장음표시 사용
71쪽
,D corpus pruribus simuI impeUatur viribus, singulis , quantum
uod indifferens est ad motum &quietem, ad hanc vel illam directionem, visque' activae omnino expers, debet singulis a quibus limpellitur viribus obsequi, pro uniuscujuSque ra tione ranori , id est, sortioribus magis, debilioribus minus, aequalibus aequaliter obtempe
rare: atqui corpus est indifferens ad , &c. ergo debet, M. . . 'Hinc explicatur I. cur homo in navicula stans, lquae statim ac litus attigit, vi magna repellitur, Pronus in terram corruat, ni caveat sibi. Hujus lapsus in promptu est causa. Scilicet, dum retrocedit navigium, pars corporis superior priorem versus litus retinet directionem , pedes naviculae quasi alligati, ab ea immediate accipiunt directionem oppositam, qua impelluntur ad regressionem. Corpus utrique directioni sese accommodat ; pedes ergo retro seruntur, Caput Ve ro antrorsum. Tunc corpus nullo fulcro innixum , Procumbat necesse est. Cui periculoso
lapsui si velis occurrere, vel in ripam prius insilias , quam cymba resiliat, vel directioni quae in litus impellit sortiter obsistas.
Eodem modo explicatur 2. cur plerumque ca dat qui supra cylindrum mobilem stans, in Partem adversam prosilire tentat. Ratio est quod pars corporis superior directionem accipiat, quaseratur antrorsum, pedes autem a cylindro mobili aliam oppositam habeant, quae eos ad retro-eedendum sollicitet . Pedes suae directioni obsequentes retro seruntur : Suam pariter sequitur Caput, o& antrorsum procurrit. Tun corPuS omni sulero destitutum est , inde lapsus.
72쪽
Corpus B fg. 6. duabus pul una potentiis GF aequalibus, quae angulum rectum essiciunt , &quarum direreones exhibentur per lineas BA, BC, sequitur diagonalem BD quadrati ABCD.
Si enim propelleretur duntaxat juxta perpendia .cularem BC, lineam hanc insisteret. Si vero non, moveretur, nisi secundum lineam horizontalem. BI; eam decurreret: sed corpus B simul eodemque tempore secundum duas illas dire Etiones viaequali impellitur; ergo neutram sequi debet, Sedr utrique pariter obsequi: jam Vero utrique aequa
liter obtemperabit, lineam insistendo quae media sit inter lineas & BC: atqui linea haec media ipsa est diagonalis BD quadrati ABCD; e
Id confirmatur experientia. Figura septima ex hibet planum verticale & quadratum: in parte Hadest punctum fixum cui religatur filum, quod per orbiculum G transit, & cujus extremitati sus adit- . pondus F. Trochlea G mobilis est inter duo stamina ex aurichalco de latron ), qu vanota parallelo tenduntur ex H in I. Haec trahitur ope fili per aliam trochleam in puncto Ιfixam transeuntis. Ubi trochlea ducitur ex G is, cI, pondus per diagonalem FI ascendit. Explicatior pondus F duabus movetur potet iiis, quarum una exigit ut sese attollat ad altutudinem FG; altera vero postulat ut decurrataineam GI. Punctum enim fixum quo fili extremitas in es retinetur, & mobile F sursum impellitur, habendum est tanquam potentia huic aequalis , quae trochleam mobilem versus punctum I trahit. Si duae illae vires seor*im agerent, Pon dus F successive decurreret lineas FG & GI. Cum aurem simul agant, sintque pares, mobile sequitur diagonalem VI. .
73쪽
rectum efficiant, visque F sit altera duplo major, globus B percurret diagonalem BD rectam guli, cujus latus BC erit duplo majus latere ba; sicque duplo magis a puncto A recedet, quam a puncto C. Debet enim singulis viribus, earumque direreonibus, pro singularum ratione obsequi.
