장음표시 사용
261쪽
Elongatio a Sole maxima, alter Τsu est Commutationis Angulus sive Distantia Planetarum Heliocentrica. Quandocunque igitur m do inventus Commutationis Angulus contingit, simul etiam contingit Ρlanetam inferiorem e superiore visum a Sole maxime elongari. Hactenus supposuimus utriusque Planetae orbitam esse circulurem. Quod si ellipticae earum figurae ratio habeatur, Problema haud absimiliter solvitur. Datur enim angulus svn quem orbitam tangenS recta v T comprehendit cum radio vectore su in assumpto angulo ad
Lineam Apsidum inclinato; datur praeterea S v magnitudine, cum nota sit ejus
inclinatio ad Distantiam Apheliam sα magnitudine prius datam; & quoniam noti
sunt anguli Asα, α su, item angulus VST,
proxime aequalis illi, qui obtineret si utraque Orbita esset circularis;) notus etiam
erit AsΤ angulus, ac proinde sT magnitudine nota; unde reliqua conficiuntur ut prius. In hoc casu Elongatio maxima mutatur pro varia Distantia
puncti v subi celebratur) ab Orbis proprii Aphelio: Major quippe
est scaeteris paribus) in inferioris Aphelio α, minor in Perihelio mediocris in media longitudine; sed & manente inserioris loco v, varia est pro situ superioris in Y vel I.
PROPOSIΤΙΟ XXXVII. Ρ Loeta quilis Primarius ex alio quovis Primaris me Ius, in
aliqua Orbitae suae parte Stationaris in aliqua Directus, in
aliqua denique Retrograduae apparet. Sit s Sol, circa quem duo manetae a D per c verius B rotantur; Orbita propioris P Τ; remotioris RE; arcus ab illis aequalibus temporum spatiis descripti AR, PB. Ducatur utcunque s ROrbitae propioris in P occurrens. Inter sil & sp sit media Geometrica S M. Erit sper Prop. xXV. Lib. I.) velocitas remotioris Planetae ad velocitatem propioris ut fp ad sM: Sed spatia a mobilibus aequalibus temporibus destripta sunt ut eorum velocitates;& igitur est AR ad pa ut fp ad sM ; unde AR quam PB minor est. ritetque possibile esse duas parallelas rectas AAD B, G Rcg per A & R ducere tales, ut propioris orbitae arcus ab illis interceptus aequalis sit arcui p R Ita enim duci poterunt rectae parallelae, ut quanto c D
aequalis ipsi pllin major est quam A st tanto obliquior sit, Maturque
interioris orbitae arcus, qui ad parallelas per A & R quantumvis obliquus est,) ut arcus cm majore sui obliquitate majorem longitudinem compensans, utramque e parallelis rectis extremitatibus suis contingat. Quo posito, si Planetae reperiantur in stu ad se mutuo qualis hic est Λ & D; hoc est, si angulus Commutationis ad Solem aequalis sucrit As D angulo, squod patet necessario futurum bis inter duas proximas propositorum Planetarum Conjunctiones Disiligod by Corale
262쪽
Lib. III. & GEOMETRICAE ELEMENTA. 24.7junctiones e Sole visita) alter ex altero spectatus toto illo temporis spatio ad easdem Fixas reseretur; hoc est, Stationarius apparebit. Nam superior ad A ex inseriore ad D versante videtur in recta D ΑΗ, & superiore ad R progresso inserior ad c progreditur, eum ex hypothesi Dc sit ad Ag ut Ρlanetae Soli propioris vel bras ad velocitatem remotioris ) ille igitur ex hoc in recta ca visus ad eundem Locum inter Fixas reseretur, ad quem prius reserebatur, cum distantia inter parallelas D Α, cR Prie Fixarum distantia evanescat
penitus. Et ob eandem rationem inserior Planeta a cum De percurrens, E sup
pore percurrente spectatus, etiam Stationarius appar
hit. Similiter, si Hanota Soli propior sit ab altera parte puncti P, sin quo h Sole vibsus remotiori conjuninis videtur; hoc est, in quo Sol& Planeta superior ex inseriore spectati oppositi ce nuntur, & ubi inserior E smperiore spectatus Soli comjunctus videtur,) tantumque ab illo distans, ubi nempe sensibilis alicujus temporis lineae ussivae
inter se rursus sunt parallelae, v. g. ad cae, alter ex altero spectatus rursus Stationarius apparebit.
