장음표시 사용
531쪽
lea sint. Nummis in genere quid. Numeri in Renere defini. tio. Para partis
Mod mill .gendi aliquid esse maius. Modus colli gendi aliquid ei se minu . Modus alius colligendi quid eue ma-
g. 4os. Numeri irratioves sint ut linea recta ad lineam rectam aliam datam. Cons. g. 293. ψ3. 3I. Arithm. I. qao. Geo . f. II9. Axal. M. I. 4O6. . Numerus in genere eam habet ad unitatem relationem , quam recta quaedam ad rectam datam habere potes. Vid. g. 39. 43. i4oseq. Arithm. f. 363.398.4O . Ontol. S. AO7. Numerus in genere recte definitur, quod sit id, quod ad unitatem eam habet relationem, quam recta quaedam
data ad rectam datam aliam habere potest i Elem. Arubm. ν.
Io. f. 4O8. Pars partis es etiam pars totius. E. gr. Pars dimidia ulnae dimidiae est pars quarta ulnae, adeoque &pars partis de simul pars totius. g. 4o9. Si inaequalium minus majus fuerit tertio, multo magis majus eodem mavus erit. E. gr. 3 dc 7 duo numeri inaequales, eorum minor 3 est maior binario: multo magis itaque maior binario maior esse debet. q. 4IO. Si inaequalium majus minus fuerit tertio, multo magis m,nus eodem minus erit. E. gr. de 3 sunt duo numeri inaequales, eorum maior 7 est minotquam s: ergo multo magi. minor 3 est minor quam s.f- qII. '
Si quid fuerit modius mojore invualium , erit idem multo
magis minore inaequalium majus. E gr. 9 est major numerorum inaequalium 7 dc 3 majore 7: multo magis itaque s est minore 3 maiori
532쪽
Si quid fuerit minus minore inue aliam, eris idem multo
magir minus majore insequutium. E. gr. Sit inaequalium numerorum minor maior v. Quoniam: numerus ternarius minor quinario, multo magis novenario minor essedebet.
Omnis numerusfractus rationalis es unitati homogeneus. Etenim numerus fractus rationalis est unitatis parti aliquotae,vel aliquot partibus aliquotis aequalis I. LArithm. . In priori adeo cam. Vid. g. 36o. 34I. 332. 36 . in Posteriori vid. 6. 3 I. 3 a. 383. 4o9. 364. . qI . Numerus irrationalis esw itati bomogeneus. Cons. g. 4 os. t. q. 37 sq. Arithm. S. 337. 364. Ont. f. 4IS. Numerus in genere definiri potest per id, quod unitati homogeneum est, consequenter quod vel ab unitate aliquoties iterata superari, vel quod aliquoties repetitum unitatem superare potest S. 364. add. 36s. 4i3 sq. Ont. S g. 37sqq. Arithm. . f. qI6. Omnis numerus vel rationalis es, vel irratiovalis di utemque sive fractus, sue integer, ver alius praeterea numerus datur, 3I 3 a. g. 3703 I . 39. 43. 4 I. Arium.). S. 6I
Numeri fracti θ' irrationales sunt veri numeri I. 3 63.398.
4os. 363 4 13 ' ψO7.4 II. a I. . f. 4I8. Quocunque numero stacto dato flemper minor dari potest. Vid. f. s9. 43. Arithm. &6.397. Ont. g. ψI9. Si totum in abstracto spectatum datum quemcunque partium numerum continere supponitur, non implicat, ut contimo major eridem attribuatur. Totum in abstracto spectatum seu, quod perinde est, in genere consideratum nullum determinatum par-
Modus eoiligendi quid esse mimia. 'Numerara fra ctus ration lis qualis. Numem irratiotialia qualis. Desinitio numeri in ge
Totius in genere quae uni put .
