장음표시 사용
371쪽
ad L min s L ex constructione normalis est in Orbitam Lunarem. adeoque distantia proxima Luminarium, cum nempe Lusta in I. versatur) dantur modo inventa latus sN & angulus N; unde si distantia Luminarium minima eruetur, & etiam latus N L usui postea suturum: Promptissime autem invenitur arcus sti ex Tabulis Latitudinis Lunae, capiendo illum aequalem Latitudini Lunae eum Latitudinis argumentum aequale est arcui as distantiae Solis a
Nodo, cujus rationem ostendimus Prop. xxxv. in casu consimili.
Hinc Grinini definientur pro Solis Eclipsibus omnimodis per totam Terram contingentibus. Si enim T v minor sit summa Semidiametrorum Disci Urrae Penumbraeque Lunae, partialis saltem erit Eclipsis in aliqua Telluris parte. Quod ii T v minor sit quam TR Semidiameter Disci, totalis erit alicubi Solis Desectus , saltem centralis. In triangulo igitur rectilineo in Terrae Disco descripton v T datis praeter lectum ad v angulo v nae & latere Wr, dictae Semidiametrorum summae aequali, invenietur latus a v, Distantia nempe centri dinumbrae Lunaris a Nodo proximo ipsusve Lunara Nodo opposito, qua obtinente Tempore Novilunii veri Lunae rinumbra Terram pertransibit, illam minime attingens: Si vero dicto Novilunii momento Lunae distantia a Nodo proximo minor sit quam supra inventus arcus nu, Lunae rinumbra Τerrae tractum aliquem involvet, & Sol Eclipta pati aliqualem videbitur istius tractus incolis. Similiter definientur Termini pro centrali Solig Eclipsi alicubi in Terra contingente, loco summae Semidiametrorum Disti & Ρenumbrae ipsam Disci Semidiametrum sumendo, ut supra est ostensum. Ob parvitatem vero anguli ad n laterum. que trianguli vNT, TN parvo admodum discrimine differt aetu: unde ii erunt quamproxime Termini pro Eclim Solis veh omnimoda vel totali alicubi contingente; distantiae nempe Lunae a Nodo proximo, quando Tempore Novilunii veri Lunae Latitudo aequalis est vel summae Semidiametrorum Luminarium & Ρarallaxis Lunae hortionialis minutae sesquiplo Parallaxis Solis horirantalis, vel disserentiae Hrallaxium horiγonialium Lunae & Solis.
Penumbra Limae, quam Eclipses Solis totalis in omni Teltaris globo dato Mense contingentis, indeque harum Durationem intrioam de ire.
Sit D cs Discus Τerrae centro T destriptus, visus ex puncto rectae Solis & Terrae centra reiiungentis, ubi haec Coelo Lunae occurriti
Plani Eclipticae hujusque Disci communis intersectio, sive Ecliptica in plano Disci vitia, sit an recta; & Υs huic perpendicularis erit communis sectio planorum circuli Latitudinis & Disci Terrae, in qua sit spunctum, ubi Lunae orbitae planique Disci communis intersectio, sive Orbita Lunae in planum Disci projecta, dictum La-
372쪽
titudinis circulum intersecat. Cum oculum, Eclipsin hanc Τerraevidentem, collocatum supponamus in recta Solis Terraeque centra jungente; patet hunc una cum Sole motum iri, adeoque visurum centrum Penumbrae Lunaris describens in Disco Terrae Uiam istam h Sole, de qua tute actum est Prop. xxxvI. Dum igitur concipiatur per N recta INR faciens cum TN angulos hinc inde aequales illis, quos Via Lunae a Sole cum Latitudinis circulo essicit tempore
Novilunii veri; atque Via haec Lunae a Sole, ad Novilunium sive mediam Eclipsin definita,
manere supponatur per integram Eclipsin; quod pro xime quidem fit: at si exactius procedere libeat, illam in aliis Lunae a Nodo distantiis de novo licebit
