Compendiaria matheseos institutio quam in vsum auditorum philosophiae elucubratus est Paulus Mako ..

141쪽

ΙΙ. Data summa, et dissereatia duarum Qua mittatum , inuenire quantitates Usus. Sit lamma data - ς. differentia - ii, quantitas maior x, erit hoc ipso quantitas minor. - s - x. Quia ergo quantitates quaesitae disserunt per d, si E maiore x tollatur differentia d, adaequabit minorem, Unde exsistet haeo

aequatio x - d - - x; transferendo autem - d et - x erit ax - s d, ac utrinque ς ε id diuidendo per a , x ---. Si vero quantitas minor vocetur x, erit maior s - x, adaeqliabitque minorem . si minori addatur disserentia d; unde enascitur haec aequatio x d- s -x: transponendo autem -sed et x erit ax - - d. ac Utrinque diuidendo per a. x in uniuerse ergo adparet quantita-

tem maiorem constare ex semisumma addita semi. differentiar minorem ex lamisumma demta lambdifferentia. En typum calculi:

142쪽

HI. Interrogatus quispiam quotnam possideret

aureos , rn hunc modum respondit: Quarta pars meorum aureorum eam binis trisulibus aeqkat numerum I 32 diuisum per ipsum illam aureorum numerum. Quaeritur aureorum numerus. Datus numerus x3 a sit - a, numerus amreorum quaesitus - x . erit eius quarta pars

αα xx, duae trientes ix: Cum ergo qua ta pars Cum binis trientibus debeat aequare mismerum a diuisum per x, habebitur haec aequatio in i - - ς unde reductis fractionibus

msmbro sublatis 3x' - 8xy - Iaseu reapse addendo IIae Iaa, aC. Vtroque membro porri diuiso , et demum extracta viro-

hique radice quadrata x U - -

Possidet ergo Ia aureos. quorum pars quarta cum binis trien-εIbus , seu II aequat numerum Isa diuisum per 12. En typum calculi:

143쪽

. a 44 - I 2. IV. PDiit Vienna cursor Matritum ante dies 4, qui diebus singulis emetitur 6 milliariar mltritur post illum alter, qui iubetur iram diem con- seere 8 milliariae quaeritur tempus, quo hic ri tam assequetur. Sit 6 -a, 8 - b , 4 - c tempus quaesitum se x. Perspicuum est Cursores eo temporis momento Conuenturos. quo milliaria ab utroque emensa fuerint totidem; quare amborum milliaria algebraice exprimenda. et inter se aequanda sunt. Prior Cursor intra dies e iam confecit milliaria ae . coniecturus adhuc intra dies x milliaria ax ; hinc milliaria ab eo, dum conueniant. Emetienda sunt ae ax. Posterior, qui . Perget tantum diebus x. conficiet milliaria bxe

Vnde Consurgit haec aequatio ac '- ax - bx transponendo ax erit ac - bx - ax, ac Utrin- ac 24 que diuidendo per b - a erit ----

144쪽

- Ia - Prior ergo intra 4 praeteritos, et Ia sequentes dies conficiet milliaria 96; totidem posterior intra dies Ia r quare post i iidem dies priorem assequetur. En typum Calculi r

ae 6. 4 a 4 Sc HOLION. Exempla superiora in tironum' gratiam aliquanto fusius persequuti sumus t ad. demus hic alia gompendio, in quibus resoluendis sese exercere possint, adiecta Vbique aequatione, in quam problema resoluitur, et valore incognitae.1 Proponitur inuenienda haereditas x. ad quam si accederet pars dimidia . tertia, et quarta eiusdem, et ab haa summa tolleretur pars haereditatis duodecima. haberentur aurei 6oo.

a Senex quidam de sua aetata rogatus: Si annis, inquit, meis x adderetur pars aetatis dimidia, et ex tota illa summa tolleretur pars, quarta, haberem annos py. Aequat. x '. Sae

a J Quidam dolitum emturus habet venalia vasta aliquot generosi vini, et hunc in modum subdu- cit calculum : Si pro singulis, inquit, Vasis aQ-

145쪽

quirerem 5 aureos. deessent mihi ad pretium do. inus 3o aurei; at si 5 aureis singula venderem, superessent ultra id pretium 4o aurei. Quaeritur numerus vasorum x, et pretium domus. Aequat. 5x -- 3Ο-6x - ΑΟ. Hinc x zzz 7O, adeoque pretium domus - 38o.

Cuidam munifico numos inter pauperes xdit tribuere volenti desunt 8 cruci geri quo minus dare possit singulis tres: quare dat singulis duos. et 3 crucjgeri supersunt. Quaeritur numerus Pauperum. Aequat. 3x- 8 - ax D 3. Hinc x II. 169. PROBLEMA. Resoluere problemata de terminata, in quibus plures occurrunt quantitates incognitiae.

