장음표시 사용
71쪽
hi Iin Coelis quassi liberrime moventur
Nam. Prop. x Ix. ubi determinatur Lex vis centripetae, qua urgetur corpus, quod revolvitur in perimetro Ellipsis aut a turins Sationis coni, 'cujus socorum alter est centrum ad quod vas tendit supposuimus motum utrumque, ex quibu&icomponitur motia incurva Elliptica, Parabolica vel Hyperbolies, omnino liberum, nee illi quicquam obstare aut resistere. Cum igitur manetae pertinas Ellipses, quarum communis umbilicus: est Sol, motu suo describant,& Ellipses has denuo reputant: patet e converso Planetarum motus ab omni resistentia esse prorsus immunes; hoc est. Hanhias quam liberrime in Coelis imoveri. γ Ρorro, si Planetae absque resistetitia quam liberrime moventur, idem & Cometis contingit; quippe per regiones Planetarum, quamdiu a Terricolis videntur, motis, in viis quae sunt vel Ellipses verae, vel Ellipsium species; Parabolae nimirum vel Hyperbolae, quarum umbilicus est Sol; quibus describendis eadem opus est immunitate ab omni resistentia. Et medii resisteὐtiam in regionibus Systematis Solaris ultra Ρlanetas, non esse majorem quam in regionibus Hanetariis vos millimum est. Si enim vel minima sensibilis seret in Coelis resistentia, certe eaedem viae , Planetis circa Solem, projectorum more latis, non descii rentur, quae ipsis liberrime motis competere demonstratae sunt: Sed prorsus sicut, in aere nostro, semita projecti valde diversa deprehenditur 1Ρarabolica quae demonstrata est illi competere, si nulla Bret medii resistentia; ita Ρlanetarum viae, sistem in pluribus revolutionibus, immane quantum ab Ellipsibus disicrepare deprehenderentur; neque Ellipses magnitudine & positione eaedem cum describendis Ρlanetis, per spatia libera motis, illorum locis tam olim quam recenter observatis adeo exacte congruerent, atque calculo rite subducto fieri compertum est. Nulla ergo est: Sed manetae & Cometae quam liberrime in Coelis moventur, & propterea eorum motus diutissime
conservari potest. Quod erat demonstrandum. as:
praeter Vina omnem acceleratricem qua Primarim urgetur, m
tus cujusbet ex illis componatur ex aequabili secundum rectam Orbitam tangentem, O altero ad Primarii centrum undente, in quo vis aceeoratrix in quadrato dictam a ceu ro reciproce pro
Seposita Vi omni acceleratrice qua primarius urgetur, sui P . xx. factum est,) quilibet Planeta secundarius sex Ρmp. xxxVI. circa suum ni marium revolvitur in perimetro Ellipsis umbilicum in Primarii Di iij rod by Corale
72쪽
Primarii centro habentis, ad quod per dictam Ρrop. xx.) tendit
vis centripeta, qua a motu rectilineo retrahitur: deformitas enim Ellipsis a motu Apsidum vel aliunde tantilla est, ut hic sit negligenda:) Et igitur sper Prop. xxxIX.) lex vis centripetae tendentis ad Primarii centrum ea cst, ut dicta Vis sit quadrato distantiae a cenatro reciproce proportionalis: hac enim sola corpus a motu rectili neo iii tangente a vi insita orto retrahitur, & in orbita Elliptica rea tinctur. Hi ergo duo motus, nimirum alter in tangente aequabilis, alter vero verius Primarii centrum tendens, & auctus in ratione
qua quadratum distantiae satellitis ab illo diminuitur, in inter se compositi, Ρlanctam secundarium sprojecti instan Orbitam Ellipticam
Planetae idi Cometae in Orbitis suis retinentur per Gravitatem, eadem lege per universum Sy ema Solare propagatam. PROPOSITIO XLVI.
