장음표시 사용
171쪽
22 DIALOGvs Io II. DE ra NTE REGIO partiti nam ut iupra ostensium habes perimeter quidem trianguli minor est trihus milibus centum diu inti:cir miserentia uero circuli maior tribus milibus centum diu inti duobus P umerorum autem iam adduci onim differentia est binarius quare dissi rentiam perimetri trianguli di ambinis circui maiorem bina xio constat esse,modico tamen: cuius deductionem cum parum afferat utilitatis
missam iacio. Aris. Propinque igitur ueritati concessiit uir ille. Cri. Propinque adeo ut sudoris sui fruetu haud penitus inistrari itideatur:&quid non une gloria. mplinis nempe rebus uix prope uenim consistendi natura mortalibus do nat licentiam. Aris. Nunt ad te accedo Critia quin Me ior abeam. Qua calliis de homo nodum milii tantum distatuit ne minus hilarem me reddidit contrarium ueritati refellendo quam si curvam cimilar reetificandi aream uestia qua drandi facilitatem tradidissit. Cri. Quid tecum tacitiaenus reputas si reliqui niis hil est quod me uelis, abire iam Iste ab luendum mihi est opus problematum A1magini quod coeperam iamdudum refrixit calamus, que uix domum ingressus ab ici iusseras:is denuo resumendus est hora monet. Aris. Discedam hinc tuactim beneuolentia i prius pollicearis huius negoch nostri exempla literis te mandaturum. cri. Et scribam ct communia tibi faciam: tamen linqui amicis nostris nostra scripta uisistis Critiam situm comendare studeas se haud mordacidente quempiam laesiste nem minimia sibi qtii darrogasse persuadeas, qui tiro permotus instinctu quicquid id est ac iubenses erit. Aris. Omnes digne tibi plausuros arbitrosiquos dubia hucusin sententia detinuit ex ueritate autem declarata oditi tibi nasci tua non sinet modestia Merum si opus fueritrua iam nunc monista ciuilo setis.Vale.
172쪽
titini medicinae doctori Gebratissimo, ac Malliematicorum praestantissimo S. P. D. 1s I fidelem te mihi prae Iarer iudacem atq; tutore Paule optime,
tam audax facinus tam dubiit scribendi genus haudqua* attentastini,siquidem nouam ac propria tractantibus materiem vix hac nostrat opestate satis parcitur, tun liuore quo u praeter aequum di bona pontinentur.Nam si quid paulo obscurius traditur, uel dii minutae scientiae uel etiam ignorantiae notam impingunt aemuli Si uero dilucide ac scitissime unum aliquid pronunciaueris, furem te non scriptore esse extemplo insimulant. At o recens disciplinanim uersator a ge duriorem accepi prouincia quippe qui alienam retractare ausim materiem: plurimis modis inquisita cimii rectilineationem quibLuda med is examinare decreuerim. Sed Deum testor
immortalem,nullam uiallacemadi libidinem mihi incessissemullis me pollicitae, tionibus gloriae inductum esse,quo confidentius id agerem. Veritas nacpilatantos mihi labores inecit iaciuidisimos:quos emendationi tuaesiibieciste non pudehit.quoniam qui id osti dignius in mundo accipiat reperio nemine.Habes pro Κcto plenissimam Geometriae cognitionem:habes expeditissimam numero eptaritiam quibus a rebus sicut pleri non potueriit haec examina ita in sim huntur: habebis,m lime tallit animus aliquando ocium literis alienis accomodais hile. Ingenium praeterea rerum adeo mite dimantem perspexi, ut si quae misium prolixa,aut non fatis lucubrata uel sersitan inordinate dicta of deri immodesse tolerare alm interpretari non possis,quod inde libentius te facturum arbitror, ubi haec scripta mea breui admodii tempore Bluta perpenderis, lituris crebris primorum exemplarium id docentibus.Ne autem pluribus detineari ad rem mufam propius accedendum censeo, ibi exemplo Archimedis in libello sitio demenis siuratione circuli noti nisi lineis siue longitudine siue potentia rationalibus uten, eum erit. lebat enim Archimedes,siqua linea potentialiter tantum rationalis occurrit inter duas notas lineas Ion tardine rationales eam constituere: em mxum inter oes Mathematicos primarium imitatus ego quaedam praeambula huic negotio conscripsi necessaria,quo facilius caetera in ligerentair: meadem saepi rudecet repetere oporteret ociginu literale exercitiu ,quod Venetiis peregrinanti mihi paucillos sibi sit dies in manus tuas depono gratissimas limanduatin tradendam si placuerit ei uir cuius res agitur:nolim equidem in publicum
prodeat nisi primo tibi perspectum fueritati iudicarem. Vale.