Dico porro, quod priusquam Haneta Soli propior ad supra dictum
situm pervenerit respectu superioris, hoc est, superiore in R versante priusquam inserior ad D pervenerit; alter ex altero spectatus in consequentia moveri videtur. Sumatur enim arcus DF ipsi paaut Dc aequalis, junganturque rectae FA, DR, & producantur utrinque in x AFL & IR DL; hae non erunt parallelae sed ad partes ultra ΕΑ respectu Solis) divergent, citra vero convergent & concurrent, Puta in L puncto, ex quo rursus divergent. Nam quia sex hypothesi DA, cR sunt parallelae, & Dp aequalis est ipsi cD, sed ad RD obliquior quam cD est ad Rc; patet DR, FA ultra EA divergere & concurrere citra R A; st. vel retro D p, si hic sit in parte propioris Orbitae ad R obversa, sui in casu hujus sthematis,in vel inter RA&DF, si in parte aversa. Si jam inseriore in s versante superior sit in Α, hic ex illo in x videbitur: Inseriore ad D pervento superior ad R ex hypothesi progressus est, & ex illo ad I videtur. Ex situ vero x ad situm I pervenire est in consequentia Signorum moveri, sive Directum esse; siquidem Planetarum quivis ab A ad RVel
263쪽
vel a D ad c ex Sole visus in consequentia movetur. Sed & inferior ex superiore spectatus eodem tempore Directus videtur: Nam im serior in F ex superiore in A ad k videbitur; posteaque inferior ad D ex superiore in E ad i cernetur: Locum vero at ad i mutare etiam est in consequentia tendere, inuidem Sol ex Planeta quovis spectatus in consequentia moveri videtur; nempe eX s Versus o. Similiter, postquam Ρlaneta Soli propior Stationem secundam ad d est praetergressus, rursus Directus est, talisque manet donec inserior ad situm respectu superioris squalis est D respectu A) denuo appellat; quod fiet peracta integra revolutione a priore loco D, &insuper ea alterius Parte, quae ad dictum respectu remotioris Planetae interim progressi) situm denuo recuperandum requiritur. IDico tertio, quod alter exaltem Retrogradus videbitur, postquam maneta Soli propior supra destriptam
c d non pervenerit Sumatur c E ipsi PE aut Dc a qualis; ducantur rectae cΑ, Ε & utrinque producantur in ocΑYo & NERYN, quae non sunt parallelae, sed ad partes c E divergunt,& versiis A R convergunt, &productae concurrunt, puta
in Y, quia ex hypothesi DA, en sunt parallelae, & c E aequalis est D c, sed ad R E minus obliquus quam c D ad R c. Si jam superiore in A versante inserior sit in c, hic ex illo in o videbitur, & vi. cissim ille ex hoc in o : Cum vero superior ad x pervenit & inserior ad E invenitur, hic ex illo ad N. ille vero ex hoc ad n cernetur. H-tet vero quod ab o ad N videri moveri, vel ab o ad R est contra Signorum ordinem moveri; siquidem ab s ad ae vel ab A ad a sit tacundum illum; nempe qua Primarius e Sole visus vel vicissim hic ex illo tendere videtur. Atque Retrogradatio haec apparens superioris ex inseriore visi, vel inserioris e superiore, durat a Statione prima ad Dc celebrata ad secundam ad cd: Sed, propter remotioris motum, Statio haec secunda transponitur aliquantulum in contaquentia, sive ultra locum c d hic depictum. Patet igitur Primarium quemvis ex alio Primario spectatum in aliqua orbitae suae parte
rectum esse, in aliqua Retrogradum, in aliqua denique Stationari uim S. D.
264쪽
Lib. III. & GEOMETRICAE ELEMENTA.
