Propositiones reliquorum Librorum Geometriae Euclidis, Graecè & Latinè, in usum eorum, quivolumine Euclidis carent

62쪽

fgum fini antecedentes,s consequentes naistionu termini. Secundum nationem extremam ct media

dicetur linea recta esse secta,piandosio habet natio, ut tota ad malu egmentum , cmailu segmentum ad min . ineuiu figurae altiitudo dicitur linea.

recta perpendicularis, ducta a Muste ad basini Pris.

atio ex nationilin dicetur composita es.se,s nationum p/anritates interse multipli

i Singuli, sparallelogramma, ρναμ, eademsent altitudine, proportionem i terse habent,ru ct ipse bases.

Propositio a. Theorema. . Si ad trianguli alicuitu latus, dua uerit quaedam linea recta aesue fans, tum ea proportionalitersecabit trianguli latera. Et si trianguli. latena fuerint proportionaliterfecta: tum linea recta adsectiones ductu ad reliqPum triangPuli latus,em aeque stans.

64쪽

'νομο 3. Theorema. Si trianguli aliicuiuε anguli uerit diffectiu in duaspanes inauales: psi rectam cans a lum, ipsam etiam basi cet: tum figmenta basis eande babebsit proportionem omni reliquis trianguli lateribiM. EiDC e-ta basis eandem habuerintproportionem curetipsis trian uti lateribus: recta a P euice trian ιΓ adfectionem ducta:secat angulum trianguli in duas partes aequaleI. Propositio . Theorema. T ianrufi qm aptatis habent angulos rtatem eorum piae QPales continent angulos suntproportionalia: latena aequales angulos subtendentia uni homolo . Propositio 3. Theorema. Si duo trianguli habuerint laten ropomrionalia , illi etiam aequianguli erunt, oeanguli, pιοs latera homologa subtenc uni quales. Propositio 6. Tluorema. Si aliciti H trianguli 4 nin anguli uerit insualis Ῥni angido aberatu trianguli: s la D te

66쪽

tem aequales illos angulos continentia sint proportionalia:riu οδ trianguli aequalium δε ni angulorum , s angulos p os bomologa laten ultendunt: abent aequalm Propositio 7. Theorema.

A duorum irrangulorum angulus ῬnIMuni angulos erit aequalis: s latena alios angulos continentioni portionalia:s alterutex relispuis angulis rael minorem vel non mi-ι noreiangulo recto habuerant: si duo tringulierunt aeqPalium angulorum, s angidos puos laten portionalia continet,habent a uales. Propositio 8. 2 3eorema. , .n in triangin rectangulo, ab angulo rocto, ad basein dua ueruperpendicularis: tsi trianguli Dii ad perpendicularemβn omii,senis miles toti trioagulo, ais etia intersi. Propositio s. Problema νώ Auferre ex data linea recta, eampartem,

68쪽

Propositio M. problema.

Diradus propositis lineis rectis tertiam

Propositio Q. Problema. I biu lineis rectis datis, pιartam proportionalem inuentre. Propositio 33. Problema. Duabiu datis lineis rectis mediam proportionalem inuenrre. Propositio 3 . Duorema. Parallelogrammoram qualium, oe habentium Ῥnum angulum Nnι angulo αqualem latera aeqPales a tilos continentia reciprocasunt. Et quorum parallelogrammorsi habentium Pnum anguia ni angulo aequalem, reciprocafiunt ea latera, qPae a Pales angulos continent, illa etiam flunt aequalia. Propositio is. Theorema.

Triangulorion aequalium, ω habentium unum angulum uni angulo aequasen: latera quales an ovisus continentia reciproca sint. Et p/orum trian uisis rum habentium P num angulam Nni angulo leni, reciprocasunt latera aequalta angulos continenatia,acyιales etiam erunt illi trianguli.

70쪽

Propositio 16. Theorema. Si quatuor lineae rectae fiterin roportiois nates , rectangulum p o continetetur auab extrem quale es recta udo quodduabiis me. continetur. εω rectanstulum suod duabuου extremu continetur , fuerit oequale rectangido, quod continetur duabita med rquatuor fae lineae rectae proportionales ersit. Propositio 1 Tluorema tres lineae rectaeproportionalessuerint, rectangulum pιο continetur duabu extremG: aequale e Cpuadrato p/oddeseribitur a linea media. Et sirectangulum pιodconsinetur dualin extremis,aequale es qua nato a media linea descripto, tres ilia restiprvom

rionales erunt.

Propositio i 3. Problema. . f data linea recta,Eato retililineo describeresanile , militer positum rectilineum. Propositio 39. Theorema. Similles trianguli in dupla sunt natione homolo rum laterum.