Astronomiae physicae & geometricae elementa. Auctore Davide Gregorio m.d. ..

331쪽

Quoniam vero sA est ad sκ in duplicata ratione sx ad sL, & s Linfinita respectit x L; erit Ax differentia ipsaruin As& sκὶ duplax L differentiae ipsarum s x&so & a I. ejusdem tripla: Sed Κ

elisinus rectus arcus cL, distantiae nempe Satellitis a proxima Quadratura c, posito TL radio. In hoc igitur casu datur perpetuo ratio Vis AM ad Vim MN, eadem nempe quae radii ad triplum sinum rectum Distantiae Satellitis a Quadratura.

Eodem plane modo quo Sol extra Satellitis Orbitam constitutus ejus motum perturbat, idque multifariam, ut ex praecedentibus hujus Libri Propositionibus liquet; Planetae superiores insertorum,

Cometae omnium Planetarum motus perturbabunt. Supra descripta enim Satellitum perturbatio a Sole oriunda provenit ex gravitate

Satellitis cujusque versus Solem, qua inter alia) fit ut Satellitis gravitas versus suum Primarium non sit amplius in reciproca duplicata ratione distantiae ab eodem. Et actiones Planetarum in alios Planetas similes producent effectus, ut longe minores, propter illorum corpora parva, si cum Sole conferantur, & distantias immenses. Aliqui tamen erunt hi effectus, qui, si perstent, & in candem semper plagam dirigantur, sensibiles tandem evadent: exempli gratia, orbitae Telluris Apsides post plures annos sensibiliter in consequentia latae deprehendentur, licet admodum parvus sit hic moetus, si conseratur cum motu Apsidum Ι .unae in consequentia; quippe qui in viginti annis quatuor scrupula prima & scrupuli semissum non attingit, cum motus Apsidum Lunae interim factus duas revolutiones integras & revolutionis quadrantem excedan Porro, perturbatio motus Ρlanetarum ab aliis Planetis & Cometis oriunda valde inaequalis erit, ob distantias corporum perturbantium admodum inaequales. Cum tamen effectus omnis eius penturbationis parvi sint, eorum inaequalitates quasi insensibiles evadent ; & media cujusque quantitas ad calculum Astronomicum sufficiet.

De Motu Lume e Terra spectatae.

In praecedentibus Propositionibus fuse ostensum est, quinam sint Errores quos in Planetarum secundariorum motu Sol producit: In quorum omnium exemplum Lunam Telluris Satellitem afferemus , & summatim ostendemus quibusham Inaequalitatibus assiciatur haec, quomodo observentur & earum aliae ab aliis distinguantur, item quomodo ex ipsis sontibus, nempe Solis Viribus illarum generatricibus, per calculum inveniantur: Et denique pro Motibus Lunaribus Tabulas condendi iisdemque utendi methodum indicabimus, ubi obiter apparebit quas Lunae Inaequalitates consideraverint bucusque Tabularum Conditores, quasque neglexerint. ΡR Diuitiaco by Corale

332쪽

LUnae Motum ejusque diue qualitates hactenus observatas, vel di tinctus, via cum albis mixtas, ex superioribus consequentes describere o explicare.

