장음표시 사용
481쪽
si determinatum idem est , determinans quoque idem esse debeat 9. 193.3; in propositione vera eadem semper esse debet ratio, cur praedicatum in casu singulari subjecto conveniat. E. gr. Pone quotlibet triangula, eadem semper erit ratio, cur tres habeat angulos eosque duobus rectis aequales unumquodque eorum, nempe numerus ternarius S ipecies lateium , quod ea sint lineae rectae. Atque in eo consistit fundamentum veritatis propositiolium universalium : etenim si idem praedicatum 1 ubie to tribui posset ob rationes diversas, propositiones universales conuere minime da
. Similia sunt, in quibus ea eadem sunt, per quae a se invicem discerni debebant: ut adeo sit identitas eorum, per quae entia a se invicem discerni debebant. Entibus autem a se invicem discernendis destinantur intrinseca, quae sine alio extra eadem assii nato intelligi possunt. Alias enim
nec differentia alteri explicari, nec ens ObUlum a nobis agnosci poterit, nisi detur illud extrinsecum, sine quo intelligi nequit. γE. gr. Sint duo aedificia prorsus similia A & B. Catius architecturae peritus & in templum A intrans in charta singula studio singulari an
notet, quae tenere debet architectus, ut aedificium extruere possit, nulla tamen adhibita mensura extrinseca, sed ad magnitudinem in aedificio affamiam determinata ratione ceterorum. lntret deinde etiam in templum B & eadem industria singula annotet, quae tenenda sunt architecto aedificium excitaturo, ratione omnium, quae insunt, magnitudinum ad aliam in aedificio pro mensura assumtam determinata. Jam duas hasce schedas monstret Sempronio, architecto itidem perito, ut eas inter se conserat dicturus, quaenam spectet templum A, quaenam vero alterum B. Quoniam prorsus eadem sunt, quae in utraque sche-da leguntur, scri nullo modo poterit, ut quaesito satisfaciat. Immo eadem de eausa fieri potest, ut cibus ipse obliviscatur, quaenam contineat ea, quae in templo A, annotata sunt; quaenam Vero ea, quae a '
482쪽
De Mentitate tar' Similitudine. 4639. I96. Quoniam quantitas dari equidem, sed per se intelligi intrinsecum non potuit: simili. Diva si valituri ue ouantitia te diUerre pote t. d si xi λς ,
Ver te autem Pater, quod nec similitudo im:nutetur, si M. Sue insuerint quantilaris, consequeti Per quod IIIvι ι ea Gia quuntItu' - tem habere sos t. f. I97.
Si Duilio simul praesentio Astuntur, tιm m ab altero extrin- Similia quo sere distinguere licet, per loca senicet, gliae occupant. Et si enim intrinsece nihil reperias, unde duo entia a se invicem distit: ela esse colligas A & B, quae similia sunt f 19,-ὶ; hi M. tamen impossibile sit ut idem numero bis existat I. 182.3, ea duo enita a se invicem distincta, seu numero diversa eS- .
sim si similia, quae simul praesentia si ιntur , p anti-Modu dister' late disternut, cum majus a minore ipso sensitum judicio discernere valeamus, quantitate eadem a se invicem disitaue -
νου illa, quae sessui simul non obiciuntur, quantiti Alter inodua te didierant, er qui unum eorum videt, idem ad quiantι tutem utiquam praesentem refert, ad quam antea retulit afterum, quod nunc obsens est; praesens ab obseute quantitate disin uere valet. Vid.
ilbm. j. l3I. AO3. Si aedificia A & B similia, quantitate seu magnitudine disserunt, ea in casu theorematis pra sentis ita a te invicem uisi ingues. Ponamus aedificium A eilh maius aedificio B. Dum aedificium A conten plaris . , altitudinem ianuae ad staturam tuam resers. cumque eandem maiorem esse deprehendis, mox partem, qua staturam excedit, cum eadem statura cori paras, ut eius ad eandem, conlequenter ipsius altitudinis ianuae ad eandem ratio vel eXacia, Vel prope vera innotescat Ubi ingrederis aedificium B, in ianua constitutus denuo excessum altiuudinis ejus supra staturami m ad staturam refers, qui cum minor si exces-t. - Ω
483쪽
su altitudinis sanuae prioris, ad eandem rationem minorem habere debet I. roi. Arithm. . Unde cum colligis altitudinem ianuae in aedificio B minorem esse altitudine januae in adisicio A; aedificium A ab aedificio li dixerium esse agnoscis, quam is praeter quantitatem intrinsecum ciscrimen nullum aut t.
