장음표시 사용
351쪽
tudine&data obliquitate Eclipticae 23 '. et i, Lunae Ascensio recta & Declinatio ementur. Lunae in SyZygiis mediocriter distantis a Terra Parallax in ho- latrantalem pono ς . go'; Motum horarium δῖ'. 32'. 3s'; &Dia ' metrum apparentem 3I'. 3o : In Quadraturis vero mediocriter a Τerra distantis Parallaxin pono s6'. 4N tum horarium 32'. IV. H& Diametrum apparentem y I . 3'. Lunae in Solis octante modiocriter distantis centrum distat a centro Terrae quasi 5ol Senai
Solis Parallax in horirentalem pono Ies; & 32'. Ir' apparentem ejus Diametrum in mediocri Distantia a Terra. Telluris Atmosphaera, refringendo & dissipando Solis Lumen, Umbram projicit, perinde ac si opaca foret, ad altitudinem min, mum M aut so milliarium G graphicorum: Miltiare Geogra- phicum appello partem sexagesimam Gradus magni Circuli in Tel- Huris superficie:) Umbra haec in Eclipsi Lunari in Lunam incidens Telluris Umbram auctiorem reddit. Et singulis milliaribus At- mosphaerae Terrestris respondent singula scrupula secunda in Lunae disco. Adeoque Umbrae Τerrestris Semidiameter in Lunae discum projecta augenda est so circiter secundis, aut quod eodem recib dit) in Eclipsi Lunari Lunae Parallaxis horiZontalis augenda est in ratione circiter Io ad 69. Si plura Lunae Loca accuratissime observata spraesertim circa Quadraturas) cum ejusdem Locis ad eadem tempora ex supraposita Τheoria supputatis conserantur ; patebit tandem num aliae sint AEquationes sensibiles, quibus Theoria haec est amplificanda.
proxime insequentis ad datum Tempus determinare. Conjunctio media est cum Locus Solis medius idem est cum Loco Lunae medio in Ecliptica: oppositio vero media cum ille huic opponitur. Quaeratur ex Tabulis Motus medii Lunae a Sole Distantia media Lunae Sole dato Tempori ad medium reducto competens, quae si nulla sit, vel Signorum sex, tunc erit ipsa Conjunctio aut Oppositio media; sin minor, notetur defectus, sive
arcus quem Luna percurrere debet ut Solem denuo assequatur si Conjunctio media desideretur, vel ut a Sola sex Signis elongetur si oppositio,) & ex Tabula Motus medii Lunae a Sole in
diebus, horis horaeque partibus colligatur Tempus requisitum ad istum arcum percurrendum; subducendo nempe semper ab arcu adhuc percurrendo arcum in Τabula repertum proxime minorem, Tempus quo subductus percurritur notando, Temporaque haec in unam summain colligendo: haec addita Tempori dato conficiet Gmpus SyZvgiae mediae quaesitum. Quod si Tempora aliquot deinceps Sy Zygiarum mediarum quaerantur, addatur Tempori supra invento Tempus revolutionis integrae
352쪽
grae Lunae ad Solem; invenietur Tempus SyZygiae ejusdem nominis proximae. Atque hoc quoties libuerit facile repetetur. &Syzygiae quotquot libet inveniuntur.