Quod Tellus corpus magnum & Planeta primarius, interea dum circa Solem fertur, possit Lunae corpus minus circum se revolvens sub Satellitis forma deferre in orbe, cuius planum utcunque inclinatur ad planum Eclipticae in quo Tellus circa Solem defertur; quodque Luna in Ellipsi umbilicum in Terrae centro habente quam. proxime milit revolvi; patet ex Prop. LIx. Lib. i. eiusque Corollariis : Atque haec sunt phaenomena evidentissima omnium oculis ex- possita : hinc enim & Lunae Phases& Luminarium Eclipses Propp. xvΙ, xvIII S XIX. Lib. I. explicantur. Actione autetia Solis Ι .una Motus varie perturbabitur, iisque assicietur inaequalitatibus quas assiduus & accuratior observatio detexit, quarum tamen effectus, si cum prioribus illis conserantur, evanescunt sere; unde fit quod in supra citatis Propositionibus Satellitis motus circa Primarium similis quamproxime statuitur motui Primarii circa Solem, cum accuratius observatus in singulis paululum differat Etenim primo, absque Solis actione Luna circa Tellurem ita moveretur, ut radio ad Terram ducto areas describeret temporibus proportionales: Per dictam vero actionem fit sper Prop. I.) ut destribat arcam pro tempore maiorem hoc est, velocius seratur) in SyZygiis cum Sole quam in eius Quadrato. Atque Error hic etiam mutatur, & quidem in qualibet ejus periodo in duplicata ratione temporis inter Quadraturas, per Schol. Prop. Xum. Secundo, si Solis actio non perturbaret Lunae motum, Luna Ellipsin describeret umbilicum in Terrae centro habentem: nunc vero per Prop. H. patet Lunae orbitam fore scaeteris paribusὶ minus cumvam in SyZygiis, curviorem in Quadraturis; adeoque propius accedere ad Terram in illis quam in ius. Tertio, Luna circa Terram Ellipsin immotam perpetuo describeret, si Sol eam non perturbaret: nunc vero ex illius perturbatione fit ut Orbita haec ab Ellipsi longissime rccedat, nec nis per Astronomorum solertiam ad hanc reduci queat. Rus enim orbita est Curva, quae generatur quidem ex Ellipsi circa immotum umbiticum sive Terrae centrum mota, majore interim ejus axe motu angulari nunc prorsum nunc retrorsum ostillante; ut ex Prop. m. Patet. Illa autem Curva immota AE GH fig. Prop. m in revera est Lunae orbita, quae non magis est Ellipsis censenda; quam Helix est linea recta, quoniam generatur ex puncto in recta mota dum ipsa recta motu angulari circumsertur. Si tamen Astronomis veteribus

morem suti decet) gerentes Ellipsin pro Planetae orbita habeamus, rius Linea A dum sper no in his in qualibet Lunatione progreditur, cum nempe Luna est in Zygiis , & his regreditur, cum Luna tenet Quadraturas; progressusque hic per Prop. XI.) re-R r g gressium

333쪽

gressiam superat dum Lunae Apogaeum & Perigaeum Syχygias tenent, at regressus vicissim progressum dum illa in Quadraturis versantur. Simpliciter ergo in priori casu si integram Lunae revolutionem spectes progreditur Apogaeum; simpliciter regreditur in

posteriori: Cumque prior casus diutius duret, in integra revolutione Apsidum circa Solem progrediuntur simpliciter. Quarto, si nulla seret Solis actio in Lunae motibus perturbandis, eadem perpetuo Ellipsis circa Terram a Luna destriberetur: nunc autem fit ut haec perpetuo mutetur specie; Orbitae enim Excenatricitas indies mutatur, & per 'op. XII.ὶ in qualibet revolutione fit maxima dum Luna in SyZygiis vetiatur, minima dum haec Quadraturas tenet; & in pluribus huiu1inodi Lunae revolutionibus inter se comparatis, maxima est Excentricitas orbitae sper Ρrop. xim.) cum Apsides Lunae Zygias tenent, minima cum Quadrat ras. Quod si Lunae Apogaeum & Perigaeuin SyZygias teneant &simul Luna in Apogaeo versetur, hoc est, si Excentricitas sit omnium maxima; Luna in SyZygiis & remotissima simulque tardissima fiet, contra supiadicta ad paragr. I.& 2. hujus Prop. Verum cum in istis ab Excentricitate abstraheremus, & ibi di ha caeteris par, bus obtinere tantum assertum sit, histe nullo modo contraria 1iint. Sed neque in hoc etiam casu tam lente Luna movetur, nec tanta est Orbitae Excentricitas quanta Dret, si Errores in citatis paragraphis explicatae prorsus abessent. Quinto, si Sol non perturbaret Lunae motum, haec Orbitam circa Τerram describeret in plano immoto consistentem, sicut Ρrimarius quilibet circa Solem; quam esse praecipuam semitae projecti proprietatem ex Lib. I. Prop. XI. constat: a Sole autem sit quod plani hujus positio varie mutetur, vel per mutatam ejus communem sectionem cum Eclipticae plano, hoc est, Nodorum Lineam, vel mutatam ejusdem Inclinationem ad planum Eclipticae fixum. Et per Prop. xIv. in una Lunae revolutione circa Terram Nodi regrediuntur celerrime cum Luna SyZygias tenet, tardissime cum Quadraturas; in pluribus vero inter se comparatis, regressus Nodorum celerrimus est cum hi in Quadrato Solis versantur, tardissimus quia nullus) cum Syzygias tenent. Sexto, ipsa etiam plani Orbis Lunaris Inclinatio ad Eclipticae planum mutatur. Haec quippe Inclinatio per 'op. xv. est, in eadem Lunae revolutione, minima cum Luna est in SyZygiis, maxima cum in Quadraturis; in diveres autem inter se comparatis, minima est cum Nodi Quadraturas tenent, maxima e contra cum hi SyZygias occupant. Septimo, omnes supra descripti Errores ab actione Solis oriundi quolibet tempore minimo producti, hoc est, velocitates seu motus horarii Apogari. Nodorum &c. Lunae mutantur pro mutata Telluris distantia a Sole Errorum causa, idque sper Prop. XIX. in triplicata ratione distantiae Ulluris a Sole inverse, sive in triplicata ratione diametri apparentis Solis e Τerra spectati. octavo, Disitired by Corale

