장음표시 사용
521쪽
totum ut partes ejusdem confoederari, nihil praeterea ad earum continuitatem desideratur. Ipso enim faeto duo pundia terminativa e &s in unum continuativum quasi confluunt& absorbentur. Etenim eX parte elitentionis nihil deerat antea. Linea enim de aequalis erat parti lineae a bric linea fgparti b e. Quod ergo deerat erat solum punctum continuativum, quod, ut diAi) confoederatis in unum partibus,eo ipso adest. a. Hinc discimus, punctum terminativum de proprio nihil addere eκtensioni praeter negationem,lineam non uI- ira exiendi. Nam affirmatio, lineam ad puneium signatum usque eκtendi, ad partes extensionis spectat. 3. Hinc colligimus quoque differentiam inter terminum partis proprium, & terminum totius, non consistere in ratione terminationis, sed in sola ratione conjunctae continuitatis. Si enim solvatur modo continuitas in puncto caeteris omnibus manentibus immutatis, linea ab cum linea d e eodem plane modo terminabitur. Terminus enim a cum termino d, &terminus e cum termino omnino coinciderint. 4. Hinc evincimus, punctum continuativum, qua continuativum, aliquid positivum eκtensioni addere. Etenim duae lineae inferiores de, &fg, eX Parte eκ tensionis aequales sunt toti lineae superiori ab e : nihilominus inferiores d e, di fg, carent continuitate, quae entitas positiva est. Clim ergo superior linea praeter punctum continuativum b nihil contineat quod in inferioribus simul sumptis non perinde reperiatur, constat punctum continuativum qua continuativum, hanc entitatem superiori addere. 5. Hinc deducimus, punctum continua tivum non propriE δέ formaliter eκtensioni addere negationem ulterioris e Atensionis, sed negationem divisionis. Negatio enim ulterioris eAtensionis propriε spectat ad punctum terminativum: Negatio autem divisionis est de formali ratione puncti continia ativi. Punctum enim b, qui continuativum, non dicit partem lineae a b non ultra eκtendi, sed continuari seu communicari parti b e, hoc est, partes a b fc b e in puncto b non dividi. Verdm idem pundium b, qua terminativum, dicit nec partem a b nec partem eb ultra b produci. Denique, hinc inscrimus, punctum continuativum, qua tale, non addere aliquid entensioni tanquam modum terminativum aut appendicem eAtensionis, ut videtur insinuare Sua-
522쪽
-ς sed mutuam consued Crationem partium in puncto bquae inhaeret in ipsis P rtibus conscederatis, non ic positi aliquo intermedio pu acto terminativo, tanquam in proximo subiecto. Nam pars lineae a b eii ejusdem terminationis se terminatae longitudinis cum linea de , ut sic e b cum fis neque datur locus termino positivo intermedio. ' Siquidem duae lineae d e & fg aequales sunt toti lineae abe. Puni imitaque continuativum dicit modum communionis partium immediatarum non terminum positivum intermedium Urgeri potest, in ligno pλrtim arido, partim virente, occurrere continuitatem absque Communione naturae. Reponimuq A ficommunionem eX parte generalis naturae materiae, ad quam
extensio primo S proprie sipectat , quanquam non ex I formae seu naturae additionalis. Iterum urgeri potest, indi
visibile non posse inhaerere in partibus extensis. Respondeo fatis esse, totam continuitatem habere sibi orcioris 'subjectum, Tota enim continuita; ebe φρ' teriae quam ipsi eκtem & Grusique in omninabili continuaS seu indivisas praestat. utpote eκtensio Iaccidentalis moduS m1teriae, & continuitas eli alius modus eam afficiens. Haec enim tam materiam quam eκtensionem continuat: ut illa tam materiam quit m continuitatem -- tensas reddit. F ateor tam eXtensionem terminatam o mcontinuitatem ad interminatam quantitatem, tanquam Vsquidem terminos, spectare, ut stupra declar vimus. Ouddvero alias continuitaS & eXtensio sunt fatis inter se dissilibae patet, quod illa manere Possit, hac mutata , ut in condens 'tione & rarefactione: & haec, mutata illa, ut in rtibus divisis, in quibus eXtensio partium materiae soluta continu tate praesiervatur. Nam linea continua a b e est aequalis re spectu extensionis, lineis divisis de dcfg: nec divisio minuit aurauge eXtensionem. Insiuper acciditis indistisibile in
indivisibili contineri nequit. vertim dices non esse ratiocinium conforme, indivisibile continuativum essὰ positi Vulnia terminativum non esse. Mihi autem rationi maκimh consorme videtur, id quod negationem perfectivam siubjecto ad dit esse quid positivum, non item id qu0d stolam negationem Iimitantem
523쪽
Cap. XXXI. puncto, linea, O superficie.
