장음표시 사용
441쪽
ad tempus quo arcum e B describit. Nam sin schemate annexo c, sui huic accommodato) est ut prius) triangulum As D ad triangulum a s D ut AD ad DB, & etiam semirimentum ΑΗvM minutum trapezio M v PD est ad semisegmentum nuM auctum eodem tram Zio Mus M ut AD ad DR: Sed trapeZium M v FD conflatur
ex binis triangulis D M v &DFu; & igitur triangulum
misegment. BuM ε triang. DMv ε triang. DF v ut AD ad D B. Loco trianguli DF vponatur huic aequale triam gulum D sc; eritque triangulum As D in semiriment AHVM - triang. DMV - triang. D scad triangulum RsD Φ semis ment. BuM in triang. DMv Φ triang. D se sicut AD ad DH; hoc est, area AscHA est ad aream csBc, sive per Prop. XI. Lib. I.) tempus quo Cometa describit arcum A c ad tempus quo arcum c B describit, sicut AD recta ad rectam na: idque accurate; nam non assumptum est spatium curvilineum rectilineo proxime aequale ut in Prop. factum, cum punctum c diverasum ellet ab R
Hinc sequitur quod quo propius fuerit punctum c segmenti ve
lici v, eo magis accurate dividitur chorda a B per rectam E c in duo segmenta AD, DB habentia rationem temporum quibus Cometa pe currit arcus A c, cs : nam si coincidit cum v, illud exacte fit; finsecus, proxime. Advertendum tamen quod error minor erit si edistet ab v versus B, quam si ab eodem versus A tantundem distet; quoniam Parabolae portio vΑ, vertici principali x propior, curviorest& a tangente recta us citius declinat, quam portio VB ab X remotior. Atque hinc fit quod si quaerantur tria temporis momenta
quibus Cometa in Parabolae punctis squalia sunt A, c &B) versatur,
talibus ut recta E c secet chordam A B in D, ita ut AD sit ad D B am curate ut tempora bina inter terna momenta intercepta. Oporteat
dicta tempora esse sere inter se aequalia. Nam in Trajectoriae Ρara-holicae portionibus Observationi nostrae subiectis, punctum D subirecta verticem v & punctum E conjungens secat chordam A E) non procul distat a chordae medio puncto M. Oportet autem temporis intervallum illud, ubi Cometa tardius movetur, paulo majus esse abiero: ritet enim Cometa in v existente, ubi accuratissime fit qua, filum, esse DB rectam majorem quam a D, hoc est, tempus quo C meta per Prop. xv. tum tardiori destribit arcum Ac majus tempore quo idem Cometa velocior destribit arcum Ac. Tutius autem assumentur tempora haud admodum inaequalia, ut punctum D declinet Diqili od by Cooste
442쪽
clinet potius verius B quam A, propter rationem supra allatam: nempe quod error minor erit si c distat ab v versus B, quam si inde
Si segmenti vertex v non multum distet a Parabolae vertice principali x, nec punctum c ab v, rectas c, ex ipse Parabolae seco s educta, dividet chordam A B in γ sere in ratione Temporum quibus Cometa arcus Ac& c si describit. Quod si s v admodum fuerit magna respectu ipsius M v, erit M ipsius u ν tripla: Nam in isto casu rectae SQ G, s γ v sunt pro parallelis habendae; adeoque sper Prop. V. H. VI.) Mu est ad u*licut Maad Gu; hoc est, ex constructione, ut 3 ad I.
