장음표시 사용
411쪽
tum E H, E G in suum excessum ad aggregatum H A , E G in suum excetam aequalis excessui duorum quadratorum E H, E G , nempe quadratum A C ad excellum quadratorum duorum Luerum figurae I L minor in prima ellypsi , & maior in secunda, quam quadratum A H ad aggregatum H A , A G in eorum excessu aequalis , &c. Hae omnia corrigi destiis nemo negarit , atque hinc manife um es non pauca in texis arabico esiderari, cam prorisitio 3 i. et cra non fit a que determinationibus superias expositis.
Continens Proposit. XXXII. dc XXXI. Apolloni j.
IN etlypsi , & sectionibus coniugatis parallelogrammum sub a
axibus contentum aequale est parallelogrammo a quibuscunque duabus coniugatis diametris comprehenso, si eorum anguli aequales fuerint angulis ad centrum contentis a coniugatis dia
Sint duo axes A B, C D in ellipsi A CB D siue in sectionibus coniugatis A, B, C, D , & sint F G, I H aliae duae coniugatae diametri, & ducantur per puncta F, I, G, H , lineae tangentes conisectiones , quae sibi mutuo occurrant ad puncta Κ, ' M , N : & producatur A B ex utraque parte usque ad tangentes , easque secci in
Ο ; P, & sit centrum E. Dico quod AB in C D aequale est spatio parallelogrammo M K : sit itaque F R perpendicularis ad A B: & ponamus S R mediam proportionalem inter o R , RE. Et quia quadratum A E ad quadratum EC eandem proportionem habct, quam OR in R E , nempe quam quadratum SR ad quadratum F R 37. ex i. erit AEad E C nempe quadratum A E ad A E in E C, ut 5 R ad F R , nempe S R in o Ead F R in O E , & permutando erit quadratum A E, nempe R E in O E 39. ex s.
412쪽
ad quadratum E H, nempe triangulum E O F ad triangulum E H P a ex 2. propter similitudinem duorum triangulorum est, ut O R ad R E ex 7. , & spatium parallelogrammum E K medium proportionale, est inter duplum trianguli E O F, & duplum trianguli E H Pi & S R media proportionalis est inter O R , & R E , crit duplum trianguli EO Fad parallelogrammum E Κ , ut S R ad R E; nempe S it in O E ad R E, in O E , quae ostendetur esse , ut F R in O E , quod est aequale duplo trianguli OF E ad A E in E C ; ergo parallelograminum E Κ aequat est ipsi E A in E C , & propterea quadruplum illius spatij , quod est pura elograminum M K aequale est ipsi B A in C D. Et hoc erat propo
' Hic finis libri septimi Apollonij , quemadmodum illum di- sposui, & puto me praeuenisse in hoc quoscunque alios , illumque repo- 2 L sui in Bibliotheca Domini Nostri Regis Gloriosissimi, Beneficentissimi, , ictoriosi ; Deus umbram illius conseruet super omnes famulos eius, σgreges , & ad finem perducat omnia illius desideria , & cogitationes , di labor famuli eius sit iuxta eius beneplacitum i & Laus Deo Domino laeculorum , & orationes eius sint super Maumethum, eiusque sequaces. φω- Explicit anno DXIII. scribente Mahanaiido stio Maladi Medici Scir
zeui decima die di AlIade Anno D C C C X X V.
413쪽
Notae in Proposit. XXXI. & XXXII.
PLanum axium coniugatarum in ellipsi , &e. Ides in sectionibus coniu- agatis , ct in ellusi rectangulam sub axibus coniugatu contentum aequaleias parallelogrammo μι diametris coniugatis in angulo aequati, eι qux ad cem
trum a diametris continetur. In textu arabico reperior numerus 9. mrn
propositione , qua elo m considerat, sed mendose , τι arbitror debet potius censieri proposit. 3 .
