G.J.'s Gravesande : introductio ad philosophiam, metaphysicam et logicam continens

161쪽

x o INTRODUCTI

Certitudinis valere debet, sed tantum SProbabilitatis secundum jactum locum ha biturum ; quae eadem est cum Probabili late contrarii in primo jactu, & valet hujus pars nona valer quae si add

j., dat s. Quem eundem numerum

seqtienti regula, quae in similibus occasioniabus semper adhibenda est, & ad duos casu. non restringitur, facilius detegere possumus. 63s Complementum Probabili laetis vocamus oefectum Probabilitatis ab unitatς ,

Certitudinem exprimit. 636 Regula . Multiplicatis complementis omnium Probabilitatum, sive duae, sive plures dentur , complementum Producti dat Probabilitatem quaesitam . φ37 In exemplo N. 633. ponamus Μamium natum esse annos et . & Sempronium annos 47. Probabilitas , primum post de cennium superfuturum, est Esecundi vitae Probabilitas, pro decem annis, est v icomplementa sunt '; productum valet cujus somPlemςnxum, expr1 mit Probabilitatem quaesitam ὸ ergo a9. ad 3 o. ut Probabilitas , summa' debe-

να Titio silvi , in Certitudinem , de hic

162쪽

rie plus promisit, quam si, sine ulla conditione , se, ad solvendos , post decem ananos, inongentos S. sexaginta florenos, ob strinxisset. - ra. Computatio eadem Μethodo ineunda fo- 63 Tet, si ambo ejusdem aetatis essent, aut si . in sectu Tesserarum, quis susciperet, prima aut secunda vice, octo punita habere, ad Probabilitates aequales inter se Regula applicanda foret.. Cavendum autem in hisce , ne Proba- 639hilitates inaequales , pro aequalibus habeamus ; quod contingere potest, ubi conjun-ictione duarum Probabilitatum una muta- ,

Ponamus in Exemplo in N. 592. me- 6 QmOrato, exeuntibus ex nave duobus ΗΟ, minibus , Probabilitatem quaeri, unum auet alterum esse Belgam . Probabilitas respe

pectu secundi non est eadem ; nam quam do hic exit , tantum sudersunt in nave 99. , & nisi inter hos Belgae omnes den- 'tur , ad secundum exeuntem non attendi

mus ; ergo Probabilitas est 2 ου. . Cum hisce ergo Probabilitatibus

computatio juxta Regulam datam 636. ineunda .st. III. variae quaestiones , ad ultimum ex- 64r

163쪽

s a I N T R Ο Π U C T r oplicatis diversae , ad has tamen referri f. sunt , ita ut ad illarum solutionem nihil

novi desideretur, praeter mutatam expin νsitionem.

έ a - De Μaevio & Sempronio, in Ν. 633. & 637. memoratis, quaeritur quantum Probabile sit ambos intra decennium movirituros . Quaestio haec cum ipsa de qua egimus coincidit ; & quaesita Probabilitas valet Probabilitatem contrarii illius, quod ia in N. 637. quaeritur , & est defectus Probabilitatis , ibi quaesitae , a Certit . dine. 6 3 Eodem modo, si quaeratur Probabilitas de ambobus , Naevio & Sempronio , su- perstitibus post decem annos . Probabilitas haec eadem est cum Probabilitate contrarii , aut defectu a . Certitudine , respectu hujus quaestionis ; unum aut auterum intra diεtum tempus moriturum, quae pertinent ad superius explicatas 63a.

seq. 6 Sed similes quaestiones directe stavere magis commodum est , & pertinent ad illas quibus infra nobis agendum erit . 63r. σ seq. 'ε IV. Conjunctione Variorum argumen torum Probabilium Probabilitas augetur, non tamen siniplici additione argumento . . Tum Probabilitates jungendae sunt.

