장음표시 사용
281쪽
V A UT I Mathematicas disciplinas feceritnnagnus ille Academia moderator Flato, neminem ignorare arbitror qui vel in admodi, bulata bifloria mediocriter se versatus Certe ut ante ipsum Tythagoras neminem in sublimiorem Thilosephorum classem admittebat, qui prius in solida illa septem ann0rum χμ υΘία υα-
sertim, Arithmeticam , Harmonicamq; non ea colui ut ita iste omnes Geometriae ignaros Academiae ingressu arcebat scripto fribus edictove quis γε, di oe ingrederetur nsq; vero iam ingressos ab eius exercitatione feriari sinebat sed singulis diebus Geometricum problema proponebat, ut nimirum animam X numeris ac figuris eluti concinnatam fui milibus exerceret, ac modo ad infinitas omnisq, interualli ac diuisionis expertes formas quibus diuinam mentem μ ετ ειν haud ignorabat cogitationem erigeret modo ad υniuersi iucundum spectaculam, quod totum pulcherrimis rationibus atq; aptis proportionibus colligatum est, deduceret; deniq; qu)d maxime pectabat, a figuras
Philoponus, Plutarchus Sympos.lib.
282쪽
mon.Socratis. Procliis l. 2cleni.c. q.
1 σου Curui ac recti proportio promota.
figuras iusti eo nuenientes, modulationes, ac motus facilius traderet, vitiorum defectus, atq; excessus apertius indicaret. Quid quod vel iis adeo curae fuisse existimari mortales cometria institui, ut eius contemptum grauibus poenis persequerentur. Diiij enim peste rhi 0p0RR laborantibus, teste Philopono in comment in . . prim poner im/H fl p0 il'. Aristotelis erba , λ bri δυο κυροι κυεος confot μέ
v l M , Apollo respondit liberatum iri pestes ara suam, quae cubicae erat se
l. s. cap. G rae, duplicassent: conductores prior ara cubum alteri, aequat res Tlut dς dae perposuerimi, utq; ita cubi forma immutatafacta enara non cubicam sed δοχὶ feci quadrilatera columna. Lue itaq; minime cepante it rumc nsulentibus respondit Apollo nocisi oraculo satisfactum, se enim imperasse Utaram forma ubi retenta priore duplo maior m erigerent, non Ut cubo libum imponerent. Hoc illi oraculum ad latonem deferunt, qui respoetidit neglectae Geometrio Vraecos a Deo accusari, ncq; id aliter sieri posse quam si inter duas in dupla proportione datas rectas quod tamen ante ipsum Hippocrates Chius animaduerteras duae me- Eratolistones, dia proportionales reperii cntur. Quod problcma non solum ad disi, apud Eu O los reiecit, sed ipse quoq; in eodem argumento elaboravit, exccgitato CD mς elegantisimo mesolabio quod extat apud Eutocium in comment super AxςhJUM ' heundi,m apbhimedis de s baera in cylindro, Thilopono, q)od hi mirari posit, non sunt. Neq; vero hoc unum illius inuentum fuit; hae plus iam printa Ffictiones Conticas lindricas, i quidam existimant, 1. Vnruuius inch0auit; modum demo randi pc analysim χι tartanit rationem lib. λ. c. i. Gae delicam agricitanentiendi ele; antissimam cpcrit. Sca haec de eo alti quid ero se quae extant eius ingent monumenta euoluamus, qnam multa in eis Mathematica occurrent, quae etiam olim Thron Smyrnclis, ac Thilippa, Mendos commentari s illustrarunt ' cd quod ad rem nostram magisfacit, quot ille pa*m laudibus Mathesin totam sed Geometriam praes lixa in coelum extollit Annon in Timaeo Mathema- Proclus c. s. ticam cogitationem erudicii diviam appellat, quod, ut inqhit Procliis, in lib-i zlς eam habeat ratio in ad υ niuersorum scientiam quam cruditio ad vir- ς0 ψ tute1 i, ri elut haec animum probis ad vitam moribus in finiat, itin illa cogitationcmns iraru animaeq; oculum ad eam qliae inde procedit euesctioncmscu circumactionem praeparat e Annon de legibus 6. 7. de frigidis , Iathematicis addisiendi si gessancit, ac tantum comen i tribuit, asserat qui symmetria m quantitatum ignorit chn non
L ., Chominum scit pecudum c ensu habendum se Quid 'quod apud eum sibi ' ' publica Socra es asierit oculum animi qui ali sy Adjs cluti προ
283쪽
caecaturat tenditur, Mathematicis disciplinis recreari, O ab inanibus simulachris rerum ludibriis ad ea quaerum a sunt; ab obscura accubia luce ad Uibratum intelligendi fulΠrem, O prorsus specu.
