장음표시 사용
231쪽
sua orbita erit v punctum, ubi FG orbitae occurrit. Angulo autem Anomaliae mediae AF L correspondens angulus Anomaliae mediae- verae AF v expedite invenitur, sumendo angulum cujus tangens est ad tangentem Anomaliae mediae, sicut major axis Ellipsis ad mi norem: eritque hic is qui quaeritur. Nam GE tangens anguli G pnest ad LE tangentem anguli L PE ad eundem radium PR, ut Dc sivec Λὶ ad B c. in triangulo porro VFs sprorsus ut Ρrop. praeced. in triangulo LPH datis latere Fs, angulo externo AF v & summa laterum Fu & vs, invenitur F sv Anomalia coaequata, dc latus usDistantia Planetae correcta a Sole. Q. E. R.
Atque haec est Wardi 'potheseos correctio a Bulssirido adducta, satis quidem felix si pro correctione approximationis ad verum S stenaa tantum habeatur, prout decet; quippe qua effecit ut via Iamdem ex Anomalia media coiaderetur coaequata a mori, Amulque calculus satisfaceret observatis, quod ante eum sex N Mercatoris sententia) in inpothesi EEUtica prae It terat nemo. At cum ii tam pro vero & genuino Systemate venditat Bullialdus, & illius causas Physicas CV m. & Iv. in suo more ex Cono petit, non tantum Astronoiniae suae Philolaicae Fundamenta inexplicata relinquit, sed& quasi nulla prorsus forent Physica Astronomiae fundamenta
Celeb. ASDono ου Dominicus Cassini, o que cum Causis ph litas ct maenomenis conmenientiam di repantiam explicare. Circuli A K κ μ diameter A B dividatur bifariam in e puncto, per quod ducatur recta indefinita DE ad AB normalis. Dividatur rursus A B in G, ita ut AG sit ad GR sicut Planetae cujus orbita est describenda) Distantia a Sole aphesios ad Distantiam perihelion; & capi,
tur e F aequalis c G. Ex F ad AB erigatur normalis F Η circulo occurrens in H.
Centro P distantia FH describatur cim culus secans indefinitam DR in D& ppunctis, quae erunt extrema minoris
Axis orbitae describendae. Ad invenienda reliqua ejus puncta ducatur per Putcunque recta IF K circulo in I & K occurrens. Centro P distantia Is vel x pdescribatur circulus; centroque a distantra aequali alteri recta IF x segmento, nempe KF vel IF, alter circulus: horum circulorum intersectiones L, L, L, L erunt ad orbitam. Atque hoc modo, propter binos super utroque centro circulos, quatuor orbitae puncta eadem opera determinantur. Similiter alia atque alia illius puncta determinabuntur, aliam atque aliam ducendo rectam per stranseuntem & a circulo utrinque terminatam. Quoniam rectangulum
232쪽
gulum sub seginentis rectae per punctum F ductae & a cimulo terminatae datum est, ncmpe rectanguis sub AF, FB s per Prop. XXXV. Elem. 1H.ὶ aequale; Iritet melangulum sub rectis PM GLa punctis p & G ad quodvis curvae ALB punctum L ductis etiam dari, & rectangulo sub AF, FB vel sub As; Ga aequari; &ideo esse AG ad GL sicut FL ad GR vel ph. Sicut in Ellipsi vulgari summa rectarum a duobus Focis ad punctum quodvis in circumferentia inclinatarum data est, ita rectangulum sub rectis a punctis F& G ad quodvis in curva ADBE punctum ductas datur. unde & punctis hisce p& G Focorum nomen indidit D. Cas Q. Curvam hanc vult elle Planetae orbitam, quam ita circa Solem in Foco G positum percurrit, ut anguli ad alterum Focum F propo tionales sint Temporibus; quem proinde Focum seu Centrum medii Moisis appellat, sicut alterum a Motas veri, ubi Solis Mundique Centrum locat. Unde Planetae distantiae quaelibet binae a Foco
veri Motus sunt reciproce ut Cusdem distantiae a Foco Motos medii. In Orbita hac ex data Anomalia media, nempe angulo AFL, Anomalia vera A GL determinatur, si in triangulo L pG ex datis basi FG alteroque angulorum adjacentium L FG, ipsius A FL Anomaliae mediae complemento ) & rectangulo sub reliquis duobus lateribus FL, LG comprehenso inveniantur reliqua
Hypothesis haec Cinniana, in Tractatu de Origine ct Progresu
ronomiae breviter tradita, hoc habet commodi, quod dum angulus As L est Anomalia media, Area ALG est etiam Ammalia media; sive quod AFL angulus est ad quatuor rectos, sicut Area ALG ad integram Ovalis ALD BE aream; uti inserius demonstrabitur. Et igitur Planeta curvam A L D. ut hic supponitur, destribens s nempe ut ducta FL ubique ad Planetam, angulus Ap L st
Tempori proportionalis) isti etiam legi Prop. xL Lib. L demonstratae
obtemperat, ut area ALG, quam radius Vestor GL e Sole exiens vem
rit, sit etiam Tempori proportionalis. Unde, urgente Vi Centripeta versus Solem, cinusdam certi generis scujus lex per Corol. Prop.