Qhiantitatem per se notam uocabimus,quam mensura aliqua famosa aut pro libito assi impia secundum numerum notum metitur.Terminus quantitatis citiuslibet dicenir quantitas alia per se nota maior aut minor huiusmodi quatitate. Ut sit, quantitas minor fiterita qiuantitate,& c maior eade fuerit utra quantitae
tum B S c per se nota, b S c dicentur termini quantitatis a siue ipsa a quantitas per Κ nota existat siue non.Dicemus quot a quantitatem inter huii odi
173쪽
3o IOH. DE NON TE REGIO terminos contineri. His demum communibus animi coceptior albus utemur. Minus adiectum minori constituit minus,maius quom maiori adiunetu maius redisdit.Subtraetio minoris quantitatis ab alia quantacurim maius relinquitosiubtraclito maioris ab eadem. hae tallentiae simi manifestissimae. M PRAE AMBULA.
Si utra duarum quantitatum propositarum inter duos notos constituta fuerit terminos,congeries quo earum inter duos notos reperietur terminos. Sint duae quantitates a & inter binos terminos notos, a quidem inter c&d,h autem inter e & f congrNatisin duabus quantitatibus a di h resultet g. Summa autem duarum c di e ut li,ex congeries duarum quantitanim d di i lith Mim g Quantitatem contineri inter duos terminos notos h di k. Cum enimc sit minor a,S e minor quantitate b ex a aurem di b conitinctis resultat g , erit per primam conceptionem ii minor g, similiter ostendetur h maiorem g quantitate. Sic g quantitatis inter duos terminos ii k copreliendisti quos oportet esse notos per 3.primi Triangulorum,quanior quantitatibus c e o dc snotis existentibus. Quod si ad operationem accomodare uoluerimus,hoc praeam hulum numeros di nim terminorum minorim congregabimus, restillabit nassi numerus termini minoris quaesitus similiter numeros duorum terminori malo
rum colligemus pro maiori termino quaesito. Idem etiam tenebit,si plures Φ diae, huiusmodi quantitatum obiicientur ordines. At si una quantitatu per se data sue hi reliqua uero inter duos terminos notos hes eatur ipsa per se nota quantitas duarum ilices quantitatum habebit:addita nant minori termino minorem aiori autem adiecta maiorem constituet.
Si suerint duae quantitates inaequales,quarum altera quidem inter
duos notos terminos concludatur,altera uero per se nota existat, aut uuat eam inter duos notos constituatur terminos: differentia quo earum inter duos notos habebitur terminos.
