장음표시 사용
51쪽
proroPtur ad infinitos, terminos proportio YG ad 1, Gquae ab initio posita fuit duplicata ipfius VK ad X G ., 'COROLL. II. 'oniam ergo ordinata GD ad curvam IDS prop. a. descriptam aequatur semper sinui verso eor- respondenti IL, manifestum est, ipsam quoque GD aequari praedictis proportionalium differentiis alternE sum is, adebque & spatium USDIK aequari spatio parabolicob 1 Κ ι, & parabolicis lunulis &c.
COROLL. III. Ex quo ubique YG- aint 2G- 3Gf4G- 3G&α aequetur ordinatae GD, constat, etiam bV-bU, tbV-bU, ΤιV--, V&c. aequari US , idest eandem lineam infinities positam,&infinities subtractam reis linque te sui medietatem: Id quod etiam ex supradiὼis propositione Im deduci poterat. Sed inciuies: aggregatum ex infinitis dis rentiis infinitatum ips b v aequalium , sive continuh, sive alter μsumptarum , est demum summa ex infinitis nullitatibus , seu o, quomodo ergo quantitatem notabilem aggreget At repono, eam Infiniti vim agnoscendam, ut etiam quooper se nullum est multiplicando, in aliquid commutet, sincuti finitam magnitudinε dividendo, in nullam deg nerare cogit; unde per infinitam Der Creatoris potentiam omnia ex nihilo fam, omniaquae in nihilum redigi posse: neque adeo absurdum esse, quantitatem aliquam , ut ita dicamereari per infinitam vel multiplicationem, vel additionem, ipsius nihili, aut quodvis quantum infinita, divisione, aut subdumone in nihilum redigi .
52쪽
53쪽
eomparatione, qua ad instantia solutionem usurpatis, materiam eritica allelus sili oblatam gaudens, me flatim cou--nit , incongruam hane si videri reometricarum rarum ad dF-mina omnipotentia nusserium explicandum applicationem praetendens: Daque M potius obiectionem illam , admissa Gai . cientia tarea continuἰ compositionem , eludere tentarem Γωtalaiatis , respoudendo scilicet, quὸd licet indissibilia puncta , qa rem nulla extensio es , quamdiu multiturine Mira suppommixti
nullam extensionem facere possint ,. tamen , ubi numero . nisa Me, quantitarem aliquam eompo ore mu prohibentur. Ego meis, at nee io μγ eoatramesar Galilai ductam sequi ,. nee ejus via maris me madem rata re is animo babebam ,. atque aliundo me Aeeste , Me expedire arbitrabar , - cum suo de Me a1- ties, O theologiet a umens. comparatio nae , longum contensionisssum pro dueerem, quippe non elementaris modo Geometria , sed Analytia es, e TDMogia quoq; cognitione res exigere videbatur: satias dari fetam me Atre agere, ae tribus transmissi eriami ductibus ui
mo-m simul, et res Uauem delere, qua scrupulo ansam dia
rae , ei m ab exiguo boc parar apbo coram mim, aut elegantiam, Φει perfectionem libelli mei non pendere eenserem. Nunc autem, qua-am sntelligo eundem Lune Conserem palanae
jactabano, semisse , meam baue opinam a se emendatam , creastigatam,. ex uuia maiusculo errore , εαem ipse inibi indiea. merit, O sapprimendum in ne is 2 em totam , pro at est eum Maa eorrem, quorum laterea, menia ). Lectorum o lis subiiciem datis detremi, Me Litteraria Respubliea Iudισο, num ego ulti ratione in Me proposito eojandus sena ,qu. Amina omnipotentia
quod O Bernardam Memientiis in praef. Analys. Infinitis cisse sego , uba ait: Accedit niaximi hinc momenti praei rea veritatem directh sequi x omne nimirum divisibile, adeoque & omnem quantitatem, vi infinita in nihiluma esse reducibilem, eademque vi infinita quantitatem quam-ctmque ex nihilo produci posse, cum ex eo producturno
54쪽
esse, in quod divisione resolvi potest, quidlibet meri
censendum sit --se potius Censer reprehendi jure mereretur, qvi tam vatiΔm in Miles mera Fiari telum mihi ἡ anasibus exea-υς, perinde aesi Cara Durern sui, aliorum; Hbnseorsm ebilos μram decamata axsoma Ex nihilo nihil, an nihilum nil posse r vertioliae nostra observatis . labefacta i/onfium Cathoiaa Veritatis dogma sabiura a re ferret, atque tam necesaris Relia gionis nostra rincipio eoA mnionem Mae ex Amrblica pultam mmidereι. Abyu quidem, ut det censeriε animo tale, id ipse Distiser , at nex mirio in mersus mera Pid eisi virgam posceres ,