VB, qua Luna ad Terrae centrum tendit, quaque in Orbita Daretinetur, eadem est cum vi Graiitriis, qua corpora terrestria quaevis ad idem centrum tendunt. Designet RAE Terram, cujuS centrum M VL Orbitam Lunae, cujus
pars L c a Luna percurritur spatio unius scrupuli horarii. Quoniam ex Prop. Xv. in Luna periodum suam sive integrum circulum conficit spatio dierum et , horarum I, scrupulorum 43; hoc est, scrupulis ho- Tariis 394.3; patet Le esse integrae peripheriae, sive 33 scrupulorum
1ecundorum gradus. Porro, ambitus Terrae
secundum nuperam D. Picari. mensuram cst pedum Parisiciasium 12324 96CO; ejus que proinde semidiameter T A pedum I96 Is 8CO: quare Τ L diametor orbitae Lunaris est pedum II 69M o; nempe sex praedicta Prop. xv. in ipsius T A seXagecupla:& arcus I c, 33 sinus versus L D, & huic aequalis ne est pedum Parisiensium Isi: quam proXime. Igitur Vis, qua Luna Versus Terrae centrum tendit, squaque a motu rectilineo secundum tangentem LB retrahi,
tur, & in orbita sua rotinetur,) talis est quae spatio scrupuli unius horarii Lunam verius Τerrae centrum impellit per pedes Parisienses Is i. Cumque sper Prop. prax.) vis haec in Luna augeatur in eadem ratione, qui Quadratum distantiae a centro Terrae diminuitur; si descendatur ad superficiem Terrae, ubi quadratum distantiae a centro minuitur vicibus co , 6o, augebitur illa vicibus H 6O 46Ο, Di ili co by Corale
73쪽
ωάω, & ideo spatio scrupuli horarii Lunam apud nos in superficie Τerrae positam versus centrum impelleret per longitudinem pedum 6o α 6o κ Iri . Sed Gravitatis ea est Vis, quae corpus quodvis in Τerrae superficie positum, spatio scrupuli secundi horarii, versus centrum impellit per longitudinem pedum Pariliensium Is I, ut ex accuratissimis experimentis definit Celeb. Hugenius Prop. ultimis Part. Iv. Horol. Os d. Et ideo eadem ista Gravitatis vis, spatio scrupuli horarii, corpus impellit versus centrum per longitudinem pedum 6oκ6o. I sit; quia spatia a gravi cadente percursa sunt in ratione duplicata temporum quibus percurruntur. Quoniam igitur vis, qua Luna in orbita sua retinetur, & vis Gravitatis paria praestant, eosdemque in iisdem circumstantiis producerent cilectus, &versus idem punctum snempe Terrae centrum in tendant, eaedemerunt; id est, vis qua Luna retrahitur a motu resti lineo, & in ombita sua coercetur, illa ipsa cst quam nos Gravitatum dicimus. Quod erat demonstrandum. Lunae distantia a Tellure paulo major quam sexagecupla semidi
metri Terrae calculo praecedenti melius congrueret, puta sexage-cupla sesqui- tertia; cui etiam rationes Astronomicae melius respondent. Nos rem in numeris rotundis aestimare satis habuimus.
