장음표시 사용
131쪽
Ia Scire accipitur multis modis,de quibus postea: nunc vero definitur,quid sit scire per demonstrationem. 13 Demonstratio cst syllogismus scientiam pariens ocertis propositionibus, quae ctiam principia vocantur: Atque hqc debent cilla I. Vcra: quia nisi essent vera, sciri non possent. quomodo autem ignoratis principiis posset cx eis sciri conclusioZ II. Prima siue immediata, siue in demonstrabilia,
his tribus vocabulis ide significatur quia si demostrari possent,non aliter scirentur,quam per demonstrationem. quare non ta essent propositioncs dc principia,quam conclusiones. II l. Causae conclusionis: quia scire est causa cognosccrc. Intellige csse cuilas,dc cur conclusio sit,& cur cognoscatur. IV. Priora conclusione: quia sunt causae: omnis enim causa est cia sectu prior: sicut crgo sunt causae cur conclusio sit,& cur cognoscatunita cita sunt priores cssentia,S cognitione. Praecognoscuntur itaque,no tantum verbali,sed citam reali cognitionc:quia nosse oportet,de quid verba significci, de propositiones cisse Veras. V. Notiora conclusione: quia per ca cognoscitur coclusio: SI propter quod res cognoscitur,id magis cognoscitur. generalitcx enim propter quod res cst talis, id est magis tale.Atque ut notissima cst principioru demostrativorum seu propositionu dein onstrati uarii veritas: ita notissimacst oppositarum propolitionum fallitas. vi cnim scio excpli Causa verum cisse,hominem esse rationalem ita scio falaii csse,hominena non cilc rationalcm. Cili in aulcm prius ¬ius dicatur vel secundu naturam,id cst, quod a sensu rc motu est. Vt causae maxime uniuersales,vel secudii nos,id cst, quod scii sui propinquii est,ut causae particularcs propositioncs dcmO- strativae,non secuudii nos, sed secundu naturam dictitur esse priores Sc notiorcs coi lusone. Hinc Themistius recte ait demostratione no respicere ad vires nostri intellectus. Vt Propria.Na principia dcinostrationis sic debet esse prima,ut sintctia propria ci quod demonstratur. Ideo aut prima dicuntur, quia Sut immediata, id est, no possut in ca scietia demostrari. i. Eiusmodi principia partim vocatur theses, partim MNiomata.Thesis est,quq no potest denisistrari,sed tantum declarari,vel dialectice co firmari,si discenti sit ignota Axioma , cst,quod adeo est omnibus manifestum ut no solum nullam probationem admittat,sed etiam expositionc iasi requirat.
132쪽
. is Thcsis diuiditur in hypothesim, S definitionem. Hypothesis ponit aliquid clata,vel non osse: ut res naturales moueri, ex nihilo nihil fieri. Definitio ponit, quid res sit, veluti quil sit triangulum,quid unitas.
Restatio errorum, in quos nonnusii inciderunt,eo quod principia demonstrationis sciri debent. is , Vm veteres existim rent nihil sine demonstratio' Cap. 3. - ne sciri posse,& intelligerent ignotis principiis non posse, citi conclusiones, diuisi sunt in duas sectas. Alij, quia principia sciri non possunt,conclusiones quoque ignorari, Nomnino nullam cise scientiam dicebant. Principia vero non posse sciri sic probant.Aut sunt infinita,aut finita.Si sunt infinita, iniri nequeunt,quia infinitorum non est scientia. Si sunt finita, quaedam eorum sunt prima:proinde indo monstrabilia: consequenterisnota : quare dc cetera, quae ex his pendent, ncccssarid ignorantur. sic omnis scientia tollitur. Alij vero principia finita stat iebant, nihilominus prima principia demon strari asserebant: propterea quod demonstrationes inorbona redeunt; & omnia ex se inuicem demonstrantur. 17 Aristoteles auic in principia finita constituit, & prima principia cognosci asserit,non demonstratione circulari, sed sine demonstratione .scientiam namque demonstratinam es sic tantum conclusionum: aliud scientiae genus esse, quo principia cognoscuntur,quod non est proprie scientia, sed principium scientiae,proprie autem vocatur intellig 'ntia. i8 N Circulo omnia demonstrari posse negat Aristoteles. Primo quia cin omnis demonstratio sit ex prioribus, si omnia ex se inuicem demonstrarentur,eadem essent iisdem priora: quod cst absilrdum. Secundb quia demonstratio circula ris laborat eo vitio,quod vocatur petitio quaesiti .nam qui demonstrat primum per secundum, & secundum per primum, perinde facit, ac si demonstraret primum per se ipsum. Ter tio quia circulus non habet locum in omnibus torminis, sed tantum in reciprocii de conuertibilibus. 2 Prior. cap.
