장음표시 사용
291쪽
Data Quaereno. Resolutio Problematis ABABA: Sin. C-DC: Sin. R, Vel ad eius supplem.
inuenta semidisserentia addita ad semisum. RHUC dat angulum A.
Inuenta semidisserentia subtra
dia basis. obtinetur segmentum
maius DC, quod a tota ba fiablatum relinquit segmentum minus BD. Hinc in triangu-
lis rectangulis ADC , ADB reperiuntur anguli C et B. atque adeo innotescit etiam an. gulus Α.
Sc HOLION. Si in triangulo quopiam tres duntaxat anguli dentur, innotescunt quidem eorundem sinus, adeoque inuenitur etiam Proportio.
quam habent latera quaesita ad inuicem 6M: at ipsa laterum quantitas absoluta cognosci nequit, nisi .vnum saltem eorum detur.
292쪽
De nonnullis Praxibus geometricis, et trigonometricis.
ROBLEMA. Scalam geometricam eoa-sruere, quae contineat tres gradus pro-Fig. 67.
gressionis decuplae. RE son ur. Ad rectam AC erigatur perpendicularis AB. quae diuidatur in Partes aequales Io: ex puncto B ducatur BD parallela ad AC. ac in utraque hac linea caPlautur partes aequales Io, quarum interuallum ΑΕ vel BG transferatur in F et Ι, in C et D etc. quoties fieri potest. Puncta diuisionum in rectis AE et BG connectantur rectis transuersis as ad Io, ab 8 ad s. a rad 8 etc. ductis; tum per puncta E et G, F et L C et D ducantur rectae EG, FI, CD. Denique per omnia diuisionis rectas ΑΒ puncta ducantur Parallelae ad rectam AC; erit scala perfecta. tu qua rectae AE, A 9 , 99 sunt in progressione decupla de rescente. DEMONsTR. Est enim ex constr. recta Ap pars decima rectae ΑΕ. vii et recta Get rectae BG, quod vero eiusdem Ap pars decima fit Iineola o p. facile ostenditur; similia enim sunt triangula B9 9,BA9 ob angulum B communem, et latera 99, Ap parallela; hinc By: BA - 9ur Α9, sed ex constr. B9 est decima pars rectae BA: ergo etiam 99 est decima pars rectae Α9. Eodam R. P. M o mathes T
293쪽
modo patet rectam 83 esse duas decimas , 77 tres
decimas, c6 quatuor decimas etc. partes rectae A se . 47 P. COROLL. Si ergo rocta AE repraesentet perticam Io pedes habentem. recta Ase repraesentabit pedem; recta ps unum digitum. 88 duos,
7 7 treS et . 48o. PROBLEri A. Vniea Ariani apertura δε- sumere ex scala tres gradus progressionis ςeometricae, e. g. a pedes, a digitos. 7 lineas. REsotu T. In triangulo I EG inter lineolas
transuersas basii GI parallelas quaere lineolam 77r quae dabit 7 lineas: ultra hanc accipe s decades usque ad O, quae dabunt a digitos; citra vero in
eadem recta cape duas centenas usque ad H, quae dabunt a pedes: apertura ergo circini OΗ tres petitos gradus comprehendit. 48 I. COROLL. Quodsi detur liuea quaepiam ad scalam adplicanda, ut innotescat, quotnam eiusdem partes, et quales contineat, capiatur dein recta circino, tum unum circini crus successive adplicetur ad diuisiones rectae EG, vel FI, vel CD etc. e. g. ad punctum H. ita Vt Crus alterum in eadem recta I et accurate incidat in aliquod diuisionis punctum e. g. in o. ita innotescent partes scalae in data linea contentae: nempe in nostro casu recta HO continet duas centenas, tres decades, septem unitates. Quodsi tota recta circino comprehendi nequeat, capiatur pars eius dimidia, tertia, quarta etc. : si enim constiterit quotnam scalae partes ea pars contineat, faciis innotescet numerus patuum scalae in tota recta