Eodem modo quo Luna revolvitur in orbem circa Tellurem, aliud quodvis grave ex puncto extra Telluris superficiem, secundum Hori et talem rectam, vi satis valida projectum orbitam dulcri reti& Terra intacta Planetae instar) gyrum compleret; atque hoc continuo. Circulus A B c D reserat Terram, cujus centrum T. Sumatur
punctum aliquod extra Terrae superfici cm, nempe G,ὶ ex quo, si cundum directionem rectae GH ad T G normalis, projiciatur grave quodvis. Patet, si corpus hocce minima aut nulla vi projiciatur, hoc est, si libere demittatur,) casurum illud ad A, directe infra G; si aliqua vero, grave attinget Terram ad punctum n ab A versus M di, stans; si adhuc majore, corpus projectum
ultra B ut ad c Terrae occurret. Si augeatur vis projiciens eousque, ut Terram non attingat donec ultra E punctum ipsi A op positum perveniat, tum rursus Versus Gascendens Ellipsin GKMF complebit; atque eandem rursus perpetuo non impeditum describet. & Planeta fiet. Si in semitae puncto M ipsi G opposito, projectum minus distet a Terra. quam cum in G; tum centrum Terrae T est Ellipsis umbilicus avertice G remotior. Si augeatur vis projiciens, donec puncta M & a aequaliter a T distent, semita fiet Circulus; auctaque adhuc vi prinjiciente fretiquis manentibus) fiet Ellipsis, in qua T est lacus verticis Vicinior, alter vero secus longius a T removebitur pro vis prinjicientis
74쪽
jicientis augmento, donec tandem in Parabolam, posteaque in Hyapcrholam mutetur. Atque eadem Obtinebunt quamvis HG non fit ad T G normalis, praeterquam quod in hoc casu G non est Orbitae ver rex principalis. Quo altius est punctum G supra Terram, eo minori opus est vi ad projectum in Planetam mutandum ; & quo humilius, eo majori: adeo ut si Luna eadem celeritate qua nunc in Orbita sua fertur, ex altitudine mille tantum passuum supra Terram projic retur secundum directionem hori Zontalem, circa Tellurem non re volveretur; sed, Planetae naturam exuens, vulgaris projecti instar in Torram impingeret. antequam distantiam quindecim mille paLsuum attingeret. Nam arcus, quem Luna viginti scrupulis secundis horariis percurrit, minor est quam I s O Passus, & grave prope Terram viginti istis scrupulis secundis cadendo percurrit α Isil, sive clo 33 pedes; hoc est, plus quam mille passus: unde Ι una prius Terram attingeret quam ad distantiam I s o passuum projicearetur. Si vero, eadem manente gravitatis actione, Terra anni hilarditur, projecta omnia sPlanetarum more) describerent Ellipses, aliasve Sectiones conicas, quarum communis secus cssut punctum quod
in Sintirnum, O Planetae primarii ct Fecundaris gravessunt
in Solem; omnesque vi Gravitatis suae retrahuntur a motibus recti
eis, ct in Orbitis suis retinentur.
Propter Naturae sinplicitatem rerum naturalium non plures admittendae sunt cauta, quam quae earum Phaenomenis explicandis susciunt; & cffectuum naturalium ejusdem generis eaedem agnωscendae sunt causae: igitur cum revolutiones Stellarum Medicearum circa Jovem. Saturni comitum circa Saturnum, & Planetarum primariorum circa Solem, Phaenomena sint ejusdem generis cum revolutione Lunae circa Terram; eaedem etiam erunt illarum causae.
Vires enim, quibus Iovis & Saturni secundarii, & Planetae primarii
retrahuntur 1 motibus rectilineis & in orbibus suis retinentur, re-1piciunt Iovis, Saturni & Solis centra respective, similiter atque Vis, qua Luna in Orbita sua retinetur, respicit centrum Telluris; & Vires, quibus illi urgentur, eadem lege augentur minuunturque pro diversa distantia a Jovis, Saturni & Solis centris respective, qua vis Lunam urgens, dum in variis a Terrae centro distantiis constituiturn prout superius fuse est ostensum. Unde cum vis haec in Luna eadem sit ostensa in Prop. Praec) cum vi illa quam Gravitatem dicimus; eadem etiam crit vis, qua praedicti isti Planetae, tum primarii cum secundarii, versus Solem & suos primarios respective tendunt. Porro, 1 undarii omnes graves etiam sunt in Solem, & illorum gravitas in Solem est vis illa acceleratrix secundario cuilibet & suo primario communis; de qua Prop. xx. & v. Quod erat demonstrandum.
