장음표시 사용
391쪽
et o COMMERCIUM EPISTOLICUM Si Tibi placuerint quoe dedi in Actis Llfensibus superioris annide turbinationibus, habeo de quo mihi gratuler. Hilo ENii horologium turbinatori una liisce meis meditationibus ansam utique dedit; sed de consti uctione hujus horologii nihil. aliud miles notum est, quam quod habetur in ipso opere II u G E N i i , cui titulus, Horolo iam os cista orirem, pag. Iss: ex quo autem facile intelligo ejusmodi horologium ratione constructionis & dispositionis internae rotarum, non multum ditierre a communibus horologiis , & nihil hic aliud requiri, quam ut pro Pendulo oscillante, cujus vibrationes reciprocantes motum horologii in is chronismo conservant, adaptetur Pendulum turbinans, cujus turbinationes continuae fiati sochronae; id quod fieri potest, si filum Penduli circumplicatumst laminae incurvatae secundum evolutam Parabolae. Sic enim sive intendatur, sive remittatur vis turbinans. adeoque sive ampliores sue anguiliores superficies Conicas describat filum Penduli ; erunt tamen omnes ejusdem altitudinis, & proinde turbinationes isochronae. Quod superest. annus hic novus cum plurimis aliis sequentibus Tibi sit felicissimus , Vale & Fave. Basileae a. d. IS. Ianuar. I7I6.
392쪽
LEI ENITII ET BERNO ULLII, EpisT. CCXXVIII.
EPISTOLA CCXXVI ILLE IBNITII AD BERNO ULLIUM
De Problemate Anglis pro ueudo. De horologio turis toris. De Professione 1'. et tua. De sto Opene historico.
Vit Nobilissime & Celeberrime, Fautor Honoratillime NON sne multo applausu legi specimen Domini Filii tui, III 6.
Juvenis, ut video, magna nobis promittentis. Solutio ele Jdiui M. gans ingeniosis Scholii observationibus ornatur. dum eant etiam . ad Ellipses transsere Caeterum a me in litteris ad D num. Ah-batem CONT1uM IIyperbolarum communis verticis centrique mentio facta est. non quasi Problema in iis consisteret, sed ut intelligeretur. Addidi enim diserte; quaeri methodum generalem. Quod si mihi suppeditare Exemplum voles, quod non particulari aliqua facilitate adjuvari putes, sed ad generalem adigere , rem gratam facies. Id enim pro specimine solutionis verae Domino Abbari nominare potero; vellem autem tale esse, ut faelis evolutionibus tandem ad quadraturas reducatur , ne dicant ne a nobis quidem sufficientem solutionem dari posse. Quanquam revera sine nultra methodo a Te provecta. quemadmodum olim, ni fallor, animadverti J recurrendum sit ad differentias secundi gradus; nostra autem methodo inter primas consillatur. Gratum
erit etiam , si opera Domini Filii Tui modo vacet ) analysim
cum vertex & parameter manent; & cum Parabolae mutant eX- ponenti m. adjeceris.
Conitructionem Horologii turbinatorii ab oscit torio puteninomnihil debere differre in applicatione rotae proximae ad Pen-Aaa a dulum Diqitigod by Cooste
393쪽
dulum, nam in oscillatione pendulum tendit huc illuc, seu itque reditque, sed in turbinatorio semper tendit in ea sciem partes. Inde etiam turbinatione quidam usi sunt ad Horologium confici cndum, quod careret ictibus illis, qui molesti sunt aegre dormiscentibuS. Dominus Micia ELOTTus mihi scripsit se litteras meas ad Dinum Generalem Sc HULENBURGIula attulisse , & cum eo de negotio fuisse locutum, neque illum desore occasione data. Putat ille Dnus Mi CHELOTTUS facile deinde effici posse, ut Diaus Agnatus Tuus succc dat Non dubito quin ipse Tibi amplius de toto negotio scripserit. Domini Imiris ScHuLEN a u R G I I Frater, cum nuper hiccsset, milii dixit ex Fraternis litteris ipsum mox iter lacturum iii Dalaa iam, ut praesidia Veneta visat & omnia ad expeditio. nem instantem paret; Itaque haud scio an satis occasionem ha-hi tutus sit negotium nostrum adjuvandi, ob di stractiones & absintiam. Spero tamen Dominum MICHELOT Turi invigilaturum ubi aderit, ut Optima ejus voluntate utatur.
