장음표시 사용
101쪽
De extractione Radipam e nΠmeris.
Ia 8. DB OBLENA. E drto quovis numero, qui quι dem sit quadratum Perfectum , ω-
RESOLUT. Pro numeris Vltra duas notas non assurgentibus in promtu esse debet tabella potentias numerorum simplicium continens. quam ist- hic adponimus, quaeque continuari potest pro arbitrio.
102쪽
ELANANT ASin autem numerus Occurrat maior, extrahetur radix secundum has regulas rx A dextris inchoando post binas quasque numeri propositi notas inseratur virgula r tot erunt in radice notae', quot erunt huismodi membra
virgulis distineta a I9. sch. ). quorum sinist,
mum etiam Unica nota constare potest. a Cum in membro sinistimo contineatur quadratum notae primae radicis Cit. . quaeratur in tabella superiore numerus quadratus aequalis, vel proxime minor membro illo sinistimo, et in dix eius ponatur post numerum propositum parenthesi inclusum. eius Uero quadratum subtrahattur a membro illo sinistimo. et notetur residuum primum.
s) Adiungatur ad residuum, siquod mansit. membrum sequens, in quo una cum illo residuo contineri debet duplum termini primi radicis ductum in secundum, et secundi quadratum rapsch. . et quia factum e duplo primi in secundum
terminatur in nota penultimaὸ relicta postrei ianota pro quadrato termini secundi, reliquum diuidatur per duplum termini primi. erit quotus secunda nota radicis; scribatur hic quotus post prius inuentam radicis notam, et simul diuisoria dextris iungatur. totumque hoc in quotum ipsum ducatur, et factum , seu duplum termini primi ductum in secundum. ac quadratum secundi subtrahatur , noteturque secundum residuum. 4 Secundo residuo adiungatur membrum se quens , et Utraque radicis nota iam inuenta unius instar spectata eadem lege repetatur operatio dum nullum supersit membrum deponendum. Si ope-
103쪽
A L N E B R A B. 99 ratione Vltima absoluta nullum supersit residuum radix accurate est eruta: siquid etiamnum remaneat, indicio est propositum numerum non es quadratum, habere proinde radicem irrationa.
DEMONSTR. Eadem est, quae n. Ias.
ScΗOLION. Percurramus prima duo exempla. In primo facta per virgulas separatione, conseratur membrum primum II eum tabella Poteu-
104쪽
tiarum . reperietur in ea quadratum proxime minus 9: huius ergo quadrati radix a scribatur pro prima radicis nota, et ς ab II subtrahatur. Ad residuum primum a adiungatur membrum 1equens 97, Ut sit a97: hoc relicta nota ultima et diuidatur per duplum radicis iam inuentae. seu per 6, erit quotus 4 secunda nota radicis: iungatur quotus 4 ad diuisorem 6, ut sit 6 . et hoc ducatur in ipsum quotum 4, factumque a 56 subtrahatur, ac notetur residuum secundum 4 Irhuic adiungatur membrum sequens I 6, ut sit II 6. hoc relicta nota ultima 6 diuidatur per duplum radicis hactenus inuentae 34, seu per 68, erit quotus 5 tertia nota radicis: deniqua iungatur quotus 6 ad diuisorem 68. ut sit 686, et hoe ducatur in ipsum quotum 6, factumque II 6 Ribtrahatur. Quia peracta hac subtractio. ne neque restat quidquam, neque membrum Vllum iam superest, radix quadrata numeri propositi est a 46 , quae semel in se ducta eundem
In secundo exemplo membrum primum p in tabella quadratorum inuenitur, quare eius radix a pro prima radicis nota scribatur, et quadratum 9 a 9 subtrahatur. Quia residuum nullum est. deponatur solum membrum sequens Ia, et omissa nota vitima a per duplum radicis iam inuentae. seu per 5 diuidatur: quotus o pro secunda radicis nota scribatur . simulque diuisori 6 adiungatur, ut sit 6o . quod ductum in o dat faetiim aequale nihilo, et hoc subtractiim a Ia relinquit pro secundo residuo totum Ia. Iungatur residuo huic membrum sequeus 64, Ut sit Ia 64 ,
105쪽
quod omisia nota postrema 4 diuidatur per duplum radicis hactenus inuentae 3 o. nempe perso . et quotus a scribatur pro tertia radicis nota. simulque iungatur diuisori 6 o. ut sit Goa, quod ductum in ipsum quotum a dat factum IzO4. quo subtracto remanet residuum tertium 6 o. Iungatur residuo huic membrum sequens 4I, Vt sit 6o I. quod omissa nota postrema I diuidatur per duplum radicis hactenus inuentae 3oa, nempe per 6o4. et quotus I scribatur pro quarta radicis nota, simul e iungatur diuisori 6o 4, ut sit 6o I, quod ductum in ipsum quotum Idat sactum 6o I. quo subducto quia nihil remanet, nec Vllum iam membrum superest, radix propositi numeri est 3oa I.
