장음표시 사용
221쪽
Generatim summa quarumvis potentiarum aequatur facto ex eadem potentia termini ultimi in numerum terminorum diuiso per exponentem
potentiarum unitate auctum. 26 q. PROBLEMA. Inuenire summam radicum numerorum naturalium seriem institiam consituentiunI. RESOLUT. EX praecedente problematohabetur
s Σα - . si ergo loco m ponatur :, eadem formula repraesentabit summam radicum quadratarum; si pro in ponatur l. repraesentabit summam radicum cubicarum etc. Ioab enascentur igitur hae formulae: d.' - s - - α κ
a Summa radicum quadratarum numerorum naturalium seriem infinitam constituentium aequatur duabus tertiis partibus facti ex radice quadrata termini ultimi in numerum terminorum. 2 Summa radicum cubicarum aequatur tribus quartis partibus facti ex radice cubica termini ut timi in numerum terminorum.
222쪽
a18 ELEMENTA ALGEBRAE.s Summa radicum quartarum aequatur quatuor quintis partibus facti ex radica quarta te mini ultimi in numerum terminorum. M Generatim summa quarumvis radicum ae quatur fractioni habenti Pro numeratore expinnentem radicum, Pro denominatore eundem exponentem Unitate auctum. ductae in eandem radicem termini Ultimi, et in numerum terminorum.
223쪽
eometria est scientia domonstrans proprietates quantitatis coni,nuae, seu eXtensae.
aro. COROLL. Quantitas extensa tres habera potest dimensiones , nimirum in Iongum, latum, et profundum. Quare geometria omnis aptissime tribuetur in partes totidem, quarum prima Complectatur solam extensi longitudinem ; altera eandem iunctam latitudini; postrema omnes tres simul dimensiones.
224쪽
I7r. Punsviri adpellatur. Cuius pars nulla omnino ost. Linea est Iongitudo absquo vHalatitudine. et profunditate. Superscies est longitudo simul et latitudo absque Vlla prosunditate. Solidum denique, val eoπυς est. quod patet in Iongum, latum. et profundum. Scuo LION. Vt vis harum definitionum perspicue intelligatur. fingamus tabellam AB probe expolitam. Cuius pars C imbuta sit Colore albo; D nigro. E rubro. Η ceruleo. Limes KL exhibebit notionem lineae utpote solam habens longitudinem absque ulla latitudine: nam si in partem alterutram tantulum declines, non iam in colorum limite, iud in colora alterutro consistes.
Concursio limitum KL et GH in I puncti ideam
suggeret; neque enim ullam habet longitudinem. vel latitudinem. Quodsi tabella AB aliquam habeat crassitudinem, limes interius dirimens partes C et D , siue sectio iuxta rectam ΚΙ facta habebit Iongitudinem ΚΙ, et simul tantam latitudinem, quanta est tabellae Crassitudo r at pi funditate prorsus Carebit . et hinc superficiem, repraesentabit. ara. Si punctum continuo motu fluere cogitetur, eo fluxu generabit lineam sola longitudine gaudentem linea ductu transueris mota gignet superficiem: taee eodem motu solidum ossiciet. 273. COROLL. I. Si punctum ita moueatur. ut in nullam partem deflectat, via eiusdem erit linea resa: sin autem a via recta momentis siugulis declinet, earua erit linea , quam Percurret. Di trigod by Coost
225쪽
a 74. COROLL. a. Adparet ergo lineam re.
ctam esse omnium breuissimam. quae inter duo puncta duci possunt. Et hinc aptissime exhibere Eorundem inter se distantiam. 75. COROLL. 3. Non minus perspicuum est data duo puncta positione sua lineae rectae situm rideterminare; adeoque ab uno puncto ad aliud non nisi unicam rectam duci posse. Ω76. COROLL. 4. Deni e non posses duas resctas se intersecare nisi in unico puncto ; secus haberent duo puncta Communia, adeoque Congruerent , nec essent duae . sed unica linea
