장음표시 사용
371쪽
ia sunt maxime laesignia , emerum inde a nascentis in Graecia Geometria primordi s Mathematicoram ingenia ac laborem iexercuerisnt, circuli Tetragoni usi eiusdem in quotlibet parter diuisio; ae inter duas d eas rectaX , duarum mediarum proportion Ilum instentio.Ultimo tale thius ipse retria.. pode occasionem dedit, cum aram suam p i auertenda duplicare iust , quod abducteone quasi tonig , seu ac rανων. v. eo iactetoe ad eam qua est de duabus mediis proporationalibus fieri posse Hippocrates Chitis animaduertit e ideoque quaesitum hoc auspicatiori fato quam reliqua duo , solutionem re rit non mechanicam solum per Varia Mesolabia, qua prastant f.- mi Thilosophi simul, di Geometra, Plato, Neron, Philo Bigan-rius , Apollonius, Diocles, Tappus, Sporus, Ara latar, atque Eratostheaes, excogitarunt , sed etiam Geometricam per duas Tarah Ias Menaechmi: quod Troblema nos ex folidorum grege in nobili rem pl.inorum ac Geometrζcorum elapem,initio superioris libri,non temere,sed validis rationibus moti transtulimus. Secundum vero quaesitum fucissimos natales, 'atque exortum habere visum es exa e primo
372쪽
3 si Curui ac recti proportio promota.
primo, tertio, quarto eliment rum , cum circulus copii 2ifariam secari a diametro, hinc trafariam triangiti isopscura; quadri- fariam quadratie in quinque x q. talis portio Aea prauagomo: Di sim hexagoni; in quindecim pente ecassoni, et scriptione et Item cAm qu et libet arcus bearram , demo oratione plana tras iami solida alui sus es s ut tamen irim Uniuersalescuataret nuba G cometrarum industria, nullo ingenu conatu pirlici piutrat, A si odere quodam assatum ita repente vetor eius exa nit . ii nullam ne minimum quidem multorum simulorum decArra coeperiturati rem intum .
metris iam ab antiquis temporibus omni opera excultum, fleri tamen non poturi , Ut ollo Problemate su Mechanico , seu Geom trico , plano, solido, vel livearis vel primit tres furculi excluderentur. Uni dum in eo statui, nihil determinari hactem spctuit, sic qum eumque de eo democrata sunt quibusdam bpothesibus innituntur,
senda sint,vix quisquam andeat as, mare. Ad hoc viro Pisset mapriscos illos excitauit, ut Troclo Usum est, quiadi ag I. ma quiUI liis in ta elementorum , qua dato rectilineo aquale pala lictetra N 'th v V - - constituitur in dato angulo rectit neo ; au , Pt ego quidem existimo, ultima seeuadi, qua dato rectilineo aequale quadratum de scribitur. Si enim ilia fieri possunt, quaestione qui que dignum est, num rem- lineae figura curvileneis aequales ostendi queant. Primi qui lapiadem hunc moverunt circuli aream quam Graeci Docant, quadrati, aut rectilinea figura spatio exaequale, ac cerra propo tIONe comparare conati sunt e quorum antiqui mus , Ut Iosepho
Scaligero placetis cui viro tantum inhumanioribus fidei conciliat in vis eruditio . quantum in Geometricis detrahit crassissima igneratio I fuit Boso, hinc Antipho, quos excep/t Dalentior sicutor, Hrp. in i 'o' OcVsipidei Chius ,rat perperam ex Proclo deducit Tuteo in suo Physie. de circuli quadraturis tractam , sed ejusdem nationis Hippocrates, ex mercatore di naufrago insignis Cleometra, ac Thilosophus. Priores duos nihil magis notos redd/dit quam magni Thil sophi rasa re- prahenso, qua eorum pseudotetragonismos ident:dem incessit 'o-Firemus acutissimo epicheremate s o lippum oculis mali munctis Scaligerum, qui hic acumen nullam fe Didere, di inueratum hoc rem vulgatissimam, ac cunias Geometria ueroni parabilem asserit, o M pidi i , seu Lunulas quadrauit, hinc cum veluti concepto femi-
373쪽