XXXVII. Lib. I. innotescet)'Planeta orbitam ALDAR circa Solem describerct, ita ut angulus AF L aequalibus Temporibus aequaliter
augeatur. At supra descriptae Marae & Pagani Hypotheses sunt physice inis ossibiles: Impossibile utique est ut Planeta, quacunque Vi Centripeta ad Solem tendente agitetur, Ellipseos vulgaris perim trum describat, ita ut anguli ad Focum s1 Sole diversum) sint Temporibus proportionales. Nam hoc phsito, areae ad Solem non essent Temporibus proportionales. ut supra ostensum ; quod tamen necessario fit; ut Prop. XI. Lib. I. demonstratum est. DemonsDabimus autem quod in Figura supra descripta ALDBE,
Reetie PM, GL se intersccent in v, rectaeque FN. GM in T. Apuncto L ad PM demittatur normalis Lo, ab M ad FN recta My,
233쪽
& iiis a re M R; ab N denique in Ma normalis NK. Concipiantur porro anguli LPM, MFΝ minimi, unde anguli L GM, MGN minimi erunt: ideoque rectie FL, Fm FN erunt fere inter se parallelae,
Unde triangula LVM, MΥN rectilinea sunt& aequiangula, & proinde similia. Et ob ae
quales angulos L Fo, MFP, triangula rectangula L Fo, MFp etiam sunt similia; & igitur FL est ad PM ut Lo ad M p. Et ob similia
ad NK: Unde sper Prop. n. H. v. in F L est ad
F M ut M R ad NK. Sed, ut prius ostensum, ex
natura hujus figurae est FL ad F M ut G λε ad GL ; & igitur GM cst ad GL ut MR ad N x : Et proinde trilinea LM G, MN G quippe quorum bases sunt altitudinibus reciproce proportionales) aequalia sunt. Quoniam autem simul incipiunt angulus AF L & area ALG, nempe cum Ρlaneta Aphelium A tenet; &, labente tempore, aucto illo per minimos aequales angulos augetur & haec per minimas aequaleS areas, donec, Planeta ad A reveris, ille adaequet quatuor angulos rectos, haec intcgram aream Ovalem; patet quod ubicunque reperiatur Planeta, ex mente D. CUM in hujusmodi orbita motus,) v. g. in L, esse angulum Ap L ad quatuor rectos sicut area ALG ad integram figuram ALDAE. Q A. D.