75쪽
Hinc patet dari Gravitarem in Solem & Planetas omnes primarios. Cum enim Luna & terrestria omnia gravia sint in Terram, Comi tesque Jovis & Saturni in Iovem & Saturnum respective; cumque tres reliqui Planetae primarii, Mercurius, Venus & Mars sint co pora ejusdem generis cum Saturno, Jove & Grra. quod etiam ex illorum Gravitate versus Solem superius probata liquen) constat ex prius stabilita similitudine causarum similium esse tuum, & in illos
etiam dari Gravitatem, cujus vis acceleratrix cst quadrato distantiae a centro reciproce proportionalis. Et quoniam action i cujusvis generis contraria est reactio, Sol vicimin in Planetas omnes primarios & secundarios gravis est. Porro, quoniam experimentis exactissime institutis constat corpora quaevis, in eadem distantia, aequali tempore, aequalia spatia cadendo Versus Terram percurrere,& momenta corporum inaequalium aequaliter acceleratorum esse ut ipsa corpora; corpora omnia cujuscunque naturae, in aequalibus distantiis, gravia sunt in Terram in ratione materiae quam continent Cumque nullum sit dubium naturam Gravitatis versius Solem & Ρlanetas eandem esse atque versus Terram , squod EX pra dictis abunde constat, & hinc etiam quod Planctae primarii eorumque latellites, corpora sc. valde inaequalia, aequali vi acceleratrice versus Solem descendant, prorsus ut corpora magnitudine & densitate inaequalia aeque velociter versus Terram cadunt; patet compora omnia in Solem & Planctas singulos gravitare, & pondera e rum in quemvis, paribus ab ejusdem centro distantiis, proportionalia esse quantitati materiae in singulis. Et quoniam omnis actio est mutua, Sol & Planetae in corpora quaevis, corporaque proinde omnia in se invicem, eadem lege gravitant.
VInutis omnis a centro, vel ad centrum, in lineis rectis undi- quaque per regiones in circuitu propagatae Vis. sive σιω- eia, in iuversis locis eu quadrato distantiae loci a centro reciproce
Sit s centrum a quo vel ad quod Virtus propagatur, circa quod describantur duae superficies sphaericae TE, M A in quibuscunque distantiis sT,s M. Dico Virtutis Vim, sive essicaciam, in T csse ad ejusdem vim in M ut sMq
Virtus eadem, in spatium duplo majus o aequaliter diffusa & spatia, duplo minor erit in qualibet data parte; quippe duplo minus constipata: & si in spatium triplo
majus diffundatur, triplo minor erit:&, universaliter, efficacia Virtutis est reciproce ut spatium, in quod data Disiti Cooste
76쪽
data Virtus diffunditur; quippe directe ut Virtutis constipa tio. Sed Virtus omnis, quae in distantia sae a centro aequaliter diffunditur per superficiem sphaericam T ' in distantia s M similiter diffunditur per superficiem sphaericam MA. Quare Virtutis istius es ficacia in distantia sT cst ad ejusdem emcaciam in distantia s M se ut superficies sphaerica MA ad superficiem sphaericam TE; id est,
sicut sM 3 ad sΥq. Quod erat demonstrandum. Huiusmodi sunt Virtutes Lucis, Caloris, &c. & ex superius osten-ss etiam Gravitatis. At Virtutes aliquae, ut Magnetica & Electrica,
G Ravitates acceleratrices versus inversa corpora, tu paribus dictantiis, sunt ut ipsa corpora ver S grue sunt.
