Curui ac recti proportio a Bartholomaeo Souero Friburgensi in Gymnasio Patauino matheseos professore promota libri sex. ..

291쪽

Uetrica non es quod earum desinitiones is Cleometricis elementis,c tradantur quasi vero nihil Geometricum ei cndum sit prret le hecylinoi menta: Annon idem hoc ac si quis asserat nihil inpha cis nati aleis e Theodol. quod elementum non sit e tir vero antiqui conretrae admirati mi prop. I. yrmi scas Theorematum conicorum demonstrationes ab M ollo hi 'Per i iiij hJric gaeo prolatas illi magnet Geometrae agnomen indidit' nt; nisi materiam :h in qua vel fibiatur Geometricam iudicassent ' hae hinc cis Troble isto χna quo inter duas datas rectas Pie mediae proportionales a Men chmo quem conicarum fictio utim author 'muroclus facit 9 per duas parabol isse se in puncto secantes iuueniu/ithri, quod octauum est apud Eutocium iura Archimedis de sphera est cylludi planmu eisie, Geometrkum , ideoque ubi duplicationem Geometrice e se repertam . Neque vero hic quis opponat punctum in quo geminae ille para- ιο coeunt non signari, neque enim id magis r qvircndi m Ii, Pammt in primo apud Ficlidem Problemate pio ses, cin quo duo i, aeduobus datae rectae lineae extremis discripti se es cant alio modo quam ipsa circularum descriptione d sisnetur. Quod si xlterius in ptiat, ac dicat de punctum illud apud Euclidem non assignari quod nocircinia circlim dis Iz apsi te determunci r , quod in parabolis fieri non poten , an non Delmaduertit quantam inii riam mathese inferat, cum eam fordida, cham cor m instrum vici νm tractatione infamat, acrius raobilitati humilis artis exercitio notam inurit e cd se hoc velit, nos quoqreeor a non intimi quo perpetuo ductu Parabola delinet

tur. Et tocius in se cundum Archimodis de phaera lindro re emi nil 'pu venti curii d. m ad simili udinem Graeci es I9 conforma- ii, quo focilio com refctanguli,scu Parabola describitur, eiusque inuentionem Ilidoro iiidam Milesio mcchanico magiklro suo attribtiit, qu i illud etiam in co=λοῦ me utari s camaricarum finionis descripserit. Ra tum igitur esto, figuras hasce licet conifcctione etiam fiant alterius nih/s minus generis etiam esse cumque motu possibili progignantur me, exister ex nutu illo nim posti: sque cum G ometr cussit , eas lisque Gic nctrico Schematum rdini inserendas se dentiaque olim in plano per circulum ineas rectas describantur, in planis odi senda esse quaecumque de illis Theor mala ac Problemata procuduntur. Sed de his hactenus. et ἰοι totum hunc librum sed tionibus conicis tribuemus, earum enus in plauo ex circob per motum manifestum deducemus, varias earum ἱήγο r,πα inu stigabimra, nonnudas etiam analogias sed veluti perram et tran-

292쪽

α Curui ac recti proportio promota.

transennam, indicabimus uberiorem enim de ijs tractationem in eum librum rei'cimus quem de dimensione o quadratura Hyperbola, Deo fauente, editur fumus , quem peculiarem ideo esse voluimus, ut nouum inuentum ab aliorum consortio segregatum intentius spectetur c maiori cum admiratione Angentium in se animos conuertat. Tramittimus autem aliquot desinitiones tum ut noua nonnulla qua nos -- perimus, explicemus tumit molestas circumlocutiones , qua passim usu panda Ocnt, euit mus.