I isdem manentibus, erit u E aequalis 3 S ε 3 M V: Nam per comstructionem sE 2s G, adeoque GEm 3SG, hoc est, GE m 3 SQ Φ 3 RG; si ergo ab utraque parte auseratur a 3, erit m 3 S ais 2 n: Sed ob a G, diu parallelas, G cst ad γου sicut M G ad M v hoc est, sicut . 3 ad 2; quare 2 Q Gm 3 γ V: &γV aequalis M V, cum anguli νM M diu sint aequales, quia rectae su & M v aequales angulos ficiunt cum recta tangente Parabolam in L quae sper Prop. XLVI. Lib. I. Conis in est chordae A B parallela, ideoque 3 M vα 2QG ; & igitur Eeae 3 cis ε 3 M v. Si positio rectae A B paululum mutetur, erunt praecedentia omnia etiamnum proxime vera.
segmentum AvB, cu S vertex V, diameter VM chordae occumrens in puncto medio M, O ex M ad A B excitetur normalis MI rectae I v ad A B parat ire occurrens in I, edi compleatur Daraue grammum v I MK; coeuntibus punctis ves M, sive nascente segmento AV B, diagonalis I x producta in s incidit. Nam sper Prop. xvII. Lib. I. Hem. Conis 4 recta LI Hrabolam in V contingit, unde angulus s v L aequalis est angulo M v I: Sed quia parallelograminum M K v I est rectangulum, angulus x I v est aequalis angulo M v I; & igitur angulus K Iu aequalis angulo su L, ideoque sper Prop. XxvIII. U. I. Ix parallela est ad us, atque hoc semper: coeuntibus igitur punctistibus punctis M & v, recta I x producta per secum S transit. Q. E.D.
Hinc sequitur, quod si ab aliquo Parabolae puncto G segmenti
443쪽
e u vettici propinquo, ducatur recta cI chordae A B parallela, rectae MI occurrens in L & jungatur S I chordam , in x intersecans, & compleatur parallelm grammum IMxu; erit punctum v sese,
menti vertex proxime, si distantia soci im- emense major fuerit quam rectarum e I, I M Vel MK quaevis. Geometris enim notum sest immensitatem rectae sx, respectu recta- frum cI, IM, M Κ, tantundem praestare eodemque redire cum eva
nescentia segmenti AB, in quo casu propositum ex hactenus dictis
Ava, cujus chorda AB, vertex V, diameter M V; Iungatur recta suo, producarar ad LO R, ita ut v L At pars tertia 1 - M vor sκ tertia proportionalis imis SV, SL; Comes quo tempore de fribit arcum Parabolicum AvB circa Solem S, s progrederetur Militer ea cum velocitate quam habet in aesumta a Sole aequalis H, describeret lineam chordae AB aequalem. Recta sv chordae ΑΒ occurrat in Z: Cumque sint anguli v v Movχ aequales, ideoque & hisce alterni in duabus parallelis As, cp' .sc. ZMRMZVetiam aequales, & re VL VM aequales sunt. omm per Corol. s. Prop. XLI. Lib. I.) si Cometa Parabolam PAR dmscribens, quo tempore describit arcum A Vs, velocitate quam habet in v progrederetur aequabiliter in recta tangente V F; area, quam radio ad Solem ducto describeret, aequalis esset areae Parabolicae AVBSA: Cumque sv eodem angulo inclinetur ad tangentem v F quo sZ ad AB, spatium contentum sub longitudine in tangente sui dictum est) descripta & s v esset ad
spatium contentum sub recta AB & fg ut area Parabolica A v B s A ad triangulum A s B ; hoc est, ut triangulum A s ΒΦ segment. Parabolic. AvΗ ad triangulum AsB; id est, ut triang. ASB - parallelogrammi AG FB ad triangulum ASB; hoc est, ut ABαὲZsΦAa,l,su ad AB ὲZs; hoc est
applicando ad AB) utl Zs Φ lMvad iZs, sive ut Es Φ l M v ad Z s. Sed vL secta est aequalis I MR & prius ostensa est Zu aequalis ipsi M v; adeoque ZL aequalis M v. Et igitur spatium contentum sub longitudine in tangente descripta & sv esset ad spatium contentum sub As& χs ut sZΦZLadsZ; hoc est, s L ad s Z. Et applicando hujus analogiae antecedentes ad su, & consequentes ad sZ. erit longitudo in
