Musici scriptores graeci Aristoteles, Euclides, Nicomachus, Bacchius, Gaudentius, Alypius et melodiarum veterum quidquid exstat

341쪽

244 V. Niconincluεἰκόνα της τεκτονικης στάθμης ἀνάπαλιν δε των εμ- πνευστον αἱ μείζονες p. 9 κοιλιώσεις καὶ τὰ μείζονα μηκη νωθρον καὶ κλυτον. εἰ γαρ πολλη λειποτονησανJπαραπομπη το πνευμα ἐξίησιν εις τον πέριξ - καὶ δυσεμφάτως αυτον πλήσσει καὶ κινεῖ, καὶ βαρψ οντως ὁ φθόγγος γίνεται ἐπινοητέον δὲ ἐνταυθα το μRλλον καὶ το ἡττον κατὰ ποσότ α συμβαίνειν, ν επι τε νοντες αυτοὶ καὶ ἀνιέντες η μηκος τοι κοίλοις βραχύτητα ἐνεργαζώμενοι ἀποτελουμεν. δια δε τουτοεἴδηλον, τι ἀριθμῶ πάντα οἰκονομεῖται ταυτα ποσί ioτης γαρ οὐδενος ἄλλου ἀλλα ἀριθμου δια νοεῖται. b. Oτι το πταχόρδω χέρα την ὀγδόην ὁ Πυθαγόρας προσθεὶς

την δια πασῶν συνεστησατο ἁρμονίαν.

ε Πυθαγόρας δε πάμπρωτος - να μη κατὰ συν-αφην ὁ μέσος φθογγος προς ἀμφότερα τὰ ἄκρα λαυ- 1sτbς συγκρινύμενος διαφορουμένην παρέχη μύνην τηνδια τεσσάρων συμφωνίαν, πρός τε την πάτην καὶ προς τὴν νήτην, ποικιλωτερα δε θεωρίαν νορανεχωμεν καὶ των ἄκρων αυτον ἀλλήλοις την κατακορεστάτην συναποτελουντων συμφωνίαν τουτεστι τὴν δια οπασον τον διπλάσιον χουσαν λύγον, περ ἐκ το δυο τετραχόρδων συμβηναι - ἐδύνατο - παρενέθηκεν

342쪽

5γδούν τινα φθόγγον μεταξ μέσης καὶ παραμέσης ἐνάψας καὶ ἀποστήσας α με της μέσης ολον τόνον, ἀπο δε της παραμέσης μιτύνιον στε την μεν προτέραν ἐν τῆ ἐπταχόρδω παραμέσην ἴσαν τρίτην τι ἀπο νήτης καλείσθαί τε καὶ οὐδὲν ηττον κεῖσθαι, τὴν δὲ παρεντεθεῖσαν p. 10 τετάρτην μεν ἀπο της νήτης υπάρχειν, συμφωνειν δε προ αυτὴν την διὰ τεσσάρων

συμφωνίαν, νπερ καὶ ἐξ ἀρχῆς μέση προς τῆν πά- την ἐχεν δ δε μεταξ ἀμφοτέρων τύνος μέσης τε

1 καὶ παρεντεθείσης ὀνομασθείσης δε ἀντὶ της προτέρας παραμέσης, ποτερω- τετραχόρδω προστεθρ, εἴτε τω προς τη πάτη νητοειδέστερος, εἴτε τω προς τη νήτssβομβυκέστερος, τὴν δια πεντε συμφωνίαν ἀποδείξει,

συστημα κατέρων πάρχουσα αυτο τε του τετρα- i54ύρδου καὶ του προσγενομένου τόνου. σπερ καὶ ὁ

της διὰ πέντε λύγος ὁ μιολιος σύστημα εὐρίσκεται ἐπιτρίτου τε ἄμα καὶ ἐπογδίου δυρα τόνος ἐπόγδοον.