ducere. Ex T ducatur TU ad Ia normalis; eritque u punctum ad quod cum oentrum Uen. umbrae Lunaris pervenerit, illud omnium minime abest a Disci cem tro T omniumque maxime in Te ram incurrit; ut Prop. praec. Ostensum est. Porro ex Prop. m. Et In. v est etiam punctum medium portionis rectae ac quas in circulo Des aut alio quovis huic concentrico jacet; adeoque tale est ut Penumbrae centrum in illo repe.riatur in media Eclipsatione Terrae omnimoda, quae durat dum Penumbrae centrum pereurrit rectam AB, posito TA excedere TR excessu Ac Semidiametro circuIi penumbrosi aequali; item tale ut Penumbrae centrum in illo reperiatur in medio tempore,quo ipsum Penumbrae centrum rectam Ap peragrans Eclipsin Solis totalem& centralem in aliqua Telluris parte producit. Problema igitur huc redit, ut determinetur punctum temporis cum Penumbrae centrum in v reperitur Ad quod faciendum inveniatur sper Prop. xxxl.ὶ Tempus verae Conjunctionis, quae in re celebratur; cumque uatriangulo Tu N praeter rectum ad v detur latus TN, & sper Prop. xxx Iὶ angulus T Izv, invenietur Ru in hisdem partibus in quibus et M aut TR datur; hoc est, notum fiet qualem angulum ad oculum Nu subtendat. Sed ex dato Solis & Lunae Motu horario datur Lunae intus horarius a Sole, sive arcus quem Luna a Sole Ipatio Notae percurrit. hoc est, rempus necessarium ut Luna a Sole per cognitum arcum moveatur; ideoque tempusinnotescet quod requis
rimr ut Luna a Sole moveaturi per arcum subi dentem angulum quem recta NV subtendit, hoc pit, ut Penumbrae Lunaris centrum rectiun Νv in Terrae Disco percurrat; hoc est denique. tempus in teriectum inter momentum Conitinctionis verae momentumque Eclipsationis mediae, respectu totius delluris: adeoque dato illo invenietur & hoc: Moitu mum enim mediae Ecliptis Solaris te. spectu totius Telluris s1imiliter atque mediae Eclipsis Lunaris praecedit CO smnctioneni veram cum ii Lunaque mox supernunt Nodorum altei utrum. illum vero sequitur cum Luminaxi, Nodin
373쪽
nondum sunt assecuta. Ad tempus istud promptius inveniendum inserviunt Τabulae temporis inter veram Syzygiam maximamque controrum Disci Umbraeque approximationem intenecti, de quibus ad Prop. xxxvΠ. dictum est. Invento autem tempore Eclipsis Mediae, Initium ac Finis omnimodae Eclipiationis, sive momenta quando Penumbra Lunae Discum Terrae primo attingit & ultimo deserit, facile definientur. In triangulo enim rectangula TvΑ dantur latera Tv, TA, illud prius inventum, hoc conflatum ex Semidiametris Disti & Ρenumbrae prius determinatis; dabiturque proinde a P, indeque ut prius, ex Motu horario Lunae a Sole, invenietur tempus requisitum ut tam umbrae centrum hanc percurrat, hoc est, omnimodae Eclipiationis dimidia Duratio; cumque detur momentum Mediae, nota sunt Initium Finisque. Similiter invenietur Semi mora totius Penumbrae imira Terrae Distum, si loco ΥΑ summae Semidiametrorum Disti Ρα- umbraeque sumatur harum disterentia, prorsus similiter atque in Immernone totali Lunae in Telluris Umbram in Eclipsibus Lunae totalibus. Semi-mora Vero centri Penumbrae intra Grrae Discum sive totalis Umbrae, quae, cum semper angusta, saepe nulla sit, pro centro habetur invenitur investigando Eu eX datis TE, TV, tempusque requisitum ut Lunaris Umbrae centrum hanc percurrat, ut prius. Cum vero innotescant mediae Eclipsis momentum & Semi mora centri intra Distum, innotescit & tempus cum Umbra totalis Terram attingit deseritque; hoc est, cum Eclipsis Solis totalis Tetaricolae primo ultimoque contingit.
dantur omnes anguli; & hinc etiam Schema Eclipsis Disci Terrae, qualis revera est haec de qua agimus, in plano graphice destri tur, ut factum est in Eclipsi Lunae Coroll. 1. Prop. XXXIx: Figura enim praecedens est illud ipsum Schema quod quaeritur; illa igitur rite
protrahatur. Cumque notum sit quantas rectae . I portiones Umbrae Lunaris centrum Horae spatio peragret, & quaenam in dato loco numeretur Hora, quando dictum centrum tenet N vel v vel
aliud quodvis punctum in a I datum; patet quod si rectae istius
rite divise punctis adscribantur numeri, quibus Horae in dato loco indicantur, persectum esse Schema quaesitum pro dato laco.