PROPOSITIO XXXI. TEmpus merae Coniunctionis aut inpositionis Solis S IAme,
proxime insequentis, addatu-Tem' deIerminare. Conjunctio vera Solis & Lunae contingit cum Locus Solis verus idem est cum Lunae vero & correcto ad Eclipticam redieto : Oppositio vera cum ille huic opponitur. Invento sper Praec.) Tempori Syzygiae mediae proxime insequentis, quod exadtissime determinare necessarium non est, cum illud praeterpropter cognitum sussiciat, quaerantur sper Prop. xvΠI. Lib. m. & Prop. XXVIII. Lib. IV.)Solis & Lunae Loca vera congrua, quae si coinciderint aut opposita fuerint, Syzygia media & Vera coincidunt; sin secus, notetur Distantia Lunae a Sole, qua nempe Luna Solcm ejusve oppositum vel nondum est assecuta vel hactenus praeteriit. Ad inveniendum vero spatium Temporis, quo Luna arcum hunc vel percurret vel hactenus percucurrit, sic commode procedere licet: Quaerantur
Solis Lunaeque Loca hora ante vel post Temporis punctum ad quod hactenus habentur; quo pacto habebuntur Solis Lunaeque Motus horarii horumque proinde disterentia, sive horarius Motus Lunae a Sole ad datum Τempus; hoc est, habebitur spatium Temporis snempe
Hora) necessarium ut Luna a Sole moveatur arcu cognito modo
invento. Et igitur, supposito quod Sol Lunaque aequabiliter moveantur tantillo tempore quo SyZygia vera possit a media distare, habebitur Tempus requisitum ut Luna a Sole moveatur arcu quo a Sole distat Tempore SyZygiae mediae. Tempus hoc, additum Tempori SyZygiae mediae si Luna Solem ejusve oppositum nomdum erat assecuta, aut eidem detractum si haec illum hactenus praeteriit, dabit Tempus Syzygiae Verae quaesitum.
Quod si summa desideretur exactitudo, ut fit in Syaemiis Eclipticis,) ad Tempus SyZygiae verae modo inventum quaerantur ruosus Solis Lunaeque Loca, quae si congrua snt aut opposita praecis hactenus quaesito latis est lactum; sin secus, Tempus hoc rursus corrigatur similiter atque prius; nempe ex Syzygiae verae Tem-Pore prope vero, hactenus invento, ejusdem Tempus exacte verum eodem modo eliciatur atque dictum illud Tempus prope Verum ex Tempore Syzygiae mediae supra invento. Communiter Calculatores Motum horarium Lunae a Sole invento Tempori SyZygiae mediae competentem non exquirunt, ut
1υpra docuimus; sed ex Tabulis depromunt, ubi Solis Lunaeque horarii Motus disponuntur pro Ammaliae gradu quem respective
tenent : nec male quidem in Sole; at in Luna, tot Inaequalitati bus obnoxia, cautius procedendum: Ulterior vero correctio toIlit
omnem Errorem, qui hinc oriri possit Pari modo determinabitur Tempus alterius cujusvis Aspectus Solis & Lunae.
353쪽
Cum Lib. m. actum sit de vero Motu Glluris circa Solem, cuiter omnia respondet Solis circa Terram Motus apparens; & Lib. oc N. de Lunae e Τerra spectatae Motibus variis; omniaque quae ob Diurnum Ulluris intum circa proprium Axem in Coelis apparent Lib. IL pertractata habeantur; quaecunque Soli Lunaeve accidunt ex supra traditis facile deduci poterunt. Quoniam vero E L es Luminarium Phaenomena sunt inter Coelestia admodum conaipicua, quarum contemplationi, causarum investigationi & calculo plurimum simino ipsos sere natales) debet Astronomia; illas alio rum exemplo seorsim tractabimus, praesertim cum hic plurimae occurrant speculationes dignae quae plene excutiantur. In hunc finem Lemmata quaedam ad utramque Eclipsin praemittemus de Luminarium Semidiametris apparentibus, Τerrae & Lunae Umbris &α quae vulgo nomine Diagrammatis Hipparchi indigitantur, quia ex harum comparatione quae ex Diagrammate est satis manifesta)Hipparchus Luminarium Magnitudines & Distantias definire est aggressus; sicut antea ab Aristarcho factum in Libro De Magni adinibus O Disanius Solis & ranae, & postea a Ptolemaeo Cap. xv& xvI. Lib. v. Magnae Constructionis.
