장음표시 사용
301쪽
Q disiuncti eonstitutionixi differentia denique eonstitutionis immutabilis . Ac magni Qtudine quidem differunt constitutiones maiores a minoribus, ut diapason magnitudine discrepat a tritono, vel a diapente, vel a diatessaron, vel ab aliquo his smilium. Genere autem differunt constitutiones, ut diatonicae ab en harmonicis,vel chromati- Cis: aut chromaticae en harmonicaeve a reliquis. Secundum vero consonum &disi sonum different constitutiones contentae phtongis consonis, a constitutionibus quae Continentur phtongis dissonis. Sunt vero constitutiones consonae sex, in immuta.
bili constitutione, quarum minima est δ σεπιά is, duobus tonis,& semisse constas, cuiusmodi est constitutio ab hypate hypaton ad hypaten meson. Secunda constitutio est diapente, tonorum trium& semissis, qualis est constitutio a prosamba nomeno ad hypaten meson. Tertia est constitutio diapason tonorum sex,qualis esta proslambanomeno ad mesen. Quarta est diapason Se diatessaron simul, tonorum octo & semissis: qualis est constitutio a proslambanomeno ad netem synem melion , vel ad paranetem dieaeugmenon diatonicam . Quinta,diapason & diapente si stitit, uotum nollem 6e semissis: cuiusmodi est a proslambanomeno ad netem diezeugmenon. Sexta est disdiapason, tonorum duodecim, qualis est a proslambanomeno ad tem hyperbolaeon. Constitutio autem quae coniuncta appellatur, progreditur quidem usque ad quartam constitutionem consonam: Prima enim ipsarum eli diatefasaron, secunda diapent 'tertia diapason,quarta diapason & diatessaron simul, quinta diapason 3d diapente simul: sexta denique disdiapason I vocis enim locus augeturusque ad octauam eonsti tutionem consonam nemph usque ad disdiapason simia eum diatessaron,& usque ad disdiapason simul cum diapente. Di stane vero constitutiones C sunt omnes quae uel minores sent quam diatessaron, vel inter praedictas consonas tu. teri jciuntur. Fiunt autem figurae eiusdem magnitudinis ex iisdem simplici biis in te uallis concretae de numero aequalibus, tum ipsbium interuallorum ordo dissimilit dine aliqua uariatui. Quae enim ex aequalibus Sc smilibus omnibus, similiterque dispositis interuallis conflantur, non faciunt figurarum varietatem. inca tres
erunt speetes diatessaron, quarum prima a barypycnis seu grauitet densis phrongis comprehenditur, euiusmodi est ab hypate hypaton ad hypaten meson. Secunda 1 rnesopyenis seii mediis densis pthongis continetur, euiusmodi est a par hypate hypaton ad pathypate a meson. Tertia ab oxypycnis seu aeutis densis phtongis, cimu- modi est diatessaron illud, quod est a liehano hypaton ad lichanon meson. Ac in harmonia quidem de chromate, consonorum figurae sumuntur ad densi habitudi- D nem. At in diatono, figurae non sunt ad dens habitudinem. Quippe id genus in
semitonia & tonos diuiditur. Suntque in consonantia diatessaron, semitonium quidem unum, toni uero duo. Similiterque in diapente, semitonium unum & toni tres. Item in diapason, semitonia duo sent, tonique quinque . Considerantur vero figimm seu species harum consonantiatum pro diuerso semitoniorum positu. Itaque prrma species eonsonantiae diatessaron est, cuius semitonium adgrauiorem partem est quam toni. Secunda, cuius semitonium medio loco est inter duos tonos. Tertia , cuius semitonium acutius est tonis. Quae omnia in reliquis generibus ab iisdem phtongis ad eosdem, ad eundem modum se habent. Species uero consonantiae dia. pente, sunt quattuor. Prima continetur abbarypycnis, in qua ronus primum locum obtinet versus acutam partem, fitque ab h3pate meson usque ad paramesen. Secunia E da est,qura mesopycnis comprehenditur,m qua tonus penultimum locum obtinet , s a graui incipiens in acutum tendas, fitq; ὰ par hypate meson usq; adtriten diezeugmenon. Tertia continetur ab Xypycnis,in qua tonus ponitur loco antepenultimo,s a graui ad acu tum pergas, fitque a lichano meson adparaneten diemugmenon. Quarta comprehenditur a barypycnis, in quasi ab aeuto in graue tendas, quartum lacum postidet tonus. fitque a me se ad neten dioeugmenon, aut apros lan Da nomeno ad hypaten meson. Indiatono autem, prima species consonantiae diatessaron. est in qua semitonium primum, & grauissimum locum habet. Secunda,'inquas mitonium primum locum habet ad partem acutissimam. Tertia, in qua lamito nium penultimum locum habet tendendo a graui in acutum.Quarta,in qua hemit
Bibl. Selectae Sectio Secunda. Z 2 mum
302쪽
