장음표시 사용
131쪽
Port. I. Sect. III. Cisp. V De Divisione
toritatis, vi cuius maius a minori & aequali discemere valemus. Enimvero attendentes ad notionem totius indeque totum agnoscentes, non opus est ut una attendamus ad notionem partis. Et attendentes ad notionem totius atque partis, non opus est ut attendamus simul ad notionem maioritatis. Miis igitur manifestum nobis est, neque notionem partis ad notionem totius, nec notionem majoris ad notionem ullius que pertinere. Nullum tamen nobis reprael clitare possumus totum, quin una repraesentemus aliquam ejus partem & eius ad totum relationem. Quamobrem dum super toto, quod nobis. repraetentamus, re flectimus ; animadvertimus quoque eius partem & dum hanc ad totum reserimus, totum parte maius agnoscimus. g. 26I.
Si subjecti inriter ω praedieoti bolemus definitiones ta
producta notione si bicti, in eo quid deprelevimus, quod notioni praedicati respondet, atque notio praedicati a notioneyubjecti divi I. Ii nequit; propositio denuo indemonsriabilis est. Si iubjecti habemus notionem distinctam atque completam ; notas iussicienter enumerare valemus, quibus Illini a D noscitur atque a rebus aliis
cisternitur β. iso.) , consequenter si1ubjectum nobis repraesentamus , multo magis jam distinguimus, quae ad definitionem ipsitus pertinent, a ceteris , quae eidem inesse deprehendimus. Dum vero ad eadem quoque attendimus S in iis animadvertimus, quae praedicato respondent, clare autem perspicimus, eadem ab iis separari non posIe,qilae ad notionem subjecti pertinent, sola attentione cognoscimus, praedicatum subjecto convenire, quam primum termini intelliguntiu , qui subjecto & praedicato respondent f. IIS. 2S9. .
E. c. Radii unitu circuli sui inter se aequales. Nabemus enim cir- E definitionem & dum eum menti seu Oculis praesentem exhibemus, distinguimus notas definitionem ingredientes, nempe quod sit figura plana; quod terminetur linea in se redeunte; quod singula huius lineae puncta a centro aequaliter distent. Iam si cogitemus ulterius rectas excentro in peripheriam eductas, quae ad circuli definitionem non pertinent, & lineae istae ad se invicem reseruntur, Vt aequalem punctorum peripheriae a centro distantiam; non latere potest earundem aequalitas. Cum vero haec istarum linearum ad se invicem relatio constituat notionem
132쪽
Propositionum in Mathes usitata. m
nem praedicati, quod hic circulo attribuitiar g. 197. ; praedicatum sub tecto suo convenire latis clare perspicitur.
Inpropositiovibus vel defiubecto a matur ae negatur, quod eidem ines aut jub quadam conditione inesse aut adesse potes; vel aliquid fieri vel oci posse inrinatur.
E gr. Iu propolitione Deiu est Iapientissumu, sapientia de Deo aD sirinatur: albin propolitione Deum pos anmri, affirmatur aliquid fieri posse.
Propos tio dicitur in qua aliquid, quod subjecto inest vel adest, de eodem affirmatur, vel negatur. Practica Vero est propositio, qua aliquid fieri posse assirmatur, vel fieri debere postulatur. g. 264. Propositio theoretica in demonstabilis dicitur Axioma. β. 26 . Propostiones, in quibus de definito praedicatur aliquid si istatim, quod in definitione continetur, sunt axiomata. Quae inefinitione continentur, ea definito convenire , ex ipsa definitione Paret, adeoque quam primum terminus, quo denotatur subjectum, intelligitur i=.ris. 1 9. . Propositio igitur indemonstrahitis est as9. . Sed cum in istiusmodi propositione aliquid de subjecto affirmetur .etor. , quod eidem inest; eadem quoque theoretica est fg. 263. . In aximotum itaque numerum referenda f. 26 . .
E. gr. Vuadratum definitur, quod sit figura quadrilatera, aequilatera, rectangula.Propositiones itaque: Gadrotum es figura quadrilateraciu Aratum es figura aequilatera, uuadratum es Rura rectangula, a cosnatium, Ioco habentur.