Duae quantitates inaequales a&b inter binos notos constituantur terminos, a quide maior inter c & d, b autem minor inter e & s: quarum quantitatum disserentia sit g.Dico Q& g quantitas inter duos notos consistet terminos. Cuenim e sit minor quantitate b, & b minor ipsa a, ac demum a minor d quantitate,erit& e minor d quantitate: dimentia igitur duaru quantitatum e sc d sit k sit denim c quantitas maior squantitate,aliter enim non concluderemus g inter duos notos terminos:differenti, duarum quantitatu f& c sit h: erit ita sit minor g nam h ex a dempta relinquit g disserentiam, quare per communestientiam secundam squantitas maior ipsa b subtracta ex c minore Φ sit a reis linquit l, minorem g quantitate.Item O b ex a sublata relinquat g differentia, per eandem communem scientia e quantitas minori a b subtinera ex d malo aril sit a, relinquit k differentiam maiorem quantitate: sic g disserentia inter duos
174쪽
tern op is crit lue.Subtrahe minorem terminum minor1s quantis allam maiori t mino in ris quantitatis,&relinquetur maior terminus differentiae,deris terminum minoris quantitatis ex minore termino maioris quantitat1'di relinquetur minor terminus disserentiae.Hactenus utrain duartam ωΥtitatum anter duos notos constiuiti terminos siupposivimus tinnin dissicilius: li altera duaru huiusmodi quantitatum per se nota fiteri facilius operabimur dum enim maior earum per se nota misi e ex ea fiubtrahemas maiorem termina minorisquAntitatis,&relinquetur minor terminus differentiae duarum proposiatarum quantitatum minor autem terminus minoris quatitatis demptus ex ipsa maiori quantitate per se nota relinquet maiorem terminum dissi rentiae. Si uero minor quantitas per se nota saeri subtrahemus eam singulatim ex duobus terminis maioris quantitatis di resinquentur duo termini di mentiae quos quuerebaismus.Horum omnium demonstratio planissima es immediate serme ex commuis nibus animi conceptionibus pendens.Exempla autem inlatius occurrent plurisma rem hanc abunde declaratura.
Si quis duas lineas inter binos terminos habuerit notos, quod mductu alterius earum in alteram nascitur,inter duos quo se notos teraminos comprehendetur. Sint duae lineae a R b,quarum altera quidem a duos terminos c minorem di d maiorem habeat: b autem linea e minorem S i maiorem.Dico Q paralle Iogramma rectangulum a in h inter notos duos consistet terminos. Fiat enime. a in b parallelogrammu g: ex e autem in a fiat li: item in e in e producatur P deinde ex b in d fiat l, ct ex f in d nascatur m parat IeIogramm .erit igitur per primam sexti clementorum proportio h parallelogrammi ad si parallelogramma,siciri lineae e ad lineam h simpla c comuni altitudine duorim parallesogrammoni k di h: sed e linea minor est b, quaredi h parallesogrammi minus est parati grammo h .Similiter probabitur i, parallelogrammu minus ipsis g parati grammo si impiae b commmi altitudine duorum parallelogrammorum ii & g,consalitam h parallelogramma minus esse parallesogrammo x Non aliter probabimus parallesogrammti m maius esse B g parati graismo sic g parallelogramma inter duos terminos h&m constituitur notos pro pter uuatuor terminos c d e ec f cognitos. ιε. primi triangulorum arguente. Mod is autem operadi habebitur,s1 missiores terminos in se, alterim uidesicet per alteram multiplicabimus,maiores quoin duarim linearum terminos per stipQ nam ex laac qu1de multiplicatione minor, ex illa aut maior terminus procreabit.