294쪽
D. PROBLEMA. Metiri istantiam duorum pii locorum A et B accessorum. RE sonu T. I Ope mensulae geometricae. Μensula obducatur Charta candida probe extensa. et collocetur situ horizontali in loco quopiam C. Vnde locus Vterque cerni, et accedi possit. Tum in puncto mensae C stationis loco imminente defigatur perpendiculariter acicula, et per regulam pinnulis instructam . quae dioptra dicitur, fiat collineatio versus loca A et B, et ducantur inmensula rectae indefinitae versus eadem, in quase scala transserantur diltantiae Iocorum CA, et CB, nempe prior transseratur in Ca. posterior in C, , iunganturque Puncta a et b recta ab- haec ad scalam adplicata indjcabit distantiam A 3 Est enim Cae CA: ab: ΑΒ 4r6. 4os e ficust ergo Ca suis particulis exhibet perticas. pedes, digitos etc. distantiae CA, ita ab exhibebit perticas, pedes, digitos etc. diltantiae AB. a) ope quadrantis. Capiatur quadrans in gradus p o, Uel semicirmius in I 8O accurate diuisus, in cuius extremo fixus sit radius pinnulis instructus, radius alter circa centrum mobilis suas item pinnulas, seu dioptras habeat. Collocatur hoc instrumentrum situ horizontali in loco C, ita vi centrum stationi directe immineat; tum per radium fixum fiat Collineatio versus Iocum A, per radium mobilem versus B, arcus inter duos radios interceptus indicabit angulum ACB a 8a imensuratis igitur ope catenas, vel funis distantiis AC et BC, inferatur: ut summa laterum AC et BC ad eorundem diis entiam . ita tangens semi- summae angulorum A et B, quae datur inuento
295쪽
angulo C 063), ad tangentem semidiffusentiae eorundem 464 , cui in tabulis respondebit ipsa
semidisserentia, quae addita semilummae exhibeo hit angulum A vel B maiori lateri oppositum. Deinde inseratur: ut sinus anguli nunc inuenti ad latus sibi oppositum, ita sinus anguli C ad lutus oppositum M 46a . MI. ε'. 483. PROBLEMA. Metiri Asantiam duorum Ioeorum A et B , quorum unus tantum A positaecedi.
REsoLUT. I ope mensulae geometricae. Ei,gatur statio in C. unde locus uterque Corni, Avero etiam accedi possit, loceturque illic mensula situ horizontali, ac fiant, 'ut supra, Collinea. tiones, et ducantur rectae indefinitae. Deinde distantia CA ope catenae menstirata a scala transseratur ex C in ne atque acicula ex C extracta deligatur in a. hastaque conspicua in C erecta transferatur mensula ad locum A, et Collocetur situ horizontali ita. ut punctum a loco A directa immineat. recta vero aC Cum AC in diroctum iaceat. Fiat denique penes aziculam collineatici versus locum B, et duratur recta . quae rectam e statione C versus B ductam secet in puncto b; recta Ab scalae adplicata indicabit suis particulis numerum Perticarum, pedum et . distantiae AB. Nam triangula ABC, A e habent duos angulos
Communes, nempe Α, et C ad e translatum: eringo tertius B - b 364 et et hinc Aer ΑC Ab: AB o 8); sicut ergo Ae ex constr. suis particulis repraesentat distantiam AC, ita Ab re- Praeseutabit distantiam AB.
296쪽
s Ope quadrantis. Factis uti supra collineationibus mensurentur anguli ACB, et C . t notescet hoc ipso tertius B 363 : si ergo ope atenae menstiretur Iatus AC. stabit haec pro ditio : ut sinus anguli B ad Iatus oppositum AC, ita sinus anguli C ad latus oppositum ΑΒ 46a . .
