장음표시 사용
401쪽
eratorum duorum laterum figurae eius igitur quadratum A C ad differcntiam quadratorum duorum laterum figurae I Ita minorem proportionem lubet, in prima ellipsi, & maiorem in reliquis , quam ad differentiam quadratorum duorum laterum figura: AC; ergo differentia quadratorum duorum Iaterum figura: A C minor est in prima ellips , & maior in caeteris, quam differentia quadratorum duorum laterum figurae I L. Praeterea M H ad H E minorem proportionem , aut maiorem habet , quam MG ad G E': & ponamus in ellipsi V D aequalem D M, ostendeturque quod M H in H A minus sit in prima ellipsi , & maior in caeteris, quam
duarum M G, M H summa in earum differentiam M Y : & ostendetur quemadmodum dictum est , quod differentia quadratorum duorum laterum figurie I L maior est , quam differentia quadratorum duorum lat rum figura: P Q.
Deinde in hyperbola ponamus I K erectum ipsius I L , erit differentia quadratorum duarum I L , I K quae est aequalis Κ L in summam L I , IK maior illa , quam I L in L Κ , quod est aequale differentiae quadrari I L , & eius figurae, nempe differentiae quadrati A C , & eius figuraecas. ex 7. 2 & non est maior in prima, quam duplum, & in secunda maior duplo , & hoc est propositum.
402쪽
36i In Sechionem X. Proposit. XXXXIX.
SI recta lineae A 2, bifariam sectae in C 'Utrisque addantur aequales portiones AD, ct B E , dico rectangulum sub tota D E , O sub intermedia A B aequale esse disserentiae quadratorum ex A E , grex A D. A matur F D aqualis DA , vel R E : ct quia F D a- qualis est 3 E ad ita communi F D A. EA D, erit F B arualis DE, eor ideo rectangulum F R A a quale erit rectanguis sub D E. est sub A B , sed quadratum B D quale es quadrato D A cum rectangulo F R A , eo quod F A secta est sifariam in D , or ei in directam aditur AB P, ergo quadratam D B aquale est quadrato D A una cum rectangulosus D E , o sub A B , ct propterea r ct angulum sub D E, ct sub A B contentum aequale est disserentia quadrati BD, seu A E a quadrato D A , quod erat ostendendum.
IN h perbola , έν est si , cuius centrum D , axis Ac , erectus AF , praesecta AH , G c mea diameter I L , cuiω erectus
403쪽
I x , s latus C E , pariterque diameter Q P , cuius ereeius Peiusso latus C Ad , si fuerit proportio ipsius H II ad Ad D eadem
proportioni H E ad D E , mel eadem proportioni H A ad D A , erit disserentia quadratorum ex lateribus u ', sex P Migurae diametri P aequalis disserentiae quadratorum ex lateribus figurae diametri I L, vel AC r si merὸ proportio illa minor Iuerit erit prior disserentia quadrat rum maior reliqua, bs s illa proportio maior fuerit, erit prima quadratorum disserentia minor rebiua. Fira D X aqualis D E , ODI qualis D M , se primo quia H M ad M DUΤΟ Η E ad D E, permutando M H ad HE erit o D M ad D E seu τι dispaM T ad duplum E X, ct sempiιs altitudinibus Η A, OG H eris rectangulum M H A ad rectangulum E H A is rectangulum sub TM, ct G H ad rectam
404쪽
gulum sui E X. er G H, cr ρermutando recrangulum M H A ad rectangulum LM 16. iis T M , o G H, su ad iusseremiam qaadratorum ex H M , o ex M G huius. eandem proportionem habebit, quam rectangulam E H A ad rectangatum sub
E X , se sub G H , seu ad diserentiam quadraiorum ex H E , ct ex E G: es
Dero quadratum A C ad disseremiam quadratorum ex P ct ex P R , ut Prop. χα rectangulam M H A ad disserentiam quadratorum ex H M , or ex M G , ρ riterque idem quadratum A C ad digerentia quadratorum ex I L , se ex I x R icnλ est, ut rectaneultim E H A ad disserentiam quadratorum ex H E , ct ex EG , igitur ιdem quadratum A C ad disserentiam quadratorum ex P se ex P R eandem proportionem habet , quam ad disserentiam quadratorum ex I L ,
or ex I K , ct propterea disserentia quadratorum ex V P , ct ex P R qualis es quariatorum disserentia ex I L , or ex I K , siue qualis es quadratorum disserentia ex A C , or ex A F. Seeundo H M ad M D minorem proportionem habeat, quam H E ad D E ,
τι prius permutando habebit H M ad Η Ε minorem proportionem , quam D Mad D E , seu quam duplum M T ad duplam EX, ct sumptis communibas a ii adjnibus H A ad G H , se permutando ex lem. I 6. ct proposit. 2 o. huius , idem quadratum A C ad disserentiam quadratorum ex P o ex P R minorem proportionem habebit, quam ad disserentiam quadratorum ex I L , or ex I Κ, quapropter disserentia quadratorum ex P at, or ex P R maior erit, quam .rentia quadratorum ex I L , ct ex I K, seu maior , quam disserentia quadratorum ex A C , o ex A F. ZE a Tertio
405쪽
Tertio habeat H M ad M D maiorem proportionem quam H qad D E i vaprius permutando, sumptis communibas altitudinibus M A , ct GlH , se denuo permutando ex lem. io. ct trop. zo. hως , sequitar quod idem quadratum ex AC ad disserentiam quadratorum ex P ct ex P R maiorem proportio nem habet, quam ad disserentiam quadratarum ex I L, cr ex IA, quare vi ferentia quadratorum ex P α , ct ex P R minor eris , quam isserentia quadratorum ex I L , ct ex I K, sue minor , quam disserentia. quadratorum ex A C , ct ex A F , quae erant obendenda.
