M. Meibomii ... De proportionibus dialogus. ..

31쪽

ME IBO MI DIALOGu Sadeoques vireati Moctrina invenietur, vin calculo

adprobata, mortalium usibus inserviet; sin falsa, vestram solorum reprehensionem incurret omnisautem,quae

dehac doctrinaedoetiis sumameo thyta narrationis serie, quam pro libitu ingeniosis vestris ob-jomnibus interrumpere potestis, vobis sum exposim rus. Cum itaque hishiemalibus diebus postmeridiem ad ipsum invisinem, nunc, inquiebam, hora tertia est, &tenebrae ingruunt quid si toties a te promissam doctrinam de proportionibus jam ex te audire possim Nihil gratius unquam feceris ue acerrimum hocce stigus ad

luculentum secum nos invitat, cui adsidentes seriis sermonibus hanc Vesperam extrahemus. Ad quae cum

eum pro more resendisset Euthymius, petitioni meae

tistieturus, ita disserere incepiti Divina res est proportis,quam in universa naturaces anda, capte componenda Deum inspexisse apuentes tradiderunt. Cujus immensam varietatem ex naturae univinitate metiri debemus. Nam&ad coelestia,

quae pulcheri imis rationibus compaginata sint, se entendit δε terrestrium varietatem,certis legibus notam, comprehensioni nostrae subjici marum rerum comsideratione nec sublimius ciuid ab humana mente suscupituri nec utilius,ad omnia vitae munia recte obeunda. mod nec Deo, qui in universa natura se expressit, quid quam possit esse gratius, quam si in ipsa consideretur hnec mortalibus quidquam majorem tacitat consore possit, quam si se ipsos, id est, tam animi quam corporis Vires mensurent,di relationenisulcum ad codestia,tum

32쪽

DE PROPORTIONIBUS. terrenascrutentur Cujus rei contemplatio hominem sapientem reddit o plena cognitio,ino immortali similem. Sapientis itaq; est,naturae stigiisinsistere,ac rum omnium ratione,ac compaginationem,recta mentis acieintueri. Neq; enim Mathematicis solis relictain proportionum consideratio quamvis primi naturam illam in numeris dolineis sim icissina modo, investigarint. In quo&Pythagoraedivinum ingenium emicuit, SE doxi solertia, qui quintum Elementorum Geometriae

librum in primis concinnavit, ab antiquitate est laudata. Sed,si dicere ausim, ad rei Veritatem, quod naturae v stigiis non uasistero t,in hac contemplatione non omniano penetrarunt. Quaedam autem, quae Veteres recte docuerant, sinistra recentiorum interpretatione sunt d

pravata. Itaque trecentiores omnesreprehemiam,qui antiquos non intellexerunt δε antiquos corrigam, quiniae quaedam prodiderunt utrosque insuper noVa Go-cturus. Atq; his cognoscendiscumte intentum,inqui bHermotinaevitia, dine omnia tibi recensere conabor Ratio, quae Graecis λόγm dicitur, secundum quam hoc adillud rationem habere adfirmamus, duorum ejusdem generis terminorum inter secerta relatio definitur Euclidici duarum magnitudinum ejusdem generis,

secundum quantitatem, mutua quaedam relatio. . tajusdem generis additur, quod longitudines cum longitudinibus tantum comparationem ustineant, superficies

eum superficiebus, solida cum solidis,liquida cum liqui dis, V cum Voce, tempus cxim tempore. At quaeduveriise ris sunt, quomodo inter se sint compat ala,scire

33쪽

non datur ut puta cubitus ad aureum,album ad dulce. Illa autem duoruni terminorum, seu duarum magnitudinum mutua relatio,in comparatio, tantum fit secundum magnitudinem, seu quantitatem quod bene in sua

definitione expressit Euclides. suci pater ad filium

relationem habet, amicus ad amicum, Icdextrum ad sinistrum , sed non secundum magnitudinem. Brevi. ter& nervose Euclidis definitionem, resequentium MLquas,ScholiastesGraecus explicavit,Cujus pleraqueCommandinus, in Latinum sermonem a se veri, sed minus

recte, saepe&mutile suae editioni adjunxit Graeca verbi, ut a Dasypodio edita sunt, quod in sequentibus nobis usui esse possint, tibi prosera Aiso Jo με λεγ' Ratio Dim addidit, ut si-

πτοσότης,τῶδιουρισμενεατο γὰρ quotitas, discreti quippe di- διωρισμάνον ποσον εἰριεγεθ'. retum quotum non est mam πληθ, γάρ το δε ποιά σχε gnitudo, sed multitudo rem σις οτι πεντε ει ὰὐειδη των -- relatio, quoniam qui

σχεσεων. . que sunt relationum species.

