장음표시 사용
501쪽
Cap. XXX. De coniinvitate, contigvitate,
talem transcendentem eontinuitatis, in conclusione unitatem transcendentem quantitatis. Utrumque probo. Suppono majorem eo sensiti sumendam esse quo est vera : sed non est vera nisi hoc modo intelligatur, Vi Z. unitatem continuitatis esse unitatem transcendentem continuit a tisinsolius continuitatis,non quanti aris ut cujusvis rei alteri a continuitate distinetor. Etenim unitas transcendens cujulvis rei esti pia entitas ejusdem quatenus indivise in se. Quare unitas ira uciadens continuitatis non est unitas transcendens quanti tatis,aut corporis,quia ab.entitate utriusque fallem eκ natura rei distinguitur, ut stipra probavimus. Ideoque unitas continuitatis est unitas transendens respecia solius eontinuitatis. Majus e X tremum jam in conclusione longe alio sensu sumitur. Dicit enim, unitatem quantitatis esse iranscende utem , hoc est, esse unitatem quantitatis transeendentem , chim in maiore tant hin asseruissct, esse unitatem transcende, tem solius eo ut iuuitatis e di sic sunt quatuor termini in syllogismo. Verhin paulo evidentilis hoc innotuerit, alterando syllogismum sic , Unitas continuitatis est unitas transcendentalis ejusdem : at unitas quantitatis est unitas continuitatis: ergd unitas quantitatis est unitas iranscendentulis ejusdein . . V - ejusde in majore refertur ad erat inuitatum , in conclusione, ad quantitatem e & sic conspicue quatuor sunt termini. Veldm 1i reducatur syllogismus ad tres terminos, fuerit verus, sed nugatorius, sic
Uisitas eo ni iuuitatis est unitos transcendens contiηuitatis aruuitias quantitatis est unitas continuitatis ἰ ergo unitas quantitatis e st unitas transcendens eontinuitatis. Conclusio vera est, sed
nugatoria, ut dc totus fullogismus. Maloris subjectum de praedicatum idem sunt, & propositio est tautologica, & consequenter nugatoria , quali diceres, Unitas eo ni inuitatis est unitas continuitatis. Nam unita S continuitatis & unitas transcendens continuitatis idem sonant , quod unitas tran cendens a re cujus est non differat. Conclusio itaque vana est, δc coincidit cana minore propositione. Respondeo , secundo, minuβ e X tremum, nempe unitatem quantitatis, dupliciter accipi posse , vel pro ipsa entitate quantitatis quatenus indivis acu in plures quantitates tales, hoc est, aequalis magnitudinis secum vel pro unitate partium quantitatiS. Priore moao, ipsa entitas quantitatis non est unitas continuitatis ; sed minor propositio sic intellecta falsa est. Entitas enim quanti-
502쪽
De continuitate, contigvitate, O r. Cap. XXX.
latis declarat magnitudinem corporis, live id continuum, sive
divisum sit. Non ergo est ipsis unitas continuitatis clim hac Loluta, illa manere queat. Posteriore modo, unita S partium quantitatis re Vera est unita S continuitatis. Haec enim ut modus entitati quantitatis supervenit : & hoc sensu admisi in priore resiponsio assumptionem esse veram, & conclusionem cum eadem coincidere , hoc est, unitatem partium Quantitatis esse unitatem continuitatiS transcendentem. Fateor vocem t subcendentem hic addi, sed benius idem est quod
unitas continuitatis & unitas transcendens continuitatis idem plane lignificent, & fyllogismum inutilem reddant. . Si adhuc dicas, quantitatem siuam unitatem ab extra
non mutua rei concedo, ii de unitate ejus entitativa intelligatur. Est enim haec unita S ipsis entita S quantitatis. Habet autem quantitas aliam unitatem ab entitate sua distinctum
qua est indivisia in partes quas in se continet: quia Uterius' divisionis & a priore distinct negatio est. Aliud enim est negare te dividi in plures tales in se , aliud, negare sie dividi in partes. Quare duae siunt negationes divisionis in quantitate altera entitativa, quae sola ratione a quantitate ipsa differt 'altera contria uativa,quae Pluiquam ratione ab eadem discretiat Nec obitat quod pro Darando Suarius, Disip. & L. dictis ii'. a.
