Compendiaria matheseos institutio quam in vsum auditorum philosophiae elucubratus est Paulus Mako ..

111쪽

Iato nihil rcinanet, id quod indicio est numerum 346 esse radicem cubicam numeri propositi, quem bis in se ducta a Curate restituet.

Rasotur. Fiat primum operatio per regulasmperiores, qua peracta, membrisquo Omnibus iam exhaustis restabit adhuc aliquod residuum habens pro denominatore Ir adiectis ad hoc residuum tribus raris denominator erit Iocio, cuius radix cubica est Io; extrahatur itaque e numeratore radix Isge consueta. spectando nimirum tres adiectos Zeros tanquam nouum membrum missiduo adiectum. Peracta operatione residuo sineundo iterum adiiciantur tres Eeri. erit iam denominator Io oo ooo, Cuius radix cubica est Ioci r extrahatur igitur e numeratore radix more consueto. denuo tres hos adiectos raros tanquam nouum membrum residuo adiunctum spectando. Hac eadem operatione quamdiu libuerit repetita obtinebuntur notae radicis ab integris virgula separandae, habentes pro denominatoribus Io.1OO , ICoo etc. qui in scribendo omitti stilent.

EXEMPLA.

112쪽

' ELEMENTA

I32. PROBLEΜΑ. Ο e formulae superioris a 27 extrahere quamuis radicem e diato numero, qui non fit perffla potentia. RESOLO. Potentia perfecta proxime minor ponatur Ρ, residuum. quod post Consuetam extractionem remanet, per eandem diuisum Q, m I , EX ponens radicis quaesitae seli: obtinebitur Ope eius sermulae factis his substitutionibus series numerorum infinita, quae reliquam radicis partem certa quadam progressionis lege exhibebit.

etc. ι

SCHOLION. In exemplo primo quadratum proxime minus est Ι Ρ, residuum est itidem . 1, quod per P diuisum dat quotum I Q,

113쪽

ALGEBRAR.

ma n

ae κ

2.4. 6.8.

Nempe lex progressionis ea est . Vt fractioniim signa alternent, et deinceps quae uis fractio sequens Componatur e praecedente, numeratore eiusdem ducto in numerum qui sequi ur in serie numerorum imparium I, 3. 5 etc. denominatore aucto in numerum, qui sequitur in serie parium r. , 4, 6 etc. In exemplo secundo cubus proxime minor est 8 - Ρ, residuum est 7, quod diuisum per Priat quotum T Q, m I, n - 3. Quare P A MI

114쪽

s. a. 2 7. 7. 7.

Patet adeo lex continuandi seriem: nempe signas actionum alternant. et Vt sequens quiuis terminus obtineatur, debet anterior duci in - . item In stactionem, cuius tam numsrator. quam denominator crescit iuxta sandem disserentiam 3 ilaut nimirum eae fractiones, , , pq, i I' etc. ψ

De Calcula quantitatum Radio alium. 233. ' I omine quantitatum radicalium eas in..i l tolligi. quibus signum radicale si

praefixum est. alibi adnotauimus 9s . Quanquam autem eae Plerumque irrationales sint, vim amen habent frequentissimum. Capacesque sunt variae transformationis. additionis, subtractionis etc. Porro eiusdem denominationis esse dicuntur,

in quibus idem est exponens signi radi alis j e. v. ab et Ued: item et e diuersae δε-

nominationis autem Vocantur, in quibus exponentes illi diuersi sunt; e. g. a. o. Quodsi

quantitates radicales eiusdem denominationis post radicate signum easdem insuper quantitates habeant. ut a V a, communieantes adpallantur.

115쪽

I 34. PROBLEMA. Quantitates radicales diuersae denomzcasI Is ad eandem denominationem

reducere.

Unde exsistit haec regular exponens Cuiusuis signi, et quantitatis radicalis dueatur in Omnium reliquorum signorum eXPOneutes.

EXEMPLA.

