장음표시 사용
111쪽
.3IO FBΥlIca GENERALIs . in extremitate descriptam, tunc a potentia pomdus .attolletur . Idcitco potentia quae se habet ut Noo. , qualis est vis hominum communis, sumest ad sustollendum pondus stoeo. librarum, Si radius cui applicatur, sit respectu cylindri major
Quando cylindrus ad perpendiculum erigitur, tunc gallice vocari solet υindas, aut cubest an . Adhibetur ad corpora juxta directionem horizometalem trahenda.
De Tro Iea immobili. T - νrochlea est machina uno constans orbiculo BD circa- suum axem C volubili, cujus ita excavata est circumferentia; ut senem excipiat quo pondus sustollatur. M. vi. Dicitur fixa, Sive ammobilis, quando non evehitur simul cum pondere Ε, sed puncto immobili C, cuidam veluti fulcro suspenditur. Ad primam vectiS εPeciem re vocatur. Punctum enim. fixum C inter potentiam A & pondus E constituitur. Hujus machinae subsidio non augetur Potentiae elocitas. Quantum enim spatium descendendo Percurrit potentia A, tantum ascendendo decurrit pondus E. Neque tamen inde concludaS, machinam hanc nullius esse utilitatis: hujus enim ope minus fumis arteruntur, & pauciores Sunt anrictus . Praeterea commodiorem potentiae Situm Praebet. Sine trochlea enim potentia in pondus ageret ab imo SurSum; contra Vero , famulante trochlea , Vim Suam in pondus exerit a Summo deorsum. Porro multo facilius est molem attollere , cum nisus dirigitur a summo deorSum , quam ubi sertur ab imo sursum. In priori nem-Pe situ potentia, sive homo, sui corporis gravitate adjuvatur; in posteriori vero suum habet
ipsum corpus suSIinendum . - '
112쪽
. I aec mahina M. 22. in pluribus ex rori9 con stat , quarum una circumagi non potest, quin aliae etiam moveantur. Quaelibet enim rota sibi; connexam habet rotulam , gallice pignon qum s uam conversionem eodem' tempore confietu, quin maior rota cujus axi annectitur. Prima rotula C denticulos habet , . qui inseruntur denticulis majori& rotae sequentis D. Isti pariter adjuncta ατ rotula E dentibus' instructa, qui rotae subseque tis F. denticulis immiscentur , & sic deinceps. Μajor rota B cui applicatur potentia Anullos habet denrus, sicut & ultima rotula , ' Vel potius cylindrus G, circa quem. circamvolvitur sucis cui illigatum est pondus Η. Quantum haec machina potentiam adjuvet, d monStrabit sequens exemplum Potentia A, quae vi sua unicam duntaxat libram attollere poteSr, moveat rotam B, simul'& rotulam C ipsius axi conjunctam. Decem tantum sint denticuli in rotula C. & centum in. rota D. Inde fiet, ut, dum rotula C decies volvetur, unum duntaxat circuutum absolvat rora D. Pariter rotula si decem tantum, & rota F centum dentes habeat; 'tune quo tempore rotuIa E decies convertetud, inte rim semel duntaxat circumagetur rota F cum cylindro G. Ergo prima rota B decies celeriusquam rota D, ista vero decies velocius quam Fcontorquebitur; sive, quod idem est, rota B &potentia AEapsi applicata c ties velocius moVebuntur , quam rota F, & cylindrus G , cui annexum est pondus V. Quamobrem si mrentia A una libra gravior sit, tunc pondus roo. librarum attollere, poteri t. Si quartam adjicias rotam , cujus axi junm sit rotula, quae decies minus dentium. habeat; tuuα
113쪽
IIa PBΥSIca σENERALIS. rota A Iooo. circuitus conficiet, dum quarta haec rota dentata unum absolvet. Potentia igitur quae evehendo Ioo. lihrarum ponderi par esset, juvante hac machina, pondus iooooo. librarum attollet. Quintam adjungas rotam cui connexa Sit rotula, cujus denticuli sint decies numero pauciores quinta haec rota unam tantum conversionem. Ab- Solvet, quo tempore rota B decies millies circumageretur. Potentia igitur . quae Sumceret ad . sustollendum pondus Ioo. librarum, posset Ru-:jus machinae subsidio molem Ioooooo a librarum attollere . Si Vero 6. , I., 8. Q rotae Supponeren ietur, quasi in infinitum augeretur potentiae velocitas. Notandum autem in praedicta computatiorae, nos . frictionum quae in ea machina contingunt , nullam habuisse rationem. 'Rotae, dentatae nihil aliud sunt, quam plurimi primae speciei vectes. Centrum enim rotae L habendum est quasi sulcrum primi vectis, con Sti- . tutum inter potentiam A , & rotam D, quae Spe- , ctari debet tanquam pondus movendum Rota 1 fi potentia respectu rotae F quam circumagit. Fulcrum autem situm est in centro rotae D, inter potentiam D, & pondus F; en igitur duo primi generis vectes. Denique rota F evadit potentia ponderis H. . Fulcrum vero existit in axe cylindri G, inter potentiam F & pondus H Haec igitur machina est complexio vectium prumae speciei.