ali gat, quantitatem esse era, ergo esse unum transcendeHse non effautem unum traulaeutius nisi κὰ unitate quaretiistiνὰ:e est ita siubuuitate trauloeuetes ali eout tuetur. Ali'qui oporteret fugere duas unitates tu uur 7wautitate, si iam transirendentatem, aliam quaantativam, quod supervacaneum est. Etenim respondeo auantitatem revera esse ens Sc unum transcendenS Per propriam entitatem non per continuitatem : Per hanc enim, aliam negationem divisionis, quam non eXprimit unitas transscendens,conLequitur. Id coque non Verendum est agnoscere, duas unitates inquantitate contineri, quarum tamen altera ab ipsa quantitate non differt altera plane differt :) nec hoc difficulter concipicom, ut di Ai, e X tensio una cum sua entitate trans cendentali' salva continuitate, mutetur : ut in condensatione, extensio &
unitas transcendentalis quantitatis quae non dist eri ab entitate huius variatur , scd continuitas quantitatis interim insoluta manet. Dices,entitatem quantitatis indivisam, esse eiu unitatem transcendent λlem , at continuitatem esse eam entitatem
503쪽
Cap. XXX. De continuitate, contiguitate, sec.
titatem indivisam , 8c consequenter esse unitatem transcendentalem. Res pondeo, assumptionem vacillare. Quanquam enim unitas transcendentalis cujusvis rei sit entitas ejusdem indivisa continuitas tamen non est ea entitas indivisa e A tensionis, sed fatis distineta : liquidem, ut dictum, manere potest
mutata extensione. Errat ergo Suarius, ubi dicit n0. Io. conti nustatem esse unitatem transcendentalem respectu quantitatis. Non enim est ejus unitas entitativa,sed adventitia. Verditi
urgeri poteti eχ Suario ia'. 7 postquam quis finxerit entitatem seu rationem quam addat haec uniιas nempe continuitas Uupra quanitialem s mente vel reipsa intelligat eam separari, ct manere solam quaηiliatem indivisam, intelliget manere quantitatem unam I ergo quiequid additur Ner e ct fine fundamento additur. Respondeo, latere ambiguitatem in iiiis termini' quantitatem indivisam JDupliciter enim dicitur quantitas indivisa vel in plures tales qualis ipsa est, vel in partes quas continet. Priore modo, unitas & entitas quantitatis indivisa eadem res sunt, & fimpliciter impossibile est ut separentur, ita ut alterutra destructa, altera maneat. Posteriore, quantitatis entitas manere,
divisa licet, potest : ut linea o b c perdere continuitatem potest in punctob, & nihilominus retinere extensionem. Nam linea a b e, divisa in b, non mutat extensionem quam prids habuit, sed solam continuitatem amittit. Siquidem duae lineae, a b,δce b, di vita, sed simul sumptae, eκ tensione aequales sunt toti lineae indiviis a b e. Verdua propterea quod entitas,
extensionis maneat, manet quoque unitas entitativa: nimirum
lineae divisae a b EDe b manent indivise in plures tales quales ipsae sunt. Non enim dividuntur in plures duas lineas, sed
solum in duas partes quoad e Xtensionem & unitatem entitativam uni priori pares. Quare unitas partium entitate distin .ctarum est unitas addita unitati tranicen dentali. Monstravimus enim supra, e X tensionem, & consequenter ejus unitatem entitativam, quae realiter eadem est, variari posse insoluta manente continuitate : dc per consequentiam, continuitatem aliquam rationem positivam quantitati supra eκ tensionem, qua illa manet hac mutata, addere. Dices, quantitatem continuam necessar O implicare continuitatem , aliter nec esset, nec recte diceretur, continua. Respondeo, quantitatem interminatam Perpetuo gaudere aliqua extensione
504쪽
4 o De continuitate, contiguitate, o c. Cap. XXX
actuali & aliqua continuitate, dc inde recte denominari tum
