장음표시 사용
271쪽
meros g. g. s. quod hanc rationem habeant tres illis proporationales ricta AI. IF. AF. Ibare stem linea BI. m.FAFH. AC. CO. OA. erunt in continua proportione istorum nuta
meroram S. o. s. I a. I S. 2 o. S.
Uadrantem ita diuidere ut sinus versus a cus sit octava pars sinus totius. Sit quadrans A BC. in quo sumatur chorda CP.aequalis medietati sinus totius EA. di demittatur in CA.perpem dicularis PR. id
ipsius A C. Perficiatur semicirculus CBS. t connectatur SP. Quoniam angulus 5 PC. reetias est , ut&angulus PRC. erit ut SC. ad a δ. CP. ita PC. ad CR. est autem CP. ex hypothesi medietas semidiametri CA. atque adeo quarta pars totius diametri SA. Igitur etiam C R. est quarta pars ipsius CP. ideoque ipsius C A. octava pars. Quare quadrantem ita diuisimus&c. Quod sacere oportebat.
COROLLARIVM. HIne een is chordis si sinus iati s dimidia para , si
nam versum esse octauam partem eiusdem Aui
272쪽
ic, Curui ac recti proportio promota THEOREM A XXXVII. PROPOS. XLIV.
SI a puncto rectae datae , in quod recta per
pendicularis incidit duae rectae aequales ninc inde accipiantur, & ad cuiusuis extremum , ex quovis perpendicularis puncto ducatur subtenadens angulum rectum, ac subtendenti aequalis in data recta ex puncto incidentiae accipiatur : erit rectangulum sub tota accepta una cum excessu subtendentis, & dicto excessu compraehensum aequale quadrato perpendicularis inter punctum in ea acceptum , di punctum incidentiae comprehens .
Sit data recta AB. ex cuius quolibet puncto et ducatur perpendicularis CD.item in ea sumantur dus partes atqucles CA. CB. &a quolibet puncto C. in perpendicula,
273쪽
que adiecta est recta AE. erit rectangulum BEA. una cuuia quadrato A C. aequale quadrato C E .hoc est quadrato DA.(aequales enim ponuntur CE. DA. est autem quadratum DA. aequale quadratis DC. CA. igitur rectangulum BENuna cum quadrato AC. est aequale quadratis AC.CD. Quare ablato communi quadrato A C. remanebit rectangulum BEA. aequale quadrato CD. Quod erat demonstrandum.
DE. aequalis CF. erit rursus rectangulum HFE. qu drato DC. aequale , ideoque rectangula BEA. -E. inter se aqualia. Idemque continget is plures recta hoc modo
THEOREMA XXXVIII. PROPOS. XLV.
Iisdem positis: si per tria puncta ADB. tran
seat circulus ADB. & producatur DC. per centrum O. in circunferentiae punctum L. Dico rectangulum AEB. ad quadratum AC. esse ut rectam DC. ad rectam CL.
Rectangulum enim DCL. rectanguloACB. id est quadrato A C. aequale est (ponitur enim AB. bifariam diuisa ia C. posita autem communi altitudine DC. erit quadra tum DC. ad rectangulum DCL. id est,ad quadratum A C. vi recta DC. ad rectam CL. sed quadratum DC. ostensum est in superiori propositione aequale rectangulo AEB. Igitur ut rectangulum AEB. ad quadratum AC.ita recta DC.
274쪽
ic Curui ac recti proportio promota. THEOREM A XXXIX. PROPOS. XLVI. Ponantur adhuc ea omnia quae superiori pro
positione & rectae CD. ducatur ad circulum aequalis EM. Dico a recta EM. circulum tangi in puncto M.
hui Quoniam rectangulum BEA. a quale est quadrato Deti non & quadrato DC, ponitur aequale quadratum EM.erit qua dratum EM. rectangulo BEA. aequale, igitur recta Emir. s. circulum tanget in M. Quod erat probandum.
aquales ac per E. D. H. describat r circulus, accipia-- turque ipsi DC. aqualis FP. quae expuncto F. in circalum ducatur ea ob eandem demo rationem circulam taneet in P. O quia virumque quadratum M. FP. quakr Io DC. aqviale e B; erunt quadrata M. FC. id es rectam. P. equales.