vinculis generationis , ac materialibus retinaculis ad corporean
est indivisam essentiam exurgere e Ac ne longior sim, Brathematicam S V
Ῥbiq;scientiam vocat, maximaselicitatis caiisayn, et Fqillimini lar Moime cit, gitricem qu diuxta Homericam Mineruam decem mille corporis, id Odyss. eoq; niuersis Argi oculis sit praeferendum At cur ista tam multis commemoraui, mi Lector' non alia de causa quam ite non admirationem tantum Ied etiam insuporem ac si feri possit etiam in ec stasim rapiam cum te ad coronidem deduxero, atq; ostendero quam inconcinnum fiftigium elegantissimo operi imponere, atq; absonam perorationem tot Matheseos laudibus atq; elogiis
addere vid.atur. empe sub finem libri septimi de Republica sic de Plato et de
silivs Ficinus 2 fliquae vero quas diximus verarum rerum esse partiae ipes Geometriam sc licci eiusq; comites ci carim essentiam quodammodo somniant, syncere autem ab illis quicquam cernere impossiabile est, tantisper dum sippositionibus haerent, easq; ratas. Immo b les adeo feruant, illarum rationem reddere nequeant. Vam ibi principium quid, monitur id quod est ignotum finis apto media ex ignoto tracta connectuntur, coPectam inde asyertionem quonam pacto scientiam voc mi si De cuius versionis de si dubitas, en nostram ad erbum ferm redditam. Reliquae vero quas entis aliquid compraehendi re diximus Geometriam videlicet ετ qua Gms quuntur, via demus ut viniant circa id quod est supra autem impossibile ipsis videre, dum suppositionibus,tcntes eas immobiles sinunt , ea ram rati nem reddo e minime valentes. Cui vero principium est id quodno nouit, finis vero media ex eo quod minime nouit, qui fieri poterit tex huiusnredi assensus ientiam cons quatio e Deo im Mortalem quid hoc ad , sum e tanesiιam tot laudibus cumulant, quam toties h norifico scientiae nomine compellasti, ni Dialccticaeseu Diuinarum re
284쪽
iwi Curui ac recti proportio promota.
inane commentum, ac somniantis mentis ludibrium vocas Ade', ne subito calculum reducis, quam paulo ante unione O retrix momento post carbone notes ' An non hoc quidlibet ex quolibet δι- cere, O Humano capiti ceruicem iungere equinam rscio quid ad haec non sine ratione dici queat Platoncm 61τi h tam thodum sicq tum rebus nomini, qua primae ratis nes gerebant indidisse, hinc cum melior melioris notionis species esti ere prior denominatione abrogata magis contienientem atq; acccmmodatam subsit- .lMisse, atq; eousq; solerti indagine processis dum apicem attigisse, rem que omnibus numeris abso luisse, ad senarium deduxisse videretur tr0ς'V-j p scientiam nempe, ut inquit Proclus, purisq; in locis omnem uniuersam
mei ' tum appellat cognitionem, famq; sinsui singularia cognoscenti odiponit, quo sensu in Civili, atq; in Sophissa non tantum Sophi Ilicam sed
etiam adulatoriam praeclaro hoc nomine dignatur. Hanc autem NnI-
versilium cognitionem rursus in eam quae causas probat, qμaq; abiq; causis cognoscit di tribuit, atq; illam quidem scientiam , hanc experientiam censet appellandam . Res enim, inquit in Symposio, qlia rationem nullam habet , quo tand m parito si fiati est positis Hanc
