장음표시 사용
281쪽
quidem admodum ridicule atq; coacte qui tanquam agentes at e essectionis gratia verba facientra dicunt quadrare, producere, apponere , eius generis vocibus utuntur;quasvero disciplina cognitionis
ergo non queratur.Idem etiam Eudoxu atq; Architam Tarentinum,ae Plui. in Marmenechmum, reprahendisie dicitur quod Geometriam ad Mechanicam ii P 'exercetur traduxissent, atque Thilo hiam proBituissem. I py'-
At audi paradoxum non minus Uerum quam admirandum, Ago ne que Geometriam esse absque motu, neque eius veritatem sine motu intelligi posse. Nemo est qui ThiIosophiam vel . limine falatarit, eui n
tam nonsit Matheseos subiectum esse quantitaem: hanc autem vel eontinuam esse vel discretam; illam Geometria ictam Arithmetica materiam praebere: rursus continuam vel permanentem esse vel faece Mammueee a comprehendi motum atque tempus ideoque motum materia tamen inquinamentis expurgatum Geometria ditione teneri. Sed in assero permanentis ipsius quantitatis veritatem in profundi is tenebris immersam latitare ni ea inde motus in apertam lucem ervat. supponit stichiota lineam esse qua in longitudinem eatenditur, latin Q ruelgis de dine omnino caret; O rectam dici cum ex aquosia interiacet puncta, fin.- .Eeo vero hae de re plurimum non dubito, cum enim neque lineam re- lib. i. ctam, nee lineam in rebus indiuiduis unquam viderim, num ea sit, antomnino osse posset, veis utrumquest, utrum recte suis terminis ei eumscripta si, ac probe definita certo flatuere non post m. Trodeat in medium motus ac punctum assciat, fluat illud, ac sui veluti Fest gium relinquat, an non statim intelligis progressuilio Iovittidinem din ne ri latitudine carentemeni delis Uerere punctum a quo producitur feeari posse,quod indiuidua ipsius natura omnino aduersatur: quod se id punctum breuismo interuallo ex uno in alium termirum contedat,ita ut ab ea ne tantillum quidem deflectat, nunquamsubsultet numqvasu datecta no Batim manifestu evadit et lineam rectam me posse, in recte
esse definitamen ; aliter de siperficiestatuendum ;Ad apertius Drte assertioni fidem astruit circulus, di qua ex eo figura seu plana fissilia
ae de rauantur. circulus inquit elementorum aram x. eti figura plana Melida evina linea contenta quae cireumferentia vocatur, ad quam ab uno n- remi.cto eorum qua intra superficiem sita sunt omnes recta incidentes ingersesing aquales. Hic amatrum renidebit morosus veritatis perscrutam
282쪽
x et Curui ac recti proportio promota.
