Astronomiae physicae & geometricae elementa. Auctore Davide Gregorio m.d. ..

발행: 1702년

분량: 513페이지

출처: archive.org

분류: 천문학

271쪽

netae Locus ad Eclipticam reductus: Daturque proinde T s E an. gulus, inter datas positione rectas comprehensus, qui & Commutationis est; invenietur igitur angulus A TE Elongatio Ρlanetae

a Sole e Gllure visa. Sed datur locus Solis e Terra visus; & ideo dantur Planetae Locus Geocentricus in Ecliptica & TE Distantia

Planetae a Terra. Rursus, quoniam L E est normalis ad Eclipticae planum ΤsNE, triangula sEL, TEL sunt rectangula ad R ; & ideo tangentes angulorum ETL, RSI. sunt in eadem ratione cum Es, ET: Sed Es Lest Latitudo Planetae Heliocentrica prius ex Tabula propria deprompta, & ratio Es ad ΕΤ datur; dantur enim ipsae rectae, sed& harum ratio eadem est cum ratione sinuum oppositorum angularum s TE Elongationis, & ΥsE Commutationis;) quare ET LUanetae Latitudo Geocentrica innotescit. rro, ex supra inventis Angulo Commutationis & Planetae nomalia, invenitur in octava Tabula num dictus Planeta sit in Statione prima vel secunda. Quod si Commutationis Angulus minor sit quam qui in hoc Ρlaneta Stationem facit erit Planeta Retro. gradus; si major, Directus; ut superius ostensum. Eodemque modo ex eadem Tabula invenietur num Venus aut Mercurius sit a Sole maxime Elongatus. Et ex Ranetae loco supra invento, &cognita Depressione Solis ad hoc requisita, Tabulae huic subnexa, determinabitur sper Prop. xxxum. Lib Π.) num Planeta Oriatur Occidatve Heliace, aut sub Solis radiis lateat. Et denique per eandem methodum, qua Lunae Ρhasis delineata est Prop. xvII. Lib. I, deline- abitur Martis, Veneris vel Mercurii Ρhasis ad Tempus datum. Iupiter vero & Saturnus semper pleno orbe fulgent; ut Hop. IX. Lib.I.

dictum est

In Propositionc hac ad casuum omnium varietatem non attendimus; sc. num arcus hic ab illo, aut vicissim ille ab hoc sit subducendus; nec ad diversa symptomata Inclinationis & Latitudinis Borealis& Australis, Elongationis Orientalis aut occidentalis, &reliquorum hujusmodi; neque quomodo, ex duobus hinc inde numeris, Tabularis numerus quaesitus intermedius per proportionem sit inveniendus: Non enim calculi praeccpta tradimus Supputatori ad literam observanda, sed ejus principia Geometrica.

Licet Tabulae superius descriptae naturales sint satis & vulgo adhibitae, tamen ad Hanetarum Loca promptius invenienda hoc modo aut simili commode construuntur Τabulae ab iis, qui Aphelia& Nodos orbium planetariorum pro immotis habent; ut Street de Planetis omnibus, P. Flam Iedius salteinde Telluris Apsidibus. Pro Ρlaneta unoquoque constituendae sunt Radices, non Longitudinis Planetae ejusque Aphelii & Nodi ut prius, sed Anomaliae mediae Planetae: Et Motus Anomaliae pio Annis expansis & collectis,

272쪽

Lib.III. & GEOMEΤRICAE ELEMENTA. Is Melisibus, Diebus, vel potius ad singulos Dies singulorum Mensium