nium penultimum locum habet tendendo ab acuto in graue Iam Cansonantiae dia Apasea species septem sunt, quarum prima. g barypycni phi gi i comprehen 'ditur, ita qua tonus acutissimum locum obtinersstq;ab hypate hypaetb ad paramelan, molydiu, qui modu4 ab antiquis MiXolydius uocabatur. Secunda species a mesopycnis cominetur in qua pentillimum lociam tenet tony di graui in acu ἔu tendas, firmi ait Ira , patς Jaypaton ad kriwp diezeugmenon qui modus antiquis , Ocabatur Lydius . Tor tia ita es continetur Oxypycnis, in qua ronus locum ante penultimiim Obri et, si a graui tentas in acu tum: est autem a liciano hyp ton ad paraneten diezeugmenon,
cum tertium a grati Gnio, alterum Mero locutit scptin vim & acutissi inum. Tertia est ita qua utrunque semirotatorum ab a item extremorum abest Q. Qua ira, Din qua vi in hemito G, g auissimo, loco. alyosum quinto pinu ur us
Ion expli ati sunt. Discriniano v ero quo disterivit ex stlicabile in plicabili odiiset
runt etiam constitutionci ex interuallis explicabilibus. ςonam suae a cs sis tinni. -
btri, quae consant ex ii teruallas inexplicabilibus. Quippe constat titiones semon AN plicabiles, constant ex interuallis explicabilibus. Quae auteiri conq/nt CX micruδllis,
inexplicabilibus, sunt inexplicabiles. Discrimine uxum qu diffri t. id quod collinquenter& ordine sequitur, ab eo quod aliquid transiit, nec Orsi in si icquitur , i di sic rent eligat sonui tutiones modulatae per phtongos ordine Cous quen sis., a coniti limtionibus modula tis r pluongos minime consequentes, sed per phr uς qu. que is est intermessius,quem canendo praetergressi sun us Coniuncti autem & Disiuncti discrimine disserent consituri ou , nsatae extrachordis ditiumstis. Est autem Coniunctio,duorum texrachordorum coi quente Ordineque modulatorum & specie similium, communis phtongus. Duiuo iovero, in duorum tetrachordorum .consequenter ordineque modulatorum δέ specie sinu l .um , Aroni interpositio.Sutu autem in uniueri a coniunctiones tres, Media, Acutissima det Grauissima. Ex Grauissima quidem estduoru tetrachordorum, quor sm-Jierii est i tracti Ordum hypaton,alterii ucro tetrachorduna meson. Vommunis enim Phton acacdiligit,qui est hypate meson. Media est cbiunctio tetrachordi 'sop,& tetrachoadi synemia enon, quae coniunguntur communi phtongo, qui est Melc. Acutissim demum coniunctio est tetrachordidi eligmenon,& tetrachordi hyperbolaeon. E enim unuS communis phtongus, note di eugmenon coniungit. Di ἐς Maiis. iiii, ca est duorum tetrachordotum, quorum alterum est tetrashordum mcdiarum, uiterum uero letrachordum imi lupa disiunctatum, quae uno cominutus On dii; . 7bnuaac ori he 4 :u
303쪽
A guntur, qui estanter inessen & paramesen. Cettium. Costiti mones persectae duae sunt:
quarum altera minor est, altera maior . Ac minor quidem fit per coniunctionem aphos lambanomeno ad netem synem menon, suntq; in ea constitutione tria tetrachorda coniundia, tetrachordum grauium mediarum 3c comunctarum, & praeterea tonus
contentus aproslambanomeno hypate hypaton. quippe constitutio diapason &diatessaron si in ut resistanantiae definitione comprehenditur. Maior autem constitu in persem fit per disiuinctionem a prosambanomeno ad neten hyperbolaron, in qua sinit quattuor tetrachorda t quorum duo a reliquis duobus disiuncta sunt, inter se ve-r5 coniuncta. i mpὸ tetrachordum grauium, mediarum, dithmetarum, & excellentium &duo torii, quorum alter est inter proslambanomenon & hypaten hypaton, alter vero inter mesen de paramesen. Huic autem disdiapason constitutioni conue-B riit definitio consonantiae. Sed cum in constitutione immutabili, quae ex persectis ambabus constat, sint quinque tetrachorda, horum quidem duo cor munia sunt virique perscctarum costitution tim, tetrachordum grauium,& tetrachordum mediarum. Piopria vero sunt coniunctae quidem constitiitionis tetrachordiam netarum coniunctatum,disiunctae vero tetrachordum laetarum disiunctarum, & tetrachordum notarum excellentium. Dii ferunt etiam discrimine mutabili & immutabili, quo constitutiones simplices a non simplicibus discrepant. Simplices constitutiones sunt,quq ad un1m mediam aptantii duplices uero quae ad duas, triplar quae ad tres,multiplices quae ad plures aptantur. est autem media potestas phtongi, cui accidit in disiunctione quidem tonum habere simplicem ad partem acutam '. si constitutio immutabilis sit, di tonum uero simplicem, vel compositum ad partem gravem. In coniunctione C autem, cui accidit trium tetrachordorum coniunctorimi esse vel acutissimum phtono sum medij tetrachordi, vel grauissimum tetrachordi acutissint. Ex hac media cognoscuntur reliquorum phtongorum vires . Quomodo enim quisque phtongus ad mediam se habear, statim clarum fit. . At tomis quattuor significationes habet. Vsurpatur enim S pro phtongo & pro interuallo, S pro loco uocis, & pro tenoro. Ac toni nomen pro phtongo usurpant illi qui lyram appellant hepta tonon,quali septem tonis, id est phlongis,constantem, ut Terpander & Ion- IIJ.eni indoquitus Terpander.