Iea geometraca corollaris hujus nude spectatur, aut ejus damtaxat eum ma creatrice Omnipotentia ccillatio criminariori es Aoria: A primum , non erat cur me, G Iaana visionis im
eam fuissendam , co/μμοδε-que iovuaret: si se adam, ergo ilitudines omηer , auaritas , IImbola , qηibus solor , pro in dula nostro , dimrva mserra explicari , penitus desueus amover. Trebis , ibave mi coditoris Imago nomis animis infixa τώ erit, ne qaia humanum, O creatum eum Amiuo , ct imcreato σεnferre proa--μι. Ω ω A banc Creatoris similiti dinem, uedam non vituperaudam, sed optimo iure commendamdam fatemur , cur imaginem Creationis in hisce aηη iris operationibur reiscentem non grat. excipiemus P Aut qaa magis apposita exempla aliunde 'ab-- , quibus infirma Mimisum mentes ad Me magnum musterium perci endum sementur ,ct comtris blasphmas Aibeorum ea vallationes in eius fide muniaxtur , si hae elarasma a Mathematicis petita vel respuimus, mei saltem negligimπιὸ Iam alibi movi s in praes. Demonstr. Vivisneo. rum Problem. quamum ad stafrodar superiores Veritates Geometrica conferant Cognitioηυ , ω i usinet 'οιι Diadoctito imonio 3d comprobaων, qaod non riget Me loco repetere . ne
55쪽
logiae, iugnis, intelligentes apprehensiones Mathematica praeparat: quaecimque enim imperfectis scrutatu dissicilia,
arduaque ad veram Divinorum cognitionem videntur, haec Mathematices rationes credibilia, &manifesta, &cetata per imagines ostendunt. Aliunde grtur , quam ab De pratensa libelli mei emendatis. ne, glisia sea materiam bonus Censor quarere sudeat , aut cer. tὸ abos erines indigito, quor ubi tales se persuaseris, non Inne nati animi erga Monitorem Agnificarione, corrigere conaborr
hune merὸ tantum abest, ut 1nter errores censendum agnoverim ,
H in publicis Husior praelectionibus meis, qnoties de Mandi oriagine sermo recurrit, post confutatam Materis aternitarem , non alia amquam analogra creationem usias captu pcssibilem ostende
ratiombas , qua rem aptissime Elustrare misi videntur ; Ae euimiano De Clio, et Mundo lect. 4. Quicunque ad infinitam Dei virtutem attenderit, nihil ipsi repugnare deprehendet, ut quidvis E nihilo essiciat: quod ut clarius per quandam analogiam percipiamus,
physicam actionem cum arithmetica numerorum essicientia conferre liceat, Auditores humanissimi. Si numerus quidam in alium ducatur, qui ex utriusque multiplicatione resultat, productus ab iisdem factoribus, seu coeffcientibus, dicitur : sic ternarius quaternarium multiplicans duodenarium producit , si vero hic productus per alterutrum factorum dividatur, quotiens resultat alter cossicientium, ex cujus multiplicatione cum altero prodierat, ut fiduodenarium per ternarium dividas , quaternarius pro quotiente prodibit, admut diviso id ipsum retexat, quod multiplicatio conficit, & multiplicatio reficiat, quod diviso destruxerat. Hoc animadverso, cogitemus rtet, quemvis numerum eo minorem fieri , quo vicissim petmajorem ipse dividitur r sic minor est pars una Centeissima, qu in decima, & minor millesima , quam cente si E ma,&c.
56쪽
ex S. in qcim a ratione diviserum fractiones dec fiscunt adedat si intelligatur unitas per maiorem. , ac tam iorem numerum dividit , ad minorem,& mnorem semper nuantitatem reducatur; quodsi i tur eam dividi intellia Eunus per numerum absuluis infinitum , seu majorem qu
i h et assenabili, fiet ipsa qualibet Mimabili magn-ὼ-
'inor, adeoque ad merum iutas respectivum scilicet, ea lensis, quo quantitas infinities, ininor ilia. , est ad bana o ad i . per prop. 3. redacta ellit, in emque statu perseuerare intelligetur , Qua tau per i uanis infinitum numerum , per quoin civis fumat, indua mutati plicetur: ut enim uuix 4 p . cinistri hium civisa, s minnumerum quemlibet centenaris urinatem n ri et in . pristinum unitatis integrx statum uom Recuperis, ad hoc exigit ejusdemmet centenarii minis silicationen dita adihoc ut nihil illud, risiduum ex di usicine uni ais ver ω, merum infinixum , rursus: evad4t alimita, debet omninmper eundem infinitum nummunii Ruiniplica,ti, D . - 2'.