334쪽

octavo, ipsum etiam Lunae Tempus periodicum mutatur, mu tata distantia Telluris a Sole: est namque hoc minimum sper Prop. xvii ) Terra Aphelium tenente; maximum cum Terra est in riri helio. Adeoque praeter omnes inaequalitates supra recensitas in Lunae motu, quae istis temporibus incidunt, ipse motus Lunae me dius velocior est cum Terra est in Aphelio quam cum in Perihelio,& proportionaliter tardior vel Velocior prout Terra huic vel illi propior fuerit. Aliae quaedam serian sunt nondum observatae saltem ab aliis nondum distinctae) Lunae inaequalitates, quibus eius motus adeo

perturbatur, ut nullo pacto ad regulam certam hactenus reduci m. tuerit; istae v. g. de quibus Schol. Prop. xum. M. Post hasce vero satis cognitas reliquae facilius observabuntur, earumque cause ex

principiis prius positis deducentur.

rem sine ulu praemia essemat ione ran interire. Distantiae Lunae a Terra investigatio vulgaris sinethodis Lib. I. & m. traditis inaedificataὶ Lunae Theoriam saltem aliqualem supponit, cum vicissim haec ab illa pendeat, nec sine illa obii neri possit; sicut notat Ptolemaeus Cap. XI. Lib. v. A agesti. Ille per observationem Lunae in Vortice & simul maximam Latitudinem habentis rem expedit. Hujusi nodi observatio paucarum est habitationum, certe non nostrae. Liceat igitur ad Geometriam recurrere,

numque haec opem ferre possiet tentare, & Lunae Parallaxin absque ulla praevia vel Theoria vel observatione Lunari invenire. Momento quo Cornua Lunae sin hujus immersione in Telluris Umbram, aut emeritone ex eadem) sunt circula AEquinoctiali parallela, observentur Lunae Altitudo apparens & ope vicinarum Fixarum) illius Atanfio recta & Declinatio etiam apparentes. Dicta autem Lunae deficientis Phasis optime distinguitur, si colliniando Cornua reperiantur in recta perpendiculari ad Scioterici Gnominnem, Axi conversionis diurnae parallelum, AEquatorem referente; in quo casu palam est Lunam & Telluris Umbram eandem habere Ascensionem rectam In annexo schemate reserat circulus Eprio Meridianum, in quo p Polus, Z Zenith. Sit E AEquator, in quo principium numerationis Astensionis recta sit v; sitque Ho habitationis

Horigon, & A Lunae locuS apparenS, V Verus tempore Observationis; quae loco in codem erunt verticali circulo, quoniam Parallaxis Phaenomenon deprimit tantum.

Per A & v traducti intelligantur Declinationum AEquatori in B & D occurrentes. Ex dato Solis loco dabitur ejus Ascensio Diuii tred by Corale

335쪽

Ascensio recta, & consequenter Ascensio recta puncti huic oppositi,

nempe centri Umbrae; hoc est, V o: Dabitur igitur Astensionis verae v D & apparentis V n disserentia B D, sive Auem arcus hic mensurat)angulus A p D. In triangulo sphaerico A P Z dantur tria latera; nempe pae complementum Altitudinis Poli, ZA complementum observatae Altitudinis apparentis Lunae, & AP complementum observatae De clinationis Lunast apparentis ; dabitur ergo Z AP angulus. Rursus, in triangulo v Ap dantur duo anguli modo inventi v Ap & vPA, cum latere intercepto Ap ; invenietur igitur latus A V, Lunae Parallaxis: qua data, invenietur per Prop. XLVI. Lib. H. quaesita Lunae Distantia

a centro Τerrae.

