장음표시 사용
151쪽
REsotu T. Postquam problema ad suas aequationes rite reductum est I66 . eliminentur quotquot possunt quantitates incoguitae c167 . Si numerus incognitarum a sese non pendentium vno sup2rat numerum aequationum, restabunt inaequatione finali duae incognitae nulla arte eliminandae; si duobus, restabunt tres; si tribus. quatuor etc. Ρeractis ergo reductionibus, si duae supersint incognitae, valor unius assismatur ad arbitrium. attamen intra limites ab tutormediis aequationibus determinatos, et eo ipso alterius valor determinatur. Si tres remanserint incognitae, duarum; si quatuor, trium etc. Valor assumendus est pro arbitrio.
I. Luenire duos numeros inaequales, quorum fiso si addatur summa, prodeant 34. Sit 34 - a numerus quaesitorum Unus αα x, alter μν; erit eorundem faetiim xν, summa α r igitur e problematis conditione exsistithae aequatio x--W-a, ac tollendo Vintrinque ν erit D x - α - ν , et diuidendo
haee aequatio nequie reduci ad unicam incognitam , assumatur Pro ν numerus quispiam, talis K a
152쪽
nihilominus, qui minor sit quam a , ne A euadat quantitas negativa. E. g. Si y - 4 , erit x f - 6. Si υ - G, erit x -- 4. Si ν5 . I O , erit x-- αα a 4 etc. En typum calculi r
II. Invenire duos numeros, quorum unus in ab rerum ductus producat cubum persenum, cuius ra dia aequet fanum e primo in quadratum secundi,
. Sit numerus primus - x, secundus -ν, radix cubi in i ; erit ex prima conditione Prinblematis - νὴ, ex secunda xy - P. Quam ratur x in utraque aequatione; erit in prima x
tollendo fractiones νυ - νγ , ac diuidendo per
y, ν γ' - i , rursus diuidendo per i 3, ν -- L. Quodsi hic valor substituatur in aequa-
to potest pro P quiuis numerus. Si v 3, erit
153쪽
erit ν - ι, x 32 etc. En typum calculi r
ΙΙΙ. Inuenire numerum, qui si multiplisetur per 1a, et per 3 semper gignat numerum quadratum. Sit Ia - a, 3 - b, numerus quaesitus - πε radix quadrati primi et i , secundi -y; erit eXPrima problematis conditione ax - ν', eX secunda bx - ν'. Quaeratur iam x in utraque aequa-ν ν tione, erit in prima x-- , in secunda x-- era b
go ac per a Utrinque multiplicando erit
ν' - -- , et radicem quadratam extrahendo h
154쪽
culi. M HOLION. Tirones sese exercere poterunt in resoIuendis sequentibus problematis, quorum ae quationes duntaXat insinuamus. i) Habet oenopola tria vini genera, quorum primi Vma valet 4 flor. secundi 5. tertii 9: hae ita permiscere vult, ut habeantur a urnae, qua rum quaelibet constet fior. 7. Quaerit numerum urn rum x e Primo, Vrnarum y e secundo, Urnarum et e tertio Vino sumendarum.
155쪽
Isra) Urnae vini Iao emendaa sunt florenis 6oo. Vrna vini unius valet 8 nor. alterius s,
De resolutione problematum, quae ad ue- quationes asseclas secundi gradus re
III. PROBLEMA. Reducere aequationem affectam secundi gradu ς. RESOLu T. Praeter Communes reducendi meis thodos , quas in superioribus adhibuimus , haeregulae speciatim obseruandae veniunt ri) Si quadratum quantitatis incognitae per cognitam multiplicatum. vel diuisum est, ante omnia liberetur ab eadem diuisione , aut multiplications I6r .a Cum nullum quadratum possit esse negatiuum ), si quadratum incognitae negativum fuerit, transpositione fiat positiuum 159 . s) Termini aequationis ita ordinentur, veprimo loco sit quadratum incognitae. secundo Imco omnes illi termini, in quibus comparet in . . T 4; .
156쪽
gnita; termini meris cognitis Constantes transponantur ad alteram aequationis partem. Si plures sint termini, in quibus occurrit incognita. ii omnes infra sese scripti pro vesco termino secundo habeantur.