Ρraedicta vero Hypothcsis in eo laborat, quod Anomalia vera, &congrua Anomalia media Planetaeque Distantia a Sole Phaenomenis Coelestibus minime quadrent. Cum enim Ellipsis vulgaris & Phaenomenis & causis physicis congruat, altera illa Casilaiana, cujus diversa est natura, illis congruere nequit. Ut enim de rationibus physicis taceamus, alius erit, ad tempus datum, Planetae locus in Ellipsi vulgari ΛYRZ, alius in Orbita Cassi mana ADHE. iisdem Verticibus A, B iisdemque Focis F, G descripta, tum quoad Anomaliam
veram sive angulum cum AB ad G contentum, tum quoad Distantiam a
Sole respectu Apheliae distantiae G A. Et licet in Orbitis, quarum Excentri- ο citas est admodum parva, disterentia non sit valde sensibilis; ubi Excentricitas est magna, res aliter se habet. In priori casu ipse circulus A nx di
ametro AB descriptus Phaenomenis lare satisfacit. Omnes tamen Astroenomi hodie agnoscunt Orbitam circularem esse circa medias longitudines, ut aula x, latam nimis; Orbitaque haec Casiimana a D B E e contrario peccat gracilitate nimia in iisdem locis. Ponatur ex. gr. Ellipsis vulgaris Disitired by Corale
234쪽
Lib. III. & GEOMETRICAE ELEMENTA. 2I9
vulgaris A YBZ, cujus major Axis est minoris sesqui quartus: Iisdem verticibus & socis descripta intelligatur orbita Cassiana ΑDaa; deficiet hujus minor Axis D E a verae orbitae ellipticae minore Axe YZ plusquam hujus triente, cum interim orbitae circularis latitudou E minus excedat Y Z ; ejus nempe tantum quadrante. Orbita igitur haec licet ingeniose admodum excogitata, & Wardi hypothesin scalculo aptissimam in de angulis ad Focum a Sole diverium tempori proportionalibus conjungens cum vero illo Planetarii motus symptomate, nempe quod area per radium vectorem descripta sit tempori proportionalis;) cum tamen neque Rationes Physicae respondeant, ad illam enim describendam opus esset Vi Centripeta ad Solem
abhorrente ab illa per rerum naturam usurpata, quae, alterius omnis virtutis naturalis, a centro vel ad centrum, in lineis rectis
per regiones in circuitu propagatae instar, est ut quadratum distantiae a centro inverse;) neque orbita Phaenomenis observatisque Coelestibus congruat, propter minoris Axis brevitatem, orbisque medii gracilitatem inde ortam; orbita, inquam, haec ex Astronomia est rejicienda.
De Tellaris Orbita determinanda, b Theoria Telgurisi Sole visae, sive Solis 8 THIure.
Tempud periodicum per observationes definire. Cum Libro hoc propositum sit orbitarum Planetarum primariorum circa Solem ordinatarum Species determinare, & illarum Positionem ad se invicem ex observatis colligere; oportet ab Orbita Telluris circa Solem ordiri, tum quod haec eadem sit cum illa quam Sol tempore annuo circa Tellurem peragrare videtur, tum praecipue quod hujus Species & Positio requirantur ad similia in reliquis
determinanda. Nam cum observantis oculus simul cum Tellure deferatur, hujus Viam oportet omnium primum cognitam habere, si aliorum Planetarum Vias perspectas VolumuS. Observetur Solis motus apparens in Ecliptica cum hic velocissi , mus est; hoc est, cum dato temporis spatio maximum arcum versus ortum conficit; in isto enim casu sper Corol. 2. Ρrop. XLI. Lib. . Tellus est in dirihelio p: cum vero motus iste deprehenditur tardissimus Tellus est in Aphelio A. At loco Solis e Tellure observato plane oppositus est Terrae locus e Sole visus, & igitur habetur locus
Eclipticae δ Sole visus Aphelii & Perihelii Telluris; hoc est, disitio
lineae Apsidum Terrae. Sed Lib. u. ostensum est quomodo Fixarum loca Eclipticae retpectu, hoc est, Eclipticae cardines reliquaque
puncta Fixarum respectu determinari possint, unde lineae Apsidum E e 1 Telluri
235쪽
Telluris Postio inter Fixas invcnietur. Idem fici bisecando angulum comprehensum inter rectis ductis ad bina loca, ubi Solis motus δ Tellure apparentes, dato tempore facti, sunt inter se aequales; hujusmodi enim puncta aequaliter distant a punctis Aphelii & Perihelii. Ad orbitae Speciem inveniendam, advertatur esse sper Corol.