tangente descripta ad chordam a B sicut ῆV ad PE sive unitatem ;hoc est, ut SL ad 3 v. Porro sper Prop. m.) velocitas Cometae Parabolam Dissiligoo by Cooste
444쪽
Lib. V. & GEOMETRICAE ELEMENTA. q. 29
bolam destribentis, in distantia a Sole sive altitudine su, est ad dijusdem velocitatem in altitudine sR in subduplicata ratione sR ads v; hoc est, ut s L ad s v: Et longitudines eodem tempore percursae per mobilia aequabiliter lata sunt ut velocitates; longitudo igitur in tangente destripta est ad longitudinem aequali tempore nempe
quo Cometa arcum Parabolicum A vs percurrit) descriptam a C meta aequabiliter lato, ea cum velocitate quam habet in altitudines R. uis Ladsv. Cum igitur longitudo dicta in tangente descripta eandem habeat rationem snempe quams L habet ad su) ad chordam a B atque ad longitudinem quam percurreret Cometa, motus ea cum velocitate quam in altitudine S R habet, per tempus aequale illi quo idem Cometa arcum A v B describit; aequales erunt inter se istae longitudines, nempe chorda A B & longitudo a Cometa percursa ea cum Velocitate quam in altitudine s R habet, eoque tempore quo idem Cometa arcum a v B describit. Q. E. D.
Si s v sit magna admodum respcctu v L, tres geometrice proportionales s v, s L & SR erunt etiam arithmetice proportionales pro xime; hoc est, LR erit aequalis v L sive trienti ipsius M v, adeoque va bessi ipsius M v proxime aequalis. Et igitur Cometa aequabiliter motus, ea cum velocitate quam habet in altitudine sive di stantia a Sole aequali su in t M v eoque tempore quo describat arcum Parabolicum AvB , percurreret longitudinem dicti arcus chordae
PROPOSITIO XXI. ΙN eadem figura, si Cometa quiete demisteretur ex altitudine
L s ut caderet ver S Solem s, O G-centri ta nec aucta nee minuta deinde urgeretur qua in L urgebatur: Cometa ne semisse temporis, quo arcum Parabolicum Ava describat, descendendo pem
curreret rectam rectae M v aequalem.
Per Prop. praec. quo tempore Cometa describit arcum Paraboli, cum A v B. si moveretur aequabiliter velocitate quam habet in Parabola ad altitudinem sive a Sole distantiam aequalem sR, destriberet longitudinem chordae A B aequalem: Sed velocitas Cometae in Parabola ad altitudinem sR per Prop. HI in est ad velocitatem corporis ad candem a Sole distantiam gyrantis in circulo, in cuius circumserentia vi suae gravitatis retinetur, in subduplicata ratione hinarii ad unitatem; arcus igitur quem corpus in circulo, cujus semidiameter S R, latum percurrit tempore quo Cometa arcum Parabolicum avn describit, est ad arcus Parabolici chordam AB ut I ad Uet,
ac proinde aequalis Sed sper Corol. I. Prop. xxv. Lib. I.) corpus quodvis . quiete demissum versus Solem, eadem vi centripeta perpetuo urgente, ut hic supponitura semisse temporis quo percurris arcum circuli distantia a Sole ista unde deciderat tanquam radio
descripti, cadit per spatium aequale quadrato semissis dicti arcus Η h li a circu-
445쪽
Adio AsTRONOMIAE ΡΗYs IcAE Lib. V. circularis 'oc est, quadrato semissis MD ad circuli diametrum sive
2sR applicato; hoc est, quadrato applicato ad 2s R, sive - Spatium igitur per quod corpus e quiete ex altitudine Rsdm nissum cadendo percurrit, semisse temporis quo Cometa arcum Pamabolicum Α v B describat, aequale est T. Sed sper Ρrop. xLIi Lib.