limitantem adfert: at punctum continuativum subjecto adfert perfectivam negationem non dividi ;J punctum autem terminativum negationem limitantem non ultra extendi. Revera si terminari seu limitari esset perfectio, facile concederem esse quoque positivum. Urgebis adhuc, hisce concessis, subsistentiam modalem Subj j et
nullam includere perfectionem, sed solam negationem unio- tiam mo a
nis cum omni alio ; & interim ex sepra dictis esse positivam. '' Eodem enim modo quo punctum terminativum ad L non ul- i i 'tra extendi ,3 ea subsistentia ad non alii uniri J materiam ii . limitat. Imo si negatio divisionis sit perfectio, qui fiat ut negatio unjonis cdm contrariorum contraria sit ratio J non sit imperfectio λ Resipondeo, subsistentiam modalem non dicere
solam ne ationem unionis, sed insuper includere corporis ab omnibus aliis divisi complementum in se : hoc autem complementum clam insinuari sub negatione unionis eum omni alio. Est vero in re actus vitae, quo substantia sibi soli confoederata ut supra declaravimus o in partibus sibi relictis ut ad integritatem suam sufficientibus acquiescit. Iam vero punctum terminativum non est hujusmodi actus, nec toturn complet. Dices superficiem ultimam, quae est quid indivisibile terminativum, complere corpus, id circumscribendo ab omni alio. Respondeo, aliud esse, corpus circumscribere negative, id non ultra extendi;J aliud, acquiescere in si is partibus quatenus sic circumscriptis. Hoc, est actus vitae, & verum complementum totius , illud, negatio ulterioris eκ tensionis,& nihil positivum. 13. Sed urget Suarius, figuram haerere in superficie : ad- uti oridere possumus, & colores quoque. Verdm figura non soldin Hara inhsuperficiei, sed & corporis figura est. Est enim modus resul- rct, tans ab actuali ac politiva eκtensione partium corporis. Respicit itaque corpus ut ultimam suam basin, sed extensionem ut intermediam. Verlim quod extensio dupliciter, intrinsech seu positive quatenus eousque eκtenditur,J dc eκtrinsece seu negative, quatenus non ultra, J terminetur, fit ut figura quoque duplicem consequatur terminationem, positivam, quatenus partes corporis eousque actu e Xtenduntur, Jnegativam, quatenus non ultra. J Quare figura eodem modo est entitas positiva quo eAtensio : qua fundatur in e N n n ab tensione
524쪽
6o De divisioue se divinititate. Cap. XXXII.
tensione partium, hucusique eκ tensarum est positiva di, qua negat earum ulteriorem eXtensionem, est neSativa. Superficies autem supponit partes ad se usique extendi, quo respectu aliquid ponit : sed negat eas ulterilis extendi,& sic sollim ii gativa eit. Sed dices figuram praedicari de superficie, ut super cies est vel planae, vel gibbosiae figurae, &c. Fateor, quia illa fundatur in intrinseca extensione partium, quam supponit seu con notat, cuique de proprio C se non ultra eκtendi' addit, ita esle. Εκtentio enim positivum & pronimum siubjectum est superficiei, & superficies eo resipectu intermedium iub ecram lagurae : minime itaque mirandum si haec de illa saltem oblique piaedicetur. Idem, mutatis mutandis, dicendum eli cie coloribus. Superficies quatenus con notat eκ tensionem partium ad se protendi, est subjectum colorum ; sed
non quatenus negat ulteriorem earundem eXtensionem. Atque adeo dedimus operam, intricatam hanc de entitate iri clivi1ibulum controveritam qualitercunque decidere. Iam
proximo loco procedendum ad rationes divisibilitatis exquirendas. Sed video hoc Caput praeter spem eκcrevisse. Consultius ergo tuerit, hic pausam L ectori indulgere, dc in proximum differre.
