Compendiaria matheseos institutio quam in vsum auditorum philosophiae elucubratus est Paulus Mako ..

121쪽

I42. Cci ROLL. Si quantitates radicales habeant sibi adiunctas alias nullo signo radicali assectas. eae addautur, vel subtrahantur iuxta consuetas re-

gulas. 'IUM.143. PROBLEMA. Quantitates radicales luter se multiplicare. REsoLUT. Si quantitates radicales diuersae suerint denominationis, ante omnia reducantur ad eandem I34 : tum messicientes multiplicentur inter se. et quantitates radicales itidem inter sacommuni signo radicali retento. Si quantitates assiciantur pluribus signis radicalibus, eae radica Ies debent in se ipsas duci, quae totidem signa radicalia ante se habent. Cons. eXempl. 3, et q. DE 'ONSTR. Quae uis quantitates radicales eiusdem denominationis repraesentari possunt per has

122쪽

II 8

144. COROLL. Si quantitas radicalis eleuanda sit ad eam potentiam . quam exponens signi radicalis indic t. Omisso radicati signo scribitur ipsa quantitas absque ulla mutatione. Si enim qua nittas radicatis ly a eleuanda sit ad potentiam ii,

terit ea ara V a '--- 14s. PROBLEMA. Datam quantitatem radica. Iem per aliam radicat. m Laidere.

REsoLu T. I Si datas quantitates diuersae fuerint denominationis, ante omnia re cantur ad eandem 134 ; dividantur deinde coe cientes. et radicales diuidendi per coefficientes. ac radicavles diuisoris. a) Si quantitates pluribus assician tur signis radicalibus, eae debent per sese diuidi, quae post totidem signa radicalia positae sunt, Vt in exempl. 6. 3 Si diuisio peragi nequeat. notetur quotus instar fractionis. 4) Si di, uisor, aut diuidendus non sit signo radicali ast ctus, eleuetur ad eam potentiam . quam indicat exponens signi radicatis. quo alter assectus est. ac praefixo eodem radicati signo tractetur instar quantitatis radicatis. Cons. exempl. 6. DEMONsTR. Omnis enim huiusinodi diuisio re

praesentari potast hac sormulae e ei si mi

123쪽

ScΗΟLroN. Si quantitates post signa radicalia fuerint negatiuae. qalculus earum iisdem plane regulis continetur. At de signis. quae facto in earundem multiplicationa, vel quoto in diuisione Praefigenda sunt , autores non conueniunt. Μihi videtur radix ex eiusmodi multiplicatione , aut diuisione oriunda semper esse impossibilis, adeoque negativo signo assicienda. Certe in aperto est quadratum quantitatis U-a essQ - a. ac proin- de V - αχύ - a --a; nisi quis existimet cum Boscouichio aliud esse multiplieare eiusmodi quantitatem per seipsam, aliud euehere ad secundam potentiam . quae duo idem plane sonant in realibus quantitatibus.

46. PROBLEMA. Datam quantitatem radica. Iem evehere ad quamcunque potentiam datam.

124쪽

RAsoLuT. Coessiciens. siquis est, quantitatis datae reiiciatur post signum radicale I38b: deinde exponens signi radicalis diuidatur per expo-

. nentem potentiae datae. DEMONsTR. Quae uis quantitas radicalis reprae.

potest zi atqui e

I47. PROBLEMA. Ε data quantitate radicaliquamuis rassicem extrahere.

RESOLUT. Coessiciens datae quantitatis, siquis est. reiiciatur post signum radicale 138 : dein da exponens signi radicalis multiplicetur per exponeatem radicis , quae extrahenda est.

125쪽

DEHONsTR. Quaevis quantitas radicalis reprae

sentari potest hae sormula: Ἀν - , et eXponens

dcuiusuis radicis quaesitae potest poni - - οῦ atqHi

126쪽

SECTIO UL

De natura Problematum, et AD quati0num.148. Iroblema hoc loco est propositio. qua L petitur , ut e datis quibusdam quantitatibus valor unius, aut plurium incognitarum eruatur; ut si proponatur quaerendus numerus. qui sibi additus, et in se ductus det summam aequalem facto. Methodus resoluendi problemata adhibito calculo , et signis algebraicis Anala'

dicitur. 149. COROLL. Cum ergo valor incognitarume datis eruendus sit, inter quantitates datas. et quaesitas necesse est nexum quemdam, et relatio nes intercedere, quae eonditiones problematis Vin Cantur. In exemplo superiora numero quaesito

haec adnectitur conditio, ut eius sibi additi summa , et in se ducti factum aequalia sint.

