장음표시 사용
21쪽
quadrato ΚD,aequale erit quadrato compositae ex DA AK,hoc est quai ibi erat,m,sed rectangulum EAK, cui aequatur quadratum ΒΚ, una cu quadrato ΚD. aequalia sunt quadrato BD ergo quadratum BD, qua- 7-r drato FD, erit aequale, quared recta BD, recta FD, angulus BF, kl ' angulo DFB,sed angulus DF B, aequalis est angulo HBG,ratione aequi distantium BG, F D, ergo angulus HBG, aequalis erit angulo in F,
quod erat demonstrandum.' At vero si parabola ABC,suerit coni scaleni, S: AD non sit axis, sed diameter inuento axe, klatere recto,& positis quae supra, eadem ratione,qua ante demonstrabitur praedicta angularum aequalitas. Hoc igitur demonstrato patet omnes radios solares in sipeculum iuxta quamuis parabolam excavatu, incidentes, ita ut aequidistet axi speculi reflectere ad unum idemq; axis punctum, quod scilicet a vertice distat interuallo quarta partis lateris recti parabolae ipsum speculum describentis , quoniam reflexio radiorum a quocumque insuperficie eculi puncto fit secundum aequalitatem angulorum, quos continent ridius incidens,in reflexus cum linea contingente superficiem speculi in illo puncto a quo fit restex .
PROBLEMA II. PROPOS. VILParrabolam ad coniti actionem speculi ad propositum
interuallum comburentis in plano describere.
Esto propositum interuallum AB,quod producatur ad partes A, si res postulauerit,producatur etiam ad partes B,& supra punctum Α, sumatur quotcunq; puncta C, D, E quo autem plura ,& propinquio
tius parabola describetur. totide puncta F,G,Η,suman ur in se Α, ita ut sint aequales F, ipsi AC, AC ipsi AD, AH, ipsi AE,& per puncta F,G, Η, ducantur ipsi AB, perpendiculares KL, MN, P,& centro B, interuallis BC, BD, BE, describantur circuli,qui secent ipse perpendiculares in punctis , M,N,Ο, P, per quae ducatur linea aequabiliter progrediens, neque essicies gibbum,aut angulum alicubi, qualis est linea innexa, MKALNP, dico ipsam lineam esse parabolam,quae si superficiem
22쪽
ciem speculi concauam describat, omnes radii solares in ipsum specu tu incidentes atquidistanter ipsius axi reflectentur in B, ponatur enim Ain quadrupla ipsius ΑΒ, iungatur ΚΒ, quoniam igitur sunt aequales BC, ΒΚ, ut semidiametri, erunt Mearum quadrata aequalia, sed quadratum ΚΒ, aequale est quadratis ΚF, FB,4 quadratum B, aequale. quadruplo rectanguli B AF, una cum quadrato FB, commune aufera El.m
tur quadratum Fm,reliquum igitur reliquo erit aequale hoc est quadratum KF quadruplo rectanguli B AF, sed quoniam Ain quadrupla est pluis AB, edtangulum in F, erit aequale quadruplo rectanguli B AF, ergo quadratum ΚΓ, aequabitur rectangulo QAF, quare perpunctum K, transibit parabola, cuius vertex A,axis vero AB, rectum latus Ain eadem ratione ostendemus ipsam parabolam transire per reliqua puncta O,M,L,N, P.
Si igitur superficies speculi concaua a praedicta parabola describatur circa manentem axem AB,circliducta, radii blares in ipsum speculum incidentes axi equidistanter reflectentur in B , id autem demonstrauimus id antecedenti Theoremate, quoniam ipsius AB, quadrupluest latus rectum Ad parabolae ipsium speculum describentis. Destriapta igitur est parabola in plano ad constructionem speculi ad propositum interuallum AB,comburentis,quod sacere oportebat.