currentium, Horis &c. Hisce adduntur 1equentia, quae eadum semper manent, Orbis planctarii situm definientia ejusque Theoriam integram per numeros expressam eXhibentia; nenape L Distantia in Ecliptica computata Aphelii a Fixarum aliqua, sputa Arictis prima,ὶ sive disterentia Longitudinis dictae Fixae & Aphelii planetarii, quae & Longitudo Aphelii a fixa vocatur; Σ. Longitudo Nodi ascendentis Planetae ab eadem Fixa; 3. Inclinatio orbis Ρlanetae ad Eclipticae planum ; majoris Axis Orbitae planetariae ejusque Excentricitatis Magnitudines expressae in partibus, quarum sistantia a Τerra medi- , ocris continet IO OO: Ex hisce enim, per Propositiones respectivas, invcniuntur ad quamlibet Anomaliam Planetae mediam Planetae Longitudo ab Arietis prima, Inclinatio sive Ivititudo Heli, centrica Borealis vel Australis & Distantia Planetae a Sole Curtata. Ex quibus Anomaliae mediae, cui congruunt, secundum artem adscriptis Tabulae conficiuntur: loco tamen ipsius Distantiae Curta ad calculum sumcit ejus Logarissimus. Nam quia sper Prop. I. Lib. 1.) Fixae & orbium Ρlanetariorum situs mutuus manet, sive Noedorum Apsidumque Lineae quiescunt, saltem ab hujus artificii Auctoribus pro immotis habentur;) ad idem ejusdem Orbitae punctum, hoe est, ad eandem Anomaliam mediam, haec tria in eodem Planeta eadem & invariata manent. His ex Tabulis excerptis, reliqua fiunt ut supra in Propositione. Longitudo autem primae Arietis ad Tempus datum invenitur ex Tabulis Fixarum, de quibus Prop. LXVIII. Lib. 11. Reliqua de Planctarum Passionibus smiliter exequenda atque superius. CTI Quae praedictis ad usum paratiores sunt Tabulae, Motuum Coel sium Ephemerides vocantur, ex perpetuis supra descriptis ad certos Annos supputa , Planetarumque singulorum Loca secundum longum & latum, Passiones, & Aspectus mutuos tam eX Solis quam ex Terrae centro visos, ad singulos dies ostendunt; quibus adduntur Lunae Loca etiam ad dies singulos computata, ejusdem Phases, Solis Lunaeque Desectus, aliaque ex Libro sequente reperta.

IN Planetis primariis invicem coliatis Luadrata Temporum Periodicorum sunt ut cibi majorum Axium Orbitarum Elliptio

rum, quas circa Solem describunt. Reserat s Solem; MFTN orbitam Grrae, cujus Apsidos M& N; AE pa alterius cujusvis Planetae Orbitam, cujus Apsides A & P, quae ita in sthemate annexo delineata intelligantur, ur linearum ΜΝ, APeadem sit inclinatio ad invicem, quae ex praecedentibus inter diciorum Planetarum Lineas Apsidum in Coelo deprchenditur; & cadem ratio inter illarum Cubos, quae intercesit intcr Quadrata Tem- Pomm periodicorum eorundem Planetiarum. Dicu, quod manentcss ri Kk Orbita Dissili do by Corale

273쪽

Orbita Telluris, alter Planeta nequit moveri in alia quavis orbita praeter modo destriptam AE pa. Si enim fieri potest, sit dicti Ρlanetae orbita diversa; hoc est, major vel minor quam orbita Ap pH. Designet F punctum in Orbita Ter , in quo Gllus veriatur cum Planetae alteri juncta est Helio- centrice. Ducta sF & si opus est pro ducta in ostendet in orbita AE PB punctum B, in quo alter Planeta tum reperiretur si in orbita hac moveretur; & in orbita

σιεπε, quam describere supponitur, punctum β, in quo revera repetatur. Digressa vero Tellure ab P alteroque Planeta a s,

post certum tempus reperiatur illa in T, hic ina: Juncta s. Occurret Orbitae AE pnin E puncto, in quo Planeta repertus fuisset si Orbitam ΑΕ pH descripsisset, cum periodicum Tempus satis sit cognitum & certum. Ductis rectis ET, ετ, erit angulus S Te Elongatio Planetae a Sole ad dictum Tempus: Haec autem Elongatio observatis non congruit, siquidem Elongatio si E deducta ex hypothesi quod Ρlaneta orbitam AE pn describat) iis congruat Et igitur posita MRTN Telluris orbita, Planeta iste alter non describit Orbitam ab AE pa Orbita diversam.

