장음표시 사용
451쪽
Ps s T E R I 0 R v M. uius neq; sur*m, neque deorsum infinita tcata contingit esse indemonstrativis scientijs, de Pbus consideratio est. demonstratio nanque eorum eti
quaecunq; per se insunt rebus .per se vero dupliciter quaecunque etenim in illis insunt in eo, quod est sid&quibus ipsa in eo,quod est quid existentibus ipsis
ut in numero impar,qdod inest quidem numero inesti autem ipsi numerus in ratione ipsius: & rursus multitudo,aut diuisibile in ratione numeri inest. holum autem neutra contingit infinita esse, neque veimpar numeri:iterv n:in impari aliud esset, cui inerat existenti,hoc aut si fit primum numerus inerat i-xistentibus ipsi.Si igit non contingit infinita talia esse in uno nem sursum erunt infinita:sed necesse utiq; omnia inessς ipsi primo,ut numero,& illis numeru. quare conuertentia erunt, sed non supertendentia. Neque etiam. quaecunq; in eo.s est quid insunt,ne- ve haec infinita sunt: neque.n. esset utique definire. Quare si praedicata quidem per se omnia dicuntur: haec aut non infinita,starent utiq; quae si arsem:quare& deorsum. si aut sic,& quae in medio duobus terminis semper inerunt finita:si vero hoc, planum ia de monstrationum-necesse est principia esse,& non . omnium esse demonstrationem: dicebamus quos dam dicere a principio,si. n. sunt principia, neq; emnia demonstrabilia, neque in infinitum iri potest:es se.n. utrumuis horum nihil aliud e st,quam esse nulla distantiam immediatam,& indivisibilem, sed omnes diuisibiles.intro nanque prosiciendo terminum,sed non assumendo demonstratur, quod demonstr atur: quare si hoc in infinitum contingit ire, contingeret utique duorum terminorum infinita in intermedio
esse media:sed hoc impossibile,si stant praedicametasursium & deorsum. Quod autem stant,monstratum sui logice quidem prius , reselutorie vero nunc.
452쪽
omniso οπμ- est per tres terminos. Non contingit rire in in tum in tradicistis me Um δε-- ed Aendendo
Quomodo propositiones mediatae ad immediatas reducanturi Cap. XVII. τ α ι . R A Onstraxis aut his , manisestum, psi aliquid J υ l duobus insit, ut a,& ipsi cis ipsi d: ca
A non praedicetur alterum de altero,aut nullo modo, ut non de omni,st non semper secundum comune aliquid inerit.ut aequicxuriae gradato hoc,Gest duobus rectis aquales habet secundum commu ne aliquod inest. secundum si enim figura quaedam inest, & non si in q, alterius.hoc autem non semperua se habet:sit.n. b, secundum s a ipsi cd inest, planum igitur,u, & b ipsi cWd. secundum qiiud commune.& illud secundum alterum; quare inter duo terminos infiniti utique inciderent terminod impossibile. secundum igitur commune aliquid adesset non necessarium semper idem pluribusiniquidem e M a. Lm.. runt' immediata interualla. In eodem tamen genediaiisalias re & ex eisdem indiuiduis necesse est terminos esse: in ita. squidem ipsum comune erit ex ijs quae per se insuli Sex. 38. nomn.erat ex alio genere in aliud transcedere quae monstrantur.Manifestum autem,& si quando a im sit b:siquidem est aliquid medium,est monstrare si inest b,& elementa huius sunt haec,& tot, quot media sunt . immediatae nanque propositiones elementa sunt,aut omnes,aut uniuersales: si autem non est aliquod mediu, non amplius est demonstratio: sed haec est,uia,quae in principia. Consimiliter autem & si a ipsi b non inest.siquid est aut medium,aut prius, cui non inest, est demostiatio: si aut non, non est et sed
453쪽
principia te elementa tot sunt,quot termini. Horun anque propositiones principia demonstrationis sunt:& quemadmodum nonnulla principia sunt in-