At nos se adra, simianies se camanis. D Inde nouos Ithara hepsarono celeb abimus hymnos,
Et concordantes harmonias Irisonas. At Graeci heptatono cythara dira ara cantant, ' . Captantes raro earmine Euhemelos.
υ Alij item nim pauci eo nomine usi sunt. Pro in tetuallo vero usurpatur tonus, cum dicimus tonum esse amese ad paramesen. Pro uocis antem loco, v cum dici- . 'inus uocis totium Dorisi aut Phrygium aut Lydium,aut alio tum aliquem. Sunt enim
tedec sim toni, ut uult Aristoxenus: Hypermixolydius, & qui Hyperphrygius dici. 'tuti Mixo ludit duo acutior & ginurore quorum acutior quidem appellatur Hypota E hius, grauior vel o Hypodorius: Lydij duo, acutior nempe & grauior,uocaturque meo lius: Phrygis duo, alter grauis, qui Iastius dicitur, alter acutus: Dorius unus rA Mypolydii lii'acu ti ut & grauior, qui Hypaeolius etiam nuncupatur. Hypophrigi j duo 'tiocuti,gmitior vocati, Hypotastius. Vltimus est Hypodotius. Horum acutissimi est Dorius. Reliqui deinceps ab acutissimis ad grauissimum, hemitonio alii alios superant. Duo autem paralleli appellati tri hemitoni j. Eadem erit ratio in reliquorum tonorii in distantiis onus autern H permixolidius,est duplo acutior quam
Hypodorius o Pro tenore vom eserpatur tonus, ut cum dicimus aliquem acuto tono aut graui tono, aut mediocri uocis tono vii. . . Mutatio fit quattuormodisi in genere,in eonstitutione, in tono,in Melo Dia. Mutatio generum fit, cum ex diatono in chroma vel harmoniam,aut cum ab harmonia,
. Bibl. Selectae Sectio Secunda. Z 3 vcl
304쪽
uti. iishur vel chromate in aliquod reliquorum generum migratio fit. Mutatio autem Constis Am mustea ' tutionum fit, cum a coniunctione ad disiunctionum, aut contra migratur ..Mutatio Mutatio to- tonorum seu modorum, cum Dorio in Phrygium, aut a Phrigio in Lydium, aut ab ' Mucii , tu Hypermiacolydio in Hypodarium, aut omnino cum ab aliquo tredecim tonorum, iamclopoeia. reliquorum quempiam fit transitus. Fiunt autem mutationes ab hemitonii excessu incipientes usque ad diapason, quarum aliae fiunt per interualla consona, aliae per dissona. Earum uero quς fiunt per interualla dissona, alis sunt minus concinni uel inconcinnae,aliae magis. Hae ergo in quibus plurimum fit communicati concinni res sunt: in quibus vero pauciorum, inconcinniores. Quippe in omni mutatione necesse est aliquid esse commune, phtongum nempe, aut interuallum, aut constituti nem. Sumitur autem communicatio a phtongorum similitudine. Cum enim inmutationibus similes intersephtongi ceciderint in densi participatione, concinna RME E,11, is mutatio fit. inim autem disti miles fuerint phlongi, inconcinna. In melopoeia v
iiDctus M. rci mutatio fit, cum ex affectu interuallari in contractum συ λ αρν, vocant) vel' Obis iactu, quietum; vel in quieto in interuallarem,vel contraetum,migratur. Est autem inter affectus uallaris affectus metopoeiae, quo specimen exhibetur magnificentiae, magnam Mu tis, & rerum heroicarum,& his assinium affectionum, quibus maximε utitur tragoe- cita Mesops dia,& reliqua quae tragicum stylum imitamur. Contractus autem assectus est, quo , animus in humilitatem & affectionem parum virilem contrahitur. Conuenietis si sectus amatorijs aegritudinibus, lamentationibus,stetibus,& similibus Quietus deni que affectus est,quem sequitur animi quies, & libera pacificaque animi dispositio . Huic conuenient hymni,paeanes encomia,coetus,& his similia.. Melopoeia Melopoeia est usus eorum quae sebi jciuntur harmonicae tractationi,vel eorum quae hquid M' eandem habent vim, quam ea quae harmonicae tractationi iubiecta sunt. Ea porro C Melopoeia quibus perficitur Melopoeia,quattuor sunt, Ductus, Plexus, Lusus,& Firmitudo. Dubes,ta ui ' ctu Sst meli Progressio per phtoogos deinceps consequentes. Plexus est alterna positio interuallorum. Lusus, est percussio in eodem tono saepiu& iterata. Firmitudo est immoratio diu continuata secundum unam & eandem uocis pronunciationem. Haesent addita, exnrauu pro Codiae Antiquo Graeco Ην, ἡό Η μελ π ita Mi y-αμιe κατασκοίαςικη μέλπι μέλπι δὲ πλουἰ φθόγγωναλ Qui miliatici -οευτητι, m βαρυτητi. τι συ δὲ ἡ δεδμ υπασοειδε s ζ ν ἡ δε νησοειδὰ ς - D