eκ tensam, tum continuam : non tamen inde sequitur, perpetuo ad certam e X lentionem, aut ad hanc vel illam continuitatem, determinari. Potest ergo actualis e X tensio, & similiter actualis continuitas, variari : imo potest illa mutari, hac persistente immutata. Quapropter nihil hinc nostrae sententiae adversum infertur. Concludimus igitur, continuitatem differre ab unitate entitativa, ut 8c ab hac vel illa extensione actuali, quod determinata e X tensio, continuitate permanente, aetii mutari queat. contum tua 8. Pro X imo loco disquisitio de entitate continuitatis, ut reme Oeen- quid politivum e X tensioni addat inveniatur, ineunda est. litatem p.' Suarius quidem asserit continuitatem solam negationem e X- 'ρ tensioni addere: interim punctum, quo linea, lineam, qua superficies, & superficiem, qua corpus continuatur, esse entia realia & positiva retur. Quare ei dicendum est, continuitatem haec indivisibiliae κtentioni non addere, quin potilis ad extensionem prilis quam ad continuitatem spectare. Profecto nihil hic de entitate indivisibilium definio, de iis infra disceptaturus : ) hic paucis conliderabimus utrum ad extensionem, an potilis ad continuitatem, ea pertineant. Certum est, lineam non primo componi eX punctis, nec si perficiem eκ lineis, aut corpus e X Luperficiebus. Imo Suarius
ipse non admittit haec indivisibilia esse proprias uuantitatis partes, fatetur enim e X non-quantis non fieri quantum: esse tamen partes improprie dictas, quod quodammodo inquantitate necessario includantur. Respondeo, ii non sint proprie partes e X tensionem componenteS, ei accedere ut termini A limites , de quorum entitate infra considerabimus. Verlim haec indivisibilia, qua continuativa, non primo spectant ad extensionem, sed primo ad continuitatem. Punctum
enim continuativum,qua continuativum,non terminat eκ tensionem, sed ponit continuitatem. Ut pote entensio intrinsece entitate sua terminatur, eXtrinsece, negatione non ultra eXtendi: J continuitate vero pars non Proprie & primo terminatur, 1ive intrinsece, sive e Atrinsece , sed potilis ea pars una alteri communicatur. Punctum itaque terminativum proprie tribuitur e X tensioni, δc continuativum continuitati :&sii quid entitatis, materiae eXtensae, Functum hoc genus addat,
505쪽
Cap. XXX. De continuitate, contiguitate, i
dat continuitati id primo debet. Siquidem alias quorsum vocatur continuativum t Si vero puncta qua continuativa meam, lineae superficiem superficies corpus continuent , pro sedi quicquid entitatis e X hac continuitate corpus conbequitur, a continuativis indivisibilibus mutuatur. Sed haec ulterius hic urgere nolo,quod nondum constet an ipsa indivisibilia extensioni quicquam positivum addant. Enimvero iis qui negant ea eme entia positiva, sive primd ad continuitatem, live primo ad extentio nem pertineant, haud mulitim interest. Suario vero ea res
pluris esse debet, quod haec indivisibilia qua terminativa esse entia positiva putet. Si enim sint positiva, & media continuitate quantitati tribuantur, illam aliquid positivum huic adferrei, stiri tenetur. Sed haec missa faciamus, .
: Quanquini Clarissi. Metaphysicus asserit coni Invitatem solam negationem quantitisti addςrς, Π Π t mς Pu fui hci
tat eam in se dicere solam negationem. ESistimat enim eam risum. mutuare aliquam entitatem ab e Xtensione, eodem modo quo unitas transcendentalis suam debet enti. unitas enim transcendentalis, realis & possitiva entitas est , nihil tamen additenti nisi negationem divisionis in se. Quare haec unitas dupliciter consideratur. Primo, absiolute & complete ut est in se , Quo resipectu rapit ad imum conceptum non solum negationem divisionis in se, sed & ipsam entis entitatem, quatenus est fundamentum istius negationis : atque hic est completus
conceptus formalis unitatis transcendentalis. Secundo, concipitur unitas in adaequath, nempe in Ordine ad ens, quo eius formalis differentia quam enti addit inveniatur: & hoc respecta dicit tantii in negationem divisionis in se, & est maclaequatus totius entitatis unitatis conceptuS. Respicit enim eam tantiim quatenus enti contradistinguitur. Similiter continuitas in se spectata est ens possitivum. Saltem enim includ H All- quid ut fundamentum negationis divisionis. Sin seorsim ab eo fundamento consideretur,est tantiim negatio divisionis. Quod vero aliquid per modum fundamenti positivi in sua integra ratione includat, e X eo evincitur, quod non solum negatio divisionis in se, sed etiam negatio divisionis in partes, lit negatio perfectiva,quae,in re, entitaS positiva est , utcunque a nobis s ob imperfectum nostrum intelligendi modum negative deolaretur, unitas enim in genere perfectio et & Deo