CAp. XXXII. De Dioisione se Divisibilitate.
nia .ὰ I, Λ D ictum divitionis requiritur dividuum, & dividens. assiuatim ML. Illud potest dividi, hoc dividere. Etenim dividi,
divisionem potentiam pallivam seu receptivam, dividere, activam impli- cat. Ad potentiam proximam seu divisibilitatem completam tria reqairuntur : 1'. babere partes , 2'. habere partes actu extensas, seu quantas, ct eoutinuas , 3'. 4se impotentius ad suam eouti initatem vindieaudam, quam est dividens seu divisor ad solveisdum. Εκ hisce tribus Oritur relatio ea transcendentalis quae est inter rem dividuam & actualem ejus divisionem quam diu sibilitatem gulgo vocamus , de qua quatenus relativa non opus est plura atteaeamus, cam de potentiis tam
525쪽
Cap. XXXII. De divisione es dioisiuilitate. 461
activis qui in passivis supra fuse egimus : sed absoluta entitas illius potentiae in dictis tribus requisitis consistit. Quibus positis, relatio necessario resultat , sublatis, tollitur: quibusque te die intellectis, rc latio, ejusque fundamentum, fatis intelligitur. a. Primum fundamentum generale ad hanc potentiam primum requilitum est, habire partes. Quod enim caret partibus, non requisitum,
habet in quod resolvi psit est. Nam dividi est in partes dividi. δεμ erepa; Deus ergo & punctum mathematicum simpliciter indivisibilia
sunt. Deus, Ob infinitam unitatis atque entitatis perfectionem: est enim actus purus & simplicissimus, nulloque modo eκ partibus compositus: θ punctum, Ob defectum entitatis inquam dissecetur. ut igitur at quid dividatur, necesse est habeat partes : non vero inde sequitur, quicquid habet partes posse dividi. Constare enim pOIest eX partibus quarum una non est alia, etiam ii eae Partes ob aliam causam sint in discer-pibiles. Angeli enim non penitds destituuntur partibus, dc interim dividi nequeunt. Quare ad realem divitibilitatem habere quoquo modo partes non sussicit. 3. Secundum itaque requisitum ad divisibilitatis resultati- spe., um onem est, habere partes quantas, seu actuali extenseme praeditas, habere parct quidem eontinuus. Quintitas adtualis requiritur, ut id quod te dividuum est sit tangib de seu tractabile : nimirum ut vel trudi, vel prehendi, seu trahi, possit. Quod vero caret quantitate, non pellitur, aut distenditur, seu rumpitur; sed corpora impetum facientia sua, subtilitate penetrat, eorumque vim illaesium subterfugit. Substantia enim una, nisi vel mole corporea, vel quantitate terminata & actuali ab illa resultante ) armetur, aliam a suo loco non trudit aut arcet. Clim ergo spiritus careant mole corporea, ut supra declaravimus,& consequenter quantitate, corporibus allidere nequeunt , nedum aliis spiritibus. Quocirca spiritus nec vapulare nec alteri nec vellicari a corporious queunt , multo miniis ab iis dividi. Porro, ut corpus dicatur dividuum, requiritur ut sit actu continuum. Dividuum enim esse, est posse dividi, non esse actu divisum. Actuatis itaque continuitas ad divisibilitatem requiritur.
diuidua impotentior fit adsuam eontinuitatem vindieandum, quam x ' ζ o diuisor ad dividendam, Natura solutionem continuitatis N n n
526쪽
tum sit divisibile in infinitlim.