Ianum inclinatum est superficies plana &polita corporis alicujus duri, quae cum linea hOrigontali angulum esticit acutum. Linea g. IS. ) planum inclinatum exhibet: angulum quippe acutum format cum linea horizontali BE. Plani hu)us longitudinem repraesentat linea Obli-
114쪽
D Is gER T A T IO Vri II 3 qua CB ; altitudinem vero ejus designat linea pera pendicularis CE . Hujus machinae subsidio attolutuntur vel demittuntur pondera. In hujusmodi. machina velocitas potentiae P a tollentis pondus is, tantum Superat velocitatem ponderis A per planum BC ascendentis, quantum linea BC plani hujus longitudinem exprimens , Smperat lineam CE , quae ejusdem plani altitud nemexhibet. Pondus enim A m. puncto B ii mascendet , quo tempore potentia P ex pune ο Cmsi destendet Velocitas igitur potentiae P de Lgnavur per lineam CE, & velocitas ponderis Aper lineam perpendicularem GH, ergo velocitas potentiae P se habet ad velocitatem ponderis A, sicut plani longitudo BC se habet ad ejus altitu
At, inquies, quam ob causam linea GH ex. primit velocitatem ponderis A , ex puncto B in Η pscendentis , nonne velocitatem hanc indicare
Resp. Pondus A in parte se convolutum tam distat a puncto C per lineam obliquom ΒΗ progrediendo, quam distaret, si per hipeam perpe dicularem GH ascendisset; ergo mea, GH indicare debet velocitatem ponderisis, ex puncto Bin H pervenientis. ν ω
I. Quo magis planum est inclinatum, eo facilius attollitur pondus ; siquidem tunc eo magis plani longitudo ejus altitudinem superat. Et vero eo eficacius adjuvatur' otentia, quo minorem ponderis attollendi usi demittendi partem habet sustinendam . QM magis autem planum ad horigontem inclinatur, eo minorem, &c. Si Fnim. planum foret prorsus horizontale, tunc potentia nihil ponderis haberet sustinendum; pomdus vero nec ascenderet, nec descenderet . . .
a. Si plani cujuscumque longitudo sit eius altitudi
115쪽
dine triplo major, pondus Ioo. Iibrarum descem dens per lineam perpendicularem CE, erit in aequilibrio cum altero pondere Noo. librarum per lineam obliquam BC aSceRdente. ' 'Nunc proponenda Sunt quaedam problemata, in quibus solvendis supponitur directionem potemtiae esse plano inclinato parallelam.
cognitis tum pondere, tum ratisne Ierappori altitudinis plani ad ipsius Iongitudinem , -- venire qualis esse debeat potentia, ut pondus austinere possit .
. Instituenda est ista pronortio: longitudo plani se habet ad ejus altitudinem, ut pondus vid
quaesitam potentiam . . Cum tres priores terstini sint cogniti, quartus innotescet ope regulae, quae gallice dicisur resis de trin. .' . . Supponamd , N. gr. Pondus , esse mille Iibr rum , & phial longitudinem decies majotem esse ejus altitudine hac proportione invenietur quae
Cognitis potentia , ratione altitudinis pIani ad ejus longitudinem, invenire pondus quod pο-
A.dhibeatur haec proportio: altitudo plani se habet ad ejus longitudinem, ut potentia ad pondus quaesitum . Fingatur altitudinem plani esse ad ejus, longitudinem, sicut v. ad 3., & potemtiae inesse vim 4o librarum. Tunc instituenda erit ista proportio: α : 5 : : 4o x fo. Pon- vis igitur quaesitum debet esse 6o. librarum.