Ego nunc totus sum in ablatuendo magno opere Historico meo, cujus apparatum a multis annis collegi, quod antiquitates Arnn ieenses , simulque Annales Imperii Occidentis ab initio regni CAROLI MAGNI usque ad finem Imperii HEN Rici Secundi complectitur. In hoc enim intervallo origines fere ignotae a me erutae continentur. Si Deus mihi iis quae adhuc supera sunt viribus amplius uti concedit, hoc anno Colophonem impo- 'nam. Atque inde liberior, si quid temporis superest, aliis nonnullis meditationibus non proletariis absolvendis tribuam. Caeteiarum hic labor praesens me fere totum sibi vindicat. Quod superest , Vale & Fave.
394쪽
ZEIBNITII ET BERNO ULLII, EPIsT. CCXXIX. 3 3
Mittit Problema Trajectoriaruiu , quale requirebat, Anglis proponendum.. De horologio tisrbinatorio.
Vir Amplissime atque Celeberrime, Pautor Honoratissime. IA a g o de quo mihi gratuler, quod usque adeo Tibi pla- 1 tc.
cuerit Filii mei specimen, continens solutionem Problema- Martitis a Te propositi , de secandis normaliter per curvam aliquam Hyperbolis axis transversi & verticis communis, quam n Ellipsibus normaliter secandis convenire monitravit. Ecce nunc , quia petis, Analysin a Filio meo conceptam pro determinandis Trajectoriis Parabolarum, in quibus, vertice & parametro manentiabus , exponentes sunt Variabiles. Communicabo quamvis sine Analysi ) solutionem Exempli, quod omnia quae desideras habet requisita; nulla quippe particulari facilitate resolvitur, sed potius particulari quadam dexteritate Opus est , quae non cuivis obvia erit; deinde recurrendum quoque est ad differentias secundas ,
quae autem per Methodum nostram ad primam reducuntur ; postremo taIe eit, ut, factis evolutionibus , arte quadam singulari ad quadraturas reducatur, cum alioquin , nisi rite tractetur, aequatio prodeat, in qua indeterminatae cum suis differentialibus inistricatae adeo invicem permixtae reperiantur , ut inseparabiles videantur. Problema autem , quod duabus partibus constat , in hunc modum propono.
395쪽
3 4 COMME R C IUM EPISTOLICUM. eius niti ,--Γ 6culi, ex si 'ulis singularum o retiarum Mur: tinctis B educti, foretur ab axe AG in C in ata ratione, ut nempe Iis BO: BC i : n. a'. Constru ndae sunt trajectoriae , qualis bi E N F pi iam curvas A B D ad angulis rectos secaria
SOLUTIO. I Esto A L perpendicularis ad A G: voceturAΙ, x : IB, ν; & quaedam conitans ad arbitrium assumpta ,
B in quada in curva ABD, quae desideratam habet conditionem BO: BC i: u. Quod si jam mutetur a eaque mὼjor minorve sumatur, prodibit alia ABD a priori diverta eamdem con- .ditionem habens: Et sic in fit itae consti uentur curiae Optatae. uuod erat facis; Lm pro tyimo.
dem arbitrariam, quae assumta est pro curva ABD. In hac nova curva AH , fiat area A II M aequalis magnitudini arbitratiae cc nutanti C: secabit PI II produci i curvam A B D in puncto N quod
erit in aliqua ex trajectoriis quaestis ENS: mutata jam c , aliae orientur trajectoriae. QVod erat faciesndam Iro altero. Notetur sin α - - I: a1λ- - I aut a - I: 2 p , erunt curvae omnes ABD, ut & omnes EN F algebraicae intelligo per p quemvis numerum integrum & positivum , Si vero M H-i: a p . utrarumque conitructiones dependent a quadratura tarculi. Et tandem si n - - r : a p -F i dependent a quadratura Hyperbolae. Contructio interna horologii turbinatorii in nihilo alio differre
poteit a communi, quam in applicatione solius rotae proximae quae axem penduli turbinantis sine reciprocatione movere debet gyratione continua. HUGENIus asserit hujus generis horologia plura , nec sine successu , constructa fuisse. Plabent, ut probe animadvertis , hoc commodi , quod careant ictibus illis repetitis, qui aegre obdormiscentibus molesti sitiat. Motus enim turbinationis , Dissiligod by Cooste
396쪽
LEIs NITII ET BERMO ULLII, EpisT. CCXXIX. 37stionis, ut facile conjicio sine strepitu peragitur
. . ωω- . . . . ae . . . . . . . . . . . . . . . . a
. . . . . . . . . . . . Vale, Vir illustristime & favere Perge. Busilea II. Mart. I7Is.