I. vis centripeta sive gravitas acceleratrix versus Solem ad distantiam sL est ad gravitatem acceleratricem versus eundem ad distantiam sR ut sRρ ad sLq; hoc est, ob proportionales S R. SL, SV, ut sR ad su: Et igitur cum Cometa motu omni privatus & ex R demissus, semisse temporis quo arcum Parabolicum AvB describat,
cadat versus Solem per spatium aequale I; idcin pari tempore ex L similiter demissus cadendo versus Solem percurret spatium quod est ad aut sR ad su; hoc est, spatium aequale ci: Porro . ex Ρarabolae natura φ sv est latus rectum diametri vM; hoc est, rectanguIum sub g. sv & v M aequale est quadrato ipsius ΛM, ideoque ipsi vM rectae est aequalis: Cometa igitur motu omni privatus & demissus de altitudine L s ut versus Solem s cadat, si Viacceleratrice sive gravitate uniformi urgeatur aequali illi qua indicta altitudine sL urgebatur, semis te temporis quo arcum Parabolicum Aus describat, cadet per rectam rectae V M aequalem. LE. D.
tur aequales rectae s v Ost, ducantur item rectae A B, Τ τ, chor-- arcuum quorum vertices v t. secantes rectas s v, s tin punctis
D ct N, ita ut v D edi r N Du aequales O ad odum parvae resse
rectarum sv ct st; erit chorda ΑΗ ad diametrum quadrati, cuius latus ea chorda T τ, in si duplicata ratione rectae st ad s D rectam. Per v ducatur u M Parabolae axi parallela, chordae occurrens in M, quaeque per Hop. XI I.LB. I. Conis. erit segmenti Au B diameter, cujus parameter est quadrupla rectae SV, adeoque AM g - q. svκVM. Cumque sit per Prop.xxxv. H. III.) Τ N g in i Sε s N , t N quia st-SNὶ χ stat N; erit AMq:4. sv /αvM :ΥΝq:χSI,tN,ideoque sumendo an. stecedentium quadrupla & permutando) e
446쪽
hoc est, ut s t ad s D : Ideoque A B ad ρχα Tτ in subduplicata rationes r ad s D. Q. E. D.
SI communi foco s describantur duae quaevis Parabolae acri Ea F, in quibus ductae chordae ABO EF abscindant segmenta quorum vertices c ct G, ea lege ut ductis rectis sco sci praedictas ehordas in D ct i secantibus .sit c D aequalis G Η ; dico A B esse ad A sin subduplicata ratione rectae sc ad rectam S G. Per c ducatur c M segmenti Aea diameter, & per G recta Gnsegmenti Eos diameter, chordis respectivis in M & x occurrentes. Harum diametrorum parametri aequantur quadruplis sc, Ss, ut superius ostensum ;eritque sper Prop. xiax. Lib. I. Conis.
Irca datum focum Parabolam describere, quin per data duo puncta transeat. Sit datus focus s, puncta duo data per quae Parabola incedere debet Α & B. Centris A & Η, distantiis As & B s ducantur duo circuli, & ducatur sper Conser. Prop.cxum. Ub.m. Pani Collact.Math. recta cD utrumque contingens, in quam ex s puncto demittatur perpendicularis sΕ,quae hi
secetur in v. Vertice v, amv s x recta & latere recto 3
quali quadruplae rectae Us per Prop. m. m. I.Coniαὶ describatur Parabola: Erit haec quaesita. Quod ssit descriptae Pamabolae focus constat exinde, quod in axe Parabolae distat ab illius vertice quarta parte lateris recti, quae est notissima soci Parabolae proprietas. Quod vero haec per puncta A & B transeat, sic patet: Ρarabolae axis v x ultra verticem productus est ad B, ita ut v E sit aequalis us distantiae foci I vertice; & per E ducta este ED recta ad axem Parabolae perpendicularis, & punctum A tale est ut As ejus distantia a foco aequalis sit Ae, quae sper Prop. Xum. H. m. perpendicularis est ex A ad c D rectam: Unde per Corol. 2. Prop. xIv. Parabola supradescripta per A transit, & propter fi- miles rationes transit etiam per B. Q. E. F.