Exponantur duo quaelibet corpora A & B in locis quibuscunque A & B ; erunt haec sper Corol. Prop. XLVII. Versus se mutuo gravia:& quidem, cum actioni contraria & aequalis sit reactio, Gravitas sive
vis motrix corporis A versus B aequalis est Gravitati sive vi motrici corporis B versus A. Sed vis motrix fit ex quantitate materiae sue massa ducta in vim acceleratricem, prorsus ut quantitas inotos ex quantitate materiae ducta in celeritatem: Et igitur massa corporis A ducta in ejus vim acceleratricem versus B aequalis est massae corporis B ductae in hujus vim acceleratricem Versus A. . Unde vis acceleratrix Acorporis A versus B est ad vim acceleratricem corporis B versus A sicut massa corporis B ad massam corporis A : Vires vero de quibus hic agitur sunt Gravitates, & massae corporuni sunt quantitates materiae sive ipsa corpora: Et igitur Gravitas acceleratrix corporis A versus B est ad Gravitatem acceleratricem corporis B versus A sicut corpus
B ad corpus A. Sed sex superius ostensisὶ omnia corpora in aequali distantia a corpore a posita in qua est A, aequalem habent Versus BGravitatem acceleratricem atque ipsum A; & omnia corpora inaequali distantia a corpore A posta in qua est B, aequalem habent versus A Gravitatem acceleratricem atque B corpus; & distantia corporis A a corpore Η aequalis est distantiae corporis B ab Α, & sumpta sunt haec corpora & distantia utcunque. Et igitur Gravitates acceleratrices versus diversa corpora, in paribus distantiis, sunt ut ipsa compora. Quod erat demonstrandum.
Hinc si Gravitas consideretur tanquam vis attractiva corpori S VC sus quod dirigitur, propagata ut in praecedente Propositione; vires absolutae corporum attrahentium sunt ut ipsa corpora quorum sunt Vires. Nam absoluta vis attractiva corporis A est ad absolutam vim attractivam corporis B ut attractio acceleratrix corporum omnium
77쪽
verius A ad attractionem acceleratricem corporum omnium verius K in paribus distantiis. Sed, in paribus distantiis, attractio accele ratrix corporum omnium eadem est cum attractione acceleratrice corporis cujusvis, & attractiones hae acceleratrices sex hac Prop. sunt ut corpora verius quae fiunt; hoc est, ut ipsa corpora attrahemtia : Et igitur, ex aequo, Vires absolutae corporum ut dictum est) ab trahentium sunt ut ipsa corpora quorum sunt vires. Et hinc rursus, & ex praecedentibus sper Prop. XXm. El. 6.) colligitur vim acceleratricem corporis A versus B gravis esse ad vim a celeratricem corporis c Versus D gravis in ratione composita ex ratione corporis B ad corpuS D, & duplicata ratione distantiae interc& n ad distantiam inter A & B : & porro, rationem ponderi S corporis A ad pondus ipsius o componi ex praedicta ratione composita,& insuper ratione corporis A ad corpuS C.
De Motu Corporum se mutuo attrahentium, hujusque Numatibus ; siue omnia ad diffsem Solis , Planetarum pri
mariorum applicantur. PROPOSIΤΙΟ L. Corpora duo se invisem trahentia, ct circum se invicem reum
tuta, destabunt O circum se mutuo, O circum commune centrum gravitatis, riguras similes.
Prop. xxnx. & sequentibus exposuimus Motus corporum attractorum ad centrum immobile: decet enim a simplicioribus ordiri. Verum, quoniam attractiones fiunt ad corpora, & haec vicissim ab trahuntur; ut superius ostensum est: Cum corpus circa aliud revolvitur, attrahens ipsum quiestere nequit; sed ambo attractione mutua agitata circa gravitatis commune centrum revolvuntur. Et si Plura fuerint corpora, quae se mutuo attrahunt, haec inter se ita in vetantur, ut gravitatis centrum commune vel quiescat vel uniso miter progrediatur in directum. Geometris enim notum est commune gravitatis centrum ab actione corporum inter se non mutare
statum suum motus vel quietis; sicut a celeberrimis Viris D. D. ennio & Hugenio demonstratum prostat. ordo igitur postulat, ut motus corporum se mutuo sui dictum est) trahentium consideremus ; nempe Orbitas ab iis descriptas, reliquaque generalia, quibus differt corporum in se mutuo agentium systema a systemate prius supposito; & quidem primo universaliter, quaecunque tandem
iit Lex attractionis mutuae. Sint duo corpora s & p se invicem trahentia, quae circum se mutuo revoluta describunt curvas VPρ, dum interea illorum centrum gravitatis c vel quiescit, vel quod demonstrationem haud turbat)Dj iii od by Cooste
78쪽
turbat' movetur uniformiter in directum: Dico figuras quatuor, nempe sic, Ppc, illam quam S describit circa P spectatum tanquam immotum, & illam quam P circa s similiter spectatum destribit, esse inter se similes.