116쪽

135. COROLL. I. Locus est interdum Compendio, uti adparet in exemplo secundo. Si enim habeatur minimus quidam numerus, quem signorum exponentes abSque Vllo residuo metiantur. hic ponatur pro Communi signorum exponente; quantitas autem quaevis radicalis eleuetur ad eam potentiam . quam indicat quotus enascens e diuisione eius numeri per exponentem sui signi. E. g. in secundo exemplo per omnium signorum exponentes diuidi potest numerus Ia, ergo hic erit Communis signorum ex ponens; deinde cum Ia diuisum per a det pro quoto 6, eleuetur 3 ad se X-

tam potentiam. eritque 3 -ν rap. Item quia i a diuisum per 4 dat pro quoto 3, eleue tur 5 ad tertiam potentiam , eritque D sas 5. Denique quia V - , eleuetur Iad quartam potentiam, eritque 7-P a or

36. COROLL. a. Reductio haec patefacit. Vtra maior sit e propositis duabus quantitatibus radicalibus. E. g. si dubitetur. an quantitaS 5 maior sit, quam U II , erit prior reducta Ia5. posterior P Ia I r ubi iam ad.

paret priorem maiorem esse posteriore.1 37. PROBLEMA. Quantitates radicales reducere ad minores termino, , seu ad Ii hctorem ex.

pressi, inem. RESOLUT. Quantitas radicalis resoluatur in suos factores, quorum si unus fuerit potentia eiusdem gradus, quem signi radicalis exponens indicat,

exis

117쪽

extrahatur ex illo radix, et ponatur ante signum pro Coessiciente, Ceteris factoribus post signum radicatu relictis. DEMONsTR. Omnis enim quantitas ad simpli- Ciorem expressionem reducibilis repraesentari potest hac sormula d a b ; atqui d in amb'

338. COROLL. I. Vicissim ergo coessicientes ante signum radicate positi, manente Valore quantitatis radicatis, reiici possunt post signum, modo eleuentur ad eam potentiam, quam indicat exponens signi radicatis. . Sic in superioribus exemplis

R. P. Ma o Mathos. H

118쪽

139. COROLL. a. Siqua radicalis quantitan nullum habeat factorem, qui sit potentia perfecta eiusdem gradus. quem exponens signi radicalis indicat, ea nequit reduci ad simpliciorem expresea sionem, uti sunt Uss, U U14O. COROLL. a. Reductione hac interdumessicitur. Vt quantitates radicales Euadaut Communi Cantes. E. g. radicales hae si 8 et V 18 non sunt communicantes Isa): at reductas a Ua et 3o a factae sunt communicantes. Similiter si

aab e b reducantur ad has a in b et

33γeU b, redduntur Communicantes. SCHOLION. In quantitatibus radicalibus algebraicis factores facile innotescunt; in numericis non item. Quare ut deprehendi possit, an numerus radicalis habeat aliquem factorem. qui sit ac- Curate ea potentia. quam exponens signi radi iis indicat, resolui desbet in suos diuisores, in quibus si compareat quaesita potentia. e. g. quarta, necesse est etiam comparere omnes inferiores nempe tertiam, secundam, primam. Sic si quaeratur, an quantitas ιγ 368 habeat aliquem factorem quarti gradus, resoluatur ope diuisionis in suos factores tentando diuisionem per minores nu- merOS, et cuiuis diuisori quotum adscribendo hoc pacto: a. 184 , 9 a8. 4616ν

119쪽

AL EBRAE.

comparet inter hos factores numeri a potentia prima a, secunda Α, tertia 8, et quarta 16; quare I 6 est quaesita potentia

I. PROBLEMA. Datas quantitates radicalis inter se addere, vel a se subtrahere. RRsotur. 1 Si datae quantitates diuersae fuerint denominationis, ante omnia ad eandem reducantur I34 . tum si deprehendantur esse communicantes . addantur , vel subtrahantur eoem. cientes ante signum radicate positi, adiecta summae, vel differentiae communi quantitate radicati. ab Si vero non fuerint Communicantes. addantur, Vel subtrahantur more quantitatum heterogenearum ap). 3 Quod si quantitates radicales affetam tur pluribus signis radicalibus radices radicum exprimentibus, eaedem obtinent leges, modo eae habeantur pro communicantibus, in quibus quantitates post totidem signa radicalia positae eaedem

exempl. 4.

120쪽

ELEMENTA II 6 ELEMENTA