484. PROBLEMA. Mem istantiam duorum Fig. 7.. locorum A et B. quorum neuter possit accessi. REsoLUT. I) ope mensulae geometricae. Mectis duabus stationibus C et d, e quarum Utraque cerni lacus.uterque possit. collocetur mensula in C. et factis rite collineationibus ducantur
rectae indefinitae versus A. B, et L Deindamensuraeta distantia C d transferatur e Pala ab ac, cula C usque in D, ae acieula eri C extractae figatur in D. mensulaque ad stationem d translata sic collocetur in situ hortioniali, ut acicula quidem stationi d directe immineat, recta vero CD cum C d congruat. Denique penes aciculam rursus fiant versus C. A, et B collineationes, et ducantur rectae prioribus occurrentes in punctisaei b. quorum interuallum ab ad scalam adplicatum indicabit distantiam AB. Nam ob angulum d Communem, e te ex C translatum . similia sunt triangula dea, NA; hinc d er dC - e a: CA; at eadem ex caussa similia sunt triangula de b. dCB; hine d er α - e bi CB. ergo etiam e ar CAT ebr CB, adeoque Etiam triangula aebr ACB
similia sunt 416 r similia ergo sunt etiam polygona de ab , dCAB M 3 ergo habetur haec
proportior der α - abi AB.s Ope quadrantis. Μensurentur. Vt supra,
anguli AC d. BC d, unde innotescet etiam ACBr
297쪽
mensuretur item ope catenae Iatus Cd. ac in statione d anguli B C. AN. Deinde fiat imprimis in triangulo BCd, in quo mensuratis angulis C et d. innotescit tertius B. haec proportio: ut sinus anguli B ad latus oppositum Cd. ita sinus an- .guli d. vel eius supplementi, si obtusus est, ad latus oppositum BC. Eodem calculo inuenitur Iatus AC in triangulo A C. Denique in triangulo ACB habitis iam praeter angulum C etiam Iateribus BC et AC, fiat resolutio ut supra 48a .
Fili r. 485. COROLL. Si loca inaccessa A et B eiusmodi fuerlat, ut nequeant inueniri duae stationes C et D. e quibus Cerni ambo possint. eligatur statio aliqua C, ex qua cerni possit locus Α, et altera D, ex qua cerni possit Iocus B, mensur turaue harum stationum distantia CD. Eligatur rursus statio quaepiam E, ex qua cerni queat locus A , et mensuretur distantia CR Vna cum misgulis ACE, AEC. et inueniatur distantia AC 483 ,
atque ita Concipiendo radium visualem AD nota erunt in triangulo ACD latera CA et CD una Cum angulo intercepto C, qui mensurari potest; hine autem innotetet latus AD, et angulus ADC 48 a). Eadem operatione in altera parte instituta reperietur DB. Si ergo ex angulo mensurato CDB tollatur inuentus ADC, habebuntur in triangulo ADB latera AD et DB una cum angv.
Io intercepto D; unde erui potest AB cit ).
Scuox roN Si in postremis duobus problematis distantia AB nimis magna fuerit. e. g. duorum. aut trium milliarium, necessa est etiam distantiam AC in Fig. 6 p. vel distantiam Cdin 7o esse maiorem , e. g. medii, vel integri milliaris , quae
298쪽
cum saepe ob varia impedimenta ope catenae men-nirari haud possit. determinari poterit per n. 482. vel per n. 483. 486. PROBLEMA. Metiri altitudinem accessam Fig. 7s. AB.RAsoLUT. I Ope Umbrae. Si planum circa datam altitudinem fuerit satis horizontale, bazulus notae altitudinis ba defigatur in plano a sole collustrato perpendiculariter, mensureturque tum eius, tum altitudinis quaesitae umbra eodem tempore, ac inferatur: ut umbra baculi be ad umbram ab
titudinis BC. ita altitudo baculi ad altitudinem quaesitam. Nam triangula bae, BAC similia sunt ob angulos ad b et B rectos. ac ad e et C aequales eidem angulo eleuationis solis supra horiZontem. a) ope unius baculi. Cape baculum MN, eius praecise longitudinis, ut terrae perpendicu- Iariter infixus oculi tui altitudinem exaequet. Tum recede ab altitudine mensuranda tamdiu, donec supinus in terra iacens in situ NC per cacumen baculi Μ ad calces pedum perpendicula riter infixi videas punctum A ; erit enim tuna BC - AB. Nam ob angulum ad C communem, et ad Nac Brectos similia erunt triangula ΜNC. ABC; unde NC: ΜN-BC: AB; atqui ex sonitr. NC - ΜΝ: ergo etiam BC - AB.3J Ope duorum baculorum. Interuallo Dd Fλr. 73. ante mensurato infige duos haculos CD et ed ita, ut per apices c et C videas punctum A; erit Pe
Vt ante. triangula eFC, OEA. Si ergo mensures
differentiam baculorum FC, et distantiam Ee seu Bd. inuenies partem altitudinis AE, cui si ad-
299쪽
das ed - EB cit. , habebis integram altitudi.