Datis duabus quantitatibus singulatim inter duos terminos nostos quod ex d1 uisione alterius per alteram elicietur,inter duos qGO
175쪽
IΟΗ. DE noNTE REGIO Sint dixe quantitates a b , quanim utram inter duos terminos notos con stituatur, a quidem inter duos c oc d : b autem inter duos e S s, diuidendo tia per b, exeat g , dico g quantitatem inter duos notos claudi terminos. Diuisa Enim a quantitate per f, exeat h, per cande quom diuisa C est k erit k quantitas nota propter duos terminos f& c notos,minor quantitate g. Nam cu perdiffinitionem diuisionis ex b in g, fiat a quantitas,quae etiam fit ex li in f ,erit Per. 33 .sexti,si uigesimam septimi proportio b ad t siciit l, ad g sed b minor est f: quare ei h minor erit ipsa g quantitate. Item cum ex f in ii fat a, ex ea dem quoq; sin k fiat c erit per primam sexti,aut perdecimaoctinua septimi proportio c ad a sicut h ad li,stis c minor est a quare dc k minor est ii quantita te:erat autem h minor g unde ec k multo minor erit ipsa g. Rhirsiis ditus aqua,
Titate a per e,exeat 1, d autem diuisa per e,exeat m, erit ut prius proportio bad e sicut 1 ad g, sed b maior est quantitate er quare dc l stiperabit ipsam g.Similiterproportio madi erit ut d ad a, cuni d maior sit a , erat di m maior 1, erat autem l maior g, quare multo maior erit m ipsa g quantitate.Sic igitur g quantitas inter duos terminos h di m collocabinirnotos propter quatuor terminos c d e & fcognitos.Tenor operationis talis habebitur: Di de minorem terminum quantitatis diuidendae per maiorem terminum quantitatis diuidentis, di exibit minor terminus quaesitus item maiorem terminiim quantitatiS diuiden dae partiaris per minorem diuidetis,oc exibit maior terminus quaesitus. Inter hos ergo terminos quantitas exiens continebimr. Solent autem nonnulli in multiplicationibus atm ditiisionibus quosdam habere scrupulos,minam enim uideriir eis, linea trium uerbi gratia) pedum ducta in linea quatuor pedum faciat superficiem duodecim pedum,cum linea quatuor pedum ter sumpta,non nisi linea dimis decim pedum linealium coaceruetur. Duaru enim quantitatu alteram per altera multiplicare non est aliud nisi alteram earum toties sibi coaceruare, quoties in
reliqua est iam ias: multiplicationatim quaelibet additioni cuidam respondet siue aequiposset Circa hoc consideranddest, inon cuilibet ductioni lineae in linea correipondet quaeda multiplicati nam si lineae in seducllae fiterint incomunicantes, altera quidem in alteram duci potest per disinitionem eius quod est lineam duci in lineam, nulla tamen multiplicatio habebit ibi locum:multiplicatio enim in numeris duntaxat reperitur, 1 Iineam in municantium non in ut numeroru proportio.Cuilibet autem duetiori linearum comunicantium aliqua respondet multiplicatio nam tales lineae proportionem habent sicut numetri certi, imo ipsemet lineae siminumeri numerati, collectione mensurae earum munis resin tantes,
ut in exemplo Duae Iineae a b di h e in se dueti habeat proportionem duorum numerorum tria oc quatuor, a b quidcin sitiat tria id est mertara comunis sit terin ea, b c autem ut quatuo diuidaturi a b in tres particissas aequales,ec b c inquatuo quae signentur charaeteribus suis,ut in figura cemis ducanturi l punisciis sectionum lineae aequedistantes lateribus parallelogrammi a c ita ut totum parallelogrammum re lutum habeatur in quadratella,quorum quodlibet amen iura communi describitur Sicut ergo lineincula b g est unitas Mealii, ita quasdratum
176쪽
DΕ VADRATURA CIRCULI. 33dratum sistim b q est unitas superficialis tot imitatum sit perficialium est parallelogrammum b P, quot linealium Imea b c per primam sexti elementorum.Similiter tot sunt unitates superficiales huiusmodi in parallelogramo h l, quot unitates linealas intuerestio a b.Cum denim quamlibet rem mundi pro unitate si mereti ceat quemadmodum in ueritate ipsa existit. Sisampse, imus parallelogiuis minΠ b P tanlunitate erimi tot tales unitates in toto parallelogrammo a c, quot scint unitates Iineales in latere filo a h, quod non ineptius dici potitit de praxallelogrammis bI,gm, lin&kd aequa libus,unumqtuod enim eoru toties