장음표시 사용
41쪽
tudinem babentis aqualem erat,quaesit a 2, diu 2I, ad a, ita a Ioo,ad alium numerum quis Letooberit igituroauitas aquae magnitudinem habentis aequalem cera Λ, 22OO.
Neque necesse est, ut illud corpus solidum magni ponderis reipsa proponatur, susscit enim ut eius grauitas noti ficetur
Si autem propositum fuerit inuenire quanta erit grauitas argenti vivi magnitudine aequalis proposito corpori lido A i ratione qua iupra, non inuenietur ipsa grauitas, quo niam nullum corpus demisium in argentum vivum Iertur deorsum, nisi aurum,aurum vero in ipso argento vivo perrumpitur, sed qua ratione inuenienda sit ipsa argenti viui grauitas,dicemus ad finem exempli propositionis decimaequartae.
Quomodo ponderanda sint corpora selida in aqua.
Corpus quod ponderandum proponitu sta equina ex altera δε- brae lance appendatur Haltera lance ponantur pondera, ct corpus appensum demittatur in aquam,ita ut in aqua liberependeat,ne que Aneem,eui appensum LI orpus,neque aliam in quasunt pondera aqua contingat, ct ita pondereturpropostum corpus,ac si in aere penderet Dixista equina eorpus ponderandum debere appendi, quia fere uegrauis es atque aqua, ct ideo nihil addet, vel minuetgrauitatis in ipso corpore ponderando. Quods corpus ponderandum fuerit,iam eraue,st feta simplicisu'Hineri nequeat,appendatur pluribus ut iuncti et s.ctne aliqώis grauitatissetarum eoniunctis addat eorpori onastando, ponant in altera lance totidem setae aequales eis,quae ex Iance,cui appensum β.corpus pendent, inque ad eorpus appensem, hae igitia etarum adaitione aeque ponderabunt lances, o quamuis iliastae, quibus appensum Li corpus sint longiores,quam aliae alteri lanei additae ongitudine partium, quibus ligatum e Deorpus, tamen quoniam ilia partes aeque grauessunt,atque aqua,exsentes cum ipso corpore in aqua,nu Iamgrauitatem babebunt, ideo illaesiae,qua aliasstiperant dictis partibus, os longiores, non erunt grauiores quam aliae, exiHentibus, nempe,ut dictum es, illis partibus eum imo eorpore in aqua. Sic igitur in aqua ponderanda eruntsolida corpora, quod animaduertisse fuit operae pretium.
42쪽
ARCHIMEDE s. PROBLEMA II. PROPOS. IX. PRopositis duobus corporibus magnitudine aequalibus , uno blido, altero liquido, data corporis 1- quid grauitate, grauitatem selidi inuenire.
Ima duo proposita corpora magnitudine aequalia Α, quidem δε-lidum, B vero liquidum, sit autem liquidissi, data rauitas F, oporteat i inuenire grauitatem blidi Α, accipiatur aliquod corpus solidum D,eiusdegeneris, cum solido Α, cuius grauitas sit H,deinde liquidi eiusdem generis cum liquido B, magnitudine aequalis
solido D, inueniatur grauitas quae sit c
G,& fiat ut G ad H, ita F, ad aliam is grauitatem, quae sit C. Dico solidi A, grauitatem esse C accipiatur enim aliquod corpus liquidum E, eiusdem generis cum liquido B, grauitatem habens aequalem solido D. Quyniam igitur sunt quatuor corpora grauia B, A,E,D,quorum primum B, secundum Α, sunt magnitudine aequalia, tertium vero E. quartum D, atque gravia, iunt eiusdem generis corpora B, E, si- in iliterin corpora A, D, erit ut grauitas liquid aequalis magnitudi-6.hoia, ne solido D, hoc est ut G,ad grauitatem liquidit,hoc est ad H,ponii renim aeque grauia corpora D, E, ita grauitas F, ad solidi Α,grauitatem, sed ut grauitas G,ad grauitatem , ita est grauitas F, ad C. Frauitatem , ergo grauitas aequalis erit grauitati solitii A. Inuenta igitur est solidi Λ, grauitas quod facere Oportebat.
Exemplum. QVidam proponit aliquod corpus liquidum notae
grauitatis,ac vult scire quanta erit grauitas alicuius solidi, magnitudinem habentis proposito Corpori liquido aequalem.
