장음표시 사용
61쪽
ias. ex .. in seipsum rasitiplicato resultans, gratiastis numerus est, ius . . est radix . Sed ut omnis molestia euitertir extratindal rara rudicumquadratara ti, tabellam exhibemus,qua prompter peries radicem quadrara nca naineri propoui: quanquam
i tunc accipies radicem numeli quadrati proxime misoris cum se digerentia ad proxime maiorem: deinde aufer numerum propo tam a nainero prorame maiori, residuam confer ad digerentiam pradictam, o sti dura earum inter se proportitae, minata iunges cum radise qMirari mihoris. Ex Migratia: Sit numerus propositius 1333. qui in quadratorum tabula Mn reperitur: quare,quadra tim proxime minorem excerps nempe iaρό. cuias rudis pl.) cumsua disserexti scilicet s. qaam seruo . Iam numero proposito a quadrato proxiine maiori sa ducto 37. recitquantar. Residuum hos cocifera addasserentiam prius excerptam: ciniflusere in proportione duplu,addo dimidium fere gradam raditi quadrati minoris qua erat 3b. proaeniunt ergo; .gradia ρ P. Minuta rudis nempe numeri propositi. Tabuli huias dea ratio haec est. primu series radices continere Setunda numeros gradarss. Tertia vero quadratorum disserentias. IIa ae νiqeadratum producas primam, radicem primam a.duc iase. habest .. primam quiarat . Secunda radix I . inse ducta. ρ. producis: quorum quadratorum radices simal ad a. s. proferunt, disterentiam sciticet horum duorum quadro torum. Quod i tertium quaru quadrarum, radicem primam adde digerentia prima resutat disrenita sectinia: Davi itinὸ secando quadrata, prouenit quadruim tertiis. Exempliaratia: D freηria primorum daorum quadratorum sunt s. his addo a radicem primum. prodeant 7 . qua secando quadrato y . addaita ab . produιunt, quadrartim nempe tertium, O .
Radicum. - Disserentiarum, grea Radic uminuestigandarum molestia vitetur.
62쪽
63쪽
Tabula de Rationibus seu Proportionibus omnium Parallelotii alia, Tabula Conuersionum Graduum extra Aequi
64쪽
ΡΕΤ. A PIA 1 ET GEMMAE FRIS. Dad Aequinoctialem , vel ad quem uis maximum circulum, quae noctialem in Gradus Aequinoctialis inscribitur.
65쪽
ydem aliter per tabulaδ Sinuum
, VA autem via locorum viatorias distantias per Tabulas si l num faciliori computu dinoscere possis, candide Lector, paucis praelibatis cognosces. Complures enimnostri tempo, ris reperiuntur homines, qui Arithmeticam Mathematica, disciplinae principium, matrem,atque radicem, abhorrent&i detestantur,& sur8a aure ut Syrenas pertranseunt. Quapro pterhi homines nullo indo muniti, huius artis aciem haud facile pertingere autnancisci possunt. vi autem omnia eruditis, d in Mathematica mediocriter exercitatis essent apertistima, hunc modum addere propositimus. Datis duorum locotum aut oppidorum longitudinibus & latitudinibus, eorum disserentiam in longitudine elicias: Qua habita, multiplica Sinum rectudisserentia logitudinis in sinum complementi latitudinis minoris: Dehincprocreatos ex multiplicatione numeros, diuiὼe per Sinum totu, quotientis quare arcum, secundum Aoctrinam Tabulatum habebis Inventum primum. Si vero
multiplicaueris sinum latitudinis minoris per Sinum totum, &productum di uiseris per Sinum complementi primi Inuenti, & arcu quotientis ex latitudine
maiori stablato resaltat Inuentum secundum. Praeterea duc Sinum complemeti primi Inuenti in sinum complementi secundi Inuenti, numerum productum diuide per Sinum totum, quotientis arcum de quadrante subtranito, remanent tandem gradus maximi circuli,quos restiue in miliari emergit eorum locorum: viatoria elongatio, quam oportuit inuenire.