3. Prop. XLI. Lib. I 3 motum apparentem e Sole socum S occupante
visum Telluris in Aphelio Α ad ejusdem motum apparentem in Perihelio p ut fp ad s A Cumque Telluris motus h Sole apparens idem sit cum Solis motu e Tellure vise; ex hoc observato, dum llus Aphelium & Perihelium tenet, innotescet ratio SA qad sp g, hujusque proinde subduplicata s A ad sp composite igitur & divisim dabitur natio sΑ - sp ad sp, & sA SP ad sp ; sive Ap ad sp & sposito P foco altero) sp ad sp, ac proinde etiam ratio A p ad F s datur. Eadem ex obscrvato Solis semidiametro apparente determinare
licet: Tum enim Terra est in Aphelio cum Solis diameter appan rens est minima ; adeoque locus Solis loco tum observato oppositus est Aphelii locus e Sole visus: & similiter de Perihelio. Punctum item medium inter duo puncta, ubi Sol ejusdem est diametri apparentis, locum ostendit Aphelii vel Perihelii Terrae; quae omnia nimis sunt manifesta. Ad Ellipseos Speciem determinandam, sit DI diameter Solis in Foco ssiti. Estque angulus D AI ad DPI angulum, ut fp ad s A ; sed hujus analogiae dantur priores duo termini per observationem; ergo innotescit ratio sp ad SA : unde, ut priuS, elicitur ratio quaesita A p ad ps Ellipseos Speciem determinans. Loco diametrorum aut semi diametrorum Solis apparentium, per angulos aut arcus mensuratarum, accurativi sumentur tangentes angulorum DAS, DPs semi-diametrorum apparentium, ut patet.
Porro, temporis spatium inter momenta proxime se insequentia quibus Τellus eandem Apsidem tenebat, ex dictis in hac Propositione determinanda, cst Telluris I empus periodicum. Istud vero tutius definietur, si momenta adhibeantur quam fieri potest inter se dissita, & tempus intermedium dividatur per numerum revolutionum Terrae circa Solem interea iselarum; prodibit quippe Tempus unius: revolutionis Terrae circa Solem.
Ρrope PEquinoctium observetur per Prop. XVIII. Lib. II. in Solis Declinatio, quae si nulla sit, erit tunc ipsum AEquinoctii Tempus: si vero aliqua, exinde invenietur sper Prop. XX. Lib. II.) Solis locus in Ecliptica. Idemque, interjecto aliquo tempore, denuo vel etiam tertio
236쪽
tertio repetatur. Et ex locis sic inventis & tempore interjecto etestimabitur Tempus ipsius AEquinoctii. In hoc Ρroblemate & huiusnodi observationes Solis corrigendae sunt sui semper) per Parallax in & Refractionem congruam, reliquaque cavenda quae calculum incertum redderent; v. g. observatimnes binae ad easdem partes Temporis definiendi; sed potius duae observationes seligendae erunt, quarum altera IKquinoctium praecedit, altera sequitur.
Quoniam Tropicus tangit Eclipticam in puncto Solstitii. Πωpici & Eclipticae portionem exiguam prope Solstitium reseret schema annexum; ubi TR est Tropicus; Ec Ecliptica illum in Solstitii punctos contingens; & rectulaedi, di ad TR normales repraesentabunt deviationes pundiorum Ecliptica , , . is 1 3 . . I, I a Tropico, live inclinationis eorun. --Rdem mutationes: In quo casu rectulte i Q, edt, Et sunt sper Prop. XXIV. Lib. I.) ut quadrata arcuum si, si, vel hisce proxime aequalium rectarum sqs d respective. Unde Eclipticae portio exigua prope Solstitium ssensibiliter non abludet a Parabola Ese; figura nempe, cujus ea est proprietas, ut sit di ubique ut quadratum rectae sae respective Rursus, arcus s I, s i sunt ut tempora quibus illi a Sole describuntur: nam quoniam orbitae Ellipticae, quam Sol ad sensuin describit. Apsides prope Solstitialia puncta hoc tempore haerent, Solis motus apparens erit ibi aequabilis; hoc est, arcus sI, SI ut tempora quibhus describuntur. Ex quibus tandem conficitur Eclipticae portionem prope Solstitium sputa quam Sol decem plus minus diebus Percurrit quinque nempe ante Solstitium totidemque post) minime discrepare a Parabola s II, in qua abscissis sp, SP 1unt desectus Declinationis Solis quovis momento a Decli- T I II I s anatione maxima: & consequenter harum differentiae Pp, Ρ p sunt ut ipsarum Decli- nationum differentiae; hoc est, ut inter- m-- p