447쪽
Potuisset hoc Problema solutum censeri per Prop. XXV. Lib. m. ut ibidem notatum; verum propter insignem ejus usum, hunc locum illi concedimus. Duo data puncta in Parabola idem hic praestant atque tria illic in Ellipti, quoniam uni puncto aequivalet data
in omni Hrabola ratio inter latus rectum & transversum. Non opus est apponere calculum trigonometricum, quo Parabolae vertex, parameter &c. determinantur: haec enim ex subnexis Prop. xxvI. Lib. III. satis sunt manifesta.
EX observatis aliquot Cometae raris invenire Locum erus ad Tempus quo is intermedium datum , O Tempus, quo Locum
intermedium datum occupabit, determinare. Sit linea VI 13 Via Cometae apparens, sintque Loca observata I, 2, 3, , y, 6, , ita ut aequale Tempus labatur inter momentum quo Cometa in punctis I & χ observatus erat, ei quod elapsum est dum 1 ad 3 pervenit, Vel a 3 ad 4., vel a 4. ad n & ita denuo. Vocetur illud T. Sumantur horum Locorum a puncto fixo v com
v s &c. ut Astronomis solenne est) differentiae primae,
ipsi Q. arcus I 2, 23, 3 , lym&c. quas VocabimuS A, B, C, D, E, F : Sumantur rursus eorum disserentiae secundae νβ. . V 2. Vῖ. V . Uy. V 6. V. . sive differentiarum prima- A. B. C. D. E. F. rum ditarentiae G, H, x L, M; G . H . Κ - L . M . tum harum disserentiarum P . Q . R . S .
secundarum disserentiae sive . . arcuum VI, 2, 3 &c. disserentiae tertiae P, Q , Ris; & ita denuo, donec ad ditarentias perveniatur nihilo aequales, nempe immediate praecedentium aequalium disserentiarum ditarentias. Temporum aequalium in percurrendis arcubus Α, Β, c &c. insumptorum unum.
quodque st. T) divisum intelligatur in partes aequales quotvis, squo
plures eo accuratius omnia fient,) atque arcus quolibet Tempore T a Cometa percursus dispertiatur in tot partes in quot T dividitur, tales ut harum partium ab v computatarum similes disserentiae sint nihilo aequales atque ipserum VI, V2, Vῖ, V 4 Sae; & eodem o dine progrediantur versus easdem partes auctae vel minutae, utque harum una in medio sita toties contineatur in integro arcu, quoties Τempus cui hic contingit in integro tempore continetur, quod in Calculo Astronomico versanti perfacile erit: ex. gr. si datorum arcuum VI, V2, V3, V q. &c. disserentiae tertiae deprehensae fuerint nihilo aequales, tum ab v ad divisiones ipsorum A, B, C &c. computatorum arcuum disserentiae tertiae sint etiam nihilo aequales;
si illic ditarentiae tantum quartae sequentur nihilo, hic disserentiae quartae etiam evanescant, & ita in caeteris; & puncta divisonis
448쪽
arcuum erunt Loca Cometae ad momenta Gmporis analoga: Ιntermedii vero arcus poterunt tuto censeri a Cometa aequabiliter
Etenim hoc modo fiet ut arcus quilibet I 2, 23, 3 Vel y percurratur a Cometa secundum eandem legem moto atque arcus totus II: ex constructione enim praedictorum arcuum quilibet ejusque pars quaevis tot partes continens quot 1 arcus continet is,
13, 3ι &c. similiter dividitur atque ipse arcus in punctis 2, 7, y, 6; & cum Gmpora inter momenta, quibus Cometa ad puncta haec appellit, sint aequalia, sicut & illa quibus arcus is, χῖ, g , ψ ' &c.