ne in circuli tetragonismum eniteretur, abortum dii, Ic ire effudit. adeo tamen eleganti, in ad veritatis speciem conformato aspectu, mi vel parenti suo placuerit, cui licet notum esset nothum este, ac maneum suum partvme; qui enim id ignoraret edementorum striptor doctissimus, in , si is h. o seu abductionis inuentor acuti si mas e pro legitimo atque perfecto venia haud omnino indignae IAaevrsae, obtendere conatus est. Horum Othorum paralogismos posteris tradiderant, qui rem extant Eudemus inhictoria, in C ria Aristoteliea, tesse Eutocio Ascalonita in Archimedem de dimensione circuli, ex quibus forte desumpserunt qui extant Alexander Aphrodiscus, ac Simplicius-ex iis Buteo in circuti quadratura, ct Blancanus in Aratiotelis lotis Mathematicis, quos adeat qui Dolen Cum igitur haec via f.,, tis. I. nullum videretur exitum hab Te, aliam mist Uinostratus eius Menechmi frater qui circa conicas sectiones primus versatus est, ac Eudoxi discipulus fuit, paulo, ut videtur, post tempora Platonis, ac contemplationem a circuli area
ad peripheriam transulit tui aequalem lineam rectam reuesagauit curua quedam per duplicem motum descripta quam in aedis insta e M' ipse , Scareer Quadratariam, Commandintis uuadrantem, clauius . μ' si uadratricem appellat, tunc forte subodoratus , quod potica AS cchimedes demonstrauit, omnem circulum triangulo rectangulo aqvalem esse, cuius quidem Tua earum qua exeunt a centro ad ci
eumferentiam linearum uni ex iis qua circa rectum angulum funi trianguli lateribus,ambitus vero has aequalis est. Se d ex hoc modulo Problema nullum quod ad rem faceret excudi potuit; The rima hine quidem stod i vpotheticum , quo , si detur vlimitiam
Quadratricis punctum , probatur futurum ut detur circumferentia circuit data recta aequatis . at vero punctum illid exinere nulla ratione posse recte ammadnertit Tappus Alexandrinus lib. q. Coti 'ctionum Mathem. Prop. 23 P c nescio quo authore idem Sporo tria iuuerat Scaligcr O nos postea demonstrabimus ; quare non cc reopi mducia sperandum est ex hac opothesi circulum quadrari,qnum bouem ratiocinari posse ex hac conditionali, quod si bos esset animal rat/onis particeps ratiocInaretur, cum bovem esse animal rationale, fieri nullo modo possit. Excogitatae sunt et alia et ' de vir oris quas Hippias antiquus Geometra in unum volumen coniecit, In quarum ordinem etiam Q. Abin fu volutam
in plano allegit ingeniosissimus Archimedes , hoc demonBrato,
374쪽
3 c. Curur ae recti proportio promota.
quod a Conone propositum fuerat; si lineam spiralem recta taedracontigerit multimo ipsius spiralis termino , alia autem recta a pumcto manente ducatur perpendicularis super lineam circumductam . renitutamene in priorem locum, ita ut cum conrangente coeateterutae linea circumferentiae circuli aequalis; cuius tangentis memenda
maior spes assa et, quam ultimi quadratariae pancti , cum nihil quod huic inmentioni repugnet hactenus appare-- Tandem cum abditissima hute recti in circularis amatogia peruestiganda impavGeometriae sagacitas erederetur , placuit Archimedi in consilium adhibere Numeratriem, euiur ope deprehendat cuiuslibet circuli ambitum eiametri esse triplum , ei' adhuc superare parte quapiam qua quidem minor est festi,ma diametri, maior autem decem septuagesimis 'primis et fatis hae quidem accommodare, ut rem annotauit Heraclides in inrchimedis Vita apud Eutocium in ab chimedis circuli dimensionem , it et x etis eis B Iae e se ad hum na vita um, excogitata sunt, illarum tamen quantitatum rati . nem haud exacte, expresserunt. Quare ApolloniuS. Pergaeu , vivum, dia . in Philo Gadareus ex antiquis ad exactiores numero rem adduxerunt , reeentiores vero eo continus circuit et Opisμm a