Fundanun tum propositionum clim/retiearum vi practitarum:
Desinitio pra positionum theoretieae aepracticae. Definitio
9. 266. Propositio practica in demonstrabilis vocatur Postulatum. Po u dri, Talia sunt postillata Euclidis, quibus postulatur, A quovis puncto ad vitis,
quodvispunctum rectam lineam ducere; Rectam lineam terminaram in con-einum re directum producere ; Vuovis centra cs intervasio circulum d scribere. Definitionem postillato u eam sormavi, quae convenit PO-
133쪽
stulatis Euclidis, qui eadem & ab axiomatis, & a propositionibus demo strativis distinguitas. 267. Proposistiones identicae sunt axiomata. Vid. f. a Io. Is Propositio identica generalis, quae ceteras omneS ambitu stio
compleretur, haec est: Mem ens est illa Vfum ens, quod es, seu, omne A est A, ubi A denotat generatim ens cujuscunque speciei vel generis, sive in communi, sive in singulari. Quoniam istis tur in propositione identica terminis vel generaliter intellectis Patet, subjecto convenire praedicatum; nullum superest dubium, quin propositionem identicam reserre debeamus in numerum in- demonstrabilium fg. a19. dc quidem theoreticarum g. 263. , con
sequenter intomatum f. a64. . g. 268.
Propositiones, quibus idem negato esse diversum a se ipse, sunt axiomata. Qui vis sola attentione perspicit, si A sit A, fieri non posse, ut simul A non sit A. Sed si ponatur esse B, hoc est, quidpiam ab A diversum, ponetur esse non A: quod cum sit absurdum, idem non potest esse diversium quid a seipso. Vid. f. asy. aD. R.
E. gr. Si quis novit, triantulum esse figuram tribus lineis termin tam; quadratum vero fissuram quadrilateram, aequilateram, rectangulam; is statim perspicit, triangulum non esse quariarum f. 269. Si definitione utimur tanquampropositione, eam arismatis Deo habemus 2II. 267 g. 27O.
Si desinitum sumitur ut subjectum, ae de eo praedicatum quidpiam, quod notis ad definitidinem spectantibus in ejus notione animo praesente, indi uso nexu cohaeret: propositio axioma est. Vid.
f. 26l. 263. R. E. gr. Definitio figurae regularis est , quod sit aequilatera & a quiangula Axiomata igitur sunt: In Pentagono regulari angulus uniu est pars quinta omnium vi; in Hexagono pars sexta ; in Heptagonoseptima Scita porro in infinitum. Aut in genere: In Poluono regulari quocunque
VMDι unuc a Fummam omnium eam babet rationem, quam unitaι ad numerum laurum.
134쪽
Propositioram in Mathes usitata. m
Definitis inversa es axioma. Patet eodem modo, quo Casius tertius. Praecede, S proposuio, vi g. 2sa vel etiam Vig. 26I. Qui enim novit definitionem Aurae regulam, quod si aequilatera &MMiὸngula; is perspicit, quod omnis figura aequilateras quiangulast
Propolitio theoretica demonstrativa vocatur Theorema. Theorematia 9. 273. definitio. Propositio practica demonstrativa dicitur Problematis Exemplum problematis habemus I. i 8δ. definitio. g. 274. Grostmza, a nonnullis Conjectima, dicuntur propositiones, Corollariid quae non multa ratiociniorum anabage ex definitionibus, vel pro- sim N positionibus aliis inferuntur. Exemplum corollarii praebet propositio supra I. s6.) ex altera g. ss illata, quod omnibus Angularibus universalia insent. Immo
talia quoque sunt propositiones aso. aue i. . Gi de itum com petit, ei desinitio competit, re cui Hesnitio competit, ei desitum ci petis.
g. 27S. I dicis aequipodentia dicuntur, quibus eadem notio comple- Iudieiorem xa respondet. Propositiones igitur aequipodentes sunt, quibus judicia aequipollentia significantur, vel quae sibi mutuo possunt stbstitui notione complexa salva. E. gr. Si quis sibi repraesentat Solem una cum aedificio directe eidem opposito atque lumine, quo aedificium collustiatur; tum vel Sol sumi potest loco subiecti, vel aedificium, vel lumen. In primo casu i dicamus: Ses Etaminat aedificium; in altero: -sificium illamininur a P a Sole; Diuitigoo by Coos e
135쪽
Propositionea aequipollentes Idemnherias induun Adline ulte AE Ostenditur. Propositionis conversis defi. vitio.