43쪽
oporteatscire quanta erit grauitas plumbi magnitudinem habentis aequalem propostae aquae B,Verbigratiast as aliquod ρυnum aqua, euius aquae auitas ι oo, ct oporteatseire si Italidε as repleatur plumbo, quanta illius plumbi eritgrauitas Aeeipiatur aliquod
plumbeum corpus ,evitisarauitas a 3, deinde aquae magnitudinFhabentis aequalem p umbo anueniaturgrauitas, quod quomodo Feri oporteat iam dictum es in antecedentis problematis exemplosi gitur ea inuentagrauitas et, disiat ut a,ad as,ita ico, ad alium numerum quis it so, is igitu umerus erit grauitas Plumbi magnitu dinem habentis propositae quaei,aequalem,hoc est illius plumbi,quod in Ue continetur.
At vero si propositu fuerit inuenire quata erit grauitas cerae, aut ligni,aut cuiustuque solidi leuioris quam aqua,nihil diuersi in opere accidet, nisi quod ratio inueniendi grauitatem aquae magnitudinem habentis aequalem corpori selido leuiori,quam aqua,differt in aliquod ratione,qua inuenitur grauitas aqua magnitudinem habentis aequalcm solido corpori grauiori, quam aqua, sed utramque rationem exemplo antecedentis Problematis illustrauimus, in eo enim satis explicatum est de utraque.
Sed ne exemplorum inopia laborare videamur in inuenienda granitas cerae magnitudinem habentis aequalem propostae aquae Β, accipiatur aliquod cereum eorpus D euius grauitas si I, deinde aquae magnituainem habentis aequatim erat,inueniaturgrauitas, Ut mantecedentis Problematis exemplo dictum H,quaegrauitassicia, flat tret,ad ar ita oo,hoe eLIgrauitas aquae B,ad alium nramerum qui 'ri is igitur numerus indieabit quanta eritgrauitas cera munitudinem habentis aequalem propositae aquae B.
Similiter si propositum liquidum corpus B, fuerit olei, aut vini, aut cuiuscumque liquidi,praeter argenti viui,eadem Omnino via,qua ante,inuenietur quaesita corporis solidi grauitas, sed de argento vivo tractabimus ad finem propositionis decimae quartae.
P Ropositis duobus corporibus aeque grauibus, nosolido, altero liquido, data selidi corporis magnitudine
44쪽
ARCHIMEDES. 3dine, magnitudinem liquidi inuenire.
SINT duo proposita corpora aeque grauia P, quidem solidum B, vero liquidum , sit autem silidi A,data magnitudo &oporteat inuenire quanta erit magnitudo liquid B, Ac-c cipiatur aliquod corpus solidum D, eiusdem generis cum solido A, desse in eius grauitas G, ωliquidi,quod siti, eiusdem generis cum liquido B, ma nitudinem liabentis aequalem selido
D, inueniatum grauitas quae sit H,N V 8.huisis fiat ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad aliam magnitudinem quae sit F. Quoniam igitur sunt quatuor corpora grauia E, D,B, A, quorum primum E, secundum D, sunt aequalia magnitudine, tertium vero B, quartum Α, aeque grauia,& sunt eiusdem generis corpora E, B,similiter, corpora D, A, erit ut grauitas H, ad grauitatem ἰ, ita magnitudo C, adcli ν.ιuius quid B, magnitudinem, sed ut grauitas H, ad grauitatem G , ita est magnitudo C,ad magnitudinem F, ergo magnitudo F, aequalis erit
magnitudini liquidia, inuenta igitur est liquid corporis B, magnitudo F,quod facere oportebat.
Sed quoniam corporum regularium magnitudo quoque exprimitur latere eiusdem corporis, vel diametro, si proposita duo corpora A B,suerint regularia,utpote sphe: rica,fuerit autem sphaerae A, data diameter C,&oporteat inuenire quanta erit diameter sphaerae B. ita faciendum
erit. Accepto,ut diximus, aliquo corpore solido D, eluseem generis cusphaza A,S inuenta grauitate liquidissi, ut supra fiat ut grauitas Η,
ad grauitatem G,ita cubus ex C, ad alium cubum , cuius latus sit F, dico ipsum latus F, aequale esse diametro spha rael. Quoniam enim eadem ratione qua supra demonstrabitur, ut grauitas H, ad grauitatem G, ita esse magnitudinem sphaerae A,ad sphaerae B, magnitudinem, sed magnitudo sphaera A, ad magnitudinem sphaerael, triplicatam , I .ra. rationem habet eius, quam C diameter sphaera A , ad diametrum
si haeraei, similiter ωcubus ex C, ad cubum ex diametro sphaera B,
45쪽
Lergo ut grauitas H,ad grauitatem G, ita erat cubus ex C,aGubum ex diamet sphaerae B,sed ut grauitas H, ad grauitatem G,it Cratius ex Gad cubum ex F, ergo cubus ex F, aequalis erat cubo diamem se I te et latus F, aequabitur sphaerae B,diametro Inuenta igitur ea quantitas diametri liquidae sphaerae, B, quod facere opor
Exemplum. QVidam proponit aliquod corpus solidum notae
inagnitudinis,lc vult lcire quanta erit magnitudo alicuiusliquidi, gratulatem habentis propositio corpori solido aequalem. .