circulum Penumorosum, qui effectio Penumbrae ranaris per Dificum Terrae, datum Locum occupantis determinare. Sit Asa circulus disterminans Terrae Hemisphaerium a Sole ibluminatum ab obstum, cujus proinde planum idem est cum plano
Disti de quo supra. In hoc plano sit xTU Ecliptica; INU Via
centri Penumbrae Lunaris; M punctum ad quod cum Penumbrae
374쪽
centrum pervenerit, fit Novilunium verum. Ponatur Α esse Pen umbrae hujus centrum quodam temporis puncto dum iter suum per rectam Ity instituit, ipsumque circulum penumbrosum esse M ; erit A N itineris rinumbrae pars ea quae facienda est in ter hocce temporis punctum & momentum Conjunctionis verae, celebrandae cum illud ad N pertigerit. Supponamus observatorem intra hunc circulum constitutum, ut ad o, sive potius in Hemi
sphaericae superficiei illuminatae puncto, quod recta ex o ad planum Disci normalis ostendit; invenienda est quanta Diametri Solaris
pars a Luna tegatur praedicto observatori. Jungatur recta Ao,& producatur donec circula M Xoccurrat in M ; dico Solis Diametri partem a Luna tectam esse ad Diametrum
Nam si observator esset in M, Luna nullam prorsus Diametri M. Iaris partem ab illo tegeret: observatori vero paulatim verius rin- umbrae centrum A progredienti. Solaris Diametri pars maior majoraque per interpositam Lunam ab illo tegitur, donec tandem illo ad centrum A pervento, Sol totus hoc est, ejus Diameter integra ab eo tegatur, si modo Solis apparens Di ameter Lunae Diametrum an rentem non excedat, squod hic suppono, quodque in harum magnitudinibus mediocribus fere obtinet, & Lume totalis Umbrae vertex ad Terram usque pertingat, sive circulus penumbrosius Max cen. trum habeat persecte & totaliter umbrosum: Et ideo si Solis Di ameter ut As in Uncias dividatur, ex data ratione inter A M & o M, quae ex Loci intra circulum Muci situ dato innotescit, dabuntur Diametri Solis Unciae sive Digiti obscurati horumque partes respectu observatoris. Quod si circula Mxae concentricus sit ut infig. separata)circellus Rc vel totaliter umbrosus, vel non mere umhrosus, sed reliquo ob sturior & quidem aequaliter; hoc est, si Vmbrae Lunaris centrum vel ultra Spectatorem protendatur, vel citra illum desinat, loco rectae a M sumenda est in priori casu recta BM Semidiametrorum AM & AB differentia; in posteriori cM illarum summa : est nempe Solis Diameter integra ad ejus partem Spectatori ad O a Luna tectam in casu priori ut B M ad OM, in posteriori vero ut cM ad O M. Nam in priori casu Spectator ad a Solem integrum videbit a Luna tectum, in posteriori Spectator in A positus circa obscuram Lunam circulum e Solari Disto residuum lucidum videbit, coronae
instar, cujus visa Latitudo aequatur Semidiametro Solari minutae Se mi diametro Lunari, eidem nempe cum Semidiametro AB e Luna visa; oportetque ut Spectator in c constituatur, ut Lunae marginem Solis Discum interius contingentem cernat. Determinata igitur est
375쪽
P Raecipua Defectils Solaris Phaenomena recensere, Telguririque Loca describere ubi contingunt, dum Lunaris Umbra in Nomi-lunio Ecliptico per Tellurem incedis.
