장음표시 사용
431쪽
pori congruum. Similiter ad singulas medias Noctes Loca Cometa in superficie Globi protractione designabuntur: Unde Comeω Longitudo, Latitudo, reliquaque sper praxes Lib. II. indicatas) facillime definientur. Quae in Globo facta sunt in Uanisphaerio quovis cui Fixae inscribuntur similiter fient. Cometae Via primo designata Locaque diversis Temporibus congrua per observationes subsequentes corrigentur: Neque enim in hac praxi calculove hoc nullus error exspectandus est.
nire Tempus quo vapor e Cometa exiem a Capite ad Caudae extremum ascendit. Designet s Solem; AB Τrajectoriae Cometicae portionem, in qua sit N Cometae Nucleus ab A versus B motus; c Caudae extremum. Cumque per Corol. 3. Prop. IV. Cauda NFc non sit a Sole exacte aversa, hoc cst, Nc non in directum cum s N, sed vergens versus partes A quas Cometa reliquit, cujusque inclinatio observatione innotescit ', ducatur s Rad Nc parallela Τrajectoriam intersecans ad punctum D post Cometam. Vapor, qui nunc
Caudae extremum e constituit, a Nucleo ascendere coepit cum Cometa punctum D tenebat; quoniam vapor cum motu ascensus, sive recta a Sole, componit motum Co-
me progressivum ipsi ante separationem a Capite limpressum. Per Prop. praec. vero definietur fatis exacte ad hanc prae manibus in quisitionem minus accuratam) Tempus quo Cometa punctum D tenuit, prius Tempore Observationis proposito, quanto opus est ut Cometa rectam DN longitudine datam percurrat. Inventum igitur est Τempus quo vapor ii Capite ad Caudae extremum ascendit. Similiter definietur Tempus quo vapor ad datum Caudae pur,ctum ascendit.
D Aris positione quatuor rectis in. eodem plano iacentibus, piis-
tam ducere, piae a qua δr tuis secetur in tres pites datam rationem datumque ordinem inter seservantes. S SSint quatuor redis positione datae A E, Ac Ac&BDim infinitum productae, & tres quantitates da R, s & ut Ducenda est recta 1o. cans quatuor primo datas in in os N & x, ita ut M o sit ad O N ut aad s, & ON ad NK ut. Sad v. t Capiatur cs quae sit ad c E sicut s & v simul ad R; capiatur etiath sc quae sit ad cn ut R & s simul ad W: iunctae rectae A G, B s. pr
ducantur donec concurrant; per illarum concursum H ducantur H Lad Dc & HM ad n e parallelae, xum respectivis rectis concurrent ut in schematu::ducta ΜΚ est ea quae quaeritur. . - ,
432쪽
Lib. V. & GEOMETRICAE ELEMENTA. I
Nam propter parallelas ΗM &T' est x N ad N M ut x Tad Tu Sed quia ΗΚ parallela est ad FD, x Test ad T M sicut D c ad c F, hoc est, per constructionem ut v ad R & ssimul; & igitur x N est ad N M sicut
v ad st & s simul. Rursus, propter parallelas Hx & ox, M o est ad Oxut M x ad x Η : Sed quia H M est parallela ad E G, cst M X ad X Η ut E c ad c G, hoc est, per constructionem ut
R ad s & v simul; & igitur Mo est ad O K ut R ad s & v simul. Sed hactenus est ostensum esse N x ad M Nut v ad a & s simul: Divisim igitur
tres rectae Mo, ON & Nκ eandem habent inter se rationem cum tribus quantitatibus R, s & v. Q. E. F.