Adrians Rin peruenerum , ut ejus perimetrum inter dao pol Sona asiosia mkii se '' angulorum , quorum alterum ins raptum, alierum circti criptum intelligatur setque illud partium da 83i833o i ps 86 i. itiud faggi Myo r M863. quarum diameterest 2CIoottoooocoCoto. positum esse demon Itrarant , imo avidio ad ma ores numeros calculum inermisse, vero h quidem sed superuacuo ut reor, ac seruit labore ut qui neq; ad im eouerat, neq; acu ex ictam proportionem a tingat: Et qui id possit numerus, vis forte diameter in peripheriis, itemque circuli' ae cuiusuis pol eoni area magnitucines sint si, P,nsu irrationales, quae Geometrice, non Arithmetice exponi possunt atque hac antiquiores Geometrae; rieque vero Oliciorem Dee estum recentiorum, qui Me saxum volararunt se comtus taburrunt ; imo eo peius illis haec cessit opera, quo icti veteribus in doctrina , in ingenio longius agnossunt r inferiores. id e quod ab illis temporibus neminem paulo melioris nota Geometram , sed aut triob ianos, aut plar que omnes mathesior penitus ignaros in hoc argumento versatos depraehendo e Quo enim alis nomine digne ris Arabas thos apud Aulionem Campanum , Era vardinum, cola um cu- fanum ,Omultum, Bomilium, Durerum, Fortium , e' post hos ali
375쪽
um ignobilem turbam: ibur piger me annumerare Io. Baptitiam vortam, virum alioquin rara, ae multiplicis doctrina , qui in suo de elementis euratiineis libro, tam Arcadum more ex lux is nobilitatem aucupatur , ae Hippocratis incudem tundit, infel x faber sibi notam masit, ae nulla re, qua memoriam mereatur, inventa, ut recte Io. camilias silariosis in exercitationibus Mathematicis
Oftendit, malio graniore, quam ille, lapsu a proposito excidit. N que admodum honoratiore Ioeo reponendum ceniso Philippum Lam bergium, qui eum noua sua trilometria fundamentum iaciat is nime Gemetricum, falsum, subfiructioni haud idonetim, eam lata cyclom.lib. men veritati, in semetria Frmeipes magis consentaneam quam omnium Gemetrarum qui precesserunt aflerere non veretur, ae sibi ipsi gratulatur, totisque manibus applaudit, quod tetragPRimum si in tot faculis, totque a Geometris summo Badio , ae labore questum , nunc primam summo Dei beneficio inuenerit. Adeo nobis nostri illudit amor, ae magico velati fascino mentis oculum inficit, ut 'oprii partus Thersite licet deformiores, Achille tamen formosiores esse, in ur Mor M., op νυ . Din. habere videantur. Sed horam omnium inscitiam infinito per interuallo superavit Iosephus Scaligeroipedum omnium quotquot fueruntdunt, inerunt L hoe eum elatio vir quidam doctissimus illanrat ne Ovontio quidem Finao en
pro h maet mr raet- , 3n suis elementis velametricis e qua eum perlegerem mirum quam varu aismum motus affecerint, ira, taedia gnatio . admiratio, raso, commisereatio is
Quis aquo animo ferat Philologum Dictatoriam pote narem , In Polago, eamque impotenti me in doctissmos Philosophos, ae Mathemath Cmometrae. eos exercere e stuis funineat Archimedem Lynceum sieometram,
ne cemimanum machinatorem tanquἐm adversis , ac
v. v γ ap pecca tem traduci, vilismo risiario vel auriga comparari, inscitia, in admisiorum in apodixibis re A is ae Mauri sipaecusari s affectata per a--λ aerem ris c quam etiam alimbi scopulam vocat Sealigero in Geometria Tyrannidis insimulari Quis fine bili ve ipsius furentis Hercussa radiar, Dinonram
tum tanquam nominis falsarium in et D vi, horum infamara P -In Ierem. ronem, Heronem Alexandrinum Mechanicum , Philonem Zi an-moecha .rium , Apollonium Tergaum ostentationis aetat ; Eratostami a x Ma ad cubi duplicationem excogitatum, in Nicomedis ea-
mum irrideri e cui nomachum ma faciat vanissimi hominis
376쪽
3 cc Curui acrem proportio promota .