6. Πῶς οἱ ἰρωμητικο τῶν φθόγγων λόγοι ηυρέθησαν.

g. ην δε - ἀριθμον ποσύτητα ταύτην τε διὰ 20 τεσσάρων χορδον ἀπύστασις τε διὰ πεντε καὶ - ἀμφοτέρων σύνοδον διὰ πασον λεγομένη καὶ προσκείμενος μεταξύ των δύο τετραχόρδων τόνος τρύπω τινὶ τοιουτω αὐτου Πυθαγύρου καταληφθέντι εχειν ἐβεβαιο0το. ἐν φροντίδι ποτε καὶ διαλογισμῶ

343쪽

246 V. Nicoma liσυντεταμένω πάρχων, εἰ αρα δύναιτο τη - βοήθειά τινα ὀργανικὴν ἐπινοησαι παγίαν καὶ παραλόγιστον, οῖαν Ἀεν ψις διὰ του διαβήτου καὶ διὰ του κανόνος η καὶ διὰ της διόπτρας χει, η αφὴ διὰ του ζυγου γ διὰ της των μετρων πινοίας, παρά

τι χαλκοτυπειον περιπατων κ τινος δαιμονίου συντυχίας ἐπήκουσε αιστήρων σίδηρον ἐπ' ἄκμονι ραιόν

των καὶ τους χους παραμὶξ πρις p. II αλλήλους

συμφωνοτάτους αποδιδόντων πλην μια συζυγίας ἐκ-εγίνωσκε δ' εν αυτοις την δε διὰ πασον καὶ τὴν διὰ οπέντε καὶ τὴν διὰ τεσσάρων συνφδίαν την δὲ μετα- ξυτητα της τε διὰ τεσσάρων και η διὰ πέντε ἀσυμφωνον μεν ορα αυτὴν καν εαυτὴν συμπληρωτικὴνδε ἄλλως της ἐν αυτοῖς μείζονος ἄσμενος φῶς κατὰ θεἰ, ἀνυομένης αυτ της προθέσεως εἰσέδραμεν ει 15τ χαλκεῖον καὶ ποικίλαις πείραις παρὰ τον εν τοῖς ραιστηρσιν ὁγκον εὐρων τὴν διαφορὰν του χου, αλλ' ο παρὰ την των ραιύντων βία ουδε παρὰ τὰ σχήματα των σφυρον ουδε παρὰ την του ἐλαυνομένου σιδήρου μετάθεσιν, σηκώματα ἀκριβος ἐκλαβων καὶ οροπὰς ἰσαιτάτας των ὐαιστήρων προς αυτον απηλλάγη. καὶ ἀπύ τινος νος πασσάλου διὰ γώνων εμπεπηγύτος τοι τοίχοις, να μὴ κἀκ τούτου διαφορά τις υποφαίνηται ' λως πονοηται πασσάλων ἰδιαζόντων παραλ-

συωτεταμένω Iamblich vita P, h. c. 26, ua ore vid. R, συντεταγμένων κR , συντεταγμενω . 2 ὀργανικῆν m. M.

344쪽

enchiridion. c. 6. p. 10-12.

λαγη, ἀπαρτήσας τεσσαρας χορδὰς ὁμούλους καὶ ἰσοκώλους, ἰσοπαχεῖς τε καὶ ἰσοστρόφους κάστην ἐφ' εκάστης ἐξήρτησεν, ὁλκὴν προσδήσας ἐκ του κάτωθεν μέρους τὰ δὲ μήκη των χορδον μηχανησάμενος ἐκ

παντος ἰσαίτατα, εἶτα κρουων αν δύο αμα χορδὰς

ἐναλλὰξ συμφωνίας εὐρισκε τὰς προλεχθείσας, ἄλλην ἐν ἄλλα συζυγία τὴν με γαρ π του μεγίστου