305쪽
ν ων, τ- ι ' O λτliata. δἰ ης τόν Θυμον. ἐξεγείροιή , τ ὀ δ. μέσει, δἰ κe us 1 ρε-μIMetta ψυχ μωριάνυβιν, κΘη δ' ταλα SH λεισο, μειδηπερτἀ της κατας ματα δρος τουτων πρωτονε Θεωρειτο M e διωρθοῦτο . hoc est. Melopoeia est vis effectiva cantus. Melos autem est,nexus sonorum dissimilium a. cumine, &grauitate. Huius vero quaedam est hypateformis, alia neteformis iuxta B prsdietas a nobis vocis proprietates. Partes autem ipsius tres sunt. λ ψις, idest acce ptio,μιξις,mixtio,HMr si usus.λπψιs quidem ex qua mu sico licet inuenire, ex quonavocis loco facienda sit constitutio,ab hypateformi ne an ex alia.μιρις vero, perquam aut huiusmodi sonos inter se,aut voci loca aptamus,aut generum melodias,aut modorum constitutiones vero est certa melodiae exercitatio. Huius rursus sunt quatuor specie agoge, ploce, petita, tone. Agoges vero species tres, recta, reflexa, circularis. Recta quidem est, quae per sequentes sonos efficit intensionem. Refiexa vero, quae in sequentes conficit grauitatem. Circularis vero, quae per synemmenon intendit,per diezeugmenon autem remittit, aut contra. hscautem etiam in mutationibus consideratur. πλοκῶ vero est,quae per discretas moras,aut sonos duo, siue plures una emittit tonum, horumq. grauia, siue acuta accommodat. α' Πεία vero, quae ab uno toC no saepe fit pulsatio,quaq.cognoscimus, quinam sint omittendi soni,quive,& quoties singulis ipsorum sumendi, & undenam incipiendum,& quo terminandum. Haec vero
S morum est declarativa. Tora; vero est mora ad multum tempus una prolatione sa-ctasum per eundem sonum plures canuntur dictiones. Differt autem metopoeia amelodia, lisc enim est cantus professio. illa vero habitus effectiva. Modi autem melo eis generaliter quidem tres sunt,nomicus dithyrambicus tropicus. Nomicus ergo modus est Nereserinis. Dithyrambicus vero messes Ormis. Tragicus uero hypateformis. Specie ueroplures reperiuntur quantum per smilitudinem licet generibus supponere. Namque amatorii quidam uocantur,quorum pars quaedam Epithalami j,& Comici,& Encomiastici. Tropi uero dicuntur,quia mores quodammodo simul exprimunt iuxta mentis carmina. Differunt autem inter se genere melopeia uelut en harmonia, D chromaticaidiatonus: constitutione hypathoides, me ides, netoides: tono, ut Dinrius, Phrygius,Lydius: tropo,nomico,dithyrabico,tragico; more,ueluti diamus,alia esse contractivam, per quam affectus tristes commovemus, aliam uero relaxatiuam, qua in iram incitamus, aliam uero mediam,qua in serenitatem animum inducimus. Mores uero i sta uocaban tur,quoniam animi status per has primum conspiciebantur, atque corrigebantur . Seholia.
u. uae vera in impresiis Avuntur usque ad extremῶ, in eo non legunturividelisei δρο γραμμα in Udu α. Sed liber, quae in extremo si ta sum, verbis ccisiartur. ad Munniam vero a quo forte totus hic locus acceptus Ahea Batim consequuntur, qua Aura adnotammus, E his tamen adiectis. i διωμετ' ri eiuη ἐκ μόνων,e γάρ μεταβολῆ με πυιας γενετιλ
lii Considerabantur,& corrigebantur,quanimis non ijs solis,nam metopoeiae mutatios cum ex more relaxativo, seu impulsi in contractivum,seu pacativum,aut pacatiuo inaliquid aliud ex reliquis transitus fiat.' ri
ii . Descriptio.ςst plana figura uires eorum quae canuntur continens. Vis autem, est
quid Partes melapetiae quaena.
306쪽
subiectorum tractationi harmonice, ad decorum eorum, quὰ eanenda proponuntur. ΑAtque hic est finis & scopus tractationis harmonica .
Cum uocis aliam dicimus,doriarn, seu phlygiam, seu lydiam uel ex alijs aliquam . AEtenim secundum Aristoxenein toni sunt tredecim. hypodorius, hypotastius, hypophrygius, Aeolius, Lydius, Mixo lydius qui & Hyperdotius; Hyperiastius, hypermi-xolydius, qui de hyperpbrygius. Secundum uero Pi Olonisum octo. hypodotius, hypophrygius, hypolydius,dorius, phrygius, ludius, mixolydius, Se hypermixoly dius.