116쪽
Datis pondere , potentia , oe plavi Iongitudine ,- -υenire quatis rasa debeat a titudo , At pondus in aequilibris retineri possit ab assignata
Utendum est ista proportione: pondus Se habet ad potentiam, ut longitudo plani ad ejus altitudinem. Si pondus ioo. librarum, & poten
tia eam vim habeat, quae Io. libras absque m China sustinere queat. Praeterea longitudo plani sit is pedum; quaesitam altitudinem compertam faciet haec proportio: Ioci : - : : I5. x ' S.
Plani igitur altitudo quaesita trium erit pedum . Si cognoscerentur pondus, potentia & altitudo plani , sic disponenda esset proportio P pote tia se habet ad pondus, ut plani altitudo ad ejus longitudinem; sicque obvia fieret longitudo. Qui planum inclinatum inter vectes numerari volunt , illud ad primam vectis speciem referund. Fulcrum, inquiunt, situm est in eo trochleae immobilis PQ puncto, in quod agit funis a potentia P tractus. Hujusmodi vero sulcrum inter potentiam P & pondus A interiacet planum igitur inclinatum inter primi generis vectes recenseri
De Cochisa. Cochlea alia est simplex , alia compoSlta, Cochlea simplex fg. 24. componitur cylindro AB in varias spiras solidas & prominentes elaborato, qui induitur alteri eylindro DE in spiras concavas disposito, gallice eerore , ita ut convexae cylindri AB spirae optime congruant conca-
Iis cylindri DB spiris . Spatium in duas inter
117쪽
spiras comprehensum , gallice vocatur Ie pas de Ia υis. Cylindro AB addi solet radiux AC, cujus ope potentia cochleae applicata circuli circumserentiam describit . Μachina haec inservit corporibus comprimendis, stangendis, vel etiam artollendis. His praenotatis, sit sequens propositio.
In Cochlea simplici aderit aequilibrium, quoties potentia radio AC upplicata , erit ad pondus ,
ut altitudo unitis conversionis spiralis, galliceta hau te du .pas de la vis, se habet ad circum- .ferentiam extremitate radia AC descriptam . .
unc aderit aequilibrium in cochlea simplici, quando potentia & pondus erunt in ratione reciproca velocitatum: atqui existet haec ra' tio reciproca, quoties potentia erit ad Upondus, ut altitudo unius conversionis spiralis ad circum- serentiam extremitate radii AC descriptam . Velocitates enim potentiae & ponderis se habent ut Spatia eodem tempore decursat atqui spatia illa Sunt ut circumferentia extremitate radii AC descripta, & altitudo unius conversionis Spiralis. Namque dum potentia extremitati radii AC applicata describet circumferentiam circuli, cujus radius est linea AC, pondus spatium MN decurret aequale altitudini unius conversionis Spiralis. Quapropter si potentiae moles se habeat ad ponderis molem, ut altitudo unius conversionis spiralis ad circumferentiam extremitate radii AC descriptam, manifestum est potentiam pondus e Sse in ratione reciproca velocitatum ; . ergo tunc in cochlea simplici aderit aequilibrium. . Hinc sequitur eo minorem requiri. potentiam ad pondus comprimendum vel attollendum , quo major est circumferentia circuli quam describit potentia , . vel quo. minor est i altitudo unius
118쪽
conversionis spiralis. Ia hauteur δε pas dola vis. ) - . Observandum autem est hujusmodi esse cochleae structuram ut moveri non possit, quin maximam experiatur frictionem .- ad eam Vero Superandam cogitur potentia non mediocrem Virium suarum partem adhibere. At illud incommodum magna compensatur utilitate. Hujus scilicet frictionis subsidio, totum resistentiae cona tum SuStinere potest cochlea , dum agere desinit potentia. Si enim potentia interquiescat , postquam certum ad gradum resistentiam perduxit, istam ini eo statu cochlea retinebit. Quo utilitatis genere aliis machinis longe praestat cochlea.