cuiusmodi termissi longe pauciores sunt , quam ij qui
133쪽
I9 , ' Via propositiones demonstrativae sunt necess riae, Maid cit,dc omni, per se, M uniuersaliter primae , age
hoc explic Cmus.1o 's De omni in Prioribus Analyticis dicitur,quod omni inest:in praesctia vero,quod inest omni S semper,ut omnis homo est animal. M Cum perse duobus modis sumatur: primo, quatenus opponitur ci quod cst per accidens:isecundo,quatcnus Oppornitur ei quod cst per aliud: nunc per se, accipio in priori sis gnification C. ΣΣ Hoc dicitur quadrifariam. I. Per se attribuitur, quod inest indefinitione subiecti. II. Quod definitur per subie -ctum .Primo modo attribuuntur gen cra Sc diffcrentia: secundo modo propria. Exempli gratia,primo modo gnimal per se dicitur de homine: nam homo definitur animal rationale mortale. Secundo modo nasus dicitur de simo. nam simum desinitur nasus curulis simitas definitur narium curuitas. Quod vero nec in definitione subiecti ponitur, nec per illud definitur,per accidens attribui dicitur, ut album de animali. III. Per se dicitur,quod non est in subiccto, id cst substantia,ut homo. Per accidons autem, quod cit in subiecto , id est accidens,ut album. I V. Per se dicitur, quod propter ipsum est:vt homo iugulatus per se interit,id est, propter iugulatio nem interit. Per accidens autem , id quod ob hanc causarii non cit: ut deambulante Socrate nil gurauit per accidens,quia deambulatio Socratis non est causa fulguris.1, Vniuersale, vel uniuersale primum , vel uniuersaliter primum dicitur,quod est de omni,per sic, & quatenus ipsum: ut homo est rationalis. Quatenus ipsum dicitur,quod non cst per aliud,sed pcr se. Quare si per se, accipiatur in secunda illa significatione,quatenus opponitur ci quod est per aliud: cer te per se,& quatenus ipsum,nihil differunt. At si per se, suma tur in prima significatione, quatenus opponitur ci quod est per accidens:profecto aliud significat oper se:aliud, o quatenus ipsum: ita accepi modo in desinitione uniuersalis. Σ Tunc attributum dicitur, uniuersaliter prout nun accipi-
134쪽
accipimus uniuersale clim ita de sus lecto dicitur, ut ei omni
M primo attribuatur. Verbi gratia sensus attribuitur vluci timon tamen omni, sed tantum animali,non plantae. rurius attribuitur homini,sed non primo,quia non soli homini conuenit sed animali attribuitur omni M pruno. Quare subie chirin cui viii ueri aliter primo sensus ateribuitur, non est vi-ucias, aut homoiled animal. n in
C A P. V. I bus ex causis peccetur in uniuersali accipiendo, P qua C p. I.