demonstrabilia ,'est istud hoc,& inest istud huic, ita & q, non est istud hoe,neq; inest istud huic: quare haec quidem esse aliquid,illa aut non esse aliquid, erunt principia. ando aut opus sit monstrare, aecipiendum est, quod de b praedicat primo sit e,& de hoc consimiliter a,& ita semper procedenti nunqua extra ipsum propositio,neq; existens accipit ipsius a inde monstrando, sed semper medium condensatur, quousq; iudi uisibilia fiant & vnu: est autem unu , qnimmediatum factum fuerit, & una propositio simpliciter,quae immediata. Et quemadmodum in alijs principium simplex,hoc autem non ide ubiq; sed in pondere quidem mina, in eantu vero ' diesis: illud autem in alio : consimiliter in syllis ipsum unum est primM uet propositio immediata r in demonstratione vero ac sibiboon'. scientia intellectus. In monstrativis igitur sillogit. lnis ipsius inexistentis,nihil extra cadit: in priuatiuis vero,ubi quide quod oportet inesse , nihil extra hoc cadit:vt,sia ipsib,pere,non inest:si. n.omni quidem. b c 'a vero ipsium e nulli rursus si opus fuerit, ψ a c M. M. nulli inest,medium aecipiendum ipsius a & c , & ita Esemper progredietur.Si autem oportuerit monstra re, d ipsi e non inest, eo-c d quidem omni inest:
e vero nulli,aut non omni, nunquam cadet extra et hoc autem est,cui non oportet,inesse, in tertio autem modo,neque a quo oportet,neque quod opo tet priuare nunquam extra ibiti
454쪽
4sq 'LihsR 1 Risi v Quod demonstratio uniuersalis praestantioesis particulari. Cap. XVIII. CVm vero sit demonstratio haec quidem unuuersaliter,illa vero gin partem, & haec quidem praedicatiua,illa vero priuatiua, dubitatur utra sit melioraeon similiter aut & de ea,quae demonstrare dicitur,& de ea, quae ad impossibile ducit demonstratione. Primum igit consideremus de uniuersali,& quq secundum partem: hoc autem cum declarauerimus,& de ea, quae monstrare dicitur , de ea quae ad impossibile, licemus:Videretur igit fortasse aliquibus ita considerantibus,eam,quae sim partem.esse meliorem: si. n. secundum quam magis scimus demonstratione,melior est demonstratio, haec enim est virtus demonstrationis magis aut scimus unumquodque,cum ipsum sciamus se,quam quado secundum aliud,ut musicum Coriscum, quando v Coriscus musicus, quam quandost homo musisecus. similiter autem & in alijs. Vniuersalis autem,paliud non, ipsum contingit monstrat: ut Paequi- crus,non Paequicrus,sed striangulus:quar vero sim partem,s, ipsiim monstrat. si igitur melior quidem; quae secundum ipsum: talis autem quae sim partem uniuersali magis,& melior utique, quae sim partem, demonstratio erit. Amplius,si uniuersale quide non est aliquid praeter singularia:demonstratio vero opinionem facit esse aliquid hoc, secundum quod demonstrat,& quar iam naturam esse in entibus tale: ut trianguli praeter quosdam & figurae praeter qυasdam,& numeri :praeter quosda numeros: melior aut, quae est de ente,u quae de non ente,& pi optur il nodecipietur,quam v qua decipietur : vns aut cit talis procedentes enim monstrant,) quemaismodulii
de proportionatu. ut quod utique fit aliquid tale, erie prisorti em. quod nequo linea, nequς numerus, neque
455쪽
Fo s T E R I OR v M. Isi neque solidum,neq; planum,sed praeter haec aliquid
si igitur uniuersalis quidem magis haec,de pete auigminus,quam quae sim partem,& facit opinia em sal . a iam:peior utique esset uniuersalis,quam quae sm parsi tem.& primum quidem nihil magis in uniuersali, si 'ia qui secundum partem,altera ratio est: si n.quod duo j bus rectis inest non inquantum atquicrus, sed inquai tum triangulus,qui noui quid aequicrus, minus noli uit inquantum ipsum quam qui nouit,s triangulus: i & omnino siquidem non exiliente,sit triangulus, po i stea monstrat non esset utiq; demonstratio: sinautei existente,qui nouit unumquodq; inquantum unum- quodq; inest. magis nouit: si itaq; triangulus in plusi est,& uadem ratio,& non Fm aequivocationem triai gulus, & inest omni triangulo hoc, quod est duos: i non triangulus inquantum aequicrus, sed aequicrusi inqnantu triangulus habet tales angulos: quare qiii ii uniuersaliter scit,magis nouit: sim s inest,quam quii secundum partem.Melior itaque uniuersalis, quam: quae secundum partem. Amplius siquidem esset ali qua ratio ' & non aequivocatio, uniuersale utique nihil minus esset quibusdam,quae sim parte: sed &ma- na. gis quanto incorruptibilia in illis Rant.quae vero secundum partem corruptibilia magis. Praeterea nulla necessitas suspicari aliquid esse hoc praeter haec, quod unum significant nisi magis,quam in alijs,quaecunq; non aliquid fignificant, sed aut quale, aut ad
aliquid,aut facere:si vero est,non demonstratio cause,sed qui audit.Amplius si demonstratio quide est
*llogismus monstrativus causae,& eius,quod est pter quid, uniuersale aut e magis est causa: i enirn
per se inest aliquid,hoc ipsum ipsi causa, uniuersale
autem,primum,causa igitur uniuersale,quare & de monstratio melior: magis enim caulae & eius quod
est propter quid est. Praeterea usque ad hoc quaerimus Propter quid,& tunc opinamus scire,quando no sit,
456쪽
quod ali quid aliud hoc aut factum,aiit existens: talpis n rminus ipsum extremum iam sic est.ut cuius grana venit ut accipiat argentu:hoc aut=ut reddat , cui debet: hoc autem p ne iniustitiam comittat& ita praecedentes, quando non amplius,aliud, neq; alius causa,propter hoc, ut fine dicimus venin se,& esse & fieri,& tunc cognoscere maxime propter quid venit,si laqι similiter se habet in pibus causis,& ijs,quae sunt propter quid: in iis vero;quaecumque sunt causae sic,ut cuius causa,sic nouimus maxime & in alijs igitur tunc ma time scimus, no am plius insit hoc,quoniam aliud.quando igitur cognoscimus,s quatuor,oui extra sunt aequales, quoniam aequicrus:adhuc deficit pro'ter quid aequicrysλqumniam triangulus: & hoc,qm figura rectilinea si autem hoc,non amplius propter aliquid erunt max, me scimus,& uniuersale est tunc.uniuersalis igit melior. Amplius quaecunq; magis utiq; secundu parte, sunt in infinita incidunt niuersalis vero in simplex& terminum : sunt aut inquantum infinita quidem non scibilia, inquantum aut finiuntur scibilia,inquatum igitur uniuersalia magis scibilia,quam inquatuFm parte demonstrabilia igitur magis quae uniuersalia,demonstrabilium vero magis,magis est demostratio,simul enim magis, quae ad aliquid existunt: melior itaq; est uniuersalis,quoniam & magis est demonstratio.Amplius si eligibilior,sit illa,secundum quam hoc & aliud, quam si illa. secundum qua hoc solum nouit: qui vero urem habet,nouit:& quod secundum partem: hic aute uniuersale non nouit:quare & sic utiq; eligibilior erit. Amplius autem si uniuersalem. magis scire est eo, quod monstratur per medium,quod est proximus principio,valde autem proximum est 'immediatum: hoc vero principiu. Si agitur quae ex principio est ea,quae non ex principio
aut magis ex principio ea,quae minus certior est .
457쪽
mbnstrati6:est aut talis ,quae uniuersalior,melior utique esset uniuersalis veluti,si 'oporteret demonstrare a de d,per media,in quies b c,superius itaq; b, qua re quae per hoc uniuersalior Sed ex sis,quae dicta sue nonnulla logica sunt:maxime a ut manifesto;q, 'niuersalis emotior quoniam propositionum priore quidem habentes,nouimus suodammodo,& posteriorem & habemus potentia, ut siquis nouit quod omnis triangulus duobus rectis, nouit quodammodo & 2quicrurem duobus rectis est potentia: de si non nouit aequicrurem quod triangulus , qui vero hanc habet propositionem , uniuersale nullo modo nouit neque potentia,neque actu. Et uniuersalis Hem intelligibilis:quae vero secundum parte,in senium desinit.Quod igitur uniuersalis melior ea, quae recundum partem,tot nobis dicta iunt.
,niuersa liticum te fascientia , potior est par
seimus maxime tune eum ob vhim.m risu stimus. vanuersiasubiciuntur intelli ψarticularia vera fidus.
Quod demonstratro assirmativa praestatior sit negativa. cap. XXX. QVod autem monstrativa luatiua,hinem Tis. o.
