장음표시 사용
31쪽
hortatores Etenim cum Plautum, quod iam diu cupiebam, midissem, nec minorem tantascientia, o fama muri benignitatem comperissem. Ab eo uiae Theodosio Rubeo homine mihi tum ex Horumsimilitudine, tumpraecipue e, eius humanitate amicissimo, ad Reuerendissimum Seraphinum deductus sum. I smetantus Praesul non istum
humanissime complexus es , erum etiam ita hortatus ad euulganda,quaeseri eramplane ut mihi nefas putauerim uonparere Accipe igitur os tu Lector optime amico aedenigno animo laborem hunc, quem a me talium mirorum summa benignitas expressit Argumentum quidem edicebam non iniucundum es , nee ab Uu alienum. Huiu
modi enim comparatione Archimedes mixtionem argenti
in auro deprehendit, in furtum Aurificis in corona aurea patejecit de qua re suo loco ego tractabo, in facilem monsurabo iam, qua vel argentum in auro , vel quod vis meritaliam in quolibet a trium deprehendi queat, o alterum ab altera discerniso simul explicabo,quo pacto ea a τι grauitate eius quatiras,nota,acperfectio intesti possin Toti vero opusculo nomen ab Archimede, quem Ducem se quor Nosui. Nam eum iaci tera ummu Manser,sa.
ris habuisset hanc totam qua abricam, posito fundamento delineare inprimo lib. ubi agit de ij quae vehuntur in
σΤμa spus Vopromoueres etpiundamevi molem inisce. re conatus sumpartibus suis elaboratam , atque disrimctam. 'ua in resi quid assequutusIum, quodpubliceρr belur, gaudeo causa o mea o publicaci illud quid sp r ore, conatus non displiceat
32쪽
Grauitate , ct magnitudine comparatis.
duorum Grauium Corporum iussiem generis alterum alterius fuerit multiplex, quo-mplex maius fuerit minoris, totuplex erit maioris grauitas, grauitatis minoris.
SI T duo corpora eiusdem generis ABC,D, quorum grauitates EFG ipsius Als C, M ipsus D sit autem corpus BC, multiplex corporis D. Dico quotuplex est corpus AB corporis D, totuplicem esse grauitatem EFG, grauitatis H, diuidatur enim corpus ABC, in partes ipsi, aequales, quae sint A, B, C, quoniam igitur corpus',aequa Ie est corpori , magnitudine ,& sunt eiusdem generis,erit grauitas unius aequalis grauitati alterius. Sumatur grauitas E,aequalis grauitati H erit igitur corporis A, grauitas E, reliqui corporis BC, grauitas FG. Rursus quoniam cor. pora B, D, sunt magnitudine aequalia, erunt aeque grauia, sumatur grauitatim, aequalis grauitas F,erit isti in corporis B, grauitas F, reliqui corporis C, grauitas G,& sic fiat, donec perueniatur adulti mam partem corporis ABC.aequalem ipsi D sit ea ultima pars C,quoniam igitur corpus aequatur magnitudine ipsi D, aequabitur, Z 'grauitate, quare grauitas , aequalis erit grauitatim sequitur igitur quot partes sunt in corpore ABG aequales ipsi D, tot csta partes in grauitate EFG, aequales ipsi H,quoties enim sumpsimus in corpore ABC, corpus ipsit aequale, toties Miu grauitate EFG, rumps mus gra-
33쪽
grauitatem aequalem ipsim Si duorum igitur grauium corporum eiusdem generis,&α quod erat demonstrandum.
Orpora grauia eiusdem generis magnitudine com
mensurabilia, eandem in grauitate rationem habent,quam in magnitudine.
