Compendiaria matheseos institutio quam in vsum auditorum philosophiae elucubratus est Paulus Mako ..

91쪽

ALGEBRAE.

quam in seipsum ductus dat factum ad minimos

terminus - , et sic deinceps in infinitum. At 16u, pro huiusmodi radicibus eruendis proferemus iu-1ra formulam paulo Commodiorem. Ia 6. PROBLEΜΛ. Ε data potentia po*mmia radicem eiabieam extrahere.

RESOLUT. ordinata Ut ante potentia peragatur operatio sequentibus legibus: 1 E primo potentiae datas termino Extrahatur radix cubica Ia P, scribaturque post potentiam ; tum cubus eiusdem e data potentia subtrabatur, ac notetur primum residuum. a Per triplum quadrat um radicis inuentae diuidatur residuum primum . st quotus scribatur Pro secundo radicis termino: deinde quotus hic ducatur in diuisorem; triplum eiusdem quadratum ducatur in primum radicis terminum; ac denique fiat ex eodem cubus e tribus bisce factis e residuo primo sublatis notetur residuites secundum. 3) Per triplum quadratum summae radicum iam inuentarum diuidatur residuum secundum, et quotus scribatur pro tertio radicis termino rdeinde quotus hic ducatur in totum diuisorem; triplum ejusdem quadratum ducatur in ambos

92쪽

fg ELEMENTA praecedentes radicla terminos; ae denique fiat ex eodem cubus; tribus hisce factis e residuo secundo lublatis notatur residuum tertium.

4 Per triplum quadratum summae radicum

iam inuentarum diuidatur residuum tertium, et Obtinebitur quartus radiciS torminus, qui eo plane modo tris elandus est . quo ceteros repertos

tractauimus. Atque haec operandi rae io tam diu producatur, dum vel nihil supersit. vel abG-tur in seriem quamdam infinitam. Quod si pote tia proposita tractio fuerit. per eaSdem regulas extrahaur radix Cubica tam ex numeratore, quam ex denominatore 97 . 'DEmoNsTR. Radix cubica rite inuenta est, si eius Cubus aequalis sit potentiae datae: est autema ualis, si ab ea subductus nihil relinquat: ergo cubus inuentae radicis tolli debet a data potemtia, ut adpareat radicem esse legitimam. Iam vero cubus radicis cuiusuis polynomiae Con. stat cubis singulorum terminorum, triplo quadrato summae praecedentium in sequentes, Et triplo quadrato cuiusuis sequentis in summam praecedentium crip) r ergo haec debent tolli a data potentia; atqui per reg. I. tollitur Cubus termini primi: per reg. a triplum quadratum primi in secundum, secundi in Primum. et Cubus secundi; per reg. 3 triplum quadratum summas primi, ac secundi in tertium, triplum quadratum tertii in summam praecedentium, et cubus tertii etc. ergo per has regulas radix legitima

inuenitur.

93쪽

ΑLGERRAE.

94쪽

81aοScHOLION. Iterum in tironum gratiam bina exaltatis exemplis uberius explanabimus. Igitur in i primo ordinata potentia secundum exponentes literae x poterat ordinari etiam iuxta exponentes literae e. vel b extrahatur radix x' ex x et scribatur post potentiam; deinde cubus eiusdem x' subtrahatur e data potentia, noteturque residuum primum. Primus residui terminus abx diuidatur per triplum quadratum radicis iam in-

95쪽

ALGEBRAE.

uentae, seu per 3x', et quotus uex scribatur pro secundo radicis termino, ducaturque in diuissorem. triplum vero eius quadrati ab ' in praecedentem radicis terminum, ac denique fiat ex eodem cubus Nae e his a residuo primo sublatis notetur alterum residuum, quod diuisum per triplum quadratum summae terminorum radicis iam inuentorum , seu per 3x - 6. -- 3b, . dat pro quoto tertium radiciS terminum c , qui ducendus est in totum diuisorem . triplum autem eius quadratum 3o' in terminos radicis praecedentes.. ac demum faciendus est ex eodem cubus e : trihus hisce factis subductis nihil remanet, ac Prininde radix quaesita est x - - c. In eXemplo quarto radix cubita termini primi a post datam potentiam scribatur, otibusque eiusdem subtrahatur . remanet xὸ, quod diuiri sum per triplum quadratum radicis iam inuentae,

seu per 3 a' dat secundum radicis terminum

qui ducendus est in diuisorem dabitque sa- deinde triplum eiusdem qua

9 a' a aqPrimum radicis . nasceturque lactum huiusmodi

96쪽

minorum iam inuentorum, seu per 3a --- dat tertium radicis terminum

Terminus hie ducatur in totum diuisorem, dabit

αβ et Iaque factum.

3 - 9a ara' plum eius quadratum in summam terminorum

praecedentium, et nascetur iactum εν ara' 8 Ia I

denique sat ex eodem cubus --r his er. 7 39 a bgo tribus e secundo residuo subtractis obtinebitur. residuum tertium 5Y9

Residuum hoc diuisum per tri. plum quadratum summae terminorum iam inuentorum dabit pro quoto quartum radicis termi-

num atque ita deinceps in infinitum. Verum huiusmodi series longa facilius inuenietur e sequentium problematum.127. PROBI EMA. Confruere formalam gene ratem pro extrahendis quibusvis radicibus etiam

irrationalibus. Dissitirco by Cooste

97쪽

ΑLGEBRAE.

generalis secunda cI Ioo in hane abibiti

I. a

I. a. 3

3 I. a. 3. 4

98쪽

Iam si hic pro integro exponente m subitituatur exponens fractuS , nascetur sequens sora mula. Cuius ope radix quae uis extrahi possit:

Nempe si exponens explicetur per nummrum fractum, seu per eXponentem quantitatis raridicalis Ioa e. g per ' pro extrahenda radica quadrata. Per - pro cubica etc. ope huius sor. 3mulae extrahi poterit radix quaecunque quantitatis Ρ - PQ , seu a -- b. uti patebit in exemplis sequentibus. Imo si pro n Ponatur 1, et pro mexponeus Potentiae , ad quam P - PQ , seu

99쪽

a, b euehi debet, haec eadem formula inseruit etiam elevandis ad quamcunque Potentiam quantitatibuS.

III.

7 a intc. in infin.

100쪽

SCHOLION. a. Vt adpareat ope eiusdem formuis lae posse hinomium evehi ad quamcunque Potentiam, sit a--b eleuandum ad sextam potentiam.