Repraesentet co D Telluris Globum, super Polum p alterumque latentem motu diurno ab occidente in Orientem, sive ac sursum vetasus G revolutum. Globi hujus Hemisphaerium in Schemate conspicuum idem sit cum illuminato a Sole, adeoque Sol directe & pe pendiculariter incumbat circuli cDG polo s. Ρer Polum P & punctum s traductus supponatur circulus immobilis extra Telluris si perficiem exstans p s R, item alter xs Y communis lactio plani Eclipticae cum superficie Terrae & huic alter ad angulos rectos Z s Κmiliter exstantes, intra quos
Constat in quovis Telluris Loco esse Meridiem, cum ille ad ci culi psa semissem hic conspicuam appellit, quoniam Sol in hujus plano versatur. Reserat
ris semitam Espin Telluris superficie describentis: licet Telluris Hemisphaerium illuminatum a Sole, cuique proinde Dies est, supra Schematis hujus superficiem attolli supponatur; Via tamen As n a centro penumbrosi circuli peragrata concipitur in plano Disti, super quod dictum Hemisphaerium insistit. Porro, licet PSR, Κ s Y, et S X sint circuli in dicto Hemisphaerio illuminato, in s puncto Soli. durecte subjecto se mutuo decussantes, repraesentant etiam & rectas in Disto Terrae circulis istis directe subiectas, in quas nimirum dicti circuli orthographice projiciuntur ab oculo constituto in rectae S
lis & Terrae centra conjungentis puncto longinquo. . ritet Penumbrae Lunaris centro ad Α pervento quando nempe
circulus penumbrosus tangit Terrae Distum in cὶ incolae ad c posito Eclipsin Solis incipere: Qui vero ad c consistit, per revoluti nem Urrae diurnam Hemisphaerium illuminatum ingredi incipit; hoc est, illi Sol oritur; Telluris igitur incolae si quem Omnium Terricolarum Penumbra primum attingit, Sol oriens primo deicere videbitur in supremo seu occidentali sui margine. Cum ipsum
Penumbrae centrum Tellurem ad E attingit, incola ad Ε orientem Solem centraliter deficientem spectat, quippe rinumbrae centro
subjectus. Qui punctam Telluris habitat, ubi Penumhra tota intra Terrae Discum recepta si quidem id accidat) eundem interius tangit, illi Eclipta Solis ad marginem infimum finitur in oris: sicut it Ii qui punctum tenet, ubi Penumbra interius Distum ultimo tangit, jamjam ex parte ultra hunc protendenda. Eclipsis Solis ad limbum infimum incipit ψ Sole occidente. Casus hoste duos in
figura non expressimus, ne confusio oriretur. i
376쪽
Cum circuli penumbrosi centrum ad Zsx rectam in Disto Eclipticae normalem, sive cum Penumbrae Lunaris axis ad circulum Es x praedictae recis respondentein, cujus nempe illa est Diameter, pervenerit in N ; Telluris superficiei punctum, quod puncto N exstantis circuli 1s x subjicitur, Eclipsim Solis centralem patitur, & Sp.ctatori ad N aliudve quodlibet circuli Es x punctum posito Sol in Eclipticae puncto supra HoriZontem altissimo videtur. Cum enim circulus Zx per Spectatoris Zonith transeat ex hypothesi, erit ejus Horigonti perpendicularis: sed & Eclipticae etiam perpendi. cularis est ad s; & igitur sper Elem. Sph eris. distat quadrante ab dicti Horirontis & Eclipticae concursu: sed Eclipticae utpote cinculi maximi) dimidium supra quemlibet Horizontem exstat; unde
Y x Eclipticae occurrit in puncto ab oriente puncto per quadrantem distante, sive altissimo. Terricola igitur, qui tum punctum N in Telluris superficie tenet, Solem centraliter deficientem in gradu nonagesimo cernit: Qui vero ab N versus Z vel x, at in circulo Zs x,
degit, Solem in gradu nonagesimo deficientem quidem cernit, 1i intra limites penumbrosi circuli versetur , sed plus minusve deficientem pro majori aut minori ejus distantia ab N, ut Prop. praec. ostensum est. Similiter, cum Ρcnumbrae centrum circulum exstantem
immobilem ps R in M attingit, Telluris incola, qui huic subjicitur, Solem ipso Meridie centraliter deficientem videt: Qui vero ab M versus alterutrum Polum sub praedicto Meridiano P R degunt, So- . lem ipso Meridie partialiter deficientem vident, si intra rin- umbrae limites constiterinti Et ille quidem, qui versus Polum, borealem p ab M removetur, Solis partem australem deficiem tem videt, & e contra; quod & in casu priori & universaliter in
omnibus casibus obtinet. Ρenumbrae centro tandem ad extremum
Discum ad F pervento, qui illud ipsum punctum simul attingit Spectator, Solem occidentem squia ex illuminato Hemisphaerio in obscurum, Noctem cum Die commutaturus, transit) centraliter deficientem videt: At qui ad D ultimum rinumbrae Lunaris ictum patitur, Solem occidentem supremo sui limbo Lunae contiguum quasi, & Eclipsis omnimodae finem cernit.