506쪽
442 De continuitate, contiguitate, O c. Cap. XXX.
tribuitur. Clim igitur continuitas in se considerata sit quaedam unitas, necessario aliquam perfectionem involvit. Solutio continui ut Medicis notissimum ) morbus est & magna imperfectio, necnon vim naturae infert: imo istiusmodi imperfectio est, ut eam natura exhorrescat, & resipectu animalis perceptionis sola sensum doloris causet. Quare negatio solutionis continui, quatenus amovet hanc imperfectionem, in re perfectio est, negative licet facit ilis exprimatur i intelligatur. Recte itaque Suarius tam unitatem entitativam quam continuitatem esse in re entia Positiva, negati velicet concipiantur, statuit : recte, inquam, nisii quod neget continuitatem aliquid positivum quantitati addere. Nee a a Io. Quare concedimus ei,continuitatem posse esse in se podere solam sitivam, etiamsi solam negationem divisionis quantitati ad negatis- dat sed simul negamus eam solam hanc negationem quantitati addere. Quaeres, praeteream negat lonem, quam entitatem quantitati addat. Respondeo, addere suam entitatem positivam, quae, quamvis negative e X primitur, in re tamen entitas positiva est, ut modo probavimus. Urgebis, unitatementitativam esse similiter entitatem positivam, enti tamen solam negationem addere. Subvenio, unitatem entitativam non differre ab ente, & propterea nihil ei addere praeter negationem : at vero continuitatem a quantitate saltem eκ natura rei differre, ut supra quoque probavimus, & consequenter suam entitatem quantitati addere. Pari argumento demonstrat Suarius, unitatem quantitativam, quatenus substantiae denominative eonvenit, addere supra substantiam rem postivam
sub negatione, set . quantitatem V am eum indivisione. Et paulo post, Patet, inquit, facile , quia scut sub tantia et quanta per
qua ηtitatem sibi adjunctam, ita est una quantitative propter unam quantitatem quam in se habet,&c. Vis argumenti in hoc sita est : in antitatem fatis manifeste aliquam positivam & realiter distinctam entitatem substantiae addere , sed unitatem quantitativam addere ipsam quantitatem quatenus indivisam : ergo aliquid re di itinctum substantiae addere. Argumentum suppositioni falsiae innititur, continuitatem in sua tota ratione formali includere entitatem extensionis qua indivisam: alioquin recte procedit. Nos vero, absque ea sup-
possitione, sequelae vim a substantia ad quantitatem sic transsi
507쪽
Cap. XXX. De continuitate, contiguitate,
ferimus. Continuitas est entitas positiva eκ natura rei a quantitate distincta: sed unitas quantitativa addit quantitati continuitatem: ergo ei addit aliquid positivum ab eadem ex natura rei distinctum. Quanquam igitur continuitas describitur per indivisionem in partes, est tamen entitas positiva, & quantitati eam entitatem sib negatione divisionis in partes impertit. Est enim in re positivum istius negationis fundamentum.11. Superest adhuc scrupulus de formali effectu continui- Formalistatis. Ea enim si realis & positiva sit, proculdubio formalem aliquem effectum edit. Eκistimo hunc effectum esse ργ
communionem quandam totius ti partium. Nam communio est duplex, alia entitativa, quae sola ratione a re eam participante differt, 8c est effectus unitatis transcendentalis ; alia quantitativa, quae inter partes entitate sua realiter distinctas, media continuitate, intervenit. Est autem haec communio adhuc dupleκ ; vel solius quantitatis, vel insuper naturae. Communio solius quantitatis cernitur in virga partim viridi, partim sicca, ut & in membro sphaceto correpto. Haec autem communio stat eκ parte solius materiae seu subjecti, non ex parte formae seu naturae additionalis, Communio partium materiae perpetuo supponit continuitatem quantitatis,& consequenter communio naturae quoque eandem praesiumit. Cdm enim partes materiae entitate sua sint realiter distinctae, virtute continuitatis, non simplicis identitatis, hanc communionem & denominationem mutuae confoederationis & unionis participant. Verum natura licet dividi queat integra manente quantitate hac tamen divisa, nullo modo suam unitatem retinere potest. Divisa enim quantitate, dividitur ipsa materia : divisa materia naturam sussulciente, haec ab illa essentialiter dependens suam continuitatem aut communionem defendere nequit. Quare ut communio partium materiae pendet a continuitate quantitatis earundem , ita communio naturae suo modo fundatur in utrisque.Natura enim inhaeret in materia: haec si non continuetur,nec continuatur illa. Est ergo continuitas causa proκ ima communionis partium materiae,& remota communionis ipsius naturae seu formae. Hinc colligere licet quanti sit m9menti haec affectio continuitatis. Virtute ejus pars quaelibet auctior fit, & parte vicina tanquam sua fruitur : natura quoque hinc percipit utilitatem partium Lil et suarum,