Qu6t modis Similia non possueti ἀβιngui, nisi unum alteri immedim si initia distin vel utrique Idem aliquod tertium n Jι cando. Sint duo entia gui possit n. Adc B. Quoniam intrinsecum discrimen nullum est, nisi quantitas β. I9s. I96 ), haec ipsa tamen salva similitudine eadem esse potest g. i96. ; A S B vel quantitate differunt, vel non. Q iodsi cadem quantitate non disierant, omni intrinseco discrimine destituuntur. Quando igitur de iisdem cogitas, aut ea sensiti simul objiciuntur, aut minus. Qiiodsi A & B sensui simul objiciantur, di quantitate non differant, deficiente intrinseco discrimine I er demonstrata, distingui aliter haud poterunt quam ex eo, quod unumquodque corum seorsim ab altero existat, seu per loca, quae Occupant, unde nimirum separata existentia colligitur I. I97. . Distinguitur adeo A SB, dum unum alteri immediate applicas. Qiiodsi quantitate disserant A&B, & sensui simul objici antur, ea quantitate distinguis g. I98. , dum scilicet unum ad abierum refers atque ex mutua collatione eorundem colligiS, unum altero essὰ majus. Denuo igitur A & B distinguis, dum unum averi immediare applicas. Enimvero si utriusque quantitatem refers ad eandem tertiam datam & ea mediante concludis, unum altero esse majus 3. 199. , A S B distinguis utrique idem tertium ap. plicando. Quodsi A & B sensui simul non objiciantur, sed quan. titate differant ; ca discernere' licet quanritate, dum utriuesque ratio Diqitigod by oste
484쪽
ratio ad eandem data examinatur S. I99. , consequenter AS B distinguuntliae utrique idem aliquod tertium appli
Denique si A & B sensui simul non objiciantur, at quantitate eadem sint, eadem distinguere non licet, nisi quatenus per rationes extrinsecas docetur, quod vel diversis in locis, vel civerso tempore extiterint f. 2Oo. , adeoque menti una Praesentia exhibentur ipsorum notionibus, quae eaedem sunt g. I9Di . , aliis a se invicem diversiis associatis, ut adeo tanquam duoentia a se invicem diversa mente simul praesentia exhibeantur i83. . Distinguuntur itaque A S B unum alteri immediate applicando.
Γ si ilia videntur, tibi nullam discrimen intrinsecum praeter quantitutem, aut prorsus nultam depretendimus, etsi tale adst. vid. Ont. I. I93. dc Log. 6. 34
Notio Amilitudinis , quam dedimus, es usui Aguendi eon. Notio fima,
reseruntur, nec similitudo extendatur ultra limites, quam seri notio communis, sub qua comprehenduntur. f. ΣΟΙ.
Si essentialia singula entis unius A fuerint ilia essentia. Εis taliant Iibus singulis entis alterius B, D' quae in conjunctione utrobique sista iniis prodeunt relationes mutuae eadem fuerint in Are B; essentialia ipsius A similia Ium essentialibus alterius Bo in easa opposito essentiatia non erunt Amilia Of. 97.9. Onologia cotracta. Nna Lao
485쪽
Similitudo Non minus patet propositionem generalibus ita efferri sublata ita sim posse, sepolita essentite notione, quae illam non ingreditur: silivm ςumbi entia ph ris fuerint inter se MnιIta singula gulis , juvantur ve ' uQR itti m ue is, ta nisi e fuerint relationes usi/s A ad B, quism a ad O , Γ od C quia1n b ad c, C nd quam o od aere. vel minimum binar quaerungue in uua combivotiove diversam habeant ad se invicem refotionem quum bivae quaecunque in altera, similia A, B BC in sua conjuoctione non similia 1sint simuIs
milibus a, b D c in altera , Ieu quod ex combivatisve resultat in uno casu non simi e es ei, quod ex eadem resultat in astero. f. 2C8. iversitas ista Qitoniam similia di fierre nequeunt nisi quantitate I. I96. ,3 elationes simitium conjunctorum divessa is duobus vel psuribus casibus a quantitate eorundem diversa resultare debent, consequenter cum illae' relationes, quae quantitatem unius ex quantitate alterius sine tertio homogeneo assumto determinant, adeoque .entibus distinguendis iii servire queunt, etiamsi nec unum alteri immediate, nec utrique aliquod tertium applicetur, dicantur rationes sy. Ia6. Arithm.), Dut diversis rationes quantitatis lomo geneorum ad se invicem. E. gr. Cum rhomboides constriti nequeat, nisi duabus datis lineis
rediis cum angulo intercepto 34i. Geom ; in duobus casibus diversis non alia dii serentia assignari potest, quam quae a stupntitate linearum & anguli intercepti resultat, atque adeo in ratione illarum ad se invicem & in ratione hujus ad rectuin vel, quod communiter obtinet g. F9. I Geom. , ua ratione ad quatuor rectos consitit. f. 2O9.