DEFINITIONES

duabus rectis parallelis recta ,

Occurrat, quae sit diameter alicuius fi crurae intra parallelas contentae Min easdem aut alias parallelas alia recta incidat, na-que aut duae parallelae ex ea dena in eandem partem ita moueantur alteri continuo parallela ut illa suam diametrum, is fa s iambincident cm cadem ratione dividant; partibus parallelae quae a figurae peripheria circa diametrum compraehenduntur partes alterius aiallelae circa suam incidentem sint proportionales dicatur ille Motus ad dat.im Muram inter duas Iparallelas equid lanter proportionalis SP T litiae recta parallela AK. M. in quas incidat

recta AG litae sit dia inete cuius climque figurae, ut cibi gratia, circuli intra dietas parallelas contenti: Mincas clam aut alias parallelas AK. M alia rc sta K. incidat si a que

293쪽

que parallelait AK in prima figura, aut AK in prima, ak in secunda ita moueantur alteri M. aut cim conti-

nuo parallelaevi AK suam diametrum A C.& incidentem ΚM. in partes eiusdem rationis dividant aut in quam rationem c sta ΑΚ. rectam AC aut K M. in easdem celata ah ipsam ac aulam. ccet inique partibus ipsius parallelae V F. VI circa diametrum, partcs O. SQ. aut so. sq. circa incidcntem LM aulam. Item partes BF. ED. ipsis R. R N. aut r. rn. GY. H. ipsis H T. P. auth t. p. atque ita continuo in reliquis, proportionalcs; motum illum linearum M ah vocabimus ad datam figuram , ut hic ad datum circulum inter duas parallelas siue illa eadem, sint siue diuersaeo equidistanici proportionalam

294쪽

1 8 Curui ac rei hi proportio promota.

DI meter datae figΗrae Incidens prima, re

liqua Incidens fecunda , dicat Paralle lae in quas incidunt vocentur Paralleia extremaeo reliqua quae motu sunt , Parallela in teriores quae per clatrum transit Media partes parallelarum proportionales. Paralleia proportionales vocentur oechae extrema parallelas una proportionalium coniungentes dicantur Recties bi respondeiates.

Vt in proposita figura incidens priina est AC in ciciens secunda ΚM. parallelae eXtrema AK. CV parallela in t riores Fin B N. P. c. ipsa BN paralles media, dc nuque I S i ut sq. item FV. S. aut S parallela proportionales , dcnique rectae O. AF. o. f. Item FB. OL. 1b ol recta sibi respondente nominentur. III.

Motus in quo parallelae proportionales

etiam aequales sunt dicatur Motus ad datum guram inter duas parallelas ae sundicia uter ac equaliter proportionalisci si vero paralle V proportionales sint inaequales motus -- qualiter proportionalis

vero paralle e proportionales quae circa

incidontem secundam mouentis , Utiram suis

295쪽

27'suis extermis describant, ea vocetur FQura additum Analoga. Vt in proposito figura LMN aut Limn.dicitur ad da

tum circulum analoga.

Polygou in data Dura, in analoga simi

liter descriyta dicuntur cum totidem rectis sibi respondentibus, in utraque figura

continentur.

holxmpnq. polygona in data Dura, in analogas1 militer descripta nuncupantur, eo quod reetis sibi respondentibus terminentur.

VI S in circulo, chordarum maxima circa e

licem figurae ita conuertatur ut continuo

peripheriam in puncto secet, per quod transiens recta quaepiam ita moueatur ut cum dia metro per Verticem transeunte aequales angulos faciat, seu continuo parallelas delineet, easque chordis interverticem peripheriam interceptis proportionale describet dicta parallela altero extremo lineam curuam ac figuram quam vocemus Conicoides primum. Vt

296쪽

13 Cumi ac recti proportio promota

Ut sit circulus ADB.cuius vertex A.diameter AB.maXI .ma chorda AB.qus circa alte nrum diametri extremum seu rallelas GN. HM IL proportionales chordis AB AC AD AE nempe ut AB ad AC ita sit FB ad GN. it AC ad AD. ita GN. ad M. &vt AD. ad AE. ita H ad II . procreabit dicta linea

FB altero eXtremo F. tineam curuam FGHIA. quamnicoides primum liber appellare tantisper dum eius naturam inuestigauerinauS.