533쪽
tium numerum continet f. 34I.ὶ, immo eum idem totum nunc in plures, nunc in pauciores partes divisum concipi possit, per se patet, toti in genere nullum determinatum Partium numerum tribui posse. Tot igitur eidem in abstracho tribuere licet partes, . . quot concipi possunt unitates in numero quocunque dato. Enimvero quocunque numero dato sumi potest major g. 397. . f. 62o sistantisotibus distincte intelligendis inferviunt nummri , seu, stuantitas quaelibet data risium intelligitur data ejus ratione ad aliam quamcunque in numeris Me rationalibus, Me irrationalibus. Sit enim quaecunque quantitas A. Sumatur alia quaecunque B instar unitatis. Cum A & B inaequales esse debeant alias enim S. 349. idem explicaretur per idem ; erit Baltera A vel minor, vel major g. 3s . . Ponamus primo quantitatem B, quae pro unitate assumitur, esse altera A minorem. Resertur adeo A ad B tanquan totum ad partem . 3sa. . Quod si jam B sit pars aliquota ipsius A; ipsi A responclebit numerus rationalis inteper g. 36i. , consequenter quantitati ipsius A distincte explicanose inservit species quaedam rationum multiplicium I. 36a. . Qiiodsi B non sit pars aliquota ipsius A, aut ASB partem aliquotam communem habent, aut non habent. In priori adeo casu cum A ponatur ipsa B major; A continet integram B vel semel, vel aliquoties & insuper aliquot ejus partes aliquotas, adeoque eidem respondet fractio quaedam in vera seu spuria, consequenter ei distincte cxplicandae instruit ali. qua species inserior rationum rationalium majoris inaequali. ratis f. 4o3. . In casu posteriori A ipsi B incommensurabilis f. 3Τ. - , adeoque numerus irrationalis eidem respondet f. 43. - , consequenter ubi ad numerum raciicalem revocatur sq. 296. Arithm. , quantitati A distincte intelli. gendae inservit. Ponamus secundo quantitatem B, quae pro unitate sumitur, esse altera A majorem. Aut igitur A est pars aliquota , ipsius B, aut aliquot partibus aliquoris aequalis, aut nulla datur quantitatum B di A Pars aliquota communis. In casu priori
534쪽
De mutitate es quam votionibus . suquantitati A respondet numerus fractus rationalis g. 4I. consequenter eidem distincte explicandae inservit species aliqua rationum minoris inaequalitatis g. cloa. . In casu posteriori Adenuo ipsi B incommensurabilis g. 3I. Arisbm. , adeoque numerus irrationalis eidem respondet I. 43. Arubm. .
Si quantitas per numeros distincte explicanda alia assum. Eadem quanta uvitare alius quoque prodit numerus. titas
g. 4aa. sos explica- Numerus dem minatus est, qui resertur ad unitatem datam : Numerus vero Adeterminatus est, qui resertur ad unita- Numeri de. tem Vagam, pro qua assumi potest quodcunque visum fuerit. larminati ct . ndeterminate sumitur numerus determinatus, si ejus ad unita. i d*i mu in rem relatio non determinatur. quinuis . E. gr. Ternarius supponit unitatem determinatam, cuius ipse multiplex est . ita ut ter repetita eum adaequet. Enimvero quamdiu nulla adhuc unitas supponitur, tum equidem dici potest ei, quod ad unitatem aliquam datam reserri potest. respondere posse aliquem numerum, sed quinam ille sit, dici nequit, quamdiu unitas data non su
f. 423. Quoniam quaelibet quantitas per numeros distincte ex. Θεntitat at plicari potest de alia assumta unitate alius prodit, qui eam eX- primit numerus f. 4eto. qar.); Quantitates sunt numeri indeterminati. s. qa . Quoniam quantitates sunt numeri indeterminati, pro. . R pterea quod nondum datur unitas, ad quam referri debent k. 4aa. I; stuantitares ad unumtem aliquam , quae sumi potest, eam habere p-nt relationem , quam recta aliqua data ad datam aliam habere potest Of. μο .I. S. 4as. Hinc qua titates per lineas rectas exponi Nearum mutua cur M'ita relationes per rectarum relationes. quas euma lineae determinant, Tit a G. 6.
535쪽
augeatur vel minuatur. Mutatio numerorum Squamiramin.