De Problematis hujus limitationibus casibusque diveris nihil hie dicimus, quippe quae rem hanc tractanti satis per se sunt manifesta. Constructio haec est illustris Viri D. Chrisophori. Wren multis,
Rectar Mx positio& punctorum M, O, N & Κ distantiae ab A, B, QDuct E sic commode per calculum determinantur. Rectarum qu tuor A E, Ac, Ac & BD primitus datarum intersectiones omnes, ut puncta A, B. c, D & E, dantur per χς. Dat & anguli ad illa per convers 19. Dat; quare rectae Ac, Dc, c B, c E & BD per 26. Dat. sunt magnitudine datae. Sed cf& cs per 2. t. etiam dantur, cum datam habeant rationem ad c D & cE respective. In triangulo B c s datis lateribus cB, c F cum angulo intefecto B c F, dantur latus EF & angulus BFc, & huic proinde deinceps AF H. Similiter, in triangulo Acci ex datis lateribus Ac & cs cum angulo Ac G dabitur c A G angulus. In triangulo igitur a FH datis duobus angulis AF H & F ΑΗ supra inventis cum latcre alacente AF summa vel disserentia notarum rectarum Ac & cpὶ notum erit latus AH. In triangulo demum AHM datis angulo H AM summa vel disserentia notorum angulorum c Λ Ε, Η Aeὶ anguloque A M H dato A E c aequali, item latere AH, innotescent latera H M & AM distantia puncti M . puncto noto A. Similibus prorsus gradibus invenientur latera B Κ& Iax in triangulo BxH. In triangulo ergo M H κ notis lateribus HM, ΗΚ & angulo MN x intercepto spequali Ec A primitus noto innotescent anguli NMR, HLM & basis Mx: Datis autem angulis H M A, Η MK, dabitur horum summa vel disserentia AMx; hoc est, positio rectae M L. cum recta AM sit positione data. Simili modo Ao vel BN vel Bς, & anguli quos Mκ cum his esticit, per Triginnometriam inveniuntur.' ,
433쪽
rectilinea fuerit, determinare. Reserat s Solem ; Aac D Orbem magnum: Sintque puncta A, B, a & DLoca Τerrae: ad Tempora observationum nota; Α E, BF, c G &DA quatuor observatae Cometae Longitudines. Per Prop. XI. ducatur recta E H talis ut ejus pars EF inter A E, B p intercepta sit ad FG
ipsius partem interceptam inter BF&cs, ut Gmpus inter observationem primam & secundam ad Tempus inter observationem si cundam & tertiam, & ut dicta pG sit ad GR ejusdem partem inter c G & DR ut Tempus inter observationem secundam & tertiam ad Umpus inter observationem tertiam & quartam; eritque ducta EA vestigium ombitae Cometicae in
plano Eclipticae; hoc est, si perrectam Cometae Τrajectoriam traductum concipiatur planum ad
cta haec ΕΗ istorum planorum communis sectio. Cum enim in hypothesi in qua
nunc versamur, Cometa aequabiliter moveatur in Recta; si a Recta istius punctis, in quibus Cometa versabatur Temporibus quatuor observationum, ad planum Eclipticae demittantur normales, incident hae in Rectas Α Ε, EF, cs &DΗ respective, quoniam hae denotant Loca Cometae in Ecliptica; eruntque haec quatuor puncta in eadem recta, communi nempe sectione plani per Trajectoriam traducti ad planum Eclipticae normalis cum dicto Eclipticae plano; eruntque porro sper Prop. II. M vL distantiae inter haec puncta ut distantiae punctorum in quibus Cometa inveniebatur in propria
sectoria, adeoque ut Tempora inter observationes: Sed EA est unica Recta, cujus partes inter rectas AB, Bs,c G&DH interjectae sunt
ut Tempora inter observationes quatuor respective; & igitur ΕΗ Recta est vestigium orbitae Cometicae in plano Eclipticae. Ut autem dati puncti hujus Rectae distantia a Tellure cum Di.