L me Distantiam a centro Teme, drio tempore, per ob mari

nem determinare.

Designet OR Τerram, cuius centrum T; o locum observatoris: Sitque L Luna in priore observatione, quando ipsius Distantiae tam

a Grrae centro quam ab obse vatoris oculo nempe rectae TL,

o Lin per praecedentem determinatae sunt; & immediate ante vel post Desectum Lunae istum quo observatio dicta facta fuit, observetur Lunae in L diameter apparens. Sit jam Luna in alio quovis orbitae suae loco, ut ad I quaeritur T I ejus Distantia a Τelluris centro. Observetur Lunae in I diameter apparens; estque ut vulgo notum) o I ad GL ut apparens diameter Lunae in L ad ejusdem diametrum apparentem dum est in I; hoc est, in ratione data; datur ergo ipsa M: Sed per Altitudinem apparentem Lunae in I datur angulus Io T : in triangulo igitur Ioae datis lateribus I, o T cum angulo Ioae, invenietur TI Distantia Lunae a Terrae

centro. E. F.

Non est opus ut diametri apparentes in circuli partibus praecise exprimantur; sussicit si harum ratio ad invicem observatione innotescat: Nam arcus hi aut anguli non comparantur cum aliis angulis aut arcubus per circuli partes expressis, sed tantum inter se; horum cnim ratio inversa cit ratio Distantiarum Lunae ab oculo temporibus observationum. Satis igitur est si illae Micrometro Τοlescopio aptato observentur, & litorum Distantiae, in aequales partes divita & per illarum numerum eXpressae, notentur.

336쪽

Lotae Ime qualitates O Enrores per observationem determi nisi, ct inter se distinguere.

Lunae loca apparentia determinantur ope vicinarum Fixarum, quarum loca prius exacte per Prop. XXIciab. H. cognita habentur;& loca vera ex apparentibus per Ρrop. Lxum. Huslem: Distantia autem a Τerrae centro tempore qumis per praecedentem est nota: Omnia ergo quae Lunae Motum attinent, nota sunt. Inaequalitates in Motu Lunari Hop. XXI. recensitae, cum Iam

notum sit & quales sint qualesque expectare licet, ex pluribus hujusmodi Observationibus, continuo & por plures annos factis, inter se collatis patescent, harumque quantitates determinabuntur: ex. tr. hoc modo determinabitur, num caeteris paribus, Luna velocius moveatur in SuZygiis cum Sole quam in Quadraturis ; num longius a Terra distet hic quam illici, num Lunae Motus medius sit velocior in Telluris Aphelio quam in Perihelio &c. Aliquibus semel dete minatis iis nempe quae a SuZygiis cum Sole pendent, & inense Synodico semel aut serte his desinunt ructusque incipiunt) reliquae facilius , se invicem distinguuntur, quae vel a Telluris motu Annuo, vel a revolutione Apsidum & Nodorum Lunae ad Solem pendent. Histe , se invicem separatis, relinquitur Lunae Ina Ialitas, de qua generatim actum est Schol. Prop. xvI, cuius quantitas ex ejus periodo cognita per observationes colligetur. Et tandem apparebit, comparando periodum Lunarem hodie obse tam cum illa ante plura saecula'per observationes cognita, num Tellum Globus temporis de- eursu auctus sit squod suspicori vel diminutus, de de incremento vel decremento interea secto per Schol. Prop. IVII. statuetur geometri te. Quod si aliae hactenus in ervatae Inaequalitares Lunae Motum assiciansi prataictis demptis apparebunt illae, inque lucem protractio Astronomiam augebunt, Lunae Theoriam perficiendo.

nem determinare inter Vires hasce perturbantes O Graviti

, Iudem pdiitis, Vires Sesis perturbantes Lunae motum repraesentantur per rectas AM, MN, & ob longinqui taetem Solis recta MN Llitare ab M T stque tripla sinus recti arcus c I distantiae Lunae a Quadratura, posito et I tradio; & AM aequalis est L Τ , ut Corol. Prop. xx est Ostensum. similes ctiam Vites, at minores, perturbant Notum Telluri ,.quia non ipsum deituris contrum. Urbem magnum Circa Solem describit, incommune centrum gra itatis Terrae &Lunae, ut Prop. LXIII. Ub L ostensum est: mdec ut Terra & Luna sint quas sakstites circa dictum gravitatis centrum revoluti, Sed vires UttasOe ad Lui si et clari miis, pri pter demonstrata ad Prop. MAE LI. Lili L Porro, seri Prop. xx Vis Solis Lunam perturbam,