157쪽
I72. PROBLEΜA. Inues are, an aequatio asseela secundi gradus eontineat quadratum Comple rum . an incct istum.
RESOLUT. ordinetur aequatio iuxta regulas superiores; deinde dispiciatur. an inter terminos cognitos adsit quadratum semisummae earum quantitaturi. per quas in secundo termino incognita est multiplicatar et siquidem adsit. eo ad partem incognitae translato. membrum sinistrum aequationis erit quadratum Completum II 4): si Vero non adsit . erit quadratum incompletum . deficiente nimirum quadrato termini ineundi radicishinomiae. Cuius terminus primus est ipsa incognita . secundus semisumma coemcientium termini secundi aequationis. E. g. In allatis tribus primis exemplis aequa/tiones Continent quadrata incompletar deest enim in prima quadratum semisummaes Coessicientium
. - I; in tertia quadratum ex E . At a in
quatio exempli vItimi quadratum habet completum . cum adsit quadratum semisummae coemei.
entIum --l, nempe ---- si ad partem incognitae transferatur; hinc membrum sinistrum est persectum quadratum, cuius radix
' Sc Horros. Si aequatione ad nihiInm redacta. quadratum flammifummas coemcientium fuerit ne
158쪽
is 4 ELEMENTAgativum. aequatio non continebit quadratum completum. Cum quadratum negativum sit impossibile 40 . E. g. Sit x' - ax - ά. a bdino: quoniam quadratum dimidii coessicientis termini secundi -lae' negativum est, traiecto ad partem dextram termino - bd, membrum sinistrum non continebit quadratum persectum.
sed complebitur addendo i cx73. ΡROBLEMA. Resolvere problemata, quae redueuntur ad aequationes assenas secundi gra
REsotu T. 1) Si adhibita reductione problematis ad aequationem finalem I66, 167 , ac aequationis ordinatione cIII . aequatio deprehendatur continere quadratum completum ira, extrahatur utrinque radix quadrata cras). et soluatur problema I 68, 169 .a Si aequatio animaduertatur quadratum
habere incompletum. Compleatur quadratum addendo utrique membro quadratum lammisummae coessicientium termini secundi II 4 , cetera Peragantur Vt ante. 174. COROLL. I. Dum e quadrato ita completo radix binomia extrahitur, alteruter eius terminus seinper est negativus, si in ipsa amquatione terminus secundus negativus este cum enim terminus ille sit factum e duplo radicis unius in alteram , necesse utique est alterutram radicis partem esse negatiuam: nam termini positivi non producunt factum negati uum 48 . E. g. . xy- sax a ae
159쪽
I75. COROLL. a. In hoz eodem casu semis per duplex est radix. Sive enim pro radicenmatur x- a, siue a-x, semper idem O, tinetur quadratum . nimirum x' - Ω- - a
i Quaenam ergo radix ex hisce duabus in problematis solutione sit adhibenda, E statu quaeis stionis, et a uationis expressione diiudicandum est. Quando problema solui debet in numeris. Ea radix deligenda erit, ex qua valor incognitae positiuus eliciatur.
I. Tres bursas avreis refertas quidam reperit. In prima erant aurei 37,' in secunda aureis a 3 plures quam in tertia. Quodsi e tribus aureorum in totidem illis bursis contentorum numeris serent quadrata, primi quadratum aequaret quadrata r liquorum fimul. Quaeritur numerus aureorum iu gulis bursis inventorum. Fit 37 - a. a 3 - b. numerus aureorum in tertia bursa - x. erit numerus aureorum in seeunda - b - x; hinc quadratum numeri primi est a secundi by - - ais . . κ r tertii x et ergo e problematis conditione oritur haec aequatio b*-- Ω- --- ax a', et transponendo, . ac ordinando aequationem erit ax* -- a - ay - bR; diuidendo omnia per a erit x'
,Σ --. Compleatur itaquo quadratum
160쪽
addendo Vtrique membro quadratum dimidii co- cssicientis termini secundi . nempe by , erit
s uereducendo ad denominatorem 4 . xy -- bae H- λαλ - λby. Extrahatur Vtrinque radix
II. Magiser duas discipulorum erudiens elasses rogatus de eorundem in νnaquaque classe numero respondet: summa discipulorum utriusque elassis sub ducta e summa eorundem quadratorum relinquit 78,