describuntur; patet Cometam ad inventa puncta appellere Temporibus notis congruis, siquidem Cometa eodem tenore movetur dum arcuum horum quemlibet describit, quo movebatur dum arcus praecedentes & subsequentes destriberet, quod in motu quovis naturali obtinere patet. Notis vero Temporis momentis, quibus Cometa ad puncta cognita appellit, & supposito praeterea Cometam intermedios parvos arcus aequabiliter percurrere, quod tum fiet 1ihi arcus ipsorum se. I 2, 23,3ψ, ς &c. partosin satis sint parvi, hoc est, si Τ in satis multas partes divisum supponatur; dato quolibet Tempore intermedio inter momenta quibus Cometa tenebat puncta I & I, innotescet Locus quem Cometa tenet: Et vicissim Tempus innotestet quando ad datum inter I & Locum appellit.
Artifices communiter praedictum Tempus r constituunt Diem naturalem. Quod si Cometam observare non detur praecise poli ΣιHoras elapsas, ejus L,ocum una alterave Hora ante vel post obser vatum reducunt ad finem Diei naturalis, supponendo motum interea factum esse aequabilem, quod in tantillo Temporis spatio errorem sensibilem inducem nequit. Diem naturalem, sive Gmpus per T in 'op. designatum, in hac praxi dividunt in partes quatuor sive senas Horas, quod satis esse ducunt. nisi Cometae motus fit valde acceleratus vel retardatus, & exactissime sit procedendum; in quo casu illud si altem senas istas Horas, in quibus invenitur datum Tempus ad quod Cometae Locus est inveniendus) in Horas singulas dispertiunt, tutoque tandem supponunt Cometae motum Horaunica factum elle aequabilem. Accidit plerumque quod, in exactitanis Cometae observationi. bus. Locorum a fixo initio computatorum disserentiae tertiae, quae in sthemate per P, Q, R. s designantur, sint nihilo aequales, sive quod illorum disserentiae secundae G, H, x, L, M, hoc est, ipsorum arcuum A, B, e, D, E, F disserentiae primae sint invicem aequales: Ideoque arcum a Cometa spatio χψ Horarum percursum dividunt Artificos in , tales ut qui Horae duodecimae contingit arcus sit pars vigesima quarta arcus spatio Diei naturalis a Cometa ex observatione percursi; sive potius scum arcus hic non sit praecise in medio, sed una cum arcu Horae sequenti congruo locum medium inter se partianturin
ut arcus bini Horis hisce binis contingentes simul sumpti partem Ii i efficiant
449쪽
essiciant duodecimam arcta spatio diurno descripti, utque harum partium disserentiae primae sint etiam invicem aequales, sive disse.
rcntiae secundae nullae, tandemque ut earum majores fiat ad eandem plagam, respectu minorum, ad quam sunt in arcubus A, B, C, D, E, F,& cuique Horae tribuunt eodem ordine unam ex dictis partibus. Sic enim fiet ut Cometa eodem tenore, similiterque acceleratus vel re tardatus, describat arcum quom vis spatio unius Diei quo descripsit arcum Is spatio quatuor Dierum: Nam quatuor tantum requirumtur Dierum invicem proximorum Observationes ut innotescat num arcuum is, 23,34, s disterentiae primae sint invicem aequales. Et si Tempus propositum intra alios quaternos Dies cadat, rursus investigant quaenam differentiae invicem aequentur, & smiliter procedunt atque priuS. Non solum modus hic adhibetur ut Cometae Locus in Via sua apparente ad datum Tempus intermedium determinetur, sed etiam divise motu Cometae ut communiter fit in Longitudinem & Latitudinem, Ascensionem rerum & Declinationem, vel ejusmodi alias ut ex observatis aliquot ejus Locis secundum harum utramvis in. veniatur illius Locus secundum candem, ad Tempus intermedium datum: etenim hic supponitur tantum quod Cometae motus, secundum quamvis directionem consideratu codem tenore progreditur quovis Die uno, quo in pluribus ante & post illum Diebus. Haec Methodus per disserentias procedendi etiam in aliis pluribus sex. gr. Tabulis ad minores divisiones supputandisin usus habet insignos, de quibus suse actum R. Ρ. Gabriele Moulon Gg Nest, qui hujusmodi interpolationes perficere docet in Libro De Ob malumbus diametrorum Solis me apparentium.