I nihil moueretur, sed omnia quiescerent. si irrimum esset silentium; SI am tem fieret silentium nihil te moueretur, nihil audiretur. Qitate ut ali' Cquid audiatur,necesse est prius motum pulsum l. fieri. Cum crgo sonitus omnes fiant ex pulsu: pulsus autem fieri non possit nisi prscedent momni in motuum alijsint crebriores, alij rariores 1 Se et chriotes quidem motus facian acutiorem sonitum: rarioreSautem, grauiorem: nece est, sonituum esse quosdam a eut iotes eos nempe qui e crebrioribus pluribusque motibus eonstant, quosdam uero
grauiores cum CX rariori b. paucioribus'. motibus e flentur.Qhoeirca sonitus acutiores aequo,mediocritatem consequentu de remittentur detractione moti Pin. Graui res autem squo, mediocritatem assequentur adiectione moratum,quae fit intensione.
Cum igitur joni,adiectionedi ablatione mediocritatem assequantur, fatendum necessario est eos e partibus componi. stiri autem ρ pat cibus componim tur,t omnia inter semimetorii rationem habere censentur. Quocirca neeesse est pthotigos niter scito D numerorum ratione cinseri. Atqui numerorum alij sunt in tali Mie multiplici ,' iij insuperparticulari, alii in superpatiente, Quare piri ongi et Sin, pationes oiulia rodi in eo cessarid inter se habebunt. Sed Se numerorum quidam ullo itomine multiplices superparticularcs inter se dicuntur. Quapropter hinc etiam hostemus, pilato istarum quo G dam consonos,quo sdam dissonos. Et consonos quidem cognoscimus co Hiiij ta mi
scentur, ut una ex ambobus temperatio fiat: Dissonos autem,qui non ita miscentur , ut ex ambobus una fiat temperatio. His positis,uerisimile est consonos esse in rati ne eorum nil meronim, qui uno simplici quo nomine multiplices nitet te. uel supelparticulares dicuntur,cuna ex ambobuo una fiat uocis temperatio . di
Sit enim interuallun β γ .st 3 si multiplex ipsius , fiatq.ut O ad β ita β ad . . id est, luplicetur interiolliij. ut docet uti. des, quinti, Ele nen rotum dico P mula plex esse ipsus γ, id est,interuallum productum,quod es δ γ', esse ni ultiplex. Quia enim β multiplex est ipsius . Igitur γ metitur ipsum is per conuersam s. definit. i ptii mElem. Est autem ut 'ad' ita β id es in hypothesi Quare γ ni et tue sum δ.Igitur L multiplex est ipsius γ. pet 3 . desivit. lept. Et calcitum. imbro illas illi
307쪽
Si ex interualli piscatione siri in eruatum mult/ ex. 18sum quoque es maliquae. Sit interuallum θ γ, fiat ut ad γ,scγad δ. λq. o multiplex ipsius γ dico etiaβ multiplex esse ipsius γ. Quia enim δ est multiplex ipsim γ. igitur γ metitur ipsum δ. Didici aut pre,pos. . octaui ElamentioSi sint quotlibet numeri continue proportionales, quorum primus metiatur extremum, intermedios etiam metiri. Igi vir γ, apsum A mctitur, Quare si ultipleκ est ipsius γ,
Sit interuallum superparticulare β ad ipsum γ. Sintq. δ & θ. numeri minimi eius Ri dem rationis,quam habet ad γ. Igitu sola, nixas metitue ipsos δ ζ & θ numeros
per et q. propos& i a.des. 7. Elemen id communi in sera. Ergo a δ c auser ηζ, numerum aequalem ipsi relinqueturq. unitas. Ergo δ o numerus est superparticularis ad θ. Gq. excesIus δ, communis mensura duorum numerorum, quorum unus est
i inst. Ergo inter δ & θ, nullus medius proportionalis cadet:.Si enim aliquis
inter eo cadat, ille necessario erit mino quam δ.ζ,& maior quam L ideoq. necesse crit vilitatem diuidi: quod absurdum est. Ergo inser δέ θ numeros nullus medius proportionalis incidet. Quot autem inter duos minimos incidunt medii proportionales,tot inter eandem rationem habentes eis, incidunt ped8.prop. octaui Elem.) Nullus autem medius proportionalis cadit inter . Ergo iure ε&γ, nullus me
Sat in uallum non multiplex β γ. sitq, ut, γ ad β, ita ad δ. Dico δ neque multiplicen eque superparticularem esse ipsus γ. Esto enim primum csi fieri possit multiplex δὴ plius ab Quinis iturididicimus secundo theoremateὶs exinterualli dupliscatione fiat interuallum multiplex, ipsum interuallum aut equam duplica tetur, fuisse multiplex: ergo si multiplexxsset ipsius γ, quod est conrra hypothesin. Fieri ermnon potest,ut δ, sit multiplex ipsius γ. Sed nec superparticularis est, propterea quod D inter duos numeros superparticularem rationem habentes,nullus cadit medius proin portionalis numerus, per p dens theorema. Atqui inter δ & γ.cadisis. Non pinici test ergo δ,ipsus γ esse vel multiplex,uel superparticularis. THEO REM A V. i
Sit interuallum β γ, fiatq. ut γ ad β, sic si ad δ.ipse autem PD ultiplex non sit ipsius γ. Dico nec β, ipsius γ multiplicem esse Si enim δ esset multiplex ipsus γ, esset igitur cy quoque multiplex ipsius γ per primum theorema. Atqui id est contra lir-potheta: Ergo, non est multiplux ipsus γ. i
Sit enim β γ sesquialier ipsius ipse autem δι sit sesquitertius ipsilis e. Dieci β γ duplum esse ipsius θ.γαδ penisti aulato ζκ aequalem ipsi θ- Item ex β γ aufero λγ,aequalem ipsi δ ζQuia igitur β γ, sesquialter est ad δί ergo β λ, est triens quiue ipsius γ,dimidium autem ipsius δ c. Item quia δ c sesquitertius in ad θ. igitur δ est ipsus quidem δ c quarta parsupsus autem θ, tertia pars Cum igitur δ κ sit tertia pars ipsius δέ,& β A sit tertia pars ipsius βχ. Est vero etiam δ tertia pars ipsius e . Igitur duplus est ipsius θ .