IN .lli si si diameter a b bifariam secuerit reclam lineam A O ter
minos axium coniun entem , erit a b aequalis silo euoto a c. riura axis A C bifariam duuitur in centra D ab axi O D perpendiculara ad axim A C , qua educitur a termino O usius A O ordinatim anticata ad Hamurum a b, habebit diameter ab ad eius erectu a c eandem proportionem aequalitatis quam habet H D ad D G , igitur diameter a b aequat s. es eius latos recto a c , quod erat propos .
406쪽
ia in sperbola axis A C maior ponitur erecto eius A F , estque A H. H C et ι A C ad A F, ergo praesecta A H maior portio est totius C A, ct ideo punctum H cadit inter C , o D , ct Zunctam E cadit inter M , or D , gitur eadem H D ad maiorem D M habebit minorem proportio.
407쪽
nem , quam ad minorem D E , ct componendo H M ad M D minorem pro mia i tionem habebis, quam H E ad E D, ct ideo disserentia quadratorum ex P Id. ivitur se ex P R maior erit , quam disserentia quadratorum ex I L , ct ex I Κ, fumaior quam disserentia quadratoram ex A C , or ex A F. Rursius quia rectangulum C A F maius est quadrato A F propterea quod rectauolum illud menum proportionale est inter maius quadratum ex A C, πquadratum minus ex A F γ , ergo disserentia quadrati A C a rectangato C AF , sicilicet disserentia spatiorum maximi , ct ιntem , , minor erit, qua L disserentia inter quadratum maximum A C , or minimum A F , sed disseremtia quadratorum ex A C , se ex A F minor sensa est, quam disserentia quadratorum ex I L , se ex I K, ergo multo magis Aferentia quadrati A C a r inguis C A F minor erat, quam disserentia qua auram ex I L, ct ex I V. Tandem quia quadratum A C adsemiasserentiam quadratorum ex I L, o Prop. dio ex I K eandem proportionem habet, quam rectangulum E H A ad semisseremi, uu tIam quadratorum ex E H , ct ex E G , vel ad semissem rectantuli ex E X in
16. linius. rectangulo C A F disserentia ad quadratum ipsum A C , seu disserentia AC, o A F ad AC eandem proportionem habet, quam H G ad H A , heu quam . rus , rectangulam E H G ad rectantulum E H A , igitur ex aequali d Ferentia qua-hui . drati A C a rectangulo C A F ad semidisserentiam quadratorum ex I L, ct ex. I K ea sim proportionem habebis, quam rectangula E H G ad rectangulum sub E D, o G H, sq: primu rectangula reliquo rectangulo aeque alto maius, cum eius basis E H maior sit , quam E D , igitur disserentia quadrati A C a rectangulo C A F maior eris, quam semidisserentia quadratorum ex I L , or ex I K. Notae
408쪽
SI 'perbole axis A C minor fueris eius erecto A F , quia H Is maior est quam H E , o punctum H cadis inter D , o A, ergo H M ad H D maiorem proportionem habebit, quam H E ad eandem Η D, ct comparando ante cedentes ad terminorum siummas H M ad M D maiorem proportionem ha bit, quam H E ad E D , quare disserentia quadratorum ex P st, ct ex P R minor erit, quam digerentia quadratorum ex I L , ct ex I V, seu minor quam differentia quadratorum ex A C , or ex A F. Postea, quia τι in precedenti nota dictu es, isserentia quadrati A C a rectam DC A F adsimidisserentia quadratoru ex I L, ct ex I K eandem proportione habet, qu4m rectan ulum E H G ad rectangulum sub E D , or sub G H , e que Hud rectangulum minus rectangulo is aeque alto, cum illius basis E Hmiversit, quam E D , igitur diserentia quadrati A C a rectanguis C AF minor es , quam semidisserentia quadratorum ex I L , ct ex I K.
