Astronomiae physicae & geometricae elementa. Auctore Davide Gregorio m.d. ..

241쪽

Deinde, in triangulo isbs te usR dantur omnes anguli squia datur YsR ad trianguli verticem in & YR ; dabitur ergo Ys. Denique in triangula FYs datur angulus PYS intervallum nempe notorum R Y RY Fὶ & latera FY, Ys; invenietur ergo angulus Y s F & latusss: Sed datur rectie Ys disitio. nempe Locus Solis in tertia ob servatione, cum Tellus esset in D; dabitur ergo Positio lineae Apsidum AP, quippe in noto angulo ςss inclinata ad Ys positione datam. Sed in iisdem partibus, in quibus exprimitur Ys, inventa est recta sF; datur ergo ratio inter Ys vel huic aequalem Ap Orbitae

Axem majorem & sp Distantiam Focorum; id est, Species orbitae. Neque ex observationibus aliud quidvis determinari potest: quaelibet enim orbita Elliptica ipsi Ac Dp similis. Foco s deseripta,

cujus Axis major positione est idem cum s P recha, propositis o servationibus faciet satis. In triangulo porro DFs datis latere friangulo D s p & angulo sDF, duplo ipsius S Y F modo inventi, invenitur DFs, & proinde huic deinceps DF A. Tempus vero quod est ad integrum Tempus periodicum ut angulus DF A ad quatuor rectos, illud est quod inteljicitur inter momentum Observationis in o &momentum quo llus Aphelium tenebat: hoc igitur innotescit. Methodus Orbitae Speciem & Lineae Apsidum Positionem detera minandi, hic tradita, alteri cuivis Planetae circa Solem delato aeque ac Glluri competit, modo suppetant tres observationes tantundem facientes in altero isto Planeta, atque tres hic adhibitae in Tellure.

natas ad libitum corrigere. Sumantur Lineae Apsidum Positio & Orbitae Specios per praecedentem inventae pro veris & accuratis, neque enim multum inde ludunt per Prop. v. ex quibus & Tempore periodico temporibusque inter observationes datis inveniantur anguli correcti ad F, temporibus observationum in punctis B, c & D lacharum congruentes; & quidem si primam tantum Correctionem MEMMinimirum) adhibere libet, hoc fiet per 'op. vH; ad quantam ibbet vero exactitudinem procedere licebit per Hop. IV. Per angulos istos sic correctos, loco priorum qui simpliciter temporibus proportionales erant; id est, in Ρhrasi Astronomica per angulos Amma-liae mediae sic aequatos, loco angulorum An aliae mediae simplicis prius adhibitorum, repetatur calculus Hop. praec invenianturque sitio Lineae Apsidum & orbitae Species, quae erunt accuratioreS.

Hi ne Apsidum orbitae Telluris Motus determinabitur: Comparando nimirum Locum quem Aphelium nunc tenet,cum Loco quem ante plura saecula tenebat quorum uterque per Prop. XIV. invenitur,

242쪽

DUIamiam invenire.

Specie Orbitae Telluris & Aphelii loco ad quodvis Tempus cognitum per ultimas duas Propositiones definitis, quaeratur Aphelii locus ad Umpus datum: nempe si hoc sit posterius Τempore ad quod Aphelii locus suit determinatus, addatur motus Apsidum interea factus, per Prop. praec. Corollarium definitus, ad Aphelii iocum prius definitum; vel ille ab hoc auferatur si Tempus datum prius fuerit, conficieturque Aphelii Locus ad Tempus datum. interminetur porro per Prop. xiv. Tempus quo Terra aliquando Aphelium tenuit, cumque per m. innotescat Telluris A Tempus periodicum; inde innotescet Tempus quo proxime ante Tempus propositum Tebius Aphelium tenebat, & proinde nota est ti bi

ratio inter Tempus Terrae periodicum & 1 1 1 Tempus elapsum a proximo Aphelio; hoc est, rivi in figura AT p, orbitam Telluris reserente, T ULTI

ratio integrae Ellipseos ad aream Ars: Et I uti Sri' Proinde per Prop.m,Iv,VI vel in.) innotescet A s Τ angulus. Cumque rectae A s positio nota ibis, nota etiam erit positio rectae sΥ; hoc est, Τelluris Locus e Sole visus. Porro, per P - . y positiones supra citatas, innotescit ratio rectae aes ad Ap rectam;

hoc est, Distantia Telluris a Sole in partibus Axis majoris.