508쪽
44 De tribus indioisibilibus, Cap. XXXI.
suarum, easque amat, & totis viribus tueri conatur. Hinc etiam ratio facillime redditur cur natura tantopere solutionem continuitatiS eκ horreat. Ipsa enim, solutione facta, minoratur, & communione suarum partium, qua alias pluriamlim oblectatur, spoliatur. Quare effectus formalis continuitatis non tantlim positivus est, sed & entitas pernobilis, magnique momenti. Contiguitas Ia. Ultimo, de Contiguitate aliquid subtexendum est, ut qaid. formalis differentia inter eam & continuitatem conspicue innotescat. Contiguitas est approκimatio seu contactus corporum actu divisorum. Unde vera & manifesta differentia inter continuitatem dc contiguitatem elucescit. Illa negat
divisionem, haec eam supponit , seu illa adiu indivisorum, haec actu divisorum est. Nulla quod sciam) spectabilis difficultas circa harum ulteriorem distinctionem occurrit , & consequenter mox procedendum est ad naturam divisionis quam negat continuitas, &praesumit contiguitas investigandam. vellim quod indivisibilia vulgo dicta, punctum, linea,& s per- feles, aliquid ad utriusque clariorem notitiam conferant,nonnulla de iis interponenda sunt. Quare proxime de indivisibilibus, deinceps de divisione, dicturus sum: & quidem de indivisibilibus Capite proXimo.
De tribus indivisibilibus, Puncto, Linea, o Superficie
officillima quaestio de entitate indivisibilium, puncti, Ii& superficiei, movetur. Clarissimus Suarius de hac
re Disp. o. f. s. disserit, qui consulatur. Duas sententias eX- treme oppositas, & nonnullas intermedias, proponit , & quidem omnes subtiliter eventilat. Eκ oppositis eam quae affirmat amplectitur, intermedias arguth refutat. Mihi quidem videtur, in tota hac dissertatione latere ambiguitatem. Aliud enim est, quaerere an haec indivisibilia aliquid positivum in sua ratione includant , aliud, an punctum lineae, linea superficiei,
Reerficies corpori aliquid positivum addat. In sensu fortasse
509쪽
Cap. XXXI. puncto, linea, O jspersicie. 4 s
altero eAtremae sententiae ambae verae esse possint. Nam si concrete sumantur, assirmativa, quam defendit Suarius, verisimilis est : sin abstracte coniiderentur, nimirum quid suis respectivis subiectis addant, negativa potius com Probanda videtur. Nos primo ea considerabimus ut sunt in se, oc deinde in ordine ad sua subjecta. st De iis in se sipectatis, an omnino sint, nonnulli dispu- An --tant. Sic enim argumentantur. Quod caret partibus, nihil est Sed indivisibilia carent partibus. Propositionem non pro-b1nt sed pro concesso habent. Verlim communis sententia est, punctum non esse quantum,at principium ut vocant)quantitatis. Nemo enim inter species quantitatis numerat. Consimili
argumento Magister Hobbes Euclidis definitionem puncti, esse cu- pars nulla s,rejicit. Manifestum inquit est, punctum esse divi bite, ex eo,quod secto tinea in duas partes, habebit utraquesti 1 dustr te minos, id est, δουν puncta extrema: re per estnsequens
uuctum dividens secatur Cis quantitas fit 9 in duas quantitates nibusi, tu dua vibit Etiam circulus secari potest iu sectores