Observentur Τempore quovis Solis Lunaeque Semidiametri apparentes ; cumque ex Theoriis Solis & Lunae supra traditis horum Distantiae a Terra tam Tempore Observationis quam alio quovis dato innotescant; eorum apparentes semidiametri etiam innotescent: Sunt enim dati corporis sphaerici Semidiametri apparentes reciproce ut ejus distantiae ab oculo. Artifices tabulas condunt Semidiametrorum Solis & Lunae apparentium pro Anomaliae mediae gradu quinisve gradibus) quem Luminare tenet. Cumque porro sphaerae semidiameter, in eadem distantia a Τerrae centro, major sit quo Vertici propior est, quippe sp ctatori vicinioris; & differentia hujus in Horietonte & Vertice sit in Luna sensibilis, in Sole non item: ideo rabulas Incrementi Semid, ametri Lunae apparentis pro singulis vel quinis) gradibus Elevationis Lunae supra viriZontem etiam condunt.
ΡRΟΡΟSIΤΙΟ XXXIII. Q phaera opaca luet sphaerae exponatur,ries umbra totalissimeo plena hoc es, sarium metati circumfusi ad quod nullas luridae
354쪽
berem dicterminans: O angulus verticalis Irianguli per axem eu proxime aequalis afferentiae angulorum, quius aphaera Δ-cida ex centro opacae se sphaera opaca ex centro lucidae videmtur. Et ii conus umhro ω secetur utcunque plano ad planum His parallato, umbros circuli sec geniti diameter ex centra opacaei aeris midebitur sub amulo proxime aequali intervalis duorum an Iulorum quo um aiser es aggregatum anulorum sub quibus opacas aera ex centris haerae lucidae ct circuli umbrose videtur, alter angulus in quos aera lucida ex opacae centro Jectatur.
Sint duae sphaerae centris A & B, quarum altera est lucida altera opaca: jungatur recta A B per quam traducatur planum, cujus communes sectiones cum sphaeris sint circuli DF, EG; ducantur rectae D E, F G binos circulos ad partes easdem in D & E, F & G comtingentes, & producantur donec cum A B etiam producta concumrant in c. ritet umbram totalem sive plenam, quam alterutra
sphaera opaca ab altora lucente illuminata projicit, contineri sub conica silperficie descripta per rectam D c circa axem AB rotatam; hoc est, superficie coni recti cujus axis est recta AB c, basis circulus cujus diameter est recta DF vel EG. Superficiei conicae annumero cylindricam sectam cum expositae sphaerae sunt aequales. Ex A ducantur rectae circulum G E contingentes in M & I, & producatur Λ Η donec cum c D concurrat in x, & ex B ducantur rectae tangentes circulum DF in L & M. Per Prop. XXXu EI. I. angulus Aco aequalis in Ax D, dempto x B: Sed spropter suppositam mag-Dam sphaerarum distantiamὶ angulus Agnest proxime aequalis ABLIS igitur Aco aequalis est AEL, dempto KAIL Et sumendo horum duplos, angulus P c D aequalis est angulo M BL, dempto I AH angula.
Ponatur alterutra sphaera. v g. Ea opaca, & secetur m S umbro.
sus E c G utcunque plano hias plano parallelo, fietque pQTProp. PR. b. I. H. Conis.) circulus cuius diameter No est rectae DF,vel EG so V v x parallela, Diuitiam by Corale
355쪽
parallela, cujusque centrum P est in axe coni; ex quo ducantur pinpst circulum EG tangentes, & jungantur rectae Bo, B N. Per Prop. xxxII. H. I. anguluS P EN aequalis est B N E, dempto a c N : Sed si a Nsit sere aequalis Ap, quod suppono) B NE est proxime aequalis B pet,& modo est ostensum B c N eue aequalem AEL, dempto BAH; & igitur paN aequalis est aggregato angulorum BP & BAH, dempto AB Langulo. Et sumendo horum duplos, angulus o BN aequalis est aggregato angulorum Q PR, HAI, dempto LB M angulo. Q. E. D.