sis; in tertio: Lumen Solis aedi cium perfundit, vel ab adscio temminatur. Omnia igitur haec iudicia seu propositiones omnes aequi pol
Si ex desinito praedieatur notio eidem in desinitiove attra-butastis hae notione desinitum; propositionessent aequipodentes. Etenim cum ex ipsa definitionis definitione pateat 3 I49. , quod utrique propositioni eadem respondeat notio complexa, si nempe definitum seu nomen rei per modum attributi consideres, quali fictioni hic locum esse jam supra I. 2 9. ostendimus; nullum a ne dubium est, quin una harum propositionum aequi polleat alteri f. 27s. .
E. gr. Omne triangulum es figura tribus lineis te,isivata omηissia sura tribus 5neis terminata es triangulum sunt propositiones aequipONIentes, quarum una in alterius locum surrogari potest, prout nobis commmodum luerit hac vel ista uti. g. 277.
Si eidem subjecto Db determinationibus aequisokntibus idem tribuitur praeduatum , propositiones sunt aequipodentes. Vid.
f. aa7. 27S. E. gr. Parasielogramma, quorum aequales sunt bases s altitudines, aequalia sunt, eae Parasielogramma super eadem basi es istis easdem p rasias consituta aquaiso sunt, propositiones sunt aequivalentes: determinationes enim ae ivalentes sunt habere bases s altitudines aequales a quesupra eadem basistra easdem parasielas constitui not. S. 227.).f. 278. Si qua nobis occumrit propositio aenotione complexa eidem respondente excitata formare licet tropositionem aliam, cui e dem notio respondet laee altera aequisaut primum propositae. s. 27 . . Dedimus iam sepra not. I. 27s. exempla. g. 279.
Si praedicatum fiat subjectuin & subjectum praedicatum;
propositio dicitur comeres. Et quae per talem conversionem prodit propositio, conversa alterius appellatur. E. gr. Propositionis: omne trian lum aquHateram est quiangulum, conversa est haec altera: omne triangulum quiangulum est aequilaterum.
136쪽
Si desubjectoper essentialia definito praedicatim attributum Quando pro proprium; Iropositio converti psis. Cons. I. at 7. I97.279. positiones
Si de subjecto per attributum definito praedicantitar omnia ulteriis essentialia ui jumea, propositio conυerta potest. PonamuS enim ostenditur. Propositionem converti: inconversia attributum Proprium, Per quod sit ectum definiebatur Dpoth. &f. iro.), praedicatur sub conditione essentialium f. 279. aaa. . Enimvero cum hoc fieri possit I. ai7. ; propositio utique converti potest.
Quoniam possibilitates, quae insunt per modum attribu- Idem adhue torum Propriorum eodem modo de subjecto praedicantur, quo ultortu 0M 'attributa propria s9 217. 219.b & vicissim essentialia de subjecto per possibilitates istas definito S. 179 perinde praedicantur ac de eodem per attributa f. 1 8.ὶ definito f. aai. ; quae respectu attributorum de propositionum conversione demonstrata sunt s. a8o. 28S. , ea etiam applicari possimi ad possibilitates relationum atque modorum, quae per modum attributorum propriorum insunt. Nimirum: Si de Iubjecto per sentialia desinito praedicatui modi cujusdam vel relationis p bilitas, quae per modum attributi proj rii inest, propositio converti potes ex vicissim: Si de subjecto per modi vel relationis cujusdam p PLIitatem desinito praedicantur omnia essentialia simul, propositio converti potes. '
Si quid sub quadam eonditione nonnisi de data sperae vel Idem genere dato praedicari potest, propositio potest converti Etenim Ii praedicatum non nisi de illa specie potest enunciari, sub sola ista conditione; ubi sub illa conditione enti cuidam convenit istud praedicatum, id ipsum ejusdem speciei esse debet. Quoniam it que ens ejusdem speciei utique est, ideo species migrare potest in locum praedicati & conditioni junctum praedicatum tueri vicem subjecti I. I97. , consequenter propositio converti potest , a79. .