Huiuscemodi formulae hanc exemplarem
sume computationem. Ierosolyma Palfinx Iudaeae ciuitas, ubi passis est Iesu Chtillas Saluator noster, in longitudine habet biptolem, asserit) gradus
, 66. o. in latitudine autem gradus 34. O . Nuremberga VerbCla uitas Germaniae famatis,ima, in longitudine continet gradus et s. --eto.&in latit.grad. s. et . Subtraho igitur longitudinem minorem a maiori,& residuo distantiam gra. 3 .mi. o. istorum Siniis est 3 666 . . Similiter pone latit. minorems grad. 3 i . mi. o. cuius sinus est 344's. Consimiliter complementum eiusdem cum sitibus grad. h8.2 o. Sinus vero ' so67. His habitis, nulltiplicosinum differenti elong. in sinum complementi latitia. minoris, &procreo tiret 32o 8 8. numerus ille diuisis per Sinum totum,scis licet cloo eo. colligitur in quotiente Sinus .s 3 iro'. cuius arcus gra. 3 i. mis. et o. quod primum Intientum appellare libuit. Deinde duco Sinum latit, mino-
ές scilicet 31 98 . in Sinum totum, resultat i 88s 88 coeo. sque illud productum diuisero per Sinum complemeti Inuenti primi, scilicet ue i et s. comperio 3 6 87 6. cuius arcus est grad. 3 .min. 3 3. quem de latit. maiori demo, rem net Inuentum secundum grad. i l .min. a s. Post haec multiplico sinum coplα-
66쪽
PET. APIANI ET GEMMAE FRIS. 43
metiprimi Inuenti,in Sinueoplementi secundi Inuenti,creicit go 3 333 apo 2. quendivisero per Sinum totu elicitur numerus o a 2 et . arcum eiusdem scilicet gra 6. mi o. de quadrate demo resi3ua bonurnem prope grad. 33. min. t O. que reduco in miliaria, proueniunt miliaria Germanica ' . cum dimidio inter Nurenbergam & Hierusalem,quod iuuenire decreueram.
Ocularis operario huius exempli.
Hierosolyma 66. O. lat. 3 i. o. Norimberga et 8. 2 c. lat. s. et . Disserentia longitudinis 3 a. o. Sinus. 3 6664. Latitudo minor 3 i. o. Sinus. 3 3 98. Complementum eiusdem 38.eto. sinus. I s o 67.
Primum Inuentum 3I. et O. Complementum eiusdem 3 3. 4Ο. Sinus. yi 249. Latitudo maior s. 24. Inuentum secundum II. et '.
Complementum eiusdem 73. 33. sinus. 3 8 9 8. Arcus inuentus .f. grad. 56. o. de quadrante, manent 3 3 .grad. i o. minui,
facit Miliaria Germanica 497 L
Quomodo Vlobus Comograph. ad mundi carisdines ad spuam Rersonem, Prouinciam,
aut Oppidum Aecte sit aptandus, Op. xiij.
Qηβὰ iandum igitur, quod terra in mundi messio existens, se Teriat quacundum coeli motum distinguitur in quatuor partes quas aut car P- 'dines, aut angulos appellamus, scilicet, ortum, occasum,Mai- oti ti, diem,& septentrionem. Oriens dicitur, unde Sol in riponte Oeeidena exortivo primu emergit. Cccidens vero,quo demergitur. Quaq; Meridies. decurrit Meridies, aduersa parte Septentrio. Isti quide quatuor anguli in alueo 4ςpxςilio seu armilla Horirontis globi semper debent esse scripti. His praelibatis ad verum orbis situ descendamus. In primis igitur daedalico ligno adaptabis area accuratius planata aequidistante horizonti,in qua constituas linea meridianam,super quam pone sueti orbis: ita, vera superficies meridiani mobilis directe correspondeat ches, asi lineae meridianae. Vel aliter: Applica organum viatorium squod vulgo CCm- ψω, .patas dicitur) Meridiano mobili,alueum cum globo huc & illuc voluendo, donec lin ulla seu fhrcellae concordant, & habebiς coeli & terrae eardines siue angu los iuste politos. Deinde,alueo stante, subleua armilla', meridianam cu puncto qui polus arcticus dicitur) axem terminante in parte septentrionali, stipra ho-HZontem, donec numerus graduum eleuationis poli,siue latitudinis terrae in arcu inter polum & horletontem concluso cernatur. Postea moue globum huc esilluc. quousque regio aut locus tuae habitationis cadat subtus veram armillae meridiei superficiem. Et sic habebis globum exacte positum pro tua habitatione.
67쪽
post haec sgillatim omnia eontuere,scilicet cardines, 5c alias terret diuisiones pu t, Climata, Parallelos, quid infra, quidve stupra horizonta contineatur, quae in quam regiones in Orientis parte sint, quae in Occidente, ubi terra solida proce illa ubi se coarctet, i se iterum pandat, &ab aequoribus excipiatur , ubi mon tes exurgant, ubi scaturigines fuminum evomant, id genus alia, unico quas momento tanquam in aere volans perlustrare & discere queas. Huius doctrincisequitur formula.
68쪽
Pro inuentisne lineae meridianae pluuntur tres mori.