stantia mediocri Telluris a Sole ad datum Tempus constratur ic procedendum: In triangulo AsB dantur per Prop. xum. Lib. III.) latera sΑ, s a Distantiae Terrae a Sole ad data Tempora, & angulus imterceptus Asa disterentia Locorum Τerrae E Sole visorum; quare non latebunt anguli s AB, sp A & recta AE chorda arcsis a Tellure in. terim Diuiligod by Cooste
434쪽
terim percursi, hoc est, chordae illius ratio ad Semidiametrum orbis magni. Rursus, in triangulo ΚΑΒ dantur omnes anguli, quia damtur duo x AB, RBA, hic nimirum summa vel differentia notorum angulorum S BA, fBx, ille similiter summa vel differentia notorum s AB, s AK0 quare datur ratio laterum Ax&AB: Sed prius data erat ratio ipsarum s & AH; ideoque non latebit ratio s A ad x A. Similiter prorsus ex duobus Terrae Locis A & D invenietur ratio inters A & Ao; quare nota erit ratio inter SA & xo, ipsarum ho &κ o differentiam: Sed Propositione praecedente ostensum est, quin modo investigare licet rationem inter Ko & 3E ; quare inia
tescet ratio inter s Α & k E , ideoque ratio inter fA&ΛE etiam nota crit. Porro, in Prop. praec. angulus ΑΕΗ etiaIn inventus est; inventa igitur est A E, distantia in recta positione data vestigii Traje- riae Cometicae a Terra, in partibus Semidiametri Orbis magn; expressa, hujusque inclinatio ad dictam rectam. Similiter sp vel ea vel DA cum Semidiametro orbis magni conseretur, anguIique ad P, G & H invenientur. Ad ipsam Τrate riam determinandam ex E ad planum Eclipticae quod idem est cum plano hujus schematisin erecta intelligatur ps M tangens anguli Latitudinis Cometae in Observatione prima, polito
A R radio; eritque M Locus Cometae in spatio Mundano ad Observa tionem primam, quoniam positio rectae AE est ejus Longitudo, &angulus M AE ejusdem Latitudo. Similiter ad N erigatur ad idem Eclipticae planum normalis recta HL aequalis tangenti Latitudinis quarto observatae ad radium D Η; eritque L Locus Cometae in spatio Mundano ad datum Tempus istud quartum: & ideo juncta
recta ML est ipsa Cometae Trade ria rectilinea quaesita, in quam demissa normalis ab s ostendet Cometae Perihelium. Patet Distantiam puncti M ab Α, sive rectam AM, esse ad AR rectam ut secans Latitudinis in observatione prima ad radium, & DL este ad DR ut secans Latitudinis quarto observatae ad radium: Ipsa vero LM invenitur in triangulo L P M . per L ducta L p ipsi H E parallela cum M E concurrente in P: Nam praeter rectum ad p dantur latera L p, PM, illud aequale prius notae HE. hoc aequale differentiae cognitarum ME, HL; quare non latebit L M, recta , Cometa aequabi liter percursa Tempore noto, dum sic. Tellus ab A ad D moveretur. Porro, ad inveniendum Nodum, Tempus quando Cometa Nodum
tenebit, Viae Cometicae Inclinationem ad Eclipticam, & hujusnodi
alia, producatur M L donec cum B H concurrat, puta in N; erit N Had AL ut AE ad PM, ad que cognita; item LN ad L H ut LM ad
M p, ideoque etiam data: Capiatur Tempus quod sit ad Tempus in ter observationem primam & quartam ut NL ad LM; erit hoc Tempus inter observationem quartam & momentum quando meta Nodum tenebit; nam in motu aequabili squalem hunc Cometae supponimus) Tempora sunt sicut spatia percursa. Sed &Locus Cometae Nodum tenentis dabitur: Cum enim detur punctum N, & propter Tempus cognitum inter observationem quartan &
435쪽
momentum quando Cometa est in Nodo detur etiam Locus Terra: ad istud momentum; dabitur sper 26. Dat. positio recta puncta haecce conjungentis, hoc est, Longitudo Cometae in Nodo versan. tis. Porro, quoniam dantur Distantia Nodi a puncto A Loco Cometae quarto observato & Latitudo Cometae ad dierum H punctum, sic. in triangulo sphaerico rectangulo duo latera circa, angulum re-chunx u dabitur Inclinatio hypothenaeae sive Viae Cometicae ad Delipticam. t
Per Prop. praec. determinetur vestigium Orbitae Cometae in plano Eclipticae, nempe ΕΗNR, ipsaque in spatio Mundano Orbita MLN, punctiis N, H, E, M & L eadem quae prius denotantibus : G-piatur ER ad E A ut spatium inter observationem primam Τ-pusque datum, ad quod Cometae Locus quaeritur, ad Τempus inter observationem primam & quartam: Inveniatur porro per Prop. XVIII. Lib. m. Terrae Locus ad Tempus propositum, sc. u punctum. Rectae ure, cujus utrumque extremum punctum α& R notum est, positio sper 26. Dat. data) dat Cometae Longitudinem quaesitam. Porro, capiatur Ru ad RN sicut ME ad ΕΝ, eritque Latitudo C metae ad Τempus datum angulus cujus radius est QR & tangens recta R V. Atque Molos Cometae Ephemerides hoc modo construentur vel graphice vel per calculum.