77. Si linea recta AB circa medium sui Fie.
Punctum immotum conuertariir relicto tu situ AB sui vestigio. cum ad quamcunque aliam positionem ab deuenerit. inclinabitur ad situm pristinum AB in punctis O. Et x. quae duarum rectarum ad sese inclinatio angulus nuncupatur; ZEuius magnitudo non a laterum C A et Ca quantitate, sed a sola eorundem divaricatione pendet. 278. COROLL. Duo anguli ACa, aCB, quos recta aC alteri AB insistens utrinque sacit, v cantur ontigui, Vel deInceps p hir anguli autemo et x. vel anguli aCB. AC L . Quos roctae AB si ab se in C intersecantes versus plagas
oppositas emciunt, verticales, aut ad vertacem
opposisa adpella mur. a 79. Quom Peracta dimidia Conuersione punctum A perusnerit ad locum B. et punctum Bad locum Α, recta mobilis AB verret interea spatium linea curua continua --Α conclusum, quod Areulus dicitur, ipsa autem ilia curua ejus
226쪽
dem peripheria, punctum conuersionis C eentrum. pars quaevis peripheriae Aa, Vel αB arctis, recta AB iameter, eius dimidium CA vel CB semidiameter, Vel radius; generatim omnes rectae . quarum extrema in peripheria terminantur, chordae, vel subtensae , spatium arcu et chorda Comprehensum segmentum, spatium duobus radiis et arcu conclusum senor Circuli nominatur. 286. COROLL. I. Dum ea Conuersione Circu- Ius gignitur, eadem recta AB circa centrum Creuolui, adeoque omnes positiones ab , αβ etc. successive obtinere concipitur: palam ergo est in eodem Circulo omnes diametros ac proinde e-' tiam omnes radios aequales esstae et hine omnia Puncta peripheriae a centro aeque distare
2 8 I. COROLL. a. Circuli aequales sibi debita impositi persecte congruunt. et instar unius h beri possunt e congruunt ergo etiam eorum radii, et diametri; quare in circulis aequalibus radii, ac diametri aequales sunt. Sc HomoM. Circuli cuiusuis peripheria diuidi solet in 36o aequales partes. quact gradus ad pellantur: gradus item singuli in Go minuta prisma, ac horum quodvis in fio minuta feeunda, et sic porro. Partes autem istae breuitatis caussa hune in modum scribuntur: 36'. 48 , 59, 13 etc. id est , 36 gradus, 48 minuta prima , 5 χ-cunda , Ia tertia et 2 8 a. Dum recta mobilis AB recessit ad stumab, patet angulum O, Vel x tanto maiorem, Vel .
227쪽
minorem fieri. quanto magis, Vel minus recedit recta illa mobilis a situ AB, et hinc quantitatem, huius rocessus recte assumi pro mensura anguli; quantitas porro huius recessus Coalescit ex lanima Progressuum momentaneorum, quos lineae mobilis quodvis punctum facit, quae summa rite exhibetur Per arcum e vertice anguli tanquam Centro inter anguli crura descriptum: ergo mensura anguli est eiusmodi arcus, Cuius graduum numerus quantitatem anguli determinat. 2 8 3. COROLL. omnes arcus Aa, Dd ex eodem anguli vertice intra eiussiem Iatera descripti totidem gradus Continent, ac proinde pro anguli mensura assumi possimi. Si enim peripheria circuli maioris concipiatur diuisa in quotcunque Partes aequales Aa, aα ductis a centro radiis Ca,Cα, iidem radii etiam peripheriam circuli minoris secabunt in totidem partes aequales Dd, G: nam si sector ACa circa radium Ca conuertatur, arcus Aa Congruet Cum aequali aα; ergo etiam arcus Dd congruet cum vi, et dum arcus Aa percursa
tota peripheria redibit ad situm pristinum A a. Etiam arcus Dd redibit ad situm Dd: hinc quoties arcus Aa continetur in peripheria circuli maioris. seu in gradibus affo, toties etiam continetur arcus Dii in peripheria circuli minoris, seu in gradibus 36o, ac proinde ambo totidem numero gradus tametsi magnitudine inaequales Cou-
a 84. Quando recta mobilis ΑΒ obtinet situm αβ , in quo ad neutram partem magis inclinatur, vocatur αβ respectu AB perpenicularis ; et an
228쪽
tur recti; angulus ACa recto minor acutus, angulus aCB recto maior obtusus audit. 285. COROLL. I. Recta αβ in unico illo situ ad neutram partem propendet: hinc ad rectam AB ex eodem. puncto C nequit in eadem superficie erigi nisi unica perpendicularis. 286. COROLL. a. Dum recta mobilis ad situm perpendicularem peruenit. cius extremum A describit quadrantem circuli Aci, seu 9o': Ergo
lus acutus minor, obtusus maior est so gradibu
ScΗotrore. In hisice principiis tota innititur geometria, quibus addimus nonnulla axiomata. quorum Usum et in algebra iam habuimus. et porro habebimus in sequentibus. I Quae eidem aequalia sunt, etiam inter se aequalia sunt: et quod uno aequalium maius, aut minus est, etiam altero maius, aut minus est. a Si aequalibus idem. Vel aequalia addas, aut demas. manebunt aequalia. Sin autem inaequalibus addas, aut demas auqualia, manebunt. Vt ante, inaequalia. s) Si duaee quantitates tertiam quampiam praecise totidem vicibus Contineant, vel in eadem contineantur, aequales sunt: hinc aequalia manent aequalia, sit per eandem quantitatem multiplicentur, aut dividantur. 4 Duao quantit,tes , quae sibi impositae persecte Congruunt, aequales sunt; et contra. 5) Totum aequatur omnibus suis partibus simul , maius autem est
229쪽
His accedunt quaedam postulata, quae fieri posse nemo non videt- I Ab uno puncto dato ad aliud datum posse duci lineam rectam. a Rectam quamuis posse utrinque indefinite produci. 3 Per datum punctum posse duci rectam, quae a data recta ubiqua aequaliter distet. a E dato rectae puncto posse erigi. vel e dato extra rectam puncto posse demitti lineam Perpendicularem. 5 Quamuis rectam finitam posse in duas aequales partes diuidi. R. P. Ma o Mathes. P
230쪽
De lineis rectis ad se inuicem
trinque facit, imul contanent 28O', ac proinde aequivalent duobus resis. DEMONsTR. Si enim e Communi angulorum vertice tanquam centro describatur supra rectam AB semiperipheria circuli ACB, angulum omensurabit arcus AC. angulum m arcus CB a 8a