Magnitudinis definitio. Numeria quo
Part. L Sect. III. Cap. IV. f. 426. Augeri diciti re, quod homo reaeo adjecto est citur ina jus: Ini Davi contra, quod homogeneo ab eodem ablato efficitur minus.
I. 427. Numeri θ' quantitates in unisersum omnes fugeri possuntae minui, nee alia usis mutatio accidere potes, quam ut augeantur di minuantur. Cons Ont. ν. ι . Geom. ν. Io. a1. Ont. ν. ati Geom. f. q28. Quoniam aliquid augetur, dum homogeneo adjectoessicitur majus cf. 426. , quantitates autem omnes vel aequales sunt, Vel inaequales g. 3so.); si aliquid augetur, aut continuo alieitur, quod dato primum aequale es, aut promiscue eidema alia gae inaequalia aliciuntur, consequenter in casu priori, risi ex aqualibus continuo alectis aliquid e itur majus, quod
hine resultat totum G. 3 ι.9 est primum dati multiplex .
379. I. Hine in Arithmetica nascuntur duae species, quae dicuntur, Multi catis & Adiutis. f. 429. Similiter cum quid imminuatur, quod homogeneo ab eodem ablato emitur minus f. 426.), quantitates autem in universum vel aequales sint, vel inaequales I. 3so. ; si quid imminuitur, auis minus toties aufertur, quoties seri potes, aut fauetem semeI aufertur. Atque hine in Arithmetica duae enascuntur species, quae dicuntur, subtractis & disso. g. 43O. Multitudo partium totum constituentium dicitur Magnitudo: quoe determinata est, si numerus partium assignabilis ; indeterminata, si idem inassignabilis., 43 I. Qitoniam unitates numerum constituentes sunt partes numeri . 3 . di ν. ψι7. , di numerus quoque minor est Pars Diuitigoo by GOoste
536쪽
De quantitate N agnatis notroibis. II ppars majoris, quod de numero rationali integro s . 339. demonstratum de ceteris facile intelligitur; numero tiibuitur magnitudo , quatenus ex unitatibus , vel, s fractres fuerit , ex par tibus unitatis, aut in omni ense ex aliis minoribus consare concipitur tauquam partibuae. f. 432. Si duo suerint tota, quorum unum plures habet Partes Magni&par. altero; quod plures partes habet, respectu alterius dicitur Ago videtinitio. gmim ς quod pauciores, Parvum, consequenter magnum est, quod ad aliud homogeneum relatum eodem majus deprehenditur pparvum vero est, quod ad aliud homogeneum relatum eodem minus
tis eae magnum , ae parvum. . Discrepant hinc hominum de magnitudine iudicia, ita ut unus magnum dicat, quod alter parvum appellat. Ponamus e. v. Titium hi bere annulum, in quo tres comParent adamantes, quorum medius multo maior est lateralibus. Dicet igitur medium magnum, laterales parvos. Mevius, qui Vidi adamantes mulis maiores annulis insertos, eundem ad hos rescit, eorumque respectu dicit admodum parvum, ri-
dens Tirium, quod magnum appellet. Etenim fieri solet, ut homines notionibus confiusis non satis attendentes sibi persuadeant aliquid absolute magnum dici, quod magnum dicere soleant, quod est ordinario majus, ad ordinarium non reserentes, quod rarius est.
moniam magnitudo partium multitudine, quibus totum Ibus rebus emeitur constituitur L 3o.); magnitudo tribuitur rebus omni. magnitudobtas, in quibus partes distinguere licet totum constituentes. inbuatur. I. 433. Quia in magnitudine determinata numerus partium assi inmiiu is nabilis, una scilicet pro unitate affamia f. 43o. ; magnitudo de iustinctae
terminata per mimo os distincte explicari potest, atque parti M bo μή.
537쪽
Magnitudines quantitatum specie . Mensuraeae mensurati de. finitio quidque sit metiri.
E. gr. Ponamus lineam esse quinque pedum: pars adeo quinta erie unitas, qua data numerus partium in linea contentanim distincte enunciatur & ipsa magnitudo seu longitudo lineae, quanta sit, intelligitur.