vero scientiam cui cognoscendi im calfa tribuit rei subiecit proprietatibus iterum diu da , ου nam quidem .irtibili tim coniectatriccmfcu οχὰς,κbi alicram vero eorum quaepe festini, eodemq; modost m- per habent cognitioncm appellat, quo pacto 2 Ddiernam mnino quae roseae nateria concrctas pertrai fato scientiarum confoitio se iurigit. Mathcmaticam cro atq; omncm omnino rei sem simplici naruim cognitionem sciensi. e nomine cohonestat. Hanc exrq, si cntiam ita partitur υ alteram ab omni suppositione immunem ess zelit, alicram exsuppositi escaturire, O illum quidim citra sopposti incinu uiuersorum cogntiscendorum vim habore, O gradatim adfiipi cmamye um multi in causim, atq; dicimum bonum fondere u quotandi mc0Hqtuiescat hau vero certa sib principia pracfinire, ex quibus cync .Lirc qitae ea consequi utur, idcoq; non adprin cipitim, scd adfinc te
dere, uir Diodi cum ALathesis eam, utpote suppositionibus ut litem ab illa qua' oppositioncs omnis caeci dit, ideoq; absoltillima scientia censenda cH, dc sic re. Acut haec quid 1nsfd si Platonis verba diligentius pensiten lir, eo - την iq; scit iis pcnuius hespiciatur , creor ne aliter ratiocinandi ni sit,
285쪽
a o quid si censeo adpe, fictam scientiae consitutionem id requir Non modo Ut certhmi trem subicctam aut εsie aut se pine, si eius desinition m , chii fetu uti Ihmine passiones in Abiciso haerere demon-frantur recte at : probe infititutam sie. Hoc ni cons et Cimmerias tenebras esse non scientiam neq; vigilantis mentis certum pistaculum, siasmniantis animi inane sp it ore si dicendam rati id enix; 'asserat aliquisfatis es adjicientiam, ut subrectum eius d finitio Apst
mnatur, non probeti r hihc exsoppositi ne certa consequentia deducatur. An non ego Ratim sciam ut de hi aera ipsa certa cognitio esse possiti Deprome ex poetaru figmentia Tegasum: illhm demonstrationis materiam hyp theticam statue, hinc sua definitione ita circhm- scribe, ut sit equus alas pro corporis portione atq; viribus humeris infertas habens; mox ta ratiocinare omnis equus alas pro corporis mole atq; iribus habens volare potest, atqui huiusmodi L Tegasus, volare igitur potest. Haeccine erit demonstratio'risu ac sibilis explodendus ym se a seram . At rectesquitur ex pothes Pegasum volare posse; rectis: me vertim non haec demonstratio est,sed rei absurdae ex absurda conueniens ac feci ndi ni formam illatio . Iam vero cum Geometriae stibiectam materiam diligentitis ad libellam exigo, videor mihi com-- perire minime compertum syri, aut quod ipsi exscrepo sit aut quod eius di finitiones renesint institutae P am niuersale quidem quid confiderat Geometria, nona. men unum ante multa, ut Dialectica Plato'nis aut Ariylotelis Uetaphysici, id enim non omnis tanti mititationis, s i diuisionis ratione caret: neq; num in multis ut Vaturalis scientia νbi enim in singularibus imparti uis, vel latitudinis expers ζωbi quantitas crassitie carens ' bi ex circuli centro sese essurid ititim linearum aquillitas ubi sit inper labiles laterii rationes, atq; angulorum rectitudines ece te quod iam nullibi, nam quaecumq; fonsibus obuia sunt figurae confisa ora. sione turbata sunt, ncq; quicquam res eis reperitur, qu0da contrario puri. atq; sincerom si ri possit. Sedmq unum est ex multis, quod e s ientiae atq; coniectura proprium est, altius enim assurgit Geometria o ex principi s uniuersilibus non ab experimentis particularibus in suas com lusiones progroditur. Quodnam ego dicemus esse Geometriae obiectum idcm quod ipse T lato num ex υna anima, qt ae Geometricarum formari ,nica genitrix, eas noualieno femine sed sua ui atque euergia in se ipsa coMeptas fecundo sinu excludit ideoque idem ille Diuinus authorpi imas substantias a mat ria contagione intaminatasimili ti. sensibiles O infimam natu