tor, ac quassato capite fronteq; eaperata negabit hui, uri di figuram reperiri posse, neque se extet signumsuo complexu contin ere a quo eius ambitus paribus Undequaque radus attingatur. Sed aduscetur linea recta,ac in plano aliquo circa alterum sui extremum tanquam cardianem conuoluatur dum eo unde motus exordiam sumpsit regrediature momento circulum eformatum intelligis , ae vertitam immobilem circa quem designatrix linea conuersa est centrum non dubitas assim mare, d quo omnes rectas ad peripheriam aequales ideo audacter pr nuncias quod singula cum linea mota coincidant, ideoque cum ei , tum interse, quod ex pruno pronunctato confiat , sint aequales. cete des aliter Sphaere faces praefri motus, eum manente semidiametro, finia eirculus in se ipsum rursus reuoluitur unde moueri cyperat, circum asesumpta figura:aut Cono, quando trianguli rectanguli manente uno latere eorum qua circa rectum angulum, circumductum triangulum in s ipsum reuertitur: aut Olindro quando motu parallelogrammi eodem modo procreatur . Denique nulla est figura licet aut compositione fiat, aut sectione cuius veritatem praecedens aliquis motus non a Strat. Et certe, quod mirum est, haec ad verbum Platonis sententia esse videthrin eo quem supra produximus ex T. de Republiea, loco, cum ait fieri non posse ut Geometria eiusque Comites quidquam videant dum fi positionibus Dientes eas immobiles relinquunt, cartem rationcm rcdd reminime valentes: quas dicere velit tum demum futurtim di mideant eum suas cisae , seu suppositiones sita definitiones Vocantur I mobiles effecerint, easque demum rationem antea ignota infacile reddit ras . Neque eam tantum Matheseos partem qua in conte inplatione versatur illustrat intelligibilis hie motus, sed in ei quae Deluti effectione quadam perficitur adeo necessariam operam navat, ut sine ea co Nare nulla ratione po=t. Quod enim Problema intelligi, ne dum folli: queat in quo aut recta a signo ad signum non moueantur, aut in infinitum producantur, aut ad certos angulos inflectantiir, aut additione vel subtractione augeantur minuaturue, aut in partes strentur, stut olus hi iusmodi Mathematicis motionibus Ron cieantur e Vides igitur ut nomtantum in Physicis. sed etiam in Mathematices motus fidissimi indicis iactar latentes veritatis recelsus erat irat, eoque vacillant m animum, velati manu ducite atque ut illic ex Philosophi decreto ignorato motu, naturae ignoratio siqvitrar, isque est qui primum rerum Omnivm mst rem , puram coelesitum orbium aest, elemetitorum in mutuas transformationes propensisnem accurauperuefigat, atque e trabis . . lem Diuitiaud by Cooste
283쪽
lem illum Protheum variis accidentium lamis, ae omnigena aspectuamulatione menti illudentem deprahendit, formaque sua redditum in intellectus aspectum producit; ita in Mathematicis tanquam ducta
rius funis cogitationis trochlea circumuolutuslatentem in imo Dem eriti puteo rerum sieometricarum veritatem expiscatur aeranture non corporis oculis spectandam tae apertam demonNrationum lucem
Sed aduerte mi lector duplicem fieri in plano motum Mathematis eum hic semper intelligimus, non pu seum a quo mathesis penitus se iuncta est alium qui non tantu fieri posse sed quomodo fieri possit intelligitur aut citra demonstratione, aut pracedentis alicuius demonstrationis praesidio, alium qui fieri quidem posse deprehenditur,ratio tameae qua fiat non apparet. Exempli loco, lineam rectam circa alterum fui extremum moueri, ae circulum delineare posse, idq; quo pacto fiat st tim intelligis; duas vero rectas ita moueri posse ut in perpetuo utris' que augmento eadem utriusq; analogia feruetur non percipis, nisi pro- hiemate q. sexti elementorum informatus quo tribus datis rectis lineis quarta proportionalis inuenitur. Ilumis in descriptione linea esu drantis quam telie Pavo lib. q. collectionum Mathematicaram T D nostratus ae meomedes aluque iuniores ad circuli ete adi sitio Morexcogitarunt facile percipis peri posse ,ut qua proportione recta recta,
eadem recta cireularem fecet, qua vero ratione id fieri queat non intelligis; cum nondum eo Geometri e imuntum peruenerit,ut tribus datis lineis rectis quartam proportionalem circularem reperire valeat. Postremam hunc motum,quaque ex eo procreaRtur,figurat inter ge metricas non ausim recensere, eum non constet num ex Veometria
fontibus derivari posnt. In iis tamen non me magno fructu, ae i eunditate versati sunt graui mi authores , earumque proprietater quibasdam suppositis demonstrarunt ut linea Conchyliata Nicomedes , Uoluta I rchimedes , sua atricis Dinostratus , Haderisoris Procliis gemis ac cinearis Veminus, Paradoxa Menelaus, SpiricarumPerseus, i dppii nosque sequenti libro de earum nonnullis nouas assectiones demonstrahimus. Primum vero motum oequalemcumque enatam ex eo fommarum sobolem seometrica familia annumerandum esse eonflamur affirmo. ni e eum motus ipse seometricus fit, in figura quam progenuit per seometricas Geometrici generis esse comprobetur, nisi velis eontendere eum in hoe album referendam non esse cuius dis istic non Datim,ac primo intuitu ut circuli sedd
284쪽
da seetione cylindri. Apoll. s. p.