Si go ponatur sphaera lucida & DF opaca, eadem obtinere deprehendentur, si ON & quae hinc pendent ducantur ultra sphaeram
Si sphaera D s reserat Solem; EG Terram, huic accensendo qui quid ei circiimsusum est quod radiorum transitum impedit; Ec GUmbram Terrae; & Npo partem orbitae Lunaris: Erit angulus AB L apparens Semidiameter Solis ex centro Τerrae visi; ΒΑΗ rita allaxis Solis horizontalis; a pin Parallaxis horizontalis Lunae in distantia B p; adeoque nc E semiangulus verticalis Coni umbrosi a qualis disserentiae Semidiametri apparentis & Parallaxis horizont lis Solis; & p AN Semidiameter ex Terrae centro apparens Umbrae Telluris ad Lunae transitum) aequalis summae Parallaxium horizomtalium Solis & Lunae minutae Semidiametro apparenti Solis. Et igitur, datis tribus ex hisce quatuor non latebit quartus: ex. gr. hinc Solis Parallaxis, & proinde sper Prop.x I. Lib.II.) ejus Distantia estimari poterit: Nam Hrallaxis Lunae horizontalis & Solis Semidimmetri apparentis, Observatione notarum, differentia subducta a nota per Eclipsis Lunae observationem) Umbrae Terrestris ad notam Lunae Distantiam Semidiametro apparenti relinquit Solis Hrallaxi .
At fi us fit Sol, EG Luna, & N p o portio Disti Telluris 'oc est, plani circuli in Gua maximi, cui normalis est recta Solis & Τerrae centra conjungens in quam Umbra incidit; Umbrae Semidiametet
356쪽
ex Lunae centro a videtur sub angulo PBN aequali summae Minidi, metrorum Lunae ex Solis & Terrae centris apparentium, minutae Sumidiametro apparenti Solis E centro Lunae visi. Et quoniam, propter immensam Distantiam Solis a Terra respectu Distantiae inter Lunam& Τerram, Solis Diameter ex Luna in eodem proxime angulo vide. tur quo ex Terra , & Lunae Diameter ex Sole visa pro nulla quasi est habenda, quippe sub-quadrupla sere Parallaxis Solis horizontalis; Semidiameter Umbrae Lunae in Discum Telluris exceptae videtur ex centro Lunae sub angulo aequali sere disserentiae angulorum, sub quibus Solis & Lunae Semidiametri ex Terrae centro apparent. Verum, si Solis Semidiameter E Terra viis major si Semidiame reo Lunae spectata ex eadem, apparens Semidiameter Umbrae Rumst aequalis minori post demptam majorem negativa evadit: hoc est, post terminatam finitamque Umbram in Coni apice, circellus factus ex sectione Coni, Umbroso Cono ad verticem positi, ex Luna videtur sub angulo aequali disterentiae angulorum, in quibus Sol& Luna ex Terrae centro apparent. Circellus autem hic circelli Umbrosi locum tenet: est enim totius circuli penumbrosi maxime obscurus,& Umbrae plenae instarin aequaliter obscurus; cujus nempe puncta singula illustrantur ab excessu Solaris Disci supra Lunarem
ex Tellure apparente: Nam praecedentia omnia vera sunt de ON recta ultra c ducta.
I sphaera opaca sphaerae lucidae exponatur, praeser umbram totalem irae plenam iet penumbra hoc HI, Patium medii carieti Ui. a cujus gulis punctis aliqui per opacam Jhaeram arcentur madsiij ad partes a s aera Acida aversas, incluse supersicis emirem, cuj- axis idem est cum axe umbrae plenae, O angulus venticalis trianguli per axem aequalis es summae angulorum, qu bus f aera lucida ex centra opacae se s aera opaca ex cem
ira luridae videntur. Et δε conuου hic penumbrosus secetur utrumque plano ad planum bastu parasielo, penumbrose es cuti ix geniti incluso circulo plene umbrogo ad ejus centrum, si quis flu) diam rer ex centra opacae sphaeraessectata videtur sub angulo aequati aggregato trium angulorum; eorum nempe sub quibuου opaca Phaera ex centris sphaerae lucidae ct circuli penumbroin videtur, Hurique in quo Phaera lucida ex opacae centro sectatur.