Inepta haec sunt initio, adeoque corrupta Pro,

34쪽

voce si scribo, ridis His Porro is verti θω nsmus quam Hom. ne cum id confunderem. isserunt enim Matthematicis τὰ πηλκον, &το ποσόν quod τὸ πηλίκον ad quantitatem, seu potius,quotitam contianuam reseraturi es ad discretam quomodo S in hoc scholio accipiuntur, 1λκοτης ca σοτης. ideoque hoc ultimum novo vocabulo, necessitate adductus,verti γ' ri in Sequitur aliud scholium, quo vocabulum n nexplicatur. EiusdemgenerisI ἀ- c μογεν-0 3μογενων --ις dixit, quod,qua dis si πεν,οτιτά - εν , Asaia generis sunt,non possint inter is, iri se habere rationeti neque

nim linea ad superficiem, ne 'MN- . que superficies ad solidum,ra 'ν -αν, ἔτι tutaria

tionem habere potest sed hi-rs προ πρεον δυνατα λογον Lnea ad lineam, dosu perficies ad G ait ἀ γραμμὴ προς γραμμsuperficiem, &solidum ad soli μην, επιιάνω προς επιφόdum. agmtudmum additum νειαν, κ, επιπεδον προς επιπε- est, ut ab iis distingueretur, δον τὰ δε αεγεθων προσκstas, quae relationem inter se nonao εὐδοξια ριῶ - σχεσιι suo Ahabent certe non eam, quae χόντων προς ἄλ26ηλα ου μέντοι est secundum magnitudinem τηὶ καδδριεγεθΟ- οῖον πα-

Et hic quaedam sunt eorrupta. I simplicite,

ουτε, ιμμιριὴ προς-i posita ον, ἄτε επιφάνεια πρὸς ερε neque enim quidquam attinet, num plana sit superficies, an rotunda Deinde , , - ημεν , pro

35쪽

ra m. ME IBO MI DIALOGusM re Cujus emendationis ratio est on nisesta. In fine pro Q lego, hia δε περεχειν pro ARationem autem generaliter omnes magnitudines inter se habere Euclides dicit, quae si multiplicentur se invicem superare possunt. Ideoque xearum magnitudinum inter se ratio est, quae numeris exprimi non possunt. Egregium est in hancdefinitionem scholium.

dicuntur non autem quam

ta τοῦτο προσεν - εν lao definitione rationis magnit ορι μή τῶ λογου τῶν it γεθῶν dinum addidit secundimi pian το -- πηλικοτητα. 4 μεν tua tran omnis quippe ratio -- - πιατ πηλικό- inabilis in quantitate est,

aes πάντως M ο φιτ τροφε etiam est effabilis universi

τερον ψ ὀριοῖμεν , τῶν λο rationum magnitudines, sub si ντίνα εον, ἐπηγαγε,',ἀObrua iunxit, quae, si multiplicentur, Τα π ολ dici πλασια ς Σεναάm' se invicem superare possunt. λουν υπερεχειν ἐφαρμ)ζει γα 3. Hoc enim congruitis effabili

36쪽

Fraun major quantitas ad ani 3χον προς λελατιον διν norem Et quandoquelam , νατα ἡ πλευρά πολλαπλοι simultiplicetur,diametrumsi σιαζοι- ποτε τῆς δαμέτρου perare potest. περέχειν.