etae in Parabola moti Trajectoriam ex observationibus
Designet s Solem, T l τ orbitam Telluris: seligantur tres Cometae Observati es aequalibus sere temporum intervallis ab invicem distantes, ita tamen ut tempus istud tit paulo majus ubi Cometa tamdius movetur : sintque puncta n ι & τ Loca Terrae ad dicta tempora ; hoc est, ae Locus Terrae in Observatione prima, s ejus Locus in Observatione secunda, & et in tertia. Quod si tales observationes non dentur, inveniendus est sper Prop. xxv.) Cometae Locus ad tempus in dictis conditionibus cum aliis duobus temporibus quibus
Loca congrua sunt observata. Jungatur T ad quam ex t demitta. tur normalis t N : Sint rectae TA, t c, του tres. observatae Longitu.
dines ; dantur igitur positione tres hae rectae. In harum media i ccapiatur utcunque punctum c pro vestigio Cometae in plano Eclipticae: Ex e ad Ecliptiuae planum erigatur normalis recta C γ aequalis tangent; notae Latitudinis Cometae in observatione secunda, posito t c radio: Jungantur νs, cis, in quarum ultima versus S sumature D quae sit ad ι N notam squippe noti arcus τι sinum versum in ut il solidum
450쪽
solidum, cujus basis est quadratum ipsius s t & altitudo se recta, adcubum recta sv: Ρer punctum D agatur sperΡrop. m. recta ADB ipfis Τ Α, τB Occurrens in Α &s, ita ut AD sit ad nn ut tempus imter observationem primam & secundam ad tempus inter secundam& tertiam; & erunt A & a quamproxime vestigia Cometae in plano Eclipticae in observatione prima & tertia, si modo punctum Erecte assumptum sit ejus Locus in observatione 1ecunda. Quoniam ex hypothesi cest vestigium Cometae in plano Eclipticae in obse vatione secunda, , ha8 .a'
titudinis observa- in Atae ex t ad radium xc patet punctum
guli s c γ invenitur: occurrat haec ipsi s ν in δε Ratio rectae ν δ ad rectam tN componitur ex ratione γδ ad c D & ratione o D ad tMSed per Prop. Π. H. H.) γδ est ad c D ut γ sad cs,&c Dest adt Nut si g. sc ad cubum rectae sγ; unde γδ est ad tN in ratione composita ex ratione sγ ad os & ratione siqkscad cubum rectae sγ: &ratio ex binis istis composita eadem est cum ratione sty ad 3s v q;& igitur γ δ est ad tes ut s tq ad sγ q. Sed sper Corol. L. Prop. xxv. Lib. I.) t N est proxime spatium per quod Terra e quiete demissa vi suae gravitatis decideret verius Solem dum dimidium arcus Tr describit, si eadem ubique gravitate acceleratrice uniformiter continuata urgeretur qua in loco t urgetur; quippe tN est proxime aequalis quadrato arcus Tl ad Orbis magni Diametrum applicato: Et ex Lib. I. gravitas acceleratrix versus Solem in loco ι est ad gravitatem acceleratricem versus eundem in loco ν ut sνρ ad Sis, nempe in reciproca duplicata ratione distantiarum a Sole; sp tiaque eodem tempore, urgentibus illis viribus, deorsum verius Solem percursa sunt in eadem ratione cum viribus; & igitur recta νδ est spatium per quod Cometa h quiete ex γ demissus versus Smlem decideret, semisse temporis quo Terra describit arcum Trisi eadem ubique gravitate acceleratrice uniformiter continuata umgeretur qua urgetur in loco γ; ideoque γ δ erit proxime spatium