Reliquis manentibus ut in praec. ducantur rectae DE, FG circulos ad partes alternas contingentes, se mutuo in rectae AB puncto c de-Cullantes. Patet praeter umbram totalem projici etiam circa hanc Penumbram in partes a lucida sphaera averias, quia spatium omne intra superficiem conicam, genitam a recta D E ultra 1 aeram πω Cam producta circa axem AB rotata, tale est ut ab eius singulis punctis quidam sphaerae lucidae radii arceantur per interpositionem opacae; & ideo non tantum illustratur atque reliquum huic spatio conico circummium, a quo nulli arcentur. Et spatii huyus
357쪽
AsTRONOMIAE ΡHYs IcAE Lib. N. partes viciniores ipsi umbrae plenae sin ejus meditullio politae,
quo omnes arcentur radii a lucida sphaera manantes obscuriores sunt quam remotiores; quippe radiis a minore lucidae sphaerae parte provenientibus illustratae: Superficies autem penumbram circumscribens est coni rechi, cujus axis est recta A B ultra sphaeram opacam protensa, basis vero circulus diametro DF vel EG destri pius. Eodem prorsus modo quo in praec. ex A ducantur rectae cirem1um GE contingentes in H & I, quarum AH cum ipsa DE producta concurrat in x; & ex B ducantur rectae tangentes circulum DF in L& M. Ρer Prop. xxm. H. I. angulus Ae D aequalis est A x D & ΗΑ κ .mul: Sed Ax D est proxime aequalis ABL; & igitur Ac D aequalis est a L&s A simul. Et sumendo horum duplos, angulus Fc Daequalis est angulis MEL & IAH simul sumptis. natur alterutra sphaera, v. g. EG opaca, & secetur conus pen- umbrosus plano basis plano parallelo, fietque circulus cujus diameter No est rectae DF vel EG parallela, cujusque centrum P est in axe coni; ex quo ducantur P Q, PR circulum E G tangentes, & jungantur rectae Bo, BN. Per Prop. XXV. H. I. angulus P EN aequalis est BN c& a c N simul sumptis: Sed si a s sit sere aequalis B p, quod supponcla Ne est proxime aequalis B pin& modo ostensum est nc N esse aequalem An L &κ AH simul sumptis; &igitur PAN aequalis est aggregato
trium angulorum B pu, B AH & AB L. Et sumendo horum duplos, angulus o BN aequalis est aggregato trium angulorum a PR, HAI&LBM.
Si sphaera D F reserat Solem, EG Τerram, & N p o partem Orbitae Lunaris; Penumbrae Semidiameter ex centro Terrae visa aequalis est summae Parallaxium horizontalium Solis & Lunae auctae Semidiametro apparenti Solis. At si sphaera Dp reserat Solem, EG Lunam, Npo portionem Disci Telluris inquam rinumbra incidit; Ρenumbrae Semidiameter ex Lunae centro videtur in angulo aequali aggregato Semidiametrorum appa-Diuitiaco by Coral
358쪽
Lib. IV. & GEOMETRICAE ELEMENTA. 3 3
apparentium Lunae ex centris Solis & Τerrae, & Semidiametri a parentis Solis ex centro Lunae: & proinde, propter rationes in Schol. Prop. praec. allatas, in angulo proxime aequali aggregato Semidi
metrorum Luminarium ex Griae centro visarum.