Sit α sesquialter ipsius Ripse autem S sesquitertius ipsius γ di eo α duplum esse ad Quia enim αiesquialtet est ipsius Saergo a continet totum de suis lamissem. Eri .ia Sossuri
308쪽
duplum autem ex duobuet maximis superparticularibus componitur: igitur interus tum diapason ex interuallis sc:quiplo Se sesquitertio constat. Haec enim sunt maxi- .ma. si quidem diapason ex diapente & diatessaron interuallis superparticularibus consatur: quotlina superparticularium interuallorum diapente quidem, quia reliquo maius est, sesquiplum erit. Diatessaron autem, sesquitertium. unde manifestum est, inter . vallum quod fit ex diapason & diapente additis,esse triplum. Ostendimus enim octa uo theoremate ex intervallis duplo & sesquialtero additis triplum interuallum fieri Qua ratione etiam escitur, interuallum disdiapason esse quadruplum. Ostensum ergo est quodlibet interuallorum consonorum habere phthongos,quibus continetur in tribus ra tionibus, inter se
e. Resar ut sendimus t ιιnter Eum esse imoctauum . Didicimus enim nono theoremate) ex ablatione interualli sesquitertii ab interia uallo sesquiplo, sesquioelauum interuallum relinqui. Atqui si diatessaron auferatur a diapente, relinquit ut toni interuallum. Igitur toni interuallum est sesquioctauum. :z : iri THEO REM A XIli I. Diapasin ea minus sex tonis . Mon it ratum antea est theoremate I 3. interuallum diapason esse duplum: te usic monstrabamus toni interuallum esse seiqui octauum. Atqui sex interualla sesquiocta ua sint maiora quam duplum interuallum per theorema decimum ergo diapason est minus sex tonis. t
C Diatessaron est minus duobus tonis se hem uomo. Item,diapente murus in Iribus tomi es
Sit nete diezeugmenon β, paramese autem γ, mese δ, hypate meson, Igitur γ δ . interuallum,est tonus. Interuallum autem β est diapason. Quocirca minus est sex totnis per praecedens thecuema. Reliqua ergo interualla β γ nempe & δ c,quae squa ilia inter se sunt .minora sunt quinque tonis. quare interuallu la quod minus est quai duo toni cuin hemi tonio,est diatessalon. β ὁ autem quod minus est tribus tonis &hemitonio,eli diapente.
Tonus in duas plureste aequales panes diuiali non potess. . Ostensum quippe est,toni interuallu esse superparticulare. Atqui inter extremostd numeros interualli superparticularis, neque unus neque fures medij proportionales numeri possunt cadere. I Onus igitur in partes aequales diuidi non potest.
Parancta se licham sumensin per consuantiam hoc modo. bit inelecta qua ad γ intendatur diatcssaron, a γ vero ad et remittatur diapente. igitur β δ est tonus: itelia ab L ad ε intendatur diatessaron,& ab ε ad c remittatur diapelue. Ionus ergo est ζδ. Atque ideo datonus est. β. Quare cerit lichanos. eodem modo sumentur Paranetae.
Sit mese quidem β, lichanos autem γ, sitque hypatemesen δ, remittat q. diapente β in Q. intendatur autem diatessaron ac in . Igitur utrimque interuallorum, nempe & γε, sigillatim est tonus. Eorum utrique addatur commune interuallum δγ. igitur c γ quale est ipsi δε. Sed ἰ ε. est diatessaron. Ergo interc& ε nullus medius pro irtionalis cadet, propterea quod diatessaron est interuallum superparticulare. Ab eo ergo auferantur utrinque aequalia interualla qiuae sunt δ ζ de γε . Ergo inter γ & δ, idest, inter lichanon & hypathen, nullus cadet medius proportionalis. Quare fieri non potest vim rhypate diuidat densum aequaliter. Eadem ratione, nec trite potetit densum in partes aequales diuidere.