De dioiisione se divisibilitate. Cap. XXXIL
suae exhorrescit. Insiurgit itaque ad eam tuendam & a gressorem, nisi se fortiorem, repellit: sin hic fortior sit, at lacerat, vulnerat, aut divellit continuum. Duplex itaque est potentia seu capacitas divisionis: alia remota, alia proxima est. Illa frequenter suspenditur, & nunquam fortasse deducitur in actum: haec illico in actualem divisionem erumpit Prior enim tantdm pastiva est, & qua sit materia divisibilitatis dulsique solummodo priores conditiones ad divisibilitatem requisitas complectitur. Habet enim Partes, ea sique extensias seu quanta S, & continuas : abest aurem causa divisionis compos ; nec res dividua se dividit, sed quantum potest siuam continuitatem defendit. Quare ubi stupri tria ad divisibilitatem completam necessaria p0siui, non intelligitur de hae passiva stola, quae sie nunquam actuat , sed de potentia completa & proκima, quae, praeter capacitatem materiae dividuae concreth includit, aut saltem supponit, causam activam divi 'sionis potentem. Interim de utraque divisibilitate aliquid dicendum est : re primo, de passiva abstracte siumpta, nullo habito respectu ad aetivam virtutem divisioris, an dividere
potis sit, an secus: deinde vero de eadem concrete cum cauia activa nimirum, vires hujus cum potentia illius conferendo. Passivae divisibilitati infinitas quaedam a nonnullis tribuitur , vir. materiam dividi posse in partes semper divisibiles : ab aliis haec infinitas negatur. unde quaestio difficillima, & quae prope humanum superat ingenium, eXorta est Nihilominus sint qui adeo certi de ea videri volunt, ut hinc
sua totius naturae principia petere & asserere audeant. Sunt& alii tam incerti, ut eandem potins ad materias infinitaedi putationis relegandam putent. utcunque illustria ingenia ab ejus speculatione vi X sie temperare possunt: &propterea iis quoque si qua possim ) subservire tentabo.
3. Omnes, tam Phytici quam Mathematici, pro certo habent, omne quantum constare e X partibus. Si enim extensio sit 1psta essentia quantitatis, necesse est quantum qua quantum sit extensium & eo quod eXtensium, bis beat partes eAtra partes. Extensio enim nihil aliud significat nisi positionem uniux partis extra aliam, & consequenter,rem sic politam esse in eas partes dividuam. Nemo, quod sciam, de his hactenus dubitavit. Insero, clim omne corpus sit quantum, eκ tensum, & divi
527쪽
Ca p. X X XII. De dioisione se divi stibilitate. - 6
duum, cumque quaelibet corporis particula utcunque exigua 3 'ab aliis divisa sit corpus, fuerit adhuc ulterias dividua, di sic in infinitum. Nunquam enim dividi potest in particulam
adco exiguam, quae divisa non sit corpus , neque unquam ad puncta pure mathematica reali divisione pervenire licet. Quare si omnis atomuS sit adhuc corpusculum, quantumque, 8c continuum, utcunque ulteriorem divisionem respuat, est
tamen de natura sua passive divisibilis seu dividua ; ti infinitas quaedam hujus divisibilitatis omni corpori hoc modo competit. 6. Insuper atomus vel est corpusculum, vel punctum ma- Atomus vethematicum. Si hoc dicatur, atomus nihil est , punctum ivis/bili enim mathematicum, ut eκ stipra priore Capite dictis eoiislah Rςi yi ii negationem, non entitatem positivam, qua to ad i.) sin illud, atomus est quanta Sc continua, adeoque diviti bilis, dccontinet partes , & corpus non componitur eκ simpliciter minimis actu exsissentibus, nec datur corpus ita minimum ut nullas contineat partes se minores : imo nec eX certo at OmOxum numero cCrpuS componitur. Si enim eA numero impari componi supponatur, nequit dividi in duas partes aequales , quod communi experientiae repugnat : Omne enim corpus bisecari poteli : coniequenter,eκ certo atomorum numero non conflatur. Similiter numerus denarius nequit in tres