determinare, ubi Sol oriens supremo sui margine de cere
Iisdem manentibus quae posita sunt supra, determinanda est iam gitudo & Latitudo puncto c. Per Telluris punctum s, cui Sol perpendiculariter imminet, & punctum c traductus intelligatur circulus maximus sc, qui, in schemate ut supra delineato, quasi recta apparebin Ducantur etiam arcus circulorum maximorum P c, P Z. In
triangulo sphaerico Psχ dantur tria latera, sic. ps distantia Solis aΡolo illuminato, s 2 quadrans, & p s distantia dili Eclipticae E scum arcus sZ sit normalis ad Eclipticam xs x & in quadrantem pro-Z κ tensus Diuitiam by Go le
377쪽
tensus) Polo AEquatoris P ; innotestit igitur angulus sphaericus inter arcus circulorum s P, S Z, qui idem est cum angulo rectilineo inter rectas sp, s Z in plano Disci ductas; sicut universaliter angulus in superficie sphaerae aequalis est angulo rectilineo, quem communes sectiones planorum circulorum sphaericum angulum comprehendentium cum plano tertio ad utrumque normali continent. Porro sper Corol. Prop. XLII.) datur angulus rectilineusNs A eique deinceps Esc, adeoque hujus & ipsius Z sp summa vel dimerentia Psc, sive angulus sphaericus in supericie Terrae a circulis SP, sc comprehensus: Dantur autem in triangulo sphaerico PS c praeter angulum psc modo inventum latera sp, sc, quorum hoc est quadrans, illud distantia Loci c a Ρolo P, hoc est, Latitudinis eius complementum; angulus igitur sp c etiam in triangulo hoc dabitur. Sed sper 'op. xin datur Tempus quando Penumbra Lunae Discum Terrae primo in cattingit, numeratum in determinato quodam loco: sit locus hic Rcujus Meridianus pH; dabitur igitur angulus SPH, quo nempe Meridianus vel Solem praeteriit hactenus, vel nondum assecutus est. Dabitur igitur angulorum c Ps. Ηps summa vel disterentia H pc,
differentia Meridianorum Loci c & dati M. Inventa igitur est Locic tam Latitudo quam Longitudo. R. F. Similiter, invenietur Telluris Locus, ubi Sol occidens superiori margine deficit, quem Lunaris rinumbra omnium ultimum deserit.
Locum in Terra determinare Penumbrae Lunaris centro datὰ Hora subjectum, sive in quo Sol centraliter ad datum Tempus deficit.
Reliquis manentibus, cum datum sit Gmpus quaeraturque Locus cui Sol centraliter tum deficit, & etiam Tempus Coniunctionis veraedatum, per Prop. xxx I; datur horum intervallum, adeoque ex Solis Lunaeque Motu horario Motus Lunae a Solo intervallo huic congruus. In triangulo igitur rectilineo sNΑ, in Telluris Disto descripto, dantur sper Ρrop.xxxvI.) anguluS s NA aequalis comprehenso inter circulum Latitudinis & Umbrae viam, latus ses sinus Latitudinis Lunae in vera Conjunctone, & AN Motus centri reumbrae intervallo inter Tempus propositum Tempusque Conjunctibonis verae congruus; dabuntur igitur latussa & angulus As N, vel hujus complementum ad duos rectos: Sed datur ut Ρrop. Praec. ostensum) Esp; ergo dabitur ps A angulus rectilineus,& huic aequalis in superficie sphaerica Telluris angulus sphaericus Ps A. Dantur
378쪽
Lib. IV. & GEOMETRICAE ELEMENTA.tur etiam trianguli sphaerici ps A latera bina sA, s P, hoc aequale distantiae Solis a Pola p, illud modo sequenti inventum: Rectis fris A in plano Disci ductis respondent in superficie sphaerica duo arcus 1 puncto s Soli directe subiecto incipientes, quorum sc est
quadrans, SA est arcus, cujus sinus rectus est: s A recta ; arcus igiturs Α, trianguli ps A latus. est ille cujus sinus est ad finum totum ut recta data s A ad datam sc; ac proinde arcus f A cognitus est. Cognoscetur igitur in triangulo ps A latus p A complementum quaesitae Latitudinis Loci Α, item angulus sp A. Sed propter datum Tempus. in determinato Loco H numeratum, datur angulus spΗ; dabiturque proinde RPA angulus, differentia Medianorum Loci determinati H quaesitique A. Pari modo invenietur Τerrae Locus, ubi Solis Eclipse centralis incidit in ipso Eclipticae gradu nonagesimo ab oriente. Demonstravimus in Prop. praec. hoc contingere illi qui per Τerrae revolutionem diurnam in N invenitur, cum Penumbrae Lunaris centrum illud punctum occupat: & Ρrop. xxxL ostensum est Tempus in Loco H numeratum quando hoc accidit, fidem enim est cum Tempore Conjunctionis verae Luminarium;) est igitur casus tantum pariticularis Problematis praecedentis.