SI T corpora commensurabilia eiusdem generis Α, Β, quorum grauitates ipsius A,&M,ipsius B, Dico ei se via, ad B, ita C, ad D, quoniam enim Α, Β, commensurabilia sunt, metietur ipsa aliquod corpus, metiatur,in sita, cuius Ebeat, grauitas F, sitque corpus E, eiunde De.d. generis cum corporibus Α,B, ergo quotuplex est corpus A ipsius E, Eae a, totuplex erit grauitas grauitatis reced. ,& quotuplex',ipsius E, totuplex D,ipsius', si igitur dividantur corpora Α,B, in partes aequales ipsi E, grauitates quoque C, D, in partes aequales ipsi F, erit ut corporis Α, pars una, ad corpus E, ita pars una grauitatis , ad grauitatem F, aequale videlicet ad aequale, atque multiplicatis antecedentibus erit vi Α, ad Epita C,adi, sunt enim antecedentium, hoc est, illarum partium atque multiplicia Α, ta eadem ratione,ut B, ad E ita erit D, adi, Si conuertendo ut E ad B, ita F, ad D. quoniam igitur ut A ad x a. s. E ita est ad F, ut E, addi, ita F, ad D, erit exaequali vi Α, ad Ei m. B, itan ad D corpora igitur commensurabilia eiusdem generis eandem in grauitate rationem habent, quam in magnitudine, quod erat demon lirandum.
THEO REMA III. PROPOS. III. ET incommensurabili corpora eiusdem generis
eandem in grauitate rationem habent, quam in magnitudine.
SINT incommensurabilia corpora A, BC, quorum grauitates
D, ipsius A,4 EF, ipsius BC. Dico esse, A ad BC, ita D, ad EF, si
34쪽
enim non est ut A adB ita D,ad EF, erit vici,ad BC , ita D, vel ad
minorem quam EF, vel ad maiorem, sit primum ad minore, nempe ad EG,4 exponatur aliquod corpus Κ,eiusdem gene ris cum corporibus Α, BC, cuius graui
GF,&a corpore BC, auseratur aliqua
pars F C, quae sit minor corpore , ita ut reliqua pars L, sit commensurabilis ipsi Α, sit partis C, grauita IF ergo reliqua partis BL, grauitas erit EI. Quoniam igitur corpus A commensiurabile est ipsi BL,' erit ut A, adsis ... BL ita D,ad EI, sed ut A ad BC, ita est D ad EG, atque Α, primus, ruιήι-
proportionalium terminus in serie prima, ' maiorem habet rationem ad BL, secundum terminum, quam A, primus terminus in serie secunda ad BC, secundum, ergo MD, tertius terminus in serie prima ad EI, quartum, maiorem habebit rationem quam D, tertius terminus in serie secunda ad LG, quartum , quoniam igitur , maiorem
habet rationem ad EI, quam ad LG,' erit EI, minor quam EG,quod i test absurdum. non igitur est, A,ad BC ita D, ad in inorem quam L F. 'Deinde sit ut , ad BC, ita D, ad ratorem quam EF, nempe ad
EG,&exposito corpore , vidi istum est, cuius grauitas, sit aequalis grauitati FG, addatur cor
pori BC, aliquod corpus CH, quod sit
minus corpore Κ,&eiusdem generis cucorporibus Α, C, ira, totum corpus BL sit commensurabile ipsi A, Ut ipsius CH, grauitasFI, ergo istius corporis LL, grauitas erit EI; Quoniam igitur corpori Α, commensurabile est corpus BL, erit ut A,ad B L, ita D, ad EI,sed ut A ad s... BC,ita est D,ad EC atque Α, primus proportionalium terminus in ..eod. . serie prima, ' minorem habet rationem ad BL secundum terminum,ε.sais is quam
35쪽
quam A, primus terminus in serie secunda ad BC, secundum , ergo,ωD, tertius terminus in serie prima ad EI quartum,minorem habebitrationem quam D,tertius terminus in serie secunda ad E quartum. Quoniam igitur D minorem habet rationem ad Ea, quam ad EG . xι-l erit 'TI, maior quam EG, quod est absurdum. Non ivitur est, A, ad BC,itam, ad maiorem quam EF,ostensum autem est neque ad mi
norem,qua re uti, ad BC,ita erit D, ad EF. in commensurabilia igitur corpora eiu dem generis eandem in grauitate rationem habent, quam in magnitudine, quod erat demonstrandum.