aequales partes dividi , nec corpus, si dicatur ex decem solidinatomis constare. Ad haec, diagonalis linea costae quadrati non Arithmetice respondet, nec eX numero partium ejusdem rationis seu magnitudinis concinnatur. Corpora itaque eZ indivisibilibus non componuntur. . Porrd atomi, si simpliciter indivisibiles ponantur, carent Ahomas nLOmni eAtensione. Quare non addunt extensionem rebus qui- hil addit bus apponuntur. Nihil enim dat quod in se non habet. Dices, q*t ημ unitatem unitati additam efficere numerum, chm neutra fuisset numerus ante compositionem : 8c similiter atomum atorno adjunctam efficere eκtensionem etiamsi neutra per se fuisset eκtensa. Corpus enim eκ duabus atomis compositum est in duas partes divisibile. Habet enim partem unam nempe unam atomumo eκtra aliam, dc consequenter est eκtensum. Regeri potest, atomos, si omni quantitate plane orbentur,non
plus contribuere ad compositionem quanti quam puncta thematica ;
528쪽
De dioisione es divi ibilitate. Cap. XXXII
thematica : at puncta mathematica nunquam possunt exstruere quantum. Ostenditur propositio, quia punctum mathematicum & atomus, in eadem ratione essendi, iacmpe in
ratione eκtensionis, ) fimpliciter indivisibilia sunt. Nunc, seu instans, a puncto diversii generis indivisibile est. Siquidem
spectat ad terminationem temporis, non ad terminationem extensionis. Verdua quemadmodum impossibile est in tempore, praeter instantia, lint plura indivili bilium genera: ita in eκ tentione, praeter puncta, plura simpliciter indivitibilium genera assignari nequeunt. Cdm enim utraque, tam atomuS quam
punctum,in eodem corpore & eodem ejusdem loco assignabilia sint & utraque sint ibidem indivisibilia, quo modo inter se differant concipi non potest. Si enim atomus nihilo plus spatii quam punctum in continuo occupet, hoc ab illa nullo modo discriminatur : san illa pluS Occupet, quanta est & divisibilis. Nam id totum quo superat punctum praecidi potest. Quare pundium mathematicum & atomus, si haec plane indivisibilis sit, aequi pollent, seu potilis idem sunt. Dices, te non intendere per atomum punctum mathematicum, sed minimum naturale. Sed haec evasio vel nulla est, vel largitur atomum non esse simpliciter indivili bilem. Minimum enim
naturale duplici sensu dicitur minimum : vel simpliciter, quod nihil magnitudinis seu nihil partium in se habeat ; & sic non differt a puncto mathcmatico, nisi quod alio nomine & satis
improprio vici. minimi naturalis o Vocetur , clim natura materialis in i implic ter indivisibili conservari nequeat: vel minimum naturale dicitur quod nullo divisore ulterilis comminui potest non quod nullas habeat partes, sed quod ob
parvitatem carni aciemque subtilissimi divisoris eludat. Hoc sensu minimum naturale est corpus, δc totum quoddam naturale. Habet ergo partes, &est de natura sua divisibile ;quanquam ob impotentiam divisoris dicitur actu minimum. Si hoc sensu atomus sumatur, habeo quod vellem : Conceditur enim quod in argumento intendebatur, atomos non esse simpliciter individuas . S n priore, non differt a puncto mathematico, ut ostensum est. Assumptionem quod attinet,
pundia mathemat ca non componere quantitatem, probatur,
quod nihil politivum quantitati addant, ut stupra declaravimus. Etenim quod nihil positivum non-eκtenso addit, non facit
529쪽
Cap. XXXII. De dipis ove divisibilitute.