DIerum Naturalium Inaequalitatem explicare, O quomodo

Tempus sequetur octendere.

Cum Astronomi munus sit Stellarum motum ostendere, & hic in Tempore fiat, nec absque illo concipi possit; Temporis vero pars maxime sensibilis sit Dies naturalis, nempe per quem saepius repetitum Anni, per eundem divisum Horae harumque partes fiunt; cumque in motibus supputandis Dies omnes inter se aequales sup- Ponere Oporteat; quantum hoc a vero abest, tantum & motus Coelestes e rabulis deprompti a Phaenomenis dissidebunt, nisi inaequa-1itatis huius ratio habeatur. Ad hanc vero intelligendam, advertatur Diem naturalem esse Τemporis spatium, quod emuit ex quo Sol datum Meridianum Coelestem reliquit donec ad eundem reverti, tur ; hoc est, spatium quo revolutio integri AEquatoris Coelestis Peragitur, & praeterea illius ejus partis, quae respondet Eclipticae portioni, quam interim Sol motu Annuo in ortum percurrit. At quia IAEquatoris portio haec, integro AEquatori superaddita, non est ubique a qualis, tam propter Eclipticae obliquitatem, quam quod motus Solis Annuus circa Tellurem apparens aequabilis non est; neque Dies isti naturales inter se aequales erunt: Adeoque tum de-F f L muin D iii rod by Corale

243쪽

muira forent aequales, fi Sol e Terra visus motu Annuo & aequabiliterct in ipso AEquatore moveretur; patetque in isto casu, postquam integer AEquator Meridianum pertransit,relinqui quae adhuc pertranseat portionem illam quam Sol interim motu Annuo versus Ortum conficeret, quae semper sibi aequalis esset, cum inorum hunc aequabilem ponamus; adeoque & Tempus mensurans transitum'per Meridia. num totius AEquatoris & portionis huius addititiae ellet fibi per petuo aequale. Fingamus igitur Solem alium, ut dictum est, in PE. quatore motum, ac proinde Tempus aequabile sivetmedium mensurantem: Patet diiserentiam Temporis, quaejintercedit inter appuI- sum Solis veri & ficti ad Meridianum, vel alium quomvis circulum horarium, eam esse, quae ex Meridie apparenti faciat Meridiem meadium, vel ex medio apparentem ; hoc est, ipsam Temporis, Equisionem. Et quoniam Sol verus & AEquatoris punctum. ubi idesinit ejus Ascensio recta, simul ad Meridianum appellunt; AEquatio autem Temporis est Temporis spatium, quod labitur dum arcus aequatoris inter extremum punctam Ascensionis Rechae Solis veri &ilo. cum Solis ficti comprehensus Meridianum pertransivit arcus hic coim vertatur in Tempus, fiet Temporis AEquatio quaesita Porro, Locus Solis ficti tantum in AEquatore distat a puncto AEquinoctii verni, quantum Iocus Solis medius in Ecliptica ab eodem & igitur praedictus arcus AEquatoris, AEquationis Temporis mensura, aequalis

est differentiae inter Solis veri Astensionem rectam & distantiam loci medii Solis ab AEquinoctio verno. Atqui vulgo notum cst differentiam duarum quarumvis quantitatum A & Η aequalem esse differentiae inter & assumptam quamlibet x, & disterentiae inter hanc x & a simul. Assumpto igitur tertio arcu, nempe distantia

veri loci Solis ab AEquinoctio verno, erit Arcus, temporis AEquatimnem mensurans, summa duorum arcuum, quorum alter est disserentia inter Solis Ascensionem rectam ejusque locum verum in Ecliptica, alter autem ditarentia veri & medii Motus Solis. Acci dit autem aliquando, ut duarum quantitatum differentia aequimuleat nummae illarum simpliciter sumptarum; nempe cum altera negativa est, altera politiva; mare Arcus in tempus convertendus,

ut fiat .Equatio Temporis, semper est summa vel disserentia duorum arcuum, quorum alter est disserentia veri Motus Solis & Astensi nis ejus rectae, alter autem est disserentia veri & medii Motus Solis. Quoniam autem Arcus hic duabus partibus constat, illas seorsim confiderabimus. Ac primo abstrahamus ab inaequali motu Solis sub