275쪽
U A NJ I Mathematicas disciplinas fecerit
magnus ille Academ a moderator Plato, nominem ignorare arbitror qui vel in admorim ruulgata hitioria mediocriter fit Perfatus Cem Aulus Gel te Di avteipsum thagoras neminem in sublia litis lib. s. c. miorem Philos phoi um cIasiem admittebat, qui ' prius in folida illa septem annorum Oeeos iamri x vὰ MAE P. - ,σc G cometriam pra- fertim, Arithmetlaam , Harmonicamq; noc e coluset, ita iste om- s.ce init. 3 n CS Gec metriae ignaro, secademiae ingrcseu arcebat inscripto scribus edictosse quis, hoee. ingrederetur ; neq; vero iam ingresssi ob eius exercitatione feriarisivebat , sed singuos diebus Geometriclinia Plailopolitis Problcma proponebat, ut nimirum animam ex numcris ac figuris de- Inti concinnatam fui ilidius exerceret, ac modo ad Infinitas cmnisq, interritalitae diuisionis expertes formas quibus diuinam mcntem ditare pisa is c. r haud ignorabat cogitationem erigeret: modo ad Diiiversi iucundum spectaculum, qu d totum pulcherrimis rationibus atq; aptis proportionibus colligatum ess,deduceret; deniq; quod maalmespectabat,
Z ἰ figurasPIutarchus Symposui b.
276쪽
xs s Curvi ac recti proportio promota.
figuras virtuti eonvenientes, modulationes, ae motur facilius traderet, in vitiorum defectus , .atq; excelsus apertius indicaret. Ruid e quod vel Diis adeo eurae fuisse exictimarit mortales Geometria innitui, ut eius contemptum grauibus poenis persequerentur. Delus enim pecte Philoponus laborantibus, teste Philopono in comment. in T. c. primi poneriorumperio lim' ad Arthotelis Derba ,-u oeti sti . κυι δι κυε. . e consultus valet. Max. Apollo respondit liberatum iri pestes ara suam, qua euhica erat figu- I. s. cap. i t. ra, duplicassent: conductores priori ara cu/um alterum aequali res Plut, des- perposuerunt, atq; ita cubi forma immutataficta est ara non euhica mona xa' sed Ak i. seu quadrilatera columna. Lue itaq; minime cessante iterum consilentibus respondit Apollo no esse oraculo fatisfactum, se enim imp oelii, i , pergsse Ut gram forma cubi retenta priore duplo maiorem erigerent,
elem.c. . non Ut cubo cubum imponerent. Hoc illi oraculum ad Platonem deferunt , qui respondit neglecta Geometria Graecos d Deo accusari, neq;id aliter fieri posse quam se inter duas in dupla proportione datas rectas
c quod tamen ante ipsum Hippocrates Chius animaduerterato duae me Eratohstenes,diaproportionales reperirentur. suod problema non solum ad disiis. apud Eu pulos reiecit,sed ipse quoq; in eodem argumento elaboravit, excogitato
iis uiuia e gβVtissimo mesolabio quod extat apud Eutocium in comment. super fecundum Arehimedis de sphara, ct cylindro, Philopono, quod quis mirari possit,non visum. Neq; vero hoe unum illius inuentum Dit a I aettii Vat. Nam primui sectiones conicas di Cylindricas, ut quidam existimant,
x.Vitruvius. inchoauit; modum demonsrandi per anabsim excogitauit; rationem lib.s.c. i. Gaodeticam agri dimentiendi elegantis'mam reperit. Sed hae de eo altis: Quid vero si qua extant eius ingenu monumenta euoluamus, qnam multa in eis Mathematica occurrent, qua etiam ulim Theon Smrne nae Philippus Mendaeus commentariis illustrarunt e Sed quod ad rem nostram magis facit, quot ille passim laudibus Mathesin totam,sed Ge
metriam praesertim in coelum extollit e An non in Timaeo Mathema- Prochis c. g. sicam cognitionem erudiendi viam appellat, quod, ut inquit Proetas, in lib. i. elam eam habeat rationem ad uniuersorum scientiam quam eruditio ad vi mei 'O MM' tutem, ac velut haec animum probis ad vitam moribus informat, ita illa cogitationem nostram animaeq; oculum ad eam qua inde procedit euectionemseu circumactionem praeparat e A nnon de legibus 6. T.