est insuperiacie a C, qaoties unitas linealis est in latere b c. Vno igitur di eodecharactere aut signo,si uocali sivesci Pto scilicet. . significamus linci h e suis perficiem b p ct stuperficiem b d quaelibet enim ham quantitatum quatuor haabet unitates Similiter dicetur de latere a b di superficiebus ex eo surgentibus, senim tonario allelas caractere 3 .significatur.Dumitam in hoc proposito multitiplicantur quatuor unitates per tres,non intelligas unitatem linealem, sic enim inra I adiud Φ linea resaltaret sed per unitatem de quatuor intellige quadratellum h q,per unitate aut de. 3.1ntellige superficie b p :haec igit quae est quatuor quais dratessa ters impia,constititet totam superficiem b d scilicet duodecim quadraistellorum hoc modo in reliquis omnibus multiplicationibus te expedias. Sed sint dicia Iada. 1 2.Per. .intellige. 1 α.quadratella, quorum unumquod F describitur ab unitate lineali b c,per quatuor huiusinodi quadrat est a. itas itainde. 1 Σ.est unam quadratellum huius nodi,Si similiter unitas . .sed unitas M. 3 quae per ciuisionem exeunt insuperficies h p .Facta igitur diuisione, dicimus lineam a beste trium unitatum, non in unitas temam,qui per diuisionem exauit, principes tersit linea a e, aut alia sibi aequalis scit superficies a o, quae vim ter ut in tota BPerncie a c,necelle est lineam quo F a e ter contineri in linea a b A ad hunc modum in caeteris.
Lineae duobus notis interiectar terminis, quadratum quo inter
duos notos concludetur. Linea a inter duos terminos b R c notos contineatur, dico.& quadrato eius inter duos habebitur notos describantur ex illis tribus lineis sita quadrata eisdem nominiada characteribus per comunem itam scientiam it b linea minor ,h a,ita& b quadratum minus est a quadratori di per prima tacti, si opus esset ostendi posse resecando uidelicet ex a linea aequale ipsi b. similiter quadrae am e maius declarabitur quadrato a.sic quaedratum a inter duos terminos constituitur notos quide per primam primi Triangulorum. 11 operatione nihil disti cultatis jatet,ia enim numerus termino' singulatim in seipssis multiplicaueris,hahesis numeros terminorum quaesit min.
Caiuslibet quadrati per se cogniti costa aut per se nota redditur,aur inter duos terminos notos copretinendi potest. Si enim numerus huiusinodi quadrati quadratus est, radix eius cossam quadrax ti propo
177쪽
3J Io II. DE NON TE REGIOti propositi manifestabit Si uero mi metus ille non fuerit quadratus,necessario cotinebitur inter duos quadratos numeros sibi uicinos,quose radices notificabut duos terminos costae quadrati propositi. Vt si quadratum propositum Merit Es.c sta eius erit s.Si uero quadratu tale sit 28. cum numeliis ille a 3 se proximos habeat quadratos as&36.quo' adices sunt x &6.erit costa Oadrati a S. inter hos terminos x oc 6.haec ota sitiat manifestissima,cti demonstratione nomini.
Si quadratum quodlibet inter duos terminos notos contineatur, costam quo* eius duobus notis terminis interponi.
Vt si quadratum a silerit inter duos terminos notos , qui sint b di si dico co stam eius quae sit d distinctionis gratia inter duos terminos notos contineri. Sit enim e costar quadrati l dis costa quadratii siquas oportebit esse notas,ssaItem numeri quadrato , b N c quadrati fuerint. stam autem d esse inter duas lineas e ei: f nemo dubitabit communi animi conceptione informatus. Sinit enim quadratum b minus est quadrato a , ita di costa eius minor ipsa costa d habiniatu similiter costa smaior eadem concipiemr. Quod si duo numeri quadrata bc notificantes non Berint quadrati accipiendus est numeras quadratus proxime minor mimero quadrano b notificante,& huius numeri radicem dabimus termino minori costa d, sed protermino maiori accipiendus est numerus ini dratus proxime maior numero quadratum c notificante, huius radicem maiori termino costae d accomodabimus si alter duorum numeronim costae d ei, cumpositorim quadratus fuerit,alter autem non quadratus, utemur radice eius, qui quadratus est,promo termino:pro reliquo uero termino ut prius radice marrieri proximo minoris aut maioris assumemus,secundum quod res ipse hortat.
