장음표시 사용
81쪽
quadratum utrobique γ', quo addito erunt qua
est radicem quamuis poIynomiam haberi posse prohinomia, et repraesentari per a br ac proinde formulam primam superiorem i Io quibusvis radicibus euehendis ad quadratum accommodari posse.
82쪽
Itaque I) sit ad quadratum evehonda radix trinomia e -d- g r Ponatur e d - a, g b, erit factis pro a et b substitutionibus
α Sit ad quadratum euehenda radix quadrinoinia e M-d -- g - . ponatur c d -- g - ah - erit adhibitis substitutionibus ι - .s
uis radicis pol Omiae constat I quadratis lingulorum terminorum, a) dupla summa praecedentium ducta in omnes sequentes. III. COROLL. a. Et quidem si quadratum legitime ordinatum est, partes hoc ordine se excipiunt: quadratum termini primi; duplum primi ductum i4 secundum; quadratum secundi; duplum primi es secundi ductum in tertium ; quadratum tertii; duplum primi. secundi, et tertii ductum in quartum; quadratum quarti etc.
83쪽
II 8. PROBLEMA. Radicem quamuis po*no, miam e here ad cubum.
RESOLu T. Si omnes termini radicis demto ultimo ponantur m si, Ultimus' - b, euidens est radicem quamuis polynomiam posse haberi pro hi nomia, et repraesentari per a - b; a proinde formulam primam . superiorem c Lao)quibusvis radicibus euehendis ad cubum accommodari posse. Itaque I sit euehenda ad cubum radix trinomia e --- d -- g r ponatur e -- d - ag - b, erit factis pro a et b substitutionibus o--d g - - e d Τ -e se' l. aedia da ' Va kb - a aed- - a ' g-3cY--6edgi
84쪽
ea se se V - 3ed -d -- ae'' 6ed' 3du θ' sca 348-gῆ- 3m 6e δε- ad Α-- 6egh -- 6 h - 3gyh-3α - adv-3ghy h3.119. COROLL. I. Igitur cubus cuiusuis radicis Polynomiae constat I cubis singulorum terminorum, a) triplo quadrato summae Praecedentium in sequentes, a triplo quadrato Cinusuis sequentis in summam praecedentium. Is O. COROLL. a. Et siquidem cubus Iegitime ordinatus est. partes hoc Ordine se ex CI-piunt: cubus termini primi; triplum quadratum primi ductum in secundum; triplum quadratum secundi ductum in primum; Cubus secundi; triplum quadratum primi. et secundi ductum in tertium; triplum quadratum tertii in primum, et secundum; cubus tertii; triplum quadratum primi. secundi et tertii in quartum ; triplum quadratum quarti in primum, secundum, et tertium ; cubus quarti etc.
85쪽
82ScHOLION. In potentiis algebraeicis partes hae, e quibus coalescunt, facile incurrunt in oculos: at in potentiis numerorum veluti peris mittae, et confulae latent , quare diligenter videndum erit, quem quaeque locum in potentia obli mi. Sit radix binomia 3o- 4 Quinhenda ad quadratum: erit illud -9o OH- 2 o-- I 6 - II 5 6. Quoniam pars secunda radicis unitates. prima decades significat, qua- , dratum unitatum in loco dextimo, factum ex unius termini duplo in alterum in loco secundo, quadratum decadum in loco tertio terminari debet. Sit radix trinomia a Go 3 euehenda ad quadratum, erit illud oo oo
Io ooo - I6oo - 244Ο - 9 -59Q49. Quoniam pars tertia radiciis Vnitates , secunda decades. Prima Centenarios denotat, quadratum
tertiae terminari debet in loco a dextris primo; factum ex duplo secundae in tertiam in loco secundo; quadratum secundae, et factum Ex duplo Primae in tertiam in loco tertio. duplum primae in secundam in loco quarto. quadratum denique primae in loco quinto. Eadem est de aliis radicibus polynomiis, deque aliis earum potentiis ratiocinatio. Unde eruitur haec animadue sici sui tu sequentibus futura: nimirum quot quaevis radicis pars habet post se notas, bis totidem habebit post in eiusdem quadratum, ter totidem eiusdem cubus, quater totidem eiusdem potantia quarta, et sic porro. Hinc si in quadrato post singulas duas notas a dextris inohoando ponatur virgula, in cubo post tres, in quarta potentia
86쪽
post quatuor, et generatim in quavis potentia post
tot notas. quot habet exponens Potentiae unitates. radix potentiae totidem habebit notas. quot in potentia fuerint membra virgulis dbstincta.