337쪽

quae est ut A M, est ad Vim, qua Luna in orbe suo retinetur, in duplicata ratione Temporis periodici Lunae circa Urram ad Tempus pcriodicum Terrae circa Solem : Et Vis, qua Luna in orbe circa Terram immotam revolveretur ad Distantiam qua nunc a Grra distat, quae per Prop. D. Lib. I. aequalis est Ui, qua nunc in orbe suo retinetur circa praedictuni gravitatis centrum,) est per Corol. I. Ρrop.xxvI. Lib. I. ad Vim, qua eodem tempore circa Terram revolvi posset ad Distantiam qua Luna a dicto gravitatis centro distat, ut Di-1tantia Lunae a Terra ad Distantiam Lunae ab isto gravitatis centro; nam Lunae & Terrae

Tempora periodica circa eorum commune

centrum gravitatis est eadem: Et Vis praedicta, qui Luna retineretur in Orbe suo circa ream immotam ad Distantiam Lunae a communi isto gravitatis centro, est ad Vim quam Gravitatem dicimus quae eadem quidem est Vis, sed ad minorem a centro distantiam, nempe ad Terrae tantum superficiem propagata) in duplicata ratione Semidiametri Terrae ad praedictam Distantiam Lunae a communi centro gravitatis Lunae & Terrae: Et igitur, Vis Solis ut AM est ad Uim Gravitatis in Terrae superficie in ratione composita ex hisce tribus rationibus; nempe ex duplicata ratione Τemporis periodici Lunae circa Terram ad Tempus periodicum Terrae circa Solem, ex ratione Distantiae Lunae a Terra ad Distantiam Lunae a communi centro gravitatis Lunae & Terrae, & ex ratione duplicata Semidiametri Terrae ad Distantiam Lunae a communi centro gravitatis

Terrae & Lunae. Dantur autem rationes tres componentes; ergo

datur & ex hisce composita ratio inter Vim Solis ut AM & Gravi tatis Vim. Sed & alterius Vis perturbantis MN aut Mae ratio ad AM aut L T nota est, eadem nempe quae tripli sines arcas cL Di stantiae Lunae a Quadratura ad radium: Inventa igitur est ratio iitriusque Vis Solaris perturbantis Lunae intum ad Gravitatis Vim nobis familiarem. Poterit absque sensibili errore media Vis componens negligi, quippe ad rationem aequalitatis proxime accedens: Unde multo simplicior evadit solutio. I

Tethorum ranarium, ad rame locum e centro Terrae visum

expedite iumeniendum destinataram, Ordinem exponere. Primo omnium constituitur Epocha seu Radix Motus Lunae; hoc

338쪽

hoc est, sut superius Lib. III. explicatumis assumpto puncto notabili Temporis medii numerati in Loco ad quem Tabulae destinantur, hregione apponuntur mediae Longitudines Lunae, ejusdem Apogaei &Nodi astendentis dicto Tempori competentes. Similiterque, ad Lunae Aspectus cum Sole prompte inveniendos constituitur Ra dix intus medii Lunae a Sole; hoc est, adstribitur congrua dicta Epochae Distantia media Lunae a Sole. Secundo, Motus medii ipsius Lunae, ejusdem Apogaei & Nodi, pro Annis, horum decadiSus, centenariis &c; item pro Mensibus, Diebus, Horis & Horae partibus in Tabulas disponuntur. Hriterisque Motus medii Lunae a Sole pro similiter expansis & collectis Annis, Mensibus, Diebus &c. in I abulas disponuntur; qui facile

inveniuntur subducendo Motum Solis medium ex Motu medio Lunae eidem tempori congruo. Tertio, ponitur Correctio Motus medii Lunae pro Distantia Terrae a Sole. Nam Lunae Motus medius ex praecedenti Tabula collectus in laxiore sensu medius est, eidem in plurium Annorum curriculo competens. At per Hop. XVII. Lunae Tempus periodicum brevius est Terra Aphelium tenente; hac autem inde discedente, Lunae Τempus periodicum augetur, donec maximum fiat Tellure ad Perihelium perventa. Locus igitur illius medius supra-inventus corrigendus est additione vel subtractione cujusdam arcus aut anguli pendentis ab Anomalia Telluris media: Locus tamen Lunae sic co rectus medius adhuc manet. Tabula haec Correctionis Motus Lunae medii a Grrae Anomalia pendentis constituitur Ope Propp. XVII,