Orbitarum vero A EPB, MFΥN Axium majorum Cubi sunt ut Planetarum in orbitis illis motorum Temporum periodicorum Quadrata. Idemque de aliis Planetis cum Tellure collatis, propter sis miles rationes, colligitur : Et igitur, ex aequo, in duobus quibusvis Planetis primariis inter se collatis Quadrata Temporum periodicorum sunt ut Cubi majorum Axium orbitarum, in quibus seruntur. Et generaliter congruentia Locorum supputatorum cum observatis Orbitae cujusvis Planetae Situm verum & veram Speciem M. guit aeque ac Magnitudinem veram. Tam vario enim inter semistentur Situs Τerrae & aliorum Ρlanetarum, ut errores notabiles in cujusvis orbita & Theoria ordinandis admissi se quandoque manifesto proderent, sensibilesque admodum fierent: e contrario vero ex Τabulis dictis Theoriis innixis deducta Planetarum Loca observatis mire congruunt Interim tantilla ab observatis discrepantia aliis causis debetur; Actioni nempe Ρlanetarum in se mutuo. cujus essectus in Planetarum motibus perturbandis inserius considerandi sunt, & Orbitae Planetarum inde restificandi. E

DPso Planetae Loco G centrico daIo Tempori congruo, ejusdemticum ex data in superficie Habisatione visum ad dictum

Tempus ex Tabulis depromere. Si Habitatio data non sit in eodem Meridiano Terrestri cum Loco, ad quem Tabulae constructae sunt, Τempus datum numeratum in illa reducatur ad Tempus numeratum sub hoc, ope Tabula

274쪽

Lib. III. & GEOMETRICAE ELEMENTA.

rum, Sech u. Lib. u. descriptarum. Ad Tempus illud inveniantur per Prop. xxxVI. Lib. α) e centro Terrae Visa ejus Altitudo 1upra Horirantem Habitationis datae & AZimuthus. Altitudini sic inventae congrua excerpatur Solis Parallaris ex Tabula per Prop.xLHI. Lib II. constructa, ex Parallaxi unius Distantiae uniusque Altitu dinis, vel per aliquam Prop. Lib. II. vel per aliquam h subsequentibus cognita: Eritque sperΡrop. XLVIII. Lib. II. Ρarallaxis Plane in eadem Altitudine supra Horirantem ad supra excerptam Solis Parallaxin ut Distantia Solis a Terra ad Distantiam Planetae ab ea.dem: Sed Distantiae hae in Planetae per praeced. com tando notae erant; quare & Planetae Parallaxis Altitudini isti com petens invenitur. Haec ergo subducenda est ab Altitudine Geocen trica supra inventa, ut evadat Altitudo semel correcta in Habita. tione data. Altitudini per Parallaxin sic correctae addatur Refractio congrua, ex Tabula Refractionis per riop LXVI. Lib. H. constructa, de cujus usu actum est Prop.LTum. ejusdem; conficieturque Planeta Altitudo apparens in Habitatione data, Mimutho primum invento manente immutato. Ex Altitudine hac apparente & Aetimusto inveniatur per Propositiones xxvL & HVII. Lib. H. Hanetae Locus, qui in data Habitatione erit apparens. Tempus propositum in Meridiano cui Tabulae aptantur numeratum & postea ad Meridia. num datae Habitationis reductum, cum fit medium, squali opus est ad Tabularum usum,in reducitur ad apparens per Prop. XvH: Itaque Planetae Locus apparens, ad datum Tempus nunc apparens Κ-ctum, invenim est.

De Orbium planeta larum t Magnitialae.

In praecedentibus ipsos Planetas tanquam puncta in Orbitis suis mota consideravimus; hoc est, ab illarum Magnitudine abstraximus. Et in isto casu perinde est, quoad Ρhaenomena, cujus Magnitudinis ponatur cujusvis orbita, modo reliquae omnes ad hanc rationem & positionem habeant quas in ipsa rerum natura obtinent. Ideo communem orbitarum omnium earumque partium mensuram ubique posuimus Axem majorem Orbitae, quam Ullus spectatoris domicilium) circa Solem destribit, aut hujus semissem, telluris a Sole Distantiam mediocrem. de hujus mediocris Distantia: Masenitudine parum selliciti. Nunc vero cum reliquorum manetarum Magnitudo cum Telluris Magnitudine comparanda venit, oportet praedictas Distantias cum Τelluris Diametro comparare; quod ex cognita Parallaxi fiet, ut Lib. u. est ostensum. Et licet Planetae Parallaxis per aliquam Hrallaxis inveniendae methodum Lib. II. traditam investigari posset, si quantumvis accurate observare liceret; quoniam ramen plurima nimis obvia huic obstant, methodos

dura proponemus, quibus observatio haec, imprimis lubrica, absque Κ x x notabilis