nifestum: sit.n.haec demostratio melior υ-lijs eisdem ediistentibus quae est ex paucioribus petitionibus,aut suppositionibus aut proposi- tionibus .f.nmotae similiter sunt,celerius cognosce- re per has inerit,hoc aut eligibilius est. Ratio aute propositionis,s melior quae ex minoribus , uri haec est: si.n.consimiliter esset hoc,quod est,nota esse media,priora notiora essent. Sit demonstratio quidem
458쪽
s8 LIBER PRIMvs per media b c d,' a ipsi e inest:quae ver' per rg,q, a ipsi d. Consimiliter itaque se habet, sta ipsi d inest,& a ipsi e,s autem a ipli d,prius & notius,quam si a ipsi e. per hoc. n. illud demonstratur. credibilius autem quod est per qε,& quae per pauciora igitur domonstratio melior alijs eisdem existentibus: ambae igitur & per terminos tres & propositiones duas monstrant.sed haec quidem esse aliquid accipit, illa vero & esse & non esse aliquid pe plura igitur:quare& peior est. Praeterea qm monstratum cit,s' i possibile est ut utrisq; existentibus priuatiuis propositionibus,fiat syllogismus,sed hanc quide oporteat tale esse,illa vero,' inest. Amplius ad hoc oportet
hoc accipere,praedicatiuas. n. aucta demonstrati
ne)necessarsum est fieri plures,priuatiuas vero impossibile est plures esse una in omni syllo. Sit. n. nulli inexistens ipsum a,in quot ipsum b, c vero omni inexistens ipsum b , si vero oporteat ruisus augere
utrasq; lpositiones, medium inijciendu, ipsius side a b, sit d,ipsius vero b c e. e quidem igitur manifestus, est pr dicatilium,d.vero de b quidem pr dicatiuuad a vero ut priuatiuum ponitur. d. n de omni b: a autem nulli oportet eorum,quae d inesse. fit igitur una priuatiua propositio,quae est a d, idem vero modus di in alijs syllogismis.semper. n. medium praedicati uorum terminorum,praedicatiuum ad utraq; priuatiui aut in altera priuatiuum necessariu est esse:quare haec una talis fit propositio, aliae vero praedicatiuae. Si igitur notius,per quod monstratur & credibilius: monstratur autem priuatiua quidem per praedicativam:hoc aut per illa non mostratur prior & n
tior existens & credibilior melior utiq; erit. Amples principium syllogismi uniuersalis propositio ime
mediata:est autem in monstrativa quidem affirmati Na,in priuatiua vero negatiua uniuersialis Spositio,
affirma tua aut negativa prior di notior,propter naque
459쪽
que affirmationem negatio nota. Et prior affirmatio quemad modum &esse ipso non esse: quare me lius principiu monstrative quam priuative. Quae vero melioribus principiis utitur melior. Amplius priscipalior, sine enim monstrante non est privativa.
Demonstrationem ostensivam potiorem esse . . ea quae ducit ad incommodum. Cap. XX. QV0di m vero praedicatiua melior est planuq, ad impossibile ducente.Oportet aute scire quae est dria ipsarum. se itaque inexistens nulli ti,ipsi vero c b omni, necesse,utiq; eorum, quaee,nulli inesse ipsum a.sic igitur acceptis ostesiua utique priuatiua esset demonstratio,* a ipsi c non testiquae vero ad impossibile ita se habet,si oporteat mostrare,q, a,ipsi a non inest,accipiendu inesse,& b,ipsi c.Quare contingit a ipsi c inesse: hoc autem si notum & confessum,s impossibile,non igitur pol a ipsi b inesse si igitur b, ipsi ciconfessum est inessea,ipsib,impossibile est inester termini igitur consimiliter ordinantur.differt aut utra sit notior propositio priuatiua,virum D ipsi b non inest,an q, a ipsi c. qn igi est conclusio notior, non est quae ad impossibile fit demonstratio:qsi autem in syllogismo sit, lemostrativa natura autem prior, φ a ipsi b, quam φ a ipsi Gprim. n. sunt conclusione, ex quibus est conclusio. est autem a ipsi c non inesse,conclusio a vero ipsi b, ex quo concluso. Non enim si contingit ablatum esse aliquid hoc est conclusio,illa vero ex quibus sui
sed ho c quidem, Ut ex quo syllogistam est, s utim
460쪽
se se habe ut aut totius ad partem,aut partis tum habeat ratione : sed a c,& a b propositiones n5 se habent ira inter se. si igitur quae ex notioribus prioribus melior: sunt autem ambae ex eo,u, non sit aliquid,credibiles,sed haec quide m ex priori,illa ves' ro ex posteriori. melior simpliciter utique erit pri uatiua demonstratio ea,quae ad impossibile,quare de quae hac Melior Draedicatiua , manifestuiri, Ude ea
quae ad impossibile est melior.
Quς scientia certior altera & ei usdem pluries
esse posse demonstrationes. Cap. XXI. Ertior aute est scientia scientia, prior, qu2 ' & propter quid est eade, sed non quae seorsum ipsius quod ab ea , quae propter viddi quae non de subiecto ea,quae de subie,o. ut
Arithmetica Harmonica:& quae ex paucioribus ea, quae est ex appositione ut Arithmetica Geometria. dico aut ex appositione,ut unitas est substantia sine positione,punctus vero substantia cu positione hos aut ex appositione.Vna aut scientia est quae est uni Σεα- generis,quaecunq; ex primis coponuntur, & partes sunt,aut passiones horum per se. Altera vero scietis est ab altera,quoruncunq; principia neq; ex iisdem, neq; altera ex alteris huius autem signum, quando ad indemonstrabilia venerit. oportet. n. ipsa in eodegenere esse cum demonstratis: signum aut 3c huius, quando quae monstrantur per ipsa in eodem genere sint,& cognata. plures autem demonstrationes esse eiusdem euenit non selum ex eadem coordinatione accipienti non continuum medium,Vt eom,quae