286쪽
1 Curui ac recti proportio promota.
eonditisnem sortitas opinioni, O coniecturae; medias formas,euiuo modi sunt Mathematicae, mediae inter intelligentiam inopinionem cogitationi attribuit, quod eas non materia promatsed sola cogitatio fisingat. Sed eadem Chimeras, Harnas, Gorgonas singit; Uerum id quidem, scd hoc inter ea figmenta, athematicas siguras interesse dices, quod istae instar idaearum ae absolutismorum exemplarium obtineant, ad quae quo similitudine propius sensibiles accisierint, eo maiorem perfectionem atque certitudinem nanciscantur. Atqui e de hoc ipso ambigo num haec vera sint rerum quae si posmi exempla , non minus quam virum per ficti equiidea sit Pegasus, trum corum definitio ad exactam rei sidem sit condita fm igiturorte ad haec respiciens vir sapientissimus ait Cleometriam circa sientiam somniare, ac rei non erased supposita desinitio nefabrefacta, quae orsan is
eo thesis a Geom tris dicta est, naturam inquia ere, cuius rationem ι deo reddere nequeat quod eius principia tanquam rei commensit e non cognoscat. Hancciue igitur Geometriae labem haerere se nemus, ut qua omnium pene philosophorum catillis inter principis scientias non infimum hactenus fedom obtinuit, ea iam capite ce flatur, a in vilis-mam figment rum turbam tanquam in in λῆρον amandetur minime vero, remedium est quo huic malo succurratur quod magis Mir ris ex medicinascito di promptum, quo contraria contrari s chriarastatuuntur
bH t ego quidem reor Mathesi magis contrarii quam moti s . Vulgatum I Usiperioii Licaeo, neque dissona infra, cademia, Mathematicam abstrahere a motu . Ita natura magnus inti prestum al/bi passim , tum a Physic. c. 2 qui quantum non ear.uis ne spectari ait a Mathematico quid Tob seri, nam ille inqui quanta
hι interest nam a rahentium falsitas non est paκlo poΩ
287쪽
quidem admotam ridictiω atq; coacte qui tanquam agentes atque ctionisgratia si bafacientes dicunt quadrare, producere, apponere, atq; aliis eius generis ocibus utuntur; quasi uero disciplina cognitionis ergo non q/ eratur. Idem etiam Eudoa v atq; Architam Tarentinum, a Phit in blat Meneclinum, repraebendisse dicitur quod Geometriam ad Mechanicam cell, quae motu exercetur traduxisient, atque hilosophiam pro nituisseht ymp*β-ς At audi paradoxum non minus verum quam admirandi m . Aio ne que Geometriam esse absque motu, neque eius veritatem fine motu intelligi posie V m est qui Philosophiam vel a liminesalutarit, chi notum nonsit Matheseos ubicctum esse quantitaem hanc autem vel continuam seiel discretam istam Geometriae Ram Arithmetici materi .rm praebere: rursus continuam vel permanentcm se vel successiauam succ/siua comprehendi motum atque templis ideoque motum ma-- terrae tamen inquinamentis expurgatum Geometria ditione teneri. Sed
asser permanentis ipsius quantitatis veritatem inprofudi Unis tenebris immersam latitare ni ea inde motus in apertam lucem eruat. Supponit Stichiota lineam esse quae in longitudinem extenditur latitudine omnino caret; O rectam dici cum ex aquosua interiacet puncta Ego ero hac de re plurimum non dubito, cum enim neque lineam re lib., ctam, nec lineam in rebus indiuiduis unquam viderim, num ea sit, antomnino osse possit, vel si utru que sit, utrum recte fui terminis ei cumscripta sit, ac probe definita certo latuere non possum. Prodeat in medium motus ac punctum assciat fluat illud, is fui veluti γωλgium relinquat, an non statim intelligis progresuillo lingitudini de lineari latitudine carentemfni velis, ferere punctum a quo producitur secari posse, quod indiuiduae ipsius natur omnino aduersatur quod si de punctum breuissimo interua P ex uno in lihm terminil contediat, ita ut
ab e ne tantillum quidem d/blectat, hunquam sib stetihmqtiasti iadat cui nomiatim manifestu eliadit et lineam rectam supine, est recte esse definitam' neq; aliter de superficiestctuendum f. apertitisforte apertioni fidem astruit circulus, σημα ex eo figurasi planae festifolia
die derivantur Circulus inquit element. msirtifex, es t figura plana bellica una linea contenta qua circumfereritia vocatur, ad quam abinopum 171 dio eorum qua intra supcrficiem sita sunt omnes recta incidentes inter sesunt equales. Hic amarum renidebis morosus critatis perscruta-
288쪽
i L Curui ac recti proportio promota.