valla Altitudinum Solis supra Horigontem lA vel distantiarum ejusdem a Vertice) in Meridiano vel alio quovis
verticali: & ordinatim applicatae PI, p Isunt respective ut tempora quibus Sol praedictas Declinationes acquirit, harumque intervalla ut intervalla illarum. Hisce demonstratis, erigatur Gnomon AB, cujus umbra facta a Sole prope Solstitiorum alterutrum constituto & in planum c D sculsere perpendicularis est recta AH Solem & Gnomonis verticem a connectens) excepta signat punctum H : Et interjectis aliquot diebus v. g. 3 aut obsiervetur rursus punctum ubi apicis a umbra cadit, Sole eundem tenente verticalem; sitque illud p : Ac postea similis repetatur observatio, & punctum notatum sit G. E datis tri-
237쪽
hus punctis Η, F, G inveniendum est Tempus ipsius Solstitii. Hatet rectaS H F. GF esse intervalla a sdistantiarum Solis in eodem verticali ab Horigonte, vel a Vertice; hoc est, per supra ostensa, mutationes Declinationis.) Nam FGH minime differt ab arcu circuli centros distantia BG descripti, quia FBG, HBG anguli sunt admodum parvi. Et si loco plani cD, cui BG est norin malis, umbra excipiatur in aliud quodvis planum c E ad c D inclinatum angulum DcR non admodum magno, ex. gr. in punctis B, fg; recra hings eandem sere habebunt inter se rationem quam H F, G F, quia re sp,ga. h H sunt sere parallelae; quippe quae concurrunt non nisi ad A punctum satis dissitum respectu distantiarum s F, g G, ΘΗ. Ρroblema igitur de inveniendo Solstitio ex datis punctis F, G, Η, & Temporis momemtis quando Sol in eodem verticali positus puncti H umbram ad ista projecit, ad sequens Problema pure Geometricum reducitur Trium rectarum parat larum AB, TY, Es in eodem plano jacem titim datis muttiis dictantiis ΑΥ, ΥΕ; describere Parabolam KLM, cujus axis c V D es ipsis AB, T Es pa algelus, ilias imcantem in punctis K, L M, ita ut ductis ad axem ordinaris X H, L F, M G, interceptae axis portiones FG O Fn sint rectis
datis aequa I. Ita enim net, ut si FG & FH aequales fuerint ipsis FG, FH per supra descriptam observationem signatis. & ratio AT ad TR eadem cum ratione Temporis inter observata puncta H & P, ad Tempus imter observata puncta F&G) ΚΗ, L F, MG respective repraesentent inpora inter observationes puna rum H, F & G, & ipsum Solstitii mo mentum ; id est, ut punctis A, Υ & Erepraesentantibus Temporis momenta quibus observata est Gnomonis umbra in punctis Η, F & G, punctum c repraesentet ipsum Solstitii momentum. Vocetur linea AT, a; TE, b;
. Similiter est VH G - , & vG ---. Quare c
Rejectaque, ope duarum harum aequationum, ipsa r; invenietur - Ordinataque aequatione ut vulgo, fiet quaesita x- , ., Π, hoc est, spatium temporis interjectum inter notum
238쪽
momentum per T repraesentatum, squando nempe Gnomonis umbra
in s observata est,& momentum Solstitii quaesitum: Unde dabiturissimi Solstitii Tempus. E. F. Quod si quaeratur Tempus interjectum inter Observationem umbrae in si & ipsum Solstitium, ipsi T.c modo inventae addatur ΛΥ, fietque quaesita Ac - aεπαὶ Pari modo erit Ec- sh - x )-ΑΣ ,. . Si Vero IS sit obstruationum ordo, ut observatio umbrae Gnomoni S in F sit exacte media inter ejus dem observationes in H& G hoc est, si AT-TE, sive amis, aequatio
paulo simplicior fiet; erit nempe distantia Temporum solstitii &observatae umbrae in F aequalis tac, Solstitii distantia a Tempore
observationis umbrae in H aequalis & a momento Observationis umbrae in s aequalis hoc est, in schemate , sicut et FH-χFG ad G Η, sive H F-2GH ad GH, sive ΣΗF-GH ad I GH ita semissis Temporis inter primam observationem umbrae in v &ultimam ejusdem in s versantis ad tempus interjcctum inter observationem mediam umbrae in F & ipsum Solstitii momentum quaesitum. Primus modum hunc Solstitiorum Tempora determinandi excogitavit & publico impertivit Acutissi M. Haiariis in Transact. Philog ineunte Anno I 691, & exemplis Solstitiorum binorum, per observationes Masthera E Gassendi, ex hoc definitorum illustravit; ubi etiam in praxi advertenda quaedam notat de Gnomonis situ &figura commoda, de Umbrae accurata observatione aliisque.