Corpus generatim duabus, impulsum viribus diversis, id est, quarum direreones angulum esficiant , sequitur diagonalem parallelogrammi, cujus latera virium directiones exhibeant. Corpus enim debet utrique directioni, quaa tum potest, obsequi, & proinde viam inire , qua: media sit inter utramque directionem : atqui, ut jam diximus , linea h ec media nihil aliud est, quam diagonalis parallelogrammi, cujus latera virium dire liones exhibent; ergo, &C. Hinc explicatur cur lapis a summo malo m t) ldejectus, dum navis plenis rapitur velis, adimam lejusdem mali partem decidat, per lineam cuse luam, his conspicuam qui a litore prospiciunt Lapis ille duas inter directiones versatur; alteram
hor Ontalem quam accipit a nave, cujus motum Participat; alteram perpendi Iarem, quam habet a gravitate . Utrique illi directioni obsequens la Pis , versus navem . progreditur per lineam cur'Vam, SiVe diagonalem, qua desertur ad inserio rem mali partem. Hinc etiam petitur ratio cur Navita tymbam ab una fluminis ripa ad oppositam deducturus eam paulo altius supra flumen adversum dirigat, ut inde propositum ad locum per lineam curvamueveniat, alioquin ad locum inseriorem appulsa rus. Tunc scilicet duae sunt vires cymbam im pel' ,
74쪽
pellentes, quarum una a remigiis proveniens navicul in agitat versus partem fluminis superiorem; altera vero, nempe fluminis cursus, juxta propriam suam directionem cymbam propcllit.
Corpus duabus imputium viribus, quarum directiones angulum siciunt, integram decurrit diagonalem intra idem tempus, quo latus unicum peragraret , si as unica υi moυeretur. Supponamus, v. g. globulum B ad motum sot-ιicitari secundum directiones BA s BC tunc describet diagonalem BD quadrati ABCD,
eodem tempore quo percurrisset Iatus BA, vel BC, si una ex potentiis motricibus seorsim ab
Prob. r. t sicilius res intelligatur, fingamus potentias motrices in corpus B ea vi agere, quae valeat 4llud in A aut . in C deserre intra unum instans . Si p9tentia quae mobile impellis Versus A, sola ageret, tunc globus B ad punctui' A perveniret in fine primi instantis. Νevero id fiat, omni suo conamine obsistit potentia quae corpus versus C dirigit. Ut alteri huic potentiae obsequatur mobile, removeatur oportet a puncto A, quantum exigit potentia per lineam BC designata. Pariter si potentia per lineam BC expressageret sola, globus B attingeret punctum C in fine primi instantis; hunc autem effectum tota vi Sua impedit aemula potentia , quae corpus in A propellit. Ut ergo posteriori huic potentiae pareat mobile, necesse est illud in fine primi instantis a . puncto C recedere , quantum postulat vis motrix , per lineam Bis indicata . Porro duae illae conditiones locum habere non possunt, nisi quando corpus B pervenit ad extremitatem D diagonalis
75쪽
74 , PHTSI A GENERALIS . BD . Ubi. enim situm in D, d puncto distat intervallo δέ' ' BC, distat e i m a, puncto C spatio CD ' BA, ergo corpus B in fine primi instantis constitutum erit in puncto D; id verqfieri non potest, quin diagonalem BD decurrerit, & quidem eo Tempore quo percurrisset latus BA, vel EC, si una ex potentiis motricibus seorsim ab alia globum B impulisset. Prob. I. Co ipiantur , inquiunt multi Physi- ci, latera & BC in partes quatuor aequales divisa . Latiis BA sit canalis quem globm B motu proprio decurrit, intra id tempus quo canalis - motu parallelo ad basim CD transfertur, sicque latus BC percurrit. Ubi globus B ad primam canalis partem ΓΜ pervenerit, canalis ad lineam IS, seu primana. lateris BC partem descendet; sicque globus B in puncto P diagonalis erit co stitutus. 'Quando idem globus dimidiam canalis partem BIUN perlustraverit , tunc canalis lineam iET, & proinde dimidiam lateris BC partem attinget; tuncque globus B in puncto D diagonalia versabitur. Τandem cum globus ille integrum leanalem decurreris, canalis peragrato latere BC, supra basim CD situs erit, ideoque globus B in punctum D dg igi ; integram ergo diagonalem emensus eSt antra 4dem tempus, quo latus, Sed canalem BA percurrit ; & quidem duobus simul motibus, quorum altero datus BC, & altero lytus BA decurrisset .