R B soro T. Resoluatur primum problema pro positum in suas aequationes r65 ; tum aequa tiones intermediae reducantur ad unicam, in qua una tantum occurrat quantitas incognita I67 : denique postrema haec aequatio reducatur 165 , et problema resoluatur ut supra 168

I. Invenire duos numeros, quorum summa sit 8, deereatra quadratorum I 6. Sit R - a, I 6 - b, numeruS maior-x.miuor - v : erit ex prima problematis conditione x - ,-; ex secunda xy-yy b. Quam ratur in prima aequatione valor quantitatis x, erit x - a -ν, ac eleuando utrumque membrum ad quadratum κ' - a'- as γ': valore isto in

146쪽

- 3. Et hinc x-a-y- 8- 3 - 5. Et certe numeri 3 et 5 Problemati satisfaciunt. En typum calculi r

II. Ancilla eum seruo tritici metretas baiulans sub pondere questa est; eui seruus: Noa es quod

queraris, inquit; nam si e tuis metretam linam mihi dederis, onus meum duplum erit tui; In autem νnam a me acceperis. Idem amborum futurum est onus. Quaeritur quot quisque metretas baiulauerit.

Sit numerus metretarum ancillae sex, serui V. Iam ex Prima problematis conditione si ancilla seruo det x metretam, illa habebit metretas x- I. iste ν--I , et hic nUmerus metretarum est illius duplus; vi igitur aequales fiant, debet x - I per et multiplicari, atque ita eX- surget prima aequatio ax- 2 - ν -- L. EX altera vero conditione si seruus det a Millas V-

147쪽

ALGABRAE.

tiam metretam. illa habebit metretas x-- i , iste ν - I , eritque ex eadem Conditione aequatio secunda x --I -ν- I. Quaeratur in utraque valor quantitatis 3', erit eX Prima ν - ax- 3ς Ex secunda y - x- a r Unde ax - 3 - x - 2, et transponendo x et - 3, x - 5; bine 3 -τ- a m 5 2 7. En typum Calculi r

III. Herus eum sertio hune in modum panus es. Si opus feceris, inquit, aecipies in dies sagulos grossos ο; s feriatus fueris, multaberis tu vies grossis 4. Elapsis a paso di bus a o nihil seruo debetur, nere ipse debet hero. Quaeritur numerus dierum , quibus laborauit, et quibus feriatus Sint dies Iaboris x. dies seriarum

3O a. Quoniam dios laboris . et otii simul sunt 3 O. erit aequatio prinia x v - a. Et quia neuter alteri debet. merres mulctam exaequet necesse est: cum autem merces intra olem sint Ggrossi. erunt intra dies laboris x grossi 6x, mulcta item intra dies otii γ erunt grossi 4v; Vnde nascitur secunda aequatio 6 ε - 43'. Quaeraturiam x in utraque aequatione, erit in prima a 4 v a va-ν, in secunda x----r ergo a - ν

148쪽

culi r

1U. Habet oenopola duo vini genera ς urna ge nerosioris' consarsor. Ia . debilioris sor. 7; vult haec ita permiscere, ut habeat Dimas Io , qua rum quaevis conset 9.sor. Quaerit, quotnam ν nas debeat sumere e vino meliore, quotnam e vili re ne fusiat, aut ne fallatur. Sit Ioo a. numerus urnarum sumendarum e vino meliore ma x , e deteriore M. Erit ex problematis conditione x -ν -a; hinc etiam pretia harum Vrnarum aequalia sunt, nempe Iax-- π - 9a. Quaeratur iam in utraque aequa. tione x, erit in Prima x- a -ν, in secunda 9 δ 73t 9a - 7 F

149쪽

Et profecto 4o urnae Venditae singulae Ia flor. ct 6o Venditae singulae 7 stor. tantundem important prelli simul, quantum Vrnae miXtae I Covenditae singulae fior. 9. En typum calculi: a Co

Sc ROGON. Eadem . quam in his tenuimus. methodo resoluere poterunt tirones suopte marte exempla sequentia, quorum aequationes dunt, xat insinuamus. I Lusores duos e theatro reduces audio hunc in modum sermocinantes. Si mihi, inquit prior, dares dimidium tuorum aureorum, haberem Vltra quadruplum tui residui insuper 3 auroos. At si mihi, reponit alter, dares e tuis tres, et dimidium aureum, tantum haberem, quantum tibi restaret. Quaeritur numerus aureorum x quo

Prior, et ν quos posterior habet. R. P. I ako Malles K

150쪽

spondete primus cum tertio habet annos a 4; idem cum secundo I 8; secundus Cum tertio a a. Quaeruntur anni primi x, secundi γά tertii

gento, cuius uncia valet 4 flori ita permiscendum est, ut habeantur unciae Io, quarum quae-uis valeat 6. flor. Quaeritur numerus unciarum x eX auro, et ν ex argento accipiendarum.

quantinam veneat libra Cassee, et libra factari. Vidi, inquit, duos emtores, primus 3 Iibras misee, et a sachari soluit grossis 57; alter slibras cessee, et 4 sachari grossis 81. Quaeri. tur pretium Iibrae cassee x, et sachari ν.3χ-2ν 57

niae summa, e qua si duo singulis darentur cruci geri. deessent aς. si unus daretur singulis, superessent 1 o. Quaeritur numerus Pauperum x, et summa Pecuniae 3 . Aequat. sx-2 et V