Cum Annus vertens sive Tropicus sit Temporis spatium quo Anni tempestates eaedem denuo redeunt; hoc est, quo Sol ab aliquo Eclipticae puncto sputa illo in quo Tropicum contingit) digrellus ad idem revertitur; patet ejus quantitatem definiri, si Sol his in eodem Eclipticae puncto observetur, su g bis in eodem AEquinoctio per Ρrop. X, aut in eodem Solstitio per xI,) & tempus interjectum dividatur per numerum revolutionum Telluris circa Solem interea factarum. Si quis sit error in AEquinoctii vel Solstitii momento definiendo, ne hic Anni Tropici mensuram turbet, convenit Solstitia vel PEquinoctia adhibere quam fieri potest maxime inter se distantia , ut error in plures partes discerptus divisione facta permagnum revolutionum interjectarum numerum) insensibilior
Sed quoniam Solstitiorum Τcmpora dissiculter disterni Ueteribus videbantur, ut ipse Ptolemaeus ait, qui propterea Metonis & GM-monis ipsiusque Arisiarcha Solstitia praetermisit; quod & Recentioribus usque adeo verum est visum, ut Ricciolus asseruerit Ptole
239쪽
-eum nimis confidenter sperasse in Solstitialibus nec se nec Ar.ehimedem in observatione atque computatione ad quartam usque partem diei errasse; & HeveliuS Cap. Iv. Prodr. AM v. dicat MILIUM, Beet optimis O maximis mctrumentis etiam ab omnium exerta ait Mimo obervatore sent deprehensa, nequaquam profecto
pust in ipsis minuti simis particulis determinari: Altronomi adhibuerunt AEquinoctiorum observationes, quorum momenta accuratius definienda crediderunt, propter magnam & sensibilem circa AEquinoctiorum tempora inclinationis Solis mutati nem. Verum Solititiorum tempora, methodi praecedentis ope, saltem aeque accurate ac ipsorum AEquinoctiorum deinceps determinari potiunt. Loco quod Sol nunc tardius nunc celerius moveri videtur, spro varia nempe velocitate Telluris circa Solena,) si concipiatur aequabiliter moveri, ita ut tempore per Prop. hanc definito Eclipticam percurrat: talis Motus aptissimo nomine dicitur Solis Motus e r is, squippe inter celerrimum & tardissimum revera talis,) & locus quem Sol sic motus teneret, ejus Locus Medius appellatur.
PROPOSITIO XIII. ANU Bderei quantitatem definire.
Comparando locum quem data Fixa olim in Ecliptica teneabat cum illo quem nunc tenet, inveniatur Praecessio Annua AEquinoctiorum ; hoc est, quantum quodlibet Eclipticae punctum ii data Fixa versus occasum spatio unius Anni recedit, quod Lib. II. Ρrop. XXXI. factum est : Et sper Prop. praeced. in determinetur Temporis spatium rcquisitum ut Sol arcum Eclipticae inventae Praecessioni aequalem conficiat. Hoc ergo quantitati Anni Tropici additum dat quantitatem Anni Syderet, constantis nempe ex Anno
Tropico, quo Sol ab Eclipticae puncto digressus ad idem sibi interim
paululum obviam factum revertitur, & illo praeterea quo Sol destribit arcum istum per quem dictum Eclipticae punctum Soli interim obviam est fictum; hoc est, quo Sol a puncto immoto Sydere v. g. Fixo) digrestus ad idem denuo reverti videtur.