275쪽

notabilis erroris periculo institui possit. In prima per binas obser- vationes in duobus Telluris Locis simul factas; in secunda ope du

rum in eodem Loco sectarum res conscietur.

loris observiata, utriurique Planetiae Parallaxis investigare. Sint Loca vera duorum Planetarum in Conjunctione Corporati

hoc est, ubi alter alterum contingere vel tegere videtur observatorum L & E. Ductus concipiatur circulus AB per Locorum Te restrium vertices A&B. Ducantur Verticales circuli A AM, ALO, BEp, BL N. Observentur Planetae e Locorum datorum altero scujus

nempe vertex est a) in o & M. Cumque dentur Loca ubi observationes instituuntur, dabitur per i , 'op. xxm Lib. II.) disserentia Μ: hi durae ridianorum; adeoque nomina hora- Arum, quibus idem quodvis temporis instans in dictis duobus Locis insignitur: & propterea idem rem- - . no

poris momentum poterit eligi ad D ui i

observationem in datis Locis insti- Μ M ORtuendam. Eodem igitur instanti, rui i, to quo Ρlanetae in o & M observantur e Loeo cujus Vertex Α, obser. entur e Loco cujus vertex B, ex. o. in N & P. Ducantur circuli maximi LE, o M, Np. observentur quoque vel por Micrometrum,

vel, quod hujus instar est, fila varie in Telescopii soco tensia, vel etiam ope Icoscopii imaginem in planum projiciendo, vel alio quovis modo Artificis industriae relinquendo arcuum N P, o M qui in Conjunctione Corporali, ob parvitatem, prunt rectae & angulorum P N B, NPB, AOM & AMO magnitudines. Datur jam, ex horum Planetarum Theoria, ratio Distantiarum eorundem a Terrae centro, ex qua & eorum Altitudinibus exacte satis ad hoc propinsitum observati H dantur sper Prop. xiax Lib. Π.) rationes inter sinus arcuum LN, Eri Lo, AM, & proinde sper 2. Dat.) dato uno innotescunt omnes. Ex puncto p in Mimuthum B N productum demittatur perpendicularis arcus P R: Et in triangulo sphaerico rectangulo pNR, e datis latere pN & angulo PNR, inveniantur latera NR, R P & angulus RpN; innotescit igitur angulus RPE. H. natur more Ansystarum in Sinus Ρarallaxis LN computationis Radix: Et e datis sinubus arcuum LM, NR inveniatur sper ea quae tradit Ptolemaeus Cap. ix. Lib. I. Almaxest.) sinus arcus I R emrum summae. Deinde, in triangulo sphaerico LPR rectangulo ad R,h datis sinubus laterum L np, inveniantur sinus lateris LP &anguli L pR: E datis itaque si nubus angulorum L PR & EPR per ostense a Ptolemaeo in loco citatoὶ inveniatur sanus diiserentiae eorum ne e anguli 1 pH. Ex puncto L in AZimuthum Ap cemittatur arcus perpendicularis LΥ. In triangulo igitur sphaerico P Laerectangulo Diuitiaco by Corale

276쪽

rectangulo ad x e. datis snubus lateris LP & anguli LPM, inveni. antur sinus laterum L T, T P: Datur igitur simus arcus ET,disserentiae nimirum arcuum EP, TR Et tandem in triangulo sphaeriso ET Erectangulo ad T, E datis sinubus laterum IAT, ET, inveniatur sinu lateris E L. Eodem prorsus modo invenlatum imus lateris Lia edatis si hus arcuum Lo, EM, pressus per prius positam Radi. cem: Dabitur ergo aequatio inter simum arcu. BL primo inventum & sinum. eundem secundo inventum, cujus resolutio dabit v, Iorem Radicis, sive Sinus arcus L N; unde omnia qu*sita innotescent. Quod si eligantur Loca talia in Terra, ut PlanetaeLcommunem Locorum Mimuthum transeant, atque istud temporis instans in quo horum alter dictum communem AZimuthum innet; con-1fructio haec migrabit in particularem istam Prop. LxxxVII. Ops.

DAIis intervalis duarum quantitatum O ratione inter ullas,

quantitates iuverire. : Sumatur quantitas, quae est ad notum intervallum sicut major terminus rationis datae ad disserentiam terminorum; erit haec quaestarum major: Nam in quatuor proportionalibus, facta ex duabus prioribus stat in eadem ratione cum senili saetis ex duabus posterioribus. Si major multetur dato intorvallo, inlinquetur minor.