Ecliptica'; hoc est, illum jubeamus paulisperesse aequalem adeoque motus Solis ficti in AEquatore aequalis erit motui Solis veri in Dcliptica, sive Sol verus & fictus aequaliter distahunt ab utroque AEquinoctio. Et quoniam in primo quadrante Eclipticae, sive ab inivio v ad initium Solis distantia ab initio v major est ejusdem Astensione recta; Sol fictus magis distat ab initio v versus ortum quam est Ascensio recta Solis veri, & igitur Sol verus citius ficto appellit ad Meridianum, quippe qui occidentalior est; hoc est, Tempus

244쪽

Lib. III. & GEOMETRICAE ELEMENTA. aas

apparens praecedit medium: unde cum Sol est in primo quadrante Eclipticae, AEquationis Temporis pars illa, quae est disterentia veri Motus Solis & eius Ascenssionis rectae, in Tempus conversa detrahenda est ab apparenti, ut fiat Tempus medium sive aequabile. S Iis vero versantis in secundo Eclipticae quadrante Astensio recta est major distantia Solis ab v initio, quoniam Astensonis rectae complementum ad semicirculum minus est distantia Solis ab inlatio Δ;) & igitur Sol fictus squi, ex hypothesi, tantum in AEquatore distat ab initio ri quantum Sol verus in Ecliptica distat ab eodem)minus distat ab initio v quam Sol verus; & proinde ad Meridianum citius pertingit, & ideo Meridies medius praecedit apparentem;

hoc est, Τempus medium numerat horas ri, cum apparens nondum numerat tot, licet idem fit Momentum varie appellatum. Adeoque in hoc casu, cum Sol est in secundo Eclipticae quadrante, AEquationis Temporis pars haec quae ab obliquitate Viae Solis ad AEquatorem oritur, estque disterentia inter Solis Motum ejusque Ascensionem rectam in Tempus convcrsa addenda est apparenti ut fiat medium Gmpus, sive detrahenda medio ut fiat apparens. Quod

si Sol sit in tertio Eclipticae quadrante. idem faciendum ac si esset in primo; hic enim Distantia Solis ab initio v major est ejusdem Astensione recta, ut in primo: Et Sole in quarto Eclipticae quadrante

existente, idem obtinet quoad AEquationis Temporis partem hanc ac si in secundo haereret, ac propter easdem ration . Confideremus deinde Dierum naturalium Inaequalitatem ab inaequali motu Solis in Ecliptica oriundam, five Temporis AEqu tionem hinc ortam, seposita tantisper Eclipticae obliquitate; hoc est, consderando Solem similiter eodemque passii motum in AEquatore atque revera in Ecliptica moveri deprehenditur, hosque duos soles verum & fictum simul ab Apogaeo discedere. Cumque fictus moveatur Motu medio, praecedit ille Solem verum dum ab Apogaeo ad Ρerigaeum progreditur; hoc est, orientalior est fictus vero: verus igitur citius ad Meridianum appellit; ergo apparens Meridies praecedit medium. Et disterentia inter loca Solis veri & ficti, sive inter Motum Solis verum & medium, in Τempus conversa est AEquatio Temporis ex inaequalitate hac motus Solaris oriunda : hanc

ergo AEquationem, dum Sol ab Apogaeo tendit ad Perigarum, sive sinphras Astronomica) in sex primis Anomaliae Signis, detrahere Opor

tet ab apparenti Tempore ut fiat Tempus medium, vel medio addere ut ex illo fiat apparens. In dirigaeo Sol verus assequitur fictum, &inde usque ad Apogaeum orientalior est: fictus ergo toto isto tempore, nem=e ultimis sex Anomaliae Signis, citius appellit ad Meridianum; hoc est, Meridies medius praecedit Meridiem apparentem, quanto amis inter fictum Solem &'verum in transitu per Meridianum immit', hoc est, quantum arcus ille, nempe disterentia inter Motum Solis verum & medium, in tempus conversus conficit. Haec ergo Temporis AEquationis pars in hoc casu addenda est ad Tempus apparens ut fiat medium, vel medio demenda ut fiat appa