tor, acquir sat capite fronte ica erat negabit huiusmodi sim umreperiri posse, neque si extet signum suo compi Xucor tinere quo eius ambitus paribus undequaque radi s attingatur. Sed aduocetur linea recta, ac in plano aliquo circa alterum sui extremum anquam card mmconuoluatur dum eo nil motus exordium fuim it regrediatur momento circulum efformatum intelligis ac verticem immobilem circa quem designatrix linea conuersa en centrum non dubitas assi mare, a quo omnes rectas ad periphcriam aequales ideo audii ter pronuncias, quod gula cum linea mota coincidant, idecque cum ei , tum interse, quod ex primo pronunciato connat sint aequales. sique Lucii. C aliter Sphaeresaces praefert motus, cum manente semidiametro, scin δ' δὴ δὲ circulus infe ipsum rursus reuoluitur nil moueri sperat, circum Hsumpta figura:aut ono, quando trianguli rectanguli manente uno latere eorum quae circa rectum angulum, circumducitum triangulum inse- ipsum reuertitur aut olindro quando motu parallelogrammi eodem nudo procreatur . Denique nulla eri figura licet aut compositione fiat, aut sectione cuius veritatem praecedens aliquis motus non sycrat. Et certe, qliod mirum in haec ad erbum Platonis sententia esse videtur in eo quem supra produximus ex7. de Republici, loco , cum ait fieri non posse, Geometria eiusque Comites quidqiram ideant dum suppositionibus tentes eas immobiles relinquunt, carum ratiuncin reddere minime valentes: quasi dicere velit tum dem tu futurum, videantci suas ποθί dictisci suppositiones ita definirtiones vocantur 9 mobiles effecerint, easque demum rationem antea ignota facile reddituras . Neque eam tantum Matheseos partem quae in contemplatione
versitur illustrat intelligibius hic motus, de ei quae veluti effictione quadam perficitur a de necessariam operam nauat, it ne ac bi lare nulla ratione possit. Quod nim Problema intelligi, ne dum soliti queat
in quo aut rectae a signo ad signum non moueantur, aut in infrutum producantur, aut ad certos angulos inste iantur, aut additione vel Abtractione augeantur minuaturus, aut in partes secentur aut clijs uilis modi Mathematicis motionibus, o cieantur Vides igiti rut nouis tantum in Physicis. sed etiam in Mathematicis motus disimi indicis in lar latentes eritatis recessus ex Israt, eoque actuantem animum veluti maiiu ducit atque t illic ei Philosophi decret ignorato stu , natiirae ignorati sequitiir, isque est qm primum rerum omni Am motorem , puram coelestiam orbium ἐντήλI Eth elemento lim in mutuas transfurmationes propensionem accurate pervestigat, sitqsic admirabialem
289쪽
lem tam Protheum artis accidentium laruis, ae omnigena aspectus
mutatione menti illudentem depraebendit, formaequesuae redditum in intellectus aspectum producit, ita in mathematicis tanquam duct rius funis cogitationis trochleae circumuolutus latentem in imo Democriti puteo rerum Ceometricarum veritatem expiscatur ac tantum non corporis oculis spectandam in apertam demonInrationum lucem
Sed aduerte mi lector duplicem fieri in plano motum Mathematicum hic semper intelligimus, non physicum a quo mathesis penitus f iuncta est alium qui non tantu fieri possesed quomodosieri possit intelligitur aut citra demonstratione, aut praecedentis alicuius demo irationis praesidio, alium quisieri quidem posse deprehenditur,ratio tamen qua fiat non apparet Exempli loco, lineam rectam circa alterum fui extremum moueri, ac circulum delineare posse, idq; quo pacto fiat sti. tim antelligis; duas vero rectas ita moueri posse ut in perpetuo utriusque augmento eadem utriusq; analogiaseruetur non percipis, nisi prsolemate q. sexti elementorum informatus quo tribus datis rectis tineis quarta proportionalis inuenitur. Rursus in descriptione lineae Duadrantis quam telie Tappo lib. q. collectionum