quotcunque : proinde Ohm omnis sector desinat in punctium, seeabitur quoque centrum in totidem puncta partes totidem centri , sive eentrum illud quantitas siit, sive nihil. Sed de centro circuli facilis est rei onsio uuemlibet sectorem seu diametrum circuli per totum centrum decurrere,neque hinc aut illinc aliquid resectum relinquere. ubi autem vulgo dicunt, diametrum secare centrum, intelligunt secare planitiem in qua describitur circulus) in centro: at secare in centro non est centrum in partes, dividere sed per centrum transire , hoc est, totum centrum in suo decursu occupare. Hoc autem dupliciter fit, vel deii nando divisionem, vel actu exsequendo. utroque modo decurrit linea per totum centrum, idemque in iis quasi abbor-bet non actu in partes secat. Similiter infinitae lineae si tot supponantur centrum secare ) totum centrum singulae possident nec pars centri diversia cuilibet lineae occurrit. . Quod vero resecta linea resultant duo termini, eX eo fit, quod continuitas lineae sectae sol vatur,ra utraque pars eiusdem ultra locum sectionis non actu Producatur, & consequenter ibidem iterminetur : non quod punctum aliquod praeexsistens in ilia
sectione dividatur , sed quod praeexsitiens destruatur, & nova puncta ex resectione lineae necessiarib resultent. Neque hinc
510쪽
De tribus iudivisibilibα , Cap. XXXI.
probaturinctum esse divisibile, aut definitionem Euclidis
esse vitiosam, elusive esse meliorem. Sic autem definit PuΗ-ctum est divisibile quidem, sed of Pars nulla in demonstratione Uderanda est. Consimiles subtilitates adfert de linea uua eadem resiponsione, mutatis mutandis, diluuntur. Lineam vero delinit, ese vestigium quod relinquitur a motu corporis uri arbitror, intendit acuti seu conici, cujsου quantitas forte in telligit latitudo, J nam certe longitudo conlideranda est non consederat ur in demonstratione. EX hisce descriptionibu liquet eum depingere sive punctum, sive lineam, prout chartis imprimitur, & deinde alterutrum ad indivisibilitatem in demonstrationibus restringere. Alii autem authores non mag-
. nopere Colicita fiunt de crassiore puncto aut linea prout impres- fa oculis subiiciuntur: sed id quod hisce nominibus seu si nis
in demonstratione intenditur CX Frimere conantur. Ouare
tota haec lis est de modo loquendi. Admittit enim esse indisiii-bilia prout in demonstratione spectantur. 3. Procedimus igitur dehinc de his indivisibilibus prout a
Mathematicis definiuntur, hoc est, s missa delineatione in chartis,) prout in demonstratione considerantur. Ouaerimus igitur an sint aliquid necne. Argumenta utrinque a Suario loco citato recitantur, quae repetere non est animus : ast ea modo advertere quae ad clariorem controversiae decisionem faciunt. Primo, sciendum est, ut punctam se habet ad lineam, ita linea ad stuperficiem, & superficies ad corpus. Lineam terminat
punitum, si perfaciem linea, corpus superficies. Secundo lineae continuationem,punctum , si perficiei, linea , corporis siuDerti cies, pari modo resipi iunt. Denique, haec Omnia, sive quatenus terminant, sive quatenus continuant, siunt indivisibilia. Ouare naec indivisibilia communem tractationem postulant, nimirum, quod quicquid de eorum uno dicitur, de omnibus sitio iodo veriticetur. Non tamen negamus quin Punctum alinea, linea a sibi perficie, 6c haec a corpore, clare distinguantur.
.e uileium enim omni modo indivisibile est, & propterea nullo modo est quantum. Linea verb quanta est, & divisibili; s one trans verta , sed non secundum longitudinem. Superficies tam secunddin longitudinem quam latitudinem ; sed non secunddin profunditatem. Porro, hoc habet superfi-Me S peculiare, quod reperitur in rerum natura solam termi