EPISTOLA CCXXX. . LEI BNITII AD BERNO ULLI UILResponsio ad praecedentem.
Vir Nobilissime & Celeberrime, Fautos Honoratilliine l
oΡpo RTu ΝΕ litteras Tuas accipio, renovata jam lite An- i rς gli ana. NEU To Nus ipse, cum videret mihi ΚEa L 1 ubi Aprila indignum responsione haberi, in arenam descendit , litteris ad Dnum Abbatem zoNTriari scriptis , qui ad me misit. Ego respondi , & versionem Anglicae NEU TONI Epistolae , cum Iesponsione mea ., ad Diaum REMON D uri misi Parisios, Abbmri CoN Tio transmittendam , & amicis Parisi is ottendendam. Ex Gallia Phi omnia communicabuntur , miraberis tam levibus argumentis actum. Potissimum est me aliquoties ipsi inventum concessisse, ergo nunc salvo candore negare non posse. Respondeo me tantam de ipsius candore tunc opinionem, habuisse, ut quidvis affirmanti facile crediderim, nunc dum accusationi contra
397쪽
376 COMMERCIUM EPISTOLICUM.17rs. me connivet, imo accedit, quam fallam novit, dubitare de ejus April sinceritate coactum. Epistolam quam Tuam esse scit , ait a Mathematico vel Mathematicum affectante scriptam , c par tin AIM MPmaticien oti trotonitu Mathima i i n quasi merita Tua ignoret. Totam chartam cui Epiliola Tua inserta dit, vocat diffamatoriam , quasi magis famam Ledat quam addita Commεrcio Epis
lico Dominus ARNo Lous mihi scripsit, ΚΕ i L I u Μ in novo quodam Transactionum loco contendere Te quoque ignorare Cauculum differentialem; sed homo indignus est cui respondeatur. Caeterum CoNTI Us, qui ad partes novorum amicorum non- nihil accedere videtur, scribit Aurios facile soli isse Problema duarum Serierum curvarum invicem perpendicularium ; M o v RIE V m enim , praeter alios , scilicet ut figeret ideas, rem reduxisse ad sub tangentem,
verba Cos Ti i sunt , ii faut sippofr la myne sutangen e pouria mAne abscisse, quae non satis intelligo. Quidquid vero sit, hoc non est solvere Problema . sed ejus casum. Problema ipsum jam in Actis Lissi nyibus proposuimus, JΙ io anni 1697, Pag.
et i r , & cum F AT ius insurrexisset , alati I7oo. pag. 2O4. Commodum autem evenit, ut exemplum a Te acceperim, quod non ita facile solutum iri iudicas; nihil potuit fieri accommodatius. Id nunc CONTIO miti in , ut habeant in quo ideas fiagant, tantisper dum solutionem generalem inveniant. Interim
Domini Filii Tui solutionem elegantem casus Hyperbolici vel Elliptici ad Dnum voLriuri misi , ut Atiis oti iuriam Lip-
Operae pretium erit inquiri apud amicos Patior vel in Italia ,
an ibi extent horologia turbinatoria: mereretur enim eorum consistructio exacte cognosci .
398쪽
EPISTOLA CCXXXI. BERNO ULLII A D LEI BNITIUM.
De speciali Problematis Traiectoriarum soli tioire , alteroque vicissure a WTAYLORO proposito. De NEU TONO V KEILIO.
Vir Amplissime atque Celeberrime, Fautor Honoratissime lD E N E se habet, quod NEWTo Nus ipse tandem in arenam i I 6.