164쪽

i Argumentum prononitur, 'cujus Proba- ε ibilitas est z ergo, quod incertum sup rest tantum valet Δ, & hoc ipsum imminutum habebimus , si fecundum addatur argumentum probabile ; non autem hoc illud totum removere potest quod incertum superest: hunc essectum pratistaret plena probatio. Si secundi argumenti Pr babilitas valeat. - , tollit hoc duas tertias partes incertitudinis, id est , duas tertias partes quartae partis , id est, - totius ;haec si addatur Probabilitati primi argumemti , habemus probabilitatem quaesitam - . Ratiocinium hoc coincidit cum eo quod babetur in N. 634. Et regulae 636. , tuae in casu, ibi exposito, usu venit ; S ic etiam applicari potest , quando duo saut plura , argumenta probabilia concur

runt .

Ut autem regula haec applicetur , exa- 648minandum , an non Probabilitas , unius argumenti, concursu alius mutetur; quod contingit quando circumstantiis concurrentibus, simul consideratis, applicari pintest regula N. 3o3. In turba , homo aladio est confossus t 6 9 constat sex tantum homines gladios ha

buisse strictos, & inter hos fume Caium;

165쪽

154 I N T R o D U C' Traxo Probabilitas hunc homieidii esse autorem Valex ω3. γ i Etiam constat, illum qui facinus perpe--. travit nigros habuisse capillos , & ita tur-- ba decem fuere , quibus hoc indicium applicari potest.& iterum inter hos Cajus Nova ergo Probabilitas datur , quae Evalet& cum prima concurrit. Probabili tates junctae valent - 647. 636. γε so Bene determinata est Probabilitas , Cain.

jum hominem occidisse ; si , i praeter illa quae posuimus , nihil , omo 'Crescente autem cogoivone Probabili ' ras mutatur, augetur , t minuitur. Si' ambae circumstantia, mimicatae jungi pos- s ent, & determinari, ouot sunt homines , in quibus concurrant hi soli considera di forent sis 'omnes primum memor ii capillos haberent nigros , Probabilitas non sed valeret , & secundum in

dicium inutile esset ; sed si in Cajo sol' -

ambae circumstantiae concurrant non amet

plius de Probabilitate determinanda a latur, sed integra est persuasio. ρ si V. Huc usque Probabil1tates examin Vimus , concursu aliarum auctas ; derum diminutione nunc nobis agendum est

Contingit hoc quando Probabilitatis su da. tum est Probabile ; ipia eniin Prob

166쪽

AD PHILOSOPHIAM. II bilitas minuitur, pro ratione Probabilitae iis fundamenti. 'Si Probabilitas mentus sit, Pr

babilitas detur , Probabilitatem primam locum habere possie, eventus Probabilitas valebit tertiam partem dimidii, id est, a Certitudinis ; & detegitur multiplicatione

Probabilitatum datarum. Haec regula locum habet, quoties eventus probabilis ab alio e utu Probabili pendet, sive duo , sive pistra, dentur.

Sempronius sese junEt novem aliis , ea mente ut navem conscendes lint ; sed se-ytem tantum hanc intrarunx, o 'Navis , ubi portum reliquit , continebat homines ducentos , ex his postea centum & quinquaginta, cum ducentis & quinquaginta aliis, in pugnam missi sunt, quadringenti hi, exceptis triginta, omnes periere; quaeritur Probabilitas, Sempronium inter occisos dari. 1. Probabilitas , ' hunc in nave fuisse ,

est H. a. Si fuerit, ipsum pugnasse , Probabilitas est A. 3. Si pugnaverit, Probabi-

itas illum periisse, est oo 3.

Productum harum trium Probabilitatum dat Probabilitatem quaesitam 632. 633. ,

167쪽

rs6 INTRODUC Tro6ss Ejusdem naturae, in assecurationibus . est quaestio , quae varias spectat ejusdem

navis itinera diversa. Navis quendam petit portum , ab hoc primo ad secundum tendere debet, di tandem domum redire, datis probabilitatibus pro singulis navigationibus 6as. , quaeritur Probabilitas de reditu navis ; patex tantum multiplicandas esse tres probabilia tales trium Navigationum , separatim con-sderatarum 6 a. 633. o 37 Eadem methodo etiam determinatur

concursus eventuum, eodem tempore contingentium .' -

ώ38 In exemplo' in N. Ἀ33. & s37. mem rato , quatuor quaestiones, pro diverso concursu circumstantiarum, proponi possunt. r. Maevium & Sempron1um ambos , post decennium, in vivis fore. a. Μaevium solum superlaturum.