Similiter invenietur Distantia Cometae a Terra, vel in Perigaeo vel ad Tempus datum, tam curtata quam in sua Τrajectoria, in partibus Diametri Orbis magni expressa; angulus item quem C metae Traiectoria continet cum recta Cometam & Terram jum gente; vel quem Orbitae vestigium in plano Eclipticae continet cum recta a Terra ducta ad Locum Cometae in Ecliptica.
Hinc Magnitudo vera iam, ipsius Cometae Nuclei, quam huic
436쪽
circumfusae Comae Atmosphaeram referentis determinabitur: Notis enim Cometae Distantia; & Diametro apparente Nuclei & circumfusae Nucleo Atmosphaerae per observationem, horum Magnitudo innotescet eodem modo quo manetarum Magnitudo ex sim ilibus datis eruta est Prop. XLVI. Lib. III. Porro, Caudae Magnitudo similiter innotescit: Ex cognitis enim Solis & Cometae Locis notus erit angulus quem Cauda essicit cum recta Τerram & Cometam juna gente, & Obstristione innotescit angulus ad Τerram quem Cauda subtendit; eg quibus & data Cometae Distantia a Terra statere sciad dictos angulos adjacent 'nota fiet Caudae longitudo: us cm sities similiter invenietur atque ipsius Cometae. ' i
. , De vera Cometae Traheclaria determinandis.
Propositionibus aliquot praecedentibus quomodo Cometae Ga jectoria a Phaenomenis non nimium labludens investigetur ostendi mus, non solum quod hujusmodi Trajectoria plurium Cometarum cis proxime determinandis lassiciat, quodque Cometam in Recta revera serri censuerint Philosophi principes aliquammulti, sed etiam quod haec viam sternant ad veram Trajectoriam Parabolicam vel Ellipticam ex Observationibus describendam, quod in s quentibus faciemus, praemissis prius Propositionibus aliquot de Cometae intu in Coni sectione ad ejus pleniorem notitiam facientibus, Lemmatibusque necessariis.
SIPariariam Va, cuius vertex V, axis v D, tangat recta GAB in puncto A. ad quam ex Parabolae foco F demistatur normalis pc ; erit haec meaea propartionalis inter rectas sa O Fv. Recta contingens & Parabolae axis producantur donec concurrant, puta in B : per A ducatur A Eparallela, & A D perpendicularis ad axem; eritque sper Prop. xxxV. LV. I. Hem. Conis.) B v aeqnalis VR & per bene notam Parabolae proprietatem Cato ricam GAE angulus aequalis FABangulo: Sed GAE aequalis est ABF; unde FAR aequalis est FBA,& ideo FB aequalis F Α, & Ac aequalis c B: ergo sper Prop. n. EIH. juncta v c parallela cst ad A D, hoc est, normalis ad B F. Unde sper Prop. vm. H. VI.) cs est media proportionalis inter as&us: Sed
437쪽
Hinc sequitur in eadem Parabola esse ε c in ratione subduplicata ipsius Fa, sive esse hanc Fc ad aliam quamvis Fc in subduplicata ratione hujus Fa ad ali am Fa dictae alteri Fc congruam: Nam cum v F constans sit & invariata, erit Fes ut ipsa FA, ideoque ipsa sc recta in subduplicata ratione rectae F A.