Uemadmotium meridianalinea vulgari inuentione ducenda sit. paucissimis verbis demonstrabo. Fac igitur fossicio fabrorum & lapicidarum regula, quae amussis dicitur) superficiem planam atque politam in aquidistantiam hori ontis, in qua fige silum ferreum orthogonaliter in C signo. Deinde ante meriὰie soleraAiante) Obserua umbrae stili seriei eraremitate, ibi notetur A, si aper qua ex C. Cetro expande circinum,& describe portionem circuli,vellemicirculu.Post meri 3ie iterum diligenter ob emambrae sili extremitatem, quae ad eandem circuli periphetiam deficiat in puncto B. Portio itaque arcus inter A,B,puncta, in duas partes aequales Eluidatur in puncto D. Tandem a linea D, C, E, quantumcunque habebistineam meridianam qua ducere decreueras, ut euidentissime patet in figura praesenti.
E R instrumentum Dimustalla hute libello insertum meri dianam lineam in quavis habitatione omni ὰiei hora sicile 3iscernes, si prius particularem instrumenti declarationem diligenter perspexeris. Est itaque hoc instrumentum diuisiam in duo, scilicet inferius 8 superitis hemisphatia, per lineam videlicet ho frontalem, quae qDidem linea breuibus quibus.
dam diuincta spacicis,quorum singula a centro vique ad se. gradum, um tantia gradum, reliqua vero in utraque pane usq; ad limbu exteriore quinos gradus reprisentant,&horiYontis diuisone definiunt. Huiusnodi inciriam diuisionis numerum opportune de et o in i o subnotaui. Porro asingulis denarijs ascendunt lineae curvae concilium in zeni in petentes, hae quidem lineae fletimuit denos eorum gradus in supetiori hemisphaerio distinguunt. Centruquidem insti umenti tenet locum orientis-occidentis,extremitates vero circa limbum, meridiem l septiaurionem.
69쪽
idem instrii mento adiacent duae scalae eXiguae ab extremitatibus libi; iametri astendentes, quas altitudinis scalas haud temere qua spiam aph lmarum unaquaq; so.gradus continet. Sunt autem Mamuis circus ta polo horijonti, quem Tenith vocant) per horizontem, & fiunt cir hiis verticales & directiois, qui germana nostra lingua positant caci multii, Zenim sue vertex est punctum directe super caput alicuius. Haec ἡ.ari declaratione, nunc commoditatem & vim eius dicemus reniih.
70쪽
ssi TR 1 APIANI ET GEMMAE FRI s. go
per quintam eiusdem, horam AEquinoctialem pro die oblatat , & temporis eodem momento in quo meridianam linea dueere veli g. Filo sic libere dependente,trigonoq; inuariato manente,sese pede circini in punctum trigoni, cui filum perpendiculi innectitur, & alio extento in notam intersectio-άς perpendiculi, &lineae aequid istantis signi aut gratas Soli j oro dato die hoc est, in punctum horae iam inuentae. & eam circini extensio
nem immotam strua. Deinde ingredere praecedens instrument a desipputastitudinem Solis per propositionem primam noni umentam in scalis altum&num & imprime notas, quibus cordam sublIlem,regulamentum, aut occultam Iliaeam superextetidito. In punctum igitur limbi & cordae attactus 1a parte dextra des unus circini immittatur, & circino inuariato describe circulum occultum versius sinistiam usique ad contactum corta aut regula, ibique pinge notam, mox enim illa inter circulos verticales,seu Mimul hales,optatuarim hindicabit. Habito gradu verticali, sieu agimuthali, accipe asserem aequalis si erficiei & polite nuntiatum, cuius singula latera in duas aquas partes diuidito. Sint itaque diu sonis notae ABCD, &ACBD, rectis connectantur lineis, quae in se inuicem dispescant in Esigno ad rectos angulos, erit itaq- signum Orientis C, Occcidentis A, B meridiei, D vero septentrionis . . Deinde distensis circini pedibus, ex Ecentro quantum vis describe circulum, qui orthogonali linearum sectione in quatuor quadrantes secetur. Easdem denique quartas diuide more Astrono co in paries seu gradus so. postea in E centro sgestilum terete orthogonaliter Gandem ad aequi distantiam horirontis coaptabis aream planam, super quam pone quadratum illud,ita ut B punctum versus meridiem, D vero septenmonem versus porrigatur. Post haec υerifica quadratum,donec umbrastili super gradu verticalem priu; ex radiis solaribus obseruatum coincidat. Et latus Α, aut oppositum assumitur pro vera linea meridiana. Cui adiungitur regulamentum, S ag tur linea infinitae longitudinis, quoὰ oportebat inuenire.