309쪽
Canimem destribere iuxta I ema,qa immutatile dicitur . Esto canon seu regula tantae loneitudinis,quanta eli longitudo chordae αβ. diui- . daturq ea regula in qua t tuor partes aequales, per puncta γδ s. Ergo phibontus αβ ca: sit grauis sistitis,cru bombus,erit t. sesquitertius ipsius γι3. itaque γ S ad α β continet diatessaron ad acutam partem. Est autem phthongus α β proslambanomenos. Ergo
γ est lichanos hypaton. item quia αβ duplus est ipsus δ' β ergo αβ ad concinio diapassim. irca phthongus δ β erit me se. item quia α β quadruplus est Psius Q ergo phthonens ε β erit nete hyperbolaeon. Hinc diuido bifariam γ β in pinicto citavi γ β duplus sit ipsius γ. igitur γ ῆ ad ζβ concinit diapason, est l. snete synem menon. iam fumo ipsῖuva' β tertiam parte ni,nelnpe δ' ηί fietque δ' a sesqualter ipsius. β. Qitare δ ad ηβ concinet dia ponte: erit q. phthongus η β nete diezeugmenon, inde pono η θ aequale ipsi . ,ut οβ ad κ β concinat diapason. Quare θβ erit hypate memn, deinde sumo interuallii in θ κ, quod est tertia pars ipsius θ βein θ β phthoa
ε Diuido ergo in octo partes aequales,qtiarum uni aequalem sumo εμ, ita ut ρα sit sesquit claua ipsius β. rursumq. diuido in octo partes aequales,quaru uni equalem facio ν su. Quoci ca phtongus qui deni ν β tot erit graitior quam Ῥαβ,3e phthongia, s rono grauior quam phthongus autem ν β, erit trite hyperbolaeon. Et ph. thongus μ β, paranete hyperboleon in genere diatonico. Iam tertiae parti ipsius νβxqualem p ον g, ita ut ε β sesquitertius sit ipsius νβ, te ad grauem partem concinaedia tessaron siiq. rcite diezeugmenon. Rursum sumo ipsius ξβ semissem, cui aequalerni facio ξ ο ita ut οβ ad εβ concinat diapente. Etit igitur phtongus οβ par hypate me son. inde pono οπ aequylcm ipsi e.' ita ut πβ phthongus sit par hypate hypaton.iten, sumo ipsius quartam panc γ ρ,ita v ρβ sit lichanos meson in diatonico genere. Geomerara, Ur Amronomia, quiet ede dis Axi Dunt. J Cap. Vt II
GEometriae,atque Astroilomi e subiectum,ordinem, partes affectiones: qu e
ad Geometria tartinent, odarsiam, Opticam, Catoptricam, Pictura, Scul- pluram, Architecturam, Mechanicam pleriq; sunt pcrsecuti eruditis libris. At paucos ante annos co Npendia quaedam earund cni tradidere praeter alios, ijdem, quos supra nominaumvis Iacolius Maronius libro de triplici vita, & Petrus Gregorius. Veruntamen Omnium Magistri filere Euclides, Archimedes, Ptolemsus: In quos quoniam sui minentatim tarderunt; alit qui ex eorum preceptis occasi nem fum-pscrunt de ploribus Geometricis, Astrono inicis, Mechanicis agendi, ij egregi d suo officio iunctis uiit; propterea, ne actum agamus, sat fuerit meliores, quos nouimus cum aliquo de nonnullis eorum iudicio huc ad texere. Hi autem sunt.
A i, de Fullone Holometrum. venetiis isss. in ε. probatur Christophoro Clauio . . primo Gallieὸ scriptiira a imo Gallo in . Penios inmode traiice tui uim
et sce, dilati ε, rarum in a berius pu eius de symmetriis , in fol. Arbelii Duti'Geometries institia. . tiones, Symmetria dic Pamias,
APetili, piphius contra Marci Beneueniam Astrologiam. Pati his in Aleiades Piceolhominet Paraphrass in Mechanicas Aristotelis. veneriis in s axi Romae in Liusdem de magnitudine terrae, N
Alphons Tabulae.. Ahthemii fragmentum de Machi.
nis, eiuslem de Paradoxis. Apologia noui Calendatii aduer.
sus Michaelem Masilinum scri- pra doetismis a Chiis ophoro
hii, 4. eum Commentariis pede.rici Commandint. Idem Apollonius, & serenus Latianὰ editi non mae. 365. In A. Archimedes cum Commentariis prderici Commandini Latine.Aldi. 3s a. in sol. Eiusdem opera quoam versa a comandis, ene, s a.iol. Idem de his quae inhum ut aqua. licet autem eiusdem Archimedis lucubrationes pleraeque ad me chanicam Dertinentes soleant adini, desidetati.etuditi stimis ramea litatus de aque ponderam. tibus
310쪽
De Mathematica .i Lili X V. 27
Harmonica Graece, Latine, mutillus est tamen. Parisin ε. Euclidis Phamomena de leui , &glauian vaticina Bibliotheca. Euclides G Mech. Latule autem sa-
. tibus prs manibus hominum adhuc uolatur, in quo aut Guido Vbaldus de Narchionibus Montis) tanquam in copiosissima penu omnia serre mechanica dogmata reposita uidentur, quem sa, ne libellum, si ratis nostrae Mathemati ei sbi familiatior E adhibuisset, teperissent sentetias multas , quas aps simas & tatas esse, docent,subtilissme,atque verissimὸ eonuulsas, de labesaetira I Atilla tellus Samius de magam i- panum, quem Basseae excude ne Solis, & Lunae lita uti in quar iuni. Pnterea sedeticum Comta parte Alii e m. . mandinum , qui illum staticε Aristotelas mechani ii eius varios habuit interpretes , . Proclum, qui in ptimum Euclidis scripst, quia . editus est pa . tauit i 16..in sol Deinde Cam-
Astrolabium demonstrativum. in quo sine inlitumento per solum circinu δε regulam, omnia, qu cad primum mobile pertinent,in ueniuntur certissime, ita ut tam n usus Alitolaim ς Nies larius p eat , quam antea. OPus a i cu ine hactentri tenetarum, ac nouissi
Athenarus de macticis bellicis.