Σs ΥΠ X dictis costat,cum peccare,qui affectionem, quam V de uniuersali iubiecto demonstrare diebet, de particulari, vcl particularibus sub eo contentis demonstrat. Sed Gxaminandae sunt quaedam excusationes,quib. λrtasse aliquis ciusmodi demonstrationes defendere niteretur. Prima Cxcusatio est,si unum sit particularc, de quo demonstratur.Vel uti si quis demonstret cclipsim de hac una. Haec excusatio praua est: quia etsi non sint plures Lunae; tamen de Luna demonstrandum est non de hac Luiramon enim deficit, quatenus est haec Luna sed simpliciter quatenus cst Luna.& si plures Lunae essent,omnes stinuiter dcficcrciat.Secunda excusatio est, si demonstrctur de omnibus particularibus: veluti si habere tres angulos aequales duob' rectis,demostretur seor sum de aequilatcro,arqtiicruro,dc scaleno. Haec quoque C cum sario repudianda est: quia etsi null cst praeter haes tres trian guli species,tamen de genere,non de specicbus demonstraridebct.Tertia cxcusatio similiter reiicienda est,si ideo demo-stretur de particularibus,quia uniuersale nomine caret:Vclu ti si proportio demonstretur seorsum de numeris,lineis,folidis,M temporibus;quia horum genus, te quo demonstranducit, nomine carct. Quarta excusatio est, si affectio ci,de quo demostratu omni S temper competat: veluti si aptitudo adridendum demonstretur de Adithiope. Etiam haec excusatio Cst inanis sic enim concluso est tantum de omni, non per fridc uniuersalis,ut esse debet Quinta cxcusatio est,si uniuersale iit homonymum,ideoq; demonstratum sit de particularibus. Haec excusatio iusta est: quia quod homonyn s attribuitur, Cst purum vocabulum, quod no significat re uniuersalem,sed
immediate Ni Auctroes loquitur in singula sua significatae
135쪽
descendit. Quare cum de rebus, n on de vocabulis demonstretur : necesse est do singulis significatis seorsum demonstrare, non de communi homonymo. 16 In summa,si homonymia absit,assectio demo stran da est de eo subiecto,quo primo sublato tollitur, id est,cui mni & soli conuenit aut aptitudo ad ridendum nec des thiope est demonstranda, nec de animali,sed de homine. C A p. V I. Demonstrationem conlaare ex principiis necessariis, per se 6. 27 oniam conclusio demonstrationis est necessaria Sc per ie,etiam propositiones,quq eius causam continent, necessarias de per se esse oportet, ut veram dc perfectam eius conclusionis scientiam parian r. 28 37 Accidentium, quae non sunt per se, non est scientiadem Ostrativa sed de cis dialectice disputatur. quamuis enimn cc conclusio nec propositiones sint simpliciter de absolute necessariar,tamen qui propositiones concedit, conclusionem
negare non potest.' i C A p. Vii I. . ti 'Principia o conclusionem de muratioris non esse heter ma,sed syngeaea. . γ Vm tria in qualibet demonstratione spectentur, assectio,quae demonstratur, subiectum, de quo demonstratur, & axiomata, ex quibus demonstratur: hcec tantum communia pluribus scientiis esse possunt, non assectio, nec subiectum.
Demonstrationem esse tantum rerum Hemarum. 3o' Cientia demonstrativa est latum rerum aeternarum:
quia quod per se est,semper est : iam autem diximus tam conclusionem quam propositiones demonstrationis ci se per se. 3i Definitio quoque est rerum aeternarum: quia omnis definitio vel est principium demonstrationis,vel est conclusio demonstrationis, vel sola terminorum dispositione dissert a demonstratione,ut sequenti libro explicabitur.32 Eorum quae saepe fiunt,ut eclipsis,scientia demonstrati ua est,non quatenus saepe fiunt,sed quatenus sunt aeterna. Naparticulares cclipses non semper fiunt:sed eclipsis in villuc sum
136쪽
sum sumpta,semper habet candem causam, per qua demonstratur, id est, interpositione terrae. nam quolicscumque terra Soli &Lunae interponitur, necessc est Lunam pati eclipssim.
Dcmaa bationem non esse ex communitas, sed ex propriis, proinde ex indemansi, alitibus principiis: ex quibus an quis sic toron facile co
33 Ifficile est cognoscere,an aliquis habeat vera scien-J tiam:quam nemo habet, etiam ii ex principiis veris& indemonstrabilibus c5cluserit, nisi ea principia sint etiam propria eius quod demonstratur.Quamuis enim quaeda principia sint communia,ut dictum est parti c. 29. tam e dc appropriati subiecto debent, id est, ad illud coarctari, ut posterius docebo, de sine principiis propriis ad demonstrandum non sufficiunt: ut in demonstrationibus mathematicis apud Euclidem videre est,apud quem nulla demonstratio est ex solis communibus principiis.
C A P. X. Desinitio se diuisio principiorum. Iol incipia sunt, quae non solum quid significent, scd Cap. 8.1 etiam quod sint,praecognoscitur.Conclutioncs Vero tantum praecognoscitur quid significent: demonstratur autem qubd sint. Exempli gratia, praecognoscimus quid triangulum significet,ac triangulum csse necnon quid significet habere duos angulos rectos,seu tres angulos qquales duobus rectis: demonstramus autem triangulum haberc tres angulos
33 Principia diuidutur in communia,S propria. Con munia sunt, quae in plurib. scicntiis eade secundum propo rionem sunt. ut in arithmetica, totus numerus est maior sua Parte: dc in geometria, tota magnitudo cst maior sua parte. Ilaec cnim dicuntur unum proportione principium: quia ea dem rationem hisci tota magnitudo ad partem magnitudinis,& totus numerus ad partem numeri. axiomata vero inscientiis non sumuntur in sua maxima c5 munitate,sed coarctantur ad propriu subicctu,ut in cxemplis, quae modo retuli. Propria sunt,quae alii sciciatiar non conuenitit: nempe subiectum esse,quid subiectu sit,& quid assectio significet: ut in geometria triangulum esse,quid triagulum sit,da quid signis licet habere duos rectos. P λ
137쪽
. 36 Rurius principiorum genera quatuor sunt:nempe axioma, hypothetis,postulatum, dcfinitio. Axioma cst principium cominu ne,quod necesse cst omni discenti verum videri,Vt omne totum csse maius sua parte.Hypothetis est princi pium proprium,quod diiceti vcrum videtur. Postulatum est principium,quod doctor petita discipulo sibi concedi,etiati vel dubiici,vcl aliter ci videatur. Ide igitur principium alterierit hypothes Malteri postulatum,si illi vidcatur verum, huic non aeque veluti omnes rectos angulos esse aequales. Et siue
sit hypothesis, siue postulatum , generali appellatione thesis dici potest. Dcfinitio est oratio explicans quid vocabulum significet, vol quid res sit: ut in geometria quid triangulum,
sitio affirmans vel negans: dc vel uniuersalis, Vel particularis. Definitio ucro nec a firmat, nec negat, dc neque V niuersali ς', neque particularis est sed comparatur simplici termino. nam animal sexempli causaὶ rationale mortale, quid aliud est, quam homo Quare animal rationale mortale, quae est hominis definitio,non magis affirmat, aut nzgat, quam homo. Cum autem definitio definito attribuitur, tunc fit propositio antimans:vt,hmno es rationale mortale.
De principiis quibusdam omnium sidentiarum communibus. 38 γ Voniam scientia est rerum aeternarum , proinde V liuersalium: idcirco Plato ponit ideas, quae lunt V niuersalia ante multa,id est, quarum id earum participatione singularia sunt id quod sunt: dc harum scientia habetur.verbi gratia ipse-homo sic enim vocatur a Platone , a tus - ς Graece)est idea hominis:ita vi singuli dicantur homines,quatenus hanc ideam participant:& scientia de homine,nihil aliud est,quam cognitio huius idcae. Aristoteles autem negat esse ideas, id est uniuersalia antc multa, δί ponit uniuersalia in multis, id est,genera de species:de quibus ait fieri demon
39 Hoc ax io in V ismationem se negationem simul veras esse Mn posse aio ponitur actu in domonstratione: nisi talis Con-Ol clusio
138쪽
clusio probanda sit: quo casu axioma aptatur tantum maiori
Quicquid est rationale, vere dicitur 6se aptum adridendum, selyb dicitur non esse aptum adridendum Acqui omnis homo est rationatis: Ergo aes, homo vere acitur aptus adridendum,o salso aeritur non esse aptus ad ridendum. o Hoc principium, omnis contradictionis alteram partem esse veram, alteram salsam, sumitur in dc monstratione ducente ad incommodum. nam ex falsitate propositionis problemati contradicentis colligitur veritas ipsius problematis. i' Tria sunt diuersis scientiis communia. I. Axio ma-ta,ut docui supra axio. 3 . II. Dialcctica. III. Metaphysica. Σ Est autem differcntia inter dialecticam de nactaphvsicam, ita ut diuersimode communes diuersis scientiis dicantur nam dialectica vagatur per omnia subieci a , nec cst uni rerum generi adstricta , sed omnibus accommodat sua praeccpta: propic a non habct certa principia: sed veteri more dialecticus aduersarium interrogat,Vt cx eius responso accipiat propositiones, ex quibus argumentetur. metaphysi- .i Vcro in uno maxime gen crati subiecto versatur, id est , in
De interrogationibus,dr obiter deficientiarum incremento. 3 Nterrogationum varia sunt genera. I. Interrogatio G dialectica, de qua dixi in parti c. praeced. II. Interrogatio sophistica, de qua dicetur in libro de sophisticis e lenchis. III. Interrogatio scientialis, quae spectatur vel in
demonstrante vel in discente. Demonstrator ideo interrogat, ut rem cui dentiorem faciat auditori, cui non dat optioncm respondendi quid velit, sed petit ut verae scienti et assentiatur: veluti, nonne homo est rationalis ' quae interrogatio non materiased forma tantum differt a propositione demonstrativa,& facile in propositioncm mutatur. Ea igitur interrogatio phvsica est ex qua potest demonstrari conclusio physica: S interrogatio geona tetrica est,ex qua potest demostrari conclusio geometrica, vel optica, quoniam optica geometriae
139쪽
nus Namsuiusnodi argumentatio plerumque non valet interdum tamen Valet ratione materiae, videlicet clim maior propositio constat cx terminis conuertibilibus: hac enim conuersa, ut prima figura:veluti,
uaecunque sunt per fetunt necusariar BAR Euaecunque sunt neces-
Principia demonstrationu sunt BA Principia demonstrationis σθω φν sent necessaria Eryo Pr,cgia demoin atronusulper se. RA Pricipia demo attonis si per se.