PROPOSITIO XXXV. NUm dati Mensis Plenilunium futurum sit Eol tisum deteriminare ; O si futura est Eclipsis, ejus Speciem hoc est, sitne
Partiatis aut Totalis, cum aut sine Mora) definire. Inveniatur per Prop. xxv. Plenilunii veri dato Mense contingentis Tempus, ad quod sper Prop. xum. Lib. IL) quaeratur Locus Solis, dabiturque proinde punctum huic oppositum: Sit illud o in annexis figuris, ubi x a refert Eclipticam. Ad idem Tempus quaerantur Loca Nodorum Lunae, squorum puncto o proximus sit ad & Inclinatio orbitae Lunae ad Eclipticam. Per o ductus intelligatur Latitudinis circulus op, orbitae Lunae nΡ occurrens in P pundis, ubi Luna versatur tempore Plenilunii veri. In Lunae Coelo circa ocentrum perpetuo versatur circulus umbrosus per RG expressus,
ex sectione Umbrae Terrae conica per dicti Coeli portionem basi Coni parallelam genitus, quem si Luna MΗ, vel tota vel in parte, subintret, futura est Eclipsis; sin aliter, nulla. Luna Vero omnium prinxime ad O accedit, adeoque si in Umbram immergitur omnium maxime in Umbram immergitur, cum ejus centrum punctum L tenet, quod arcus circuli maximi OL in Viam Lunae perpendicularis ostendit: punctum enim L propius ad o accedit quam aliud quodvis Viae Lunaris punctum. Patet vero si OL arcus excedit o R& L M Semidiametros Umbrae & Lunae simul sumptas, sui in fig. 1. Lunam ab Umbra illibatam in Via sua n P promoveri. Si o Lipsi dictarum Semidiametrorum summae aequalis fuerit, Luna Umbram continget quidem, nec tamen illam subintrabit aut deficiet. Si arcus o L minor sit aggregato Semidiametrorum Umbrae &Lunae, major tamen quam illarum intervallum, sui in fig. h. Luna deficiet; Defectus tamen non erit talis, sed rinialis tot Digit rum quot Unciae Diametri Lunaris Disci in Umbram immerguntur. Si vero praedictus arcus OL ipsi dictarum Semidiametrorum intem vallo aequetur, Desectus Totalis quidem erit, at fine Mora: Quamprimum enim Luna tota in Umbram immergitur, Lunari Disto circulum Umbrosum interius contingente, Luna ulterius paulu- Ium progressa denuo emergere statim incipiet. Quod si OL arcus
minor sit quam pmdictum Semidiametrorum Umbrae & Lunae intervallum,
359쪽
tervallum, tum integra Luna in Umbram immergetur, aliqua Umbrae parte ultra Lunam protensa, sui in fig. 3 ) unde non solum Totalis erit Lunae Desectus, sed aliquandiu durabit; hoc est, erit Τωtalis cum Mora, majori quidem aut minore pro arcas o L magnitudine, Umbrae crassitie Lunaeque velocitate. Quomodo vero arcus o L sit inveniendus, sic patet: In triangulo
sphaerico Rop, rectangulo ad o, datur R o distantia Nodi a puncta Soli opposito, angulus ad n Inclinatio Viae Lunaris ad Eclipti
cam tempore Conjunctionis, unde invenientur angulus ad p &latus o p. Rursus, in triangulo POL Praeter rectum ad L dantur modo inventa latus & angulus, unde OL&PL eruentur. Promptissime autem invenitur o I. ex Tabulis Latitudinis Lunae, capiendo illum aequalem Latitudini ad amgumentum Latitudinis aequale ipsi no: Nam posito n. aequali no, patet ωλ aD cum ad Eclipticam perpendicularem aequalem esse arcui OL; in triangulis e