de singulis Mathematicis addisendis leges sancit, ac tantum Geomes odiu, b a tri e tribuit ut ascrat qui mmetriam quantitatum ignoret e m non
ritioIde in hominum sed pecudum censu habendum me e quide quod apud eum Rep. in publica Socrates aperit oculum animi qui a s studes veluti eo
277쪽
eaeatuae atq; efoditur, Mathematicis disciplim recreari, O ab in nibus simulachris O rerum Iadibriis ad ea quae vera sunt; ab obscura ae dubia luee ad vibratum intelligendi fulgorem, O prorsus cpecu in
vinculis generationis, ac materialibus retinaculis ad incorporeanta
in indiuisam essentiam exurgere e Ac ne longior sim, Mathematicam A ubiq; scientiam vocat, maxima'licitatis causam, eiusq; luminis nometus in gitricem, qu*d iuxta Homericam Mineruam decem milie corporis,ic od C. eoq; uniuersis Argi oculis sit praeferendum. At cur ista tam multis commemoraui, mi Lectore non alia de causa quam ut te non in admirationem tantum , sed etiam instuporem ae speri possit etiam in resta sim rapiam, cum te ad coronidem deduxero , atq; ostendero quam inconcinnum fastigium elegantissimo operi imp nere , atq; absonam perorationem tot Matheseos laudibus atq; elogiis addere videatur. gempe sub finem libri septimi de Republica se deo Plato et. de
suus Fiemus. Reliquae vero quas diximus verarum rerum esse partiaeses Geometriam s ilici t eiusq; comites eii ea imam essentiam qu dammodo somniant, L ncere autem ab illis quicquam cernere imposiabile est, tantisper dum suppositionibus haerent, easq; ratas ct immobiales adeo seruant ut illarum rationem reddere nequeant. Nam ubi principium quidem ponitur id quod est ignotum , finis aut m di media ex ignoto tracta connectuntur, collectam inde assertionem quonam pacto scientiam docemus e De cuius versonis fide si dubitas, en nostram ad verbum ferme redditam. Reliqua vero quas entis ahquid compr. hendere diximus Geometriam videlicet, in qua imam fi quuntur, vis demus visomniant circa id quod est ,supra autem impossibile ipsis via dere, dum suppositionibus vlentes eas im mobiles sinunt, earum rati nem reddere minime valenter. cui vero principium est id quod non, nouit, finis vero di media ex eo quod minim e nouit, qui fieri poterit ut ex huiusmodi assensu silentiam cons quatur e Deum immortalem quid hoc ad versum e Itane quam tot laudibus cumulant, quam toties h norsco scientia nomine compellasti, Uni Dialecticaseu Diumarum rem rum cognitioni inferiorem assem fit, nunc certissemam ignorationem ,
278쪽
16 8 Curui ac recti proportio promota.