Sit propositum aliquod eorpus plumbeum A, euius magnitudo sitI4,9 oportea cire quanta erit magnitudo aquae grauitatem bisen iis aequalemproposito plumbo A accipiatur aliquod corpus plumbeuD,cuius grauitas xa, deinde aqua magnitudinem habentis aequalem plumbo D,inueniaturgrauitas,ut in exemplopropos. S. metum es, quaestri, iat vi 2,ada 3, ita Io,ad alium numerum quisit III, sigitur indiealit quanta erit magnitudo aqua grauitatem habentis aequalimproposto plumbo A.
Quod si propositu corpus plumbeum A sit regulare uti te sphaericum, cuius sphaerae diameter sit Ira,vi oporteat uenire quanta erit diameter sphaerae ex aqua,grauitatem habentis aequalem propositae sphaera A, ita faciendum erit.
Accipiatur, ut diximus, aliquod corpus pumbeum , cuiusgrauitas at, deinde aquae habentis magnitudinem aequalem plumbo D, inueniatur rauitas quaesit , iat ret,ad 3 ita cubus ex ko,qias est rooo, ad alium numerum qui si II oo, is igitur numerus erit cubus diametrisbbaera ex aquagrauitatem habentis aequalem propo- staflbaera A,quare eius latus cubicum,quod L 1 1, . . proximuvero indicabit ipsam diametrum. Similiter I propostum eorpus plumbeum A fuerit euoreum, eι alicuius alteriusformae regularis,eadem ratione inueniemus alus euhi ex aqua erauitatem habentis aequalem proposito cubo A,namsi is bi A, datumst latus Io, erit numerus II 3oo cubus ex aqua aequaris grauitate proposito euis A,quare latus cubicum numer I IOo,quod
46쪽
HI, .stroximia sero indicabit quaesitum latus ubi ex aqua. Neque dissimili ratione inuenietur magnitudo olei, aut argenti viui,aut cuiuscumque generis liquid grauitatem habe.tis proposito corpori solido aequalem,sed quomodo inuenienda sit grauitas argenti vita magnitudinem habentis aequalem corpori solido, docebimus post exemplum propositionis de
PROBLEMA IV. PROPOS. I. PRopositus duobus corporibus aeque grauibus,vno solido, altero liquido,data liquid corporis magnitudine, magnitudinem solidi inuenire.
SP proposita duo corpora a quae grauia Α, quidem lidum, B, vero liquidum, sit autem liquid B, data magnitudo F in oporteat solidi Α, magnitudinem inuenire Accipia-c tur aliquod corpus solidum D, elusile generis eum corpore solido A, cuius grauitas sit G, deinde liquid quod sit E, eiusdem generis cum corpore liqui do B,magnitudinem aequalem habentis solido D. inueniatur grauitas, qua sit H,& fiat ut grauitas G,ad grauitatem H, ita F, magnitudo, ad aliam magnitudinem, quae sit C; quoniam igitur siunt quatuor corpora D, E, A, B, quorum primum D, xsecundum E sunt magnitudine aequalia, tertium vero A, quarta B, aequae grauia,& sunt eiusdem generis solida D, A, similiter ωliquida E, B, erit ut grauita G,ad grauitatem H,ita F,magnitudo ad ma j.ιgnitudinem solidi Α, sed ut grauitas G, ad grauitatem H, ita est magnitudo F,aesta magnitudinem, ergo magnitudo C, aequalis erit magnitudini corporis solidi A, inuenta igitur est corporis solidi A, nimgnitudo C, quod erat faciendum.
Vod si proposita duo corpora aeque grauiaA, B fuerint regularia utpote pliaerica, suerit autem liqui. dae
47쪽
dae sphaerae', data diameteri,& oporteat inuenire quanta erit diameter selidae sphaerae A, ita faciendum erit.