rus infinito Minox id unquam pris . lvum festa est is, . tur Infiniti m ri viris , - udb- - divi Hiri destruat, δή in nihilum rediga , rvrsu et tu est: nilulari quidlibet restituat, per multiplicationis Graci d id,
producendo. Quo sanh exemplo C stat, et tam conci posse, Dei Opt. Max. infinitam Virtutem eo. se extendere. ut quidvis in nihilum redigere, quidvis nihilo prodo, cere valeat, adeoque per Creatis, sim proprib dictam M. .
citare, qua in variss form a d acepi disposita, sine ris, Mundi partes distinxerit, o Amrit, sui ne nummis ata. soluta. , persecta vet Nd 4erui. Hac
57쪽
E .r enim circulus circa diametrum I X , vel quadransit M BI, per Caria. x. P p. q. aequalis spatio VSDIΚ, nimirum per Coeis. Prop. I. aequalis , et 'ba Κ3b, tb4Ks,, M. hoe est quadrato baΚv , minis trilineo parabolae , a K V, plus trilineo seeundae Parabolae , miniis
trilineo tertiae &c. sunt autem uia Trilinea -
per ordinem, ut patet ex dictis cap. 8. I προ- ω, uisuarum m. Io , ergo posito eodem quadrato , Α
, prodit circulus Α - Β I. D )-ESc. Quod erat demonstrandum. TCOROLL. I. Quoniam parabola i xi in- γria seliberetur quadranti IB M Κ , alisque 'dem adrantem 'circumplecterentur, patet, ις, excessum quadrantis supra inscriptum parabo. 'trinaequalem esse Lunulis parabolkis. δα. Ea b
58쪽
, r 1 b 3 e. ridem qiiadranti adscriptis . COROLL. II. Nec minas eadem methodo patet dimensio cujusvis se aris , putri eius, cujus semissis esset MIX. quippe soret ille aequalis 3 tKst x Kal Ks &α unde patet Veritas madratare Circularis sectoris ab eodem Clar. Gibnitrio propositae in Actis Lipiae 16; t. mense Aprilis , pro qua & sequentem Propositionem libet adjungere.
PROPOSITIO IX. CI enlaris, vel Elliptis. Semris
Quadraturam Leo mox lauda-po a Sammo Gmnum exbibitam deis monstrare.
BCra x, arcus circuli BD ma, ducta infinit. proxima secante Αde, cum arcu CE concentrico, ponatur undhCOαώ,
' Ce est in ratione composita CXDisiti eo by GOoste
59쪽
Cc , nempe rursus 1 ad sua, adeoque est ut 1 ad x, nemph ut quadratum radii ad quadratum secantis 3 e go eum si x lxx . I :: dx . 6, erit haec α Γ F J videlicet per dicta in misgoianis cap. Io. n. s. α differentiae se. riet x - ω - - ΗJ-- Ι - . t Κ J - &e. v h hete ipsa series m integri 3,& ducta fingendo tangentem , ut interceptus arcus ΒΚ sit duplus BD,&sinoe Κaequalis rectangulo radii in semiarcum B D, fiet ejusmodi sector ra x- G - . Η I - - Κ --. quae est Quadratura Leibnitetii lac citi. Et quoniam, ubi sector BDK A sit quadrans Circuli, angulus B AC semirectus evadis, & tangens BC aequatur radio ΒΑ, nempe ipsa κα et, tune series praefata mutatur in hanc simpliciorem , videlicet AJ- B -- C DI -- Ε - &α qualem prop. 6. 9 8. jam demostravimus. Ellipsi autem BOL circa eandem transversam diam trum posita cum circulo BD Κ , quia tam segmentum BDIad BOI, quam triangulum Di A ad ΟΙ Α, adeoque§or BD A ad sectorem Bo A, est in ratione DI ad Io, seu A , vel B A ad A L, nec a tangentis FB ad B Η, utique si non iam AB, sed AL stra i ,&ABria, nec iam B F , sed B H α x, prodibit idem sector et Iipticus
BOAm ax - a G - at H a I - . a K &c. ut M ximus aevi nostri Geometra saepe citatoe loco determinavit, nosque demonstrandum susteperamus. COROLL. Hinc constat, quod , ubi i, seu tangens B H AL, habetur quadrans ellipsis BLAE: BALr ctangulo , minus eius triente, plus ejus quinta parte M. ut in cuculo ad circumscriptum quadratum relato contingit.. Scm. Dissilired by Corale
60쪽
Hismi πη- 1 o4. rim rasum pag. o. Eacerminuti ex Algad uinem Hilaramnis: ea me fic procedis. Ad quadrandum circulum ,δε - , qων , nihil aptius invenio, quis