εξαρτήματος τεινομένην προς την π του μικροτατου

p. 12 δια πασον φθεγγομένην κατελάμβανεν. ην ει η μεν δώδεκά τινων ὁλκον δε ξ. ἐν διπλασίω δῆλύγω ἀπέφαινε τὴν δια πασον , περ καὶ αυτὰ τὰ βάρηυπέφαινε τὴν δ' ὁ μεγίστην προς τὴν παρὰ την μικροτατην οὐσαν ὀκτωδλκον διὰ πέντε συμφων - σαν, ἔνθεν ταύτην ἀπέφαινεν ἐν μιολίω λύγω, ἐν, ωπερ καὶ αἱ ὁλκαὶ πηρχον προς ἀλλήλας προ δε τὴν μερο εαυτὴν μεν τ βάρει τον δε λοιπον μείζονα, ἐννέα σταθμον πάρχουσαν την διὰ τεσσάρων, να- λύγω τοι βρίθεσι καὶ ταύτην δὴ ἐπίτριτον ἄντικρυς κατελαμβάνετο, μιολίαν την αυτὴν φύσει πάρχουσανγο της μικροτατης, τὰ γαρ ἐννέα προς- n-ὐτως ἔχει,)ὁνπερ τρύπον ὴ παρὰ τὴν μικρὰν ἡ κτὼ προς μεν τὴν τὰ ξ ἔχουσαν ἐν ἐπιτρίτω ν, προ δε τὴν τὰ

δώδεκα ἐν μιολίω τ ἄρα μεταξ της διὰ πέντε καὶ της διὰ τεσσάρων τουτέστιν ω περέχει διὰ πέντεε της διὰ τεσσάρων, βεβαιοsτο ἐν ἐπογδόω Θω πάρχειν, ἐν περ τὰ ἐννέα προς τὰ ὀκτώ. κατέρως τε

345쪽

248 V. Nicomachi

διὰ πασον συστημα λεγχετο της διὰ πεντε καὶ διατεσσάρων ἐν συναφI, Δ ὁ διπλάσιος λύγος τοι μιολίου τε καὶ ἐπιτρίτου, οἷον δώδεκα κτῶ ξ η ἀνα- στρόφως της διὰ τεσσάρων καὶ δια πεντε, ς το διπλάσιον ἐπιτρίτου τε p. 1ο καὶ μιολίου, οιον δώδεκα εννε δ ἐν τάξει τοιαυτη τυλώσας δε καὶ την χεῖρα και τὴν ἀκοὴν προς τὰ ξαρτήματα καὶ βεβαιώσας προς

αυτ τον των σχέσεων λύγον, μετεθηκε ευμηχάνως τὴν με των χορδον κοινὴν ἀπόδεσιν την ἐκ του διαγωνίου πασσάλου ει τον το ὀργανου βατηρα, ον οχορδύτονον νύμαζε, τὴν δε ποσὴν ἐπίτασιν ἀναλύγως τοι βάρεσιν εἰς την των κολλάβων ἄνωθεν συμμετρον περιστροφήν. ἐπιβάθρα τε ταύτη χρώμενος καὶ οἷον ἀνεξαπατήτω γνώμονι εἰς ποικίλα οργανα την πεῖραν λοιπον ξέτεινε, λεκίδων τε κρουσιν καὶ αυλους καὶ 15 σύριγγας καὶ μονοχορδα καὶ τρίγωνα καὶ τα παραπλήσια, καὶ σύμφωνον ευρισκεν εὐαπασι καὶ ἀπαράλλακτον τὴν ὁ ἀριθμου κατάληψιν. νομάσας ευπάτην με τον του ἀριθμου κοινωνουντα θύγ- γον, μεσην δε τον του ὀκτώ, πίτριτον αυτου τυγχά--, νοντα, παραμέσην δε τον του ἐννέα, τόν του μέσου

οξύτερον καὶ δὴ καὶ ἐπόγδοον, νήτην δε τον του δώδεκα, καὶ της μεταξύτητας κατὰ τ διατονικον γένος συναναπληρώσας θύγγοις ἀναλόγοις ουτως τὴν ὀκτάχορδον ἀριθμοῖς συμφώνοις πέταξε, διπλασίω μιολίω εο ἐπιτρίτ' καὶ τη τούτων διαφορα ἐπογδόω.

346쪽

mcniridion. c. . . p. 12-14 M. 2497 Περὶ της κατὰ τ διάτονον γένος διοιρέσεως οὐ διὰ πασῶν.

r. ην δε πρόβασιν ἀνάγκη τινὶ p. 14 φυσικη ἀπο

του βαρυτάτου ἐπὶ το ξύτατον κατὰ τουτο τ δια - τονικον γενος ουτως ευρισκε το γὰρ χρωματικονε, καὶ ἐναρμόνιον γένος αυθίς ποτε ἐκ τούτου διετράνωσεν ως ἔσται ποτε δεῖξαί σοι. αλλὰ τύ γε διατονικον τουτο γένος τους βαθμους κά του προύδους τοιαύτας τινὰς φυσικος ἔχειν φαίνεται' μιτόνιον, εἶτα τόνος, εἶτα τύνος καὶ τουτέστι δια τεσσάρων σύστημα δύο, τύνων καὶ του λεγομένου μιτονίου. εἰτα προσληφθέντος ἄλλου τύνου τουτέστι του μεσεμβληθέντος δια πέντε γίνεται, σύστημα τριον τόνων καὶ μιτονίου υπάρχουσα. εἰθ' εξῆς τούτω μιτόνιον καὶ τύνος καὶ τόνος, ἄλλο δι τεσσάρων τουτέστιν ἄλλο ἐπίτριτον.is,στε ἐν με τη ἀρχαιοτέρα τη πταχορδω πάντας ἐκ του βαρυτάτου τους α αλλήλων τετάρτους τον διατεσσάρων ἀλλήλοις διόλου συμφωνεῖν του μιτονίου

κατὰ μετάβασιν την τε πρώτην καὶ τὴν μέσην καὶ τὴν τρίτην χώραν μεταλαμβάνοντος κατὰ το τετράχορδον. , ἐν δὲ Πυθαγορικη τη κταχόρδω, τοι κατὰ συναφὴν συστημαπι παρχουσ τετραχύρδου τε καὶ πενταχόρδου, η κατὰ διάζευξιν δυοι τετραχύρδων τόν χωριζομένων ἀπ' ἀλλήλων ἀπ της βαρυτάτης η προχώρησις υπάρξει, στε τους ἀπ αλλήλων πέμπτους πάντας φθόγ- ε γους τὴν διὰ πέντε συμφωνεῖν ἀλλήλοις του μιτο

347쪽

250 V. Nicomachisίου προβάδην εἰς τὰς τεσσαρας χώρας μεταβαίνοντος, πρώτην δευτερα τρίτην τετάρτην.

p. by I. Ἐξήγησις των ἐν ιμαλ ἁρμονικῶς εἰρημενων

η χρήσιμον δ ἐστὶν ενταυθα γινομενους τὴν Πλατωνικὴν εὐκαίρως διαπτύξαι λεξιν ην ἐν τη ψυχογονία προηνεγκατο εἰπὼν ,δεστε ἐν κάστω διαστήματι δυο εἰναι μεσότητας, τὴν μεν αὐτ μερει τωνακρων αυτον περέχουσαν καὶ ὐπερεχομενην την εἴσω με κατ Ἀριθμον περεχουσαν ἴσω δε περεχομένην. 4μιολίων δε καὶ ἐπιτρίτων διαστάσεων διώ- οστασιν φ του ἐπογδόου λείμματι συνεπληροsτο.

Aιάστημα με γαρ διπλάσιον δώδεκα προς ταμεσότητες δε δύο, ο τε ἐννέα ἀριθμος καὶ ὁ ὀκτώ. ἀλλ' ὁ μεν κτ κατὰ τρο αρμονικὴ ν ἀναλογίαν μεσιτεύει τόν τε ΙΕ καὶ τον δώδεκα, περεχων μεν 1sτου τρίτω αὐτο του ει περεχόμενος δε π του τρίτω αὐτο του β' διόπερ ταὐτ μερε εν αὐτοῖς τοι ἄκροις θεωρουμενω περέχειν τε καὶ ὐπερέχεσθαι

σαν ναλογίας. - γαρ ὁ μεγιστος ορος προ τον οελάχιστον διπλάσιος, υτ καὶ το μεγίστου παρὰ

προσηνέγκατο . 10 διαστάσεων διάστασιν, διαστάσεων διαστασῖν , ὴμ δε διαστ καὶ ἐπιτρίτων καὶ ἐπογδόων γενομένων ἐκ τούτων τῶν δεσμων ἐν ταῖς πρόσθεν διαστάσεσι B cum Platonis Timaeo c. 8, p. 36 . 1 ἐπογδόου λείμματι , ἐπογδόου λήμματι , ἐπ λείμματι τὰ ἐπίτριτα πάντα , διαστήματι τα ἐπίτριτα πάντα Plato, an scrbd. ἐπ καὶ τ 1. 7 12 τι δωδ. R. 16 π ona. B. 18 τοις χοις . 'Αρμονικὴ ἀναλογία 6 8 12 maximus numeriis 12 tortia sua parte superat medium , minimus 6 eadem sua parte V, cedi medio illi . itaque, vitalem extremoriim parte et cedit . superatur. - . p. 124.

348쪽

onchiridion. c. 7. 8 p. 14-16. 25Iτον μέσον διαφορὰ τετρὰς υσα προς την του μέσου παρὰ τον λάχιστον δυάδα υσαν καὶ αυται γαρ ἐν διπλασίω λύγω τετρὰς προς δυάδα ἰδιον δε της τοιαυτης μεσότητος το συντεθέντων των ἄκρων ἀλλήλοις

καὶ υπο ου μέσου πολυπλασιασθέντων διπλάσιον ἀποτελεῖσθαι το γινύμενον του πο των ἄκρων γινομένου

p. J προμήκους. κτάκις γαρ η των ἄκρων συνθεσις τουτέστι τὰ ὀκτωκαίδεκα ποιεῖ τον μo ος ἐστι διπλάσιος του πο των κρων προμήκους, τουτ εστιi του p. δε τερα μεσύτης η ἐννέα, κατὰ τὴν παραμέσην τεταγμένη, εὐαριθμητικη μεσότητι ἐνθεωρε ται προς τὰ ἄκρα τω αυτ αριθμῶ τρία υπερεχομένημεν πο ου δώδεκα, περέχουσα δε τὰ ἔξ ἴδιον δε καὶ ταύτης το διπλάMον εἶναι τὴν σύνθεσιν των ἄκρων αυτου 15 του μέσου, καὶ το μεῖζονυπάρχει το ἀπο του μέσου τετράγωνον οἷον πο του πο τον ἄκρων προμήκους τουτέστι του ' ολ τω π τον διαφορον τετραγώνω, τουτέστι τω τρὶς αυτ γαρ η διαφορά δύναται δε τις καὶ την τρίτην μεσότητα τὴν κυ-m ριώτερον ἀναλογίαν λεγομένην ἐν ἀμφοτέροις ἐπιδεῖξαι τοῖς μέσοις οροις, ω καὶ τω . ανὰ γὰρ τον

349쪽

252 V. Nicomachi

γὰρ ἀμφότεροι. καὶ τ υπo Q ἄκρων πρόμηκες ἴσον τω π τον μέσων το δωδεκάκις, ω ἐννάκις .

s. μαρτυρία τῶνδειρημένων ἀπο-οὐ Φιλολάου.