ID QUOD nos duobus praecedentibus Theorematis de monstrauimus,nonulli,ut per se notum,4 ut commune quoddam axioma supponunt,quam bene lationabiliter ipsi viderint; melius enim Euclides propositionem et o primi libri EIementorum supposuisset ut pronunciatum unicuique enimn tius est duo trianguli latera reliquo esse maiora cum in sino illud sit notum quam corpora grauia eiusdein generis eandem in grauitate rationem habere, quam in magnitudine, tamen illam propositionem de monitrat Euclides, non supponit, non
igitur hae quae minus ad principi rationem accedit, supponenda sui ed demonstranda
SI quatuor corporum grauium primum ad secundu
eandem in magnitudine rationem trabeat, quam tertium ad quartum, primum autem, sisecundum sint eiusdem generis, itidem tertium, quartum; m grauitate primum ad secundum eandem rationem habebit, quam tertium ad quartum.
PRIMI enim Α, ad secundum B, eandem in magnitudine rationem habeat, quam terti viri C, ad quartum D sint autem A, B, eiusdem generis, itidem C, D. Dico Min grauitate primum A ad secundum B, eandem rationem habere,quam tertium C ad D, quartum Sint enim earum grauitates E, ipsius A,&F, ipsius B, ipsius vero C sit grauitas , ipsius D, grauitas H, quoniam igitur CO
36쪽
pora A, B, eiusdem sunt generis, similiter,& corpora C, D, erit ut , ad B, ita E, ad , ' itC, ad D, ita G, ad H. Sed ponitur vi Α, ad B, ita essem, ad D, ergo utra ad F ita erit G ad iH. Si igitur quatuor corporum grauium primum ad secundum eandem in magnitudine ratio i
nem habeat: etcaet quod demonstrare oporteliat.
Solida corpora i quido grauiora demissa in liquidum
serentur deorium, donec descendant, Jc erunt in li
quido tanto leuiora, quanta est grauitas liquid magnitudinem habenti solido corpori aequalem.
Hoc autem demonstratum eth ab Archimede propos . primi Ii-hri de ijs, qua vehuntur in aqua .
THEO REMA VI PROPOS. I. SI quatuor grauium corporum primum, xsecundum
fuerint magnitudine equalia, tertium ero, qua tum aeque graula fuerint autem primum,& tertium
eiusdem generis, itidem secundum in quartum ieritot grauitas corporis primi, ad grauitatem secundi, ita grauitas liquid aequalis magnitudine corpori quarto,ad grauitatem liquid te uo corpori aequalis.
SIN i quatuor comora A, B, C, D, quorum , frimum, &i, Scundum fiat imgnitudine aequalia, tertium vero C: M, quartum aeque grauia sint autem A, C eiusdem generis, itidem B, M. Dico ut grauitas corporis Α, ad grauitatem corporis B, ita esse grauita. tem liquid aequalis magnitudine corpori D, ad grauitatem liquidi magnitudine corpori I, aequalis Accipiantur enim tria eiusdem g
37쪽
neris liquid corpora E, F, G quorumi, sit aquale corpori A, vel D, magnitudine ipsum vero F, aequa e cie corpori C, ipsium G,aequato corpori D. Quoniam igitur est ut
D ad G ita B, ad Eoaequale videlicet ad aequale, erit permutan do, D,ad B, ita G, ad E. quoniam sunt eiusdem generis corpora D, B, similiter de corpora G, E, a. 4.erit 'st grauitas corporis D, hoc,mui es psius C, ponuntur enim aeque grauia corpora C, D, ad grauitatem corporis B,ita liquid G,grauitas ad grauitatem liquidi . Similiter quoniam est, A, ad Ε, ita C, ad , aequale videlicet ad
aequale,erit permutando vi Α, ad
C, ita F, ad F, quoniam ponun ur eiusdem generis corpora A, C, a , itidem E,F. erit, grauitas corporis A ad grauitatem ipsus C, ita. με liquidia, grauitas ad grauitatem liquidis, sed ut grauitas corporis C ad grauitatem corporis B; ita est grauitas liquidi G, ad grauita tem liquidii, ut est demonstratum,ergo ' in perturbata proportione si is erit ut grauitas corporis A,ad ipsius corporis B, grauitatem, ita liqui di G, grauitas, ad grauitatem liquidia si igitur quatuor grauium
corporum primum, ex secundum,&c quod erat demonstrandum .