Athensi Mechinica cum Bitone, Onoiadtu , HilicanQ, Η*othne . si es aua in oti iii Autolycus des aeta,qM no euir, R de ortibus. N occasibus. Iredidit. Pisauri. Franciscus item Candalia interpretatus est, qui Piris is plod re in lut s. Sed Christophotus Clauius Perinsecta Commentaria edidit in eundem, quae iam tertio Colo. niω Aerippinae sunt edita anno 1 9i . aliquanto ordinatiora , quam secunda Romana, lite . haee auctioia', de emendatiora prodietant, quam prima editio m ne fuerat iactum o a Eutocius Alcatomia m. Biblioth ea vaticana, Ee Mibi, in Atini. medem . . uis Fabrica,& usus instrumenti Horologiorum una cu noua rarione describendoririn Horologi tu .
Hypsiclis anaphotiens liberunus inhibliotheca vaticana iri Iaxo Bessonii Thea um instu A meniorum,di machinatum, edi. tum Lugduni . Ioannis Buteo de quadratura circuli Lugduni iss .m s. Ioinis Arnelii Colmoi M a lata Salis iue Ioannis G ammatici de Ailiolabi Ioannes lucundus a Iulio Caesule
Matigero vo ut Aresilieti iulauimus,de subtilitate coria Car
Ioannes Liuientii Ananis cosmopraphia. Venet .
Ioannes Lucidus de emendatione
Ioannes Paduanus de Molologiis .
Ea tholus de Liuiuonibus cum Bu' Glnio tim uescriptione, sed a trigari. - . b. t. -- iiii ophoroc lanio labis. Gnohlanchini Tabula,& pumachir Ec montes, tedditus breuior,& uniel Vosuina Lin ilia Iclypsium Basil in sol mbelli Alpebia Pononiae in A. Caesareum Astronomicum: in sol i Chiistophoti Clauii Sphaera, edita Lugduni issι quae est auctioiceteris,& emendatio. . Ee Apologia pio Kalendatio & alia ple-
Eiusdem libet de centro grauitam solidorum Idem de iis,quae vehu tur in aquis. Francisci Dordini Quaesitorum,& respontorum Mathematicae
ora ligeti elenchus, & calfisatio valed Gihm iani a Christopho. iio Cui io Babel gensi Societati
Iesu eastigata. Quo libello iter Gieet avum Kalendari opo ota Ada E Marchionib mon' me defendit. Qi que loslap Vii,m thanie . Pi lauti in solio.
Scaliget ad uerius me sc trux sic uri diu rem onere contine in Astrolabio Antuet p. Gemini meteo fGnomonice Christophori clauit. GulielmlisC ut de calframetatione Roni nothm. Venet. in g. archionib. mon. MIT. Eo autem opere continea ut tractatio de libra, de , ene , de tiochlea , de axe in peritis.chio,de cuneo,de cochlea.
Guidi Vbaldi Plenilphaeriorum uniue alium theorica . Pisauti in s. Heliod i i litis ei optio.
Heronis Geon inlinena. Eiusdem S stritalia. Pilauri in .
De Mahitimi belliciis. Venet. in
Rotii. Deinde annotationes in v c, danus de propor
tuta tui, ut aduersus Maeli linum
tia vibinate iustautati, Sconuum. ratias illustrati . l .eleomedi circulatis . Cosmus saei holus de alte mei tedicies bilis'. mo pirantius
Eiusdem Uitidarium Mathematicorum in quo me omnia vi in te hus Autononiacis desiictari pol sint petuare t*ι se. loannas Regiomuniant Kalendar.
Ioannis de Uias Astrol brum. Pa risis, in A. Eiusdem run pnae
Ioannis de facio bosco Sphata cuCommetatus Chri sopboti Clauit, suae anno 3 193. I ugduni edita, iam quatio recognita ab ipso Clauso, di emendationti habet motum oetiuae sphstae, que eius alie no habet editione Ioannes Smpni eius in sphatam Ioannis Uernesi opuscula, ubi de motu octauae sidi i , in Α- . Idem in primum Gemraphiae Ptolertiata
er,de usu Hemilphetii , ranici. Eiusdem nouaqn eandi holaraa mobilia,S: permanentia iam acu magnetico, quim sine acu e co- Ioannas Baptistae vimetou diso. gus de uolologiis Italice sciis pius Iordanus de ponderibus in . F mentum eis, ex quo possit palum
Laurentius seri gallus Eques, qui praesicea mi specitu illaticeta vitam edidit venetiasset Hieronymum Franciletum Senen 1e - annis, ε.
Leonis Baptillae Albini Atinite. Leonicus in Mechanica Aristotelis Machometus Daed inus de si pti erum diuisionibus, qui A a etiam