0 υτ δε τοις φ μῖν δηλωθεῖσιν ἀκύλουθα καὶ οἱ παλαιότατοι ἀπεφαίνοντο, ρμονίαν με καλουντες

την δια πασον, συλλαβὰν δε την δια τεσσάρων πρώτη γὰρ σύλληψις θύγγων συμφώνων), δι' ὀξειΔ δε τηνδια πεντε συνεχὴς γὰρ τυ πρωτογενεῖ συμφωνία τυδιὰ τεσσάρων ἐστὶν ἡ διὰ πεντε επὶ τ ὁξ προχω - ροὐσα), συστημα δὲ αμφοτερων p. 17 συλλαβα τε 1o καὶ δι ξειὰν διὰ πασον ε αυτου τούτου αρμονία κληθεῖσα, τι πρωτίστη ἐκ συμφωνιον συμφωνία ρ- μύσθη δηλον ποιε Φιλύλαος ὁ Πυθαγόρου διάδοχος ουτω πως εν ω πρώτω φυσικω λεγων. ἀρκεσθησόμεθα γὰρ ν μάρτυρι διὰ τὴν ἔπειξιν, εἰ καὶ πολλοὶ περὶ ετο αυτο τὰ μοι πολλαχος λέγουσιν Ἀχει δε υ- τως η το Φιλολάου λέξι dρμονίας δὲ μέγεθος συλλαβὰ καὶ δι ὀξειον. - δὲ μ ξειῆν μείζον ας συλλαβἁς ἐπογδύω εστι γὰρ π υπάτας εἰς μεσαν συλλαβὰ ἀπο δε μεσας πότι νεάταν δι ὀξειctν ααδ mδὲ νεάτας ες τρίταν συλλαβά, απ δε τρίτας ἐς πάταν δι' ὀξειον - δ' εν μεσω τρίτας καὶ μέσας ἐπύγδοον, δὲ συλλαβὰ ἐπίτριτον τι δε δι ὀξειαν μιόλιον, το

350쪽

δια παμ δε διπλοον ουτως αρμονία πέντε ἐπογδόων καὶ δυοῖν διέσεοιν δι' ξειst τρι ἐπόγδοα καὶ δίεσις, συλλαβὰ δε δυ ἐπόγδοα καὶ δίεσις. - μεμνησθαι δε δεῖ, τι τρίτην νυν καλεῖ τὴν ν 5 επταχόρδω παραμέσην, προ της του διαζευγνυντος τόνου παρεν- θέσεως της ἐν κταχόρδω. πειχε γαρ αυτ τVς παρα- νεάτης τριημιτόνιον ἀσυνθετον, ἀφ ου διαστήματος

με παρεντεθεῖσα χορδὴ τόνον ἀπέλαβε, τ δε λοιπον ὴμιτόνιον μεταξυ τρίτης καὶ παραμέσης ἀπελείφθη ἐν i τη διαζευξει ευλόγως ου η πάλαι τρίτη δια τεσσά

ρων πεῖχε της νήτης, περ p. 8 διάστημα νs ἀπέλαβεν παραμέση ἀν ἐκείνης. οι δε τουτο μὴ

συνιέντες αἰτιονται ου οντος δυνατο ἐν ἐπιτρίτωλόγω εἶναι τρίτην ἀπο νητης. ἄλλοι δε οὐκ ἀπιθάνως i5 τον παρεντεθέντα φθόγγον ουχὶ μεταξυ μέσης καὶ τρίτης ἐντεθηναί φασιν, ἀλλα μεταξ τρίτης καὶ παρα- νεάτης καὶ αυτον μεν τρίτην ἀν ἐκείνης ἐπικληθηναι, τὴν δε πάλαι τρίτην παραμέσην ἐνδεῖ διαζευξε γενέσθαι τον δὲ Φιλόλαον τω προτέρω νόματι την παρα-