Emittismean. Eandem essentiam lis bere dicuntur, quae eandem definidem aedixer- tionem geneticam habent, s eu A &B eandem essentiam habent, si modus, quo fieri posse concipitur A, erism convenit in B.
44άειρε ζ' Contra similem essentiom habere dicuntur A ct B, si essentiali lim,
beant. Per determinatur A, quantitates eandem au se invicem ra. tionem habent, quam habent essentialium iisdem respondentitim quantitates, Per quae determinatur B. Unde simul patet, quod diversum 'Diqitired by Cooste
486쪽
diversom essentiam habeant, quae definitionem geneticam diversam habent, seu A & B diversim habero essentiam, si modus, quo fieri posse concipitur A, non convenit in B: & quod disFrni em-habeant A lc B, si essentialium, per quae dete minatur A, quantitates diversiam ad se invicem habent rationem, quam quantitates essentialium iisdem resI ondentium, Per quae determinatur B. g. 2I . Similitudo entium, quae per similitudinem essentialium similitudinuinest, seu quae in similitudine essentialium S eorum, quae perus'ςntialis Sessentialia determinantur, consistit, dicitur quae ve . 'R ro aliunde iis superaccedit, accidentalis.
E. gr. Ad smilitudinem triangulorum pertinet angulorum latoribus proportionalibus comprehensorum aequalitas, seu eadem eorundem ad quatuor rectos ratio. Enimvero trianguli esse alia sunt tres lineae, ex quibus construitur, & identitas rationis laterum in duobus triangulis - - similitudinem essentialium constituit, per quam essentia ipsa similis evadit, quae eadem dicebatur in utroque triangulo. Quare cum aequa- litate laterum angulorum aequalitas determinetur eaque ad similitudinem essentialem pertineat; haec ipsa angulorum aequalitas cum laterum eos comprehendentium pr'portionalitate essentialem triangulorum eonstituit similitudinem. Quota iam duo triangula similia in charta descripta suerint S aream utriusque eodem colore tingas; accidentalis inde nascitur smilitudo, quae in scientiis non attenditur, cum nulls triangulorum qua talium cognitio inde pendeat. 9. 2II.
Di miliis dicuntur, in quibus ea diversa sunt, Per quae a Dissimilitudi. se invicem disterni debent: ut adeo dissimilisuri sit diversitas eo-nia definitio. rum, per quae entia a se invicem discerni debent.
Quoniam diversa sunt, quae non sunt eadem f. I8y-I83δ, Alia definitio. di milia quoque definiri possum per ea, in quibus ista non sunt eadem, per quae a se invicem discerni debent IaII. , consequen-
487쪽
Dissimiliam dein essentiae. M. vreis essentiae. Q nam e dem modo determinentuT. Identitis deterini nationis inessentiis si. milibus.
similitudinis principium. Dissimilitudo tinde oriatur. f. 2I3.
Di milia eandem essentiam habere su ut, sed non i-
lem. Fieri enim potest ut A & B eandem dclinitionem geneticam habeant, ea tamen, quae eandem ingrediuntur, respeetu qualuit aris diversam ad se invicem habeant rationem. Cum igitur eandem essentiam habeant, quae eandem definitionem geneticam habent; disIimilem vero, in quibus essentialia, seu ea, quae eandem insti ediuntur in diversia sunt ratione . ao9. ; A & Beandem es lentiam, sed non similem habent.
stitiae diversom essentiam habent , ea sunt di milia. Conf
Eodem modo determinatur AN B, si modus, quo dere minatur A, substitui potest modo, quo B determinatur, ita ut facta substitutione perinde sit, ac si A suum determinandi modum retinuisset.
Quoniam ea, quae similem habent essentiam, non modo genesin eandem habent, sed essentialium quoque quantitates in eadem ad se invicem ratione eFntiam Heni habent, eodem modo determinantur. f. 2IT.
Quae eodem modo determisontur, similia sunt. Confair. 2I I fol. & q. I97. 2o2. LV. Idem patet ex g. IIq. 2IS. III. 393. Denique idem intelligitur ex β. II .aII. I92. I9S.
Qua diverso modo determinantur, ea di ilia sunt. Cons
Quadratum conflauitur iunctis quatuor rectis inter se aequalibus ad angulos rectos s=. 3I8. Geom. , triangulum vero tribus rectis ita iunctu; ut spatium comprehendant f. aos. Geom. f. ut adeo Quadratum per
488쪽
De Meutitate V Similitudine. 69
numeriim quaternatium & aequalitatem laterum atque angulos; triangulum per numerum ternarium laterum determinetur. Modus adeo, quo determinatur Quadratum, minime substitui potest modo, quo determinatur triangulum, consequenter triangulum & quadratum diverso determinantur modo q. ais. , atque ideo similia non iunt, sed dissimilia. f. 2I9.