ah md si maior non conuertatur,argum Cirtatio est inutilis, ut haec Caenei argumentatio: uicquid multiplici proportione augetur, celeriter auge
Ergo unu multiplici proportione arietur. 1 Numerus demonstrationum in scicntiis augetur, non quia multis mediis probctur eadem conclusio, sed quia probantur diuersae conclusiones. Hoc autem bifariam accidit. Prim , in direct m assumpto nouo icrmino: veluti si probe tor corpus esse mobile,quia est naturale: & esse in loco, quia cst mobile .Secundo in transuerso: veluti si probetur ex humida exhalatione gigni nubcm, dc nebulam,& pruinam
C A P. XIII. Disserentia demonstrationis ac scientiae quia se se cursit. ε ἘRia sunt demonstrationum genera. I. Demon- Cas
λ stratio potissima, quae etiam vocatur demonstratio G δοπι, propter quid,id est, quae sumitura causa proxima: Veluti si probetur Lunam deficere, quia terra inter Solem S . Lunam interponitur. II. Demonstratio ab effectu : veluti si probetur terram interponi,quia Lupa deficit. III. Dcmonstratio per caulam remotam. haec semper negativa est, de fit in secunda figura veluti, si probetur parietem non respirare, quia non est animal. Syllogismus ita extruitur: M Euicquid respirat,es animale L S Atqui nussus paries eu Mimal TRES Ergo nu in paries respiracp-
140쪽
I S Duplex cst scicntia altera cur iit,quae habetur per demonstrationem potissimam : alicra quod sit, quar id liuratur
per demonstrationem ab cstectu,vcl a causa remota. Nam h cnon est vera causa,vi non cite animal, non in vcra causa, pro pter quam paries non respirata quemadmodum csse animal, non est caula respirandi: alioquin omne animal rcspiraret. 8 Hic notetur rcgula ab Aristotele tradita: Si affirmatio est causa amrmationis, ctiam iacgatio est causa negatio nis:& contra, si iacgatio est causa negationis, ctiam affirma tio est causa affirmationis. veluti si temperies humorum est causa bene valendi, intemperies cst causa non bene valendi. Sc retro, si haec cst causa non bene valendi, illa cst causa b c ne valendi 9 Interdum accidit, ut in alia scicialia cognoscatur ludd sit,in alia cur sit. Hoc autem clienit, I. In scientiis sub- alternis Vt opticus nouit rcin, quo longius abest ab oculo , cominorem videri:geonactra vero causam tenci, quoniam a lineis,quas visuales vocant,minor angulus in oculo fit. II. Inscientiis non subalto nis. ut vulnera orbicularia tardius sanari, medicus per cxpcriciatiam cognoscit:causam vero geometra s*i quia figura circularis est omnium maxima.
C A P. XIV. De figuras Logismi demonstratim.
Cap. ii. Jo DRima figura ust inraxim E scientialis, ad dc moni strandum idonea. Hoc probatur. I. Quia omnes scientiae potissimum hac figura utuntur. II. Quia maxim dapta cst ad docendum cur sit. III. Quia per hanc solam fi- l guram probatur quid sit: quandoquidem desinitio attribuitur uniuersaliter definito : conclusio autem uniuersalis affirmans in sola prima figura probari potcst. I V. Quia prima
sigura cc tetris non eget :, reliquq vero egent prima figura. Et cnim prima figura ςst persccta,secunda vero δί tertia nςrsicinuntur per primam κt lib. l. Prior. expositum fuit. Rursus pro positiones demonstrationis in prima figura cxtructae,possunt omnes in cadem prima figura probari, quippe cum Omnia
problemata in hac figura possint concludi. quod non ita dici potest de syllogismis secundae dc tertiae figurae, propter ea quod nec affirmatio in secunda. nec uniuersale in tertia pro bari potest.