Atque hinc definietur Telluris Tractus, quem Penumbrae Luna. ris centrum in dati Mensis Eclipsi Solari transit; hoc est. Loca omnia quae successive Eclipsin Solis centralem patiuntur. Si sper Prop. xLvi.) quaeratur Terrae Locus cui Sol centraliter deficiens oritur, a que deinde alius cui post dimidium Horae Horamve integram centra. liter deficit. & sic denuo usque ad Locum ubi occidens 1imiliter deficit ; Loca illa in superficie Globi Terrestris lineis conjuncta Tractum quaesitum monstrabunt. Quod si utrinque ad latera Lineae limjus Zona quasi signetur, cujus latitudo dinumbrae Lunaris Diame. trum adaequat; signabitur omnis Grrae oactus dinumbra involvatus, quique aliqualem Solis Eclipsin sentit. In Gaetu hoc signabuntur Loca ubi praecipuae Phases obtinent, ut ubi in nonagesimo gradu Sol deficit, ubi in Meridiano &c.
PROPOSITIO XLVII. Loeum in superficie Terrae deteriminare ubi Solis Desectus su
Toratis est aut Centralis, vel ubi mu Mametri pars data versus diarum Polum ra occultabisur in ipso Meridie Iisdem manentibus quae in Prop. praec. sunt posita. patet illud Telluris punctum, quod ad M simul cum dinumbrae Lunaris centro pertingit, Eclipsin Solis ipso Meridie pati. Ad illud inveniem
dum advertatur in triangulo rectilineo NMs, in Disco ut supra destripto, dari sper Ρrop. xxxvI.) angulum s N M, nempe quem Via Lunae a Sole cum circulo Latitudinis continet, Ns distantiam centrorum Disci & Penumbrae ad G tanctionem Venam, angulumque Ns M aequalem angulo sphaerico Z sp in superficie sphaerica inter
379쪽
Eclipticae & AEquatoris secundarios sZ & psR ad Solem comprehensum; unde dabitur N M recta, & igitur tempus requisitum ut Penumbrae centrum hanc motu suo a Sole peragret: Sed datur Tempus in dato Loco numeratum quo centrum istud punctum Noccupat, idem nempe cum tempore Conjunctionis Luminarium verae; igitur &Tempus in dicto Loco numeratum dabitur quando centrum dinumbrae est in M. Quaeratur igitur sper Hop. praec.) Terrae Locus qui tunc temporis Solem centraliter deficientem 1pectat; erit hic idem ille cui Sol ipso Meridie centraliter deficit.
Centro M descriptus concipiatur, in plano Disti, circulus penumbrosius rectam ps R in c & D intersecans, fiatque ut integra Solis Diameter apparens ad datam partem non deficientem in Loco quaesito ita Semidiameter Penumbrae ad M o, sumaturque Mo versus Polum oppositum ei versus quem pars Solis deficiens jacet, sex. o. si versus tum in schemate annexo latentem pars Solis deficiens jaceat, sumatur o versus conspicuum Pu erit punctum in Telluris supericie, quod recta exo ad Disci planum normalis ostendit, Locus qua situs, in quo Sol ipso Meridie parte data versus Polum ipsi p προ- situm jacente deficit; ut ex Propp. xDII &xLIV. satis constat. Quod si loco umbros centri M vel circulus sit totaliter umbrosus, vel nulla prorsus totalis Umbra, sed circulus aequaliter illustratus, sui in Schol. Prop. xxxm,in loco Semidiametri Mc sumenda est disterentia vel summa Semidiametrorum circuli co alteriusque istius interioris concentrici; ut dicta Prop. xLIII. ostensum est. Ad Loci hujus o Latitudinem inveniendam, nam Longitudo innotescit ex cognita Hora in dato Loco numerata, dum incolae ad o fit Meridies) advertatur dari rectam sM, nempe latus in triangulo SNM, item Mo, utramque & proinde utriusque summam vel differentiam svi in partibus ipsius set Semidiametri Disci Telluris; dabiturque proinde arcus huic in superficie superincumbens, cujus soest sinus: Sed datur arcus sp Solis a Ρolo P distantia ; & proinde innotescet P o arcus, hujusque complementum ad circuli quadrantem Loci o Latitudo quaesita. Q E. F. Si punctum ci extra Telluris Discum x et xx cadit, Problema est impossibile. Similiter determinabitur Locus ubi Solis in nonagesimo gradu, vel orientis occidentisve, Defectus est datae magnitudinis, vel ubi ad datum Tempus, in dato Loco numeratum, datis numero Digitis Sol deficit. In posteriori casu innumera sunt Loca, in utroque priori ad summum duo, quae quaesito respondeant.