S quatuor grauium corporum primum, de secundia,
fuerint magnitudine aequalia,tertium vero, o quartum aeque grauia, siserint autem primum in tertium eiusdem generis, itidem secundum,& quartum irimum ad secundum eandem in grauitate rationem habebit, quam habet in magnitudine quartum ad tertium.
SP T quatuor grauia corpora A,B, C, D, quorum Α, primum dii, secundum sint magnitudine aequalia,tertium vero C, i, quartum aeque grauia sint autem , de , eiusdem generis, itidem B, D. Dico corpus Α, eandem in grauitate rationem habere ad corpus
38쪽
B, quam corpus , habet in magnitudine ad corpus. Sit enim siquid niagnitudine aequalis corpori C, grauitas E similiter, & liqui. di aequalis magnitudine corpori , grauitas , quoniam igitur gra
uia corpora eiusdem generis, eandem in magnitudine rationem habent,quam in grauitate, erit ut ma
gnitudo liquid aequalis corporis, ad magnitudinem liquid aequalis
corpori , hoc est, ut magnitudo corporis D, adis agnitudinem corporis C, ita grauitas F, ad grauitatem Ε, sed i grauitas F, ad grauitatem E. ita est grauitas corporis Ex Α, ad grauitatem corporis B, ergo ut grauitas corporis A,ad grauitatem corporis B, ita erit magnitudo coivoris D,ad corporis C ma gnitudinem. Si quatuor igitur grauium corporum primum,& secun 'dum,&c quod erat demonstrandum.
PRopositis duobus corporibus magnitudine arctualibus, uno selido, altero liquido, data solidi corporis gratritate, grauitatem liquid inuenire. '
SI duo proposita corpora magnitudine aequalia A, B, quorum Α, sit solidum, B vero liquidum,& sit solidi data grauitas CD, Oportet inuenire quanta erit grauitas liquid B. Si solidum A, grauius sit liquido, demittatur in liquidii,& habeat in liquido grauitatem ED,quoniam igitur solidum A, grauius est ii quido, demissum in liquidum serit in liquido tanto leuius,qua saximia est grauitas liquid magnitudine aequalis solido A, sed soliduΛ, lautus est in liquido, quanta est
39쪽
est grauitas CE,ergo grauitas liquidi magnitudine aequalis solido Α,
erit CE. Si vero soliduin Α, sit leuius liquido,accipiatur aliquod aliud corispus solidum F, grauius liquido, ita ut solidum constans ex utrisque selidis , , demissum in liquidum seratur deorsum, di sit solidi F. grauitas DG, item eiusdem solidi F, in liquido videlicet existentis sit, in grauitas HG, ' ergo liquidi magnitudine aequalis solido F, erit grauitas DH. Et quoniam solidi Α, grauitas est CD, solidi vero F, grauitas DG, erit virorumque solidorum Α, F, grauitas CG coniungantur solida A, F, solidum ex utrisque constans demittatur in liquidum S: haheat in liquido grauitatem I. habebit autem in liquido minorem grauitatem, quam solum solidum F, quoniam Blidum F, grauius li-- quido sertur deorsum nullo prohibente,& coniunctum cum selido A, leuiori liquido ab eo sustinetur,ne deorsum seratur tata vi, qua seiunctum quoniam igitur solidi, quod constat ex utrisque solidis Α, Hs.kuius grauitas est CG in liquido vero existentis grauitas GI, 'erit liquidi habentis magnitudinem aequalem utrisque solidis A, F, grauitas Ι, sed grauitas liquid aequalis magnitudine solidos, est D H, ergo reliqui liquidi aequalis solido A, erit grauitas CD, I H, sed liquidum B. aequatur magnitudine Elido A, ergo grauitas liquid B, erit CD, I H, inuenta igitur est liquid corporis B, grauitas CD, IH de qua quae