x Curui ac recti proportio pro mora.
monstrationum velut adhibito coibrio appareat. Itane e ergo nia hiI in Geometria Geometricum praeter Dpotheses petitiones,ac dignistates censendum erit, cum reliqua omnia demonstrationum adminis
Ioeomparentur. Quid e quod Demonstrationes id nomi is maiori iure quam principia ima sibi Dendicare videntur e Srientia est Ge metria , ratiocinatrix igitur ac discursua, quaecunque ego dis ursu ab ea procedimi maiori similitudine Genitricem rc ferunt, quam definiationes illa, atque Ufata quae natalis suos prima aut secundae mentis operationi acceptam ferunt. Sed quorsum tam multa, mi lector e Troblematum antiqui triogenera statuerunt, di eorum alia plana seu Geometrica, alia solida, alia tinearia appellari. Qua igitur per lineas rectas, di circuli ci eumferentiam folia possunt plana ideo dicuutur, quod linea per quas soluuntuae in plano ortum habeant: qua vero enodantur assumpta inconstructionem coni fectione solida nuncupantur, quod solidarum gurarum superficies, conicas nimirum adhibeant. Denique cum prater dictas lineas aliae assumuntur varium ae tramutabilem ortum habentes quaeque ex inordinatis superficiebus in motibus implicatis fiunt, quales sunt Helices di quas Graci et D vincidisti vpellant, tertium genus exsit quod lineare Docitatur. Ego vero in quinto hoc libro, nouo Pt reor inuento , Actiones omnes conicas Ellipsim, Parabolam, perbolam in plano motu linea recta qua subtensa in circulo eontinuo sit aut aqualis aut proportionalis describo, varias carum assi Stiones atque analogias demonstro. Eas igitur figuras Geometria eas G, O qua deus traduntur siue Theoremata sue Problemata ce si ma esse, nec solidis tantum sed etiam planis ac Geometricis en
meranda esse contendo cum motu,circulo, di tineis rcctis non tantum
in plano delineentur, sed in earum affectiones omnes comprobentur. Ut ideo Pappo Alexandrino amplius ahentiri non possm dum erroris arguit Geometras qui Troblema planum per conica expediunt, quas ex improprio genere media depromant atque ineptis inti rumentis misnimeque conuenienti materia eius substructionem moIIantur. Sed fitiat
sectione corporum solidorum e Quid tum e fit di triangulum se in ne Coni per verticem; parallelogrammum describitur se ctione e lindri per axem e circulus viri que fectione aut basi aquiditi ante , aut sub contrarie posita, aut globi qualicumque detineatur, ideo ne igituae plana ae Geometrica de hs Theoremata ac Troblemata non sunt quod
etiam solidorum et is describantur e At forsan urgebis ideo Ve
285쪽
metrica non este quod earum definitiones in seometrieis Hementis non Atradantur: quasi vero nihil Geometricum censindum sit praeter re ne es ii dFLmenta: Annon idem Me ae si quis asperat nihil in poscis nat'ale esse Tle N.
quod elementum non sit e cur vero antiqui Geometra admirati mia prop. I. pririficas Theorematum conteorum demonstrationes ab Apolloxio Teria natilini cric.