I 29. ΡΕOBLEΜΑ. Radicem quadratam per approximationem extrahere e numero , qui non fit quadratum.
REsoLUT. I Fiat Operatio per regulas inperiores dum nullum amplius supersit membrum e proposito numero; peracta ultima subtractionaremanebit aliquod residuum; huic tanquam nulmero integro pro denominatore subscripta cone, piatur unitas , et adiungantur numeratori a dax- tris duo geri, totidemque adiungi concipiantur denominatori; valor residui haud mutabitur 74). Iam Cum tacitus ille denominator sit Loo, erit eius radix quadrata Io mente duntaxat retinenda: e numeratore autem extrahatur radiX per regulas superiores spectando adiunctos Zeros instar noui membri adiuncti; habebit radix inde extracta pro denominatore Ip , ac proinde interiecta virgula ab integris radicis notis separetur. 1
106쪽
a Si ex praecedente operatione aliquid remansit, id habet ob gemin s adiectos Zeros pradenominatore Ioci. Adiungantur denuo numeratori huic residuo duo Eeri, totidemque adiungi concipiantur etiam denominatori, qui proinde erit Io Oo . cuius radix quadrata est Icio menta duntaxat retinendar e numeratore autem eXtr latur radix Vt auis. spectando adiectos Eeros instar noui membri adiuncti; habebit ea radix prodenominatore Icio. Eadem repetita operatione elicietur nota radicis habens pro denominatore IODO, Ioci ci et . quae omnes cum a virgula incipiendo ordine se excipiant, earum denotan tores omitti soleat.
ScHOLIO M. Nempe in exemplo primo extracta per regulas superiores radice I a. adhuc remanet 4-q.; adiunctis ergo ad 4 duobus Zeris erit 4 αα Notetur mente radix denominatoris Io, e numeratore autem extrahatur hoci modo. Radix hactenus inuenta Ia duplicetur, perque eius duplum a 4 diuidatur 4oo omissa nota ultim4 Q, et quotus I babens pro denomi
107쪽
natore Io scribatur post ra interiecta virgularcetera deindes fiant ut supra a 8 . Peracta
hac operatione remanebit Ψωφ. Cui si denuo addantur duo rari, arit . ac radix denominatoris mente retinenda - IC r Extrahatur ergo radix e numeratore hoc modo. Radix hactenus inuenda Iar duplicetur. Perque eius duplum a a diuidatur Ispo o omissa nota postrema O , et quotus 6 habens pro denominatore Io scribatur pro sequente radicis nota, tum fiat Con. sueta operatio. Pro tertio residuo remanebit Ψυμ. Cui si rursus addantur duo rari. erit
se Iocio mente retinenda; e numeratore autem
elicietur 5 lege Consueta. nempe duplicando radicem hactenus inuentam raI6. et sic deinceps. 23 . PROBLEMA. V dato quovis numero. qui quidem cubus persenus sit, radieem cubIcam ex
RESOLUT. Pro numeris vltra tres notas non assurgentibus ad manum esse debet tabella. quam supra adiecimus cra8, Si autem numerus o currat maior. hoc pacto operandum erit: I A dextris inchoando post ternas quaSque numeri propositi notas inseratur virgula et toterunt in radice notae. quot erunt huiusmodi
membra virgulis disitincta Iis sch. , quorum sinistimum etiam duabus, aut unica nota Constare Potessi ab Cum in membro Iinistimo contineatur cubus notae primae radicis cit, . quaeratur in tabella Ia 8 numerus cubicus aequalis . vel proxime minor membro illo sinistimo, et radix eius P a
108쪽