Si in F v producta capiatur u H asualis v F. & agatur infinita M x ad ve parallela, in quam ex quovis Hrabolae puncto A demiti tur normalis Ax; erit liaec aequalis FA distantiae puncti A a foco. Et e converso si A normali S ab A in H x rectam, aequalis fuerit rectae Ap; erit punctum A ad Ρarabolam supra descriptam, cujus lacus s
Ρrimum hinc patet quod Ev aequalis sit vD per Prop. xxx HI.Lib. I. Conicis & Η v per constructionem aequalis uri & ideo BF aequalis A D : sed prius ostensa est A F aequalis B F, & per sProp. XXxIV. H. I. x A ipsi H D aequalis; unde Κ A & F A aequantur. Secundum vero hinc: ex hypothesi AR aequalis est a F, quare punctum a est in recta perpendiculari ad junctam Fx ex puncto ejus medio excitata. Si jam Parabola vertice v & soco F destripta non transeat per Α, transeat per aliud quodvis rectae xa ejusve productae) punctum, puta αἰ quare sper supra ostensa) Fα aequalis est κἀ ; unde punctum α est in praedicta perpendiculari ad F x ex ejus puncto medio excitata. Dicta igitur perpendicularis occurret rectae R A in duobus punctis A & quod est absurdum; Parabola igitur iso p & vertice v descripta transibit per A, si fuerit a x aequa
SI corpus momeatur in Parabola, dum urgesur a vitribus ad Parabobe Deum tendentibus, quae sunt quadrato dissantrae a ioco reciproce proportionaleso ejus velocitaε in quovis Parisiain pumcto est reciproce in subduplicata ratione dictantiae a Parabo foco. Sit Dc Trajectoria corporis Parabolica, cujus focus est s: Ρatet
ex Corol. 1. Prop. XD. Lib. I.) ejus Velocitatem in puncto e esse reciproce ut 3 E perpendiculum a foco s in rectam C E tangentem Parabolam inc, sive velocitatem comporis in c esse ad ejusdem velocitatem inc ut se ad sR: Sed sex CoroL I. Prop. praec. in se est ad sE in subduplicata rat, e rectae s c ad recham s c; & igitur velo. citas corporis in c est ad eius velocitatem in e in subduplicata ratione rectae sc ad rectam S c; hoc est, corporis velocitas est inverse in subduplicata ratione ejus distantiae a soco. E. D. PRO Diqili so by Corale
438쪽
velocitatem corporis revolventis in circulo, circa idem centrum
sirium ad eandem di antiam descripto, ut diameter quadraIi ad ejusdem latuS.
Nam sper CoroL 1. Ρrop. xia. Udi I. in velocitas corporis in Parabola moti in minima a soco distantia hoc est, in vertice Parabolao est ad velocitatem corporis in circulo, circa idem centrum virium ad eandem distantiam gyrantis, in subduplicata ratione principalis lateris recti rirabolae ad duplam distantiam verticis a soco: Sed Ρara-holae latus rectum principale aequale est quadruplo distantiae inter Parabolae secum & verticem; & igitur velocitas corporis in Parabola ut dictum est moti, dum in vertice ejus versatur, est ad velocitatem corporis in circulo, circa idem centrum virium ad eandem distantiam gyrantis, in subduplicata ratione quaternarii ad binarium, sive binarii ad unitatem; hoc est, in ipsa ratione quam diameter quadrati habet ad ejusdem latus. Rursus sper Prop. praec.)velocitas corporis, in alio quovis ad libitum assumpto puncto versantis, est ad ejus velocitatem in vertice in subduplicata ratione distantiae verticis a soco ad distantiam alterius istius assumpti puncti ab eodem: Et sper Prop. XXVII. Lib. I. si corpora, quae urgentur a Vbribus quadrato distantiae a centro reciproce proportionalibus, describant circa datum centrum circulos ad easiuem distantias cum praedictis punctis in rirabola, erit corporis in circulo per assumptum istud punctum transeunte gyrantis velocitas ad velocitatem corporis gyrantis in circulo per verticem Hrabolae traducto in subduplicata ratione distantiae verticis a foco ad distantiam alterius istius assumpti puncti ab eodem; hoc est, in eadem ratione in qua mox ostensae sunt velocitates corporis in Parabola lati ad easdem distantias. Et igitur permutando velocitas corporis in Parabola moti ad punctum pro lubitu assumptum est ad velocitatem gyrantis in cim culo ad eandem distantiam ut velocitas corporis in Parabola moti ad verticem ad velocitatem revolventis in circulo ad distantiam
dicti verticis ; hoc est, ut supra ostensum, in ratione diametri quadrati ad ejusdem latus. Q A. D.