PROPOSΙΤΙΟ XLIV. Ex observationibus duabus ejusdem Coniunctionis Corporalis

duorum Planetarum, in eodem Loco habitis, utriusque rimnetae Par axis determinare. servetur, prope Conjurinionem Corporalem, motus visus dum rum Planetarum ad Eclipticam reductus, a se mutuo vel ad se mutuo dato tempore factus: Et per notam, ex praecedentibus, utriusque Planetae Theoriam determinetur eorum motus a se mutuo, in Ecliptica computatus, ex centro Τerrae spectatus, eodem 'tempore fictus; quod satis accurate steri poterit, si tempus non sit nimis magnum. Ex hisce igitur arcubus datis, nempe vero & viso Planetarum motu a se mutuo eodem tempore facto, determinanda est utriusque Parallaxis. Reserat Homrimmem, 2 ranissi& Ec Eclipticam: Sitque svarcus Eclipticae, quo Ρlanetae sex centroTerrae spectatii dato tempore a se mutuo moventur, . ex eorum Theoria notus; & A a arcus Ecli- Ptisse, quo , se invicem eodem tempore mo- ά si veri videntur, Observatione cognitus; datur fergo horum disterentia. Per Α & a intelligan. I Itur ducti Latitudinis circuli AD, EF, vertica-. . llibus ZR, Eo per s & v ductis occurrentes inibo & P: estque s a Parallaxis Longitudinis pro- Q

Κ h a pioris

277쪽

pioris Hanetae remotiore, sive excessiis majoris Parallaxis Longitudinis supra minorem in hoc situ; & vn excessiis majoris Parallaxis supra minorem in altero. Ratio arcus A S ad arcum B V componitur ex rationibus as ad sD, S D ad v F, & v F ad B v; ratio autem As ad sD innotescit, quia in triangulo rectilineo As D rectangulo ad A datur angulus A S D, per Ρrop. XVI. Lib. II. inventus; ratio A Dad v F invenitur per Prop. xLvu. Lib.Π; & ratious ad Ru invenitur ut prius ratio As ad AD; quare ratio As ad B v ex histo composita nota est: Sed arcuum As & Bu nota etiam est differentia , eadem nempe cum data differentia

arcuum AB&su; & igitur per Lem. praec. dabuntur ipsi arcus As & BV. Adeoque sper 2. Dat.) dabuntur &ipsi sti & vp; hoc est, excessius rirallaxis majoris supra minorem in Altitudim data: poterit enim Altitudo H D vel os satis exa ad istud propositum observari. Et inde excessius majoris Ρarallaxis

horizontalis supra minorem horizontalem per Prop. XLVII. &Lxm. Lib. Π.) etiam dabitur: Sed per Ρrop. xxxv. datur ratio inter Distantias datorum Ρlanetarum a Terra tempore observationis, nam utriusque Distantia a Tellure in partibus mediae Distantia Telluris Sole exprimitur;) & ideo ratio Parallaxium horizontalium eorundem Ρlanetarum etiam datur, quippe sper 'op. XLVIII. Lib. Π prioris reciproca: Et igitur sper i . . praec. dantur ipsae Planetarum Parallaxes horiZontales. Atque hinc omnium Planetarum Parallaxes determinantur: Nam ex data dirallaxi unius Ρlanetae dantur Hrallaxes omnium per Prop. vix Lib. II; quia, ex praecedentibus, ad tempus datum datur ratio inter illorum Distantias a Telluris centro.

Quamvis duo quilibet Ρlanetae in qualibet Conjunctione modo in Prop. praeced. ostenso) adhiberi possint ad utriusque Parallax in determinandam, immo maneta quivis Mars v. g. in situ Achron chio Τerraeque proximi conjunctus Fixae, cujus Parallaxis est nulla, ad ejus Ρarallax in stum temporis maximam) definiendam lassiciat, inferiorum alter Solis discum transiens proposito est aptissimus; praecipue Venus, cujus Parallaxis est maxime sensibilis, quippe tune propioris, & mesia, in quantum rei huic est necessiaria, latis ac

curate nota.