E. gr. De lineis papasielis solis sub ea conditione, quo secentis linea tramverso, Pr Mara Potest gulorum alternorum qualitas. EXco
137쪽
Idem inerius praedicatur. Propositio. nutri oppositarum S eomtra lictoriarum definitio. Earum disi rentia. In quo eaedem conveniant.
verib autem linearum parasielisnum praedicare licet delineis transversa quadum ita sectis, ut anguli alterni sint aequales.
Si quid de subjecto Db determinatione unica prassic rapotes, propositio ita es convertibilis, ut determinatio fiat Drad, cistum P praedicatum determinatio subjecti. Qtiod enim de subjecto pi aedicari potest nonnisi sub unica determinatione, id eidem convenire non potest nisi adsiit ista determinatio S. I9 P. Quamobrem si id eidem convenire sumitur, determinatio quoque erit ei tribuenda. Fit itaque, quod ante erat praedicatum, nunc subjecti determinatio s9. zas. , ct quod determinationis loco erat, abit in locum Praedicati β. I97. .
E. gr. In propositioite omnis lapis calidus calefacit actus ealefaciendi tribuitur lapidi sub conditione erioris, seu sub hac determinatione , quod sit calidus. Fieri autem non potest, ut sub determinatione alia idem actus calefaciendi eidem conveniat: quod enim amrmatur de calido, negandum est de omni non calido. Propositionem igitur istimin hanc convertere licet: Omnis Iapis, qui calefacit, calidus es.
g. 28 S. Propositiones, quarum una negatur, quod altera affirmatur, Opposta sum. In specie contradictoriae dicuntur, quibus idem ponitur simul esse di non esse.
E. gr. Propositiones Oppositae sunt: in omni triangrio anguli fimia sumti sunt aequales aeuobus rectis di in omni triangulo anguli Amri sumtinon Iunt aequales duobus rectis. Contradictoriae in casu singulari sunt Petrus scribit εκ Petrus non scribit. f. 286.
Propositiones oppositae cum non differant, nisi quod altera sit assirmativa, altera negativa g. 28s. ; differentia ornms in eo consistit, quod in una copula nude sonatur , in ultera vero particula negandi eadem praefigatur S. zo4.).9. 287. Hinc porro consequitur, propositionibus oppositis idem prorsus esse dediere subjecitam atque praedicatum, nec minimi qui quam in utroque immutari debere in alterutra; consequenter teriminos Angruos in eodem sumi debere significatu. Si enim suman-
138쪽
Pudieiorum o ectioniAu. II9tur in diversiis, non eandem amplius rem significabunt f. 36. , adeoque nec subjectum&praedicatum idem est.
E. gr. In omni triangulo anguli simia sumti sunt aequales aeuobus rectis& in omni triangulo anguli simul sumti non simi aequales Mohus rectis. Supponimus autem triangulum rectuineum, tribuentes voci triangulum cum Euclide eam notionem, quae nonnisi triangulo rectilineo convenit. Enimvero si quis cum Theodosio vocem trianguli generaliter sumat, ac praeter rectilineum, curvilineum & mixtilineum quodcunque sub sacomprehendat; Propositio negativa non contradicit Dulidea astim
g. 288. Hinc ulterius consequitur, siquid ubjecto nonu sub cer-Sub em detinta eonditione convenit re in negativa eadem omittatur ves immute- min Hio inop
tur, propositiones non amplius fM e oppositas. Etenim in hoc casu φ Mi sis ecti quidam stitus determinatur, in quo pnaedicatum ei tribui potest f. aas. , atque adeo omissa conditione, subjectum absolute
positum non amplius idem est, consequenter nec propositione-gativa assirmativae OPPonitur f. 287. . E. gr. In propositione: Omnis lapis calidur ealdstat sebiectim d
terminationem habet adiunctam : quamobrem si in negativa omnisi is non calefacit eadem omittatur; eadem assirmativae non ον Ponitur.
f. 289. Similiter patet, inpropositionibus oppositis determinatam interminata respondere debere praedicato notionem, nec in negotiis quidpiam eidem addi, vel demi posse. Etenim cum praedicatum denotet' 'pP-hv omne id, quod subjecto tribuitur vel ab eo removetur xj.i97. , consequenter quod in notione termino sive simplici, sive complexo, quod designatur, respondente continetur; in propositionibus autem oppositis idem praedicatum esse debeat β 287. ; evidens omnino est, quod Prmicato determinata respondere debeat notio. Porro cum praedicatum non amplius idem sit, siquid no- fioni determinatae, quae eidem resipondet, Uel addatur, vel dematur, quod per se patet; porro manifestum est, in propositione
negasiva praedicato nihil addi, nihil demi posse.
