장음표시 사용
81쪽
SIt potentia R cuiuscumque vastitatis ,& resistentia T quantum vis extingua . sed mobilis per directionem ED . Dico, quod nunquam potentia R , trahendo funiculum AC oblique extensum , elevare poterit resilientiam T usque ad D in sit tu horizontali DA constitutum . Ut potentia L ad T , ita fiat T ad S , Ω ut R minus S ad S, ita fiat quadratum ΛD ad quadratum DH ostendendum est primo loco, quod resistentia T praecise usque ad Helevari poterit, 2 non ulterius , quia in triangulo ΛDH , rectangulo in D, quadratum ipsius ΛH aequale est quadratis ex HD, & ex DA , ergo quadrata AD, & DΗ timui , idest quadratum ΛΗ , ad quadratum I D erit, ut potentia R ad S, M harum subduplicatae rationes eaedein quoque erunt, scilicet re Ra ΛΗ ad H D erit, ut potentia R ad T ; Quare translata resistentia T in Η, fiet aequilibrium inter potentias R, M T έ M si ulterius traheretur, ut in O, tunc recta AO ad OD maiorem rationem haberet, quam ΛH ad ΗD ut facile probati potest j scilicet Λ ad OD thaiorem rationem, auam habet potentia R ad resistentiam T , Ω ideli momentum potentiae R minus esset momento resistentiae T 3 M proinde non posset potentia R retinere, M mul-th minus elevare resistentiam T usque ad O ι Quod verb absolute resistentia Τ perduci, aut retineri non possit in horizontali DΛ, patet, quia T in D solummo id moveri potest per D E tangentem circulum radio Λ D descriptum , M lic linea tractionis AD per vinis DΛ iulcimentum Λ transiret, geldeb - potentia R sustinere non poset exiguam resistentiam T , quod erat ostendendum.
Si duis patentia in extremitatibus libras applicata quisseaut ad invicem
aquilibrata , momentum unius earum exercetur contra momen
tum portionis fulcimenti, re oppositae r semia simuι
Sat libra AB eum ponderibus R , 8e S , cuius centrum gravitatis C , ae
innitatur libra inpex sulcimentum T , vel sit T potentia manus , qu sustineat , prohibeatque descensum librae ΑΒ cum annexis ponderibus , Dico , qu ba momentum potentiae R . nedum agit contra momentum portionis fulcimenti, vel manus T , sed etiam agit contra momentum poten tiae S. 3c una actio alteram non impedit. Quia per eandem directionem Cnx eadem Velocitate nititur ferri deorsum centrum gravitatis librae C , quae erahitur sursum h potentia manus T , vel sustinetur a sulcimento . M una alteri non praevalet, cum libra in eodem situ quiescat , ergb vis , quam exercet sulcimentum, vel manus T, aequalis est vi ponderis compotiti ex Ra& S u ideh momentum ponderis R aequale erit momento portionis Poten tiae manus T , postea, quia in libra AB, aequilibrata circa centrum graVit
in ejus C , duo pondera R , & S quiescunt, A talis quies non dependet gb
82쪽
CAP. I J inertia, sed in ea ercitio abluali potentiarum in tetrarum R , M s, quatent m -- pondus R tanta vi comprimit librae radium CΛ., Manta est energia, qua moto pro pondus S nititur MFlere deorsum radium CB Uerum est ergb , quod in νψculis mentum i alius ponderis R exqrcetur contra resistentiam S. M pariter exer- liqu/. cetui contra manus T Portionem resistentiae, Sc una actio alteram non im-reMenti- pedit, ἐπι- Eodem modo adhibitis pluribus immli innumerabilibus libris, ordinate una reliquam eae centro suspen lente, Ostendi potest, quod momentum unius ponderis R exercetur, ne dum contra pondus S, sed etiam eontra portiones sanumerabilium fulsi mentorum C . D ,&c, P , R C P O S. LXVII. Si terminis contiguis duarum librarum idem pondus astpensatur , quod aquilibretur duabus ponderibus in extremitaribus Oppomis earundem appensiu , quialibet hasem AEquatur momenu porrienis
SInt duae librae M , DC contiguae in C , quarum fulcimenta B . st E , D sit pendatur ex contiguis terminis C idem pondus V , atq1ra ex opposi iis terminis Λ , & D penaeant duo pondera R . de S , qtiorum momenta aequalia sim momento communis poni tis V, scilicet, thra libra CD quiescant in situ horrioniali sequi libratae. Dico, quM momentum pon deris R Moneth aequiae momento totius V , sed portionis eius , & S a t,ili hratur non toti, sed portioni residuae eiusdem U . Fiat R ad x , ut CB ad ΒΛ, & S ad Z, ut CE ad ED ue ila amom pondere V . de substitutooc in C h PH r. patet y libram AC pressam a ponderibus R, MX circa centrum B in aequili da aqua. Drio horizontali mancre 3 at tunc altera libra non poterit in aequilibri eod. in quiescere, quia pondus X ipsi R aequilibratum nil comprimet radium CΕ. Archim. propterea non poterit impedire descensum pondetis S cum radio Ru; ut
Aisauriri igitur libra CD quiescat aequilibrata, debet ex C aliud pondus 2 praetexpondus X suspendi , & tunc ambae librae quiescant , de momenta duorum ponderum R, & S aequalia erunt momento aggre ali ex X ,.3c Z erant autem ex hypothesi momenta R,et S aequalia Nomento ponderis . itur mo a mentum aggregati ex X , & Z arquatis est momento ipsius U , 9 pendunt ex eisdem terminis C radiorum eorundem BC ,& EC ; ereb pondera X ,& Taequalia sunt ponderi U, R ideli momentum ipsius R aequat ar .momento portionis ipsius V quae aequalis est X , AS aequatyr momento Pol tionis riquae requalis est ipsi Z, quare Patet Pruos cum- . . , P .
83쪽
Si Oseis partes ipsius y isquilibratae iras Α, em I, ne a X, D Z fuerint CAP. I γα ister Ie aquale , erit quoque X, seu et aequalis Z, ad G ut AB ad BC,seia ad ei Lem- aequalem CE, ω S ad Z est, ut G ad ED 3 ergo ex aequali perturbata, S ad R. mata pro erit, ut AB ad ED, G- R, S simul ad V, erunt, ut AB eum ED ad BCE; atque musculis Rad V erit, ut ED ad duplum CE. obliqu/Si ver. SC ad CB ponatur, ut ' MS: erit X ad Z, ut AB ad ED dr V trabenti . simul ad U erunt, ut BCE ad AB, O ED uli, di tandem, ut Rad V, ita es bus. EC ad AB, ω ED simul. 'Tab. 7.
Et bic notandum es, quod quando comparantur Rier V inter se,non aquam Fig. 1.tur eorum momenta in eadem libra AC, in qua ε aequilibrium σciebat eum pondere X,sed in alia libra longe diversa debet elongari radius. BA, ut agdita mentum aequale sit ED , re a termino hujus elangati radii suspendi debet pomaus R, pendi debet ex C. Hic summoperὰ adsertendum es, quod ei em libris permanentibus AC, De contiguis in C, possunt milis modis variari , O commutari tria pondera suis Dela , re nihilominus aequilibrium e tene F 3 ut pondera R , ω X μὸ au- Tab.ν. Leantur , μῆ minuantur I , in Κ , hummode retineant eanrim proportionem, Fig. 3. scilicet Rad A sis , ut EC ad ΒΛ, semper aequilibrium esseient , Sic in altera Iibra CD, μὰ addantur ipsis S, Z,fυ subtrahantur pondera H L propst xionatia illis, semper permanebunt aquilibrata. Similiter si retentis iisdem ponderibus variari missunt libras, ita ut in eis . -.s
semper quiescunt aequilibrata r, ut 3ondera aequalia R, S aquilibrantur cum .
Si momenta guarum potensiarum trabentium obliqu/ duo ex tribus filis Inter se connexis, aequalia fuerint momento resim ntia tertium flum trahentis, ita ut nodus , seu punctum concursus flarum mobile sit, secundiam directionem traction/s eiusdem resistentia: momentum cu)usIAbet potentia obliqu/ trabentis aequale es momento unius portionis communis res entia.
SInt tres senes AC , BC , EC colligati in C , Ω pondus Τ trahat funem
CE per direSionem CB perpendicularem ad horigontalem DCL , Ω trahatur lursum, lustineaturque aequalibus momentis idem pondus Τ I duabus potentiis R , 2 S trahentibus funes AC, BC per direSiones obliquas , hac use , ut punctum C concursus funium mobile sit, vel proclive ad mo- eum per reandem directionem CE ; ouod verificabitur , si T fuerit pondus appensus in C . Dico, quod momentum potentiae R aequatur, non totius T momento , sed uni portioni eius , & S aequilibratur reliquae portioni eiusdem T. In horizontali DCL, ex duobus punctis G, R I aeque remotis a nodo C, ducantur GF , & IK perpendiculares ad ΛC, 2 CB, 2 abscindantur DG aequalis GF, & IL aequalis IK , atque amota potentia R sustituatur ei aequalu pondu M in D , pariterque coercita potentia S ei aequale pondus N
84쪽
CAP. I g. in L sustituatur ε quia absolutae potentia: R , & M iunt aequales , M trahunt Lem- perpendiculariter radios aequales GF, ὀc GD , Ergb momenta potentiarum mala ρro R, M M sunt aequalia 3, Eadem ratione momenta in entiarum S, 2 N aequa- musculis Ita erunt. Quare duobus momentis potentiarum R, 2 S aequalia erunt in obliavi menta ponderum M , M N , sed ex hypothesi momentum solius resistentia
traven- T aequale erat momentis earundem potentiarum R. M S. Igitur momentaribus. ponderum M, A N aequalia erunt momento resistentiae T -3 M proinde duaesares p=M librae horigontales DC , ὀζ LC quiescent aequilibratae , idebaue resistentiae T fie in una pars, ut X, aequilibratur Ponderi M , seu potentiae R, α reliqua pars Ei 6. bώ- aequi librata persiliet cum pondere N, sive cum potentia S 3, ut erat propo
Hle quoque noto , quod retentis 'issem inclinationibus florum , pessunt viaras trahentes, O pondus appensum mille modis variari, O nibilominus possune ad iisiacem qui librari' , dummodo Rad X fit , ut G ad GF , υel ut AC ad 'UM ' , pariterque quodlibet pondus S aequilibrabitur eum Z , si ad id se habeat, praxρ - ut IC ad I x, vel ut M ad m, D proindὸ innumerabilia nuder sim. aequalia,cedprop. μδ mn ρ sunt istem florum inclinationibus aquilibrari duobus aliis pomisis b. 1 ribus X, 2 ex c nudentibus . H. ' E contra retentis iisdem pongerisus gummovi inserineatam ZX minin. μ ' se duobus extremis posunt aequi librari multis modis , variatasilorum iurii- nations supponantur i angulifurtim ACD, BCD aquales, O in talistia ρ xet ε. tan iis I aequilibraeis ponderi XZ , diminuto aquis MD, ut a fit ad c ficu Rass portionem X, re ρ'stra translato filo B , quo quo bc ad CD si , ut S ad res quum Z . ergo necelsariὸ in nova filorum inclinationae quiescam pond-ra R, ω S aequilibrata cum pondere XX. Anima υε,-ne lenum es, quod ablasis vectibus 4 m, O CI, potentia
vir. vim ahquam exercet , dum ad se trabit vinculum C ,-dum retines tam sCE in eadὸm inflexiona et , vicissim potentia S exercet vim aliquam, usad se trabat vinculum C, ut in eodem situ permanaaι, ερο retineat ali sita in eagem inflexione AcΕ ; As ba cintraria tractiones perinde a une, D retianent vinealum C in eadem linea CE perpendisulari ari hari uralem DCL , aes punctum C allicarum esset terminis Auorum vectium cG, CI ; se sicut eractiones funium Ac, or sc contra vectium fulcimenta G, er I non impediunt, quin tota potent a R. exerceat suam vim contra rementiam X, ita ut potentia Ie Xaeqnilitrentur , pariterque potentia S , O Z in aequilibrio per' sunt a se quique tracticnes Upsta vinculi cfactae a potentris R, S, non imis pedient , quin tοIales eadem potentia R, D S aequentur mi mensis resisenti a iam X, O g.
Iisdem κρῖs, Da potentiis sustinentes ag rementiam , erunt ut Aetitiaiser funium ob liquae , qua proportionales sint conterminalibus potentiis ad earum sublimitates. Tab. . Fig. 7.ε rab. Fg a S upponantur eadem , quae in praecedenti, 2 ut potentia R adis, ita fiati longitudo AC ad CV , ὁρ ducantur duae Mo, 2 ABD perpendiculares ad D E directionem resistentiae T , Dico, potentias R , α S simul, ad res
85쪽
stentiam Τ eandem proportionem habere , quam duae obliquae Iongitudines CAP. ID ΛC, CM ad earum lublimitates DC, CO. Quia duae potentiar R, M S obli- Lςmmaque trahentes atqui librantur resistentiae T, la directionum punctum ςoncur- to prosus C non est fixum , sed mobile, vel proclive ad motum per directionem musculis DCE 3 Erg ,δ momentum potentiae R aequatur non momen;o totius T , sed obliqvi portionis ejus, quae sit X , pariterque S aequatur momento reliquae ejusdem trahenti. T portioni Z , Quare ' potentia absoluta R ad resistentiam X et aequilibrem, bus. Se mobilem per directionem DCE , erit, ut longitudo AC ad eius lublimi agae, talem CD: pari ratione potentia absoluta S ad rei istentiam Z ni aequilibrem, e/d,μὴ, erit, ut BE ad CD, seu ut MC ad CO parallelas 3D , MO tuit autem , AC ad CM , ut R ad S ; ergh dure potentiar R, S simul lumptae ad duas X, pr. 3e Z, seu ad resistentiam T , eandem rationem habebunt, quam duae ΛC, si AE,
M simul, ad duas m , OC simul. Quod erat propositum. Mis COROLLARIUM. Facile constat, quod portio X ad Z erit, ut DC ad Co, Se potentia Rad resistentiam T, erit ut AC ad duas DC, CG simul si pias.
Manifesὸ talligitur ex dictis propositionibus, quὸd dua qualibet totentia Il , O S, βυ- aequales , FG inaequales inter se fuerint , possunt inquilibrari
alicui re ensiae , trahendo funas obliquos, inicientes cum diractione re emtia angulos acutos A , ω BCD , si is aequales, μὰ inaequales inter se, ista in qualibet funiculi Ara inferione cuilibet potentia I reperiri potes pontis aliquod X , quod illi aquilibretur i, M similiter potantia S aliquod pondus gilli aquilis re reperiri potes , quamcumque proportionem habeant R., m S ια- ter se, re qualescumque sint anguli ACD , O BCD r, Erg. duae potentiae R., Paquilibrari possunt aperegata duorum ponderum x, D Z . Patet etiam, quod tria fila Ac , EC, O Ec retineri posunt in uno plano, O in obus ad inviceminetinatis ; dummodo in utroque casu punctum C mobilesupponatur per directonem DCE : sequitur 3 , quὸd potentia R ad X . cui aequilibrarur , fit, ut a se
SI idem pondus Τ pendulum sustineatur 1 duabus potentiis st, k ς obilisque trahentibus funes AC, BC, M a quolibet puncto D pendulae diametri DCΚ ponderis T ducantur DM parallela BC, Ω DN parallela ipli ΛC. Rit, qu bd potentia absoluta R ad T , est, ut MC ad CD έ atque potentia sad T est , ut NC ad CD & proinde R ad S erit, ut MC ad CN ; Se R, 2 ssimul ad T erunt. ut MC, Ω CN simul ad CD. b majorem suae demonstrationis evidentiam supponit Herrigonius I a quod Diuitiam by Cooste
86쪽
CAM . quod pondus T sit circulare, cujus centrum C, M pendula diameter DK ,L-- Ω perinde esse ait , si pondus T in aequilibrio suspendatur ii duabus poten-matapro iiis R , 2 S trahentibus fila ΛC, & BC oblique, ac si pondus T fulciretur musculis ii duobus planis, vel lineis inclinatis ad horizontem OIC , R VI H tangenia obtigia tibus circulum in punctis Ο , 2 U , ubi lanium directiones ΛCU , BCo rahenIL pertingunt 3 Ω tunc ait, qubd Vis , qua premitur planum OIG, aequalis est bus. potentiae absolutae S 3 & vis, qua premitur planum VI H aequalis est potentiae R . Removeantur iam potentia S, A planum VlΗ, Ω intelligatur pondus T innixum in O super planum inclinatum OIG , Sc retentum in tali stu, ne deorsum dilabatur a potentia R trahente funiculum CΛ ; 2 ducaniatur CL parallela plano inclinato GΟ, Ω GH parallela horizonti, atque I Prrpendicularis ad horizontem GH, quia DL parallela supponitur ipsi BO, CL parallela plano GO ; ergb angulus DL aequalis est angulo BOG reiacto , & ideli angulus L rectus eii, Sc aequalis recto angulo P. Praeterea DC,& IP sunt parallelae, cum sint perpendiculares ad horizontem, & LC p
.rallela quoque est ipsi OIG, ergb anguli DCL, R GIP aeuuales inter se sunt. Quate triangulum DCL simile est triangulo rectangulo GlΡ , 9 DC ad CLes ut G I ad I P . Innititur ver b pondus T super planum inclinatum sesbi. ergd pondus absolutum T ad eius momentum in tali plano 3 ea , ut G I ad νγυ. 6,. eius sublimitatem l P , seu ut DC ad CL . Porrb si potentia R traheret pomιiis,. detis T per directionem CL Parallelam plano Go esset plane potentia Raequalis momento ponderis T in eodem plano OG constituti; At quia idipluua sustinet trahendo funem per directionem CA ; Infert Herrigonius cum Stevino, quod potentia abs Iuta R ad pondus absolutum T se habet, ut MC ad CD, quod nescio , an ab eis demonstratum fuerit. Poterit tamen suppleri hac ratione . Ducta O perpendiculari ad C Α , quia duo ansuli LEM , Ω MCB rectu in conficiunt, pariterque duo anguli MCB, seu QCO, Ω COQ rectum complent, ergo ablato communi MCo, seu aequalibus
MCB, QCO et unt duo anguli LCM , M COQ aequales inter se, suntque duo ansuli L, Se Q reeii , Igitur triangula LCM , 2 Q similia sunt, Se ideli LC ad CM erit, ut QO ad OC : Verum , quia pondus T suspenditur in Ctermino vectis CD, cuius punctum fixum Ο , M C mobile est per direeti nem LC parallelam plano inclinato OG , Se trahitur obliqua directione CAὲ potentia R , quae agit aequali momento, non contra absolutum pondus G sed contra vim , quain exercet in dicto plano inclinato , nempe contra ejus momentum inens uratum CL , quare momentum ipsius T ad absolutam potentiam R erit, ut m distantia directionis CL ad Co vectis longitudi-Rem, seu ut in ad CM ; erat autem prius pondus absolutum ipsius T ad ejus momentum in plano inclinato OG constitutum, ut DC ad CL; Igitur ex aequali pondus absolutum T ad potentiam R erit, ut DC ad C M . Eodem progressu ostendetur, quod pondus T ad potentiam S eandem rationem habet , quam DC ad N C. Quapropter potentia R ad S erit, ut MC ad NC ,δc pondus T ad duas potentias R , M S erit , ut DC ad MC , A CN simul
a Tab.'. Aliter hanc eandem propostionem Insignis Geometra neoteticus demon- p ..h. strat φ . Descripto parallelogrammo DX CN, circa diametrum DC cadant
'' ex A, AB perpendiculares ad funes BC, ΛC productos, quae sint Λ Ε, A BFι
87쪽
& quia duae potentiae R, S, 2 pondus T quiescunt in aequilibrio; Ergh perin- CAP. 17
de linea, seu virga CR firmiter retinetur in Α, ne decidat, ac si, amota po- Lemma tentia R, figeretur clavo Λ, M tunc terminus C eiusdem virgae AC trahitur tu pr
deorsum a pondere T per directionem DC , sursum veri, impenditur a po- musculistentia S per direetionem BCE , Ω quiescunt potentiae S , & Τ aequilibratae 3 obliquὸ
eQb earum momenta aequalia I unt, atque pondus absolutum T ad ejus mo- rrabenti mentum , seu ad ei aequale momentum ipsius S est, ut CA ad DR 3 ; la mo- bus.
mentum S ad ejus potentiam absolutam est, ut ΕΛ ad AC I ergi, ex aequali 3 Propos ferturbata, ut pondus absolutum T ad potentiam S , ita est ΕΛ , ad DA , bo eu sinus anguli ACE , vel DNC ad sinum anguli ΛCD, vel CDN , nempe ius. ita est DC ad CN. Eodem ratiocinio ostendetur, quod potentia absoluta Rad pondus T est , ut MC ad CD et quare potentia R ad S est, ut MC ad CN ;& duae potentiae R , M S simul sumptae ad relistentiam Τ erunt, ut duae MC,
Colligitur ergli ex his duabus demonstrationibus ψ qubd quotiescumque duae potentiae trahendo duo fila obliquis directionibus sustinuerint idem
pondus , & cum eo aequilibratae fuerint , necessarib qua libet duarum potentiarum ad pondus suspensum erit, ut latus conterminale parallelogrammi a filis comprehensi circa pendulam diametrum diremonis ponderis ad eandem diametrum parallelogrammi. Et e converso , quoties facta eadem parallelogrammi descriptione, lapsposito, qudd quaelibet potentiarum ad pondus suspensum eandem proportionem habeat, quam latus conterminale ejusdem parallelogrammi ad eius diametrum: tunc duae potentiae aequilibrari debent cum pondere suspenso. Harum propositionum primam in illa universalitate absque determinatione pluribus momentis suspectam, & fallacem reputo . Secundam, 2 paristicularem verissimam esse censeo , quam demonstrari posse mea methodo mox ostendam in Tab. . Fig. Io.
Descripto parallelogrammo DGCH circa diametrum DC directionis ponderis T, & ductis GL, k ADB perpendicularibus stiper DC έ Supposito,qubd potentia R ad pondus T sit, ut G C ad CD, M S ad T sit, ut CH , vel GD ad DC , Dico , quod duat potentiae R , M S filis obliquis AC, CB iustiis
nebunt aequali momento in tali situ pondus T. Amoto pondere T, sustituatur in E pondus X , quod aeqhilibretur potentiae R, addaturque in E aliud pondus Z, quod aequilibretur potentiae Sue patet' R ad X esse, ut ΛC ad CD, 'Ex pro- seu ut GC ad CL ob parallelas AD, GL : pariterque potentia S ad Z erit, posit. 6 ut BC ad CD , seu ut CH , vel ei aequalis GD ad DL s ob similitudinem bujus. triangulorum BDC , & GLD ; quare potentia R ad duas resistentias X, &Z erit, ut GC ad CL, & LD limul sumptas, scilicet ad integram CD; Erat autem ex hypothesi R ad Τ, ut eadem GC ad CD ; Ergo R eandem propin, tionem habet ad X , & Z simul sumptas, quam ad T ; I ideb pondus Taequale erit ponderibus X, Z, manebant autem potentiae R, M S aequilibratae cum ponderibus X, M Z ; Igitur eaedem potentiae R, M S similiter dispositae aequilibrium esticient cum resistentia ponderis T aequali ipsis X, 2 Z, 2 abligati eidem filo CE, quod erat ostendendum. Sed licet haec particularis propositio vera sit, non tamen de eius con versa universali id ipsum assirmati potest , qubd evincit ut ex demonstra
88쪽
CAP. Iq. tisi, de euius firmitudine dubitare posse neminem puto. ostensum enim Lem- est, quod duae potentia: R, & S oblique sustinendo pondus T , cum eodem amars pro aequilibrari possunt, licet R ad S habeat quana cumque proportionem ; set musculis proinde majorem , aut minorem ea , quam GC habet ad CH , M licet duaest liquὸ potentia, R . Ω S simul sumptae ad pondus T habeant quamcumque diveris rubentia sam proportionem ab ea, quam GC, 2 CH iimul sumptae habent ad CD.bus. Porrh nedum demonstrativa certitudine , sed etiam evidenti experienti Proris haec mea sententia confirmari potest . Tab. . Fig II. 68.bmui Circa duos clavos laevigatos, & lubricos , vel circa duas trochleas Λ, ae ejusque B in horizontali AB affixas , extenis filo utrinque tracto a duobus pondet iis
Schol. bus inter se aequalibus R , & S, deprimatur punctum eius C, tracto filo EC in C alligato , ita ut angulus ACD factus a Blo, & CD productione ipsiusEC perpendiculari ad AB minor sit angulo BCD, &deicripto parallel grammo DCCH circa diametrum CD, erunt anguli alterni GDC, 2 DCH aequales inter se , R ideo uterque major erit angulo GCD , & proinde in parallelogrammo GH latus GC maius erit latere GD, seu CH, 2 secta CP aequali ipsi GC, ducantur FO, & GL parallela: ipsi ADB έ & reperiatur pondus T , ad quod R eandem proportionem habeat, quam GC ad duas LE , MCC simul sumptas, & suspendatur pondus Tex termIno E fili EC, tunc experientia conis stat, praedicta tria pondera quiescere aequiliishrata,quod ex Herrigonii demonstratione es
set impossibile ue oporteret enim , ut pondus R majus esset . quam S in proportione GC ad CH ; insuper pondus Τ minus iusto esse deberet, mensuratum scilicet ab ipsa DC, non verb ab LC, M CC , & hoc sexcentis aliis modis repugnantibus sententiae Herriis sonii experiri potest, ut si pondus T aequale sit ipsi R, vel Saequilibrium essiciatur existentibus angulis inaequalibus, ut apparet in hac tabella. Unde evincitur ejus methodum fallacem esse, Modb allucinationis causam, k originem indicare erit operae pretium .estque suppositio falsa, M impossibilis, scilicet quhd uterlibet terminorum lanis A , vel B, ut centrum vectis fixum usurpari possit, & qudd una potentiarum R , vel S aequetur momento totius resistentiat T , quod erroneum esse ostendemus hac ratione. Tab. . Fl. 1 a.
Sit Λ centrum fixum funependuli, vel virgae serreae AC , patet . qubdpondus T in C alligatum mobile est per circumferentiam circuli radio ΛCM Ex descripti, & ideli perinde se habet pondus T, ac si inniteretur super planum Schol. inclinatum NIC extensum per tangentem circulum praedictum in C & tunc prop. 63- ducta perpendiculari IL ad LC horizontalem , patet si . qu bd pondus T adhuIus. eius momentum in tali plano inclinato, est ut IC ad IL, k ad vim, qua idem 7 'VU. T innititur, ia comprimit idem planum IC, est ut IC ad LC et: sed vis, qua a da Via pondus Τ sulcitur a plano IC , aequalis est vi potentiae R , quae id sustinendo perra se in eodem situ, sulcientis plani vicem supplet. Ergh pondus T ad potentiam Aionis. R se Anguli
89쪽
R se habet, ut IC ad LC ; 2 quia anguli LCD, Se ICK sunt aequales, nempe CAP. I*recti, ablato communi ICD, erunt anguli ICL , 2 DCK aequales , R ducta L-DK perpendiculari ad AC erunt anguli L, k Κ recti, Se ideli triangula ILC, mreta pra& DKC similia erunt ; Ergb. ut IE ad m, ita erit DC ad DK , M ut IC ad 'ν με - LC, ita erit m ad CK . Quare DC erit mensura absoluti ponderis T , MDK ejus momenti, atque C κ indicabit potentiam R. . Postea, quia potentia S agit aequali momento, non contra integrum ponisdus T, sed contra eiusdem momentum DK, quod exercet in plano inclinato IC, trahiturque directione obliqua per CR; Ergb, Iit in restitutione propoliistionis Hertigonii ostendimus, absoluta potentia S ad relistentiam T in plano inclinato ΙC constitutam, seu ad ipsius T , momentum DK est, ut OCad CN parallelam, & aequalem ipsit DΚ h Quare potentia 'bsoluta S menta ratur ab ipsa CO , & potentia R ab ipsa CK , atque pondus T ab ipsa CD. Ductis deinde R DM parallela BC , & DP perpendiculari ad BC, patet 3 Tab. .
prim b, quod in hac methodo , supposito puncto B fixo, potentia S mensura Fie. Itur a PC, non ver , a maiori OC, ut in primo casti & potentia R mensura hitur ah MC, non verb a minori KC, urvritis. Secundi, in illa Herrigonii demonstratione potentia S mensurabatur iti OC, M potentia R ab MC meu furabatur, manente in utraque mcthodo L mper DC mensura ponderis T. Et haec quidem contingunt, suppo tuo, qui, d sigillatim termini Λ , Se BFunium ΛC , vel BC fixi sint, & funes sint vectes, vel virgae convertibiles circa clavos Λ , x postea B. Supponamus ' modb, qut,d Idem pondus Τ sustineatur a duobus lanicu-γ TM. T. Iis AC , Se BC, qui simul tempore assixi sint clavis in centris A, & B . Hoc ε' profectb perinde est, ac si pondus T fulciretur a duobus planis inclinatis CK, 9 CG tangentibus circulos radiis AC , 3e BC descriptos, Et tunc pondus T dum moveri niteretur per duas rectas inclinatas CK, k CG cogeretur moveri , aut nisum exercere per diagonalem Co secantem angulum GCK bisariam . Quare supponendum est , pondus T susten: ari a plano inclinato CO, super quoJ Vim suae gravitatis, se compressionis exercebit; Igitur ex mecha nicis pondus absolutnm T ad ejus momentum in plano inclinato Co erit,
ut Co ad CP ; Et idem pondus absolutum T ad vim , qua comprimit '''. Planum Co eandem rationem habebit, quam CD ad OP, seu ducta DX ζη. - ri pendiculari ad OCX productam eandem rationem , quam habet DC ος 'per
ad I X. At quia vis., quam patitur planum Co a compressione ponderis T ς'ίμυμ aequalis eth viribus ambarum potentiatum R,D S, quae sustinendo idem Pondus in tali situ plani CO inclinati vicem supplent i, Ergb pondus absolutum T ad duas potentias R, S simul sumptas, eandem rationem habet, quam Coad OP, seu quam DC ad DX . Hoc autem ne dum est evidenter falsum sed etiam contra eosdem praeclaros auctores, qui censent pondus T ad duas pO'tentias R , 3e S esse, ut DC ad MC, Se CN simul sumptas, quae multd majores sunt, quam DX , ut facile ostendi potest. Si igitur h i progressus essent legitim , cum omnes utantur eadem hyp xheii, quod scilicet puncta Λ , Ω B sigillatim , vel conjunctim sint fixa , Mfunes, non secus, ac vectes similiter sit uati,& inclinati sustineant idem po dus T , necessarib deberet ex eis eadem conclutio deduci, qubd nimirum potentiae R, M S haberent tum inter se, tum ad pondus T unam, eandemquo
90쪽
C proportionem , non diversas, v inaequales inter seέ cum3ue hoc non contia. Lemma gat, fatendum est, latere in hisce processibus aliquod vitium, quod cum non ςa pro oriatur ex fallaci argumentatione, nec quicquam assumptum sit, praeceptis in seculis mechanicis repugnans , necesse est , ut suppositio ipsa possibilis non sit, nec silique vera quod nimirum duo termini funium Λ , Ω B ligillatim , vel coniun- trahon Sim , ut centra fixa. vectium usurpari possunt. & quod sola potentia R, velli. 1. sola potentia Saequari positi momento totius relistentiae T. Et prosectb quando a potentiis R, M S sustinetur in aquilibrio idem ponisdus T, tractionibus obliquis, singula fila ab oppossitis potentiis trahuntur. Sc ideo , licet potentiae sint aequilibratae , δι aetu ab uno loco ad alium non transierantur , saltem proclivitas ad motum eis negari non potest , immli, cum quies illa non sit iners, sed resultet ex oppositis tractionibus , constituent motum quemdam tonicum, qui in omnimoda quiete concipi non potest , ut alibi ottendi. Ex hoc inquam motu tonico sequitur, ut punctum , ψ . seu Vinculum funium C, proclive quoque lit ad motum, qui non per aliam' οβ semitam exerceri potest, quam per dire&ionem CE δ per quam traHio ponderis I exercetur , Ex ipsius verb vinculi C proclivitate ad motum per directionem CE, sequitur, qudd sola pocentia R , vel sola potentia S , non pota sit a qui librari cum integra result, ria T , ut Herrigonius supponit, sed cum Pro ejus portione N . Quapropter alatifici im huic salso fundamento innixum , t sit. 68. fragile omnino erit. Sed omissa hac prolixa digressione , redeo ad institu
Ω idem pondus sustineatur aqualibus monentis a pluribus , quam dua spotentiis oblique trabentiίus totidem Ala in eodem plano, vel in diversis exisentia , oe' puniti m concursus funium mobile fit secundiam inrectionem rementia : potentiae ad reflentiam erunt , ut longitudines florum proportionales potentias contermiis natibus ad Oarum sublimitaIes. Tab.8. Fig. I.
Pondus T sustineatur aequalibus momentis a potentiis R, S, k Q oblique
trahentibus funes AC, BC . M FC. quae in uno, vel diversis planis iaceant , Sc punctum concursus C proclive sit ad motum per directionem
ducantur ΛD, EI, 3c GH perpendiculares ad directionem DCT.. Dico, quin potentiar R, S , 2 Q ad resistentiam T erunt, ut ΛC, EC, M GC simul sum-rae ad earum sublimitates CD , CI, & CH simul , Quia omnes potentiae . s . R Q sustinent idem pondus T aequali momento, δι punctum concursus iunium C mobile est per directionem DCT. ergi, quaelibet earum a qui libratur portioni ipsius Τ, scilicet R ipsi X , S ipsi V, & Q ipsi Z. Quare potentia R ad X erit, ut AC ad CD, b ad V erit , ut EC ad CI, atque Qad Z erit, ut GC ad CH, suntque antecedentes proportionales, scilicet R, S, & Q, R AC, EC, Se GC. igitur omnes potentiae R, S, 2 Q simul sumpta ad omnes X , V, 8e Z , seu ad resistentiam T erunt, ut omnes AC, EC,
δε GC simul ad earum sublimitates DC , IC , & HC simul sumptas . Quod