Ex Propositionis hujus demonstratione liquet Planetam superio rem ex inferiore spectatum, simul Directum, simul Stationarium, simulque Retrogradum apparere, atque inseriorem e superiore illo
Quo inaequalior est ratio inter Orbitas duorum Planetarum, eo locus in inserioris Orbita, in quo inserior reperitur dum alter ex altero spectatus apparet Stationarius, propior est ejus pincto ex quo ducta recta ad Planetam remotiorem inferioris orbitam tangit; hoc est, ubi inserior e superiore spectatus sper Prop. xxxv1.3 a Sole maxime Elongatus videtur; & angulus minor quo Sol & superior maneta, ex inseriore visi, distare videntur. Nam quo major est ratio sR ad sp, eo major erit hujus subduplicata nempe ratio Rs ad ad Ms; hoc est sper constructionem) ratio co ad RA. Et ideo oportet lineam cD ad Re sive AD obliquiorem esse, ut DA, Rc parauelae evadant: Sed liquet c D eo esse obliquiorem quo propior est Orbitae inserioris puncto, a quo recta ad R ducta hanc contingit. Unde fit quod ad Stationem Saturno inducendam opus sit tantum parva Terrae recessione a puncto orbitae suae, ubi recta ad Saturnum ducta hanc contingit, versus punctum ubi Τerra mediam se sistit inter Solem & Saturnum; ad Jovis Stationem maiore recessione a puncto contactus Orbitae Terrae cum recta hanc tangente
ad Iovem ducta ; ad Martis maxima Saturni igitur Statio fit, cum hic e Tellure spectatus paulo plus quam quadrante distat a Sole; hoc est, inter aspectum Quadratum & Τrinum; Iupiter stare vid bitur in Solis Trino sere; Mars ultra Trinum
Hinc etiam arcus orbitae Mercurii, interceptus inter punctum ubi Mercurius maxime a Sole Elongatus e Teria con*icitur, de punctum ubi ejus Statio proxima videtur, minorem subtendit angulum ad Solem quam arcus Orbitae Veneris inter hujus maximam a Sole Elongationem & Stationem proximam comprehensus: Et ideo cum & minorem subtendat angulum ad Solem, & ad mino-Tem pertineat circulum, & praeterea Terrae observanti obliquior obiiciatur & ab illa remotior sit; patet Mercurii Stationes esse suis maximis a Sole Elongationibus multo propiores quam Veneris.
Atque hinc rursus sequitur, eiusdein inserioris respectu, in dum hus superioribus invicem collatis, quo remotior est Planeta superiora Sole, Retrogressum ejus diutius durare; nam sper pri . Coroll. citius incipit desinitque serius: At angulus Retriogradarionis minori est, quoniam dati inserioris Planetae Orbita ex Planetarum
superiorum remotiore visa sub minore angulo apparet, quams ex propiore cerneretur: Ex Prop. autem hac xxxvΠ. liquet angulum Retrogradationis scomprehensum nempe inter- binas
ibis a superiore Planeta Soli opposito, ad loca Orbitae inserioris tibi alter alteri Stationarius apparet) fere aequari angulo quo ἀ i I i inferioris Diuiti od by Cooste
265쪽
inferioris orbita ex superiore videtur, cum praedicta Stationum puncta a contactuum punctis non procul absint. Unde fit, quod e Terra visa Saturni Retrogradatio diuturnior sit, sed per arcum minorem facta, quam Jovis; & haec similiter quam
At ejusdem superioris respectu, in duobus inferioribus invicem collatis, quo remotior est Ρlaneta inserior a Sole, Retrogradatio ejus& per majorem fit arcum & diutius durat. Prius ex Coroll. praec. liquet, cum Retrogradatio in duobus Planetis mutua sit per Coroll. x : Posterius hinc constat, quod Planeta a Sole remotior, dum Retrogradus apparet, longiorem arcum tardior percurrat, & ideo ma. jus tempus insumat. Unde fit. quod e Tellure visa Venus & diutius Retrograda sit,& per majorem arcum, quam Mercurius.