Haec clara sunt, nisi quod, a pro λόγοις scribem dum putem, Ratienteni porro simma & generali divisione in qualem Minaequalem Veteres distribuere. Qiaidquid enim in comparatione adathidconsideriunus, ut aeqv k illi estautinaequale Praeter latcnullum genus datur. AEqualis itaque ratio speetatur, cum eorum, quae inter se comparantur, alterum, nec stipem id ad quod comparatur, irreae desitat ut 1 ad L 1 ad Lio ad io cubitus ad cubitum aureus ad aureum sonus mese ad senum Mn quatuor vini mensura ad q-mor mensuras aqua Atque haec amualis ratio unae,

lemque est, obcaeteras omnes anteceait, elementi naturam habens. At inaequalis ratio per subdivisionem se eatur in maiorem 6 minorem J ajor ratio secunda divisione in quinque species Aviditur. Alia enim multiplex Malia superparticularis,alia superpere; ex hiscompositae duae, multiplexsuperparticulaia, multis

piissia perpens Minorarino totidemsi ecie sex adven, se majori rationi respondet, quas, addita illis vocabulist positione sub , ita enunciamus submultiplex, si,

37쪽

ticularis, submultiplexsuperpers. Harum definitiones

S exempla subiungam. Ratio multiplex est, cum ma jor terminus lapius quam semel minorem continet,l c

eti, cum malo te ninus a minore persecte menseratur,

ut nihil supersit quam rationem ad unitatem obtinent numeri a binario, naturali ordine progredientes . yri mus enim binarius,unitatis duplus est didicitur, ' tern rius, triplus, . quaternarius, quadruplus, sic in m- finitum. Rursus submultiplex est, cum minor ebrum dum numeroru Deserturad majorern quomodo subd. pla ratio es subtripla, .subdecupla, Ratio superpa ticularis, majoris rationis' natura Sordine secunda spicies, est,cum major terminus minorem habet, Sejus mnam particulam quae si dimidia suerit, ratio letquialtera dicitur,4 si triens, supertertia, si quadrans, supe quarta, quinarius enim quaternarium habet,&qu

ternarii parte in quartam, hoc est, unitatem. His exaltera parte respondetnt, subsesquialtera, . iublupertertia& sic deinceps ii infinitum. Superpere ratio est, cum

major terminus minorem in s liabet, insuper partes una plures quarum rationum prima est,fuperbi tertia,:.

Deinde, supertriquarta, V superquaterquinia, super- quinquesexta supers unoecima, albus ex aes verse minores respondent, subsuperbitertia . subsupe triquarta di deinceps reliquae Exhissimplicibusco positae duae rationum species sicile intelliguntur, nempe multiplexsuperparticularis, uti est duplasesquialtera, duplasupertertia, duplasuperquarta, triplasuperse ta,' his ex adverse respondentes minores, subduplu

38쪽

DE PROPORTIONIBUS. staquialtera subduplasuperstitia I Deinde multipli

superpera, cujus prina exeirapta sunt, duplasuperbitertia, duplasupertriquarta, .. duplasuperquaterquinta, palia, o plasia perbiquinta, quadruplasuperquaterseptima, : quibus milaores respondent, minore termino ad

majorem relatori subdupla perbitertia, . subtriplasmperbiquinta, ν Harum rationum, quae minimis Simter se primis numeris exprimuntum, primae in singulis speciebus dicuntur,i ciundi rationum ejusdem speciei Cum enim dupla ratio, ct primis inter se numeris, , compositis, a. : contineatur; undus duplae rationis dbcitur,: Sic ex es . r. quae omnes sunt in ratione ses uialtera; landus est. --, seu πυθμε-ως λογmsaimata ratio, quae primis inter se numeris comprehendiatur. sic de caeteris. Porro&hoe monendum, num

hi ad numerum rationem dici, quando major ad minorem in nulla Lerit praedictarum rationum cujus rati nis est limma in Humonicis, contentum his minimis numeris, et ad 2 3. EucL. Haec omnia certa sunt nec doctrinam nostram coli vellunt. HERMon emtiora tradi possunt sed hoc pollea commodiore loco summoniturus Hic enim, quae ad laquentia rectius in

tellisenda sacere dicebatEuthymiu eo quo ille milito dine disseruit, vobis recenseo. Facilius, inquiebat, de novis hisce dogmatis sudicaveris, si veterum tibi placita non ignota sectinc am transeo ad rationum compossitionem, , ut vulgari vocabulo adpellamus, additi nem. Sed prius, quae mihi tradidit Eutocii&Theonis commentaria, Vobis legenda exhibeo.

39쪽

unc rationibus componi nem.

40쪽

praeter unitaten insuper uni νὼ τ εμισυ της μιοναδ', talis dimidium supertertiae Aa μου, προς τῆ μι αδ