Tempore Periodico, noxime aequati Amno Θdereo per Prop. o. definito, Orbitae Telluris Speciem, Lineae Apsidum Suum OTempus quo Tellas Aphebum tenebat invenire. Methodi Prop. Ix. traditae Speciem & Positionem orbitae Telluris
inveniendi observationes requirunt usque adeo accuratas, ut praximinus sint idoneae: sequentem ergo usibus Astronomicis accommodatiorem hic apponimus. Dentur tria Solis Loca observata, nempe cum Τellus est in tribus orbitae suae punctis B, c D. Habentur igitur positione tres rectae SA, Sc, s D, sive tres anguli B Sc, CSD,
es D. Et ex periodo Telluris data & Temporibus inter observati
240쪽
nes datis, dantur rationes inter Aream totam Ellipseos Aepa &ejusdem partes Acs, cDS & BD s. Probi a igitur eo reducitur, ut destribatur Ellipsis super Focum datum a talis, ut tota ejus Area sit ad ejus partes sub rectis positione datis SA, SQ s D & curva El. liptica comprehensas, in datis rationibus. Intelligatur Ap orbita Telluris, cujus Foci s & F, Aphelium A, Perihelium p. Porro, centro s semidiametro aequali Axi majori de
scriptus concipiatur circulus, cujus circumserentiae occurrant rectaus B, S c, S D pr luctae in R, E & Y.Jungantur rectae F B, F c, F D, F R, FZ, F Υ quarum una EF proeducatur donec iterum periphe.riae occurrat in G, & jungantur
vera Telluris orbita, erunt sperriop. V.ὶ anguli BFc, c F D, B F Drespective ad quatuor rectos quamproxime ut Tempora imter observationes ad Tempus
periodicum: & vicissim, si dicta
Tatio obtineat in angulis histe, Ac Dpn est Τelluris Orbita qua sta. Istud igitur restat faciendum, ut ex datis, praeter angulos As cs D & Bs D, rationibus angulorum B Fc, cFD & BFD ad quatuor rectos distio rectae sp vel Ap& Ellipseos Species inveniantur. Quoniam dantur anguli RsZ, ZsY, RST, nempe differentiae Longitudinum observatarum, & anguli BFRcFD, BFD; nempe Motus Terrae medii sere pro temporum spatiis inter observationes interjectis; ideo dantur & RFZ, ZFM RFx arithmetice proportionales inter Esc & RS cFD & EsY, BFD & Rs Y re1Pective. Nam qui a s E aequalis est Ap per constructionem, & summa rectarum s a & BF eidem aequalis, sper Prop. LII. L . III. Conicorum olgonii,)erunt ER, BF aequales; similiterque ostendentur c criitem rectae DT, DF aequales. Unde aequales erunt B p & AFR;c EF & c FZ; item DYs & DFI. Sed angulus B pc RPE ε BFRΦc FZ; & RFZills ΣΦΗRFΦcZF. Quoniam igitur BFctantum superat RFZ, quantum hic angulum s E; patet hos esse arithmetice proportionalea Similiter sunt cFD, ZFY, ZsY; item anguli BFD, R PY, RSY arithmetice proportionales. Porro, in triangulo EFG dantur omnes anguli; nempe Y FG aequalis complemento ad duos rectos anguli Y FZ, medii nempe arithmetici inter notos cs D &cs D, & YGF semissis observati Eset: Et igitur posito Ys partium quotcunque ad libitum, dabitur F G in iisdem partibus. In triangulo EFG datis omnibus angulis nempe u pG complemento ipsius EF Rad duos rectos & FGR 1emisse anguli Es R) & latere FG, dabitur FR. Et in triangulo YFR datis pY &FR & angulo Y FR, quippe medio arithmetico inter BFD & Bs D, dabitur TR&anguli FRY,FYR.