139쪽
aleaturi. Quando eon tradictoria particulariter negam.
Cur duae universales non sint contradi. ctoriae.
ra o Pare. I. Sect. III. Cap. II. De variis
Inde porro sequitiar, antequam de oppositione iudicium fieri possis, determinatos cum stadiecti , tum praedicati notiones esse constituendas, sive termino simplici utrumque indigitetin, sive complexo.
Si propositionum contradictoriarum uva fuerit universat, ter Grmaus p altera es particulariter negans. Etenim si contradictoriarum una fuerit universaliter affirmans, sζub hac formula πenerali continetur: Omve A es B. Quoniam is, qui alteri contradicit, negare debet, quod affirmat alter f. a 8s.); contradicturus neoare debet, quod omni A tribui possir, quod notione ipsius B continetur, adeoque contendere, sub A contineri quaedam, quibus tribui nequeat, quod notione ipsius B continetur. Erit igitur contradictoria universalis propositionis datae: Quoddam A non est B: quae vero particulariter negans est
Si proposiriovum contradictoriar um unasum it universaliter negans ; altera es particulariter o 'mans. Etenim si contradictoriarum una fuerit universaliter negans; sub hac formula generali continetur: Nullam Aest B. oeoniam igiturjudicans Uatuit, nullum dari Α, cui tribui possit, quod in notione B continetur; eidem contradicturus affirmare debet dari quoddam A, cui tribui B possit q. 28s. . Erit igitur contradictoria universalis propositionis datae; ω'ddam A est B. Haec autem est propositio particulariter affirmans g. 2o4.2lo. . g. 293. Quoniam nulla datur propositio universalis, quae non sit vel affirmans, vel negans s S. 236.3, utriusque autem contradictoria particularis est 9. 29 I. a9a.); st in dua ιs propositionibus idem B de eodem A universaliter os matur, negatur, propositiones
non erunt contradictoriae. E. y Si unus affirmat, omnes planetas esse corpora tecturi smilia; alter vero statuit, nusium planetam esse corpus tellari simile; propositiones non sunt contradictoriae. q. 294.Dj iij oci ny c ,oo riel
140쪽
g. 29 . Propositiones, quarum una universaliter negatur, quod Contraria in altera universaliter asi irmatur de coclem subjecto, dicuntur rumprMpo
l linc si alter affirmet, omnes planetas esse corpora telluri ilia; alter vero statuit, nullam monetam esse corpus testari finis; posterior dicit ursatuere contrarium ejus, quod defendit prior. Et ita iudicantes dicuntur sibi invicem contrariari non autem sibi mutuo contrarit
Si duae fuerint propositiones particularer , quarum una a Cur parti la- firmatur de subjecto, quod de eo in communi negatur ultera ; propositiones non suo contradictoriae. Etenim cum terminuS sit communis , quo subjectum denotatur per hypothesin, adeoque Vel genus , Vel species *. Ii3. , subjectum particulariter sumtum non denotat, nisi quaedam ejus individua. Quamobrem cum particularitatis signum non denotet individua in singulari ; incemim est, num utrobique eadem indigitentur, immo fieri potest, ut in utraque propositione supponantur diversa. Quamobrem cum idem in contradictoriis esse debeat subjectum . 28s. ; Propositiones in praesenti casu Pro contra dictoriis haberi nequeunt. Etenim si supponamus, in utroque casu determinata quaedam individua exprimi; tum propo- sitiones erunt singulares, atque determinate enuncianda sunt individua.
E. gr. Contradictoriae non sunt: Guidam hominessentis Esquidam homines non sunt docli, cum non sint iidem numero homines, de quibus affirmatur, quod fiat docti& quod non sint docti f. 296. Propositiones particulares, in quibus idem assirmatur Propositio.. ct negatur de diversis inferioribus ad idem genus, vel eandem num subcon speciem relatis , dicuntur subcontrariae , quia sub contrariis trar arum res3. 294. continentur : quemadmodum subalternans appellatur particularis, in oppositione ad suam universalem, sub qua continetur.
Exemplum labeontrariarum dedimus post.' rys. . Subalternans est: