장음표시 사용
111쪽
Ρ R O P o S. XCVII. . Idem aliter demonstrare. Tab. 9. Fig. 7. Quia potentiae omnes Η, Ι, L rhombos lanium dilatantes sunt
aequales inter se, R dilatationes DE , FG sunt quoque aequales in quo- libet ex rhombis simul connexis . Ergb potentiae H, I, Κ , L di-1atantes omnes rhombos ad potentiam KL dilatantem unicum rhombum, eandem proportionem habent, quam omnes dilatationes DE, FG ad unicam dilatationem FG . Postea , quia funes colligati BPC, BG C fixe tetinentur in B, t eo quhd dilatatio superiorum chordarum tam firmiter proinhibet descensum nodi B , ae si funes in seriores a clavo aflixo in B. retin rentur j, & potentia XL funes inseriores Olatans, a quali momento suspendit resistentiam Z, cum una alteri non cedat. Igitur potentia dilatans AL, ad relistentiam Z eandem habet rationem , quam dilatatio FG ad BS , semissem ipsius BC ; Quare ex aequalitate Ordinata. , potentia: Omnes 4ri , I, Κ , L dilatantes omnes rhombos ad resistentiam Z se habent, ut omnes dilatationes DE, FG, ad BS , seu ac tot dilatationes, quot sunt rhombi aequales , M similes ad AR, semissem cujuslibet diametri AB , quod , &C. Hinc patet, qudd licδt potentiae multiplicenmr , ut plures rhombos dilatent, non proinde maiorem resistentiam , quam sit Z, suspendere possunt 3 Eb qubd momentum ipsius Z augetur , prout motus ascenSias eius xeciproce multiplicatur , ut ostensum est A, scilicet ad majorem altitudinem sublevatur.
Iisdem psiis, multa potentia dilatantes pilarer rhombos sub manν res nitam direm prementem per spatium multiplex mus, quod i 'sublevatur in unico rhombo a binis potentiis pro multitudine rhomborum . Tab.9. Fig. ..
miles, & similiter poIiti ue Ergb in singulis latera, & Di ametri h mologi sunt aequales inter se, M tantum praecise deficit Diameter AB a fili longitudine Λ DR , quantum BC minor est fico BFC, aequali ipsi ADB 4 2 proinde ascensus vinculi B versus Λ , aequalis est ascensui Vin culi C versus B, sed post contraBionem , intervallum, quo resistentia 2 distat ab A , constat ex tot diametris atque decurtatis, quot sunt rhombi Ergb ascensus ponderis Z ex C versus Λ toties multiplicatur, quot sunt rhombi. '
Iisdem datis , dilavrtiones funieulorum, eorumque decu,tationes,
numeris exhibere . Tab.9. F g. . CAP. 6.
ι It datus angulus DAE dilatationis chordarum, eiusque medietas anguini tua DAR , erit triangulum DAR xectangulum in R, sitque Ro ex-- cesius Diqitigod by Cc oste
112쪽
CA P. I 6. eessus sinus totius DA supra ΛR , sinum secundum anguli DAR ι unde Lem OR erit sinus versus eiusdem anguli DAB . Patet, quM quaelibet ex aequamata pro libus dilatationibus funiculorum , ut DE , vel FG , mensuratur subtensa exactio- DE, seu chorda anguli DΛΕ dilatationis funium. Ostendendum modbre inqui est, quhd sublevatio resistentiae Z mensuratur a duplo ipsius RG sinus versi sitioneρο- anguli DΛR , toties sumpto , quot sunt rhombi. tentias Quia sinus versus OR est excessus portionis funiculi AD supra AR, stmuscu- prius, ante dilatationem lanis, eius portio AD in situ Ao iacebat, vlor . postea terminus D translatus est ad sublimitatem DRE . Ergb RO est men sura decurtationis portionis lauis ΛD ἔ suntque omnia latera rhomborum DB , BF , FC aequalia inter se, & ipsi AD, 2 similiter inclinata ad dit, Sionem ABC ; Ereb OR est mensura decurtationis intervalli directi, eomia petens cuilibet ex lateribus rhombolum , &Ideb duplum o R est decurtatio laterum ADB, Cuius rhombi; Se sic in reliquis. Quare duplum OR toties sumptum , quot sunt rhombi . determinat decurtationem totius Resiaculi ADBFC. Hoc exemplum computatum est in unico rhombo ADBE dilatato a potentiis ΗΙ, Ω dir Se tractum I resistentia Z, sed si rhombi multiplice
tur ad instar catenae, dilatationes funium remanent aequales inter se, Mejusdem mensurae, at sublevationes resistentiae atque, ac rhombi multipli
Ut si fuerint quindecim rhombi continuati existente angulo DAR O. Aq, tunc qualium mensura dilatationis cujuslibet rhombi est una pars, sublev
tio resistentiae Z quindecies augebitur, scilicet erit. , - - Verum e contra , si potentiae dilatantes Hri I multiplicantur quinde cies , remanet resistentia Z semper eiusdem ponderis, 2 energiae, scilicet qualium EI erat una pars , postea quindecies multiplicatae potentiae erunt partes I s. at pondus Z eripet s. partes.
114쪽
de emadi i ter h. . Quia ν eadem resistentia, quae ita
reo m ' k Q su ut quales, similes, si dilatantur ab
potentiam Z . Tab.9. liga. tai; Hiombi, sui sive in una catena, sive in
aua ψ ς - , similes, A si militer positi
- Etrix riseriise u=tudines eorum aequales sunt inter io i ri in cat
115쪽
ra Pro I em stis 33 At eatenis AB , CD sint inter se aquales, in potentia LX, moerior ΚΖ inaequaliter validae specie, re elevent ad aequales altitudines BG , inqui DH, pondera R., Set erunt potentia proportiouales ponderibus. p
SInt machinulae minimae, ted rhombi ΛE , CP, quorum potentiae conia musco
trahentes LM , EN , k qu.a catenae ΛΒ , CD sunt aequales, 2 si initares or m. Inter se, ero componuntur eo aequalibus multitudinibus rhomborum , Et a Tab. equia post aequales contractiones remanent catenae decurtata: ΛG, CH, aequa- Fig. io. Ies quoque inter se . igitur singuli rhombi AE, CF aequales, ii milas , A similiter positi erunt, M sic reliqui omnes , Et ideli eorum amplitudines inter . se, nec non semialtitudines aequales erunt. Sed potentia LX ad resiste Propostiam R eandem proportionem nabet, quam dilatationes omnium rhombo- 96. - . eum catenae ΛG ad semissem altitudinis unius rhombi ΛE , seu quam dila- rar. tationes omnium rhomborum CH ad dimidiam altitudinem unius rhombi CF, cum sint aequales, similes , 2 similiter dilatati) 2 in eadem proportione est potentia ad resistentiam S I Ergii potentia LX ad pondus R eandem proportionem habet, quam potentia ΚΖ ad pondus ε , cum sint , ut dilatationes omnium rhomborum catenae AG , vel CH ad semialtitudi-Nem unius rhombi AE , vel GF . Quare permutando, ut potentia LX ad
fuerint aequales , similares, parallela, O contigua inter se , re fasciculus ex eis confatur contrabatur a potentiis aque viligis specie XZT , ira -- ut rhombos aequales, iles , im alterπὸ dispositos ad inpar retis efforment ερο aequilibrentur ponderi V ab eis susentam; sitaue pondus Rillud, quod aequali momento a potentia X unius catenae AB sustinetur . Dico . poten tiam XP ad potentiam I , or pondus V ad eandem proportionem ba bure, quam omnes catena fasciculi ALGH ad unam catenam AB.
Uia pondus RV elevatur, suspenditurque I pluribus catenis , contra Ris a peculiaribus potentiis aeque validis specie, & aequalibus inter se. 2 ulla catena remanet otiosa 3 Ergd quaelibet catena sua peculiari
potentia suspendit correspondentem partem totius ponderis RU. quare omnes catenae integrum pondus RV , communi actione perinde sustinent, ac si essit divisum in tot particulas, quot sunt catenae , Cumque catenae suinponetintur similares, & aequales inter se, & contrahantur a potentiis aequali bus eo quod sunt aeque validae specie ; Ergb ex sui natura singulae potentiae sustinere pc sunt aequalia pondera aequalibus momentis, & erunt tot numero , quot sunt catenae. Quapropter, ut omnes catenae fasciculi ABGH
116쪽
aquali momento suspensum , eandem proportionem habet, quam dilata σiones omnium rhomborum unius catenae AB simulsumptae , . adsemissem altitudinis unius rhombi . IN eadem figura, quia particula potentiae X, contrahendo catenam ΑΒ , sustinet aequali momento ponderis particulam R, erit potentia X ad pondus R in eadem proportione, qua dilatationes rhomborum totius cate nat AB ad semissem altitudinis unius rhombi eiusdem , sed aeque multiplices sunt catenae in fasciculo ABGH contentae unius catenae ΑΒ , atque tota potentia XT particular eius X; nec non integrum pondus RU portionis ejus Rὴ & partes cum pariter multiplicibus in eadem lunt proportione 3 Ergb H ad pondus RU se habet, ut dilatationes omnium rhomborum unius catenae ad semissem altitudinis unius rhombi eiusdem catenae.
si Dorist duo fissi Γ δ Ac, in EG ex eisllem eatenis aquὸ erassis , er aeis qualium altitudinum, Pondera A, S, aequalibus momentis a potentiis XZ . er TU aeque validis specie suspensa , erunt aequalia inter se , O potentia , se sublevationes ponderum eandem proporti nembabebunt, quam Angitudines fasciculorum AB , em EF.
Ρ Articula X potentiae M , contrahendo unicam catenam AB, suspendat aequali momento particulam I totius ponderis R , pariterque pariaticula potentiae T , contrahendo catenam EF, luspendat aequali momento particulam O totius ponderis S. Quia potentia XL ad potentiam X, nec non pondus R ad pondus Ieandem proportionem habet, quam multitudo aequalium catenarum fasciculi AC ad unam catenam AB ; Similiter potentia TV ad T, & pondus Sad O eandem proportionem habet quam multitudo catenarum fasciculi EGad unicam catenam EF , suntque multitudines catenarum in utroque fasciculo aequales inter se Ergh, ut omnes catenae fasciculi AC ad unam ΑΒ.
ita se habent, omnes catenae fasciculi EG ad unam EF, 2 ideli potentia XZad X se habet, ut potentia TV ad T, pariterque pondus R ad 1, ut pondus S ad O, k sunt pondera I, Ω Ο aequalia inter se, Ergi, pondus R ad S, p tentia XZad TU , 3e decurtatio fasciculi AC ad abbreviationem lasciculi EG , eandem proportionem habent, quam longitudo ΛΒ fasciculi ΛC ad longitudinem EF fasciculi EG .Patet ergb , nubd idem pondus R , quod sustinetur ab inteoro fasciculo AC cnjuscunque longitudinis , suspenditur quoque 1 minimo iasciculo BC, scilicet ab aggregato omnium infimorum rhomborum eiusdem fasciculi ABCD . PRO Cissitjgos by COOule
117쪽
Sint ut prias gus fasciculi 3 AC , in EG aquὸ alti, δ' erassities AD major sit crassitis EH. Dira , potentiam ra ad potentiam TU, nec non pondus Rad pondus S eandem habere proportionem , quam erassities AD ad erasium ΕΗ , ct pondera aequὰ Iublevari. Quia catenae AB, EF, sunt aequales, & similares , D potentiae minimae
X, 2 T sunt aeque validae specie, Ergli sunt aequales inter se, nec non pondera I, Ω Ο sunt quoque aequalia inter se, eo quivi aequalibus mois mentis sustentantur ah aequalibus potentiis ν Poste; i, quia potentia XZ ad minimam eius portionem X, seu ad potentiam T ei aequalem , nec non pondus R ad pondus minimum I, seu ad Ο , ei aequale, eandem proporti nem habet, quam omnes catenae inter se aequales fasciculi ΛC ad unicam catenam AB, seu F P ; Similiter potentia T ad potentiam TU, nec non pondus minimum G ad pondus S, eandem habet proportionem , quam unlinca eatena EF ad omnes catenas fasciculi EG Igitur ex aequalitate ordina ta , potentia XZ ad TU, nec non pondus R ad S , eandem rationem habet, quam omnes Catenae se scisculi AC ad omnes catenas fasciculi EG, scilicet, quam crassities ΛΒ fasciculi AC ad crassilieni EH fasciculi EG, eo qubd in utroque fasciculo catenae sunt aequales similares, A similiter contractae, &contiguae inter se. Praeterea , quia omnes catenae aequales similares 4 potentiis aequalibus distractae aeque decurtari debent, sequitur, ut lasciculi ΛC , EG atque contrahantur.
pondus 8 ad X eandem habere proportionem, quam ercistis; ADDfcieuli AC ad cplitiam ΕΗ fisciculi EG s O eleoationem ponderis Rade is vationem ponderis S eandem quoque , quam altitudo AB ad EF : Atque potentiam XZ ad potentiam TriSEcta altitudine TB aequali Ipsi EF, fiat potentia XZ ad potentiam M Z in eadem proportione, in qua est altitudo AB ad EB, erit potentia ME illa , a qua contrahuntur omnes catenae fasciculi ΚBCL. Quia idem pondus R tam a potentia XZ , contrahendo fasciculum AC, suspenditur , quom ii potentia MR , contrahendo fasciculum ΚC , 2 sunt duo fasciculi L C, EG aeque alti, &c. Er*b tam potentia M Z ad TU, quampcndus R ad S , eandem proportionem nabent, quam crassities BC ad cra Diitiem FG. . Posteli fasciculi XC , EG aeque decurtantur , 2 ad aequales altitudines elevant pondera suspensa R , S 3 έ & idem pondus R a fasciculis AC , ΚCaeque Crassis elevatur ad altitudines proportionales longitudinis ΛΒ ad ΚΒ ,scu EF. Teruo loco , quia potentia XZ ad MZ eandem proportionem habet, N a quam CAp.r6
ea pro exactiore inquisi-rione pst
118쪽
quam altitudo AB ad altitudinem ΚΒ, 2 potentia MZ ad potentiam oeandem , quam crassities BC ad FG, estque proportio XZ ad TV commitista ex proportione XZ ad ME , & ex proportione M Z al TV. Ergi, proportio potentiae XZ ad T U componitur ex proportione altitudinum ΛΕ ad E R ex proportione crassitierum BC , ad FG .
Si εxtremitas eis flem eatena AC, Obliquὸ jacentis, clavi alligetur in A , Er reliquum extremum C trabatur'pondere Myer directionem CH inelinatam ad CA, O punctum concursus C mobile fit per directionem GH, ejusque momenxum aquale sit momento potentiae XZ , catenam AC contrahentis . Dico , quῖd absoluta potentia XZ ad pondus appensum R , eandem ρmpartionem habet, quam omnes dilaetationes rhomborum catena AC ad subi initatem msemissi CE altitudinis unius rhombi. A Mota resistentii R, futtituatur eius loco potentia S, quae aequali momento resistat directae tractioni catenae SCΛ , quam essicit eadem potentia XZ , dilatando omnes rhombos. Patet, momenta R , Ω S aequari inter se, cum aequalia sint momento ejusdem potentiae XZ έ Praeterea - ρο- tentia XL ad resistentiam S directe tractam , seu ad ei aequalem potentiam UZ , tractam ab infimo rhombo, eam proportionem habet , quam omnes dilatationes rhomborum catenae AC ad CE, seini altitudinem unius rhombi. Postea amota potentia XV , restat potentia UZ, scilicet vis ipsius S , quae altitudinem CE , non secus , ac filum trahendo , aequilibratur ponderi R Oestque concursus C directionum mobile per CH ι Ergb λ potentia πι , seu ipsius S , ad pondus R eandem proportionem habet, quam C Ε ad sublimia talem CH . Igitur ex aequali potentia XZ ad pondus R , eam habet propor tionem , quam dilatationes omnium rhomborum catenae AC ad sublimitatem CΗ.
xTab. 1o. triangulo rectangulo AHB δ, ab angulo acuto A ducatur linea Ac, featur. I. ' cathetum B H intra triangulum . Dico , qvid catheti sepmentum Hc abscissum, ad ductam hypothenusam O minorem habet proportionem , quom disterentia hypothennsarum BD ad . reliquum caueti segmentum BC.
CEntro Λ , Ω radio AC fiat circulus CDEF , & producantur BCH, B ad oppositam peripheriam FE , & fiat BG ad BC , sicut est BC ad BD. Quia duae lineae BF , BE secant circulum , M se mutub 3 Erilli rectangulum EBD aequale est rectangulo FBC. Idelique FB ad EB eandem proportionem habet, quam BD ad BC , seu BC ad BG, seu FC ad EG , sed GE minor est, quam BD , ergb CF ad ED, seu CH ad ΛD . vel ad CΛ, minorem habet Proportionem, quam CF ad EG, seu quὶm BD ad BC. .
119쪽
Eadem ratana AB 3, qtiri is potensia XZ contracta, primo δrem trahonda exactae suspendat pondus S , em deinceps obliqua dira tione suspendat pondus R., re ia qui mobile per diremexem Em . Dico , ponitus S majus esse, quam , sui nem O S Hevari ad altitudinem minorem , quam R, itaui pondus Τλ' o. S ad Rominorem habeat proportionem, quam elevatio mus ii us I ad asscensum ponderis Sis ... Drumis
habet, quam omnes dilatationes catenae AC ad semialtitudinem unius rhombi , quae sat CE, Ω e convertos Postea eadem potentia XZ ad I
pondus R eandem proportionem habet 3, quam omnes dilatationes rhon)- 'si' horum catenae AC ad GC sublimitatem semialtitudinis unius rhombi, sese )φ' licet CE , Ergb pondus S ad R se habet, ut CE ad CG, estque GC minor, 3 Propos quis CE, Eub S est major , quam R . Secundd, quia quantum decurtatur Io8. -- catena AC, tantum ascendit versus A Pondus S directe tractum, & decnrta- ruritio est DC differςntia ΛΒ , A AC , Ergd ascensus S mensuratur ue L contra ascensus R mensuratur translatione BC per directionem, seu cana-1em BCH , estque differentia DC duorum laterum AB, BC Uinor , quam hasis BC trianguli ABC , Eri majus pondus S ascendit minus, quam minus pondus R . Tertio ducta BI parallela in , erit BI minor , quam BA , Mideb IR ad BH minorem rationem habet, qu4m AB ad ΒΗ , atque S ad R , ut EC ad CG, seu ut IB ad ΒΗ cob similitudinem triangulorum ΗBI, GCE eigh S afl R est in minori ratione , quam IB ad ΒΗ , elique IB ad ΒΗ ratio minor, qu m BC ad CD ' ,.igitur S ad R ratio minor est, quam BC, eleva- nautio ipsius R ad CD elevationem alterius S. . da P R O P O S. CXI. - :
Iisdem postis, di dato angulo inclinat is catenae , ejusque eontractione , . exbiberi possunt in numeris, ponderum inaeqsalium, eorumque
N eadem figura sit angulus ACH grad. et O , Ω decurtatio CD sit quinta pars totius catenae CΛ. Erg. qualium partium AD, seu ΑΗ est Ioo. erit iaCD as. partes, & ΗΒ erit 86. 6. partes, Cum sit sinus secundus anguli grad. go, & in eisdem dabitur AH partium so ; Ergb in triangulo AHC sectangulo , in quo datur AH so , M hypothenuia ΕΛ ra . dabitur CH partium II . 6. & proinde excessus BC supra ΗΒ, eritque m a8. partes . Postea, ut est ΒΗ ad BA , ita fiat a s. ad M. s. proxime ; Erit erg. pondus di vi S ad R in eadem proportione, quam habet AB ad ΒΗ, seu ut 26. 6. ad as 3 - , M ascensus S ad ascensum Rin eaom, ac habet CD ad BC, seu quam ha- , he as. ada . . . . -
120쪽
r. Lusre musculis radissis penniformibus πatura utatur in animalibus, exactiore rationem reddere . Tab. IO. FD. s, Π 6.
inquimrione po- Ettum est , minori vi trahi, & suspendi idem pondus directo motu .
entia υ qu m obliquo per funes inclinatos ad motus directionem ipsius reliis muscu- stentiae ; cumque fibrae inclinatae musculorum sint funes, quae sua contrais Dr-. mone agunt per directεonem earundem inrarum ἔ ergli ii fibris inclinatis majori vi trahitur resilientia , quam si directe traheretur per eandem directionem , qua fibrae extensae sunt di, 2 quia natura semper Compendia, breis vitatem, 2 facilitatem quaerit in suis operationibus, mirum est, fibras obliquas in musculis adaptasse . Verum attendenti facile patebit, qudd natura non sponte, sed necessitate materiae coacta prolixam, & dilficiliorem viam eligit, iatque necessitas in casu nostro percipiatur, advertendum est primb, zuod aliqui musculi exercere debent ingentem vim, ut sunt Glutei, k Va-i, & alii consimiles; at talis excedens vis motiva nullo alio modo haberi
potest, quam multiplicando numerum fibrarum, seu catenarum ex machi . nulis rhomboidalibus compositarum , nam tunc quaelibet fibra trahere potest cor respondentem particulam relistentiae, & sic grandis multitudo fibrarum poterit vastum pondus suspendere, Verum tot copiosae fibrae si conmguae , parallelae inter se essent, M perpendiculariter insisterent super basim , , aptarentur , Ω componerent prisma rectum, ut est ABCD δ, tunc crassities 'in' O' BC talis fasciculi nimis excret curet, & ideli exigeret amplum spatium , iniquo collocari, & suum motum exercere posset, quae spatia tam ampla , ne
dantur in lateribus ossium, nec dari possimi, cum ibidem collocari debeant alii plures musculi ad alios motus delli nati , Praeterea crassissimae bases AD, BC illius musculi , prismatis recti serinam habentis, connem deberent amplis tendonibus, & crassis tuberculis ostium , quod valde incommodum esset; nulli enim alii musculi in eisdem tuberculis ampi possent,& ideli alii motus ejusdem articuli impedirentur Ut ergb natura nil e omnibus necessitatibus provideret, sagacissime in angustis locis musculos immensam cois Tab. io. piam fibrarum habentes, ut est E H, IKL δ, efformavit strictis lateribus, 2
FD.ε. sub ilibus finibus , 2 principiis tendinosis N , I M , radicando fibras non in unica hase plana , u ampla, sed in toto circuitu funiculi tendinosi NOI:
eadem industria , qua pluribus manibus longum lanem cum pondere a penso trahere solent plures homines longa serie dispositi, qui in via stricta,& oh longa facile aptari, & vim exercere possunt. Hoc , inquam , modo musculi sere omnes conformati fiant, ut possint commode sit uati, M adaptari in iratiis lateralibus strictis ossi uin, in quibus longitudo musculi prolixa, Ω restricta absque aliorum impedimento collocari potest; estque talis naturae lex ad ed necessaria, ut in articulis parvis, ut sunt digiti, non aptaverit musculos motorios in eisdem ossibus digitorum , sed eos in loco di iiito , nempe in iti herculo cubiti am xerit, & fasciculos fi-brosos inter cubitum, & Carpum extenderit, qui mediantibus su niculis, seu
loris.trahunt osticulos articulorum.
Nec te moveat obliquitas fibratu in , nam haec ut plurimum minima esse soleis Digitigod by c Oc