Cum magnitudo, proprie nempe dicta, partium tantummodo assignabilem habeat numerum, minime autem actualem β. 43o. , atque adeo Pro unitate pars quaecunque assumi possit, ubi numerus actu asIignandus; alia assumta unitate alius prodit partium numerus, consequenter magnitudini numerus indeter. minatus respondet. Quamobrem cum quantitas sit, quod per numerum in determinatum exprimitur cf. 423. ; magnitudinersunt quavtitates. . Hinc veteres Guantitatem constituunt genus, nuVerum vero & --gnitudinem species sub eo contentas, quorum illum quantitatem δε- scretam vocant, quia partes actu sunt discretae, veluti singulae oves gregem constituentes, adeoque una pro unitate assumta , numerus actii per hanc unitatem actualem determinatus est; hanc vero quanti talem conlisuam; quia partes non actu sunt discretae , atque adeo totum ex iisdem constans diversmode in panes resolubile, consequen: ter nullus adhuc iisdem respondet numerus actualis, cum nulla actu detur unitas. - .
f. 438. Si magnitudinem aliquam pro unitate assumimus & ab
terius ad eam rationem determinamus, eam metiri dicimur. Vocatur autem magnitudo, quae pro unitate assumitur, mensura& magnitudo altera, cujus ad mensuram ratio investigatur, men furatum.
f. 439. QMds ratio men randi ad mensuram detis, parem magni'
tudinis majoreis metimur, actu metiendi terminato, quamprimum datam ad mensuram rationem habere deprehenditur. Ita enim Obtineri magnitudinem, quae ad mensuram datam habeat rationem, per se Pater. Casius
538쪽
De quantitate V ognatis volonibus. FI9
Casus hic in vita communi obvius est. E. V. Si quis desideret
quatuor panni ulnas, ratio datur, quam longitudo panni, quod emere conlesituit, ad mensuram habere debet. Metimur igitur partem panni, iterata applizatione ulnae investigantes, quoties in ea continea- tur. Quam primum itaque deprehendimus, eam in aliqua parte quater contineri, actum metiendi sinimus & hanc partem pro ea, quae expetebatur, sumimus, ut propterea quod rationem datam ad mensuram habere deprehenditur, dum eam metimur.
I. 4 o. Quoniam magnitudinem metientes ejus ad mensuram Menseratio tanquam unitatem rationem determinamus I. 438 ; dum magni. ' tudinem metimur, eam per numeros distincte esticamus. f. si I. Mensura menseurato homogenea est. Cons. I. 438. Ontol. Μ sura qua Ia6. Arithm. idem constat ex g. O. 38.4 II. Ont. 3. 442. Quoniam magnitudo tribuitur rebus omnibus, in qui- Res quaenambus partes distinguere licet sq. 434. ; res omves , in quibus par- mensurarites distinguere licet totum quoddam constituentes, metiri uere p*mm
f. 443. Euclidi in sensu strictiori magnitudo dicitur metiri m gnitudinem, si illa aliquoties repetita alteram ae qu3x risi hi, ke.
que adeo mensura es mensurati pars aliqvoto cierem Mathe. mensuratum vero est mensura mustiplex consequen- nisueorum. ter si mensura sumitur pro unitate, mensuratum ad mensuram rationem multipluem habet f. r a. Arithm. I. Patet id ex definitione tertia Elementi septimi, in qua nume Us ninrerum metiri dicitur, cum minor aliquoties simius majori sit se qualis.
Matbematicam rerum eo itionem nobis eomparaturi eas
539쪽
Numeroruminationalium ossidium. Uentitu ra tionum in di. versis magni tudinuin ge neribus. I dentitas '. tionum inquantitatum
Duae magnitudines inter se homogeneae eam inter se rationem habere posunt, quam habent duae aliae quacrinque interse homo geneae, sed ipsis heterogeneae I. 329. 4ly seq. .