Hinc etiam sequitur, quod, quando Planetae duo superiores ex imferiore spectantur comuncti, si a Sole remotior Directus est, Soli propior etiam Dirinus erit; si Soli propior fuerit Retrogradus,
Sole remotior etiam erit Retrogradus. Reserat s Solem; IT insorioris orbitam; PE, Ru superiorum duorum orbitas. Ducatur uticunque s I superiorum Orbitas in P & x intersecans. Sit a Locus in Orbita inserioris, in quo inserior versatur cum remotior Planeta in RStationarius hinc videtur; sitque A Locus in eadem ubi inserior reperitur, cum pro pior in p ex inferiore stare apparet. Jungantur rectae A P,
propinquiorem esse quam M& p As angulum majorem esse quam Ras. Quando Rancta in R Directus ex inseriore apparet, oportet inferioris Locum magis distare ab I quam ELocus, puta in c. Ponatur jam superiorum propiorem, ex inferiori visum, remotiori conjungi; eritque ideo in E puncto, ubi recta caOrbitam p E intersecat. Per Prop. XxL EI. I. est angulus Rcs minor quam RBs; ergo multo minor est quam Pas. Planeta ergo in Rcx c spectatus Directus est; quia scilicet, ut Retrogradus sit, requiritur ut E c s major sit quam P A s ad eius Stationem requisitus. Inseriore vero inter B & A versante, remotior ad R Retrogradus apparebit. & propior illi conjunctus etiamnum Directus; quia Uaneta spectator ad terminum a nondum pervenit. Si vero superiorum propior ad P ex inferiore Retrogradus appa
266쪽
reat, erit inserior inter A & I, lauta in D. Si jam remotior huic conjunctus appareat, erit ille in recta DP ad orbitam Ru producta, nempe in p: Sed angulus FDs est maior sper Prop. XXI. H. I. quam P As, qui rursus maior est sex modo ostensis) quam Ras. Et igitur
Ρlaneta remotior in F ex D spectatus Retrogradus apparet, cum ad hoc, ut Directus appareat, requiratur angulus ad inseriorem minor
Atque hinc fit quod ex Terra Saturno Directo viso Iupiter &Mars non possunt jungi, nisi & ipsi Directi fuerint; vel Iovi Di
recto Mars non nisi Directus: At Saturno Retrogrado jungi potest Iupiter vel Mars Directus, & Jovi Retrogrado poterit Mars Dirmctus conjungi. At Marti Retrogrado Iupiter & Saturnus conjungi nequeunt, nisi & ipsi Retrogradi fuerint; aut Iovi Retrogrado Saturnus non nis Retrogradus.
LEMMA. Disis in quadrilatero cci DK circulo inscripto cuius unum latus
ex ea circuli diameter) latere cciis diagonali cD, item ritione inter oppositum latuου κD alteramque diagonalem Gg, seadem Irae inter datas rectas N OMI) invenire angulum G c D comprehemum inter datum latus datamque diagonalem. Quoniam summa quadratorum 1 rectis cci & κs aequalis est
summae quadratorum a rectis cu&KR utraque enim summa est aequalis quadrato 1 c κ;)erit differentia quadratorum a rectis ax & x Daequalis disserentiae quadratorum a rectis c D &ca, & proinde data. Ρorro, quoniam GK est ad n x ficut M ad K, erit quadratum k GK descriptum ad ditarentiam quadratorum ab ipsis vix & Dκ sicut quadratum a recta M destriptum ad disserentiam quadratorum ab ipsis M & N; facta nempe ex illis in eadem ratione cum similiter factis ex his, quae illis sunt proportionales: Dabitur ergo sper 2. DaIJ quadratum a Gx descriptum; dabitur etiam quadratum ex cx, compositum nempe eX datis, quadrato nimirum a Gn & quadrato 1 ca: Quare & ipsae rectae cx& GL dantur; daturque etiam DK recta, quippe datam
habens rationem ad G x. Geometris vero Theorema est notissimum,
ab ipse Ptolemino m. i. Magnae Consructionis Cap. IX. demonstratum, quod in quadrilatero circulo inscripto coDK rectangulum Comprehensum sub c D & Gx aequale est rectangulo sub cs & Dx, Una cum rectangulo sub cx & GD. Adeoque rectangulum sub c DS G κ, dempto rectangulo sub c G & x D, aequatur rectangulo sub c xM G u Dantur autem parallelogramma rectangula quae sub datis xectis continentur, & datorum rectangulorum datur differentia; &Proinde datur rectangulum sub ex & Ds, & datur ex; unde GDEtiam datur. Datisque in triangulo G c D tribus lateribus, invenietur G cu angulus. Q. E. F.