inane commentum, ac somniantis mentis ludibrium voease Adeone subito ealculam reducis ut quam paulo ante unione es crem
momento post carbone notes t Annon hoe quidlibet ex quolibet e
Humano capiti ceruicem iungere equinam 3 Scio quid ad hac non sine ratione dici queat; Flatonim odivet xta memthodum sequutum rebus nomina, qua primae rationes est rebant India disse, hinc cum melior melioris notionis species effulgeret priori den minatione abrogata magIs conuenientem atq; accommodatam sibIi Diuisse,atq: eousq;folerti indagine processisse dum apicem attigisse ,remque omnibus numeris a Uiluisse, di ad senarium deduxisse vaderetur. , scientiam nempe,Vt inquit Troesus, larisq; in locis omnem Dniserfamevi. lium appellat cognitionem, ipsamq; sensui singularia cognoscenti opponit, quo sensu in Civili, atq; in Sophista non tanttim Sophisticam sed
etiam adulatoriam praeclaro hoc nomine dignatur. Hanc autem unia
uersilium cognitionem rursus in eam qme causis probat, quaq; absq; causis cognoscit distribuit, atq; illam quidem scientiam, hanc raptarientiam censet appellavdam . sexum, inquit in Symposio,quae ramtionem ni liam habet, qho tandem pecto funtia esse poste Hanc vero scientiam cui cori scondi detin cavo tribuit rei subii ctae proprietatibus iterum diuidit. Odnam quidem partibilium coniectatricem Au retaea rix bus alti ram Uero eorum qua per se sint, eodemq; modo femptar habetit cognitionem appretat, quo pacto Iu die nam , e P m lenta quae res ex matcria concrctas pertractat d fientiartim eo uitio se iungit. Mathematicam et cro atq; Cmnem omnino rerum simpiis
narum cognitionem scientiae nomine cohonestat. Hanc deniq; memtiam ita partitur Di atteram ab omni Sppositione immunem esse velit, alteram ex Iuppositi me poturire, et illam quidem citra A postion uniuersi rum cognicendor m DIm habere, in gradatim ad supremam rerum omnium causam, atq; Ditimum bonum s andere, in quo tandem conquiescat: hmic et ero certa sibi prirecipia praefinire, ex quibus demo surci quae ea consequuntur. ideoq; non ad principitim, fili adfinem tendere, ratis hei cum sit Mathesin eam, utpotesvppe utri nibus utentem ab illa quae suppositi, ines omne 1 excludit, ideoq; absolutissmia scien traeensenda est, delicere. cute Inec quid. m,sed si Platonis νerba diligentius pensitentur, eo rvmqssilisus Ecditius I ADIciatur, Ocreor ne aliter ratiocinandum D .
279쪽
Ego quidim sie censere ad perfectam scientia constitutietem id requiri non modo vi ceratim sit rem subiectam aut esse, aut iste refle, sed eius definiticnem, cuius deluti lumine passiores in Abiecto haerere demo frantur , recte aret: probe institutam et . Hoc ni constet Cimmerias tenebras es non mentiam , neq; vigilantis mentis certum sicctaculum, sic somniantis animi inane occtrum esse dicendam : Quid enim easserat aliquis fatis esse a cientiam, ut subuctum eiusq defixitio APponatur, non probethre hinc ex suppositione certa eonsequentia deduc tur . An non ego natim ejiciam ut de Chimaera ipsa certa cognitio esse possit e Deprome ex poetarum figmentis Tegasum racthm demonstrationis materiam hypotheticam flatue, hinc sua definitione ita eiretim scribe, ut sit equus alas pro emporis portione atq; viribus humeris i fertas habens; mox ita ratiocinare: Omnis sqvus alas pro eo oris moleatq; viribus habens Folare potest, atqui huiusmodi e Ii Pegasus,vol re igitur potest. Haeccine erit demonstratioer u ac libilis explodendissem si aseram. At rectes quitur ex Dpothes Pegasum volare posse; rectissime vertim non haec di monstratio est sed rei absurdae ex