Placet huic Problemati exemplum apponere, tunicuique etiam disciplina Mathematicae experto ad usum pateat aditus; quare etiam sequentibus Problematis apponemus similia
Exemplum. OVidam proponit aliquod corpus selidum notae
grauitatis,4 vult stire quanta erit grauitas liquidi, magnitudinem habentis proposito Corpori solido a
Sit primum propositum aliquod eorpus umbeum A, euius raui - asst 23. oporteatscire quanta erit grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem proposto plumbo A, ponderetur plumbum A, inta aqua modum quo ponderanda stat corpora solida in aqua, inferius apponemus19 habeat auitatem ad quoniam igitur numerus 3. supe-
40쪽
Iuperat numerum 2 r numero a erit auitas aqua maenitudinem habentis aequalem plumbo A,a.
Eadem via omnium liquidorum inuenitur grauitas , quando nimirum corpus solidum sit grauius liquido, cuius liquidi quaerenda est grauitas, hoc est quando corpus solidum demissum in liquidum feratur deorsum Quando vero corpus solidum fuerit leuius liquido, hoc est dentissum in liquidum non descendat,per adiectionem alicuius
alius solidi corporis liquido grauioris,quaesita liquid grauitas
Sit igiturpropos tum aliquod ereum orpus A euius grauitasse oporteatscire quanta eritgrauitas aquae magnitudinem habentis aequalem cerae A. Quoniam eradeuior eis, quam aqua,s demittatur in aquam nonferetur deorsum,accipiatur aliquod corpus solidum P grauiusquam aqua, ita ut corpus conrians ex trissique orporibus A, H, emissum in aqua eratur deorsum, t igitur corpus FIIumbeum cuIusgrauitas It v. g. 2 3, ct eiusdem in aqua ponderat . r. ergo aquae magnitudinem habentis aequasplumbos, erit eranitas et Et quoniam cera A, auitas es 4I,plumbi vero F, 23, erit vir Irumque corporum .F,eerae nimirum,ct plumbi grauitas coniungatur cera, ct plumbam, lata eoniuncta ponderentur in aqua,
Dabeantgrauitatem ao, quoniam igitur numerus ,superat numerum 2o,numero' eritgrauitas aquae habentis magnitudinem aequa-
Iem tri ue orporιbus cera plumbi a sedgrauitas aquae ma nitudinem habentis aequalem plumbo F es et ergo reliquum quodecta a,erιtgraurias aquae magnisadine aequalis propositae erae A.
At vero si propositum fuerit aliquod corpus solidum magni ponderis, ita ut difficile possit ponderari in aqua , hac via
inuenietur aqua quaesita grauitas. Si aliquod corpus plumbeu A, euius grauitas a 3oo,ct oporteat inuenire grauitatem aquae magnitudinem babentis ae tiariptambo A, aeeipiatur ahquodparuum plumbi corpus ' euitis orantiao,
inueniaturgrauitas aquae ma enitudine aequalis pliambo F, tale umen, quaest. 1, at vi 23 ad a, ita a3oo,adanum numerum qui hia oo. auitas igitur aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo A, erit 1 oo. Similitersit aliquod ereum corpus ,euiusgrauitar a Loo,ctoporteat cere,quod imperatum est.accipiatur aliquod paruum cera eorpus ricuius grauitas ti. g. a I, inuenta auitate aqua magnD