In dediea- --,nia quM a ' 'sol omnes Disci iactat, quod omnia , toria Cyel --. Ao x xise. Ut illi , sed a xTQ vor motior xo. Ad,oν -- mcula, marit suis non vel 'mobeo nupore flugeat eo stuporem Donis peruenisse, ut asserat Helicen siue dolaetam ex sedecim, qua bieem duplicatam ex S. circularum peripheriis eonnare. Mehitum dodreagoni eirculo inseribendi plus posse quam careuli Remetrum, suadratum ab ambitu circvit c qui errorum fuit raos apud Buteonem o decuplam esse quadrati d diametro F Parabolia ad triangulum in eadem has, eademque altitudine constitistum rtionem habere se quaertia minorem, P alia huiusmodi Ah,ae Re infinita, quorum ut quadam e rarianus Romanus , Baiae .ctius,catal S in alii annotarunt, ita via singula numero retulerit, qui singula operis verba in censum aduocarit i cui vel is dissim Heraclito risum non excutiant non tantum rubricata pagella. falsitatis Deum potius quam veritatis ornatum purpurisso elegarum ter interstincta , sed etiam grandis iue elli Sidem , volutarum , securicularum , Scalprorum apparatus, ad magnifieam quamdam Problematum substructionem, in qua tandem non nobilis iae sp chorus degat, sed vilissim ophismatum itirba ni letur e Denseque quem non misereat hominis,qui ante secunda adeo existim tionis aura, tum propria tum paterna eruditione excitata honoriae que gloria velificatus fuerat, momento in ipso pene portu nause gium fecisse, in partam tot aliis operibus laudem uno opusculo de coxisse. Sie habeant qui Ultra sobrietatem , di crepidam sapere volunt, in qui media regionis limites egris ineam temerario au- 'transcendere conantur, in qua eum maioris silendoris caciam non robustioritas Philosophiae neruis colligata sed fluxa Philes tia caratura compacta ingenii ala ferre non valeant , fiolata te dem impar viribua onus in dedecoris pelagus deponunt, ac uario apsu vectoribus suis aternum ex evominia nomen acquirunt a
is quid hominem execare post Ilongus scilicet , ut ipsemet ait,aetaeetorem. --morbui non tantum corporis sed etiam amaei, a q o , nondum sese receperat cum ilia feriberet: apparet ita rem habitis Ise, eamque aegritudinem mentis benteream fuisse, ex qua tum p ..is dida paralogi morum deiectiones , ac foediis a lingua aalami ge. iproluulei, qua chartam νerius, quam,quod maxime Dolebat, AD 3chimedis, prumque prastanti morum Mathimaticorum fantam ;Min. deiuvauit. sed heui t inquies,itane in defunctetim favi, aeraa. ,3 quam
377쪽
hi simultas esse possit cum homine clarissimo, ignoto, mortuo efd veritatis qua opprimitur , p clarissi rum virorum quorum fama oditur, denique totius vapubuca Mathematicae , ac tui etiam amore , mi Lector, qui pellaci Dominis facundia, tanquam Sirene, in altos errorum scopulos attrahi fortasse posies, xi esset qui incla
Heu fuge fallaces terras . E 2 -ni efficeretque ut in tutiorem stationem Eudiorum eursum auerteres. Ivimo natueram to um illud opus tamquam Augia nabtilum su-gulis erroribus expurgare, sed cum animaduertissem eos sua multiatudine vel Herculeum Iahorem superatuiros, eratis deliiti,contentus ad communem utilitatem eos digito indicabe . Atque haec non omnino o H,ge; Ut vero ad suam semitam orationis eursus redeat , ex dictis esticio tam circvii in quot lihel partes diuisionem, quam eiuscem tetragon um inter porima nondum ascitam esses infinis sed ut Marinus ant/quus Gemetra annotauit, adhuc inter dxosae data Euctu recens tuta. Utrum vero eassim seu, ssi sint, ac fieri tandem pos dis.set ut aliquo Problemate I duantur si quaeras, respondebit Thil ponuS di e ncutrum antiquos Cleometras aggresturos fuisse, ni
fieri poste iudicalient. Rrae; sed quid si eos sua fefellisset opinioe
rios ergo, ut tandem ad innitutum nonrum in his libro veni mus , o Bendemus non tantum ex natura rei possibili, sed etiam per media Geometrica demonfirabile et e vir isque quaseram. Dinc Dinon rati quadratricem extra eirculum productam ad legitimum tetra vismi usum non per ultimum eius tinctum , sed per tam
gentem nouo invento aptabimus: mox lineas ad utrumque munus
obeundum plures delineabimus, plurestae eonditiones demonDrab mus, quarum qui vel unam aliquando ad efectionem Cleometria eo Troblemate deduxerit, is etiam totum hoc negotium essectum dederit. Denique ex huiuscemodi verius linearum figmentis, quam lineis varia Problemata efformabImus , qua uox leuem etiam in
Geometricis usum sunt habitura .