Esto propositum interuallum, ut supra i , quod producatur ad utras lue partes si opus fuerit, Min eo sumantur duo puncta C, D, aeque distantia ab ipso A, per D, ducatur ipsi AB, ad rectos angulosi DF, centro B, interuallo BC describatur circulus secans rectam EDF, in punctis E, F, iungatur. AF, xii DF, sumantur quotcunque puncta G, Ha, quo plura,eo accuratius parabola describetur,4 ipsi AD pa rallelae agantur GK, HL, IM, a puncto F ,ducatur Ea, utcumque faciens angulum ED, in qua sumantur EP EQ EO, aequales ipsis IM, HL. Κ prima primae, secunda secundae, sic deinceps, iungantur
PD, , Ola,quibus parallela agantur, videlicet IR, ipsi DP, HS, ipsi DR,MGT, ipsi O, producantur GK, HI, IM, ita ut sint aequales CV, ipsi T, HX, ipsi ES, IY, ipsi ER, deinde sumantur in Eo, tot
puncta, quot sunt in DF, ita ut distent a puncto D,eo interuallo quo distant ipse puncta G, H,I, perea ducantur parallelae ipsi AB, ipsis vero CV, HX,lY, aequales, prima scilicet primae, secunda secundae,& sic deinceps, per punctaI,Y,X,V, A. per ea quae sunt ex altera parte ducatur linea aequabiliter progrediens, qualis est linea inflexa PYXVAE, dico ipsam lineam esse parabolam,a qua si describatur concaua speculi superficies, omnes radii blares in ipsium speculum incidentes ita ut ax AB,aequid istent, reflebenturini,ponatur enim AZ, quadrupla ipsius As,4 iungatur EB, ostendetur eadem ratione qua supra in
23쪽
priori desicriptione parabolae quadratum ED,vel DF,aequari rectangulo Z AD,quare per puncta E, F, transibit parabola cuius vertex Λ, axis vero AB,& latus rectum AZ,& punctum reflexionis radiorum talarium erit idem,quod B,quoniam ipsum punctum B, distat ab A in
teruallo quarta partis lateris recti ZA. Et quoniam parallelae sunt PD, RI, erit ut ED, ad DI, ita FP, hoc est IM,ad PR, hoc est ad Y,ergo ex demonstratis ab Archimede prop. . lib. de quadratura parabolae, parabola transiens per puncta E,A, F, transibit, per punctum T. Simili ratione ostendemus ipsam parabolam transire etiam perreliqua puncta X, V, per ea quae sunt ex altera parte axis AB, destripta igitur est parabola FYXV AE in plano ad constructionem speculi ad propositum interuallum AB, comburentis, quod facere oportebat.
24쪽
De varijs corporum generibus grauitate magnitudine
26쪽
GR EGI A sane Reuerendissime PRAESUL quod probe nosti, Vete rum sapientum scelicitas fuit. Eam enim cum ingeni praestantia, tum praerogatiua temporis laudem occuparunt,qua vel sperare posterioribus emerariussit. Et vero illis non blum nos plurimum debemus quod plurima ipsi perfecere verum etiam quod quaedam quasi fundamenta iecere, quibus dum rerum
.nouaru molem conamur imponere nos quoque experi
ri nostras vires exercere industriam , remque sapientiae publicam amplificare possimus. Quo in genere magnorum ego virorum studium potius quam gloriam aemihitus super unum ex Arctumedeis fundamentis, de rationes qua varia corporum genera inter se grauitate de magnitudine comparantur, fabricatus L ulla sum:
27쪽
quae nunc omnium oculis expositurus, ut eam sustinea, persenam, quam semper recusaui, patrocinium huius inodi quaerendum mini existimavi,quod Mimbecillitatem meam contra obtrectatorum,si qui serte existerent, calumnias uastineret;5 imminentem famae, existimationisque iacturam auerteret. Vnus igitur tu occuristi STRA PHINE qui dc modissime mihi patrocinari L ses,in quodam quasi iure deberes. Cum enim tu me ademittendum id opus hortatu tuo compuleris, videbatur quodam iure ad tuam fidem eius tutela pertinere Tuq; is es, quem non modo rudes,sed etiam docti suspiciunt. Habet nothrallax artas, quos admiretur, habet quos extollat praeclaros viros,sed quos tibi anteponat, non facile inueniet. Degis ea in Urbe,quae laudis mediocritatem ves nunquam agnouit , vel semper contempsit neque in tanta maiestat tua deficit virtus,sed bono in lumine posita collucet magis. In primis enim tua vitae integritas eius nodi est,ut non contenta domestico reconio latiΩlime pervagetur. Habent omnes quod praedicent, Limitentur habet quod excipiat gratissima memoria poste
ritas uniuersa.Doctrina vero ea excellentia Eq,ut ea satis
omnibus clarus,& illustris, non satis tibi, tecum asiidue certes nec mirum, qui vel a primis incunabulis ad summa contendebas, si prouecta iam aetate vix habeas, quo altius contendas Praxiarum sane, eximium uno doctrinae genere; sublime, atque admirabile multiplici excellere. Tu vero in omni genere laudem egregiam assecutus es absistulam videlicet cibi gloriam propositam voluisti; quiq; intelligebas hominem ad honesta omnia