Quoniam s & Ρ eadem manent, manebit durante motu) ratio inter c P & cs; quippe, ex natura centri Gravitatis, cadem cum ratione corporum s & Ρ: cumque anguli P cst,
s cs sint ubique aequales, quia c est in rccta jungente corpora ὶ erunt figurae sic, p pc similes. Figurae enim Pp e, sic similes omnino sunt, quas recta ρ ci circa punctum c motu angulari lata, describit seu verrit, dummodo quovis momento eadem sit ratio inter cρ & ei quae inter c P & c s. Rursus. quoniam ubique datur ratio inter fe& cp, componendo datur ratio inter sp & cp, & linea p cire manet: & igitur sper hactenus dicta) recta e ρ circa punctum G &recta fρ circa punctum s spectatum tanquam immotum, similes describunt figuras. Porro figurae, quarum una describitur a p ci cum I habitum pro immoto, altera a circa st pariter pro immoto spectatum, similes & omnino aequales sunt, ut in opticis demonstratur, i quia lis tum magnitudine tum positione eadem cst cum uinare quatuor figurae propositae similes sunt. Q. E. D.
terea revolvantur circa gravitatis centrum commune c; dico
figuris, quas corpora sic mota describuo circum fie mutuoposse.Auram semilam ct aequalem circum corpus alterutrum immotum, viri-δω tydem, describi. Posito enim orbitas P R, s u primo circa immotum c describi, &puncta f& p esse loca quaevis ad libitum, ad quae corpora s & P simul pervcniunt Intelligatur recta sc p sibi parallela moveri, donec punctum I congruat cum S, atque hoc fieri in omnibus punctis
correspondentibuS Cumarum S , PR.
Patet, appulso fad s, alterum rectar In sic lorallelm motae eXtremum perinventurum ad . punctum in curva P., quam corpus P circa s describeret, si s immoto manente) p circa illud re-Volveretur, attractum eadem vi, qua sprius corpora se mutuo petebant: Nam latio parallela rectae lis nullam in viribus, quibus corpora se mutuo attrahunt, mutationem inducit. Sed eadem p. est linea, quam pCirca s tanquam immotum spectatum destribit: sic enim revera
79쪽
immotum permanet, & rcchae s π eadem est Iongitudo, eademque inclinatio ad sp, quae ipsius Ist. Cum igitur figurae illa: congruunt, aequales sunt & similes. Quodque do figura, quam P circa s de1cribit, est ostentum, de figura, quam S circa p pro immoto habitum describit, utpote aequali &simili, Verum est.
Verum si centrum Gravitatis e progrediatur uniformiter, summinducondo systemati corporum s & Ρ motum aequalem & in plagam contrariam factum, reducentur omnia ad casum priorem :sed motu hoc uni sermi secundum rectas parallelas nihil mutatur in viribus corporum S & P. Igitur constat propositum in utroque cam. Quod erat demonstrandum.
Corpora duo viribus quibusvis se mutuo trahentia, ct circa Gravitatis centrum gyrantia, radiis ad centrum illud & ad se mutuo ductis describunt areas temporibus proportionales.
Quia corpus circa aliud immotum revolvens, & ad illud vi qua- .drato distantiae reciproce proportionali attractum, describerct per Prop. xxxIx.) Ellipsin Vel aliam Sectionem coni, cujus umbilicus altercoincidit cum centro corporis immoti; sequitur ex hac Propositione, quod corpora duo viribus quadrato distantiae reciproce proportiona libus se mutuo trahentia describunt, & circum commune Gravitatis centrum & circum se mutuo, Sectiones conicas umbilicos habentes in centro, circa quod figurae describuntur. Et e converso, si tales figurae describuntur, vires centripetae sunt quadrato distantiae reciproce proportional S.