gaeo prolatas illi magni Geometra agnomen indidissent; nis materiam cssin qua versabatur Geometricam iudicassent e Ex his incio Proble- liae. iniust ma quo inter duas datas rectas duae media proportionales a Men ehmosquem conicarum sectionum authorem Proclus facito per duas parabolasse se in puncto secantes inueniuntnr, quod octauum est apud Eutocium in a. Archimedis de sphera cylindro, planum esse, eae Geometricum, ideoque e ubi duplicationem Geometrice ese repe tam . Neque Dero hic quis opponat punctum in quo geminae ille para-holae coeunt non asgnam, neque enim id magis requirendum eti,quam ut in primo apud Euclidem Problemate punctum in quo duo ciretili ex duobus datae rectae linea extremis descripti sese eeant alio modo quamissa circulorum descriptione designetur. Puod se viterius ineptiat, ae dicat ideo punctam illud apud Euclidem non a gnari quod timocirci vi circumductu aperte determinetur, quod in parabolis fieri non poteli, an non immaduertit quantam iniuriam mathes inferat, eum eam sordida mechanicorum instrumentorum tractatione infamat, ae
eius nobilitati humilis artis exercitio notam inurit e Sed se hoc velit, nos quoque organon inueniemus quo perpetuo ductu Farabola delineetur. Eulscius in secundum Archimedis desphaera di Olindro mem nit instrumenti cuiusdam ad similitudinem Graeci Leonformati , quo sectio coni rectanguli eu Parabola describitur, ei que inuentionem Isidoro cuidam Milesio mechanico magistro suo attribuit, qu i illud etiam in commentariis camaricarum Heronis descripserit. Ratum igitur esto, figuras hasce licet conisectione etiam fiant alterius nihil minus generis etiam esse: cumque motu possibili progignantur, mere di existere di ex motu illo definiri posse: mque cum Geometricus si , eas quo e Veometrico Schematum ordini inferendas iner den que cum in plano per circulum in lineas rectas descri antur, in planis censenda esse quacumque de illis Theoremata ac Problemata proci
duntur. Sed de his hactenus. Nos totum hunc librum sectionibus eonicis tribuemus,earum genus in plano ex circulo per motum mavisenum deducemus, varias earum imor ac inuectigabimus, nonnullas etiam analogias , sed veluti per
286쪽
x Curtii ac recti proportio pronaom.
transennam, indicabimus , uberiorem enim de iis tractationem meum librum reiicimus quem de dimensione o quadratura Hyperbola, Deo sanente,edituri sumus, quem peculiarem ideo esse voluimus,ut nouum inuentum ab aliorum confortio segregatum intentius spectetur in maiori eum admiratione, legentium in se animos conuertat. aer mittimus autem aliquot definitiones tum ut noua nonnulla qua nos r perimus , explicemus; tum Ut molestas circumlocutionei, qua D mvsurpanda essent, mitemus,
I duabus rectis parallelis recta
occurrat, quae sit diameter alicuius figurat intra parallelas contentae ; & in easdem aut alias parallelas alia recta incidat, Unaque aut duae parallela: ex eadem in eandem partem ita moueantur alteri continuo
parallelae, ut illa suam diametrum, ista suarmincidentem eadem ratione diuidanis & partibus parallelae quae a figurae peripheria circa diam trum compraehenduntur parres alterius parallelae circa suam incidentem sint proportionales. dicatur ille Motus ad datam figuram inter duas parasimias aequid anter proportionalis .
SINT duae rectae parallelae AΚ.CM. in quas incidat recta AC. quae sit diameter cuiuscumque figurae, ut verbi gratia, circuli intra dictas parallelas contenti: & in easdem aut alias parallelas AX. Cm alia recta ML. incidat, vn que
287쪽
que parallela ut A Κ. in prima ura, aut A Κ. in prima, &ah. in secunda ita moueantur alteri C M. aut cm. continuo parallelae ut A Κ. suam diametrum Aet& incidentem ΚM. in partes eiusdem rationis dividant aut in quam rationem recta AX. rectam AC. aut ΚM. in easdem reta ah. ipsam ac. aut Em. secet et sintque partibus ipsius parallelae V F. VI. circa diametrum, partes So. SQ. aut So.sq. circa incidentem ΚM. aut Em. Item partes BE. ED. ipsis LR. R N. aut tr. rn.& GT YH. ipsis HT. TP. aut hi. t p. atque ita continuo in reliquis, proportionales; motum illum linearum A X. ah. vocabimus ad datam figuram, ut hic ad datum circulum inter duas parallelas inue illae eadem, sint siue diuer aequidistanter pro setionalem hDia-
288쪽
1 8 Curui ac recti proportio promota.