Omitarum planetariarum Axes majores, Excentristates Oc. in mensuris notis determinare. Ad quodvis tempus sper praecedentium duarum aliquam vel aliam quamlibet praxin Lib. α indicatam ) inveniatur cujusvis Planetae Parallaxis cognitae Altitudini apparenti competens; & inde dabitur ratio Distantiae Planetae a centro Terrae ad Semidia-

mstrum

278쪽

metrum Terrae; eadem nempe sper Prop. x I. Lib. II. in quae est inter sinum Distantiae apparentis a vertice & sinum Parallaxis. Atqui sper Ρrop. xxxv.) datur ratio inter Distantiam Planetae a centro Terrae & ejusdem Distantiam a Sole ad Tempus istud cognitum ; & sex superioribus) ad idem Tempus datur ratio Distantiae Planetae a Sole ad Orbitae Axem majorem ejusque Excentricitatem&c: Et igitur, ex aequo & per Σ. Dis, dabitur ratio istarum rectarum ad Terrae Diametrum; hoc est, dabuntur omnes istae Orbitarum dimetientes rectae per Terrae Diametros expressae. Cumque ex Scholio Prop. XV. Lib. II. Terrae Diameter cognita sit in mensuris notis & familiaribus, dabuntur etiam praeditae orbitarum rectae in iisdem. Hinc ad Tempus propositum Distantiae Soli, & Planetarum primariorum a Τerra per Terrae Semidiametros aliasve mensuras noetas expressie innotescunt: Nam ad dictum Tempus distantiae istae expressae in partibus mediocris Distantiae Terrae a Sole notae sunt per Propp. xxxIV. & xxxv, & per hanc) dicta mediocris Distantia Terrae a Sole in notis mensiiris cognita est.

De Magnitudine , Densitate Solis , Pla

netarum primatrictrum.

Consenum est ut hoc loco, post traditam ΡIanetarum Τheoriam. agamus etiam de illorum Magnitudine & Densitate, ex quibus com junctim Quantitas Materiae in singulis pendet; praesertim cum qua clam in eorum Motu orbiumque dimensione hinc rectificanda

veniant.

Sit horum aliquis ABe, cujus centrum P sitque o oculus obse Vantis. Jungatur recta op, perquam ductum intelligatur planum secans Solis vel Planetae corpus sphaericum in ejus circulo maximo B A c. Ex o ducantur rectae hunc tangentes o A, o B, & jungatur P a recta. Angulus Ao B idem est cum dicti corporis Di ametro apparenti ex o, secatumque hic bifariam per o p rectam. obserum Otur haec per methodos Astronomis fatis notas, quo pacto in triangulo AOP noti erunt omnes anguli: nam per Prop. xvI. Et in A est rectus. & Aop est observatae Diametri apparentis semissis; unde innotescit ratio laterum op & Ap: Sed perΡrop. XLV.ὶ datur ratio inter Terne Semidiametrum & op Planetae Distantiam; & igitur, ex aequo, datur ratio inter Semidiametros Terrae & Hanetae; ergo & hujus triplicata etiam est data, nempe Diuitiam by Go l

279쪽

nempe ratio inter Terram & Planetam. Datur autem Term Marassitudo per Scha Prop. xj. Lib. II; & igitur manetae Magnitudo per Σ. Das. data est. Q E. F.

Si per Terrae & Ρlanetae centra T & P traductum planum secet utrumque, erunt huius plani cum istis corporibus sectioneS communes

circuli in illis maximi. Quod fi ducantur tangentes rectae T A, PD, &jungantur Tri TD, AP hae duae ultimae coincidunt sere cum arcubus centris T & p & distantia τ p de striptis; ac proinde sunt in eadem ratione cum angulis Τ Ρ D, P Τ A quos subtendunt, quorum hic est Semidiameter Planetae apparens, ille ejus Parallaxis horiZontalis: & proinde inverse Diamcter Ρlanetae est ad Terrae Diametrum ut Semidiameter Planetae apparens ad Parallaxin ejus horizontalem. Dantur autem tres posteriores hujus analogiae termini; ergo & primus, Planetae nempe Di ameter.