absurdaeonMeniens ae sietindum formam illatis. Iam vero cum Geometria Abiectam materiam diligentius ad libellam exigo, videor mihi et m- perire minime comperitim me, aut quod ipsa existere post, aut quod eius di finitii nes rectesenti uula. A am vniuersale quidem quid eo siderat Geometria, non tamen uenum ante multa, ut Dialectis a Plat xiit aut Aristotelis Metaphysea , id enim non omnis tantum mutationis, si d di divisionis ratione caret:neq; unum in multis ut Naturalis scientia, νbi enim In singulaethus impartibile, ves latitudinis expers euhi quantitas erasitie carens e tibi ex circuit centro sese mundentiam linearum aequiluase tibi semper stabiles laterum ratisnes, atq; angulorum rectitudines e certe quod sciam vultibi, nam quacumq; fvshκs obuia sunt figura confusi eo Mnrassione turbata sunt, neq; quicquam in eis reperatur, quod a contrario purum atq; fine erWm Ut ra possit. Sed neq; 'num est ex multis, quod experientia atq: coniectura proprium est, altius enim assurgit Geom tria , di exprincipiis Tniuersalibus non ab experimentis particularibus in suas conclusiones progreditum. Quodnam ego dicemus esse seometriae obiectum eidem quod ipse Plato dnum ex una an ma, quae Geometricarum formarum unica genitrix, eas noualieno femune fedsuaui atque energia in si ipsa conceptas fecundo sinuem ludite Ideoque idem iste Diui ius authorpi imas substantias d materia contagione intaminatas tutelligentia; Ansibilis di infimam natu
280쪽
x o Curvi ac recti proportio promota.
rae conditionem sortito opinioni, di coniectura; medias formas,evi modi sunt Mathematica, media inter intelligentiam di opinionem e gitationi attribuit, quod eas non materia promatsed sola eogitatio effingat . Sed eadem chimeras, Narnas, Gorgonas rangit; Uerum id quidem, sed hoc inter ea figmenta, di Mathematicas Muinas interesse diere, quod ista instar idaarum ac absolutismorum exemplarium sistineant, ad qua quo similitudine propius sensibiles aecesserint, eo maiorem perfectionem atque certitudinem nanciscantur. Atqui veZ de hoc ipso ambigo, num hac vera sint rerum qua esse pinni exempla , non minus quam Utrum pers in equi idea si Pegasus, in utrum eorum definitio ad exactam rei fidem si condita. Pium igitur forte ad haerespiciens vir sapientis haus ait Geometriam circa mentiam somni re, ae rei non vera.sedsupposta definitione fabrefacta, quas an ideo thesis d Geometris dicta est, naturam inquirere, cuius rationem ideo reddere nequeat quod rem principia tanquam rei commentitie non e gnoscat. Hanccine igitur Geometria labem haerere sinemus, ut qua omnium pene philosophorum calculis inter principes mentias non I fimam hactenus sedem obtinuit, ea iam eapite censeatur, ac in vili mam figmentorum turbam tanquam inane amandetur. minime vero, remedium en quo tale malo succurratur, in quod magis miroris ex medicinascito depromptum, quo contraria contrari s curaras
rithil ut ego quidem reor Mathesi magis contrarium est quam motus . Uulgatum est insuperiori Licao, neque dissonat inferior Aeaddimia, Mathematicam abstrahere d motu . Ita natura magnus interprestum alibi pasm . tum a. Fh se. c. a. qui quantum non ea rati
ne spectari ait d Mathematico qua a Pomo, nam ille inquit quanta
hil interes nam abstrahentium falsitas non est; in paulo post et . sis ip
rectum, in curuum, insuper vero di numerus, di tinea, et figura sint sine motu. Ipse vero toties comm)ratus nec unquam sine laude commmemorandus Plato adeo motum in Geometria reformidat, ut ne ipso quidere nomina quibus quanta quadrari, produci, addique dicuntur in