28쪽
genitum, nullam tibi rerum gloriosarum partem contemnendam putasti Placet incredibili rerum humanaiarum usui diuinarum rerum cognitionem adiungere ut habeat animus a caducis ad aeterna,se conferendo, unde oblectamentum capiat, de admirationem. Philosephiarn ita tenes, ut qui in maximis negociis assidue versatus es, videaris semper fuisse otiosus. Quid dicam de singulari eaq; eximia rerum coelestium, totiusq; mundi cognitione'quam tu tanta cum auiditate ex reconditissimis Mathematicorum sentibus hausisti, ut illud assecutus in eo genere iam sis, quod iij in maxima tranquillitate, in summo otio vix ausint optareZExitum tuorum labor umitalicissimum vides gloria multiplici frueris, neque illa precaria sed tua.& quibusdarn quasi gradibus ad ampliLsimos honores euehendus,in ea constitueris dignitate;in qua pro sacrosanta Ecclesia nunquam non excubando,
in peramplo tot illustrium virorum Theatro non alienae gloria spectator, sed actor tuae consistas Tu vero, quod rarum est, laudem sapientiar, quae vix ullos habebat teraminos, humanitatis tuae terminis circumscribis;& exponis omnibus ut extanto sente perennes ad Omnium ordinum homines rivuli deducantur. Foeliis qui selidae scelicitatis causam Minitium in te constitutum ita foues, ut cum alijs illam communicando, non imminuas, sed amplifices praegrande videlicet non siiccrescentis, sed adultae iam virtutis foenus honorem ex honore, laudem ex laude consequi uberiorem, haec illa sapienti viro non indigna liberalitas, quae renim prestantissimarum OL sessione non imminuta, in copia tenuitatem non inqui
29쪽
rens ubertatis ipsa suae domina nunquam debilitatur minquam deficit. Quin etiam isto loco constitutust
narum literarum studiose complecteris,ac tueris. Haec est vera germanae nota sapientIae,cum quas Ires nanciscitur, ij sipientiam alit,tuus animus S tuae sapientiae,5 alienae par est. Haec sunt firmissima solidissima sundamenta ad aeternam posteritatis memoriam, quam licet proficisci iam videas ex ijs quibus abundas ammi ornamentis, nescio tamen quo pacto gratior nobis acccidit, cum ex aliorum etiam praeconio suscipit Incrementum. Hinc do nuis tua foret doctissimorum familiaritatibus; hinc nullaad tuam consuetudinem praecluditur aditus hinc plurimorum studia commouentur hinc illa sapientum aemulatio Scadmiratio hinc omnium omnino oriadinum ad te concursus,tanquam ad sapientissimum ii triani diuiniq; iuris patronum, S interpetem. Quid ego igitur quem tibi sexcentis eximiae beneuolentiae argu
nientis obligatum voluista, per adium hunc ing ij
mei partum expositurus, unum te nominis S existima tionis meae patronum non suscipiama equidem in amplissimi Theatri lucem sepientilatinorutraq; hominum conspectam, quibus abundat haec nostra aetas inferre me non imagnopere cogitabam: Tu hortatus es dubitan tem impulisti vel relumntem tuere Igitur obsequem Iem. Iam nunc mihi videor in exigua vel nulla spe la dis ex ingenio meo, sempiternam nominis immortalitatem ex tuo patrocinio consecutus i Vale.
30쪽
IVERSA corporum genera duplici,
ritone comparari inter se a Mathematicis possunt mole aepondere. Pondere comparavitiosit,cum inter orpora diuersoneris mole aequalia,quaeritur,qussit ratio ponderisequanto,idelicet Oum altero grauius,aut leuiussit. Mais gnitudine autem sic cosiatis,cum p tapari grauitate,quae ruri quaesit rati magnitudinia; quantosi alterum altero maius,aut minus tua comparatio ibi eum videretur iucunda cognitu''sum munullum habere,nee se a quopiam explicata, non itapridemsuper ea non nihilo i molirissed nihil de luce acpublico cogitabam. Is enim egosum, qui mali ire,quam nosci;discere, quam docere. Sed tamen cum Michael coenetus in rebus mathematicis emeelgens mir,ac Magister meus, cui Coplurimum debere me fateor, ab eo enimprima elementa habui, reposcere a me publicum aliquem doctrinae suae fructum etesiaretur.aesed
risus Saminiatus cuius morum suauitatem, o benevolem
tiam erga medu, dum simul hisce durijs condiscipuli eporam dedimus, expertus sum m Ut aliquid auderem tum oratione, tum exemplosuo excitaret,carpi minus ab ea e Liatione alienus esse. Deinde mero Doreos miras habui