Si aliqua quantitas inter duos terminos notos comprehensa suerit, quaecun* ad eam quantitatem habuerit datam proportionem, ipsa
inter duos terminos notos collocabitur.
Sit a quantitas inter duos terminos notos c minorem d maiorem, quantitas autem b ad ipsam a proportionem habeat notam: dico Q di b quantitas inter duos terminos notos collocabitatu Cum enim proportio a ad b sit cognitiin,ponam ei aequalem proportione c ad e, similiter proportio d ad fsit sicuta ad b, oportebit igitur b quantitatem comprehendi inter duos terminos e s itaq, e sit minor b dic finaior eade:erat aut avo termini e & f noti a pler pro iportionem a ad b nota cim utroin terminorum c di d . autem e minor sit b& f maior eadem,sic constabit. Proportio c ad e est ut a ad , Rideo permut tim c ad a iiii e ad b sed c minor est a,igitur di e minor est b Quantitate Similiter permutando terminos duarum proportionum a ad b ei d ad f conciti demus f esse maiorem quantitate b,quemadmodum d maior erat a quatitate. tantitas igitur b inter duos terminos notos constituem quod erat planan dum.Q autem pacto duo termina e & f inueniantur, nemo haec nostra scripta lecturus nescire dare facile enim perlegem quatuor num rum proportionas
178쪽
DR QUADRATURA CIRCULI. 3 stilum id abflauet si produc him ex multiplicatione consequentis proponionis istae in ulnamlibet duorum terminorum notorum diuiserit per antecedens propo tionis notae, ibit enim terminus minor secundae quantitatis,si minorem primae quantitatis mi V plicabi maior uero si maiorem Quod si per diuisionem huiusis modi numerus nabens fracstionem annexam eliciatur,di libeat terminos securiaedae quantitatis habere integros, incienda erit minutia, quae circa minorem termininum secundae quantitatis reperitur.Pro fiactione autem,quam maior term nus habet unitas integra adiici edacti hoc enim paeto nouos terminos integros sectimae quantitatis extrahemus,quorum alter quidem minor erit eo, quem per opus quatuor numerorum proportionRIitam accepimus, reliquus autem maior erit eo,quem litui modi opus elicuit . umeros autem exemplares,quoniam lacri sim praetereundos certai.
Si fuerint tres lineae continuae proport1onris,quarum duae qUR cuno inter binos terminos notos const1tuantur, reliqua quo F inter
duos notos terminos reperietur. Sint tres huiusinodi lineae a b & c quarum duae inter binos terminos notoseonsistant: dico S reliqua duobus notis interiacebit terminis.Si enim duae eratremae terminos habeant noto erit per tertium praeam lum,quod fit ex altera in alteram inter daos terminos notos illud autem per. t 6.sexti elementomae autur quadrato mediis lineae:sic quadratum mediae lineae inter duos notos continet terminos,& ideo per septimum praeam tu ipse linea media duos terminos habehit cognitos.Si uero media linea fuerit inter duos terminos cognitos cum altera duarum extremaram erit per quintum praeam tu quadratum lineae mesiae inis Ler duos terminos cognitos quadratu autem lineae mediae rum altera duaru linearum extremassi per uiam diuisionis tacitabunt reliquam extrema: cuno utra illarum sit inter duos tenninos cognitos,erit tapex. .praeambulum reliqua linea extrema inter duos terminos cognitos.
Quatuor linearum proportionalium , si tres quaelibet inter notos iaceant terminos quartae quo duos terminos notos suscitabimus.