ΕΑdom figura producet iri intra duas parat

telas duae incidentes ducantur rectae , quarum prima sit perpendicularis , secunda quemlibet angulum cum ijs constituat ac circa perpendicularem circulus describaturi moueaturque altera parallelarum ita ut alteri parallelae semper aequi distet, ac partes eius circa secundam incidentem proportionales sint chordis quae a puncto circuli unde moueri caepit ad punctum ubi parallela circuli periplaeriam secat ducuntur, describetur circa secundam incidentem linea curua, ac figura quam volumus Conicoides primm

verticem A. ita circumagatur ut peripheriam continuo secet verbi gratia in punctis B. C. D. E. per quae transeat FB ac ita sursum moueatur ut cum AB. faciat angulum . quemcumque FB A. ac motu parallelo delineet rectas pa-

297쪽

pessendicularis, rica quam circulus descriptus M HU . secunda incidens P. cum dictis parallelis Aquemlibet angulum faciat; moueatur autem O. ipsi BF. equid istanter, ita vitam LI. quam LT ipsi AE. cliordae, item MH. S. chordae AD ac sic deinceps sint aequales describetur linea curua ac figura O quae Conicoides primum dicatur. Iam vero si ijdem motus fiant in Conicoide primo AOB.vba chordarum maxima AB circa verticem A. ita

conuertatur ut lineam curvam continuo secet, inpun

ctis B. C. D. E. recta FO.ita sursum aequidistanter,

Ueatur ut transeat

per puneta F. G H. I. faciatque lineas parallelas FO. IN. HM IL ipsis AB. AC AD AE. proportionales describet extremum F. lineam curvam AIHGF..quae vocetur Conicoides Acandum.

Nn Atque

298쪽

Curui ac recti proportio promota.

Atque eadem ratione circa Conicoides secundum ijsdem motibus producetur Coni idestertium, ita deinceps minfinitum. VII.

Mot in quo huiusnodi figurae producun

tur dicatur ad chordas coniunctas datae sigμra aequi istanter proportionalis. Figura autem quae producitur generatim latae Hu- conchordisci quod si chordae parallela proportionalibus etiam aequales sivit Datae figura qμ chordis appelletur. VIII.

IN idontes prima secunda Parallela extre

mue interiores , media : Recta ibi respondente eodem modo dicantur quoia secunda definitione. IX.

0 gona similiter descripta, in s guris conchom

ilibus eadem ratione definiantur qua quinta definitione huius. M M A. I. tres parallelas duae rectae incidentes secantur ab ijs in eadem ration Sint te parallela IB. D. EF in quas incidant duarrectae ICE. BDF. aut ICE HGF ita via tribus illis pMallelis secemui in I. C. E. I. D. F. M. G. F. sintque pru

299쪽

SI duorum rectangulorum aequalium quaeli

bet latera proportionaliter dividantur uectae per illa puncta perpendiculares re stangula in partes inuicem aequales diuidunt.

300쪽

18 Curui ac recti proportio promota.

ctanguItim LV. permutando, aequalia autem ponunturres tangula BX. PV. igitur arcu alia etiam sunt rectangula TX. LV. Quare reliqua BY. Z. Qu9d propositum

erat demonstrare.

que duae rectae ad ij ciantur eandem rationem cum partibus quibus cohaerent habentes rectangulum sub data cum adiunctis tal ter adiunctarum, ad rectangulum sub parte cohaerente cum eadem adiuncta,&adiunctia, est ut data ad partem quae cum adiuncta cohaeret,

Sit data AB. qua diuidatur utcumque in C adi)ciantur Vtrimque duae rectae A D. BE sitque ut AC ad CB. ita AD ad BE. Dico re

data AB cum adiunctis A D. DE.& adiuncta qualibet BE. ad rectangulum CEB. sub parte B cum adiuncta cohaerente eadem BE. adiuncta BE. 4sie ut datam AB. ad partem BC quae cum adiuncta BE. cohaeret. Quoniam est v DA ad E. ita AC ad CB. crit permutando, componendo,&itcrum permutando,ut DC ad EC ita AC. ad CB. coibi ponendo, DE ad EC ita AB ad BC cum ergo duo rectanSula schol. i. f. I EB CEB eandem habeant basim BE. erunt inter se ut

altitudines DE EG sed DE ad EC est ut AB ad BC.c soiectangulum DEB ad rectangulum CEB est ut AB. du Musd demonstrandum crat.