IN libet et Ussi diameter a b aequalis eius erecto a c , eius latus erit CD , ct diametri I L , o P Id cadant inter AC, ct ab , earum laterum
Lem. II huius et Lem. i8. huius.
409쪽
CE, Ur C M , termini E , o M cadenι inter D , ct A , ct M cadas inter E ct D , propterea M H ad N D maiorem proportionem habebit, quam H E
Addita 1ἡ ad E D , igitur disserentia quadratorum laterum figura Pinminor eris dio huiu,. remιa quadratorum uterum figura I L , vel Aura A C.
pi op.M. D H p ire diametrum , Addit. cuius disserentia quadratorum i terum sigurae eius aequalis sit dissorentiae quadratorum laterum figurae
axis maioris A C.' Secetur H D in e , vi H e ad e Deandem proponionem haseat, qua GH A ad A D , or ex puncto e educatur adaxisn perpendicularis eh occumrens secZions in hi , ct coniungaturh, quam bifariam secet diameter cuius erectus d g r dico diametrum i d me quo iam. uia H e ad e Deandem proportionem habet , quam HLς - 17- A ad A D, re a digerentia quadratρ' μν ' ram ex fd, σ ex .s g aequalis est ἀχfferentia quadratorum ex A C , ct A F , quod erat tropositum.
In et 'disi reperire diametrum , cuius in erentia quadratorum laterum eius sturae aequalis sit disserentiae quadratorum laterum figurae
410쪽
dat.e diametrι I L : oportet autem eis data diameter cadat inter axim maiorem A C , diametrum a b aequalem ΝΟ erecto a c.
Sis C E latus diametri I L , or diuidatur H D in V , mi habeat H V ad VD eandem proportionem, qui ψ H E habes ad E D, o dueZa τι pritis ad avim venae Iarι V X occarrens sectioni in x, ct conisincta A X, quam b/s nam secet diameter T S , cuius erectas S Z ; dico hanc esse quaesitam . .euoniam H V is V D eandem proportionem habet, quam H E ad E D , 'itur disserentia quadratorum ex T S, es ex S Z aequalis es disserentiae quadratorum ex IL , ct ex I K , quos propositum fuerat. Deducitur ex s. pro sitione aditarum , atque ex propos. 31. huius , quod in eldasi excessus quadrati cui Het diametrι transiuersae supra quadratum re Eri etas succesue decrescis ab axi maiori A C et que ad Zametrum a b aequalem suo erecto , atque ab hac diametro G sectus Dadrati cui ibes transuersae
diametra a quadrato erecti eius succesue augetur , quo que perueniatur ad Ha- metrum i d , euias disserentia quadratorum gurae eius aequatis diserentia ex Prop. quadratorum Aura axis maioris A C, o vhra diametrum 1 d disserentiae prae- hum dicta semper magis augentur quo que perueniaIur ad axim minorem Io curaudisserentia quadratorum figurae eius maxima es omnium dioerentiarum inter
quadrata laterum figurae cuiusiura diametri eiusdem HI Us. Constat quoque ex 9. propositone aditarum , quod m e usi tres diametri reperin minunt, quarum Hsserentia quadratorum figurarum laterum ear aequatis ni inser se.
V ex Io. additarum reperiri possum quatuor Hamrari, quarum di serentiae quadratorum laserum Aurarum earum AEquages t inter se r in hνperbole vero hoc non contingit, nam ab am disserentiae quadrasorum laterum , O eui Pr p
bet diametri Accesue augentur , se axis maior fuerit suo erect , ars minor gfuerit praedictae disseremta quadratorum successue diminuuntur. 3o m. Differentia 8. is. 9 duorum quadratorum duorum laterum fieturae axis maior est in hyperbola fr. , & etlypsi , quam differentia quadratorum duorum laterum figurae homologar diametri s Ectionis , & discrentia homologi proximioris axi maior est differentia homologi remotioris i hoc autem si axis in hyperbola minor fuerit suo erecto 9. 2 a si vero fuerit maior oppositum pronunciandum est so. , & differentia quadrati axis
inclinati, & ngurae eius minor est semidisserentia quadratorum duorum laterii ligurae sui homologi , si avis inclinatus minor est suo creeto o. Jti vero fuerit maior excessus axis maior erit dimidio excessus quadratorum duorum laterum figurae homologi , & minor quam tota , &c Leoendum puto : in qual/bet et rasi ore. ut in textu anaret.
Repleus lacunam , ut m textu videre es.
E G. E H ad AC excelsum H A, A di quadratum A C in omniutius figuris ad differentiam duorum quadratorum A A P. ut quadratum A H ad differentiam duorum quadratorii A G & E si ad H A minor in duabus primis , & maior in duabus secundis, quam E G ad G A.& ningamus ergo EHadHA, nempe E H ad H A , quam aggrega- Aa a tui n