nem M. Fig. τέ- 4 ope mensulae geometricae. Erigatur me
sula in statione D verit aliter, ita ut latus eius FG parallelum sit horizonti DBr tum infixa aciacula in C ducatur recta indefinita Ce lateri FG
parallela. et fiat immota mensula Collineatio versus apicem A. ducaturque recta indefinita ab aci. cula C versus Α; denique mensurata distantia CEope scalae ex C transseratur in e . . ac illic erigatur perpendicularis e a; haec ad scalam adplicata indicabit altitudinem AE. Nam patet smilia esia triangula Cea, CEA. et lune Cer CE - ear EA: quare innotescit EA, cui si addatur EB. quae aequatur altitudini acicutae 38a , obibnebitur AB.5 Ope quadrantis. Quadrante verti aliter in Derecto, ita ut eius radius immobilis hor, zonti parallelus sit. investigetur angulus C; d inde mensuretur distantia CR t hahebuntur in triangulo AEC praeter latus EC anguli C, et Erectus, adeoque etiam tertius A s6s e fiat ergo haec proportior sinus anguli A est ad latus op., positum EC. ut sinus anguli C ad latus opposi. tum AE 46a . Cui si addatur altitudo centri quadrantis, habebitur tota altitudo AB.487. PROBLEMA. Metiri altitudinem AB ia.
Ffg. s. REsoLuT. IJ ope mensulae geometricae. Collocetur mensula in statione D verticaliter, ut supra. et penes Miculam o ducatur recta Or in.
definita lateri mensulae parallela, iuxta cuius di-
300쪽
rectionem fiat collineatio in aliquod quaesitae altitudinis punctum E; tum penes aciculam fiat
collineatio versus A. et ducatur rina indefinita. Ex o in r transferatur e scala distantia stationum CD, ac relicto in D baculo tran&seratur mensula ad alteram stationem C . aci Ia in r defixa, et stationi C imminente. Tum per dioptras regulae ad rectam ro adplicatae re*icienti baculus Oecurrat in D, et ax aduerso occurrat punctum E , a immota mensula fiat penes acieulam collineatio ersus A , ducaturque recta o Currens alteri mPriora statione versus A ductae in puncto a ; de missa ex a perpendicularis ne ad scalam adplicata
indicabit partem altitudinis AE. Nam similia
tur itaque ΑΕ, cui addenda est altitudo aciculae αα EB. si puncta B. C. D fuerint in eadem recta , et obtinebitur integra altitudo AB.2) Ope quadrantis. Iisdem factis collinea,tionibus mensurentur anguli Ο, et ArE. innota-scet angulus Aro, et hinc etiam angulus rAor
fiat igitur: ut sinus anguli A ad latus oppositumro. ita sinus anguli O ad latus oppositum Arrquare in triangulo rAE habebitur latus Ar, angulas ArE mensuratus . et rectus E; stabit igitur haec proportior. ut sinus anguli recti E ad latra oppositum Ar, ita sinus anguli ArE ad latus oppositum AE ; cetera fient ut ante. 488. COROLL. Si puncta B, C, et D non FiI, 74, stat in eadem recta , fiat penes aciculam coab