Blameter datae figurae Incidens prima, re
liqua Incidens secunda , dicatur; Parali lae in quas incidunt vocentur 'Parallelae extremas reliquae quae motu fiunt, Parallelae in teriores s quae per centrum transit Medias partes parallelarum proportionales , Taracteia propemtionales vocentur et rectae extrema parallelarum proportionalium coniungentes dicantur Reectae sbi respondentes. Vt in proposita figura incidens prima est A C. incidens
secunda ΚM. parallelae extremae AΚ. CM. parallelae intcriores F BN. GP. &c. ipsa BN. parallela media, deniaque VI. S aut sq. item FV. OS. aut os. parallela: pr portionales ; denique rectae ΚO.AF. ko. as. Item FB. OL. Fb. ol. rectae sibi respondentes nominentur. III.
M tui in quo parallelae proportionales
etiam aequales sunt dicatur Motus ad datam figuram inter duas parallelas aequia dictanter ac aequaliter proportionalis: si vero parallelae proportionales sint inaequales , Motus in. qualiter proportionalis
SI vero parallela: proportionales quae circa
incidentem secundam mouentur , figuram suis
289쪽
t 'suis extermis describant, ea vocetur Figura ad datam Analoga. Vt in proposito figura XLMN. aut Umn.dicitur ad da
Polygona in data figura, & in analoga simi
liter descripta, dicuntur cum totidem rectis sibi respondentibus, in utraque figura
kolxmpnq. polygona in data figura,& in analoga similiter descripta nuncupantur, eo quod rectis sibi respondentibus terminentur. v I.
Si in circulo, chordarum maxima circa vetaticem figurae ita conuertatur ut continuo peripheriam in puncto secet, per quod transiens recta quaepiam ita moueatur ut cum dia metro per verticem transeunte aequales angulos faciat, seu continuo parallelas delineet, eas u chordis inter verticem & peripheriam interceptis proportionales : describet dicta parallela altero extremo lineam curuam ac figuram quam vocemus Conicoides primum. Vt
290쪽
18 o Cutes ac recti proportio promota
Ut sit circulus ADB.cuius vertex A.diameter AB.maxima chorda AB.quq circa alterum diametri extremum seu verticem A. ita circumagatur ut peripheriam continuo secet verbi gratia in punctis B. C. D. E. per quae transeat FB. ac ita sursum moueatur ut cum AB. faciat anguli taquemcumque FBA. ac motu parallelo delineet rectas parallelas GN. I M. I L. pr portionales chordis AB. AC. AD. AE. nempe ut AB. ad AC. ita sit FB. ad GN. & ut A C. ad AD. ita GN. ad HM.&vt AD. ad AE. ita MFq. ad I L. procreabit dicta linea FB. altero extremo F. lineam curuam FGHIA. quam C nicoides primum liber appellare tantisperdum eius uaturam inuestigauerimuS.
EAdem figura producetur si intra duas paralis
telas duae incidentes ducantur rectae , quarum prima sit perpendicularis , secunda quemlibet angulum cum ijs constituat se ac circa perpendicularem circulus describatur , moueaturque altera parallelarum ita ut alteri parallelae semper aequidistet,ac partes eius circa secundam incidentem proportionales sint chordis quae a puncto circuli unde moueri coepit ad punctum ubi parallela circuli peripheriam secat ducuntur, describetur circa secundam incidentem Iliaca curua,tac figura quam volumus Conico es primum eum citres. Vt