Accepto ut supra corpore solido D,& liquidissi, inuenta grauitate, ut dictum eli, fiat ut grauitas G, ad prauitatem H, ita cubus ex F, ad alium cubum,cuius latus sit , Quoniam igitur eadem ratione qua supra ostendetur,ut grauitas G,ad grauitatem H, ita esse magnitudinem sphaera B, ad sphaerae Α,magnitudinem,sed magnitudo spha raei, , 8.11 ad magnitudinem sphaerae A, triplicatam rationem habet eius,quam Elam. F, diameter sphaera B,ad diametrum sphaerae Α, similiter, S cubus exi .ii F,adcubum ex diametro sphra A, triplicata rationem habet eius, Eiem quam F, ad diametrum sphaerae x, ergo, ut grauitas G, ad grauitate Η, ita erit cubus ex F, ad cubum ex diametro sphaera A, edit grauitas G,ad grauitatenim, ita est cubus ex F,ad cubum ex ergo cubus ex C,aequalis erit cubo diametri sphaera A,quare,& latus C aequabitur ipsius sphaera A, diametro, inuenta igitur est quantitas diametri solida siphaerae Α,quod facere oportebat.
Exemplum. QVid in proponit aliquod corpus liquidum nota
magnitudinis,sivult inuenire quanta erit magni-
tudo alicuius selidi grauitatem habentis proposito corpori liquido aequalem.
Sit propostum aliquod corpus aqueum B,euius magnitudosi ras, oporteat inuenire quanta erit magnitudo plumbigrauitatem babentis aequalem propositae aquae B,aeeipiatur aliquod corpus plumbei D,cuius rauitassis verbigratia dis deinde aquae magnitudinem babentis aequalemplumbo Donueniatur grauitas quaesit a. id autem δε- euit propostionis octauae exemptam, disia Ur 13, ad a, ita I In ad alium numerum quis io, is igitur timerus indicabit quanta erit magnitudo plumbigrauitatem habentis aequalem propositae aquae B.
Quod si propositum corpus aqueum B sit sphaericum,cuius sphaerae diameter sit 1 o, oporteat inuenire quanta erit diameter sphaera ex plumbo grauitatem habentis aequalem propositae sphaerari,ita faciendum erit.
Accepto,ut diximus aliquo corpore plumbeo D, euius auitas 2 3, aqua magnitudinem habentis aequalemplumbo D, inuenta aui
48쪽
tot a, tiιx3,ada,ita ulus ex Io,hoe es2 Ioco, ad alium numerum quis 36-2 igitur numerus erit cubus diametrasphaera ex plumbo grauitatem aequalem habrntis propost ex aqua sphaera B, quare eius latus euritum, quod es 4 sere, indicabit ipsam
Similiter sipropositum eorpus aqueum B, fuerit cubicum,uei alicuius alterius formae regularis, eadem ratione temur ad inueniendum Attis ubi ex plumbo,grauitatem babentis aequalem proposto ex aquaevisor, nam δε ex aquaeubi B, datum it latus Io , erit numerus 86l P 'eubus ex plumbo aequalis auitate proposto ex aqua eubo B, quaretitur cubisum numeri I Q quod es frΘ, indieabit quaestum latus ubi ex Iumbo.
Neque dissimili ratione inuenienda erit magnitudo auri, argenti cerae, aut cuiuscunque solidi, grauitatem habentia proposito corpori liquido aequalem.
PROBLEMA V. PROPOS. XII. P Ropositis duobus selidis corporibus magnitudine aequalibus, data grauitate unius, grauitatem al
terius inuenire. SVNT proposita duo corpora solida magnitudine aequalia Α, Β, sit autem unius, utpote ipsius Α, data grauitas C, oporteat inuenire grauita Ctem ipsius B Accipiatur aliquod solidum corpus D eiusdem generis cum corpore solido Α,cui aequale grauitate accipiatur alterum E, eiulciem generis cum corporem, deinde liquidi
rhagnitudine aequalis corpori D, 'm-c si
ueniatur grauitas, quaesit G, item li- quid eiusdem generis, aequalis magnitudine corporii, inueniatur grauitas, quae sit H, fiat ut H, ad itiis, G, ita C, ad aliam grauitatem, quae sit F. Quoniam igitur sitiat qua uor corpora A,B, D, E, quorum A,B,primum videlicet, & secundum sunt aequalia magnitudine, tertium vero D, MI ,quartum aeque pra-ma,Scssint eiusde generis solida Α, D, itidem solidam, E, erit ut gra 6. harus
Ritas , ad solidi grauitatem, ita grauitas Η, ad grauitatem G, sed ut
49쪽
ut grauitas Η, ad grauitate ita est grauitas C,ad F,grauitatem;ergo rauitas F, aequalis erit grauitati solidi B, inuenta igitur est corporis solidi B,grauitas F, quod facere oportebat.