267쪽
I mire Anulum Commutationis quo dictant Planetae duo dati e Sole misi, O Angulum quo dissant Sol O Planetarum alteri
titer ex altero visi, cum datorum Planetarum alter ex altero Stationarius appares.
Sit s Sol, datorum Ρlanetarum orbitae R V, P Τ ; sintque e D, R A a cus a Planetis simul destripti dum alter ex altero spectatus stare videtur, qui sper dicta ad Prop. xxxvu) dati sunt. Jungantur S R, s c, item Rc, AD, quae sper praec. erunt parallelae. Per c ducatur lineaco ad R A parallela, item per G recta GK ad Rs, & per D recta Dcad cs parallela, quae concurrant in x ; jungatur ex recta. Erit triangulum GKD aequiangulum triangulo R s c, cum singula illius 1atera singulis hujus parallela sint,in & proinde simile. Quoniam
mpus Stationis manetae est parvum admodum si conferatur cum Τempore periodico etiam velocissimi, linea cDarecta differt insensibiliter, sicut & a
sortiori R A sive cci. Illa igitur non differt ab Ac recta orbitam PT in clangente producta, & haec producta
erit recta cL UsR normalis, sicut A eidem normalis est. Porro, circulus diametro ex descriptus transit per D&G, quia anguli cGx, c DR sunt recti; quippe per constructionem rectis SLe, Scu aequales. e GDx igitur est quadrilaterum circulo inscriptum, cujus latus unum cx est circuli diameter, & in quo dantur latus c G diagoniumque c D ; item ratio inter oppositum latus DK alteramque diagonalem G Κ, eadem nempe quae inter datorum orbium semidiametros ch s. Et igitur sperpraemissum Lemma) invenietur angulus G cD, cui aequalis est amgulus ad verticem ΗcL; & huic rursus sper Prop. VIII. H. H.) aequatur RSc, qui est Angulus Commutationis, quo distant Ρlanetae duo dati e Sole visi cum alter ex altero spectatus stare videtur. In triangulo porro Rsc datis duobus lateribus sR, sc & angulo ab illis comprehenso Asc, invenientur anguli a R c, s c R ; quorum ille est amgulus quo inserior a Sole distat dum h superiore Stationarius appuret, hic angulus quo superior distat a Sole dum ex inseriore stare
Hanc Methodum Stationum puncta definiendi calculo aptam &spectatoris motui circa Solem magis naturalem & quasi innixam demonstravi, Geometricam hujus Problematis constructionem transiens a Ptolemino Lab. xu. Almagesi. consignatam, immobilis Terrae hypothesi accommodatam, quam jam olim Apodonius Permus tradidit, quam nihilo secius suis congruere principiis de motu Telluris ipse testatur Commicus Lib. v. Cap. xxxv. de Revolui. quamque apud praedictos Auctores videre licet. Si Disitired by Coral
268쪽
Si duarum orbitarum non sit idem planum, altera ad alterius planum reducatur, demittendo a singulis Orbitae reducendae pulmetis perpendicula ad istud alterum, quo pacto orbita circularis elliptica evadit, elliptica in alteram Ellipsin vel serian in circulum mutatur. Verum nova orbita facilius ducitur sope riop.xxxiii in per
quinque puncta, quorum duo sunt eadem cum duobus orbitae ad cujus planum altera reducitur, communes nempe illius sectiones cum hoc; tria alia inveniuntur quaerendo Distantias a Sole Curtatas, ut Prop. xxxv. factum. Quod si Orbita altera vel utraque post rea ductionem elliptica sit, Problema pari modo in illis construitur, &calculus praecedens similiter ad casum istum applicatur, quo in Prop. xxxvL factum est in casu non absimili. At ad inveniendam ratiounem inter RA & c D adhibenda est Hop. XIae Lib. I. loco xxvII. Husdem adhibitae in cassi quo utraque orbita est circularis.