VHocitas cuin is Cometae ess ad oelocitatem Planetae mitisses primarii in subduplicata ratione duplae distantiae Planetae a
Sole ad distantiam Cometae ab eodEm. Ex Libro primo constat Cometae semitam circa Solem, etiamsElliptica sit, propter magnam Ellipseos istius excentricitatem esse fero Hrabolam in cujus foco est Sol; ea saltem ejus parte, qua in regionem Planetariam immersa observationi nostrae subjicitur, a Parabola sensibiliter non distare: Et ex Libro tertio palam est Planetarum primariorum Orbitas propter parvam excentricitatem a Circulis
439쪽
4.24. ASTRONOMIAE PHYSICAE Lib. V.Circulis Soli concentricis parum abludere. Unde ex Ρrop.ptaec. patet velocitatem Cometae esse ad velocitatem Ρlanetae primarii ad ean dem cum Cometa distantiam revoluti in subduplicata ratione bi
narii ad unitatem. Et velocitas huius fictilii Ρlanetae ad velocita tem alterius cujusvis Primarii ad distantiam quamvis gyrantis sperriop. xxvII. Lib. I. est in subduplicata ratione distantiae dicti ultimi hujus Primarii veri a Sole ad distantiam ficti illius, hoc est, distantiam ipsius Cometae ab eodem: Et igitur ratio velocitatis Cometae ad velocitatem Planetae cujusvis primarii, ex binis praedictis composita, aequalis est subduplicatae rationi duplae distantiae Planetae a Sole ad distantiam Cometae ab eodem. Q. E. D.
Hinc volocitas Cometae comparari poterit cum velocitate cujussi
bet Ρrimarii v. g. Telluris) circa Solem delati, si nota sit ratio inter distantiam Cometae a Sole & mediocrem dicti Planetae distantiam
Sis Parriola quaelibet p Α a cuius focus s, hujusque arcus quietis
A e B c us chorda A B bisecta in M puncto, per quod ducatur recta M v ad axem Parabolae s x paralista Parabolae occurrens in producatur ad G, ita ut M v dupla sit ipsius vG; iungatur G sfecam AB in Q, O producatur ad p. ita ut SA dupla fit i ius sci: si Cometa describat arcuis Paraboticum A c B circa Solem s ut tu Prop. XXXV. Lib. I.) recta Ec, conjungens Cometam ubivis in dicto
arcu repertum sui ad c) O punctum E superius determinatum, --cabis chordam AB in D, ita ut AD st quamproxime ad DB ut Tempus quo Cometa describis arcum Ac ad Tempus quo arcum c B describit. Jungantur rectae s B, s D, sc, GA & A v; ducatur etiam GD Parabolae in Κ occurrens. Quoniam Mu est ipsi s x parallela, secabit haec sper Prop. x L Lib. I. H. Conic) omnes rectas ipsi A B parallelas a Parabola terminatas in duas partes aequales, adeoque segmentum Parabolicum sub curva AvB & recta an comprehensum in duas portiones aequales sive semis menta AHvM & RcvM dividet. Per v ducatur us ad AE parallela, squae per Prop. xvII. Lib. I. M. Conis. Hrabolam in v continget, rectae GD occurrens in F,&ductae