Nam per. νς .secti elementorum,quod si h secunda Stertia continetur qua te est ei quod sub primati quarta: cognito igitur eo, quod sith secundata tertia cotinetur,mediante altera duarum extremarum per uiam diuisionis cognostitur reliqua:idem quo accidit,si quod ex prima di quarta fit parallelogramum fuerit
cognitu ipsum enim per uiam diuisionis cum altera duarum mediarum cognita, reliqua sistatabit notam.la hoc igitur proposito nosti o aut ambae extremae anter notos consisti mi terminos,aut ambae mediae Si duae extremae inter notos iaceat terminos, per tertium praeambula,qst ex ductu alterius in altera fit,interduos notos costituet terminos di ideo p. .praeambula altera duara mediam inter notos existente terminos,reliqua ot in duobus notis circundabit terminis.Simi iter si duae mediae inter notos cosiliant terminos,qd sub eis continet,inter notos habebitur terminos per tertium praeambulum, ni altera duarum etiam extro marum inter duos notos existat terminos erit per quartum praeambulum se niscum uiam diuisionis di reliqua extrema inter duos terminos cognitos. In ex rapto: Sit a lineae ad B proportio sicut c ad 1, a autem inter d e terminos, bd , inter
179쪽
3s Io Im D v MONTE REGIO inter' g, e inter Ia ex k. multiplicabimus f minorem terminum seciuidae inli minoremtertia dc prodachim diuidem per e maiorem primae, exibit enim minor terminus quartae,qui sit m .Item g maiorem scamdae ducemus in k maaiorem tertia di productum diuidemus per d minorem primae,' exibit maior terminusquar equisit n.Quantitas igitur 1 inter duos terminos m ec n notos habebitur,quod erat ab oriendum. cilius autem id exequemur, si una talium quantitatum per se data fuerit,aut duae etiam,utemur enim termino ipsius Pantitatis per se datae uice duorum terminorum.Vis a quantitas per se data hierit,h autem inter duos terminos,5 c similiter inter duo produc ham ex f in f, dicit demus per numerum ipsius a quantitatis , di exibit m minor terminus quartae quantitatis.Simili ter productam ex g in si diuidem pereundem numeria qualitatis a,ec exibit ri maior terminus quartae,ita in caeteris. Rationes omniu Gi ctorum ex tertio dc quarto praeambulis clim quintadecima sexti elementorum sacile comparantur
Si fuerint duae quantitates quarum proportio etsi ignota sit, inter duas tamen notas consistit, fuerito altera duarum quantitatum per se data reliqua quot inter duos notos continebitur terminos.
Sint duae quantitates a di b quarum proportio minor quidem sit data proaportioe d ad e,maior autem proportione fad g:simi a quantitas perse data. Dico b quantitas inter duos terminos notos compresaendet. Esto enim 'proaportio a ad l, sicut d ad e,proportio demum a ad k sicut fad g,erit autem hquantitas nota propter notam proportionem d ad e,ati quantitatem a cognitam. Cum autem sit proportio d ad e sicut a ad ii proportio autem d ad em ior sit proportione a ad b,erit di proportio a ad h maior proportione a ad ridi ideo per decimam quinti si minor b mantitate.Similiter probabimus h ma
larem eadem b quantitate h igitair quantitas inter duos terminos notos constiatuitur,quod expectabatur declarandum. Operatione sic habebimus: Con quo maioris duarum datarum proportionum multiplicabimus per quantitatem daatam,&productum diuidemus per antecedens eiusdem maioris proportionis, exihil enim minor terminus secundae quantitatis deinde similiter conlaquciis min ris datarum proportionum multiplicabimus per primam quantitatem per se sci licet datam di produictum partiemur per antecedens eiusde minoris proportiois, Sexibit terminus maior quaesitus. Ex commemoratis iacile demonstrabuntur hae duae conclusiones,si duarum quantitatu utra F inter duos terminos notos constituta fuerit,proportio quoiorum inter duas notas claude Ir proportiones. Item:Si duarum quantitatum proportio inter duas notas consistat proportioes, quarum quantitatum altera inter duos notos comprehendatur terminos, reliqua
180쪽
DE QUADRATUR A CIRCULI. M' Inter duos notos reperietur Sed quoniam ad propositum nostrum no simine stiri escitu,silentiopnetereundas censita.