Do motus collisi Iegibus . Motus collisur ille est, quo sibi invicem sc'
surrunt corpora, -& seselmutuo pergutiunt: cor' pora vero sese collidentia 'triplicis sunt generis. Nempe I. dura, quae scilicet in conflictu non pos- Sunt comprimi; u. mollia , quae percussione com'
Primuntur quidem , sed nequeunt in priorem St3
76쪽
tum sese. restituere I 5. Iustica, guae compressionem admittunt; sed ea desinente, ad priorem Statum redeunt Ut magis simplex ω aperta sit quam aggredi-Vur expositio , SupponimuS I. corpora tum collidentia, tum collisa ejusdem esSe Πaturae , nimirum prorsus dura vel elastica; u. collisionem fieri in loco vacuos vel qui corporum motibus minime noceat ; 5. corpora esse Sphaerica; 4. percussionem esse directam, sive lineam , juxta quam duo corpora sibi occurrunt, per utriuSque centrum tranSire .
Qua in re, ut in aliis pluribus, ducθm sequimur egregium illum naturae indagatorem, D. Nol- 'let, cujus haec sunt verba Notis suppofons tou-jours , pour rense notre tiforis plus sinapis spius facile is raseir , 3. que les corps qui ye clO-
direction G Ieurs mouυemens. Lecons de P - 4ique, rom. q. pag. 31 . oe 5i8. )Collisionis leges praecipuas duplici para grapho complectimur. Prior erit de corporibus vi elast,
77쪽
76 pHΥsrca GENERALIδ .ca destitutis, posterior vero de iis quae elateriopolent. De Legibus quae pertinent ad couisionem
corporum vi e stica des titulorum , . . sive dura sint , Sive mollia .
riplici in casu versari possunt corpora sese collidentia; vel enim unum incurrit in alterum
quieseens , vel in aliud versus eanadem partem is tardius motum, vel duo sibi occurrunt ex partibus oppositis. 'Prob. Morpus motum incurrens in aliud quie-' Scens, tantumdem virium suarum impertit ipsi, quantum necesSe est ad vincendum obstaculum sibi occurrens; nequicquam plus minuwe tribueret: atqui ad removendum istud obstaculum oportet ac suffcit , ut corpori quiescenti vires die stribuantur pro ratione utriusque molis . Tunc enim ambo cum eadem directione eademque velocitate progredientur ; nec alterum alterius mo- ltui quidquam impedimenti asterret; ergo cOIpus motum in aliud quietum incurrens , ipsi suum motum' communicat pro ratione utriusque molis.' Ubi ergo moles utriusque corporiS eSt aequa lis, tunc corpus percutiens dimidiam sui moetus partem. corpori percusso largitur, eamdemque, proinde amittit. Si moles corporis percussi Adu- lplo major sit mola corporis percutientis, i anc listud duas partes tertias sui motus impedit. Uno
Ubi porpus eIaterio earens incurrit in aliud quiens, ipsi pro ratione utriusque mo-ιis, vires suas communicatit ..