245쪽

Obtinente vero 'uod res est) utraque hac AEquationis Temporis causa, horum utrumque faciendum est; hoc est, ad Tempus aequandum Locus Solis dupliciter considerandus est, videlicet & in quo Eclipticae quadrante versetur, ut altera AEquationis pars ad . datur vel dematur apparenti, prout supra dictum; & quo Ano-liae semicirculo, ut Musdem pars hinc pendens pro sua natura dematur etiam vel addatur. Atque hinc fit quod AEquatio Dierum naturalium squae ex supradictis, absolute loquendo, est Differentia medii loci & Ascensionis rectae veri loci Solis in tempus conversu duabus constat partibus. Et quoniam AEquinoctium vernum & Solis Apogaeum, harum partium capita sive initia, non eandem perpetuo inter se conservant positionem, sed illud in occidentem latum hoc deserit, ut Lib. I. est ostensum , fit ut ex hisce conflata AEquatio Temporis sabsoluta & unica) non sit perpetua, sed in Annis non adeo multis inutilis reddatur, Sole non amplius eundem Ano-liae gradum occupante sive eundem respectu Apsidum situm, cum ad idem Eclipticae punctum redit. Supra descriptam Temporis AEquationem diserte demonstrat Pim λη-- ωρ. X. Lis. m. Magaz. Construct. quo non obstante Mende. linus & alii eam omnem inutilem dixerunt, & Tempus apparens &medium indistriminatim usurpant. Ne erud e contra tertiam aequandi Temporis causam suspicatus est, exinde ortam quod Telluris revolutio diurna non sit prorsus aequabilis, sed intendatur &remittatur pro minore aut mabore ejus distantia a Sole, motus fonte; atque AEquationis partem hinc pendentem P secam appellat, relicto nomine Demonsirativae alteri illi superius descriptae, ex binis partibus conflatae. Hujus remissionis & concitationis Primi Motus suspicionem etiam habuit Tycho, & hinc alteram AEquationis pamtem a Solis Anomalia pondentem pensari voluit; nam alteram tantum ex obliquitate Eclipticae oriundam adhibuit, quamque fum'ricam dixit, quia Eclipsibus a se observatis calculo subducendis susticeret. Streetius vero hanc Primi Motus inaequalitatem eam credidit, quae susticeret ut pars 1 T chone neglecta sub titulo contrario usurparetur, sicut eam in Auronomia Carotina posuit.

Solis Locum ἐ Terra Usum, per Prop. XVI. imentum, crer,

gere.

Si datum Τempus est medium, Locus inventus nulla indiget correctione; etenim hactenus est verus: Sin secus, Tempus apparens datum convertatur in medium sper Prop. praeced.) ex assumpto Solis co superius Prop. XVL invento tanquam accurato: intenim Solis Locus iste revera satis accuratus est ad Temporis AEquationem definiendam, cum haec proxime eadem maneat, sive Locus Solis sit is qui supra est inventus, sive verus & correctissimus ) & ad medium hocce rursus sper dictam xvm. quaeratur Locus Solis, erit sic inventus correctus & accuratus. Namque Tempus medium soluin est aptum ad

246쪽

ad usus Astronomicos, unde Asronomisum dicitur: hoc ergo adhi-hendum esset: Atqui ad medium ex dato apparente determinandum Locus Solis est necesiarius; ergo ille praeterpropter erat prius inveniendus, Tempus apparens, quasi medium fuisset, adhibendo, ut Temporis AEquatio inveniatur. Hac vero semel inVenta, & apparente Τempore ad Asttonomicum reducto, ad Tempus istud idem quod propositum est momentum, sed numero ad ingressum in Tabulas apto expressum) quaeratur per eandem Prop. xVI.) Soli Locus,& Distantia Telluris Sole, qu e Patet elle vera & correcta. Non absimiliter Ρroblematis hujus conversum construetur, Tempusque invenietur, quo Sol e Tellure visus datum Locum tenebit.

De reliqudirum planetarum Primarionum Orbitis determia nandis, , horum cum e Sole, tum e Telrme Deciatonum

Theoria condenda.