Et quia quadratum A E ad qua- Odratum E C est , ut o R in R E , nempe quadratum S R ad quadratum F R , &c. αuoniam axιs rectus D C medius proportionatis est inter axim transuersum A B , elusique latas rectum . quadratum A B ad quadratum D C , vel eorundem quadrantes , sicilicet quadratum semiaxis A E ad quadratum semiaxis E C eandem proportionem habebit , quam axis transiuersus A R ad eius latus rectum , sed ' recta utam E R Ο ad quadratum F Reandem proportionem habet, quam axis transiuersus A B ad eius latus rectum , atque quadratum S R aequale es rectangula E R O ea quod S R facta fuit media proportionalis inter E R , se R o
erat quariatum S R ad quainatum FR , τι latus transuersum A E ad eius tuus rectum : quare quadratum A Ead quadratum E C eandem troporti nem habuit , quam quadratum S R ad quadratum F R : ct A E ad E C eandem proportionem habent . qa im S R ad F R i se sumptis altitudini A E . , ct O E erit quadratum A E , su et aequale rectangulum R E O ad re πο-
414쪽
C Et quadratum F O ad quadratum E H , nempe triangulum E F Ο ad
triangulum E H Ρ , &c. Istula G F , I H sunt Hametri coniugata , quibas aquidistini contingentes F O , o L H erum triangula E O F , o E H P simiatia , quorum Diera homologa O F , or E H ; ct ideo triangulum E O F ad triantulum E H P eandem proportionem haesis, quam quadratum O F ad quadratum E H : esque D R ad R E, ut quadratum O F ad quadratum E H, gitur triangulum E O F ad strangulum E H P eandem proportionem habuit, quam O R ad R E. Ducatur postea recra linea E V . eris triangulum E F K medium proportionale inter duo similia trio la E O F , se ΕΗ P eo quod triangulum E O F ad triangulum E F K aeque altam eandem Voportionem habes quam O F ad F Κ , seu ad latas E H ei homologum 2 posita autem fuit SR media proportionalis inter O R , o R E ; ergo triangulum E O F ad triangulum E F K es ut S R ad R E e estque parallelogrammum E R aequale duplo triangati E F Κ; ergo duplum Irianguli E O F a parasitast ammum E K eandem proportionem habes , quam S R ad R E: Et quia re angulum sub O E , O sub perpenaeculari R F aequale es duplo trianguli E O F scum habeanι baseo O E communem , ct eandem altitudinem perpendicularis R F D, igitur rectam uiam sub O E , ct sub R F ad parasielogrammum E V eandem proportionem abebit, quam S R ad R E : sed prius rectan tam sob O E , or sub R F ad rectangulum A E C eandem proportionem babebat, quam S R ad R E r ergo idem rectangulum sub D E, 9 6b R F ad parallelogrammum E X eandem proportionem habes, quam ad rectangulum A E C ; es propterea parat Agram-
415쪽
mum E V aquale es rectanguis A EC et o eorum quadrum eraAt ouatia , sicilis et parasgelogrammum M K aequale eris re anguis sub B A . o Iob D Ccomprahens. Quod erra propositum.
418쪽
E X P ON ENT E AL Moc HT AS S Ο Ex Codice Arabico manuscripto SERENISS. MAGNI DUCIS ETRURIAE,
420쪽
I pulchrum illud Epicharmi fiatum tenes amice
Lector neruos , atque artus esse sapientiae non temere , ac imprudenter credere , non adeo facilis esse debes, mi is chimedis nomen lemmat
haec pretiosiora es ciens tibi imposturam, aut su
cum facere patiaris , atque alterius contempte simi auctoris opustulum immerito tanto miro tria
buas ; se si quidem maiores nostici aequum iudicium dixere , mi sine inuidia culpa plectatur , non ita morosus, ac di se scilis esse debes , it sua ei denegare melis leui quacumque suspicione , quae facile excuti possit ; merum ab omnι praeiudicio Iberum te cupio, er memtarem illius ad ij : Ne quid nimis. Tibi igitur sic assecto notionem huius controuersiae omnino relinquo , quod mi libere , 6ν rite exe- qua madeas , sedato animo 'ullum meum iudicium interponens, asseram primo rationes , quibus persuaderi quis posset hoc opusculum iniuria Archimedi tributum fuisse , best mox comediurar recensebo , eiusdem Archimedis idipsum opus esse forte non inaniter probant ; sicque pensitatis, Dr compositis trinque rationum ponderibus sententiam libere pronuncies tuam per me. licet. Et primo ammaduersione dignum est in Co eci. Mathemat. Pani Alexand. frequentissime commemorari ea , quae Archimedes constri it, praecipue lib. I. 6st lib. 8. De Spiralibus , de Solidis Pobedris , de Cimculi Adensura , de Sphaera, ἐν Cylindro , 6st multoties citantur , Ω transcribuntur Archimedeae propositiones , neque spiam huius opuscusi