ad n habentibus omnia sunt aequalia. Porro. ad Umpus Ρlenilunii supra inventum datur sper Prop. X II.) Luna: Semidiameter apparens, & per Schol. Prop. XXXIII in apparens Semidiameter Umbrae Telluris, qua Luna hanc transit; & igitur poterit Semidiametrorum Umbrae & Lunae summa vel differentia cum arcu o L supra imvento comparari, & inde judicium ferri de Eclipsis Lunaris specie, secundum superius demonstrata. Communitur per Umbram Telluris non nisi totalis Umbra intelligitur ; haec enim sela omne Lumen Lunare tollit, quippe ad quam nulli radii Solares pertingunt: neque Lunam deficere dicimus nos Τerricolae, nisi istud accidat. Luna autem revera deficere imcipit quamprimum Telluris rinumbram ingreditur, quippe quae minus in hoc casu illustratur, opaca Tem quosdam Solis radios ab illa arcente. Sed & ipsius rinumbrae Terrestris effectus in Lunam nobis Terricolis manisesti sunt: inde enim fit quod Luna jamjam desectura prius hebetetur & palleat, praesertim in parte qua vicina est Umbrae. Nam sut Ρrop. Xum. Lib. I. explic tum est) priusquam totus Sol tegatur alicui parti Lunae, hoc est, priusquam Luna totalem Umbram attingat, pars Solis ab ipse per Terram intercipitur, & Solis pars major ab eius Limbo Umbrae totali propiori: totus autem Sol clarius Lunam illustrat quam pars, & pars mastor clarius quam minor. Si igitur de hujusmodi Eclipfi Lunae krmo sit, loco Umbrae totalis Terrae de qua 1bla superius dierum
sumenda est Penumbra, cujus Semidiameter per Schol. Prop. XXXIV. innotes L
Hinc Termini qui vocantur Ecliptici pro Luna definientur. Si enimo L minor sit quam summa Semidiametrorum Umbrae&Lunae, aliqualis saltem erit Eclipsis. In triangulo igitur a Lo datis praeter rectum Diuit Coral
360쪽
rectum ad L angulo LRo & latere o L, dictae Semidiametrorum summae aequali. invenietur latus no, distantia nempe Lunae a Nodo in Ecliptica computatia; qua obtinente, tempore Plenilunii veri, Luna illibato lumine Umbram praeteribit: si vero dicto Plenilunii momento, Lunae distantia a Nodo minor sit quam supra inventus no arcus; Luna Eclipsin patietur aliqualem : Ob parvitatem vero anguli ad a& laterum trianguli no P, o P parvo admodum interivallo differt abo L; & igitur Termini Ecliptici ii tuto constituemtur, quando Τempore Ρlenilunii veri Lunae Latitudo est aequalis summae Semidiametrorum Lunae & Umbrae LEMMA. Disis insuperficie in rα arcubus B c, DE circulorum maximorum, qui in datis angulis insistunt stuper AED circulum
etiam maximum, una cum arcu BD, invenire angulum Α, quem
circulus maximuS per c O E traductus comprehendit cum a D. Ducantur circuli maximi B E, c D. In triangulo cED datis lateribus cB, BD cum angulo interjecto cBD, dantur latus cD angulusque cDB : Sed datur angulus B D E ; ergo & C DE notus erit. In triangulo porro cDE datis lateribus CD, DE cum angulo cDE, innotescet &cED angulus. In triangulo tandem AD Edatis angulis A DE, AED cum latere DE, invenietur angulus a.
PROPOSITIO XXXVI. DAtis Desinatione Orbitae Lunaris ad Eelipticam ct Motu hora
rio Solis ct ranae, invenire Inclinationem Viae Lunae a Sole ad Eclipticam, vel ad Larisuiunis circulum, datae Lunae distantiae a
In praecedentibus ostensum est quomodo Viae Lunae absolutae, sive Orbitae, Inclinatio ad Eclipticam ad datum Tempus reperibatur. Verum in Luminarium Desectibus supputandis scire opo tet Uiam quam tenet Luna a Sole eive opposito puncto, quomodo nempe haec ad Eclipticam inclinatur; & Lunae Motus consideratur qui a Sole fit, quasi Sol ipse immotus consisteret, aut potius quasi Sol post aliquem motum in pristinum locum retra Ietur, unaque Luna tantundem, per rectas parallelas. In hoc casu patet Viam, quam Luna a Sole in sensu iam explicato ingreditur, aliam esse a Via Lunae absoluta, aliterque ad Eclipticam inclinari.
Ad hanc Inclinationem exquirendam referat s c Eclipticam, L B Uiam Lunae absolutam, a Nodum. Sit s Sol aliudve quodvis Eclipticae Punctum,datam habens a Sole distantiam; L Locus Lunae, cujus Latitudo LA. In temporis parte satis parva Hora e.g. aut hinis Horis) moetus intelligatur Sol ab stati & Luna ab L ad λ. Retrahi jam suppo-