Hoc Problema magni momenti est, plerisque artificibus maximo usui esse potest . in arte fusoria proposito operis modialo, ex illius grauitate,facile metalli ad opus faciendum, grauitatem inueniet,si enim hoc ignoret artifex,periculum est,ne metallum, aut deficiat,ici si multum est, ob nimiam grauitatem difficile tractetur. Neque tormenti bellici magistro inutile erit,is enim cognita grauitate alicuius globi, exempli gratia ex plumbo, statim alterius globi eiusdem magnitudinis, vel sit ex lapide, vel ex
ferro,vel ex quacunque alia materia,grauitatem inueniet.
Exemplum. OVidam proponit aliquod corpus solidum notae
grauitatis,4 vult stire quanta erit grauitas alic ius selidi, alterius generis, magnitudinem habentis pro
posito corpori selido aequalem.
Sit propostum aliquod orpus plumbeum A, euius grauitas sta I i,dr oporteat inuenire quanta eritgrauitas Hanni magnitudina ihabentis aequalem proposito plumbo A. Accipiantur duo corpora aeque grauia, D, plumbeum, E, Uanneum, deinde duarum quantitatum, aquae,quarum una sit aequalis magnitudineplambo D , altera sanno E, inueniatur auitates,quaestat, primae videtieet quantitatis aquar secundae vero flat traj,ad ita itio,.rialium numerum,quisit 7 o, is igitur numerus indieabit grauitatem Hanni,magnitudinem habentis proposioptambo A.
Etiam si non accipiantur duo corpora,plumbeum videlicet stanneum,aeque grauia, sed grauitate quacunque, glauitas stanni magnitudinem habentis aequalem pioposito plumbo
D, inuenietur sic. eeipiantur duo corpora , plumbeum, E, Ianneum grauitate quacunque, sis verbigratiaplumbis, grauitas 2 3 sanni Ceroi, grauitas 3 7, deinde duarum quantitatum aquae, quarum Unast magnitudine aequalis plumbo D, altera IanniE, inuenianturgrauia talei,qua sint, prima videlieti quantitatis oecunda vero I,
50쪽
Ut 133 ad 2 sta 37 ad 3 in grauitas igitur aqua, magnitudinem hasentis aequalem plumbo euiusgrauitas es 3 7 erit 3- c. Et quoniam aquae,magnitudinem babentis aequalem Iannoa,euiuigrauitas ena , fgrauitas , erunt grauitates duarum quanistitatum aquae 3 - quarum quantitatum prima es aequalis magnitudine eorpori plumbeo secunda Hanneo, quaesunt aequegrais uia utriusque enimgrauitas in γ. Fiat igitur ut 1 ad 3 ιμ- itam o, ad alium numerum, qui k,7 o, tanta igitur erit grauitas sann magnitudin/m babentis aqualempropositoplumbo A, quanta etiam inueniebatur supra.
Qusd si propositum sit cereum corpus aliquod aut cuiuscunque generis solidi, siue leuioris quam aqua, siue grauioris, oporteat inuenire grauitatem alicuius solidi alterius generis, magnitudine aequalis proposito corpori solido Eadem ratione qua supra inuenietur quaesita solidi grauitas,sed
hoc solum animaduertendum est, quod non eadem ratione inuenitur grauitas aquae, magnitudinem habentis aequalem proposito cuiuscunque generis solido, alia enim tenenda est
ratio ad inueniendam grauitatem praedictis aquae , quando propositum solidum sit grauius quam aqua, alia vero quando leuius, sed siue sit leuius, siue grauius, de inuentione huiusmodi grauitatis,in exemplo propositionis octauae satis est e
PRopositis duobus selidis corporibus aeque grauia
bus data magnitudine mus, magnitudinem alte
rius inuenire. SINT proposita duo corpora solida aeque grauia A, B sit autem unius, utpote ipsius Α, data magnitudo C, oporteat inueniare magnitudinem ipsius B, Aecipiatur aliquod solidum corpus , eiusdem generis eum solido Λ, is sit eius grauitas G, deinde solidi corporis quod sita eiusdem generis cum Blido B, magnitudin aequalis ipsi D, inueniatur grauitas, quae fit Η, hoc autem, Problema antecedens docuit, matut grauitas Η, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad aliam magnitudinem, quaesit F. Quoniam igitur: ta sunt