장음표시 사용
151쪽
i abo' Ι N T R o D v c τ t bsy In primo casu , Probabilitas se haberet- ad Certitudinem, ut a I. ad 23: & in secundo; ut I. ad 23. Ratio hujus determinationis in sequentibus patebit. 'ue sue Verisimilitudo vocatur Probabilitas, quae . dimidium Certitudinis superat. In usu vulgari Probabile hoc ipsum vocatum quod ergo distingui de set ab eo , quumvadam, Probabilitatem habet. ' .r Dimidiata Certitudo format 'Dubiuis proprie dictum ; & status aequilibrii po
D Gradus. Verisimilitudinis crescunt, a Dubio usque ad Certitudinem. 598 Illud, cujus Probabilitas est minor dia midio Certitudinis, Incertum dicitur; hic quoque varios dari gradus , manife
sqq Ad Probabilitatena pertinet demonstratio Possibilitatis. In omni enim re c'ghvscenda , hol ante 'omnia stare debet usrem posse esse Essicit ergo simplex Possibilitas primum Ρrobabilitatis gradum, sed omnium minimum, '& Othni assignabili minorem . . Ideo, quamvis stricte loquendo disiserat ab ignorantia plena , quae & ipsam. 't ' Possibilitatem incertam poreit . in pridii tamen, cum ignorantia aequiparatur simplex Possibi litat is cognitio Illa, edi. gr. quae de Larvis & Sagis narrantur, non minim i
152쪽
4er fictilia referenda forent, quamVis quis diarum Possibilitatem probaret. Probabilitas aliquando deducitur ex cloci ipsi rei . consideratione , aliquando ex Probabilitate argumenti,quo assertio nititur.
In utroque casu, eaedem regulae usu Ve- 6orniunt, ad Probabilitatem determinandam, quae vel simplex est, Vel composita. . . De simplici in hoc Capite agam ; in se- soaquenti explicabo illa ad quae attendendum est , ubi plures Probabilitates sim: ut consilderandae sunt. . Ad determinandam Probabilitatem, quae μῖex natura rei deducitur , casus possibiles assignari debent , inter quos evencus I de cujus Probabilitate agitur , necessario habetur ; 3c hi casus ; fi compositi sint , ita
diviὸi . debent , ut omnes aequali facilitato contingere possint. Et Probabilitas se habebit ad Certitudinem, ut casus, in quibus eventus propositus locum habet ad omne casus possibiles . . fEx disr. Quis quς rit gradum Prybabili- 6o talis, ut prima, Vice, duabus tesseris octo puncta jaciat. Casus possibiles duabus tesseris sunt, ut puncta habeantuC 2.3. q. 3. 6. 7. 8. 9. IO. D. aut Iz. Sess hi casus undecim non aeque sacile obtineri possunt . sex moridis septem puncta habentur, & unico modo senarii, aut monades.. ' , c ..
153쪽
εos Reductione facta , detegimus in ja
ctu duarum temerarum, dari casus , seque - facile contin3entes, triginta sex; nam sinoulis ex sex 1uperficiebus unius tesserae, respondere potest unaqusque ex sex superficiebus alterius.
εο 6 Inter hos omnes jactus, quinque dantur octo Unctorum ; ergo ut 3. ad 36. ita Probabilitas quaesita ad Certitudinem
6o3. r & illa valet Certitudinis.
6or Quando unus ex duobus numeris deficit, qui rationem inter Probabilitatem &Certitudinem exprimunt, Probabilitas d terminari non potest. So8 In detegendis his numeris , ad rerum Ideas tantum attendendo, s spe magna da tur difficultas, prscipue in negotiis iri Vita communi occurrentibus . Alia meth do , in hisce occasionibus , Probabilitatem detegimus , examinando nempe ipsos e
Ooy Ponamus urnam, quae contineat globuloS nigros, & alios albos; quςritur Probabilit , ut primus extramis niger sit. Probabilitas hsc se habet ad Certitudianem , ut numerus globorum, nigrorum in urna , ad numerum globorum omnium 6o3. . Sed hi numeri sunt ignoti . . oro Neglecta autem horum consideratione
154쪽
rint.extracti, sive iterum in urnam fuerint injecti, sive non; nam numerus Omnium extractorum se habet ad numerum nigrorum inter hos, ut Certitudo ad Probabilitatem qussitam. Error quidem exiguus dari potest; se si bit numerus globorum qui exacti fuere paululo major iit, in praxi ad errorem minime
attendendum erit, Μathematica enim demonstratione comstat, aucto numero observationum, err ris periculum ita continuo minui ut tandem fere evanescat.