Per methodum praedictam Solis Planetarumque praeter Terram omnium Magnitudines inter se accurate comparari poterunt. Nam illorum Diametri sunt in ratione composita ex ratione Distantiarum & ratione sinuum semi-angulorum sub quibus videntur, hoc est, sere, Diametrorum apparentium: Ratio vero Distantiarum per Prop. xxxv. inventa eadem cst cum vera per Prop. MI ; & Diam trorum apparentium ratio ex Observatione citra dubium constat. Verum comparatio Magnitudinum istorum corporum cum Magnitudine Telluris pendet a Planctae alicuius Parallaxi. Si haec accurate non detur, dicta comparatio accurate institui nequin optimos

ejus investigandae modos supra propriis locis tradidimus: Sed horum ultimus Ρrop. X LIV. traditus ad praxin maxime accommodus

videtur, si ad Venerem in Solis disto visam applicetur; quod nondum factum est, nec ante Annum I 6I cum Venus in Sole secundo ab hominibus vidcbitur) fieri poterit. Si interim Terrae Diameter ex Sole visa statuatur mediocris inter reliquorum quinque Diametros ex eodem visas, quod verisimillimum cst a vero non multum aberrare, & porro Solis Hrallaxi per Mercurii in Sole vis observationem, aliasque observationes aliter institutas, definitae pro ime congruit,) Planctarum omnium & Solis Magnitudines prodibunt illorum veris Magnitudinibus fatis propinquae, & pro Uzris habendae, donec aliquid certius de Parallaxi Solis ex observationibus statuatur.

PROPOSITIO XLVII. LEMMA.

Ιμemre rationem DKMntue isti Secunda ii a fio Pri ario ad Di ntiam dati Primarii a Sole.

Referat s Solem; τ Τerram; p Planetam quemvis, cujus Satelles A. Observetur m T maxima hujus Elangatio a P, nempe angulus AT P. Igitur in triangulo pAT rectangulo ad A, dato angulo Τ M-: bitur

280쪽

bitur ratio histris Ap ad PT: & per Prop. xxxv. datur ratio PT ad aes,& ratio Ts ad Distantiam alterius cujus is Planetae a Sole etiam est nota; & igitur non latcbit ratio inter Distantiam dati Satellitis a suo Ρrimario & Distantiam cujusvis Ρrimarii a Sole. Quod si Satelles propositus sit Luna nostra, Problema aliter solvi nequit quam per aliquam ex methodis supra traditis aut similemin investigando Distantiam So-1is a Terra, & per eandem, aliamve volhactenus traditam vel inserius Lib. IV. tradendam) Distantiam Lunae ab eadem.

INvenire rationem Suantitatis Materiae in Sole ad suantita. tem e Materue in dato Planeta primario, circa quem dareues

revolvitur.

Sit s Sol; p Planeta primarius datus, circa quem assecla A riniatur; sitque u alter quivis e Primariis ad libitum assumptus: fiat PB aequalis sv, & concipiatur corpus quodvis in B locatum: eridique sper Ρrop. mx Lib. I.) Quantitas Materiae in s ad Quantitatem

Materiae in p, ut gravitas acceleratrix corporis v versus S ad Παvitatem acceleratricem corporis B Versus P. Et ratio gravitatis acceleratricis corporis v versus s ad gravitatem acceleratricem corporis B versus P componitur ex ratione gravitatis acceleratricis corporis v vcrsus s ad gravitatem acceleratricem corporis A versus P,& ratione gravitatis acceleratricis corporis Aversus P ad gravitatem acceleratricem mor ris Η versus idem P. Sed sper Prop. XXH.

ib. I.) gravitas acceleratrix corPOriS V versus s est ad gravitatem acceleratricem c pinris A versus p in ratione composita ex ratione recis su ad P Α ro-ctam, & ratione duplicana Temporis periodici Satellitis A circa pad Tempus periodicum Primarii v circa Solem; & gravitas acceleratrix corporis A versus Ρlanetam p est ad gravitatem acceleratricem corporis B versus eundem in duplicata ratione redis pn sive huic aequalis s v) ad rectam pΑ. Et igitur gravitas acceleratrix corporis v versus s est ad gravitatem acceleratricem corporis B ve sus p; hoc est ut supra ostensum) Quantitas Materiae in s est ad Quantitatem Materiae in P, in ratione composita ex sequentibus tribus; via. ratione recta sv ad rectam P A, duplicata ratione Temporis periodici Satellitis A circa Planetam p ad Tempus periodicum primarii v circa Solem, & duplicata ratione redis su ad rectam P A. Prima vero ratio componens & ultima faciunt triplicatam ra-Li tionem Diuitiam by Corale

SEARCH

MENU NAVIGATION