SI corpora duo viribuου quibusvis se mutuo trahentia circa se mutuo revo antur, motuS eorum isdem erunt, ac si nou traherent
se mutuo, sed utrumque a corpore terito, in communi Gramitaris centro conjituto, viribus ijdem traheretur. Et virium trahentium eadem erit Lex re ectu dictantiae corporum a centro tuo communi, atque resectu in antrae totius inter corpora. Nam vireS, quibus corpus P tendit ad S, diriguntur ad quodvis punctum in recta P s ad partes s producta. Et similiter vires corporis s diriguntur ad quodvis ejusdem rectae ad parteS P productae punctum. Sed c est rectae s Ρ utrinque productae punctum unicum, quod in omni corporum situ immotum manet: & ideoc est punctum illud, ad quod tendunt corpora P & s iisdem viribus, quibus
80쪽
Rursus, quoniam dantur corpora revolventia, datur ratio distantiarum centri gravitatis 1 corporibus; & consequenter ratio distanatiae corporis utriusvis a centro isto communi ad distantiam corporis ejusdem a corpore altero. Et proinde datur ratio cujusvis potestatis distantiae unius ad similem potestatem distantiae alterius; ut &ratio quantitatis cujusvis, quae ex una distantia & quantitatibus da tis utcunque componitur, ad quantitatem aliam, quae ex altera distantia & quantitatibus totidem datis, datamque illam distantiarum rationem ad priores habentibus similiter componitur. Proinde si vis, qua corpus unum ab altero trahitur, si directe vel inverse ut distantia corporum ab invicem, vel ut quaelibet hujus distantiae po testas, vel denique ut quantitas quaevis ex hac distantia & quantitatibus datis quomodocunque composita; erit eadem vis, qua corpus idem ad commune gravitatis centrum trahitur, directe itidem vel inverse ut corporis attracti distantia a centro illo communi, vel ut eadem distantiae hujus potestas, vel denique ut quantitas ex hac distantia & analogis quantitatibus datis similiter composita: Adeoque vis trahentis eadem erit Lex respectu distantiae a centro gravitatis, quae respectu distantiae corporum. Quod erat demonstrandum.
Corporum duorum so P, circa commune oavitatis centrum cremo mentium, tem S periodicum ess ad tempus periodicum corporis alterutrius p circa alterum immotum s stiribus iisdem traheno gyrantis, in subduplicata ratione corporis A ad aggregatum
Concipiatur corpus gi, ipsi p simile & aequale, describere circa limmotum I, ipsi s simile & aequale, orbitam pdr. Figurae cPDR, fp aer sper Prop. L.) sunt similes: & vires, quibus corpora inpunctis quibusvis similiter positis ut o & M versiantia ad centra c & frendunt, sunt aequales; quia sper Prop. D. vis qua corpus D tendit ad Ε aequalis est vi qua corpus d xtendit ad s. Et sper praecedentem NPropositionem) corpus D tendit ad c eidem vi qua ad E. Et igitur sper
Corol. 2. Prop. XXVI. & Schol. Prop. IXoII.) quadratum temporis peri- Τ. ----:odici corporis p in orbita pDRmo- V iti est ad quadratum temporis peri
odici corporis p in Orbita pdr sici Iut recta cP ad rectam homologam IIo; hoc est, sicut cPad SP hoc est, ---- ob naturam centri gravitatis,in si Ut corpus S ad s Φ P. Unde ipsum tempus periodicum corporis P in Orbita P D vel corporis s in orbita s E L) est ad tempus periodicum corporis p in Orbita pdr in subduplicata ratione corporis s ad aggregatum corporum S & P. Quod erat demonstrandum.