Quarto, Correctiones sin phrasi Astronomica AEquationes) Loci medii Apogaei Lunaris. Atque hae AEquationes sunt tres: Hima pendet ab Aspectu Apogaei & Solis; Prop. enim xI. ostensum est quod Apogaeum progreditur dum est in SyZygiis, & regreditur dum est in Quadraturis cum Sole; Loco igitur Apogaei medio addenda vel subducenda est AEquatio haec pendens a situ Apogaei respectu Solis: Hujus AEquationis quantitas proportionalis est quantitati

Virium productricium per Propp. XI, XX & xxv. determinandae. Secunda Apogaei Lunaris AEquatio menstrua est, pendetque ab Aspectu Solis & Lunae. Nam licet prope Conjunctionem aut Oppositionem Apogaei Lunae cum Sole, Apogaeum progrediatur in integra Lunatione, tamen iste progressus Apogaei non est aequabilis, sed Luna in Quadris versante tardius progreditur, vel fessan etiam regreditur; in SyZygiis versante Luna, ejus Apogaeum progreditur multo celerius. Et sunt liter, licet prope Quadraturam Apogaei Lunae cum Sole, Apogaeum Lunare regrediatur si integram Lunationem spectes, tamen non regreditur aequabiliter, sed Luna in Sygygiis facit illud aut progredi aut saltem regredi tardius. Haec patent ex Prop. x; unde Locus Apogaei Lunae, primo sper Correctionem praec.) aequatus, etiam per AEquationem hanc Menstruam secundo corrigendus est. AEquationis hujus quantitas pro diversis Lunae

339쪽

ad Solem Aspectibus colligenda est ex Propp. VIII, xx & XXV. Sed& tertia opus est AEquatione ad Apogaei Locum plene rectificandum: Apogaei enim Motus, sive progressivus sive regressivus, major est vel minor pro minore aut majore Distantia Terrae a Sole; estque ejus velocitas sper 'op. xIx.) in triplicata ratione Diametri apparentis Solis: Adeoque haec ab Anomalia Terrae media pendet, sicut Motus medii correctio, de qua supra. Eius quantitas pro Anomaliae

gradu ope Propp. rix, XX & xxv. elicitur. Quinto, orbitae Lunaris Excentricitas perpetuae mutationi cita noxia est, & mutationis hujus eadem stant Tempora quae moras

progressivi & regressivi Apogaei. Quippe sper Prop. xvi.) si integram Lunationem cum integra Lunatione conseras, Excentricitas maxima est cum Apsides sunt in SyZygiis, minima cum illae sunt in Quadris. Et in una Lunatione sper Prop. XII.) maxima est cum Luna SyZmias tenet, minima cum haec in Quadris versatur: ex. gr. Mense quo Apsides Syzygias tenent, Excentricitas minuitur, cum ipsa Luna ad Quadram pervenit, quando minima est omnium in ista Lunatione. Similiterque, Apogaeo in Quadratura cum Sole versante, Excentricitas hactenus parva minuitur, dum Luna a SyZygiis ad Quadraturas pervenit. Excentricitates igitur orbitae Aspectui Apogaei Lunaris congruae in Tabulas disponuntur, & quidem commode inseruntur e regione AEquationum ipsius Apogari ab codem Aspectu pendentium, eandemque quasi cum illis Tabulam constituunt. Porro, Excentricitates hae rursus corrigendae sunt per AEquationem Menstruam pendentem a Distantia Lunae a SyZygiis: Nam Luna in Sygygiis versante scieteris paribus) Excentricitas maxima est. Sed & Excentricitas sic aequata rursus ex Propp. xum& xIx. corrigenda est pro aucta aut minuta Distantia Terrae a Sole; AEquatioque haec ab Ammalia Term pendet: Hae autem tres Tabulae ex respectivis Propositionibus supra-citatis cum xx & XXV. supputantur. Cumque eosdem terminos eademque Tempora habeant praedicis Excentricitatis mutationes cum Apogaei Motibus p dictis, duae ultimae hujus AEquationes, Menstrua nempe & Annua, commode etiam in eandem Tabulam coalestent cum duabus ultimis