PROPOSITIO XIX. Positionem meae Nodorum Orbis Planetarii, ct ipses Planetae

in Nodo versantis a Sole Distantiam per ob matrones deten

la Figuris binis ad binos casus superioris & inferioris Planetae a commodatis reserat s Solem; Tt Orbitam Telluris, cujus Focus S; Nn Lineam Nodorum Planetae propositi. Sitque primum Terra in T, & ex hac observetur Planeta in Ecliptica, ideoque in Nodo suo, puta P: nunquam enim Planeta in Ecliptica videbitur e Gllure in Eclipticae plano vem sante, nisi cum in Eclipticae plano etiam fuerit. dist integram revolutionem observetur Planeta in eodem Nodo,cum Terra adi perven

gantur rectae sT,Pt, item S PT se mutuo intersecantes in x punctα- In triangulo faex dantur anguli aest ex Theoria Τerrae & Τempore inter obtervationes interiecto, &sΥp observata Elongatio manetae a Sole, & latus sT Distantia Glluris a Sole in observatione prima: invenitur ergo s x; & ideo x si cum data sit si Distantia Glluris 1 Sole in observatione secunda: Rursus, in triangulo ςXP datur angulus lx p angulo Txs in prori aequalis, & angulus si P Elom gatio Planetae a Sole secundo observata, & latus t x modo inventum; & proinde invenietur latus pl. Denique, in triangula sipdatis lateribus is, tri cum angulo comprehenso pis, invenietur SP stantia

247쪽

Distantia Planetas in Nodo 1 Sole, & angulus 1 sp, quem Nodi pLocus Centrie sive E Sole visitsὶ continet cum si positione data,

nempe Loco Terrae δ Sole viso tempore secundae observationis; &huic oppositus est alterius Nodi Laecus Centricus; hoc est, determinatur Positio Lineae Nodorum N n. Hinc Motus Nodorum orbium planetariorum determinabitur, comparando Nodi cujusque Planetae Locum ex Veterum observatimnibus erutum cum ejusdem oco ex recentibus observationibus

. riri modo, fi Planeta bis in alio quovis orbitae suae puncto e Τerra observetur, Planetae Locus h Sole visus & Sole Distantia determi

nantur.

PROPOSITIO XX. CVis is Orbis planetarii Inclinationem ad planum Eclipticae

per obstravationes definire. Reserat s Solem; circulus hi An Eclipticam inter Fixas; & NAn viam propositi Planetae E Sole visam inter easdem: Et recta Nsnerit Linea Nodorum per Prop. praec positione cognita. Quando Tellus ad dictam Nodorum lineam perVenerit, quod bis quotannis fit, cujus

et empus per 'op. XVIu. tuin est; observetur per xxvI1.Lib. II) Planetae P Locus Geocentricus

A, cujus Latitudo AR arcus ad Eclipticam nor. malis, & Longitudo vn. Cumque dota fit solis Longitudo v N, nota ςtiam erit harum Lonpitudinum di erentia Nst In triangulo sphaerico ANH, rectangulo ad B, dantur latera AB, ΝΗ; & igitur innotescet angulus AN B mensura laclinationis plani NAn Orbis planetarii ad Nan planum Eclipticae.

Ex obfirmatione Planetae in Oppositione aut Conjunctione cum Sole, eius Secundam Inaequalitatem exuere, O a Sole Distantiam invenire. Praeter Inaequalitatem in Planetarum motibus veram oculo etiam in Sole, Orbitarum omnium umbilico communi, posito comspicuam, datur nobis in Terra degentibus & alia optica, ex motu Terrae annuo oriunda. Prior issa Planetis propria apto satis noemine Inaequalisin Prima appellatur; alia vero est Planetae quasi 1 cundaria. ideoque Inaequalitas Secunda apud Astronomos merito auditi Et hanc proinde exuere dicitur, qui Locum Ρlanetae indicat. quom h Sole spectaret observator. Relarat s Solem, T Grram, ' Planetam in sua orbita, Nn Eclipticam inter Fixas, NA intersectionem orbis Planetae cum Sphaera Fixarum, N Nodum : Cumque Sol sit in plano Orbitae cujusvis Planetae, terit recta sN Linea Nodorum. E Sole videatur Terra et inter Fixis ad B, dc maneta P ad A. Et quoniam Ρlaneta vel OPPonitur