127쪽

I so. Tu quavis autem problematis conditione inuoluitur aequalitas quaadam duarum quantita tum, quae aequarto adpellatur. ut si proponatud problema de ludeniendo numam, qui Una Cum suo dimidio essiciat 5, euidens est in eius Condi. tione inuolin aequationem , seu aequalitatem. quam numer ille auctus suo dimidio habet cum numero 6. Quodsi non aequalitas . sed proportio taurum inuoluatur in aliqua pxoblematis Conriditione, facile eruetur e proportione aequati ut infra docebimus- aoa, Is L. COROLL. 1. Quod uis ergo problema resolui potest in aequationem unam, aut Plures. si nempe singulae eius conditiones singulis aequaistionibus exprimantur. E. g. Problema de inue niendis duobus numeris. quorum summa sit 3 differentia io, luas habet eonditiones, quarum prima resoluitur in aequati nem summae eum numero 3 o. secuiada in aequationem dissserenilau

1 52. COROL . a. Quaelibet aequatio duobus constat membris signo se Coniunctis a nimirum termini a sinistris antei signum aequalitatis positi Primum membrum, ceteri a dextris secundum

constituunt. E. g. in hac aequatione a -. x - , -- ad , termini a' - α primum aequationis

membrum . reliqui by - ad secundum Essiciunti IS 3. COROLL. 3. Potest unum aequationis membrum Etiam esse αα o. fi nampe in alterumembro quantitates pontivae, et negatiuae seis

154. Problemata dicuntur determinata. quae vel unicam tantum solutionem, val determina -

128쪽

ra 4 ELA MENTA tum aliquem habent solutionum numerum; seu in quibus vel unicus tantum est valor incognitae quantitatis quaestioni satisfaciens. vel certe determinatus valorum numerus. Iudeterminara vo-

Cantur, quae innumeras admittunt solutiones, seu ubi infiniti sunt valores, qui pro quantitati-hus incognitis substituti quaestioni satisfaciunt. E. g. si quaerantur duo numeri , quorum differentia sit - a. problema erit indeterminatum, cum eiusmodi numeri infiniti esse possint : nam 9- 6 - 3, 6 -3 - 3; 7-4 3ἰ 15

aa - 3 etc. At si addatur. Eorundem numerorum summam oportere esse Is . iam adiecta haec altera Conditio problema determinati nec iam satisfaciunt quaestioni ulli alii numeri,

quam 6 et 9. 155. COROLχ. I. Si omnibus problematis conditionibus per totidem aequationes expressis tot aequationes deprehendantur, quot sunt quan titates incognitae a se independentes, seu qua rum una inuenta non hoc ipso innotescit altera, poterit semper deueniri ad finalem quamdam aω quationem, quae Unicam Continet incognitam, quemadmodum patebit iu sequentibus . idque erit certum indicium problema esse determina. tum Sin autem pauciores sint aequationes. quam incognitae a se independentes, non Poterit elici finalis aequatio unicam continens in O-gnitam , eritque argumento problema esse indeterminatum, Porique Unam, vel plures in oegnitas assumi ad arbitrium, sicut adparebit in laquentibus.

129쪽

IasI56. COROLL. a. Si aequationes plures fuerint , quam incognitae a se mutuo non dependentes . problema est plus quam determinatum, et nisi casu fortuito accidat, ut determinatis incognitarum valoribus reliquae.etiam redundantes aequationes velificentur, problema inuoluet repugnantiam. Sic si in exemplo superiore 154

addas tertiam Conditionem . ut maior ex numeris quaesitis sit aequalis quadrato differentiae eorundem , haec quidem conditio in repertis numeris 6 et ψ oasu Verificabitur: at si hanc adderes, Ut ambo numeri sint pares. problema repugnantiam inuolueret. Cum repugnet, ut duo numeri Paresessiciant summam imparem. 157. Aequatio, ad quam problema ultimo reducitur, vel Implex erit, si nempe Occurrae unica tantum potentia quantitatis incognitae, ut in his x - a.; a 3 - Ub : vel astieela , si nimirum plures eiusdem quantitatis incognitae occurrane

- Ue. Quaevis item aequatio est primi, secundi . tertii etc. gradus , prout quantitas incoemnita assurgit ad primam, secundam, tertiam et .

Potentiam.

Sc HOLION. Nos, qui solis tironibus scribimus. ea solum pertractabimus. quae ad aequationes primi, et secundi gradus pertinent. Quare Praetermittimus ea omnia, quae in gratiam altiorum aequationum tradi hoc loco solent. Siqui tir num ulteriores in algebra progressus facere voluerint, iis, quae trademus, probe intellectis Cetera facile e peruagatis mathematicorum libris

conducent.

130쪽

158 TREOR ENA. Quivis aequationrs terminus ex νno membra in aliud transponi potes eum ligno

contrario retenta membrorum aequalitate.

DEMONsTR. Terminus enim. qui cum signo Contrario transponitur. Vel est positivus, vel uegativus: si est positivus. ea transpositione idem utrinque tollitur; si est negativus, ea transposittione idem utrinque additur; atqui si ab aequalibus tollatur, vel addatur idem , retinetur aequalitas: ergo. E. g. Si in aequatione a--b - e terminus boum signo - transponitur, ut sit a me terminus b reapse utrinque tollitur. Et si in

minus x reapse utrinque additur. 259. COROLL. I. Quiris ergo aequationis terminus potest transpositione es negativo positivus. e positivo negativus reddi retenta membrorum ae qualitate. Potest item quaelibet aequatio redigi in nihilum, si ex uno membro omnes termini tranSponantur ad aliud cum signis contrariis. id quod in aequationibus praesertim altioribus facero non raro expedit. E. g. si fuerit a' - - xy - , erit a -- by - o. 16o. COROLL.' a. Quivis terminus in utroque aequationis membro iisdem signia assectus retenta aequalitate utrinque deleri potest. E. g. si fuerit say-abe e- abe, eritabe Vtrinque delendo sa* -Φ- x by -- e rnam delers utrinque quantitatem negatiuam idem est, ac eam cum signo in utrobique addere; et