Quae pretim eodem , partim diverse modo determinantur , ea in aliqtubus conveniunt, in aliquitas dissierunt Nascitur hinc Amilitudo partiatis, quae cum dissimilitudine consistit. Eis autem similitudines istiusminti partiales non attendendae via deantur; contrarium tamen constabit ex iis, quae de generibus ac sp eiebus entium deinceps dicturi sumus. Ex hae propositione intelligitur, undenam sit, quia entia habeant praedicata partim communia, partim diversa. g. 22O.
Quae Amilia sunt, ea eodem modo determinantur is aI8 idem discitur directe ex S.IsI.
Quae di mitia sunt, ea diverso modo determinantur 6. 217. .
Notis similitudinis, suam dedimus, es praxi Mathemitisorum conjormis. In Actis Eruditorum A. iTI . p. 213.& seqq. ostendi, quomodo eadem notio similitudinis ad determinandas quoque similitudines curvarum adhibeatur: quaea fini etiam usi sumus in nova Elemendorum Matheseos editione.
Quae eadem sunt eidem tertio, ea sint eadem inter se. Sint A & B eadem eidem tertio C ; dico esse etiam A & B eadem. Quoniam enim A ct C eadem sunt ter hmotbem; A ipsi C eo eventu substitui potest . ut perinde sit ac si substitutio nulla facta fuisset g. 18I. . Sunt vero etiam B & C eadem, per Θpotb. Quare cum A substitutui possit ipsi C eo eventu, ut perinde sit
ae si substitutio nulla facta susser, per demonstratai substituatur Nun 3 in
Dissimilium detemuratio. Notio similitudinis pr
Mathemati e rum consor inis. Identita duorum cum eo. dem teri . .
489쪽
Part. L S A III Cop. II. ubi B &Ceadem sumuntiir, A ipsi C, nec aliumaci V lortietur respectum, quam quem ad idem habuerat CErat vero C idem cum B ser hypoth. Ergo etiam B idem
cum e . Principium hoe utilissimum in arte inveniendi. Utilitatem autem tine multo acumule praevidere licet ei, qui in Mathesi cum attentione versatus. Principium enim Mathematicorum, quod deinceps occurret, aequalia eadem tertio sunt aequalia inter se, tanquam casus speciatis sub generali continetur sub praetente. Illud vero multi ae diusis. simi est per omnem Mathesin, ipsam quoque Algebram, quae Arsιnveniendi Mathematicorum est. g. 22 Similitudo eidem tertio, ea similio sint intriduorum cum Sint A & Η s ilia eidem tertio C, dico este A si ipsi V. Quoniam enim A est simile ipsi C per hypoth. ea quae insunt ipsi C, eadem sunt cum iis, quae insunt ipsi A I9 1. . Similiter quia B simile est eidem C, per opoth. ca, duae Insunt ipsi C, eadem quoque sunt cum iis, quae insunt ipsi B
i nempe Praeter quantitatem in utroque casu non aris tendendam II. I96. . Sunt igitur ea, quae ipsi B insunt, eadem
490쪽
siuiequid existit vel aeta est, id omnimode detei minatum omnimode est. Instar axioma tui sumi potest vi definitionis omnimode determinati l .aas. . qinrnam sintis 27. Cum entia singularia existant, evidens est, Eus singulare, Enti singula- sive Iudividuum esse illud , quod omnimode determinatum m dςfinitio
Per Prineipium in ividuationis intelligitur ratio sim ciens intrinseca indi, id ui. Scho asticis idem venit nomine Haec-ceitatis. QSamo hi e in per pi Incipium individuationis intestigi
tur, cur ens aliquod sit Agulare σε. .
Principium individuistionis es omnimoda determinatio eorum, qua enti affu Insuvi I. 227sq. Ont. ct S. 34q. IV. .
Eus universale est, quod omnimode determinatum non est, seu quod tantummodo continet determinationes intrinsecas communes pluribus singularibus, exclusis iis, quae in individuis diversie sunt. f. VI. Quod si determinationes pluribus individuis communes ita fuerint compararie, in aliis manentibus ii Silem aliae tamen dis serre possint; determinationes istae, quae eaedem manent, consti.
tuunt notionem entis magis universialis: ut adeo appareat dari universali ratis entium gradus, dc unum ens universale esse universutus altero. E. gr. Innumera dantur triangula, quorum latera sunt in ratione aequalitatis, nec minus innumera sunt, quorum in ratione inaequalitatis sunt latera, cum in utroque casu infinitae dentur rationes lateium ad eandem quantitatem datam, immo multis nominibus infinitae, cum infinitus sit non modo rationum irrationalium, sed & singularum pecie rum rationum rationalium numerur ι . seqq. ArisbmJ. Convenia Prinei pii indi, viduationis definitio uo minalis. QηIdnam illud sit. Entis in uni. versali defini.