248쪽

ponitur Soli cui in fig. I.) vel eidem conjungitur sui in et ';) arcus circuli maximi puncta A & a conjungens est arcus circuli Latitudinis, & proinde ad Eclipticam perpendicularis. Et in triangulo

1phaerico rectangulo ABN datur angulus A N B, mensura Inclinatio.

nis plani Orbis planetarii ad Eclipticam, per Prop. praec. inventae,& latus as; inclinatio nempe rectae T s sex Theoria Gnae) positione datae ad sN Lineam Nodorum sper Prop. XIx in positione inventam. Innotescent igitur latus Aa Planetae Latitudo Centrica & A NDistantia Planetae in suo Orbe e Sole visa Nodo N,. quod est Planetae Inaequalitatem Secundam exuere. Porro, in triangulo rectilineopsae dantur sae ex Terrae Theoria, & angulus pTs Latitudo manetae visa aut ejus complementum ad semi-circulum, & angulus psi Latitudo Planetae Centrica superius inventa; quare innotescunt Ps& pT Planetae 1 Terra & Sole Distantiae

EX unica Planetae observatione quacunque ejus Inaequalitatem

Secundam exuere, O a Sole Dictantiam invenire. Observetur Planeta p, cujus Nodorum linea NS, ex Terra T cum Latitudine apparente pT B. Planum Latitudinis apparentis producatur, donec secuerit planum orbis planetarii in P N, & planum mclipticae in recta B TN. Ex P demittatur pH perpendicularis rectae N B, &ex Τ erigatur To eidem N B perpendicularis, quae sper Prop. xxx .EZxI.) plano Eclipticae normales erunt, quia planum Latit dinis PNE Eclipticae Plano rectum est. Ex T ducatur TE perpem dicularis rectar Ns, & jungatur OE, quae eidem NS normalis est;&angulus o ΕΥ aequalis erit Inclinationi planorum orbis planetarii& Eclipticae. In triangulo Ns T dantur latus sT & angulus T s Nex Theoria Terrae & Nodi loco cognito, & ex observatione angu

249쪽

complementum ad duos rectos; innotestem igitur latera TN&ssct angulus TNs. In triangulo TEN rectangulo ad Ε datur Ni &TNE; & proinde TE. In triangulo o TE rectangulo ad T datur ae platus modo inventum, & TEo Inclinatio planorum Orbis planetarii & Eclipticae ex Prop. xx. hujus cognita; invenietur ergo o T. In triangulo oΥN rectangulo ad T dantur ΟΥ & TN prius inventa;

ideoque& angulus oNT. In triangulo P NΤ datur NT & angulus T Np, & etiam pae N Latitudo Planetae apparens observatione nota, aut ejus complementum ad dum rectos; idcirco innotestet Np. In triangulo Nps rectangulo ad B, datis N P latere & angulo pNη mo do inventis, reperientur PB & NB. In triangulo BNs, datis Na&Ns & angulo BNs, notus erit NS B Longitudo Planetae Centrica a Nodo suo computata, & etiam latus S B. Deinde, in triangulo p B srectangulo ad B, notis PB, BS, innotescet Ps Distantia Planetae a

Sole, & angulus psh Latitudo ejus Centrica. Denique, in triangulo pNs, datis omnibus lateribus, innotescit angulus Nsu Distantia Planetae Centrica in Orbe suo , positione data sper Prop. xix.) Nodorum Linea in orbe suo computata. Exuta est igitur Iriaequalitas Planetae Secunda, eiusque Locus δ Sole visus determinatus est: Sed& porro Planetae Distantia a Sole inventa est in partibus Distantiae mediae Telluris a Sole, quae pro mensura habetur.

D is Planetae Tempus periodicum circa Solem definire.