descenderit. pugnaturus sub proprio suo nomine, & 1epin Massi ista larva. Quidquid sit, spero nunc veritatem historicam melius detectum iri; siquidem NEWTONus, pro suo, quem habere suppono & confido. Canindore , res gestas fideliter enarrabit , eorumque quae a Te pr ducentur, veritatem publice agnoscet. Ex Gallia nihil aliud intellexi, nisi quod a Domino MON MORTto Fratre ni fallor REMONDI qui Tecum in Commercio est J Agnatus meus litter.is accepit, in quibus aliquid de ea re commemorat confirmatque idem quod de CoN Tio hahes , qui nimirum perscripsit Anglos Exemplum Hyperbolarum ad angulos rectos secandarum solvisse ; quod equidem non miror, quia exemplum 1acillimum & a Filio quoque meo solutum. Addit vero Anglor jaclare generalem solutionem Problematis, sed dubito solutionem fore talem qualem desideramus. Nam si per soLDere intelligant exhibere utcunque aliquam aequationem diderentialem ex indeterminatis invicem permixtis complicatam, eorum solutio non erit perfecti; quia nulla constructio inde deduci potest, concessis licet figurarum quadraturis. Ideoque, cum forte,
399쪽
pro solutione Exempli postremo a me transmissi, dederint aliquam aequationem in qua in determinatas cum suis differentialibus si hi
mutuo intricatas observaveris; nullo modo acquiescendum erit. sed insistendum & urgendum, ut quod superest absolvant, separon que a se invicem indeterminatas, sine quo gloriari non queunt se solvissio. Exemplum hoc: est enim ex eorum numero, ubi se par
tio ita succedit, si rite tractentur, sed hic singulari quadam arte opus est T A Y L o R u M , sit ungit MONTAE ORTI Us, etiam solvisse prius exemplum Ilyperbolarum, tum etiam jactasse , se quoque habere Exempla quaedam, quae Tibi vicissim propositurussi, refertque unum a TAYLORO perscriptum, quod hoc est: Determinare Tr Moriar n maliter secantes curvas quibus respondet hec aequatio adddx a x ii et', in qua βριonitur da constans; doinire naturam b rum cuminum, quabus isa aquario resondet. Post brevem applicationem solvi hoc Problema , &postea etiam solvit Agnatus meus, amboque invenimus quod triplex curvarum species satisfaciat aequationi isti et Ed - ax α', nempe Parabolas, Hyperbolas, & Curvas quasdam quae sunt trium dimensionum. Quod si nunc palabolae illae normaliter sunt secandae, erit Trajectoria aliqua Et ipsis: si vero Hyperbolae illae, habebimus pro Trajectoriis, alias Hyperbolas prioribus similes & concentricas ; si Curvae illae trium dimensionum sint secandae, erit etiam Trajectoria altioris ordinis: sic itaque pars posterior Probi malis triplicem solutionem admittit: prior Vero etiam triplicem, nisi per conditionem aliquam , qualem TAYLO Rus addit quam vero non satis intelligo J restringatur ad unam aliquam simplicem. Miror quomodo NEWTONUS scire potuerit me auctorem esse Epistolae illius, quam inseri eurasti chartae illi contra NEwT N u M publicatae D); cum tamen nemo mortalium sciverit me illam scripsisse . nisi Tu ad quem scripta est, & ego a quo scripta est. Fortassis autem expressio ista, par tin Maphesmaticien ou prsrendu Mathematician, alium habet sensum quam putas : potest enim etiam ita sumi, quasi NEWTONus crediderit, Epistolam istam esse supposititiam & tanquam a Mathematico quodam confictos
400쪽
DEI BNITII ET BERNOU LLII, Epis T. CCXXXI. 37s ficto, exaratam , revera tamen ab ipso Auctore chartae inventam & 1 1ς intrusam; quod si rem ita sumas , videbis par un presendia Ma- Mai. Gematicio intelligendum esse Mathematicum confictum n nunquam , existentem. Vellem ARNOLDus locum indicasset in Tram factionibtis, ubi ΚΕi Lius dicit me quoque ignorare Calculum differentialem: interim parum me moveret quod KEILius ex ira furiosus contra me deblaterat; etsi crederem verum esse quod ARNO L D u s retulit, sed cum nec ex Gallia, nec aliunde sinat te quid audiverim, ARNOLDus forte deceptus est, eo quod intellexerit ΚEi Ouri alicubi dicere me usum Serierum Convergentium NEWTONI non satis intelligere. Alias enim KEILIus. si me dicere vellet Calculi disterentialis ignarum, sibimet ipsi tu Piter contradiceret, quippe qui in Diario Gallico Hagiens, ubi contra Chartam illam, de qua supra, disputans ad me provocat tanquam ad Judicem idoneum & Calculi differentialis callentissimum, quique adeo quam-Optime decidere possim an non Problema illud ; Data area curvae inυenire 6 s applicatam quod '; WTosus jam dudum solverit J. idem sit quam hoc, Dataequbniis alis invenire diserentialem. Praeterea alia in me cumulat Elogia; quae omnia ejus sunt naturae, ut me necessario Calculi disserentialis peritilsimum crediderit; adeo ut vel calumniator . vel mente captus ceniendus esset, si nunc contrarium diceret.
P. S. Scripsi ad Filium misellas, ut de Horologiis turbinatoriis