maximae obsurationis O Ecli s Suantituem determinare.
380쪽
Lib. IV. & GEOMETRICAE ELEMENTA.
Hactenus Solis Eclipsin consideravimus respectu totius Terrae,
vel potius, proprie loquendo, Telluris Eclipsin,in similiter prorsus
atque Lunae Eclipsin supra: Nunc illam aggredimur considerandam quatenus ex dato superficiei Terrae Loco spectatur. Ex quo Replerus Lunae Umbram in Grrae Distum exceptam spectandam Astronomis praebuit ex Lunari Coelo, certatim contenderunt, ut Glipsin Solis in dato Loco visibilem, omniaque huc attinentia, ex eodem schemate Disci Terrestris, per quem Lunaris Pen umbra imcedit, deducant. Verum cum istud modo minus geometrico cuique calculus trigonometricus vix indeficari potest in certe minus naturali
procedat, & latente ipse D. De La Hire, qui hunc adhibet) paulo
longior videatur; nos exemplo ipsius Aepori in Tabb. Glphin. qui certe inventi sui vires limitesque satis noverat; alteram insistemus viam a Ptolemaeo in is magesti Lib. H. & optimo eius Explicatore Regromontano indicatam, ut illa quoque Lectori innotescat; laudantes interim methodum a Cl. D. Humsedio in Doctrina sua Sphaerica traditam, qua Eclipsis Solaris, appulsusve Lunae ad Fixas in dato Loco contingens, graphice & pulchre protrahitur, Locis in altero Τelluris Hemisphaerio, Soli aut Stellae obverso, orthographice in circulum ejus maximum projectis. Designet cN Eclipticam, s Solis, L Lunae Locum verum Τempore Conjunctionis verae; inveniantur per Prop. LXIIL Lib. II. addi m Tempus licet non imme accuratum) Solis Lunaeque rimallaxes Longitudinis & Latitudinis, quibus illorum Loca in Ecliptica distantiaeque ab Ecliptica corrigantur: ita nempe ut ex Veris praecedentibus, sive h Terrae centro visis Locis, evadant ex dato insuperficie Loco visi squi & simpliciter visi nuncupantur) s & A. Alium a priore non defignamus Locum Solis, ne confusio in schemate oriretur, tum quod Solis Ρarallaxis tam parva est ut in calculo hoc negligi sere pos- fit, tum praecipue quod Parallaxin Lunae a Sole sumendo ut in dicta Prop. LXIII. Lib. H. ostensum est) possit Linea N c pro Via Solis visa sive Ecliptica paululum luxata haberi. Locus Lunae apparens A ad Eclipticam reductus sit c, ejusque Latitudo Ac. Ut autem determinetur punctum in quo Lunae centrum a Solis centro proxime abesse Spectatori proposito Videtur, hoc est, quando obscuratio maxima si quidem ulla) est futura; investigetur situs Viae apparentis Lunae a Sole, ex praecedentibus quaerendo rursus, ad tempus parum satis distans ab illo quo Luna in A apparet, Loca Solis & Lunae dato Spectatori visa, & cogitando Solem ad Locum pristinum s retractum simulque Lunam tantundem. Locus Lunae sic inventus sit x, & ad Eclipticam reductus faciat illius Longitudinem in D & Latitudinem x D. Datis autem arcubus c Α, DK & c D determinabitur sper Lem. Prop. xxxvI) Viae Lunaris visae AN situs respectu Eclipticae; punctum nempe N concursus cum Ecliptica angulusque A N c. Ex Solli Loco s