Observetur Ρlaneta propositus in Nodo, cui Prop. XIV f, ctum in & rursus cum ad eunὸem Nodum proxime revertitur: Τempus inter has observationes intermcdium est proxime Planetae Tempus periodicum quaesitum. Nam quoniam Nodorum lineae sunt spor Prop. LII. Lib. I.) sere immotae, quando Planeta totam descripsit Orbitam, ad cundem Nodum revertitur, & vicissim. Non tantum ope Planetae in codem Nodo bis observati ejus Periodus determinatur, sed si bis in alio quovis Orbitae suae puncto Inaequalitate Secunda cxutus spectetur, periodicum Tempus patebiL Quod si Plancne Locus Centricus ab AEquinoctiis computetur,habenda est ratio Praecessionis AEquinoctialium punctorum interim factae. In Planetarum Temporibus periodicis definiendis utile erit cautionem adhibere, quam ad Anni Tropici quantitatem exacte definiendam adhibuimus ; nempe ut observationes adhibeantur quam maxime inter se distantes, ut error insensibilis fiat, divisione facta per magnum

revolutionum numerum. Ne aulcm in una integra rovolutione

peccetur, lassicit Periodum verae propinquam & numero rotundo novisse, quod fiet si in una Ranctae revolutione Loca Centrica hina aut plura quaerantur in oppositione vel Coniunctione cum Sole, cum nempe Inaequalitate Secunda caret, & Tempus periodicum assumatur in ea ratione ad Tempus inter binas quaisis observationes elapsum, ut distantia inter Loca Centrica ad integrum circulum. Si

250쪽

non contingat Planetam in ipso Nodo, vel in ipsi oppositione cum Sole observare, squod plerumque fit;ὶ tum istud momentum ex obastruationibus ante & post factis determinatur. Si Planetae Periodus censeatur Temporis spatium, quo Planetae Locus Centricus idem est rursus in spatio Mundano sive inter Fixas qui prius fuerat: licet accurate Ioquendo talis nulla detur, posito Nodos moveri; hoc est, ipsa Orbium plana mutari; tamen 1i haec diversa fuerit a ririodo superius definita, poterit ea definiri secundum Longitudinem considerata) ope observationuin per Ρ p.praec. factarum, quando Planetae Locus Centricus est prope easdem Fixas.

Longitudinem Axis majoris Orbitae cui vis Planetae prima

rii invenire. Hactenus planorum orbium planetariorum situm ad se mutuo definivimus: ad ipsas nunc orbitas in planis definitis describenadas accedimus. Quod quidem variis modis faciemus, ut hic aut ille usurpetur pro observationum commoditate, & alter alterum co rectiorem reddat; & ut orbitae per omnes aut plurimos modos in

unum collimantes determinatae accuratiores habeantur. Ac primo, quomodo illarum Axes majores definiantur, ostendemus. C

piendus est orbitae cujusvis manetae primarii Axis major ad Axem majorem orbitae Terrae, in subsesquiplicata ratione periodici inporis propositi Planetae sper Prop. praec. inventi in ad Tempus

periodicum Telluris circa Solem per Ρrop. XIII. determinatum: Sic enim fient Cubi majorum Axium orbitarum, manetae & Terrae, ut Quadrata Temporum periodicorum Corporum istorum circa Solem, quod deinonstratum est Prop. XI Lib. I.) obtinere in corporibus circa idem centrum revolutis, & agitatis Vi Centripeta, quae est quadrato distantiae ab isto centro reciproce proportionalis: hanc

vero esse conditionem Planetarum primariorum circa Solem revolventium ostensum est Ρrop. XLV. Lib. L

Disis tribus Locis Centricis Planetae oae Tempore periodiso, ejus orbitam describere, o Temporis momenium quo Plineia Aphelium tenebat invenire. Eodem modo quo Prop. xlv. ex datis tribus Telluris Locis ex

Sole visis hoc est, Telluris Locis Centricis) & Tempore periodico, orbitae Telluris Species & Positio lineae Apsidum determinatur, simile ex iisdem datis in Planeta proposito fiet, & orbita sic

descripta per methodum Prop. xv. indicatam corrigetur. Et sicut Telluris orbita descripta est in plano Eclipticae prius sΡrop. XIX. Lib. Π.ὶ determinato, ita planum Orbis Planetae propositi, in quo describenda est ejus orbita, determinatum est per Prop. XIX. & XX. rro, ex Temporibus periodicis Telluris & Ρlanetae invenitur per Prop. praec) ratio majorum Axium Orbitarum eorundem: ex Gg et assumpta Diuitiaco by Corale