facit extensum : at una atomus simpliciter indivisibilis alteri similiter indivisibili nihil positivum adfert. Quod
ad replicam spectat, unitatem unitati additam efficere numerum , dico , aliam rationem e sic compositionis numeri, aliam corporis physici : illum esse ens rationis cum sundamento in re , hoc esse , si quod aliud, eras reale. Praeterea , si punctum tangat punctum , tangunt ut aiunt secunddm se tota, carent enim partibus, ut latus lateri applicetur : sin non se mutuo tangant, non ericiunt continuum, sed discretum : 6c neutro modo componunt eκ tensum. Dicunt aliqui, duo puncta polse esse ita immediata, ut non se mutuo penetrent. Sed non magnopere hic soliciti sumus denomine penetrationis : fatis est, punctum secundum primo additum non prominere, quod careat partibus quibus promineat. Dicunt, e XtremitateS duarum linearum sie mutuo tangere posse, nec tamen se mutuo penotrare. Impropria quidem eii locutio, punctum sive penetrare, sive non Penetrare. Eti enim ac si diceres, nihil penetrare, vel non penetrare nihil, aut unam negationem terminantem aliam penetrare, vel non. Fateor duas linearum eκtremitates se mutubtangere posse, sed non virtute alicujus indivisibilis entitatis, sed per connotationem contactus duarum linearum quas terminant. Nihil enim spatii hoc modo occupant. Quod sic demonstro. Sint tres lineae, quarum superior sit duplo longior
a b supponitur aequalis inferiori d e, & secunda b e inferiori 1 g. Jam vero duae lineae inferiores quatuor punctis terminantur, superior tanthm tribus. Nam b respondet duobus
sibi subjune iis e &f. Siquidem puncta e &s simul non plus
spatii occupant, aut plus extensionis habent, quam unum punctum indivisibile b , hoc est, neutrum quicquam habet. Etenim si plus sumerent spatii duo puncta linearum inferiorum quam unum superioris, duae lineae inferiores longi res forent superiore, contra quam supponitur. Patet ergo, quartum punctum inferiorum linearum nihil addere dimensionis supra tria puncta superioris , & consequenter, quartum hoc punctum additum nihil positivum secum adferre. Aliter &O OObrevius.
530쪽
466 De Aiptione O divisibilitate. Cap. XXXII.
brevius. Sit linea - py ', secetur in puncto b. Jam duo puncta e & f resultant, & se mutuo tangunt in b. Sed duo
nova haec puneia quamvis eorum unum sit additionaleb non reddunt lineam quam fuit ante longiorem. Quare punctum puncto additum non addit aliquid novae eXtensionis. Atque haec & plurima alia quae passim apud Auctores Occurrunt, ad quos Lectorem refero, in favorem infinitae divisibilitatis cor
porum adduci possunt. Verum e contra viκ minoris momenti objectiones ad suadendam adversam partem adferri solent. Rrgumenta 8. Ordimur a comparatione quantitatis continuae & discre-
ε, fa-ὸ; tae, Muixi inistrui x, qu madmodum haec speciem ali ci bilita quas infinitatis respectu additionis, ita illa respectu diviso
lem. nis, libi arrogat. Aiunt enim, ut ad numerum quo non dat ut major, ita ad particulam quZ non datur minor, pervenire non licet. Veruntamen haec ratiocinatio infeliciter procedit. Magnum enim discrimen est inter infinitatem cui quantitas discreta, & eam cui quantitas continua, praetendit. Illa dato cuivis numero eκtrinseca est: haec cuivis continuo intrinseca est. Omnes enim continui particulae in se actu conclusae sunt. Verum ut finitum actu includeret partes infinitas, adeo torsit & fatigavit subtilissima ingenia, ut plurimis, difficultate victis, potids placuerit, contrariam sententiam, continuum non esse in infinitum dividuum, sustinere. risis 9. Aliqui,ut defendant infinitam divissibilitatem dicunt po Bilitis inf- tentialem, non aetualem, esse: & quidem ipsa vox dioiduum nita sit pa- seu disi bile potentiam, non actum, sonat. Verdui ut ali-rentrAM. dicatur potentia divisibile in infinitum, oportet in se actu includat partes infinitas. Quod enim in se nullas habet partes, non est divisibile , quod paucas, paucis vicibus divisionem sustinet quod multas, multis. Ut ergo infinitas divisiones ferat, opus est infinitas contineat partes. Quanquam enim divisio dicitur potentialis, partes tamen in quibus ista divisio fundatur debent esse actu. Nimirum, ut aliquid sit in potentia ad divisionem, oportet habeat partes actu, in
quas dicitur posse dividi. Potentia enim divisibilitatis non satis fundatur, nisi actu adsint partes in quas id quod divisibile dicituit dividi potest. Quare continuum non est potentia divisibile