Haec Μethodus adhiberi poterit in detem 6 Iaminanda Probabilitate, vitae & mortis; &formata ex observationibus tabula , quaestiones plures: utiles solvi poterunt. Si observationes casus magis peculiares 6r 3 spectent , ut morbum quendam determi- Φnatum, conclusio etiam ma3is determin ta erit; & periculum vitae in tali morbo assignari poterit. Periculum in navigationibus eodem mo- 6I do etiam determinatur, ut pretium Asse- curationis limitetur. Si, ex mille navibus, quae simile susceperunt navigationem , decem perierint ,
Assecuratio valet centesimam partem Va loris.
155쪽
loris. Quod tamen pretium augendum. aut minuendum erit , pro constitutione ipsius navis, si haec constitutio nota si , ham p nimus , observationes sped asse naves quascunque. Si observationes darentur de navibus similibus illi de qua agitur , magiS accurate pretium assisnari potest; cui tamen lucrum quoddam superagendum est, illius gratia qui Assecurationem in se suscipit; nam est species Μercaturae ipsa Assecuratio. 9616 Μethodus h c determinandi Probabialitatem, per observationes, usu recepta est.
Sed quia casus non exacte notantur, & H mines considerationem distinctam . eventuum , qui ad ipsos non peculiarem relatio-- nem habent , plerumque negligunt , rudi quadam aestimatione Probabilitatem determinant: & illi prudentiores dicuntur, qui
dum ad omnia magis attendunt, in hisce ae- , stimationibus , minus a Veritate aberrant. 817 Nec autem mirum videtur, nos ad determinatam proportionem referre non
tantum illa , quae a causa regulari pendent , sed & contingentia quaecunque . , Ratio haec est: nulla datur irregularitas, nihil fortuitum est, si ad res ipsas attendamus ; haec ignorantiam nostram sp
ctant . Irregulare id Vocamus , . cujus regularitatem , propter variarum causarumc'ncursum, non percipimus. Fortuitum id
156쪽
cAD PHIL osv IA Μ I x4 dieimus, quod non videmus a causa dete minata pendere quamvis revereia tali apendeat 9Ο. - Saepe vero regularitas, quae, consideratis 618 paucis essectibus, nos fugit, ubi plures ad examen Vocantur , detegitur . Got non , sunt causae,4 quibus Hominis vitae terminus pendet Regularis tamen, in majori numero , triginta , aut quadraginta miIlium, est morientium series. Neque haec, si agatur de Hominibus, inter totius regionis incolas, ad libitum electis, supe Veniente mortalitate , turbatur ; quod tiamsi contingat, turbatio paucos tantum
annos spectat; in reliquis series eadem est, ac si turbata non fuisset. , De Probabilitate ulterius observandum, is I9saepe detegi quandam dari quae determinari non potest, quando videmus eventum necessario haberi inter alios , qui aeque facile obtingere possunt, sed quorum numerus est ignotus Casu improviso , mille incolae alicujus 62o urbis periere; Probabilitas , Titium, qui in hac urbe vivit, inter illos esse, se ha- ὸbet ad Certitudinem, ut mille ad numerum ignotum incolarum illius urbis. Si eventus de quo agitur inter alios de- sartur , qui a nobis pro aeque iacile obtingentibus habentur , horum numerus 'Κ sit '
157쪽
sit infinitus, nulla est Probabilitas. , Si autem hoc ipsum i8ootum nobis sit , utrum numerus hicce sit infinitus, an non , ignoramus an detur Probabilitas quaedam,
; Qui dicunt, incolas io Planetarum superficiebus dari, hoc deducunt ex iis , quae communia sunt Telluri & Planetis, &quae