mathematicarum Dianostratus ac comedes aliique iuniores si circuli τετραγώνυαυον excogitarunt iacile percipis eriposse ut qua proportione recta rem, eadem recta cireularem secet, qua vero ratione id fieri queat non intelligis; cum nondum e Geometri inuentum peruenerit,ut tribus datis lineis rectis quartam proportionalem circularem reperire valeat. Toriremam hunc motum, quaeque ex eo procreantur,figuras inter eo metricas non ausim recensere, cum non constet num ex Ceometria fontibus derivari posint. In iis tamen non me magno fructu, adii cunditate versati funt grauismi authores , earumque proprietates quibusdam suppositis demonstrarunt v linea Conchyliata com des, Voluta Archimedes , Quadratricis Dinostratus , Haederisor mi ac Clypearis sieminus Paradoxa Menelaus, SpiricarumPerseus, nosquesequenti libro de earum nonnullis nouas assectiones demonstra bimus. Primum vero motum O qualemcumque enatam ex eo fommarum sobo em Ceometrica familia annumerandum esse conRanter ammo. Quid ni e cum motus ipse geometricus sit, est figura quam progenuit perseometricas ,οδε, Geometrici generis esse comprobetur, nisi velis contendere eum in hoc albam referendum non esse cuius γενεσις non tatim,ac primo intuitu vicirculioedde
290쪽
3. ad Pr post. . lib. . ad proposit.
de sectione cylindri. Rpoll. 3. P lib. I. coni
1 Chirui ac recti proporri promota.
mon Arationum velut adhibito collyrio appareat. Itane e ergon hil in Geonretria Geometricuλλι praeter 'poth sies, petitioncs, ac ditates censendis erit, cum reliqua omnia demonstra Ironum admrnrc locomparentur. Quid ζ quod Demonti ratio=res idomminIs maiorιiηre quam principia ipsa sibi vendicare videntur Scientia est Geo-m Ctrat, ratiocinatrix igitur ac discurseua , quaecunque cyc di viro ab ea procedunt maiori similitudine enitivom of Aut quam de fim tiones illa , atque effata quae natales suos prima aut sci Andae mentis operationi acceptam ferunt. Sed quorsum tam multa mi lector e roblematum antiqui trita genera statuerunt is eorum alta plana seu Geometrica alia folida, alia linearia appellari uuae igitisi perlineas rectas, circuli circumferentiam solui possunt plana ideo dicuntur quod linea per quas soluuntur in plano ortum habeant: quae vero enodantur a Iumpta nconstructionem coni sectione solida nuncupantur, quod solidarum si-gurarum supcr cics, conicas nimirum adbibeant. Denique cum praeter dictas lineas altae assumuntur varit is tr mutabitim ortum habentes quaeque ex inordinati supcrdiciebus, muribus implicatis fiunt, quales sunt Helices quas Graeci τρου γωνιζουσα app stant, tertium genus existi quod lixeare vocitatur . Ego vero in quinto hoc tibin, nouo treor inuento sectiones omnes conicas Ellipsim Parabolam m)perbol im in plano motu lineae fctae quae subtensae in circulo continuosit aut aequalis aut proportionalis discribo , varias earum s ctiones atque analogias demonstro. Eas igitur hyuras Gefmctricas esse O quae de iis traduntur hiι Theoremata Me Problimaticem tissima esse, nec sol dis tantum sed etiam planis a Geometricis enim. meranda se contendo cum motu, circulo se lincis rictis non taηttim in platio delineentur, sic eari Q. Irons omnes comprobcntur. Ut ideo Tappo Alexandrino amplius assentiri non pi sim tim tyroris arguit cometras quili oblima Arnum percomca diunt , quasi ex improprio gonere media di promant atque ineptis in tri mentis minimcque conuenient materia eius subservectioncm xvoliant r. cd fiunt
ne C0nipcrverticem paralleslogran tim describitur festione cylindri per axem Circulus triui Iurifcctione aut basei equi diti ante a Mefiib contrarie posita , arιt Ilobi qualicumq:ι delineariir, deo, igi trirplana a Geomctiucade hs Theoremata ac liti oblemata non sunt quod
etiam solidorum τοιχοῦ describantur ζ At forsan vetcbis deo Vcρ-