78쪽
Drae SE Rrar Is VI. 77 verbo, & duo eorpora & motum in partes aequales divide ; deinde paribus utriusque corporis partibus parem motus quantitatem dispertias. Sic enim fieri solet motus distributio in collisi
Si eorpus δε velocius motum incurrat in eorpus B υensains eamdem partem Ientius motum, ei de sui motus excessu communicabit pro rati
C um praesita corpora nunquam sese attingerent, si 'utriusque Velocitas ante .collisionem esset aeqalis corpus B spe 'andum est si aut quiescens, & corpus A quasi in illud incurrens eum motus Sui excessu: Si, V. gr. corpus B Ve- locitatis gradus habet m. , & eorpus A Jo- , tunc corpus considerandum est respectu alterius ut quiescens, di corpus A quasi in ipsum impingens cum Io. gradibus velocitatis; atqui ex prima lege corpus incurrens in aliud quiescens, ipsi de Suo motu communicat Pro ratione molium; er-νο idem evenire debet in secundo casu. Corpus igitur A incurrens cum Io. velocitatis gradibus ita eorpus B, quod Io. tantum habet cum mole aequali, ipsi impertiet 5. velocitatis gradus, qui dimidiam excessus velocitatis suae partem em-ciunt . Quid autem eveniat quando corporis velocioris massa vel maior, vel minor ost mole corporis lentioris, ex supra dictis satis intelligitur.
79쪽
ubi duo corpora minime erastica in sese incuret. runt ex partibus e diametro oppositis , s cum viribus aequalιbus e ambo post couisionem quis
Prob. Illa corpora debent quiescere, quae nesprogredi possunt nec regredi atqui ita se habent duo eorpora de quibus agitur. I. Quidem pro
gredi nequeunt L Neutrum enim. POIest seSe ulte rius serre, nisi alterum vincat 2 atqui neutrum Valet alterum vincere , quiae virex Sunt utrinque aequalm . I. Nec possunt regredi sive reflecti ;carent' quippe vi elastica: atqui docet experientia eorpora elarerio prorsus. deStituta i nunquam re
Et certe duo praefata corpora Sistantur neces π est, si vires suas omnes in collisione amittant, & nihil habeant quo eaS recuperent: atqui duo corpora de quibus agitur vires suas omnes deperdunt; vires enim aequales & oppositae Sese mutuo destruunt ; 2. In iisdem nihil est quod vi res amissas ipiis restituat; siquidem vi elastica pr0rSuS carent , ergo , &c.: Notandum suorum corporum vires non esse aequales, nisi vel utriusque moleR & velocitas sint pares , Vel saltem nisi moles. Sint neci roce pro inortiouates υeIocitatibus, ita ut quantum unum corpuS Vincit alterum mole , tantum ab eo vin c atur velocitate.
80쪽
iuxta directionem. fortioris , cum differentis, sis excessu virium quae erant ante collisionem.
quorum prior Versus Ortum cum I 2. , POSterior . autem verSus OccaSum cum 8. virium gradibes imoveatuz. Uterque in. conflictu amittet 8. vi- Mum gradus , utpote sibi Oppositos, . & sese mu- tuo elidentes non supererunt igitur nisi quatuor virium graduS, quOS Sibi ex aequo partientur, cum ejusdsim sint molis: simul ergo sumpti progredientur VerSuS. Ortum, juxta directionem sortioris cum . quatuor virium gradibus , quo in numero sita est disserentia. virium , quae duobus globis ante conflictum inerant. Si enim ex I 2. vi
rium gradibus globi A, deduxeris 3 globiin, disserentia erit 4.
Licet corpus non satis virium habeat, ut corpori quiescenti velocitatem determinatam conserat; aliquando tamen ea Vi pollet quae sufficiat, ut in singulis eius partibus sensibilem excitet commotionem. Id contingit in arbore , quae Valido lapidis, ictus percutitur: ejus enim rami &solia videntur contremiscere.. Id etiam Observatur in portete lateritio,. in quem incurrit globus ferreus e tormento bellico emissus, & cui facile suum motum communicat. Ρorro ex eo quod flobus ille motum suum hujusmodi parieti facie impertiat, contingit ut motus in omnes muri partes diffundatur , unde in aera dissipatur eva-