IO ELEMENTA Itur post numerum propositum parenthesi inclusum, eius Vero Cubus subtrahatur e membro illo sua illimo . et notetur residuum prjmum. 3 Adiungatur ad residuum. siquod mansit. membrum sequens, in quo una cum illo residuo contineri debet triplum quadratum termini primi radicis ductum in secundum. triplum quadratum lacundi ductum in primum, et sescundi cubus II 0 sch. : et quia ex his primum terminatur in nota antepenultima . secundum in penultima. tertium in ultima. relictis duabus postremis notis reliquum diuidatur per triplum quadratum radicis iam inuentae, erit quot*ς secunda nota radicis. quae ducatur in diuisorem, seu in triplum quadratum termini primi, ae factum subtrahatur, et ad residuum adiungatur nota penulti' ma e duabus illis relictis; latebit ibi triplum quadratum termini secundi ductum in primum: fiat
ergo quadratum e termino secundo , tum triplicetur. ac dupatur in primum. et hoc factum subtrahatur; ad residuum adiungatur nota Vltimae relictis; latebit ibi cubus termini secundit fiat ergo e termino secundo Cubus . ac subtrahatur, noteturque, si quod est residuum. 4 Secundo residuo adiungatur membrum sequens : et Utraque Tadicis nota iam inuenta instar unius spectata eadem repetatur operatio, atque ita reperietur tertia radicis nota. Residuo tertio denuo adiungatur membrum sequens. ac tribus radicis notis iam inuentis instar unius spectatis eadem lege fiat operatio, atque ita deinceps dum nullum supersit membrum deponendum. Si operatione ultima absoluta nullum supersit resi
109쪽
Iosduum, radix a Curate est inuenta: siquid etiamnum remaneat. indicio est propositum numerum non esse cubum, habere proinde radicem irratio
nalem. DEMONsTR. Eadem est, quae n. I 26.
110쪽
ScisoLION Expendamus mininatim exemplum primum. Numero per virgulas rite separato Conseratur primum membrum 4I Cum tabella potentiarum Ia 8), inuenietur illic cubus prox, me minor a7; huius proinde radix a scribatur
pro prima radicis quaesitae nota, et cubus arsubtrahatur a primo membro 4I, noteturque primum residuum I 4, Cui a dextris iungatur mem-hrum sequens 42 I. ut sit I 44ax. Ho omissis postremis duabus notis a I diuidatur per radicis iam inuentae 3 triplum quadratum 27, et quotus 4 scribatur pro secunda radicis notar haec ducta
in diuisorem dat factum I o s; quod subductuma I 44 relinquit 3 6, cui adiecta nota penultimae duabus relictis, habebitur affa, e quo si subducatur triplum quadratum termini secundi 4 ductum in primum, nempe a 44, residuum erita I 8, Cui adiecta nota ultima e duabus relictis, habebitur a I 8 I, in quo latet cubus termini secundi 64. quo proinde sublato obtinebitur residuum secundum a III, cui adiungatur membrum
sequens 736, ut sit a II 7736. Hoc omissis duabus postremis notis 36 diuidatur per radicis iam inuentae 34 triplum quadratum 3468. et quotus o scribatur pro tertia radicis notar duzatur hic quotus in diuisorem, et factum a gognabducatur, restabit 360, cui adiecta nota penultima e duabus relictis, habebitur 3693. equo si subducatur triplum quadratum termini tertii 6 ductum in primum et secundum, nempe 3672. residuum erit a I. cui adiecta nota vltima e duabus ralictis, habebitur a I 6. in quo latet cubus ternum tertii a I 6, quo proinde sub