Hinc in Geometria rationem superficierum & solidorum constituimus per rationem linearum, v. gr. triangulorum aequealtotum rationem per rationem basum s. 389. Geom. , & Cylindrorum, quorum diametri aequales sunt, rationem per rationem altitudinum determinamus ij. 3 3. Geom. . Similiter in vita communi rationem pretiorum per rationem quantitatum mercis constituimus. Quodsi notionem communem evolvere libuerit, omnem demonstrationem praesentem in eadem eo tineri animadvertes. Etenim partem aliquam panni pro unitate sumimus, & se longitudini totius panni aliquis respondet numerus. Iam pono pretium illius partis, quae pro unitate sumitur, quocunque tandem numero exprimauir, res cha unitatis in genere monetarum assumtae, instar unitatis consideratur, atque adeo idem numerus respondet pretio totius panni, qui longitudini ejusdem respondebat. lnde inserimus toties sumi debere pretium, quod parti panni respondet, ut pro 'deat pretium totius, quoties sumi debet pars illa panni, ut prodeat longitudo totius, hoc est, phrasi mathematica, eam esse rationem pretii, parti panni respondentis, ad pretium, quod respondet toti, quam pars ista panni ad totum habet. Immo dum pannum metimur secundum solam longitudinem, hoc ipso supponimus, quod in praesente theoremate univcrsaliter enunciatur, ipsum pannum secundum omnes dimensiones si relatum habere ad partem quandam ipsius eam rationem, quam longitudo totius ad longitudinem huius. Concludimus sane hic supersciem totius panni esse ad superficiem partis, propter eandem cras-stiem, ut totum pannum quoad omnes dimentiones spectatum ad partem illam eodem modo consideratam, & ob stipei sciet eandem latitudinem porro inserimus, esse superficies totius ac partis, consequenter totum pannum ac partem, inter se ut longitudines.
sumatur ut prodeat B, quoties sumitur C ut prodeat D 9 178.
540쪽
De quantitate quatis notioribus. ya IArithm. si duae fuerint grumsitares heterogeπea quaecunque A gene E ' C, quorum una tosita ponitur quoqu Amri altero, erit in omni hq casu, quo A replicata prodit Γ, ru altero autem q tantitati In ge- inere, ad quod pectat, una cum B ponitur D, A ad B ut C
I, 4 8. Si mensuram ad mensurandum opplicare non licet, men- Mensera vici- surae ae menserato subsitvere licet magnitudines seu quantit ter alios issis si sortionales, ut messurati quantitas dissim in.
ita gravitatem aliris metiri minime possumus, gravitate, quam dato tempore habet, pro unitate assumta, eaque ad gravitatem, quam alio quodam tempore obtinet, . applicata. Gravitatum isetur illarum loco sumimus altitudines Mercurii in barometro, quae illis proportionalesssint & harum ope illarum rationem determinamus.
q. qq9- Quoniam C &D proportionales sunt quantitatibus ASB, Mena ae vim si posita A ponitur etiam C. atque B per replicationem ipsius Aprodit, dum eodem modo ex Cenatatur D 447. ; si B metiri debemus per A, ejus loco metiri possumus D per C s*. 448. ). Si igitur mensura A applicari nequit ad mensurandum B, posita Dero quantitate Aponitur etiam Cae D replicata C interea prodit, dum simili modo ex A enoscitur B; ut quantitas ustus E interigatur, mensuranda es D per C.
Ponamus metiendam.esse gravitatem aquae, hoc est, pondus eius esse determinandum. Quoniam hic gravitas datae cuiusdam molis aquae ad gravitatem alterius actu applicari nequit: ideo eius loco assumi debet aliud , quod gravitati .constanter proportionale deprehenditur. Quoniam itaque gravitas per omnem aquam aequaliter disseminata, ita ut sub iisdem voluminibus eadem aquae gravitas contineatur; posito quodam volumine aquae A ponitur gravitas C & posito volumine A his. . ponitur etiam bis C, ae ita porro in infinitum. Quare si volumen aquae B eodem modo determinetur ex A, quo gravitas illius D ex gravitate huius C; gravitatem D per C mensuraturi metimur volumen Bper A.