Ad primani vectis speciem pertinet cochlea: fulcrum enim situm est in puncto A, inter potentiam in puncto. C collocatam, & corpus Stringemdum, quod inter DE & massa B ponitur. Cochlea composita, quae iscitari solet cochlea
infinita vis sans ), exhibetur per figuram 25 ).. Constat haec machina cylindro BC, cujus
Spirae convexae inseruntur denticulis rotae R, istius in rotae centro constituitur tympanum A,
circa quod volvitur funis S unde pendet pondus P. Cylindrus BC rotae R sic .aptatur, ut quoties potentia Μ manubrio cylindri applicata unum perficit circuitum, unicus tantum rotae R denti culus impellatur . Si ergo 5 o. sint denticuli in
circumferentia rotae R , potentia uso. conVer Siones perficiet, quo tempore unam tantum ab Solverent rota It & tympanum A in hujus rotae centro pOSitum. Jam vero manubrium cylindri BC quadruplo majus sit semidiametro tympani A, tunc velocitas potentiar m ducenties major erit velocitate ponderis P: quod ita demonstratur . elocitas potentiar m designatur per conVersiones quas conficit manubrium cylindri BC: &velocitas ponderis P exhibetur per conversiones tympani A. . Porro circuitus quem describit manubrium cylinuri BC, quadruplo major eSt cir-
119쪽
euitu tympani A, & potentia Μ 5o. conversio nes manubrii peragit , dum unam tantum absolvit tympanum A , Si Vero 4: multiplicentur perso. summa erit 2oo; ergo Si veloeitas potentiaem designetur per conveTSiones quaS decurrit manubrium cylindri BC, & velocitas ponderis P indicetur per coaversiones tympani Α, in cochlea composita velocitas potentiae m. ducenties m jor erit velocitate ponderis P.
murorum structo res is masons & Mgnarii fabri Ios eharpentiers ut ingentes ver lapidis vel ligni massas moveant. Virga est serrea, cuJ pars extrema in angulum flectitur & paululum complanatur ; aliquando extremitas plana , gallisce Ia pince, & inseritur inter maSsam movendam, de solum supra quod jacet. Pars angulosa couindis A corpori cuidam duro, silici V. g. quod fulcri vicem gerit, imponitur. Deinde manibus deorsum premitur altera pars extrema B virgae. Pondere e sua sede Sic emoto, subter illud inducitur palanga un rouisau) vel lanis. Instrume tum illud hac ratione adhibitum, ad primi generis vectem revocatur. Fulcrum enim A inter potentiam & resistentiam Situm est. Cum radius cui applicatur potentia multo longior sit , quam pars in angulum flexa couae ), inde plurimum adjuvatur vis motrix.
120쪽
III. De machinis ad secundam υectis speciem perti
nentibus , in qua fu crum courtitutum. est im uua parte Vectis extrema, in aftera Uero coia Iocatur potentia, s pondus inter utrumque interjacet.
Secundam vectis speciem pertinent r. remi nautici. Potentia enim est manus remi extremitati applicata, in altera parte extrema poSitum eSt sulcrum, nempe aqua cui remus innititur, inter utrumque existit pondus, nimirum cymba remis colligata . . 2. Culter piStorius, couteau de bouIanger M. 2 . ). Potentiam enim exhibet manus quae ma Dubrium c tenet ; fulcrum est punctum a coi asefixus est culter, & circa quod movetur; interutrumque vero reperitur pondus, nempe panis , vel aliud simile in b collocatum . Quamobrem tanto sortius aget potentia, quanto erit a fulcro
5. Cuneus M. 28. qui prisma est triangulare & solidum, cujus duae superficies ad se inviacem inclinantur . ' Eum adhiberi ut corpora dura findantur & dividantur, norunt omnes. Basis cunei ABD est linea AB, ejus autem altitudinem designat linea PD. Ea in machina velocitas pOrentiae se habet ad velocitatem ponderis Seu resistentiae. quam opponunt partes dividendae, sicut altitudo cunei se habet ad ipsius basim. Partes enim ligni H a se invicem recedere nequeunt, &disjungi spatio basis AB, quin cuneus intra lia gnum percurrerit spatium PD; velocitas igitur potentiae cuneo utentis exprimitur per altitudinem PD, & velocitas ponderis, seu resiStentiae quam afferunt partes ligni, exhibetur per basim o ;ergo velocitas potentiae se habet ad velocitarem