De Planetarum pri ariorum Tabulis, , earum V .
Propter similes rationes iis, quas ad Sin. IX. Lib. H. arem Iimus de construendis Himi Motus obulis, Artifices construunt etiam Tabulas ad Hanetarum situm, tum inter se tum respectu Fixarum, ad datum Tempus expedite inveniendum, quarum Artissicium & condendi modum ex antecedentibus, ordinem ex sequemtibus, colligere licebit.
TAbulis describere, quanum ope cui vis ἐ Planetis primariis
Deus Heliocentricus O Geocentricus ad datum Tempus expedite de nitur. Primo ponitur Tabula AEquationis Temporis duabus partibus
constans, de quibus actum est Prop. HII. Et quoniam in multiplici calculo opus esset taedii plenum binas partes componentes cum suis signis excerpere, & pro occasione invicem addere aut subducere, unicam Tabulam ex illis invicem commistis conflatam construunt, ad Calculatoris aevum aptatam, cum in eo situs punctarum Eclipticae ad Terrae Aphelium sensibiliter non mutetur. Quamvis Τabula haec AEquationis Τemporis universalibus annumerari queat, cum ad cujusvis mobilis Locum determinandum Tempus adhibere oporteat,& quidem indicatum per aliquod aequabiliter latum; Tempus autem omne communiter s& aptissime)per Solem numeretur; oportet hujus motum natura sua inaequalem ad aequalitatem reducere, hoc est, hujusmodi Tabula uti: Tamen cum ista AEquatio Τemporis, per Solem indicata, pendeat ex duplici capite a situ Telluris ad Solem, haec licet usu generalis, &tam in Fixarum motu ex Lib. praec. quam Secundariorum ex inse-I i a quente
269쪽
quente determinando necessaria, ex sua natura Planetarum primariorum Tabulis accensenda est. Deinde Tabulae pro unoquoque sex Primariorum, Saturno nempe, Jove, Marte, Tellure, Venere & Mercurio seorsim condendae. Licet
hic hujusve inversus) sit ordo Planetarum verus, & eorum Τ hular seorsim singular) sint naturaliter secundum illum disponendae; apud nos Telluris incolas ut ipsae Τelluris Tabulae principem locum teneant necesse est, cum quod per hasce Motus Telluris quaeratur, unde Solis Planetarum choragi) apparens motus pendet; tum quod hic propter Temporis AEquationem inde pendentem, &etiam immediate ad alterius cujusvis motum definiendum impri. mis necessarius siti In Planetarum uniuscujusque rabulis primo omnium constituenda est Radix Motus dicti Planetae; hoc est, ad assumptum Temporis medii punctum celebre in loco, cui Tabulae aptantur, numeratum notatur ex praecedentibus Longitudo Heliocentrica dicti Planetae, Aphelii Nodique astendentis ejusdem; quarum prima, nempe Distantia Planetae ab AEquinoctio ex duabus constat partibus hele rogeneis; distantia nempe Aphelii Planetae ab AEquinoctio, per angulum expressa, & distantia Planetae ab Aphelio expressa per aream suae Orbitae.
Secundo, Motus indit ab AEquinoctio ipsius Planetae, Aphelii &Nodi pro Annis, horum decadibus, centenariis &c. item pro Memsibus, Diebus. Horis & Horae partibus in Tabulas disponuntur. Tertio, subnectitur Tabula exhibens Planetae Anomaliam veram ad singulos gradus Anomaliae mediae ejusdena. Haec construi poterit vel per m. Prop. vel appreximando per IU, VI, Vel PH. Pro natura approximationis quam quisque adhibere velit. Quarto, Tabula exhibens Distantiam Planetae a Sole sper easdem
Propositiones, una cum Prop. XXII. inventam) in partibus, quarunt mediocris Distantia Τerrae a Sole continet Io Oo, ad fingulos A-nomaliae mediae gradus. Hae duae Tabulae commode in unam coalescunt, cuilibet Anomaliae mediae adscribendo congruam veram
Anomaliam & Distantiam congruam. Distantiis hisce, ad calculi facilitatem, adduntur Logarithmi correspondentes; vel etiam Distantiarum Logarissimi seli in Tabulas disponuntur, cum illi ad
Quinto loco ponitur Tabula exhibens Latitudinem Centricam, sive Inclinationem Planetae ad planum Eclipticae ad singulos gradus Distantiae a Nodo proximo, quae Distantia a Nodo ab Astronomis,stgumentum Latitudinis vulgo nuncupatur.