378쪽
, c t Curui ac recti proportio promota.
manens alter radiorum, qui angulum rectum comptaehendunt ita conuertatur, ut punctum a centro per radium, &extremita: per circunferentiam Quadranti, eadem proportione moueantur : describet punctum ex centro lineam curuam, quae Spiralis Euadrantis , dicatur.
Sit quadrans ABC. cuius centrum A. radius AC. r ctum angulum cum AB. compraehendens; extremitas in Quadrantem desinens C. Conuertatur AC. circa A. ac moueatur A. punctum in Epunctum C. in E. ita ut qua ratio
AF. ad AC. seu AE. Eadem sit CE.ad CB.item ut AG. ad AD. id est, AC. ita sit CD. ad CB.atqueo
ea proportio in toto motu scrutatur: deseribet punctum motum ex A.lineam curvam A FGB.qtae v
cetur Spiralis Quadrantis. Melautem spiralem constat ex Archimede ad proposit. 11. de lineis spiralibus,& Pappo Alexandrino ad proposit. I 8. lib. q. collectionum matheumaticarum ; estque quarta pars ( habita ratione temporis,& motus spiralis integra reuolutione descripta,&radius AC. quarta pars rectae lineae quam in prima circulationc punctum pertransit. pars
379쪽
P Axi lineae rectae inter principium spiralis, &
lineam spiralem, vocetur Radius Spiralis :& radius compraehendens utrumque extremum dicatur viameter Spiralis. ' Vt re me AF.AG. AB.inter punctum A. quod est principium lineae spiralis ( ex Archimede ad II. prop.dc lineisipiralibus & lineam spiralem A FGB. interceptae dicantur Radij spiralis: & AB. utrumque extremum connectens, Diameter Spiralis .i I I.
P Expendiculares a punctis, ubi spiralem eius
radi j secant, in latus Quadrantis erectUm, seu diametrum spiralis ductae dicantur Sianus Spiralis: atque omnium maximus (augentur enim a principio usque ad maximum, a quo rutastis deficiunt, ut ostendetur postea ) dicatur Sinus
Spiralis maximuS. Vt perpendiculares a punctis F. I. in latus AB.dicantur simis spirales: & si omnium maximus fit FI. hoc nomino compelletur.
RVii is quaelibet pars spiralis dicatur Spira
lis partialis: & recta eius extrema compi ciens Tiameters habeatque suos radios
ac sinus, instat spiralis quae describitur in Q s-
380쪽
3 o Curvi ae recti proportio promota.
Vt AFG. est Spiralis partialis, cuius Diameter AG. Vnus radiorum AF. Sinus AI.
Uod si supradictus motus continuetur, I ita ut extremitas semidiametri arcum si mici rculi, punctu m vero a centro lineam diametro aequalem similiter percu rat, deseribetur spiralis semicircilli, quae erit dimidia pars (habita ratione temporis & motus lpiralis integra reuolutione descriptae.
Vt si extremitas semidiametri moueatur per B. in N.&punctum a centro in L. ita ut sit ea ratio AB. semidiametri ad rectam AΚ.quatQuadrantis CB.ad arcum Cin continuabitur spiralis ab A. in Κ. atque ita deinceps v que in L. VI.
Non aliter in Quadratricibus, Radij dican
tur qui a centro circuli, in quo describuntur,ad lineam Quadratricem ; sinus qui a punctis ubi radij Quadrataeicem secant, perpe dicul