3. Quod id m de Sempronio quaeri po-

rest . . . Tandem ambos , intra dictum tempus, morituros . Inter viginti homines aetatis Μaevii, tres intra decem annos moriuntur, &- septemdecim supersunt; ergo, Probabilitas vitae, post hoc tempus , est mortis Probab illas L. 3. . .

168쪽

AD PHILoso PMI AΜ rue Eodem modo detegitur Probabilitas ubiae Sempronii , post dictum tempus , &mortis 637. 6o3. Responsum ad primam quaestionem habetur , conjunctis multiplicatione Probabis litatibus vitae utriusque, E per ; & quaesita Probabilitas est quam proxime,

Responsum ad secundam quaestionem hahetur , multiplicando Probabilitatem vi- - tae Μaevii per probabilitatem mortis Sem

Eodem modo per satisfacit tertiae

Tandem, utriusque Probabilitates momtis multiplicandae sunt , si agatur de qua ta quaestione - per - , & Valet - . 633- . Omni Propositioni compositae, quae ex 63 9 aliis separatim probabilibus constat, eadem haec regula 63a. applicari debet.. Hac eadem quoque argumenti probabis 66οlitas determinatur, quod ex alio argumento probabili dxducitur ; ut, si Μaevius r ferat se a Sempronio audivisse, α utrius

Ave fides suspecta sit.

169쪽

as 3 INTRODUCTIO 661 Probabilitates tali concursu admodum minui manifestum est; duae , quae singulae

362 a rora satis est, ubi agitur de rerum a 1 quirenda cognitione, illa perpende re , quae nobis Verum aliquid esisse , i .im dicare videntur έ sed & illud examina dum est, quod in contrarium proferri pia

. 663 Si Μathematicam consderemus Evident;am , verissimum est , huic nihil o

poni posse ; & ubi agitur de simplici &

1mmediata perceptione , error nunquam

datur 3s . 664 In casibus magis compositis, in quibus se plura iudicia dantur , error etiam 'numqtam datur , quando unico intuitu , I dicia omnia percipimus, & nexum Vid c mus, inter simplex quoddam principium,& Propositionem , de qua agitur queo. ε6s Error datur, quando M videntia neglia gitur I ); quod , propin minus perfectam humanam intelligentiam, in casib as

170쪽

At Pa II oso ras I Α τ 3 magis compositis, contingere potest, ς a. γ474. ; & tunc pro evidenti habetur, quod non est evidens , in quo casu obje ionibus occaso datu .. .

Si ergo , ubi Propositio mihI evidem 66ὸ

ter demonstrata apparet, argumenta in contrarium, quae mini etiam evidentia videntur, proponantur, in dubio mihi haerendum erit ; error certe datur , sed determinare non possum ad quam partem. Quando ex Propositione evidenter de- 66 ducitur consequentia , quae manifeste absurdae est , habemus argumentum indubiratum Ptopositionem esse falsam o Sed , si ipsa haec Propositio habeat fundamentum , quod nobis quoque evidenter verum apparet, Versamur in casu jam examinato 666. , & dubitandum nobis est; quare aequaliter culpandi sunt qui dicunt;

Hoc evidenter i demonstratur ; ideo non at-dendo ad consequentias r & alii, qui hoc opponunt; Propositio ducit ad absurdum , falsa ergo es; ρο argumenta , quibuF probatur, non consedero.

Usu receptum est , ubi agitur de argu- 668 mentis oppositis, quae solvi non possunt, γunumquemque pro vera habere sentenetiam, cujus demonstratio ipsi prima prin sita fuit sed quis non videt rectae rati ni nihil magis contrarium excogitari posset