Sexto, Tabula Reductionis dicta, qua Ρlanetae Locus in propria orbita ad Locum in Ecliptica reducitur, ostendens quanis promintior est aut minus promota in hac quam in illa. Septimo, Tabula ostendens quanto intervallum Planetae Sole in propria Orbita curtandum est, ut ad Eclipticae planum reducatur , demittendo a Ρlaneta perpendiculum in illud. Cumque
270쪽
tres hae nempe Inclinatio, Reductio & Curiatio ad singulos gradus
Argumenti Latitudinis aptentur, tres praxedentes Tabulae in unam commode coalescent; ut prius de tertia quartaque dictum. Tria haec per vulgarem Τrigonometriam expediuntur ex determinata orbis planetarii Inclinatione ad Eclipticam, quod fit per Prop. xx. octavo, commode ponitur sper Prop. XXXum inventus) Angulus Commutationis, essiciens in isto Ρlaneta Stationem ex I erra appa rentem. Et quoniam neque Planetae neque Τerrae orbita est circuia laris, nec idem Angulus Commutationis in omni casu inservire potest, immo non idem in binis Stationibus proximis; Anguli Commutationis, manetae Stationem tam primam quam secundam producentes, ad quatuor octove Ammalias principaliores in Tabulam disponuntur. In inseriorum unoquoque commode adnecti poterit sper Prop. HI. constructa) rabula, cum priore coalescens, Angulorum Commutationis in maxima Planetae Elongatione a Sole tam ad oriemtem quam occidentem ad easdem Anomalias aptatorum. Adnectitur etiam Profunditas Solis sub Hori Zonte in articulis ortas occasiisve Heliaci. Atque hae sunt Tabulae communiores ab Astronomis condi solitae, ad Planetarum Loca expedite invenienda.
CUD Uet Planetae Deum, tam Heliocentricum quam Geocem tricum, secundram Longitudinem O Latitudinem ex supra Em Icriptis Tabulis ad propossum Te - prompte supputare, ouinque P siones definire.
Primo omnium propositum Τempus aequetur, ut 'OP. Tum
ostensum est: & Telluris Locus e Sole visus ejusdemque a Sole Distantia ad Tempus istud medium inveniantur, ut in xum. Cumque ex prima Τabula ad Epocham assumptam dentur distantiae propositi Planetae, ejusque Aphelii & Nodi ascendentis ab A quinoctio; & ex secunda horum intus Medii facti inter dictam DP ham Tempusque propositum, ut dichiam est, aequatum; datam tur Planetae Distantia media ab AEquinoctio Distantiaeque Aphe-1ii & Nodi ab eodem. Intervallum duarum priorum est Ρlanetae
omalia media, cui ex tertia Tabula excerpatur congrua vera
sive angularis Distantia a suo Aphelio Heliocentrica; & ex quarta Distantia ejusdem a Sole. Dabitur similiter Planetae Distantia a
Nodo, sive Argumentum Latitudinis, cui ex quinta excerpatur comyua Inclinatio, five Latitudo Centrica; & ex sexta Reductio, qua ad Eclipticam reducitur; & ex septima Curiatio, qua subducta λDistantia Ρlanetae a Sole in sua Orbita, prius ex rabula quarta e cerpta, relinquitur Distantia Planetae a Sole Curtata. Hoc modo habentur sequentia in memate Prop. xxxv ; st. rectas ae magnitudine, nempe Distantia Ulluris a Sole; eadem positione, nempe Locus Telluris Heliocentricus; recta s E magnitudine, Curtata sic. Distantia Planetae a Sole; & eadem positione, nempe Planetae