Possibilitatem assertionis evincunt. Prob bilitas autem , tales in Planetis dari inco-Ias , se habet ad . Certitudinem , ut usus hi e Planetarum id est, ut unitas ad n merum usuum , quibus Deus Planetas deis stinare potuit. Sis vero affirmabit, numerum hunc non esse infinitum Probabilitatem aliquando Argumenta νquibus res probantur , spectare diximus 6oo. ., Haec non aliter quam , si de even-ru ageretur, detegituro Examinandum quoties , in certo numero casuum in quo Argumentum adhibetur, hoc non fallat ; & numerus hic erit ad nu'merum casuum, ut Probabilitas Argumenti ad Certitudinem Si centies Hominem quaedam narra tem, ut ab ipis visa, audiverim, & n nagies tantum verum dixerit, decies vertamentitus fuerit; ubi postea quid narrabit, Testimonii Probabilitas valebit 2.3c.haeci
Argumenti Probabilitas indicat Probabi-
158쪽
litatem illius, quod hoc solo Argumento
Omnis Probabilitas a Certitudine distina cla bouenda est ; ut enim' aliquando obtingere , .videmus quod parum Probabile est, sic e- .ventus admodum Probabilis etiam aliquam do fallit. 'I 3Ita tamen augeri potest Probabilitas , 62 ut pro Certitudine habeatur. Titius quae- erit Μaevium latentem , urbem petit in qua datur; certam domum ingreditur; & di- recte accedit ad locum, ubi Μaevium reperit. Dico, locum hunc Titio notum fuisse; quis negabit Μaxima tamen tantum '. . est Probabilitas ; nam contrarium quandam, quamvis minimam, Probabilitatem habet , cujus 'ratio ad Certitudinem illa est , quae datur inter unitatem & numerum omnium locorum , in quibus latere potuit ΜaeVius . . 'C A P o T XVII L
' Caput hoc negligi potest ab iis, qu; in
Arithmeticis non sunt satis versati.
D ROBABILITATEM compositam voca- 6M XI 'inus, ubi plures simplices simul consse R et dein ε
159쪽
uo INTRODUCTIOderandae sunt 6oa. Casus autem in quibus hoc contingit frequentiores sunt , & as' modum diversi. '6ay I. De duobus, aut pluribus eventibui, quorum singulorum Probabilitas datur , quaeritur Probabilitas , ut in determinato casu, unus aut alter, aut si plures dentur,
63o Solvitur quaestio haec, additione omnium Probabilitatum datarum. ; & summa detur Probabilitatem quaesitam.
Sed &i directe potest solvi , ut si de Probabilitate simplici ageretur. ε3r In Exemplo in N. 3ς a. proposito , s quia
quaerat Probabilitatem, Belgam aut Germanum esse qui exivit , Summa Belgarum& Germanorum simul se habet ad num rum omnium in nave, id est , 88 ad ioo. aut aa: ad aue. ut Probabilitas ad Certis
summam , Probabilitatum separatarum ue94 Duabus tesseris , octo quinque modis , & novem quatuor modis, haberi possunt, ergo Probabilitas, ut quis octo aut novem jaciat, est id est oo 3. 6o . 6o6. K3a ΙΙ. Datis Probabilitatibus duorum evem xuum , quaeritur Probabilitμ , up urium. an iterum in casibus distinctis contingat.
160쪽
i AD PHILOSOPHI ΑΜ. I 'In duabus Temeris quaeritur Probabilitas , ut quis prima vice jaciat octo, aut secunda
Simile est exemplum, si Titius promittat mille florenos solvendos, si post decem annos, Μaevius aut Sempronius; quorum aetates dantur . in vivis sit : ritur , quantum probabile sit, Titium dictam summam soluturum Determinandum separa tim, respectu Μaevii & Sempronii , quanta sit Probabilitas vitae , post decennium ἔ& postea computatio ineunda est. Hujus Μethodum , in solutione prioris exempli ο32. , explicabo.
Probabilitas primi jactus est, 6o6. 3 6;
secundi , est aut quod eodem modo detegitur 6o3. Probabilitas primi jactus a Certitudiane , quae in hoc casu unitate exprimitur, - ἰ
deficit ; id est , talis est Probabilitas
Probabilitas haec: , primi jactus, augeri debet , & Probabilitas contrarii minui, quia conceditur jactus secundus. Hujus secundi jactus Probabilitas est quae si inte-8ra primae adderetur, nimium aucta saeci et ν nam secundus jactus omnino negi, gitur , quando prima vice octo puncta j