Nunc ad 71 naordia exercitii nostri propius ueniendo certissimuPronunciamus, circumserentiam circuli esse eiusdem generis cum qualibet lineareela,1mo omnes lineas, siue rectae fuerint,saue curuae, quali curvitate, non disscite specifice.
Nam idem est principium generationis omnibus lineis comune stilicet punctus citius fluxu si te motu imaginario lineas nasci praedicant Matia ematici: eoeni fluente per uia breuissima linea recta cieat,per uia aut alia curua generat. Si
militer mattendu est des ipfaciebus cibus,& ite de corpibus:sicut mi ex fluxu pudisti linea, ita ex motu lineae Paficies,& ex fluxus reficiei corpus coficit. Ad haerem firmanda testurionia silmsistunt plurimoru GeometrarὶNonne Archime des in principio inimi de sphaera di cylindro demonstraturus congeriem Iatenim polygonii circulo circimscripti maiore esse circuli cir inserentia, assiimit ias, libet duas rectas 2 punctis contactuu pobgotim di circuli ad punctum unum concurrent ,esse maiores eo arcu,qui inter 1 a puncta contactuu intercipitur masiores autem esse non possent,niu de eodem genere qualitatis existerent:alias enimanterea SN arcum circuli non caderet proportio. Archimedes denim inde spiralibus lineis circumserentiae circilli aequalem rectam inueniri posse stipponit.Ιtem in libello de mensuratione circuli eam triangulum rectangulum circulo aequale esse demonstrat cuius unum quidem latus rectum angulum ambiens semidiametro, reliquum uero circumseretiae circuli aequale est unde apertesia siste dinotatur Arinimedes cur directum lineale eiusdem esse generis.Ptolemaeus quoq; in si tolibro magnae compilationis suae capitulo sitimo ubi ex digitis eclipticis linearibus superficiales conatur elicere, Archimedem imitatus,proportionem circum axentiae circuli ad diametrum eius inter duas proportiones claudi notas enuntiat: aream insuper circuli dimensurus,Gnidiametrum circini in tanicirci serentia stram duci quam rem prosecto impnidenter ageret,nisi estisdem generis diameis xrum cini circumserentia circiali esse cognouivit.Sed di in libello trium Dareu ta, Ita si ponuntur,ubi etiam demonstrandam proponitur mi libet circuli circumferentiam ad diametrum si Iam eandem habere proportionem.Id autem praesupis ponit virum circularem θc rectam esse eiusdem generis: proportionemem ni dis finiunt Geometrae duarum quantitatum eiusdem generis certam habitudinem. Quo uehementius admiradisi int,qui nestio quibus territi semians, curui ad recta inquiunt non esse proportionem.rogati curnam id fieri oporteat, respondent curuum directum non esse de eodem genere quantitatis,quae res Φ temeraria sit,ncile quis senserit curuum reuera & rectum passionem quidem quantitatibus
inserunt genus autem non diuersificant.Hunc rumore ortum esse arbitror exuerhis Aristotclis in Praedicamentis,ubi ad tempus tam situm neminem cirruli qua draturam testati uinuenisse:circuli autem quadratura non uidetur postibilis, nisi doceatur quonam pacto circumseretiae circuli aequalis recta describatur.Dimcultatem igitur quam nonnulli impossibilitatem dicunt,Fadrandi circulum ex di ia illare aut si uis dicerem imposibilitare,cirrumserentiam rectificandi consiliris git Hanc autem impostibilitatem rectificandi circumserentiam circissi siue aequalem ei rectam describendi clamitant inde minimi non sint eiusdem generis