De extructione Radicum e potentiis alebraicis. i
ra I. adlaem extrahere est edata potentia ra-I dicem eruere, seu quantitatem. quae scilicet in se aliquoties ducta potentiam illam generauit. E. g. EX trahere radicem quadratam. vel cubicam ex a'. est indagare quantitatem a3 vel a', quae semel in se ducta generet quadratuma', aut his in se ducta cubum a Ia a. COROLL. 1. Quare radicum extractici contraria est potentiarum Compositioni: et potentiae sicuti coalescunt multiplicatione, ita dis M. untur, inque suas radices resoluuntur diuisione Iaa. COROLL. a. Interdum radices surdae, vel irrationales occurrunt, quae scilicet nullis numeris possunt exprimi, Ut est a. Quum ergo radix huiusmodi quaeritur, talis quantitas imdagatur, quae capax sit producendi potentiam ad datam quantitatem proxime accedentem: E. g. si quaeratur U I et , inuestigatur numerus, cuius quadratum Proxime accedat ad I s.
87쪽
Iain. PROBLEMA. E data potentia monomiaraleem quamlibet extrahere. RRsoLUT. Diuidatur exponens potentiae per 3 exponentem datae radicis. et habebitur exponens radicis desideratae. Nam Omnis potentia monomia repraesentari potest per a , et omnis radix
eXtrahenda per radicem in , atqui
a' ioa Hinc si radix quadrata quaeratur exponens potentiae datae diui landus est per a , si cubica per 3 etc. e. g. V a' Ia 5. PROBLEΜΑ. Ε data potentia po*nomia
REsoLUT. ordinetur proposita potentia secundum exponentes cuiusdam literae . ita ut maximus exponens primo loco sit ra); deinde observentur hae regulae ex 2 Extrahatur radix quadrata e primo termino cra et scribatur post potentiam parenthesi inclustam: tum radicis huius quadratum e data Potentia subtrahatur, ac uoletur primum resi
a) Ρer duplum radicis inuentae roIduum primum diuidatur, et quotus scribatur pro secundo radicis termino; deinde quotus hic ducatur tam in se. quam in duplum termini prioris . seu in diuisorem, et sublatis hisce productis notetur secundum residuum. . 's) Per duplum duarum radicum iam inuentarum diuidatur secundum residuum; tum scribatur quot in Pro tertio termino radicis, qui duca
88쪽
ELEMENTAtur tam in se. quam in duplum terminorum praecedentium, ieu in diuisorem . et sublatis litice productis notetur tertium resilduum. Per duplum radicum trium iam inuentarum diuidatur tertium residuum. ac eadem Constanter lege continuetur operatio dum vel nihil supersit e data potentia, Vol abeatur in seriem quamdam infinitam. Si proposita potentia fractio fuerit. per easdem regulas extrahatur radix tam e numeratore, quam e denonainatore 97 . DEMONsTR. Radix quadrata rite inuenta est, si eius quadratum aequale sit potentiae datae: est autem aequale, si ab ea subductum nihil relinquat: ergo quadratum inuentae radicis tolli debet a data potentia, ut adpareat radietem esse legitimam. Iam Vero quadratum radicis Cuius uis polynomiae constat quadratis singulorim terminorum. et duplo cuiusuis termini in omnes sequentes II 6 ) r .ergo haec debent tolli a data potentia; atqui per rog. I tollitur quadratum termini primi; par reg. a quadratum termini secundi, et factum ex duplo primi in secundum; Per reg. 3 quadratum termini tertii. et factum ex duplo .primi, et secundi in tertium etc. ergo per has regulas radix legitima inuenitur.
89쪽
Ia 8M a s 6a' SCHOLION. Iuuat in tironum gratiam. duo exaIlatis exemplis minutatim persequi. Igitur in primo ordinata potentia secundum exponentes li- P a
90쪽
terae n poterat perinde ordinarietiam secundum ex ponentes literae , extrahatur radix a* ex o et scribatur post potentiam; deinde eius quadratum a subtrahatur e data potentia. Primus refoui Primi terminus 6a b diuidatur per duplum radicis inuentao a a'. et quotus 3ab scribatur pro secundo radicis termino, qui tam in diuiibrem, quam in seipsum ductus dat laetum 6adb -- 9a bi. quo subtracto habebitur reliduum secundum. Badix iam inuenta a - 3 ali duplicetur, et Per Primum eius terminum a a* diuidbtur primus residui secundi terminus - 4ala'. et quotus -ab' scribatur pro tellio radiciis termino, qui tam in totum diuisorem, quam in se ipsum ductus dat L inim-- Iaab - 4b3. quo subducto nihil remanet, ac Proinde radiX quaesita est x --3iab. - a b In quarto exemplo radix termini primi a scribatur Post potentiam , eiusdenique quadrato didata potentia subtracto remanet x , quod diuiItim Per au nempe per duplum radicis iam inuentau dat
secundum radicis terminum - , quI tam In cla uisorem, quam in se ipsum ductus dat factum x i ' -- quo ex xy subducto remanet residuum
uidatur per duplum radicum iam inuontarum nempe per a a - , babebitur tertius radicis terminus cui tam in totum diuisorem