AEquationibus illius. Correctiones hae optime & commodissime fiunt additione aut subtractione particularum in Tabula dispositarum pro varia Lunae Distantia a SyZygiis Solis, aut varia Τelluris Distantia ab Aphelio; hoc est, sub iisdem titulis quibus Correctiones Apogaei Menstrua & Annua prius dispositae fuerant. Sexto, adjungitur Tabula AEquationum Orbitae dicta, qua, ex dato

Tempore quo Luna Apogaeum tenebat, invenitur angulus quo Luna ex Terra spectata ab Apogaeo distat. Cum enim Luna in sua elliptica Orbita temporaria eodem modo circa Terram in Ellipseos soco positam moveatur, quo Primarius quivis circa Solem; hoc est, radio ad Terram ducto describat aream tempori proportionalem ; saltem ab omni alia inaequalitate nunc abstrahimus. ipsarum rationem in aliis Tabulis ad Lunae Motum aequandum ha

340쪽

hentes;) data orbita Locus ejus verus e Terra spectatus eodem modo ad datum Tempus elicitur, quo Himarii Locus e Sole spectatus: hoc est, data Excentricitate sive ratione distantiae socorum ad axem majorem, ex data Anomalia Lunae media quae in area tem pori proportionali consistin Anomalia coaequata eodem modo cabculo elicitur hic quo illic; nempe ope Prop. III. Lib. III; vel, si approximatione uti libeat, Prop. aliqua ex insequentibus in Lib. 111. adhibenda est. Mardi approximatio lassicit, in quo casu it quatio orbitae sive AEquatio Excentrici squar & AEquatio centri me quandoque diciturin per Prop. vI. Lib. m. pro gradu An aliae Lunae mediae invenitur, & inventae AEquationes pro singulis gradibus in Tabulas disponuntur, addendae vel subtrahendae pro Orbitae semisse ab Apogaeo ad Perigaeum, vel 1 Perigaeo ad Apogaeum. Quoniam vero Orbitae Lunaris Excentricitas perpetuo mutatur, &pro qualibet Excentricitate Tabulam construere impossibile foret; ideo communiter Artifices hujusmodi AEquationum Tabulas con struunt ad singulos Ammaliae mediae gradus pro maxima & minima Excentricitate orbis, quandoque etiam pro media; & AEquationem sumunt similiter proportionalem inter AEquationem majorem &minorem, atque Excentricitas Lunari Orbitae competens est inter Excentricitatem maximam & minimam. Septimo, subnectenda est Tabula indicans Inaequalitatem Lunae illam, quam omni Satelliti competere ostensum est Proy I. pro varia Lunae Distantia a Syzygiis. Lunae enim Motus in primo Mensis quadrante sive pergente Luna a Conjunctione ad Quadraturam

proximam) retardatur, in secundo acceleratur, in tertio retardatur rursus, & in quarto iterum acceleratur. Hanc Inaequalitatem in Lunae motu primus deprehendit T cho, & vocabulo fatis apto Viriationem dixit. At Variationis Tabula condenda est ex dictis in Corol. 2. Hop. II. pro Lunae orbita latiore inter Quadraturas, constrictiore sive angustiore intor SyZygias, quam veram dine Lunae semitam ostensum est Prop. II. ejusque Corol. I. Variationis hujus quantitas maxima ex 'op. xx & xxv. elicitur, & quantitas cuique Distantiae Lunae a SyZygiis competens ex Ρrop. I & Π. hujusque Coroll. Caeterum Variatio rursus corrigenda est ope Tabulae per

Propp. xvUI & XIX. constructae: Terra enim Perihelium tenente, Lunae Tempus periodicum augetur, atque inter alios Errores auctos ipsa haec de qua nunc agimus in Variatio in qualibet revolutione augetur in ratione duplicata Temporis inter Lunae Quadraturas, per Schol. 'op. xum. Haec Correctio a Terrae Anomalia media pendet, ut Salia qua augetur Variatio aut diminuitur in triplicata ratione Diametri apparentis Solis E Terra spectati. Octavo, Nodorum Lunae Equationes tres in Tabulas sunt di1ponendae. Harum prima pendet ab Aspectu Nodorum cum Sole: Nam Per Prop. XIv. Nodi in SyZygiis quiescunt penitus; dum vero hae Prope Quadratum Solis haerent, velocissime in antecedentia seruntur; atque hoc si Lunationem integram cum alia integra conseras. Nam

Ssa si