Quoniam ex constructione est Mu ipsus v G dupla, & Es ipsiussa etiam dupla, erit M v ad va sicut Es ad sG: Sed propter parallelas V F & MD, est sper Prop. II. EZvI.) Dp ad FG ut Mu ad vG; &igitur DF est ad FG sicut E s ad s G. Recta igitur s F rectae Ec parallela erit per Prop. IL EI. vn & ideo triangula D sc, DFc sper Prop. xxxv II. H. I.) aequalia: Sed triangulum D F c est proxime aequale trilineo DKc propter viciniam punctorum p & n; triangulum igitur D sc trilineo D xc proxime aequale erit. Porro, triangulum MAGest sper Prop. I. Et m) trianguli MAv sesquialterum, cum eundem habeant verticem A & basis o M sit sesquialtera basis v M : Triangulum Diqiligeo by Corale
440쪽
gulum vero AvM sper Pro ΣxIv. Archimed. de Suadrat. Paris subsesquitertium est semis menti AMUM; ideoque AGM triangulum semis menti AHvM est sesquioctavum, in ratione nimirum composita ex rationibus sesquialtera & subsesquitertia. Rursus, triangulum M GD similis
trianguli vGF noncuplum est, cum latus M a lateris homologius sit triplum; adeoque triangulum M GD trapeZii Mus D sesquioc avum: Triangulum igitur A G M est ad semis mentum A HvM sicut triangulum M GD ad trapezium MVFD;& vicissim semis mentum
gulum M GD, hoc est sper Prop. I. H. VI.) ut AM recta ad rectam MD. Sed tra Zium Mupo est proxime aequale portioni segmenti Parabolici Mux D sub rectis x in D M, M v & curvae Parabolicae particula v c comprehenta : Et igitur semi segmentum AIqvM est proxime ad portionem MVx D ut AM recta ad MD rectam. Quare lami segmentum AHuM auctum portione MVΚD hoc est, area Parabolica ΑΗvx DA) est ad semi- segmentum eadem portione multatum hoc est, portionem B cx D sicut A M & M D simul ad M a minutam ipsa M D, sive ut A D ad D B ;& triangulum A s D cst ad triangulum B s D sper Prop. I. H. VI.) etiam ut AD ad DB; ergo spatium s HvxDs est ad spatium s Rc KDs staut AD ad D 3. Si jam priori spatio addatur trilineum DKc, & a summa auseratur triangulum D s c, dicto trilineo per jam ostensa aequale, conficietur spatium s AH xcs dicto priori aequale. Similiter, fi posteriori spatio addatur triangulum Dac, & summa auseratur illi aequale trilineum D xc, conficietur spatium sacs dicto posteriori aequale. Recta igitur AD est ad Da rectam proxime ut spatium s AH vcs ad spatium scBs. Sed spatium s AH vcs est area quam Cometa radio ad Solem ducto verrit dum arcum Parabolicum Acdestribit, & spatium s B c s est area quam idem Cometa similiter ve rit dum arcum c B destribit; & areae hae sper Prop. XI. Lib. I.) sunt ut tempora quibus Cometa arcus Ac & cu destribit: Recta igiturAD est ad Da rectam proxime ut tempus quo Cometa describit a Cum Panabolicum A c ad tempus quo arcum c B describit. Sed punctum c Cometae locus) sumptum est ad libitum: universaliter igitur recta Ec rectam Aa ita dividit in D, ut AD fit proxime ad Daut tempus quo Cometa destribit arcum A c ad tempus quo arcum c a describit. Q. E. D.
Si punctum c coincidit cum arcsis Parabolici vertice v, tum erit accurate AD ad DB ut tempus quo Cometa describit arcum ac